福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（原卷Word版）

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厦门外国语学校石狮分校2022高二年级秋期中考数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题1.直线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.120°D.135°2.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A.B.C.D.与斜交3.点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.4.过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　）A.x+2y﹣3＝0B.x﹣2y﹣5＝0C.2x﹣y﹣5＝0D.2x+y﹣5＝05如果，，那么直线不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的两条渐近线的方程分别为（）A.B.C.D.7.已知点是抛物线上的动点，焦点为F，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.8.已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9.已知数列，则下列说法正确是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1A.此数列的通项公式是B.是它的第17项C.此数列的通项公式是D.是它的第18项10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　）A.2B.4C.6D.811.已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（）A.若为线段中点，则B.若，则C.存在直线，使得D.面积的最小值为212.如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（）A.B.直线与所成角余弦值是C.直线与平面所成角正弦值是D.点到平面的距离是三、填空题.13.已知椭圆的焦距是，则的值是____．14.设是等差数列，且，若，则______.15.已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为______.16.我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______.四、解答题.17.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.（1）求直线与直线的所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离.18.已知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）求.19.已知圆:，点坐标，为圆上动点，中点为.（1）当点在圆上动时，求点的轨迹方程；（2）过点的直线与的轨迹相交于两点，且，求直线的方程.20.已知双曲线C：（）的右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值．21.如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：平面；第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.22.已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程：（2）过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.①求证：Q点在定直线上；②求证：射线FQ平分∠MFB.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司