吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理科）Word版含答案

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长春外国语学校2020-2021学年高二年级第二学期第二次月考数学试卷(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则()A．B．C．D．2．已知，则()A．B．C．D．3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．C．4D．4．()A．B．C．D．5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为()A．B．C．D．6．数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）

1将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．480种B．240种C．120种D．60种7．设函数，则下列函数中为奇函数的是()A．B．C．D．8．下列函数中最小值为4的是()A．B．C．D．9．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为()A．B．C．D．10．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则()A．B．C．D．11．设，若为函数的极大值点，则()A．B．C．D．12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知向量若，则________；14．曲线在点处的切线方程为_________；15．记的内角的对边分别为，面积为，则_________；数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）

216．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为_______；三、解答题：本题共5小题，17，18题每小题10分，19-21题每小题12分，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：≥k)18.（10分）记的内角的对边分别为，已知，点D在边上，.（1）证明：（2）若,求19.（12分）如下图，四棱锥的底面是矩形，底面,为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）

320.（12分）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分21.（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．长春外国语学校2020-2021学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112ACBBCBDCCBDD二、填空题13.14.15.416.2三、解答题：数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）

417.18.（1）略；（2）19.20.数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）

521.数学试题第11页（共4页）数学试题第12页（共4页）