四川省仁寿县2020-2021学年高二下学期期末模拟考试数学（理）Word版含答案

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高2019级仁寿县第四学期期末模拟试卷理科数学试卷数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（）A．B．C．2D．2．某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）A．997B．1007C．1047D．10873．对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系4．甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为，下列说法正确的是（）A．，且乙比甲的成绩稳定B．，且乙比甲的成绩稳定C．，且甲比乙的成绩稳定D．，且甲比乙的成绩稳定5．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（）第10页共10页理科试题

1A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%6．如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入（）A．k≤3？B．k≤4？C．k≥3？D．k≥4？7．5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（）A．72B．144C．12D．368．苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值ln2.414＝0.881，ln3.414＝1.23）A．3.23B．2.881C．1.881D．1.239．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A．二项展开式中各项系数之和为B．二项展开式中二项式系数最大的项为C．二项展开式中无常数项D．二项展开式中系数最大的项为第10页共10页理科试题

211．已知函数是函数的导函数，对任意，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.13．曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为__▲___14．复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___▲___15．已知函数的定义域为，且的图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是____▲___16．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为___▲___三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题10分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程．18．（本小题12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：第10页共10页理科试题

3（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和平均数的估计值；（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？19．（本小题12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从2012—2018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长－投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：，.参考数据：，.．20．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最值；（2）求证：．21．（本小题12分）第10页共10页理科试题

4某学校招聘在职教师，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲､乙两人通过各个环节相互独立.（1）求乙未能参与面试的概率；（2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能入职．22．（本小题12分）已知函数为自然对数的底数）（1）若是的极值点，求的取值；（2）若只有一个零点，求的取值范围．高2019级仁寿县第四学期期末模拟试卷理科数学参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.B9.C10.D11.C12.B二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，···························1分因为，所以切点坐标为，·····················································2分所以所求直线方程为，故曲线在处的切线方程为.·······················································3第10页共10页理科试题

5分(2)由已知得，设切点为,···················································4分则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或，·················································8分所以切线方程为或即切线方程为或····························································10分18．解：（1）B分厂的质量指标值；由，则的中位数为······································2分的平均数为·········6分（2）列联表：···············································································7分由列联表可知的观测值为：··································11分所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异．················································12分19．解：（1），第10页共10页理科试题

6，，········································5分故关的回归直线方程为：····························································6分（2）由表格可知，年这年中年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为1，2，3················································································7分，，······························10分可得：·······························12分20．解：（1）由题可知··································································1分所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以··································································4分（2）方法一：，··························································8分易得，，所以，得证······················································12分方法二：，令，第10页共10页理科试题

7，故在上单调递增.············································5分又，又在上连续，使得，即，.（*）·····························7分随的变化情况如下：↘极小值↗.由（*）式得，代入上式得.令，，故在上单调递减.，又，.即.·················································································12分21．解：（1）若乙笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，故乙未能参与面试的概率.·······························3分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，，，，，第10页共10页理科试题

8，.··················································································7分则的分布列为：012345故.···········································9分（3）由（2）可知，甲成为在职教师的概率，乙成为在职教师的概率.因为，所以甲更可能成为该校的在职教师··················································12分22．解：（1），······································································1分当时，，；，，此时恒成立，则不是函数的极值点······························································································3分所以···················································································4分（2）只有一个零点，显然是，所以分为两种情况第1种情况：满足，此时·····················································6分第2种情况：无解，令，；第10页共10页理科试题

9①当时，，单调递增，故在上存在使得；·························································································8分②当时，方程显然无解；·······························································9分③当时，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，则，即，所以·································································································11分综上所述：················································································12分第10页共10页理科试题