广西省玉林市直六所普通高中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）Word版含答案

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2021年春季期玉林市直六所普通高中高二期中联合考试文科数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.命题：∀x>0，2x＋sinx>0的否定是A.∃x0>0，＋sinx0>0B.∃x0>0，＋sinx0≤0C.∀x>0，2x＋sinx≥0D.∀x>0，2x＋sinx<02.已知复数z＝(1－2i)·i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是A.1B.－1C.2D.－23.焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是A.B.C.D.4.曲线y＝ex－x2在点(0，f(0))处切线的斜率为A.eB.2C.D.15.执行如图的程序框图，若输入的a＝6，则输出的S值为A.60B.48C.24D.126.已知抛物线y2＝4x上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为A.2B.4C.5D.6

17.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：附：，根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”A.99%以上B.97.5%以上C.95%以上D.85%以上8.已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1处取得极值0，则m＋n＝A.4B.3或9C.4或11D.119.已知双曲线(a>0，b>0)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为A.2x±y＝0B.x±2y＝0C.x±y＝0D.x±y＝010.下列说法中，正确的个数是①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②设x，y∈R，命题“若xy＝0，则x2＋y2＝0”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”。A.1B.2C.3D.411.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是A.[3，＋∞)B.[3，e2＋1]C.(－∞，3]D.[e2＋1，3]12.已知函数f(x)导函数为f'(x)，在(0，＋∞)上满足xf'(x)>f(x)，则下列一定成立的是A.f(2020)>f(2021)B.2020f(2021)<2021f(2020)C.f(2020)2021f(2020)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

213.为了对x，y两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为R12＝0.910，乙模型的相关指数为R22＝0.901，则(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好。14.毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是。15.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。16.已知P是椭圆(a1>b1>0)和双曲线(a2>0，b2>0)的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若∠F1PF2＝，则e1·e2的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若f(x)＝x3＋x2－x，x∈R，求：(1)f(x)的单调增区间；(2)f(x)在[0，2]上的最小值和最大值。18.(12分)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M(1，t)为抛物线C上的点，且|MF|＝。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线y＝x－2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|。19.(12分)设命题P：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足<0。(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。20.(12分)教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动。为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人。(1)该校被抽到调研的女生共有多少人？(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：

3请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；(3)在该校高二(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率。附：参考公式及数据：①随机变量，其中n＝a＋b＋c＋d。②独立性检验的临界值表：21.(12分)。已知函数f(x)＝(a∈R)。(1)设函数h(x)＝alnx－x－f(x)，求函数h(x)的极值；(2)若g(x)＝alnx－x在[1，e]上存在一点x0，使得g(x0)≥f(x0)成立，求a的取值范围。22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为(－，0)，且椭圆C经过点P(0，1)，直线y＝kx＋2k－1与椭圆C交于A，B两点(异于点P)。(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出该定值。

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