冷拔钢管拔制力的计算

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E职工技术学习E：资料注意保存：rais冷拔钢管拔制力的计算宋宝湘编译希望科技服务部印2007年3月

1本书较详细地阐述与分析了在各种方法冷拔钢管时的作用力与应力分布状况。根据新的轧制形理编著基础导出更正确更接近实践的计算公式。同时列举了许多学者和科技工作者发表的有关拔制力方面的计算公式作了比较分析，经过实践拔制力的测定与对比结果。本书推导的计算公式更接近实践值，换差较小已成为目前冷拔钢管生产与设计中应用最广泛的计算公式。本书适用设计工者与生产技术人员应用，可供科技研究工作者与高等专科学校高年级学生参考。

2引言1第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素6第一节钢管伸拔的拔制力6第二节影响拔制力的因素9第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式11第二章钢管在伸拔过程的作用力与应力分布22第一节钢管在无芯棒伸拔过程的作用与应力分布22第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用与应力分布24第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用与应力分布26第四节钢管在扩径伸拔过程的作用与应力分布27第三章钢管在伸拔过程的拔制力计算公式的推导31第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导31第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导40第三节钢管在长芯棒伸拔过程拔制力公式的推导48第四节钢管在扩径伸拔过程拔制力公式的推导48第四章钢管在伸拔过程的拔制力的测定与理编计算结果比较……71第一节钢管拔制力的测定方法71第二节钢管在伸拔过程拔制力的理论计算结果与实际测定79第五章各种计算拔制力公式的分析与比较91

3第一节各种计算拔制力公式的分析与计算结果比较91第二节本书推导出的计算公式的分析101第三节结论121主要参考书124

4引言无缝钢管用热轧方法比较普遍具有许多特色和优点成为当今钢管生产主要方式和发展趋势。常见的由自动轧管机生产无缝钢管，它能制造最小尺寸外径D60〜70mm,壁厚S3〜3.5mm。在回转导轮轧机和连轧管机上可生产外径D50mm壁厚S2~2.5mm钢管，倘若再经过减径机将热轧状态的钢管进行减径成外径D25〜30mm,同时管壁厚略有增厚（约0.3〜0.4mm）。减径机采用单机架传动方式已被广泛应用，并采用钢管在机架间带张应力的轧制法，使管壁不发生变化或者略带有减泠作用。热轧方法生产钢管它的尺寸精度外径原±0.8%而壁厚原堂％,抵有三辐式轧机（主要用来轧制滚珠轴承管与其它要求高精度的厚壁管），可以制造比较精确尺寸的钢管。热轧钢管由于制造方法的决定，轧制后钢管表面产生高温氧化皮使管表面留有较深的痕迹，轻微的凹面，直通及其它缺陷。因此，为了获得表面光洁，尺寸精度较高的钢管，有时应用热轧方法不可能建到或者不能生产的钢管。此时可采用冷拔，冷拔或冷拔冷轧联合的方法生产。钢管冷拔方法生产无论从材质和钢级仍然可以生产制造许多规格品种，尤其关于几何形状和尺寸更多，冷拔方法可以生产医学上用的注射针头DO.4mm,壁厚S0.15mm的不锈钢管，同样可用冷拔方法生产外径D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。由于冷拔方法生产工艺装备简单，投资少，操作简便，极运宜很

5多品种少数量，高精度短流程单机作业等特点，在我国仍有广泛的市场（尤其在我国地域辽阔，基础工业尚处于薄弱欠缺状态，小本经营的城镇企业有它独特的优势），成为大企业拾遗补漏的作用不可忽视。钢管冷拔方法生产的特点；工序繁复，成本较高，尤其在在制造小尺寸薄壁管时需经过反复循环耗费增加，工模具有耗,人力物力（硫酸、退火、酸洗和其它工序）使金属耗费增加，工模具有耗，人力、物力（硫酸、煤气、风、水与能源等）耗费较大。为了弥补此种方法的缺点，在先进的冷拔管厂（或车间）配置相适应是冷轧机，将冷拔和冷轧方法结合起来，得到最经济最有效的工作法。在俄罗斯、日本、德国和西欧等国家得到普遍采用。近年来冷拔机的构造和伸拔工艺技术均有很大的发展和改进极其良好的效果。冷拔机的机械化和自动化操作，多根（3〜5根）和多道次拔连，小口径管的卷筒连拔法以及提高伸拔速度，改善润滑条件，液层传动，高硬度质模具，带温拔制，提高每导次变形量等方法获得广泛应用取得显著成果。随着经济建设的发展，其中心以航空工业、石油工业、造船业、化工工业、汽车制造业、水电站和核电站工业，锅炉制造业压力容器,医疗卫生等等仍然需要大量高精度优质表面的冷拔钢管，几乎没有它会影响生产和发展。提高冷拔管质量、数量，扩大品种和降低成本满足使用者需求仍然是冷拔钢管厂的迫切任务。如何成效地解决这些问题，务必在生产实际中发现问题，从各方面进行试验，研究探讨。

6有关各种伸拔方法制造钢管拔制力的正确理论计很少有系统试验研究探讨，因此有关这方面研究成果和科学理论文献资料十分欠缺。现有的计算拔制力的理论公式，大部分是由伸拔钢棒和钢丝公式推导而来，仅仅将这些公式作某些修改后就用来计算钢管的拔制力，没有全面地研究改革到钢管伸拔过程特定条件和要素，如某些公式没有改革伸拔过程体应力状态的作用，仅仅根据塑性力学推导拔制公式。又有些公式没有估计各种伸拔方法的特点和应力分布变化。因此计算正确性差误差较大。大部分公式其计算结果与实践测定的拔制力间有明显差别，所以这些公式很少得到实际应用。正确的计算拔制力公式，对生产操作，机组选择，模具设计，试验研究等都有指导和参数面值。(1)根据伸拔钢管的几何尺寸及工艺面表，正确选择拔机功率。(2)使生产车间专业化伸拔机的功率得到充分发挥和使用。(3)通过拔制力的计算来确定伸拔过程就钢种更合理的变形量分配，工具形状与润滑状况。(4)应用正确的计算拔制力公式对合理编制伸拔工艺流程和设计工模具孔型等得到更确切的保障。(5)用作伸拔过程的验算或者作伸拔机的设计依据。为此目的：本书主要从理论上系统地分析研究各种伸拔方法在伸拔钢管时作用力分布状况。依据塑性理论和边界条件推导出各种伸拔方法拔制力的计算公式（无芯棒、短芯棒、长芯棒与扩径伸拔等）。

7并对推导的计算公式与实践测定拔制力值比较，其误差都在±10%范围内，获得比较满意结果。可作为生产操作者，技术人员和设计工作者应用参数。本书主要依据原苏联几、E,阿里西夫斯著的《冷拔钢管拔制力的计算》编译而成。为了使本书更有系统性和条理性，对原书中的部分章节作了恰当删改，删除了与主题联系较远的章节，增加了一些必要内容，并在编排程序，表示符号等作了统一布置安排，使读者更使参数应用。编者

8第一章钢管伸拔与影响拔制力的因素第一节：钢管伸拔的拔制力钢管冷拔目的，是使荒管道过伸拔模具获得一定形状。精度较高的尺寸，光滑表面与性能良好的钢管。为了实现伸拔过程，首先在荒管锤头湍作用一个拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸拔过程模具产生的变形力，接触表面间的摩擦力以及小部分由于金属变形转变成热能而散发掉。由于伸拔方法的不同耗费上述两部分力的比较，也各不相同，如表（1）所示：钢管伸拔“过程”拔制力有消耗情况（表1）伸拔方法使钢管变形所消耗的力（%）拔模圆锥部分摩擦消耗力（%）拔模圆柱部分摩擦消耗力（%）无芯棒伸拔60-5535〜405〜10短芯棒伸拔35〜4040-4515-20长芯棒伸拔52〜5730〜3510-15钢管在伸拔过程受拔制力的作用处于受应力状态。荒管的伸拔应力即荒管由变形区出来时所受的张应力，应小荒管伸拔后金属本身的屈服强度屈即：%=K<8s式中：P荒管拔制力（kgf）F荒管伸拔后的横截面积（mm?）K——荒管伸拔应力（%?2）/mmbs一荒管伸拔后的屈服强度（%而）

9由于8s是个变量，它取决于变形量大小。故不易计算。一般可采用荒管端部抗拉强度来计算。即%=KW3b式中：3b——荒管端部的抗拉强度（呼2）Ki一一该拉伸拔开始时动复荷的影响。一般采取氐=0.8〜0.9在伸拔过程荒管端部不参加变形，故式值等定值。为了避免伸拔过程荒管出现断头现象，伸拔应力应小或K前值。正确地理解荒管在伸拔过程，伸拔应力值大小和伸拔过程能否产生荒管断头现象，也必须较精确地设计出拔制力的大小。拔制力的确定，可以用实验法制测得或用理论分析法计算。实验法由它的条件更接近生产实践，结果比较精确。理论分析法在计算过程中需要改变的因素较多（如摩擦系数，金属强度极限，变形量大小等等）。这些因素又相互作用相互影响，关系复杂，变化范围较大，故精确性较差。实验法测定拔制力的方法较多；有用测力计或压力计，用拉力试验机或电动机能量和功率消耗来测定。测力计可放置在伸拔小车和伸拔链之间。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前种情况代表指出伸拔拉力；后种情况表示出荒管对拔模的压力和芯棒的拉力。根据仪表的实际数可以判断荒管在拉伸过程拔制力的大小。此外，亦可根据拔机的电动机在空载和负荷时电流；电压和功率因素（Coscp）或瓦特来确定电动机的平均功率。用下列公式计算出拔制力P值。(匕一叫)”，、P=〃102(曲)

10式中：Wr——伸拔时电动机的平均功率(4%)啊——空栽时电动机的平均功率(%%)〃——伸拔机的有效系数4伸拔速度(m/s)实验法测得的拔制力比较正确，正常生产过程由于条件限制，不可能经常应用仪表来测定拔制力。因此，在验算拔制力时，亦常常来用经验公式或理论分析法，由影响拔制力的因素较多。计算结果往往不够精确。但是使用简便仍然可以作为选择伸拔机或设计伸拔机参数。第二节影响拔制力的因素伸拔过程影响拔制力的因素较多，根据许多科学工作者与实际生产操作者研究结果，其中有些因素是有利于伸拔过程的进行。而另些因素恰恰相反增添了伸拔的难度。伸拔过程与伸拔金属的性能，热处理，每道次的变形量伸拔速度。荒管与模具间的摩擦，润滑，几何尺寸以及模具形状等都有密切关系。荒管的材质，化学成份与组织结构不同，则它的机械性能亦各不相同，直接影响拔制力的大小。如伸拔20号碳素钢和36Mn2Si荒管的拔制力一定比120号钢大得多，原因主要由于两种材质的机械性能绝缘不同的缘故。荒管在伸拔过程产生加工硬化现象，使变形阻力增加可塑性降低，差继续伸拔则拔制力继续增大，促使荒管内应力增大容易产生裂纹或裂口缺陷，对壁厚不均匀的荒芜管无敏感，为了消除伸拔后荒管的内应力，应及时退火处理。伸拔模具形状，主要是伸拔外模形状（即工作带宽度及伸拔角大小）。工作带宽度对拔制力的影响是随着荒管变形量的减小而增加。因为小变形量时，荒管主要受强制变形的压应力状态下进入工作带，

11荒管与工作带之间产生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，会使荒管弯曲变形增大相应地变形应力增加，使拔制力增大。而且伸拔角a过大会使润滑条件变坏，引起摩擦系数增大也会使拔制力增大。差a角过小，在相同变形量条件下，比a角大时接触面积增大，使摩擦力增加，从而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理设计是十分只要因素，一般采取a角为12~13°较为适宜。伸拔模具的表面光洁度与硬度对拔制力的影响是十分明显的，模具应有足够的硬度和良好的表面光洁度，会使接触表面间的摩擦力变小，使拔制力减小。相反地，差模具没有足够的硬度和表面光洁度，必然会导致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的准备是项十分主要工作，采用优质模具是获得优质钢管主要条件之一。伸拔前荒管（即管科）的准备工作；如酸洗、冲洗、润滑等工序质量是极其主要的。它直接与伸拔时的摩擦力相关。良好的准备工序大大减小射拔摩擦力。相应地使拔制力减小。这对提高伸拔变形量制造了有利条件。伸拔速度对拔制力的影响并不明显，根据原苏联科技工作者研究和实践经验证明；伸拔速度由。出%^提高到时伸拔过程的拔制力略有增加约4〜8%,差速度继续提高，拔制力的变化不大，略有增加，增加幅度比较平缓。这充分说明与伸拔速度关系不的，完全有可能提高伸拔速度增加产量。综上所述，影响拔制力的因素是比较多的。生产过程中由于操作方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，为了改善伸拔条件降低拔制力，原材料的选择（即荒管应具有优良的材质和良好的机械性能等），合理的准备工作（如酸西、冲洗、润滑、热处理等工序质量），变形量的分配和伸拔道次的确定等都是生产优质钢管的必备条件。第三节现有冷拔钢管拔制力的计算公式:

121、柯希金提出钢管伸拔时的拔制力计算公式；它只改善了伸拔过程拔制力不近要克服荒管外表面与模具孔型间的摩擦力（与伸拔钢棒情况相同）同时尚需克服荒管内表面与芯棒间的摩擦。…跖吟（l+W^+台式中：为z=红言——即荒管伸拔前后材料抗拉强度的平均值（W2）/mm~”与6——荒管伸拔前后横截面积（加川）«——伸拔角（即模具孔型入口锥与伸拔中心线间的夹角）/——荒管与模具孔型接触面产生摩擦系数2、阿沙——勃拉索夫斯基工厂公式P=SbFO1+2-m。_%）sin（a+0）+sin式中：4——材料最大抗拉强度（%/）夕——摩擦角（一般采取摄氏6°）W——％柏送氏比值K器——荒管伸拔前后横截面积比值d与。——荒管伸拔前的内外直径（mm）应用该公式计算，一般可以得到满意结果。但是在个别情况计算值较实际测定值稍大。

133、古布金推荐公式：（1）无芯棒伸拔钢管（即荒管接受压应力状况）k=k^k2+k3式中：K——金属流动单位压力（呼2）/mmK、实现主变形需的力，同时改善了接触面摩擦力的作用（呼2）k2——实现附加变形所需的力（%/）马——克服模具孔型圆柱部分摩擦所需力（超72）具体：&=1.3（1+』）卫）；aDcp勺=0.8，（1+/）^^;K3=0.125〃康生F这里：9=（1+^^）（1+Zga）%与心——荒管伸拔前后外径与内径的平均值（呐）

14(p=Fo-F]F°p——变形区屈服强度的平均值（W2）/mm模具孔型圆柱部分的摩擦表面积“双（加力）a模具孔型圆柱部分宽度（山⑼个别情况，计算荒管壁厚时采取保数U=1.05〜1.1(2)短芯棒或长芯棒伸拔钢管时，它与上述相同；2a2a17"号*)丁+K。(2祟"+。叼吠1+/)碎+0.125,勿CJ',"K2''飞~Kl2这里：a=D—-1;-j乃aaaacos—cos—-tgacos—cos—•tga2222do芯棒直径(mm)S。与S——荒管伸拔前壁厚(历⑼A=\--^―(D+d)28=1+屈”(短芯棒时)D+dB="汪(长芯棒时)D+dKo=1.1尸(1+2)(1+%+%)«Dep当短芯棒时：0=(1+卢^)(l+2fga)长芯棒时：0=(1+^^^)(1+1.Stga)该公式主要根据塑性变形原理导出。4.柴罗也夫关于无芯棒伸拔钢管时拔制力的计标，提出以下公式:-K

15A=1_£o±do,ePmQ+4式中：6一—出口截面上的应力（吗/Q.PM——金属变形阻力（整/2）.Do与Di——荒管伸拔前后的外径（加加）.do与dj荒管伸拔刖后内径（加⑼.K=\+fctgaI-加ga当摩擦系数f=0.30〜0.35时，该公式计标得到良好结果。4.叶里尤率根据塑性原理，提出对称形模具孔型在某些温度下伸拔落壁管时压下量的计标。根据落壁管不同的塑性变形表确定压下量。它适用于无芯棒及扩径管的伸拔，但是不适用于有芯棒伸拔。该公式没有防患摩擦与拔模形状等因素在内的计标伸拔应力的综合性公式。5.里别基夫根据摩擦导出微分方程式，用它来了解荒管在整个伸拔变形区内应力的分布状态。该公式可用于研究落壁管作对称形挤压、扩径与伸拔时应力与变形状况，也就是荒管作扩径与无芯棒伸拔时应力状态。6.叶米里宁柯与奥尔罗导出钢管热状态伸拔时克服变形与摩擦所需拔制力计标公式：P=Pt+P凸这里：P..——荒管变形所需的力（Kgf）Pt一克服摩擦所需的力P》与Pt一在热状态伸拔时由加工变形与摩擦所决定。最后公式如下：

16P=PF/叩+0.785/y-°4空SinDO~S+（Do-DH）>//sinaDh-S式中p—单位压应力|1一伸拔系数Dh一伸拔后荒管外径（mm）S一伸拔后荒管壁厚（mm）4.阿里彼得用水压法测定拔制力，同时研究分析碳素钢管的机械性能，推导出拔制力计算的近似公式：P=（Fo-F,）Kf・1升式中：Kf—金属流动系数（等于荒管伸拔前后最大抗检强度的平均值（Kg/Q/mm〃一伸拔有效系数（等于理论计算与实际测得拔制力之比）该公式计算结果较实际测得的拔制力量大5.维斯介绍钢管进行有芯棒伸拔时拔制力的计算公式与伸拔钢棒相似,仅仅作了某些变更：p=加耳（今-i）（i+）rtsina当a角不大时，/na=Ctga,则维斯的推理公式,实质上就是加夫里宁柯公式。该公式同样考虑了伸拔过程芯棒与荒管间摩擦力。并假设荒管与芯棒间接触面积相等,这样使摩擦系数增加一倍。6.柴克斯推导出关于荒管采用固定芯棒伸拔过程拔制离计算公式。2/'P=%・丹（1+筹）1-仔）侬

17式中：斗一金属流动压应力（W2）f—摩擦系数,它为伸拔拔钢管公式的一倍。柴克斯公式仅仅考虑了芯棒与荒管间的摩擦力，从理论上讲这是不太合理的。因此,它得到了的结果数值偏低与实践值相差较大。无芯棒伸拔时，其公式如下：K=l.1P（1+竿）1-（篙）最式中：K一金属流动压应力（心72）P一屈服强度的平均值（K"2）/mm1.1一考虑三向主应力的影响系数11.柴克斯罗伯姆与特里西推导出关于用游动芯棒伸拔薄壁管时拔制力计算公式：（且H；B=^^-fx-hLS°\tga+tgp式中：而一荒管屈服强度（汇病）So与Si—荒管伸拔前后的壁厚（mm）3与f2—荒管与模具孔型和荒管与芯棒间的摩擦系数a与B一伸拔模具孔型圆锥角芯棒的角度12.波波夫对伸拔过程荒管壁厚边薄作了一系列的假使与理论分析,得到此柴克斯、罗伯姆与特里西更为西更为精确的计算称公式:

18cosasinatga式中:Q—拔制应力(可2)a一模具孔型圆锥角心一金属屈服强度强度(吗/2)/mmf—摩擦系数”—模具孔型变形区的平均半径(mm)r一芯棒半径(mm)11.齐别里与维伯尔在实际工作中应用各种方法对拔制应力与金属的流动问题作了许多研究，了惜他们没有给出关于计算拔制力的公式。12.加夫里宁柯根据圆截面钢棒拔制力计算公式推导出钢管拔制力公式：P=Jf(F0)(1+BC/ga)式中：B=J^de一荒管平均值径(mm)S一伸拔前荒管壁厚(mm)13.依、阿、尤赫维茨与特、姆、阿里克西柯一谢尔平推导拔制力简单近似计算公式:P=KP(D-d2)式中K一常数(由伸拔系数确定)D与d一荒管伸拔前后直径(mm)

19P一荒管在出口处的应力，由应力曲线查出(文2),该曲线可由测定拔制力方法求出。利用这简单公式计算，可以得到十分近似的结果。11.盖维根提出与彼尔门极其近似的公式：P=K(/ga+/)(F0-Ft)式中：k一考虑金属加工的性质，伸拔速度与模具孔型形状等因素。F°=更；％=贮；44以上叙述了许多理论计算公式，极大部分是依据钢棒拔制力公式推导，或者只作部分变更用与钢管伸拔过程拔制力计算。除了别的情况外，大部分计算公式是适用的，其中又以左布全、柯希全公式在计算短芯棒伸拔时，所获得的结果比较精确。叶米里宁柯与臭尔罗的理论分析以及叶里尤辛、柴罗义夫、波波夫与其它公式义都能得到较好效果。但是，所有这些公式没有对钢管各种伸拔方法的伸拔过程中作用力与应力状态等作详细的分析和考虑影响拔制力的各主要因素。因此，使这些工段有一定的局限性。仅仅运用于某些情况下拔制力的计算。计算结果与实践情况误差较大。第二章钢管在伸钠过程的作用力与应力分布钢管冷拔方法生产最常见的有无芯棒伸拔、短芯棒伸拔与长芯棒伸拔三种：第一节：钢管在无芯棒伸拔过程的作用力与应力分布无芯棒伸拔过程，被伸拔的荒管主要有于直径减小，使长度伸长。

20每道次伸拔过程荒管壁厚增厚或减法（约2〜3%）主要取决于原管壁厚与半径之比。每道次壁厚的变化不大，一般可以忽略不计。只有荒管多道次无芯棒伸拔时，才考虑壁厚的变化。荒管在无芯棒伸拔时作用力应力分布状态如图（1）所示：图中：与一模具孔型圆锥部分多荒管金属的正压应力（%病）P.一正压应力和摩擦力在径向的投射应力（丝加）/^一模具孔型圆柱部分的正压应力）今一金属与模具孔型圆锥部分的摩擦应力（%病）勿一模具孔型圆柱部分与金属间的摩擦应力（K%/）a一伸拔角豺=3一伸拔主应力（张应力）（心72）在无芯棒伸拔过程，其两个挤压应力必与&（由于伸拔模具壁的反作用）不相等多工必。々与&值间的相互关系，有该截面的外径与内径尺寸决定。由于多力&因此体应力系数8>1。

21图（1）无芯棒伸拔过程作用力与应力分布面计算模具出口截面处的伸拔力，首先应该求出模具孔型圆锥部分y「y?截面变形区的应力状况，然后考虑模具孔型圆柱部分影响在内的山-力截面应力状况。无芯棒伸拔过程，荒管的含碳量小于0.3%时，则伸拔系数一般可以达到1.35〜1.4。第二节钢管在短芯棒伸拔过程的作用力应力分布短芯棒伸拔过程；芯棒装置在顶杆上，再将顶杆后端固定在机产±o荒管经过伸拔模具与芯棒形成的环状孔型（顶杆与芯棒保持固定不移动位置）时，使管壁厚度变法与直径减少，相对地长度增长。

22图（2）短芯棒伸拔作用力与应力分布图考虑到荒管的弯曲，使芯棒插入管内可能性，一般采取芯棒直径较管内径小2〜3mm。短芯棒伸拔，荒管在变形去截面的变化过程是下列情况的综合;（1）在a区域内，荒管作无芯棒伸拔，此时进产生管径变化，壁厚基本保持不变（因壁厚变化很小，可以忽略不计）。（2）在b与c区域内，荒管作短芯棒伸拔，此时荒管同时产生壁厚与直径变化。由模具和芯棒的形状尺寸决定了晃管壁厚和直径。用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素钢或低合金钢管时，每道次伸拔系数一般可达1.45〜1.5o荒管在短芯棒伸拔时作用力与应力状态如图（2）所示。图中：Pk一有芯棒伸拔时模具孔型圆锥部分对荒管的正压力（叫CP“K—正压应力与摩擦应力在径向的投射力（Kgf/2）

23Pw一有芯棒伸拔时模具孔型圆柱分对荒管的正应压力（W2）P“L芯棒对荒管的正压力（吗/2）Ruu一在圆柱部分芯棒对荒管的正压力（心72）Tk—荒管与模具表面摩擦应力（吗/2）To—荒管与芯棒间表面摩擦应力（"2）/mm加与八—模具孔型圆柱部分与荒管表面以及芯棒与荒管内表面间摩擦应力（”/2）荒管沿伸拔模具孔型圆锥部分（未接触芯棒前）直径变化的作用力和应力状态与图（1）相似。计算伸拔模具出口部分总的伸拔应力。必须首先计算荒管与芯棒接触前无芯棒伸拔部分既y0-y0截面的应力。然后计算壁厚受压缩应力减法部分即y-y截面的应力。最后考虑圆柱部分影响在内的y「yi截面的应力。第三节钢管在长芯棒伸拔过程的作用力与应力分布荒管在长芯棒伸拔过程；荒管是套在圆柱形的长芯棒上，一同送入伸拔模具孔型进行伸拔，考虑到荒管直径与壁厚变化使长度增长。芯棒的长度应比被伸拔的荒管要长些才适宜。伸拔过程为了便于荒管的曳入，秉取管端缩径或将芯棒端头伸出。荒管的内径有芯棒直径决定。用长芯棒与短芯棒伸拔的区别，只是在伸拔过程芯棒与荒管一起移动。长芯棒伸拔后荒管与芯棒会紧紧抱在一起，虽然涂以润滑剂（或油剂），从荒管内抽出芯棒义是非常困难的。因此，把它一起送到均整机或矮直机上将荒管均扩使管直径增大1.5〜2.0mm后，才可能取出芯棒。长芯棒伸拔，一般可以获得较大的伸拔系数，如上述钢种，每道

24次可达1.70~1.75O荒管在长芯棒伸拔时作用力应力与应力状态如图（3）所示。同样上述状况，荒管最初只有直径变化（即无芯棒伸拔作用），而后产生截面变化和直径、壁厚的减少。图中荒管受伸拔模具孔型圆柱部分力的作用，使荒管通过圆柱部分变形区后紧紧抱住芯棒（几乎黏沾在一起），放该区域低有荒管外表面与模具孔型间存在摩擦应力作用。伸拔应力的计算与用短芯棒伸拔方法相似。首先决定y「y。截面应力状况，其西是y-y截面，而最后是截面。第四节钢管在扩径伸拔过程的作用力与应力分布除了上述三种主要伸拔方法外，为了得到某些尺寸的钢管。采用扩径伸拔法，扩径伸拔是将被扩径的荒管端部顶住在伸拔机的中心扶架上，在荒管的另端用带锥体的短芯棒通过使管径扩大。这种方法大部分适用于厚壁短管的冷状态扩径。扩径使管径增大，主要由长度缩短，而管壁厚度变化不大。

25图（3）长芯棒伸拔过程作用力与应力分布面扩径伸拔的作用力和应力状态如图（4）所示。图中：为一主轴方向挤压应力（有扩径应力决定）（吗/2）1/mm备4.扩径伸拔时作用力#5应力分布备（管受压缩应力情况）电一主张应力（%/）Pp一变形区芯棒作用在荒管上的压应力（K%/）Phu一芯棒圆柱部分作用在荒管上的压应力（"力病）Php—摩擦力与压应力在径向投射应力（长沙2）Tp一芯棒与荒管间相对移动时摩擦应力（%小）%一芯棒圆柱部分与荒管间产生的摩擦应力（W,）/mm

26anp一扩径角（度）差钢管外部不承受任何附加应力时，此时荒管仅仅由于芯棒移动承受内压力的作用。应力拒与力相互受该截面的内外直径所决定。冷状态或热状态扩薄壁管时，大部分采用图（5）所示的扩径法。企5.扩径伸拔时作用#5应力分布备（管受拉伸应力情况）此时，荒管受主轴张应力作用，其大小由扩径决定。此种方法由于荒管壁厚减薄使外径扩大，则长度变化极小。关于浮动芯棒伸拔法，实践应用较少，这里不作介绍。所有图示中，可以明显地看到伸拔过程模具孔型圆柱形区域，只有克服摩擦应力（荒管弹性变形耗损力）作用。

27第三章钢管在伸拔过程拔制力计算公式的推导这里分析各种伸拔方法拔制力公式的推导方法：第一节钢管在无芯棒伸拔过程拔制力公式的推导荒管在无芯棒伸拔过程作用力与变形形态如图（1）所示；与伸拔模具孔型变形区圆锥部分取出环状微单元体，其宽度为dx截面荒管。分析其静应力与动应力的作用状态如图（6）所示。图（6）由伸拔模孔型变形区圆锥部分备7.薄壁环状截面上取出环状微单元体，分析作用力的作用情况力状况假设：（1）应力R、％与&均匀分布与环状微单元体上。（2）微单元体的平截面，经变形后仍然属平截面。（3）由于荒管经过伸拔前后壁厚发生变化不大（一般约增厚2〜3%）,可以忽略不计，假定壁厚不变。推导过程中应用的符号：D”与Dk•—荒管伸拔前后的外直径（mm）r。与r—荒管伸拔前后的平均半径（mm）S”与Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,设定S产Ska一伸拔角；即伸拔模具孔型圆锥部分与伸拔轴线间夹角（°）

28外一模具孔型壁作用于金属上的应压力（%/）o（指数/表示无芯棒伸拔）pH6—由压应力与摩擦力在径向投射应力（"7，）乃一模具孔型壁作用于金属上的外摩擦应力（叫着）f一荒管与模具孔型壁间的摩擦系数旌R一主张应力（心72）,（它与轴向主变形一致）。/mm取座标原点0于荒管轴线与变形区出口平面的交点上。它在X轴线上的力N*二。dx27rs（d+而）（q+drx）-2ns8rx+（&cos«+/jsina）=0（1）cosa,；T-其中2W而•办x填可以忽略不计，经简化得：KxSd8+3sdrx+P^YhxUga+f）dx=0（2）•・•tga=：.dx=dxtga代入得：rxSdd+6Sdrx+P6rHX（tga+/）^i=0（3）tga在解微分方程时，可利用薄壁环状截面所受应力尸形与之间的关系公式如图（7）所示。当仅受外压应力尸.而内表面不受附加压力时，则公式如下：PhQh=2S6zPHS=-^―（4）3式中：加一压应力与摩擦应力，在径向投射应力，它与主挤压

29应力&相对应。荒管在无芯棒伸拔过程，按体应力状态面得到主张应力(5与主挤压应力多间的塑性方程式：=Bp。-3(5)式中：P。一变形阻力(在塑性方程式中为常数，有变形区域的真应力确定)(WJo/mm在计算P。时，为简化公式，系数B可不予考虑，贝小Po(6)实际6二1.1〜1.15范围内变化。由(6)式得多代入(4)式得：Phs=(P0-3)—(7)rH名是压应力外和摩擦力在径向投射应力的代数和(如图1所示)。cPscosa-Afsin«一、/o\PH6=-=P6(i-ftga)(8)cosa将(7)式加代入(8)式得伸拔模具作用与金属上的压应力Eo一=5。心)s(9)(1-ftga)rHX再将£值代入力平衡方程式(3)中rxd6+8drx+\^Po-^SrHX(i+Jl)L=o(10)\_(\-ftga)rHXStgaJ各项用n表示与变更：

30Jr+L(^w«iZ)M=0(11).Q-ftga)tgaJrx令-3+f(12)(l-ftga)tga£值在该伸拔状况为固定值

31d3—[(£—1"—Zqc]———0rx(13)方程式(13)为一次线性微分方程，移项得:d。dr,(14)式中£VP。一为常数值积分方程式(14)得―---1)3-品e]=f.nrx+(.nC\£-1或d(£_l)_^£=G4T(15)由边界条件确定积分常数。在开始截面内3=0,rx=r0(16)在最后截面内3=久,n二n(放一伸拔模具孔型圆锥端部的应力)猷(1)_々)£=一P。睚1£-1r0(17)因此：溟=合［1-(资产(18)或泊六「华严为2Tr0公式(17)表示在圆锥出口截面处的伸拔应力值。环状截面的平均半径之比值，可用相应的面积之比代替，有(8)式得:(19)令丝=_L,式中p一伸拔系数

32Q-.ftga)tga(\-ftga)(l-ftga)tga富一项一是变形力的特性。"ftga而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。故伸拔模具孔型圆锥端部变形区的拔制力hoPk=八•Fk由(18)式得：Pk=$K•Fk=P[1-(色)1"K(20)式中系数p值即考虑了体应力状态，系数B=L1〜1.15范围内。(20)式亦可写成：(1+次2编/j_力ga)tgar0当摩擦系数f=0时则8=1,£-1=0将及Ll=0代入式(18)中得不定式.再将不定式按洛彼太亚法则展开(nonpalulylonumar)令£-1=25,lim[―>0,limu—>0linwf0l-(a—)r0=A）In，rKPK=§K•Fk=FkP0ln-^-（21）「k由公式（21）得计算伸拔过程拔制力Pk（即伸拔模具孔型圆锥部分）值。仅适用于当摩擦系数f=0时结果。荒管经过变形（即模具孔型圆锥部分）后，金属仍受剩余弹性应力的作用，使荒管直径略微增大。

33伸拔模具孔型圆柱部分长度（如图1-5图8所示）用来消除荒管模具孔型产生的弹滞（ynpy2020npotola-kubaHur）o引起的剩余弹性应力，获得精确的荒管最后尺寸。同时圆柱部分亦用以防止伸拔模具孔型很快磨损。备8.模孔圆柱部分力的作用情况伸拔模具孔型圆柱部分的长度，根据荒管壁厚，一般为3〜5mm。从伸拔模具孔型的磨损观点，根据伸拔荒管的壁厚（当S=0.5〜6mm时），则圆柱部分长度：C=l.5S荒管经过伸拔模具孔型圆柱部分时比较缓和，它的尺寸变化不大

34可以忽略不计(误差不超过百分之一)。但该值具有实际意义，由它克服该区域的摩擦的耗损力。在伸拔模具孔型圆柱部分荒管上取出宽度为dx的环状微小单元体，作力平衡状态分析。在x轴上的力Z=0时：(22)2nrK(6+而)S-2iwkdS-2n(rK+^)PHUJUx=OrKSd6=PHU(rK+%)心从方程式(4)、(6)、(7)得82=Po-8；Phu=一"/(23)p(卅-3)SPhu=F「k2式中次+为二功一荒管在出口截面部分之外半径(mm)0n一平均半径(mm)P"l一伸拔模具孔型圆柱部分作用在金属的压应力("/2)o%—荒管表面于伸拔模具孔型圆柱部分间摩擦应力("/2)o将Phi,值代入方程式(22)得rKsd3=(P0-3)(rK+%)•—学/(%+%)移项与简化得：也-=7”积分得：ln@-%)=-4+Grx即R-B)=Ge"(24)由边界条件求得积分常数当x=0,8=8k；这里底一伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力（吗/Do

35则8k-Po=Cie°；8k-Po=Ci当x=c,6=8n这里&一伸拔模具孔型圆锥端部管的总伸拔应力（心72）oC一伸拔模具孔型圆锥部分的宽度（mm）。_就得：3n-P0=（dn-P0）erk-fc-fc6n=dkerk+P0（\-e，k）（25）将标值由（18）式代入（25）式中经简化得：涯=/<1-e（生产+1•（26）£-1L?」式中小一即无芯棒伸拔过程总的伸拔应力则总的拔制力：Pn=8n•Fn=5n•Fk尸"=4・5=阳）—"1-£芦尸+1以（27）由此，无芯棒伸拔过程中，确定伸拔应力的计算公式如下：（1）在伸拔模具孔型圆锥部分：式中P系数，主要考虑了体应力的影响，它一般取P=l.1-1.15范围内。当荒管壁厚较厚％>0.1〜0.2时，则p系数减少或接近于lo（2）在伸拔模具孔型园柱部分考虑摩擦应力在内，它的总伸拔应力:

36-fc也6n=6底%+夕々（1-jK）第二节钢管在短芯棒伸拔过程拔制力公式的推导荒管在固定式短芯棒伸拔过程作用力与变形状况如图（2）所示。大体上可以分成三个部分；（1）荒管在伸拔模具孔型a段区域的变形。底产生直径变化。管壁厚度不发生变化（因壁厚变化极小，可以忽略不计）。该区域芯棒没有参予伸拔作用。拔制力的计算与无芯棒伸拔的圆锥部分计算相同。（2）荒管在伸拔模具孔型b段区域的变形，同时产生直径减小和壁厚变薄作用。（3）最后荒管径伸拔模具孔型园柱部分c段区域的变形作用。推导过程应用的符号：Dh与m—荒管伸拔前的外径与外半径（mm）。Dk与m—荒管伸拔后的外径与外半径（mm）。r0—固定式芯棒的半径（mm）o4—荒管壁厚开始变形虑的外半径（mm）oS”与Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）。Fh与Fk—荒管伸拔前后的横截面积（mm'）。风一荒管壁厚开始变形率的横截面积（mn?）。a一伸拔角，即伸拔模具孔型圆锥与伸拔轴线间所成的角度（°）0一荒管表面与伸拔模具孔型间摩擦系数。

376=一荒管表面与芯棒摩擦系数（采取芯棒与伸拔模具孔型间摩擦系数f与6相等。这与实践伸拔过程相符）。以与To一荒管与伸拔模具及荒管与芯棒间的摩擦应力（吗/2）。Pk一伸拔模具孔型作用在金属上的压应力（吗/,）。P“K—压应力与摩擦应力在径向投射应力（吗/2）。%一芯棒作用在金属上的压应力（心72）。加=3一伸拔过程主张应力（吗?JoX—荒管壁厚开始变形处的伸拔应力（Kg/2）。3k一伸拔模具孔型圆锥端部的伸拔应力（%小）O如上节所述取坐标原点0与荒管轴线与变形区出口平面的交点上。荒管在a段区域的伸拔应力与总拔制力的计算与上节所述相同。这里不再作详细的计算:伸拔应力：少冬£一1Sha+w、i-(——拔制力：P6=3S•Fs=£-1rSHHT荒管在b段区域伸拔应力与总拔制力的计算，在变形区域内取出宽度为dx的环状微小单元体管段，分析力的平衡状况。在x轴线上的力2x=0(<5+而)(尸+dF)-8F+2nr人Pksina+PKcosof)+2nr0PHOfdx=0(1)cosaFd8+6dF+27crxPK(tga+f)dx+27trQPHOfdx=0F=兀-rj，dF=2nrxdrx\2itr^drx=dF(2)rx,drxdx=--tga

38伸拔模具孔型作用与金属上的径向力cPKcosa-PKfsina„z,,、Phk=-———=Pk(>?ga)；荒管壁厚与半径之比%40.2时假定Phk=Pho假定8应力沿荒管横截面均匀分布。由塑性方程式得P“o=P°「3式中Pm一为短芯棒伸拔时，b段区域变形阻力。将相应的数值代入力平衡方程式，并简化后得以下形式：Fdr+^8+(POi-6)—tga+f—+=o(3)(\-ftga)tgarxtga\^当芯棒伸拔过程变形不大时。友之比值，即芯棒半径(或管内半径)与荒管变形的外半径之比为常数值。则微分方程式中的为之比值勺等于友。而R值即荒管端部的外半径(mm),或者用壁厚变形区平均晨半径值代替：rcp=^^o令“3+7+也乙(1-ftga)tgarKtga则方程式(3)表示如下:Fd§-[（Ei-1）6-Poi£i]dF=O（4）生之比值亦就是芯棒表面摩擦与伸拔模具孔型表面摩擦之比。若rx更精确的计算，则等于2cosa,当a角为12。〜14°时，cosa值句,rK则2=a；rx

39tga+f,rOf1,ff£।-1-1FOL（1-ftga）tgarKtga\-ftgaftg（\-ftga）tga式中」一项为变形力的特性1-ftha一九一项为伸拔模具孔型摩擦力的特性。tga（\-ftga）而aZ项为棒摩擦力的特性。tga荒管壁厚较薄时（即壁厚＜lmm时）可取a=rK方程式（4）移项得：积分后得一—1打（臼-1"-吊i£』=ln尸+lnG（5）（句T）或（句_1*_为向=尸'「匕由边界条件决定积分常数G在开始时3=3§时即径无芯棒伸拔区后，开始受力作用。当b=3s时，而Fx=R,代入得（臼-D%-分句=尸『匕当3=3k(即芯棒伸拔园锥端部分应力)。Fx=Fk时:得:/pQ一口气-1(勺-1)%一马£|(£i-12k-n)iei=Ff1口F61源=(制「占-食卢，箸+普居与A即分为别为荒管壁厚开始变形处与伸拔后横截面积，可用

40以下值替代。Fs=2ecSh；FK=27rrKc,SK;式中r6c与小一芯棒伸拔过程开始与最终的荒管平均半径(mm)Sh与Sk一荒管开始与最终壁厚(mm)o则(6)式变成：法=吗普户t]+(金之算卢，为(7)£10c•Sh」rdC-SH当每道次荒管壁厚变化不大时侬，伸拔模具孔型园锥端部的拔制力6K=睚fkJ+।鼻当摩擦系数f=o时得/=峥+f+a/=]0-ftga)tgatga

41而必仍是芯棒伸拔摩擦特性tga由公式（6）则:将不定式可按洛彼太亚法则展开：3K=%ln?+%Fk或线=为小兴+%3K当f=0时，%=BJn且（在无芯棒伸拔区可参看前述）居放=品哈+吊IngFk网假设在a段的平均变形阻力与b段的平均阻力相相等。取近值图（9）固定式短芯棒伸拔过程模孔圆柱部分力的作用情况荒管在C段区域的伸拔应力与拔制力的计算，在短芯棒伸拔过程伸拔模具孔型园柱部分C段区域的变形作用大致与无芯棒伸拔模具孔型园柱部分相似。在该伸拔区，荒管的截面不发生变化。

42在变形区域内取出宽度为dx的环状微小单元体管段如图（9）所示，分析力的平衡状况，在x轴线上的力£x=0;2jcrc(d+dd)SK-K~27r(「c+^-)Pmfdx-2兀(忆-y式中n一荒管平均半径（mm）Sk—荒管壁厚（mm）令P后Phiu由塑性方程式得：Phu=Phiu=Poi-8积分得：_2f"]n（J-昂]）=—^+lnG或=CxeSkSK当x=0时，5=6k这里A—即伸拔模具孔型园锥端部的应力（吗?QSk-Poi=Cie°/.Ci=8k-Poi当8=8n；x=c时这里U一即伸拔模具孔型园柱端部总的伸拔应力（网/,）c一即伸拔模具孔型园柱部分的长度（mm）-2,--%=（以-%）e$K-2--2fc6.=6心+%（l—eSK）（11）将3K值由（6）式代入（11）式中得总的伸拔应力:

43-2fc-2fce'KL。-&)-%]+%(eSK+e,-l)>(12)荒管在出口截面上的总拔制力：Pn=8nFK-2fc-2fc或%=%.产「占■（务户T-KL。-岛）一秀］+&QSK+£|-1），Fk第三节钢管在长芯棒伸拔过程拔制力公式的推导此种方法伸拔的荒管与芯棒一起通过伸拔模具孔型如图（3）所示。荒管在a段状况，它与短芯棒伸拔过程相同，直径受挤压应力产生变化。在b段区域，钢管同时产生直径与壁厚的减小。而在拔模园部分c段，钢管产生定径作用必须克服模具与荒管间的摩擦力作用。推导公式过程中应用的符号。Dh与Dk—钢管伸拔前后的外径（mm）.。与小一钢管伸拔前后的截面半径（mm）.r0一芯棒半径（mm）.r&一钢管壁厚开始变形处的半径（mm）.Fh与Fk—钢管伸拔前后的截面面积（mn?）.网一钢管壁厚开始变形处的截面面积（mm?）.

44a一伸拔角（°）.f=fi一钢管表面与拔模间以及钢管表在与芯棒子间的摩擦系数。L与To一钢管与模壁间以及钢管与芯棒间的摩擦应力（心72）。Pk一模壁作用于金属上的压应力（可2）oPHK—压应力与摩擦应力在径向的投射应力（后72）。/mm'Ph。一芯棒作用于荒管上的压应力（长”2）。/mm3s一钢管壁厚开始变形处的伸拔应力（K%/2）。/mm3k—模具孔型变形区圆锥端部钢管的伸拔应力（穴2）。假定：薄壁管它的纵向应力是均匀分布，并且模具孔型作用在金属上的压应力与芯棒作用于金属上的压应力相等。即Pho=Phk=Pk（1-ftga）钢管在a段区域伸拔应力与总拔制力的计算与短芯棒a段区域相似，故这里不再作详细叙述。r!SH伸拔应力力=夕冬］-（°［产£T„shLrH~~zJ式中B—考虑体应力系数，一般B=L1〜1.15范围内。P。一变形阻力（在塑性方程式中为常数由变形区域的真应力确定”/2）。/mm£一常数，它等于tga+f(1-ftgaVga荒管在b段区域伸拔应力和拔制力的计算。它与短芯棒b段伸拔过程类似得到力的平衡方程式:dr(6+dd)(F+dF)-8F+2ax(PKsina+PKfcosa)-2itroPHOfdx=0(1)cosa简化得：Fd3+8dF+2tttxPk(tga+f)dx-2m-oPHOfdx=0(2)F=mJ-*)；dF=27rrxdrx

4527trodrx=dF=dxrXtga由塑性方程式得Pho=(Po「3)(3)代入(2)式得：&.+"+(%_蟹+'——Lf=o(4).1(1-力ga)，garxtga\组值即为芯棒表面摩擦与模孔表面摩擦之比，与前相同同采取rx常数值，等于应或2：rKrcp这里”=也也cp2式中小一钢管壁厚开始变化考虑的外半径(mm)。r0一芯棒半径(mm)oR一荒管伸拔后的外半径(mm)o荒管与芯棒间的摩擦力To,它方向与荒管及芯棒的运动方向一致。在伸拔过程金属沿芯棒移动与它的运动方向相反。因此，27ir*PHofdx项为负的符号。而在短芯棒伸拔过程，荒管与模孔间的摩擦力，以及荒管与芯棒间的摩擦力，它们的方向相同。在两种伸拔方法中，它们不同的摩擦力方向乃是该种方法的根本区别点:

46令3+f——与;j(1-flga)figrKtgarK得FdB-[(£2-D8-P01E2]dF=O(5)移项解方程式(5)：dS_dF积分得:ln[(£2-1)3-吊代2]=In产+InCx(6)或(£2-1)8-Poi£2=Fe2-1-C1开始情况：8=85；F=FS最终情况：8=8k;F=Fk由开始情况决定积分常数：c产经二也*1"2-1将其代入式（6）得：涯=着卜合产”+会产上（7）从公式（7）所表示，荒管在长芯棒伸拔纵向应力计算，按公式的结构形式与前面所述短芯棒伸拔公司毫无区别。与短芯棒伸拔公式所不同点：在短芯棒:产tga+f+工(1-ftga)tgatga在长芯棒：£2=_J^1Z__aJ_(1-ftga)tgatga荒管拔制力：Pk=3k-Fk为了计算在长芯棒伸拔总的拔制里，必须算出以上芯棒与荒管一

47起的附加耗损力:芯棒拔制力Q。计算如下:dQo=2nrofPnodx式中ro—芯棒半径（mm）f—摩擦系数Pho一芯棒作用于金属上的压应力（”，）如刖所小：dx="';2nrodrx=dF—;—=atgarxrxPho=Poi_S式中Poi一变形阻力（”2）/mm3—纵向应力（吗/2）/mm由公式（7）dKM&q^T詈/Tl+i^）”，为Q-i]够jf6式中殳一荒管壁厚开始变形处截面面积（mm?）F—分析截面面积（mm2）荒管通过无芯棒伸拔区后，开始荒管与芯棒。在这瞬间产生部分纵向应力a与金属冷硬作用，即P。值产生不太著显的增加。为了简化计算芯棒力的母的。公式（7）中将（区产，为项可以忽略不计则：F6尸〃。=A”-，'=p（）i]（10）这就意味看于b段区域，开始截面处的等式Puo=Po「a，用等式Pho=Po代等，式中P。可相应地采取开始变应阻力值。这样的假定实际上是允许的，同时可以忽略在无芯棒伸拔区Po

48的冷硬作用。同样可用P。表示。而(区产T.专项与变形阻力P。比较起Fd来不大。尤其在长芯棒伸拔相对的伸拔系数(1.6~1.7)较大。此外，芯棒的力约为总拔制力时为了简化论据与公式。它对实际正确性影响不大，故完全允许的，当然亦可不应用此假定求得芯棒力值。将Ph。、dx、dF值代入公式(9)(11)(12)(13)@=组工•义/2(二产t-1U%tga£2-1[2>/J\dQo=—劣、£2(《产7一1dFrKtgacc2-1LF6JrKtgae2-1LF&J公式(13)表示芯棒与管一起伸拔时，芯棒的拔制力值。因此在(14)模具孔型圆锥部分总的拔制力:Q=Pk+Q荒管所受的力的如前所述”判」($1+(铲T5将Pk与戢值代入(14)式简化得式中£值tga+f(1-ftga)tga(15)(15a)同样，如短芯棒伸拔情况相同，面积Fk与网之比值可用乐学比值替代。式中Ike与灰分别为荒管伸拔前后的平均半径；Sh与Sk为荒管原先与最后的

49壁厚(mm)。当荒管壁厚很薄时，可采取侬川r6C则由(15)式得《卜哥T+砥尸沙£(16)公式(16)所示为荒管在长芯棒伸拔通过模具孔型圆锥部分所需的纵向总力。当摩擦系数f=0时，由(7)式所示为不定式则可按洛彼太亚法则展开，求得此时荒管的伸拔应力：益=&In谭■+%Fk即与固定式短芯棒伸拔时相同结果式「2=tga+f__肛.1_Q-ftga)tgarKIga亦可写成以=—/—+—7—-久工(l-ftga)tga(1-ftga)rKtga式中.1f、项为变形力的特性;Q-ftga)—4一项为模具孔型摩擦力的特性；(1-ftga)tga生乜■项为芯棒摩擦力的特性。rK-tga荒管通过C段区域伸拔应力与八制力的计算；考虑长芯棒伸拔过程模具孔型圆柱部分对伸拔的影响，在模具孔型出口部分（即通过圆柱端部）荒管紧紧地抱住在芯棒上。由于荒管紧贴在芯棒上，在模具孔型圆柱部分的金属沿芯棒表面不产生相对移动。故在这部分底有荒管外表面与模具孔型间有摩擦存在。该处荒管受压应力作用如图（10）所示。在此种情况力的平衡方程式可写成如下形式:

50备10.在移动式长芯棒伸拔时模孔圆柱部分力的作用情况式中rc—荒管平均半径（mm）SK—荒管壁厚（mm）利用塑性方程式：Phh=Poi-S代入简化后得：rcSKdb=（P（”@（rc+当）fdx移项_2^公3—）dcsk式中De—荒管平均直径（mm）Dk—管外径（mm）积分结果1碗-%）=-/W^x+lnG_拉上4-或<5=&=qeDCSK(18)由原先条件决定积分常数当x=0时；5=8k；则代入得：8K-Poi=C]e°.,.Ci=8k-Poi当x=c时；8=8n这里Bn一模具孔型圆柱端部荒管的总伸拔应力(丝/2)。

51C一模具孔型圆柱部分的长度(mm)。带入得：6„-.=(⑥-Poi)e'DCSK“""黑+品(|_/滥)(19)将3K值代入(19)式经简化后得：.fr,,_fcDK_fcPK(优卢)*SK吊(%-品1)-%]+3(eDcSk+e2-1)►(20)式中3n一荒管在模具孔型圆柱部分的伸拔应力(竺/2)。荒管在模具孔型圆柱部分的拔制力Pn：N,_fcDK_fcDK'2=%•五"=。",尸K■卜优)‘2e卜(%%(eDcSK+e2-1)>(21)公式(20)与(21)为荒管在长芯棒伸拔时，通过模具孔型圆柱部分考虑了圆柱部分的影响，所得出的计算伸拔应力与拔制力值。为了计算模具孔型与芯棒总的力；应考虑芯棒附加力，它由上述公式(13)求得。由(13)式芯棒拔制力与(21)式考虑了圆柱部分在内的拔制力,即可求得在模具孔型圆柱区域端部的总拔制力。Qn=Qo+Pne℃SK原q-1)-品Q0cs入。*)卜场(e+£-l)(22)(22)式总的拔制力公式，它考虑了模具孔型园柱部分的摩擦在内。由上述(13)式导出的计算长芯棒拔制力公式，亦可应用于计算固定式短芯棒伸拔联杆上在力：

52此时公式(23)与(13)之间，仅仅常数有所区别：在短芯棒「=/+也工;(1-_ftga)tgarKtga在长芯棒％=，ga+f-3工。(1-ftga)tgarKtga第四节钢管在扩径伸拔过程拔制力公式的推导以上分析了广泛应用的冷拔钢管的方法：无芯棒伸拔短芯棒伸拔与长芯棒拔法。这里来分析两种主要扩径拔管方法：(a)用圆锥形芯棒穿过荒管进行伸拔时，将荒管自由端顶住在伸拔机的中心扶架上如图(4)所示。(b)用圆锥形芯棒穿过荒管进行伸拔时，将荒管一端固定在伸拔机的中心支架上如图(5)所示。钢管扩径的计算没有理论论据的公式。但是它必须考虑相应的设备能力，同样应对扩径伸拔过程作各方面分析：(1)钢管在移动芯棒上扩径，它受压应力情况如图(4)所示;31一轴向压应力，它由扩径应力决定（吗/2）。/mm82一切向主张应力（Kgf/）o/mm达一径向主压应力（%/）。在没有外界附加压力情况下，钢管主要由移动芯棒作用产生内部应力。应力必与心之间的关系决定于钢管内外直径之比。（2）钢管在移动芯棒上扩径，它受张应力情况如图（5）所示：加一轴向主张应力，由扩径应力决定2）o/mm82一切向主张应力（吗/2）。/mm

53达一径向主压应力（K夕2）。/mm首先来分析在移动芯棒上扩径，而钢管受压应力情况。在此种情况，荒管壁厚的变化很小。同时，它截面面积的变化亦极小，特别是当扩径量不大时。由于荒管截面积F变化不大，故在扩径过程把它当作常数（即等于荒管扩径后的截面积）。若具有明显的壁厚变化时，则可采取截面积的平均值进行计算：Fc=。式&+产K）薄壁荒管壁厚与半径之比/40.1时，假定主应力为均匀分布。在这种伸拔过程的特征与上述无芯棒伸拔恰巧相反。首先分析芯棒圆柱部分与应力的作用，它主要是克服该处的摩擦力。力的平衡方程式（参看图4）©+dSx）Fk-SxFk+27trBKfPHUdx=0（1）式中31—主压应力（”/2）。/mmm与我一荒管扩径前后的平均半径（mm）。「bk—荒管扩径后的内半径，等于芯棒最大直径（mm）。f一荒管与芯棒间的摩擦系数。Phu一芯棒圆柱部分作用于荒管上的压应力”/mm因此：Phu="=（P°lMSk与fK=2wkSk（2）rBKrBK式中：Sk—荒管扩径后的壁厚（mm）。Poc一在挤压时的变形阻力（”鲁）。荒管扩径后的平均半径（mm）。将（1）式相应简化得：rKd6+{Poc-8）fdx=Q（3）移项面=&L（4）合一POCrK

54积分的1碗-b）=五+1吟「kfx^S=poc=C\erK（5）按边界条件决定积分常数：当8=0；x=c时式中C一芯棒圆柱部分的宽度（mm）。则O幸Jc将C］值代入（5）式。当x=0；3=bu时（即扩径圆锥体入口截面上摩擦引起的压应力）得:电-％=考匚；电=%c（l_「K）（6）Jce'K由公式（6）可以计算出扩径薄壁荒管时，芯棒圆柱部分由摩擦引起的荒管所受压应力值。现在分析扩径圆锥部分的应力情况如图（11）所示，力的平衡方程式：（6+dd）FK-6Fk+1nrBX（Ppsina+PPfcosa）-=0（7）cosa图.11钢管在扩径伸拔过程（受压应力时）作用力的情况式中「bx—荒管在该截面的内径（mm）。a一扩径角（°）Pp一变形处芯棒作用于荒管上的压应力（"/?）。

55PpQTp一移动芯棒与荒管间的摩擦力（丝加）。因此，dx«;Fk=2nrxsx（8）tga式中以一在该截面上荒管平均半径（mm）。sx一在该截面上荒管壁厚（mm）。代入（7）式后简化得:(9)枷xSx+Pp*rBxd，x=。同样在薄壁管时“=监或3PHp等(10)rBX、X式中Php—压应力与摩擦应力在径向投射应力(气")o由塑性方程式得：§2=Poc-3(11)，Php=(Poc-(12)rBX同样压应力与摩擦应力在径向投射应力：PHP=PP(\-ftga)(13)因此，PPhpJPpc~^x(14)0-ftga)rBX(1-ftga)将此值代入(ID式得微分方程式：3而+(Poc-+(K=0(15)l_0-#ga)/ga」令嫡+/=£(16)(1-ftga)tga移项_^_=£也(17)~POCrx

56积分后则：ln(3-Poc尸£lnrx+lnC2或d-%c=C2〃：(18)由开始条件来决定常数值：当3=3u；双』时

57这里3u即芯棒圆柱部分摩擦应力（国/）o/mmdu-Poc=C2r^当rx=TH时，即芯棒圆锥体入口截面（rH为荒管原来的平均半径）,按（18）式代入常数C2后，可得到既考虑了芯棒圆锥部分摩擦力的薄壁荒管扩径直是整个应力8n：或y+即（上）‘（19）.rK」rK当芯棒不存在圆柱部分（闻=0）时，由方程式（19）得计算扩径圆锥部分的应力公式：猷=P℃1-（―）1'（20）则3K=BP81-(—)rK由此考虑体应力对扩径应力的影响：Pk=°k,Fk=BP℃Fk1-(~YrK式中p考虑体应力影响系数，一般取B=l.l〜1.15范围内。当力之比＞0.1〜0.2,系数0采取较小值，而壁厚增厚则它接近于lo在个别情况，当摩擦系数f=0时，则：tga+f(1-ftga)tga"与"="*代产）(21)由公式（21）计算结果，仅为扩径变形应力。由（6）式得3n值代入公式（19）简化则：K-Poc1Tgee，K(22)rK这样可以找到整个扩径拔制力公式Pn：

58-fc~Pa=BP℃1-㈣5fk(23)rK在退到公式中，为了简化荒管截面积，采用常数或平均值表示。有时当壁厚不变，而截面积产生变化时。此时公式的计算与计算无芯棒伸拔相似。假定荒管尺寸变化仅仅是内外直径的增加是由于荒管长度缩短引起。则在这种情况扩径恰好与芯棒伸拔作用相反。同样采取每道次壁厚为常数值，则扩径薄壁管的总应力：%=4色可1-(—)E+，1+%(如严£+1LrKJrK-fc式中为=娱(1-d)当无圆柱部分时3u=0,则鬣=以=夕答＞华严若f=0与£=1则226K=PPOC~~~2%一(3)荒管在移动芯棒上扩径，它受张应力情况如图(5)所示。荒管在扩径过程，每道次截面变化极小(即增厚方面)。为了简化计算结果。同样采取不变值(即等于荒管扩径后的截面积F=Fk，或者等于截面积平均值尸=g(0+&)。同样假定在薄壁荒管力40.1〜0.2时，它主应力为均匀分布。

59备12.钢管扩径仰拔过程（罗拉压力时）作用力情况首先分析在芯棒圆柱部分C段应力与拔制力情况如图（12）所力的平衡方程式：（8+d8）FK-8FK+27rrBKfPHudx=0（24）式中：「bk—荒管扩径后的内半径等于芯棒最大直径（mm）。一荒管与芯棒间的摩擦系数。Phu一芯棒圆柱部分作用于荒管上的压应力（%病）。3一主张应力，由扩径应力决定（畛2）。因此，Phu="=（PoHSk;Fk=2tttkSk（25）rBKrBK式中，SK—扩径后荒管壁厚（mm）。Pop一在伸拔过程的变形阻力（%小）。立一荒管扩径后平均半径（mm）。由（24）式简化得：(26)d8rK+(Pop+8)fdx=0移项龙=_f”O+PoprK

60积分得lne+1)=-&+g(27)rK*^S+POP=C3erK当x=c；8=0时一.L":而将值代入(27)式，当x=0求得在扩径出口截面处由由摩擦产生的伸拔应力8=8n；一兀8n+Pop=-:.6n=Pop(e'K-1)(28)由(28)式可以计算出扩径薄壁管时，芯棒圆柱部分由摩擦引起荒管受张应力。分析扩径圆锥部分的应力，由力平衡方程式：0+而)fk~SFk+27rrBX(Ppsina+Ppfcosa)-^―=0(29)cosa式中Ox—在该截面荒管内径(mm)。a一扩径角(°)Pp一芯棒变形区作用在荒管上的压应力(畛2)。/mm因此，Fk=2nrxsx;小包三次(30)tgatga以一在该截面荒管平均半径(mm)。sx—在该截面荒管壁厚(mm)。由(29)式简化得：

61(31)丽xSx”P制/）%收=0薄壁荒管同样得:(32)式中Php—压应力与摩擦应力在径向的投射应力由塑性方程式得(33)因为/=（%+'）£(34)同时PHp=Pp(y-ftga)由此小册r”(35)代入（31）式得微分方程式:d6rx+(Pop+3)tga+f(1_ftga)tga(36)(37)(38)求得C3值；C3=du+Pqp令侬+『=£(1-ftga)tga移项相除则=-£也3+Poprx积分得ln(d+%)=-elnrx+lnC3或d+%,=C3啜当rx=rK；8=8u时芯棒圆锥入口处截面（rx=m荒管开始时平均半径）。按公式（38）代入C3值后，可计算薄壁荒管既考虑了芯棒圆柱部分摩擦在内的整个应力值。3+Pop=(SU+Pop)(^-YerK

62：.dn=POP("广-1+6u(^-y(39)LrHJrH当芯棒没有圆柱部分时(5u=0)，由公式(39)得出计算扩径圆锥部分的公式：线=%心•)1](40).rH」则Pk=3kFk="opFk(")£-1LrH」由(28)式的3u代入(39)式简化后fc~加=%尸(")%/-1(41)rH整个伸拔应力PnPn=dnFK=pFKPOP(^-)EerK-1(42)rH个别情况当摩擦系数f=0得：g=tga+f=1与dK=fiPOP^^-(43)以上推导出荒管扩径过程拔制力的计算公式，它将给予有论据的计算新伸拔机或其它设备用来作扩径伸拔时所必需的功率。同时更合理地发挥设备性能。这里必须指出，在个别情况为了得到热轧后钢管精确尺寸的内径或者为了得到更大直径的薄壁钢管，(一般太大直径的钢管是不算用扩径方法生产外)，都采用此种方法生产，因此这种方法无疑地具有实际意义。第四章钢管在伸拔过程拔制力的测定与理论计算结果比较以上推导出各种方法伸拔钢管时计算拔制力的公式，在推导时考虑了各种伸拔方法的特点。相应的体应力状态，力的作用图解以及主

63要塑性理论。所有公式均列于表（2）0为了检验公式的正确性与它的精确性，通常采用实践测量拔制力的方法验算。第一节钢管拔制力的测定方法此项工作是在某个工厂测定拔制力特殊机构的伸拔机上进行工作。目的通过主要产品确定伸拔过程伸拔机的实践拔制力。车间装备有8；15；30；45；60与100t的伸拔机。分配各机组伸拔钢管产品必须考虑到正确利用它的功率。同时验算现有拔制力公式的计算结果。选择正确的测量方法与适当的测压机构（Mecgog）,来求得实践拔制力是项十分重要工作。常见的测压机型式：液压式（即活塞或薄膜作用式）、电气式（即电感应或电荣日式）与机械等。普通应用的为杠杆式测压机。这种测压机（如图13所示）。在伸拔机上测压均获得满意结果。]P备.13杠杆式测压机构示意图。A-薄膜，B-杠杆

64各种方法伸拔钢管时拔制力的计算公式表(2)伸拔方法模具孔型圆锥部分力的计算公式考虑圆柱部分摩擦总力的计算公式无芯棒Pk=^kFk1-(—)£-，rOFkP〃二砥/k卫正一3严]+1£-11ro•固定式短芯棒Pk=^kFk=£[-1」(5Lro+必（务卢rd-2--2fc'普"户"e'K岛(%+£]-1)移动式长芯棒。号;尸丁二/K1（管产T瓦（£2-1）一庶茂］+%，普卜图T+旁产-，｝。「二1_ax-他x(务产LiK必(叼-D-poMjJcSk+」)rotga-他x+P

65短芯棒上力[£1-1tgaFk►—B=1.1〜1.15

66在拔制力为8t、15t与30t伸拔机上，伸拔钢管尺寸由015〜83mmoSO.8~6.0mm,制造许多精确的测量仪口设备来测定是十分困难的，故实践测量结果的正确度为±0.32〜0.5t。大部分钢管是在短芯棒上进行伸拔，只有部分尺寸钢管进行无芯棒伸拔。由11000支碳素钢与5500支铭钢(XpomaHculb)钢管进行拔制力的测定。统计拔制力的最多数值，中间值与称术平均值。测量11000支钢管中有34个尺寸为20号钢。5500支管中的20个尺寸是30CrMnSiA钢管。每种碳素钢与铝钢钢管尺寸测定的次数300多次，个别尺寸连1000多次。绝大多数的测定值保持可靠结果。结合生产工作情况按比例进行拔制力的测定。钢管伸拔速度，30t伸拔机上的速度为11%出，在15t伸拔机上的速度为16%吊与22%而。在每批钢管伸拔过程中对伸拔前后钢管取样进行抗拉强度检验。同时进行钢管尺寸的检查。每批钢管伸拔后进退火处理。润滑剂采用泥炭油脂(即泥炭沥清制成)这种润滑剂在质量上不逊于以前所用的植物油脂。伸拔机依据功率与电能的经济消耗尽可能给予满荷负。柯西金、齐别里与阿沙一泊拉沙夫斯基工厂，在伸拔碳素钢管时，摩擦系数采取f=0.15用各种经验公式计算拔制力。这些公式计算结果较实践测定的拔拔制力误差较大。由经验公式计算碳钢与铝钢管的结果没有理论意义，仅有局部的参考价值。柯齐姆发表了计算拔制力的经验公式。在锻压机上用特殊模具伸拔角为4〜6。的工具进行伸拔园形截面的试样，测定拔制力与确定该金属伸拔前后破裂阻力。

67阿里彼得研究采用平炉冶炼的碳素钢（含碳量分别为O10%;027%;041%;0.57%及0.84%），钢管尺寸相同（D70mm与S8mni）,用三种方法进行多次伸拔（即无芯棒、短芯棒与长芯棒）o在伸拔前钢管进行各种不同制度的热处理；正火、调质和加热到Acs以后在铅槽500〜520c中冷却。伸拔导次数依据材质的含碳量与热处理的特性变动在3〜9道次范围内。每导次间不一定进行热处理。每导次的变形量在5.5〜25%范围内，各种含碳量的碳素钢管总的变形量为16〜80%。在无芯棒与短芯棒伸拔时伸拔速度1。.9%相。在长芯棒为4・6%出。假定在上述范围的伸拔速度不影响伸拔后金属机械性能与拔制前后钢管金属的抗拉强度为固定值）。则伸拔过程拔制力的测定每道次抗拉强度的平均值与相应的曲线求得。钢管的变形量与横截面面积，由每道次伸拔前后作严格检查求得。此外，尚进行变形速度对拔制力影响试验；为此目的在短芯棒与长芯棒上采取不同伸拔速度2.4；10.9与25%^进行伸拔。该试验在40t伸拔机上进行。用压力计力机测定拔制力。试验用的润滑剂采用粘稠的植物油和石墨粉混合剂。在伸拔前应予先干燥。试验证明在此范围内，改变伸拔拔速度并不影响拔制力的数值。试验同时表明，在同等条件下，短芯棒的拔制力比长芯棒大10〜15%。鲍泊与西尔用平炉冶炼的C0.37%碳素钢，抗拉强度Rb=55〜65（啊/2）,D=133mm,S=4mm钢管进行测定工作。在30t伸拔机上用压力计力机测定温度为700℃、800℃与900℃,模具伸拔倾斜角a5°,10°:15°；20°；

6825°；30°；35°与40°伸拔试验时的拔制力。通过这些试验，找到变形阻力的平均值与模具伸拔倾斜角的相互关系。明显表明倾斜角为5〜20°时变形阻力较低，当倾斜角为20〜40°时则变形阻力很快增大。以上所述拔制力与模具伸拔倾斜角间的关系。同样可以用来作计称公式的分析。验称公式时采取的常数（即在伸拔过程中采用的常数）；如伸拔角（即伸拔倾斜角）a,模具孔型园柱部分的宽度C与摩擦系数f等。变形阻力在伸拔过程是产生变化。但一般采取该值的平均值。伸拔过程变形区金属产生硬化，它与伸拔条件（如模具孔型摩擦系数等），变形阻力与压缩量等有关。如前所述在实践应用中估计到P。应有足够正确性。它采用变形区屈服度的平均值表示。实验证明伸拔过程的变形硬化与单向拉伸时相同。经验认为伸拔过程金属抗拉强度与变形阻力近似相等。因此推荐变形阻力P0值采取金属伸拔前后和抗拉强度平均值表示。在热状态伸拔时，变形阻力受变形速度影响。较抗拉强度值为大，这一假定就不成立。钢管学院对拔制力测定所作的某些研究，大部分实践资料采用伸拔前后抗拉强度实际数据得出的结果来验算各公式的正确性。本书在作公式验算时，变形阻力同样采用金属伸拔前后抗拉强度的平均值。在应用平均值时考虑到此值比变形阻力高出10〜15%,因此，在塑性方程式中受三向体应力的影响。考虑了。的系数（它一般为L1〜L15范围内）。值得注意的，当直径压缩量小于10%时可不用考虑体应力系数p值。

69模具孔型园锥部分倾斜角a值，它对拔制力的影响。这个问题左布金、柯希金、鲍泊、齐别里和其它人员在伸拔钢管、钢棒和钢丝等都进行研究。结果表明当伸拔角a增加时产生较大的不均匀应力状态使拔制力增大，按左布金理论主要由于金属纤维产生弯曲，是金属纤维在表层在模具孔型进行出口处产生弯曲所致。另方面伸拔角a值越大，则金属与模具孔型接触面越小，使摩擦耗损变小也可使拔制力减小。因此采用合理的伸拔角（或合理的角度范围），则相应地拔制力变小。合理的伸拔角它a随看压缩量和摩擦系数的增加而增大，与金属机械性能无关。钢管科学研究院在这方面实验证明，钢管伸拔过程合理的伸拔角约为12°。各钢管厂伸拔车间，摩擦系数fMM〜0.15时,实践应用的伸拔角a=12〜13°。齐别里和维泊尔研究伸拔钢管，当摩擦系数f=0.1时，推荐合理的伸拔角a=7〜12°。在热状态伸拔钢管，f=0.2〜0.4时，则伸拔角a=15〜20°较合宜。鲍泊和西尔在热状态伸拔实验结果表明合理的伸拔角a=20°。维斯在他实验中找到计算最合理的伸拔角，依据上压缩量系%数公式：a=30。-?)为了验算公式采取伸拔角a=12。.伸拔模具孔型有圆柱部分，显然使拔制力增加。圆柱部分的宽度如上所述，根据伸拔钢管壁厚选用c=3〜5mllI,最大可达8mllI。

70摩擦系数f按推导公式计算，一般采取f=0.15。伸拔钢管用植物油和矿物油作润滑剂时，摩擦系数f=0.1〜0.15范围内。工厂中采取f=0.15计算，柯齐姆利用实验分析得到经验值f-0.1齐别里与维泊尔对伸拔钢管推荐f=0.1,而对热状态伸拔时f=0.2〜0.4O必须指出，实际摩擦系数根据一系列因素发生变化(如润滑条件、钢管材质、拔制工艺、表面状态，压缩量等等有关。钢管学院对摩擦系数选择认为f=0.15更切符实践，它更保证了所列公式的计算。伸拔钢管时，常用的伸拔速度为11〜25%出。第二节钢管在伸拔过程拔制力的理论计算结与实际测定值比较在计算时采用的常数如下：P。一变形阻力，等于钢管伸拔前后抗拉强度的平均值a一伸拔角，一般取a=12f—摩擦系数为0.15伸拔模具孔型圆柱部分，宽度按公式C=（L5〜2）S。圆柱部分宽度按壁厚采取C=3〜5mll1。钢管科学院作出各种伸拔方法拔制力计算示例：（1）钢管为20号碳素钢，外径D=38mm壁厚S=3.9mm,用无芯棒伸拔成成品尺寸外径30mm壁厚3.9mm,经过300余次作拔制

71力测定，它的算术平均值为8.78t。当伸拔系数f=l.28时，抗拉强度平均值为55（吗/2）.计算时采用摩擦系数f=0.15,伸拔角a=12。，伸拔模具孔型圆柱部分宽度（在该壁厚时）取C=5mm,。系数为1.15o按下列公式计算："也,rK~PlBPoFk'J1一£（攵"）1+1.ro

72以下列出各组成部分的计算值:组成部分名称组成部分计算值c=fga+/(1-ftga)tga1.76打一伸拔前钢管平均半径(mm)17.05n一伸拔后钢管平均半径(mm)13.05S—钢管壁厚(mm)3.9Dk一伸拔后钢管外径(mm)30du—伸拔后钢管内径(mm)22.2C一伸拔模具孔型圆柱部分宽度(mm)5-fce「K0.935£四尸ro1.49Fk一伸拔后钢管截面积(顿2)3240935=324x55x1.15^^(1-1.49)+1«8.45/0.76实际测得力为8.78t误差：8.78-8.4510()%=_38%8.78在伸拔这种尺寸钢管时，模具孔型圆锥与圆柱部分力的计算;伸拔过程变形力为总拔制力值的52%O模具孔型圆锥部分的摩擦力消耗为总拔制力值的37%0模具孔型圆柱部分的摩擦力消耗为总拔制力值的11%O耗损于模具孔型圆锥与圆柱部分摩擦之比值，近似地等于模具孔型圆锥与圆柱部分表面积之比。用百分率表示火=坐=3.4。11%

73在此压缩量情况下，模具孔型圆锥部分与圆柱部分表面积之比，即圆锥面之侧表面与圆柱部分侧表面积之比，等于如下：(38-30)x1^)±==4,02fgi2°xcos12°x30x50.426x0.98x30x5(2)钢管为20号碳素钢，外径83mm壁厚3.5mm,在短芯棒伸拔成成品尺寸外径78mm壁厚2.9mm,伸拔系数为1.28。测得拔制力的算术平均值为23.07to这里：Pn一模具孔型圆柱部分在内的整个拔制力(Kgf)一模具孔型圆锥部分无芯棒变形区域的应力(V2)。/mm无芯棒变形区域的应力按下列公式计算：秀=合［1-管尸这里rc一钢管原先的平均半径(mm)3一钢管开始壁厚变化处的平均半径(mm)X值同样如上述方法得：£=tga+1一=1.76;£-1=0.760-ftga)tga

74Po=52Ks^/,;(皿严6=0.968/mm计算各做成部分值:各组成部分名称：计算值即为芯棒伸拔区的模具孔摩擦表面与芯棒表面之比。如上所述冽二52x1.7600.76/=3+f+J(1-ftga)tgatga2.41勺T1.41仁区一钢管伸拔后外半径与内半径之比rK0.93法一无芯棒变形区域的应力3.88-2fce'K0.66区之比，可由1替代吊〃（这里“为芯棒伸拔区的伸拔系数）盘一钢管开始壁厚变形处的截面积835Fk一伸拔后钢管截面积683Fk号0.82铲0.755将计算值代入公式:=警{0,755x0.66[2.41(3.88-52)-3,88]+52(0.66+2.41-1)}=24.4/冲妾24.4-23.07inno00/底左：100%=4-5.8%23.07计算耗损于模具孔型圆锥与圆柱部分变形力及摩擦力情况:伸拔变形力为总拔制力值的38%模具孔型圆锥部分的摩擦力消耗为总拔制力值的42%模具孔型圆柱部分的摩擦力耗损为总拔制力值的20%在模具圆柱部分的摩擦力耗损百分率约为无芯棒伸拔的2倍。

75主要由于模具与芯棒都产生摩擦的缘故。模具圆锥部分（即包括有芯棒与无芯棒区域）与圆柱部分摩擦耗损之比值%=21，这比值近20似与该部分摩擦表面之比相等。并考虑该区域正压力的影响。（3）阿里彼得利用长芯棒伸拔来验算拔制力公式，如前所述，首先计算出在无芯棒伸拔区域的应力按下列公式：%=合卜管尸钢管与芯棒总的拔制力：-fcDk-龙口长一"（『产te高为（£2-1）-%（/莪+且）+&（e京+.1）叼TF6Iga钢管的含碳量为0.10%碳素钢，外径46mm壁厚5mm伸拔成成品外径38.5mm壁厚4.5mm，伸拔系数为1.36,实测得拔制力为19t0各组成部分的计算值:Po-71«目/)：Po-723/)；£=i.76;/mtn/mm-KDk(—)£-1=0.875；E2=1.22；£2-1=0.22；=054；=0.83;rCtga(生户t=o.975;a=12°;f=0.15;Fk=476(mm2).71x1.76如上所述：0.7647610.22(1-0.875)=20.6(的/)/mm(0,975[0.83x20.6(1.22-1)-72(1.22x0.83+0.54)]+72(0.83+1.76-1)}=18/误差：厘―在这例中计算各部分的拔制力，其结果如下:伸拔变形力为总拔制力值的54.5%,模具孔型圆锥部分的摩擦耗损为总拔制力值的32%,模具孔型圆柱部分的摩擦耗损为总拔制力值的14.5%,

76关于计算扩径伸拔情况，由于没有进行实验故这里不作叙述。钢管科学研究院与作者对乙一系列钢管尺寸进行了类似的实验和计算。实际实验和计算结果列于下表：表（3）由20号碳素钢与30CrMnSiA合金钢管进行无芯棒伸拔结果。表（4）与表（5）为作者用0.10%与0.27%C的碳素钢管进行无芯棒伸拔与计算结果比较表。表（6）为20号碳素钢与30CrMnSiA合金钢管在短芯棒伸拔过程进行拔制力的测定与计算结果。表（7）作者用含碳量为0.10%C碳素钢管在长芯棒伸拔过程测定与计算结果。所有计算中采取的摩擦系数f=0.15与伸拔角a=12。.表中除了按公式计算拔制力与实际测定的百分率误差外，尚例出模具孔型圆锥与圆柱部分摩擦耗损力。分析上述计算表可得以下结论：（1）所有方法计算获得拔制力结果与实际测定值比较，误差值变动在±10%范围内。而且70%以上的计算值，它的误差值波动在5%范围内。表明在实际中应用推导的公式可以得到完全满意的结果。这里必须指出的，影响拔制力的因素很多（如摩擦系数，模具表面状态、润滑条件、伸拔角与变形阻力等）。然而这些因素在实验过程中不可能十分精确地计算在内，正是影响公式计算正确性的主要关键。(2)依据钢管尺寸与压缩量，耗损于模具孔型圆柱部分的摩擦力，无芯棒为5〜15%,在短芯棒为15〜25%和长芯棒为10~15%

77钢管尺寸(mm)横截面积(mm?)变形量(%)抗拉强度平均值(”2)/mm测定力值(t)计算力变形力(%)摩擦耗损(劭圆柱部分宽度(mm)伸拔刖伸拔后伸拔刖伸拔后(t)误差(%)模孔圆锥部分模孔圆柱部分在无芯棒伸拔过程拔制力的测定与计算结果表(3)20号碳素钢30X1.822X1.8515911726.5573.853.70-3.96035535X1.3527X1.414311222.0552.862.63-8.05635838X3.930X3.9541532422.0558.788.45-3.85237113〜544X3.734X3.9549638522.55510.029.9-1.053371038X4.729X4.7549136426.05710.8611.6+6.85935630CrMnSiA合金钢25X1.9520X2.014111320.0753.773.58-5.05523612335X1.3525X1.414310427.0784.094.25+3.960328注：按我们推导公式计算厚壁管拔制力:

78Pn=PoFK-该公式与TfcDKeDK-dB-1以前所-1-阳区产1.ro导出的公式才+1rK+不々5犬;〃=1rK+4SKI：-fcP=0PoFk\T~[-也尸+1£一1〃在无芯棒伸拔过程拔制力的测定与计算结果表(4)钢管尺寸(nui)积(而)变形量(%)抗拉强度平均值(W2)/mm测定力值(t)计算力变形力(%)摩擦摩擦力伸拔导次伸拔、，-刖伸拔后伸拔、，-刖伸拔后(t)误差(%)圆锥部分圆柱部分(t)(%)(t)(%)含碳量为0.10%碳素钢70X8.064X8.0155814328.345.013.012.0-7.75.6”/47.04.2736.02.117.0I64X8.058X8.0143212989.453.614.214.0-1.417.0//50.05.136.51.913.5II58X8.052X8.01298113812.360.617.316.9-2.329.0//53.56.136.01.810.5III52X8.045X8.0113895916.066.519.819.9+0.510.9/7sSO6.834.02.211.0IV

7945X8.038X8.095977618.769.519.119.8+3.6411.4//5756.734.01.78.5V含碳量为0.28%碳素钢70X8.064X8.1155814328.357.916.614.5-9.912//49.55.336.53.814.0I64X8.158X8.2143212909.966.118.7617.3-7.78.9//51.55.833.52.615.0II58X8.252X8.31290112812.773.221.5020.8-3.29ii.y/54.07.837.01.89.0III52X8.345X8.4112896514.578.523.2021.5-7.411.9/755.57.434.52.210.0IV注：(1)依据钢管壁厚情况，如上所述只有当钢管壁厚变形不大时适用。(2)按我们导出公式在伸拔厚壁管时，拔制力的计算:Pn=PoFK--AfcDKn2,2eDK~JB-1rOrK+,「kSkN=；rK+~^SK该公式与以前所述公式相似:e-fcP=BP°Fk\工1-£（至严-iLrK

80在无芯棒伸拔过程拔制力的测定与计算结果表（5）钢管截面积（mn?）变形量（％）抗拉强度平均值（Kgf/）/mm2测定值（t）计算值变形力（%）摩擦耗损（%）注：伸拔前伸拔后(t)误差（%）模孔圆锥部分模孔圆柱部分12939631298144611307771136130713.019.312.39.963.565.079.981.721.420.124.423.220.219.122.421.8-5.6-5.0-8.2-6.0553.060.053.051.037.030.036.034.410.010.011.014.6C0.10%钢（径处理后）C0.10%钢（径铅槽淬头）C0.28%钢（径处理后）C0.28%钢（径铅槽淬头）注:按WPn=PoFK--戈们公~AnDK>2aB:在伸拔厚壁唱-由区产i+19争时拔制力的计算：rK+；女0K一14+广生该公式与以前所述公式相似:

81I

82钢管尺寸(ran);bWcOR(run2)变形量(%)抗拉强度平埒直(Kgf/)/mm测定值(t)讨算值模孔圆锥与圆柱部分摩廨颉力(%)伸拔刖伸拔后伸拔后(t)误差(%)在短芯棒伸拔过程拔制力的测定与计算结果表(6)20号碳素钢83X3.578X2.9875.0683.022.055.023.0724.9+586.2057X3.550X2.9590.0430.027.057.017.917.4-2.956.076X3.570X2.9795.0612.023.055.020.622.6+9.861.546X1.7540X1.3243.8157.934.560.08.77.9-9.253.034X1.0530X0.85108.577.531.558.03.933.6-8.454.050X3.144X2.6457.0338.026.056.014.914.8-0.6757.040X1.334X1.05157.9108.830.558.05.374.8-10.665.030CrMnSiA合金钢70X2.962X2.3610.0432.029.076.022.423.4+4.556.050X3.045X2.5442.0334.024.074.015.4716.0+3.458.046X1.6538X1.6257.0183.023.576.010.7910.3-4.658.038X1.733X1.5194.0149.022.074.06.57.2+10.659.0注：模孔圆柱摩擦耗损的力平均为15〜25%(含碳量C0.10%钢)在长芯棒伸拔过程拔制力的测定与计算结果表(7)70X8.067.5X7.51558.01421.08.746.016.415.8-8.540.067.5X7.564.5X7.01421.01268.010.754.220.019.9-0.561.064.5X7.061.5X6.51268.01111.012.360.520.920.2-3.3556.561.5X6.556.5X6.01111.0948.015.265.421.721.4-1.3853.056.5X6.051.0X5.5948.0785.016.768.7221.021.6-2.2654.551.0X5.546.0X5.0785.0648.016.769.917.219.7+14.555.046.0X5.038.5X4.5648.0476.026.571.919.018.0-5.346.038.5X4.534.0X4.25476.0395.011.3076.711.312.9+14.156.0

83因此，用来克服模具孔型圆柱部分摩擦力值是很显著的。故在计算拔制力时必须加以考虑。短芯棒伸拔时，由于模具孔型与芯棒同时受摩擦作用（即受两方面摩擦作用），耗损于模具孔型圆柱部分力的百分数值更大。（3）由压缩量产生的总摩擦耗损，每道次平均为10-30%,在无芯棒伸拔为45%（其中圆柱部分为10〜15%）,在短芯棒伸拔为60%（其中圆柱部分为15~20%）,在长芯棒伸拔耗损为45〜55%（其中圆柱部分为15%）。在有芯棒伸拔过程模具孔型圆锥部分模壁与芯棒间摩擦耗损分布状况与模具孔型及芯棒的摩擦表面有关。（4）由于变形的增加，耗损于模具孔型圆柱部分的摩擦减小。表明钢管由模具孔型圆锥部分出来的正压力降低所致。（5）耗损于模具孔型圆锥与圆柱部分力的比值，近似地等于该伸拔区域摩擦表面之比。

84第五章各种计算拔制力公式的分析与比较第一节各种计算拔制力公式分析与计算结果比较为了便于作比较，本公式与其它作者所发表的公式在同等情况下按各自的公式进行了一系列钢管伸拔过程的拔制力计算。所有情况变形阻力采取为伸拔前后抗拉强度的平均值，摩擦系数f=o.15和伸拔角a=12°o表（8）在无芯棒伸拔过程，按柯希金、柴罗也夫、齐别里与柴克斯公式的计算结果。这些公式（除柯希金与柴罗也夫公式外）是由伸拔钢棒公式推导，式中仅仅考虑了模具孔型表面摩擦作用。因此，它仅适用于无芯棒同时只有模具孔型表面摩擦情况。表（9）在固定式短芯棒伸拔过程，按柯希金、阿沙一泊拉索夫斯基工厂、柴克斯与维斯公式计算拔制力。表（10）长芯棒伸拔过程，按波波夫、柴克斯、罗泊姆与特里西公式的计算结果。如表（8）柯希金、齐别里与柴克斯公式结果较实际测定值低（小于25%）。同样情况若按本公式计算结果则误差小于10%,按柴克斯公式计算误差最大，其原因如下；公式中没有考虑伸拔过程模具孔型圆柱部分的摩擦，因此它所得的计算值偏低。柴克斯公式值得注意的，它的拔制力公式：而我们导出模具孔型圆锥部分计算力的公式；/（1+Ma）p=pFtga+fi（产K）（l-力ga）/ga°K（\+tg2a）fFh式中Fh与Fk一钢管伸拔前后截面积。作两式结构方面的比较，不同之处（即含有tga与f项）。在柴克斯公式中利用塑性方程式作为压应力的组成部分:

85按各作者的公式计算无芯棒伸拔过程拔制力与实测值比较表(8)钢管尺寸(nm)横截I瞰(mn)(%)捅酶平臃加怩值(t)博拔制药结果彳崛彳般彳崛彳瞬本公希金剂理柴就(/-2)(t)醺(%)(t)误差(%)(t)凝(%)(t)误差(%)70X8.064X8.06155814328.357.916.1014.5-9.912.5-22.412.4-23.011.8-23.864X8.0558X8.1143212988.853.614.2014.0-1.4212.0-14.311.8-17.012.0-14.358X8.152X8.151298113812.360.617.3016.9-2.3215.8-8.715.7-9.314.2-17.944X3.934X3.9549638522.555.010.029.9-1.09.35-6.49.4-6.08.35-16.538X3.930X3.9541532422.055.08.788.45-3.87.7-12.37.6-13.56.9-21.4注(1)由柴罗义夫公式计算结果误差更大，并且都是正值误差。(2)按最后面柴克斯公式2=1.1%(「国)1一(9)获Fk"Dcp作比较，它所得到的结果均为负值，误差较大。

86按各作者的公式计算短芯棒伸拔过程拔制力与实际测定值比较表⑼钢管尺寸（皿1）横截面积（mrf）（%）抗捌第娜均值（K夕2）/mm测定值（t）各公式i博结果刖后伸拔前后希金阿沙川白拉索维斯i-m(t)窿（%）i-m(t)窿（%）i-mct)窿（%）i-m(t)窿（%）i-m(t)窿（%）20号碳素钢83X3.578X2.9875.0683.022.054.023.0724.0+3.922.0-4.626.6+15.328.8+24.826.2+13.657X3.550X2.9590.0430.027.057.017.917.4-2.919.2+7.319.5+9.120.8+16.229.0+28.546X1.7540X1.3243.8157.934.660.07.98.7-9.210.0+26.59.05+14.010.8+36.612.9+48.234X1.0530X0.85108.577.531.558.03.933.60-8.44.3+9.43.60-8.44.3+9.44.5+14.550X3.144X2.6457.0338.026.056.014.914.8-0.6711.1-4.714.3-4.017.6+19.516.8+12.730CrMnSiA合金钢70X2.962X2.3610.0432.029.076.022.423.4+4.526.4+1327.6+23.231.0+38.434.0+51.546X1.8538X1.6257.0183.028.576.010.7910.3-4.611.7+8.311.8+9.314.1+30.614.1+31.550X3.045X2.5442.0334.022.074.015.4716.0+3.417.1+10.619.0+22.819.1+23.320.2+29.4

87钢管尺t「(mn)横截［&积(nin2)(%)押居赚平均值呼/)/mm测定值(t)各公式i博结果彳fiw彳雨仲拔而何拔)5本公式柴就、罗泊W驰里西i-m(t)窿(%)(t)窿(%)i-m(t)旌(%)70X8.067.5X7.5155814218.746.016.415.8-8.57.55-52.27.55-54.067.5X7.564X7.01421126810.754.020.019.9-0.511.0-45.09.00-55.064.6X7.061.5X6.51268111112.360.520.921.4-3.3518.0-14.08.00-58.061.5X6.556.5X6.0111194815.265.421.721.6-1.3818.0-21.89.10-58.056.5X6.051.0X5.594879516.768.722.119.7+14.516.8-23.47.80-64.5注：按波波夫公式计算长芯棒拔制力比同样情况按本公式计算值大30〜35%左右。

88N-Po-8在我们式中塑性方程式不采取等于N值，而等于Ph值如图（1），用相应的体应力图示中的压应力与摩擦力在径向的投射力代数和来变换塑性方程式值。若采取伸拔角a=4〜5。时，则tga值较小，ftga值则更小，在（1-ftga）式中可以忽略不计。当a=12°与f=0.15时：则柴克斯工=0.705tga按本公式/（1+次％）=0.760-ftga）tga误差些3，1。。％=7.8%0.705暨舁与叱7项之间值差别极小,因此在相同的伸拔角与摩擦系数情况下，按本公式计算结果比柴克斯公式计算值大7.8%,由于这差别导致柴克斯公式计算值偏小，产生较大误差。由于伸拔过程金属附加位移，轴向流动的金属产生弯曲变形引起横向应力变化，古布金采取N=j-更正确地表达了塑性方程式。可acos2是没有考虑外摩擦力在径向的受射力。表（9）在短芯棒伸拔过程测得的力与计算结果差别；按其它公式计算结果误差较大，以柴克斯与维斯公式尤甚。如按本公式计算结果误差在10%范围内。其它公式误差在5〜25%范围内，柴克斯与维斯计算值误差达50%o按其它公式计算结果误差大都是正值误差，无论柯西金、阿沙一

89泊拉沙夫斯基工厂、柴克斯与维斯，这些公式都没有考虑模具孔型圆柱部分受双向摩擦作用。产生正值误差的主要原因如下：（1）短芯棒伸拔过程在模具孔型a段变形区域，荒管底受压缩伸拔（即荒管径产生变化而壁厚不变）。只考虑了该处孔型的表面摩擦，没有考虑芯棒的摩擦作用，在本公式中作了考虑。（2）荒管与模具孔型的摩擦表面大于荒管与芯棒间的表面。用芯棒伸拔厚壁荒管时，荒管与模具孔型的摩擦表面和荒管与芯棒间摩擦表面之差都有增加。当*WO.1〜0.2时，芯棒摩擦表面为模具孔型r摩擦表面值的0.75〜0.85。在本公式中对这种情况用芯棒与模具孔型的摩擦表面之比值系数作了修正。如前面所述的短芯棒伸拔公式：以普辞［1-（餐卢，+（£）*1“办”侬+/+J-0-tga）tgatga长芯棒伸拔模具孔型圆锥部分的力：。同普卜令卢，华卢%「_tga+ff（1-tga），gatga式中a=也一即芯棒与成品管外半径之比（即表示芯棒与模具孔rK型摩擦表面之比）。当a<1时，由于a值减小则—项减小，它将影响£|与e2值变化。tga随之使拔制力的计算值产生变化。然而其它公式中没有考虑到这点。把模具孔型摩擦表面与芯棒摩擦表面值认为相等，这就更增大了误差值。

90由于分析公式的错误和不正确，必然使短芯棒伸拔过程计算所得的拔制力与实际相反产生显著的误差。在长芯棒伸拔过程由于摩擦表面增加使项值增大。相反地使产g-aZ项减小。伸拔过程tga(1-tga)tgatga芯棒表面摩擦力方向相反，使荒管拔制力减小。另方面芯棒自身受拉伸作用促使芯棒摩擦表面增加使拔制力增加。因此对整个拔制力的影响因素应综合分析。为了进一步阐明上述问题例举按两种方法计算短芯棒伸拔计算模具孔型圆锥部分的应力值；用同样尺寸的荒管进行伸拔，荒管外径57mm壁厚3.5mm,成品尺寸管外径50mm壁厚2.9mm,荒管材质为20号碳素钢，采取伸拔角a=12。；摩擦系数f=0.15；P=52(Ksf/)；Pof57(W2)./mm/mm(a)考虑模具孔型无芯棒伸拔区的影响；%=笆11一(金产676a-0913)=10.45(，/2)c=tga7=火12°+0.15=]76-(1-tga)tga-(1-tg\2°x0.15)/gl2°-,“岩[l一(5)""]+当假尸==奢("°-76)+1045X076=23.5+7.95=31.45速守/)/mmJ=—火.+——I-a―1.76+0.64=2.4;勺-1=1.4;(―1=0.76;a=0.85(\-tga)tgatgaF6（6）当模具孔型摩擦表面等于芯棒摩擦表面（即系数a=l时）,同时产生于整个伸拔过程。

91在这种情况，荒管开始壁厚变形处的横截面积&用荒管伸拔前的横截面积即替代。主要假定荒管在伸拔过程荒管直径与壁厚变化同时产生；则SK=（1_063）=96x0.37=35.5（）（卷户T=0.63因此，比值2=0.89。它使模具孔型圆锥部分应力相对地较合理35.5的计算值大12〜13%。维斯与其它的公式结果成另外形式，故按这些公式计算的应力值误差更大。钢管科学院按上述公式进行了50多种尺寸荒管拔制力的计算比较，同样得到较实际测算拔制力大得多的误差。必须指出：长芯棒伸拔按（a）情况变形公式计算结果一定要比按（6）情况计算值大。主要在长芯棒伸拔过程，由于作用在模具孔型与芯棒上的摩擦力方向相反。因此使无芯棒伸拔区缩短，而该区域芯棒的摩擦力作用有助于伸拔过程，同时使计算值增加。应指出荒管与芯棒间的间隙越小则变形条件越好。长芯棒伸拔过程拔制力计算应用阿里彼得公式如表（10）与波波

92夫、柴克斯、罗泊姆、特里西公式作比较。同时与实际测定值都有显著的误差。波波夫公式，主要是依据大压缩量使荒管壁厚变薄时导出。对荒管开始伸拔变形只发生管径压缩壁厚变化极微（可以忽略不计），这种情况公式中没有考虑在内。仅仅作模具孔型圆锥部分力的作用进行了分析，没有考虑圆柱部分的作用，同时式中对径向应力表示为：=P6cosao这里外一压应力（国/2）/mm在本公式中为=丹（1二的外，即等于压应力与摩擦力在径向投射立地代数和（这里我们采取摩擦应力同样如变形应力一样，沿薄壁荒管截面均匀分布）。这些因素影响拔制力的变小与实际伸拔情况相反结果。柴克斯、罗泊姆与特里西公式计算结果比波波夫计算值更大的负值误差。式中除了上述因素外，都没有考虑芯棒摩擦表面系数。在厚壁荒管伸拔时，应用进入模具孔型处荒管壁厚S。与出口处管壁厚度Si之比值替代管截面积之比。实际今＞篡。由于这些因素与尸1S]一系列简化过程，使公式产生明显的误差。按各种公式计算拔制力作比较结果，可以得出结论。按本公式计算结果与实际测定值比较接近，误差较小，其原因如下：（1）它考虑了模具孔型圆柱部分摩擦的影响。（2）在塑性方程式中不采取直接等于压应力值，而是采用压应力与摩擦力在径向投射力的代数和。伸拔角a=12〜14。，这就使计算拔制力更接近于实测值。（3）在芯棒伸拔过程中，作用了的分析首先压缩区（即无芯棒区），其次芯棒伸拔区，最后模具孔型圆柱部分。（4）为了正确地表示摩擦耗损采取系数a值（即荒管与芯棒和

93荒管与模具孔型摩擦表面积之比）o（5）分析结果表明，长芯棒与短芯棒伸拔模具孔型各部分的变形和影响拔制力的因素差别。分析中指出公式个别缺点与错误。此外指出影响拔制力的主要因素。但是迄今为止还不能给予十分正确的结果。第二节本书推导出的计算公式的分析长芯棒与短芯棒伸拔过程拔制力的比较，如表（11）及表（12）所示。由同尺寸的20号碳素钢管在长芯棒与短芯棒上伸拔，伸拔角a=12°,摩擦系数f=0.15,计算拔制力。在同等条件下，长芯棒伸拔过程拔制力比短芯棒伸拔小15〜20虬为了进一步证实这个结果，应用阿里彼得试验（它是用同尺寸同材质的荒管在各种伸拔方法来研究伸拔速度与拔制力间关系），证实长芯棒与短芯棒拔制力的相互关系。20号碳素钢管在短芯棒与长芯棒伸拔时拔制力的比较表（11）钢管尺寸（run）(nm2)(%)抗拉强度(Kgf/,/mm?)短芯棒长芯棒与短芯棒伸拔时拔制力差⑻伸拔前伸拔后伸拔前伸拔后力值（t）应力(Kgf//mm2)力值（t）应力(Kgf//mm2)57X3.552.5X2.5590394.033.463.060.20.351.549.17.045.016.457X3.552.1X2.65590425.028.5018.2814.935.018.257X3.550.5X3.0590455.022.057.016.135.313.528.516.157X3.551.2X3.0590490.016.7653.013.627.811.022.519.0长芯棒伸拔时，沿芯棒的摩擦力方向与芯棒运动方向相同。金属沿芯棒移动方向恰巧与它的运动方向相反。这就是使模具孔型圆锥部分应力计算值减小30〜35%主要原因。该处芯棒与荒管所受的力约为整个伸拔力的35〜45%。此外长芯棒伸拔在模具孔型圆柱部分为单向摩擦力。同时由计算结果表明无芯棒伸拔区，芯棒与模具孔型圆柱部分，各部分的总力各不相等。相差约15〜20%,亦可以从公式分析中得到类似结果。短芯棒与长芯棒伸拔过程拔制力的比较(试验实测结果)表(12)

94钢管尺寸(mm)截面总的减小量(%)拔制力平均值(t)与短芯棒伸拔力的差数(%)伸拔前伸拔后短芯棒长芯棒57X4.052X3.522.915.714.48.357X4.052X3.522.915.313.015.057X4.052X3.522.914.612.613.7短芯棒伸拔时:„tga+f,„f£]=FG.(1-tga)tgatga长芯棒伸拔时c,_tga+f&f.(1-tga)tgatga采取a=12°；f=0.15与a=0.9(a即模具孔型与芯棒摩擦表面之比值)，得：q=1.76+0.90x0.705=2.4e2=1.76-0.90x0.705=1.12%=0.47荒管为20号碳素钢，外径为57nlm壁厚为3.5mm成品尺寸外径为52.5mm壁厚为2.5mm,计算在模具孔型圆锥部分的伸拔应力:在短芯棒伸拔时：在长芯棒伸拔时：2岩卜令产(晋2T公式中可见片与Q区别。短芯棒伸拔时，在伸拔棒区的伸拔应力：

953绯得尸]%=52x1.76J1_(_j_严6]=120*0.04=4.8»寸/)0.76[_1.05J/mme=3+f“76(1-ftga)tga猷士严]+4.8'(4)"=45("2)1.4|_1.43J1.43/mm长芯棒伸拔时：=63xL121]J_o.i2]+48x(_L严2=30.0(Kgf/)0.12L1-43J1.43/mm2则法(长芯棒)=出=067法(短芯棒)45.0,由此，明显地证明，在长芯棒伸拔时，模具孔型圆锥部分的伸拔应力比在短芯棒伸拔时小30〜35%。如上所述，长芯棒伸拔时，伸拔系数可达1.7。同样情况下，短芯棒则限止在1.45〜1.5(指含碳量为00.3%以上)范围内。依据以上理由是容易说明这现象。当伸拔系数为L5时，计算模具孔型圆锥

96部分的应力；短芯棒伸拔为45(阳/2),而长芯棒伸拔应力为30.0/mm”2)o/mm长芯棒伸拔时，若采取最大伸拔系数为1.7时，计算模具孔型圆锥部分的伸拔应力。则在无芯棒区的伸拔系数为L05：65x1.12有芯棒区的伸拔系数为L62；0.12+色生生I_(」_严6(_L)o」2=42(W2)0.76L1.05J1.62/mm2猷=42(W2),在长芯棒伸拔时，伸拔系数为1.7时模具圆/mm锥部分伸拔应力值。6k=45(Kgf/),在短芯棒伸拔时，伸拔系数为1.5时模具圆锥部分伸拔应力值。不难看出，同样材质和尺寸的管在长芯棒伸拔过程采取伸拔系数达到1.7时，以及在短芯棒伸拔采取伸拔系数为1.5时，计算模具孔型圆锥部分的应力值相比可能相等，有时还更小些。显然以上所述，长芯棒伸拔模具孔型圆锥部分总的拔制力与伸拔应力相差不大(常在15~20%),说明长芯棒伸拔作用于管上的力应加上作用在芯棒上的应力。芯棒上的应力按下列公式计算：若伸拔系数为1.5时，则:Qo二0.9x0.705x0.630.12一击严=13.000=13.0(W2),即芯棒应力，将它称作作用于管最后截面/mm

97积上应力。则总的应力等于（30K纥/+13W-43W2）//mm/mm芯棒应力为管应力的43.5%o短芯棒伸拔时，伸拔系数为L5,依据上述公式计算联杆上的应力（计入成品管的横截面内）：0.9x0.705x0.63L4-IM=11短芯棒伸拔联杆上应力为管应力的U=25%45由此可见，在同等条件下，长芯棒伸拔作用在模具孔型圆锥部分的芯棒应力大于短芯棒联杆部分应力，该差数为长芯棒应力的*=15%。这说明条件等同情况下，长芯棒伸拔的正压力由较小的管应力而增大，使摩擦力增加，这就使芯棒上的应力增大。由长芯棒与短芯棒伸拔试验，得出拔制力、伸拔应力，同时说明各种方法可能的伸拔系数原因有着十分重要意义。分析以上应用固定式短芯棒与长芯棒伸拔方式，目的了解模具孔型圆锥部分产生壁厚变形区的变形应力；短芯棒伸拔时：长芯棒伸拔时：2岩卜登）T；£2=匚%+（1一点）3-嗫（伸拔钢棒时嗫项等于零，则f）。因此，公式的一般特点:该变形区所有计算公式，主要由aZ项的符号决定了两种伸拔过程沿芯棒摩擦应力的不同方向。

98在勺与％式中，」一项系由正压应力在水平方向的分力即变形值特性。—一项是模具孔型摩擦值特性。而a五项是芯棒摩擦（1-ftga）tgatga值特性。以上两种情况，当摩擦系数fi=f2=0时，即为理想情况无摩擦伸拔。当臼，2=1，则应力公式采取对数表示：6K=POfn~j~以上定性和定量地分析了公式，不难找到摩擦系数f.=f2o在长芯棒伸拔过程减去a/项，使伸拔应力减小，影响•；-7—+--―tga1-ftga（1-ftga）tga项。其它条件等同情况下，长芯棒伸拔应力值小于短芯棒，这就有可能使伸拔系数增大。若采取f2增大而匕保持不变（或者使f2增加而匕减小），同时使系数a值增加（在薄壁管时，axl）而伸拔角a减小，则可能情况如下：£2=1时，与其对应的摩擦情况等于零（即无摩擦力的理想伸拔过程），摩擦对芯棒拔制力的影响完全消失。由于模具孔型的摩擦可能使变形力增大。比切＞1时由挤压作用使芯棒摩擦值更大。当归=。时;长芯棒伸拔应力3K=0，但是拔制力不可能等于零。这意味着钢管伸拔过程芯棒摩擦力与伸拔应力完全相抵消。变成了仅仅产生压缩变形，为了得到这样的变形条件，芯棒上要有相应的摩擦力，为此芯棒增加附加力。长芯棒棒伸拔过程，芯棒与荒管同时进行伸拔。芯棒上的应力主要是压缩应力，压缩应力越大则芯棒应力越大。很可能由于每道次变形量增加使芯棒应力增大。另种情况，当£2<0时，由于芯棒摩擦产生的压缩应力比由模具

99孔型摩擦与压应力组成的北平张应力要占优势。这样长芯棒伸拔过程趋向于挤压变形。虽然各方向要不受均匀挤压应力作用。但是优点使每道次伸拔变形率提高可能性。在理论上并不受程度限止。相应地fi、f2、a相差不多，而a值提高可达90%（或更大些）。在实践工作中，长芯棒伸拔有着极重要的实际意义，有许多优越性和特点。必须提出，长芯棒伸拔方法对薄壁管伸拔，由于伸拔角变动范围不大，不均匀变形很小，沿管截面摩擦应力分析比较均匀，故它比较可靠。关于芯棒带角度伸拔法，没有实际意义，这里不作分析介绍。这里介绍的表与计算值没有与古布金公式作比较古布金公式与其他公式不同，考虑了附加变形，外摩擦的影响与模具的伸拔角。为了分析和验算古布金公式，不作变形阻力与摩擦系数的规定。必须提出：在验算本公式时（有芯棒伸拔过程）计算结果值均为正值。但是按古布金公式验算结果均为负值误差。古布金公式应作以下说明；（1）在计算力时认为必须克服模具孔型圆柱部分的摩擦力。虽然没有力的作用加以分析。但是采用了近似的力平衡方程式与假设。认为该区域的压应力与伸拔应力为常数值。因此，模具孔型圆柱部分宽度为任意值，则拔制力增加。当压应力等于零时，即管表面与模具孔型圆柱部分出现不接触现象（即在大压缩量伸拔情况），在古布金公式中没有予以考虑。因此，该公式在这种情况，不可能用来分析确定模具孔型圆柱部

100分的宽度C值。（2）该公式计算结果不适用于典型无芯棒伸拔（即典型模具伸拔），由该公式计算结果常常大于本公式计算值。（3）在有芯棒伸拔过程中，公式应用的某些系数是依据（伸拔角、摩擦系数、管与芯棒直径等）因素进行考虑计算比较复杂。（4）计算径向应力时没有研究考虑摩擦力在径向投射应力。（5）古布金没有作短芯棒神阿布与长芯棒公式的比较分析。也没有对作用力，计算公式结构理论性与实际意义等比较分析。也没有作伸拔过程芯棒受力情况计算和研究。在本公式推导中作了某假定，如荒管的平截面经过伸拔变形后仍然为平截面。主应力均匀地分布于薄壁管的环形截面上。按照古布金说法，附加变形力是整个力的25〜30%,可能拔制力必须实现附加变形。尤其薄壁截面管要有更多的试验数据进行验算，同时对各种伸拔钢管方法要有完整的理论基础。极为重要的问题，各种伸拔钢管方法中，每道次实现伸拔变形应有个合理的变形范围，这个范围仅是个极限情况（即管伸拔过程出口截面内能承受纵向应力大小问题），但是该值不应超过伸拔后金属的抗拉强度值。用本计算公式可以求出这个变形范围值。荒管伸拔过程，假定最大变形应力等于变形阻力平均值Po,而不是变形阻力。同时假定切应力（在无芯棒伸拔）或有芯棒伸拔在出口截面的压应力均不小与零。此时各种伸拔方法其结果如下：（1）无芯棒伸拔：

1012名卜令尸］3K=%…。*卜华尸］由此找到仔）max=U（2）固定式短芯棒伸拔：（3）移动式长芯棒伸拔:由图表分析得出曲线族，在不同的摩擦系数与其选定的伸拔角情况下，（”）与常数£、勺及Q之关系。Fk分析长芯棒伸拔过程，相对的小伸拔角a=4〜12。，相反意义e可个与更大的压缩系数。因此，伸拔变形范围并非决定于金属的强度问题。产生性质过程，它不同于一般伸拔情况，很接近于挤压作用。在这种情况，出口处截面上的径向应力特点；它不是减小而是增加达到最大值。考虑到这种情况，模具孔型务必保证有足够强度能承受住径向力的作用。依据以上公式，拔制力是随着变形阻力、压缩量、荒管开始时横截面、摩擦系数、模具孔型圆柱部分宽度等增加与伸拔角减小而增大。进一步分析各因素对拔制力的影响作出各种伸拔方法图表。当摩擦系数f=0.1与0.15,依据纵向应力与压缩量间关系如图(14)、(15)与(16)表示。图(14表示)，含碳量为0.27%碳素钢管，在无芯棒伸拔过程。图(15)

102表示在短芯棒伸拔过程。图(16)表示在长芯棒伸拔情况。由20号碳素钢在芯棒伸拔，伸拔角a=12。，图表中列出总的伸拔应力(考虑模具孔型圆柱部分影响在内)，模具孔型圆锥部分应力以与变形应力与。在所有情况下，纵向应力随着压缩量的增加而连续增大。摩擦系数越大它也越大。在短芯棒伸拔过程应力成直线关系。长芯棒伸拔过程同样得到近似的直线关系。因此，纵向应力与压缩量成正比。这点与柯希金和其他作者结论一致。图表与柯希金用有色金属试验结果相符。务必指出压缩量对拔制力的影响应依据伸拔方法予以考虑；如果采用长芯棒伸拔法，应产生特殊的摩擦情况，某些部分就不同与其他方法，但是接近与直线。

103图表15.短芯棒伸拔过程纵向应力与压缩量间的关系图表16,长芯棒伸拔过程纵向应力与压缩量间的关系

104,色力图表17.无芯棒伸拔过程纵向应力与伸拔角间的关系图表19.长芯棒伸拔过程纵向应力与伸拔角间的关系

105在无芯棒伸拔，当压缩量约为20%时，应力都比较稳定而后曲折急剧上升。模具孔型圆锥部分应力涯的变化特征，总比心值小，同时与乙随着压缩量的增加而增大。在短芯棒伸拔（如图表15）由于压缩量增加，使摩擦系数增大这说明摩擦表面增大而摩擦系数增加。在长芯棒伸拔过程则产生相反现象，这是由于压缩量增加而模孔部分摩擦耗损减少所致。图表（17）、（18）与（19）各种伸拔方法，摩擦系数f=0.15与0.10,而压缩量为9.1%；16.3%与27%时应力与伸拔角间的关系。由这些图表分析如下：（1）在所有各种伸拔方法中，应力随着伸拔角减小而增加。主要由于在压缩量下伸拔角变小使接触表面积增加，则使克服摩擦所需的力与接触长度成正比。（2）由于压缩量增加使应力的摩擦系数增加，因此为了减低应力可以采取减小压缩量或者采取稍大些的伸拔角使摩擦系数减小的方法。（3）当伸拔角达15°时，应力随着伸拔角的增加而应力并不明显降低或者稍有增加。因此最合理的伸拔角a在15〜20。范围内。这说明伸拔过程伸拔角的增加，由附加位移使内耗损增加则应力值又开始升高。因此，应力受摩擦表面与内摩擦耗损的影响。综合上述情况表明，合理的伸拔角应依据实际情况确定。钢管伸拔过程，最合理的伸拔角a=12〜14。。古布金计算力表明最合理的伸拔角（或伸拔角范围）应依据附加变形最佳情况选择。热状态伸拔时，根据鲍泊与西尔的试结果表明，最合理的伸拔角约为20°（即冷伸拔角范围）这由于热伸拔时摩擦系数较大的原因。以上情况同样在古布金与其他作者试验也得到同样结果。我们在分析计算称应力时考虑了模具孔型圆柱部分的影响。在分

106析芯棒伸拔情况，同样考虑模具孔型各部分变形特征。用数学方法计算最合理的伸拔角值。由公式同样可以找到最小值：线=鸟"必严£-1ro在不同压缩量与摩擦系数情况下，模具孔型圆柱部分宽度上应力如图表（20）、（21）与（22）所示，模具孔型宽度采取。〜10mm,摩擦系数由0.05〜0.25范围，在所有情况无论应用那种伸拔方法，都可以找到模孔宽度上的应力值。各种不同的伸拔系数与压缩量间是直线关系，这点与实际情况相符。压缩量增加使总的拔制力增大。而模孔圆柱部分的摩擦耗损则减小。说明模孔圆锥部分出口端的压应力受纵向应力增加而减小。由此，在较大压缩量而径向应力接近于零的情况，模孔圆柱部分宽度存在意义太大。进一步说明在该情况模具孔型圆柱部分不接触管。故在较大压缩量情况模具孔型圆柱部分宽度可以更缩短些。这结果符合实际试验研究情况。模孔圆柱宽度增加，并不引起拔制力的增大。在长芯棒伸拔过程特殊摩擦情况下，模具孔型圆锥部分出口端径向应力增大，则圆柱部分宽度应最小接近与零。同样如图表表明，模孔圆锥部分应力线的变化情况，圆柱宽度等于零时，它与摩擦系数有关，同时成直线关系。应用图表分解说明以上公式;分析出公式中拔制力与可变值间关系。亦可用分析方法来确定各种伸拔公式中变形值范围。可是想得到实际情况完全相符的结果，则尚有待于科学工作者作进一步试验和研简化计算将公式化简如下:（1）模具孔型圆锥部分应力:

107AFH-FKA=-—Fh则2隼户平口勺「庐凸）-1］瑶TJE-1%=吊-）=念四Ph钢管伸拔过程当压缩为35~40%,摩擦系数为0.1〜0.2和伸拔角为10〜20。时，则一，】项与（.1）区二场项做比较,它的误差不大于10%,一般这差数在2〜5%范围内的正值误差。（2）在芯棒伸拔时，为了简化计算，不必单独计算无芯棒与有芯棒区域伸拔应力。只要考虑每道次伸拔管直径与壁厚的变化，即可算出模?L圆锥部分的应力。在短芯棒伸拔：溟0=685"「在长芯棒伸拔：以0=1」混尸式中放。一钢管实际应力2）/mm放「一钢管计算应力（他/）/mm（3）在长芯棒伸拔芯棒所受的力为伸拔后管截面上平均应力的

10835〜45%。（4）模具孔型圆锥部分摩擦力的平均值，为无芯棒伸拔总拔制力的10%,长芯棒为10〜15版短芯棒为15〜20%。图表20.无芯棒伸拔过程纵向应力与模孔圆柱宽度间的关系图21.短芯箱伸拔过程纵向应力与模孔圆林富府而镐¥至

109图表22.长芯棒伸拔过程纵向应力与模孔圆柱宽度间关系系数P，主要考虑伸拔过程中三向主应力的影响，一般变动在1.1~1.15范围内。€=tg+f；(1-ftga)tgaa£|=.^+A_.+aAal+Z(i+a).(1-ftga)tgatgaa电=上乜—_aAal+Z(1_a)；(1-ftga)tgatgaa若fl=f2；或力W/2L.1则％=1+—(/-次2)a£、句与£2值可由伸拔角、摩擦系数与比值2=a计算求出。rK在伸拔过程中，取：(a)伸拔角a=12°(8)摩擦系数f=0.10；f=0.15(6)芯棒伸拔过程芯棒和模具孔型的摩擦系数fFf2o(S)系数a乏0.857).90则£、片与Q值计算结果：f=0.10时;£*1.5;q»1.95;e2*1.1；摩擦系数f=0.15时；e«1.76;q«2.35;c2®1,15~1.20;这里对扩径伸拔公式没有加以简化，主要没有进行分析验算，它亦可以简化成象无芯棒伸拔类似公式。简化公式列如表(13),得到计算力与实际测得值之间误差平均为10%,通常应用的系数若能给予确切的规定则得到的结果更精确些。以上简化公式，应用起来即简单又方便。但是为了获得更精确的计算结果，则可以采用前面推导处的公式来计算必然会达到满意结果。第三节结论（1）这里推导的钢管伸拔过程拔制力的计算公式：a）无芯棒伸

110拔（即压缩伸拔）。5）固定式短芯棒伸拔。6）移动式长芯棒伸拔。S）扩径伸拔（用芯棒移动方法）等。主要依据塑性理论为基础。（2）推导出的公式，经过实际验算比其它公式获得更正确的结果。特将列出的公式推荐在伸拔机设计、生产、操作和验算中应用。（3）由于本公式推导中充分依据钢管伸拔原理和理论。因此本公式比较先进更切乎实践情况。本公式在推导过程的特点和依据a）确切地分析了钢管在各种伸拔过程的应力状态与分布3）模具孔型圆锥部分摩擦应力的分析与计算6）应用马利得公式（Mapuom）计算压缩伸拔过程中的拔制力。S）在芯棒伸拔过程，计算拔制力正确分析与考虑了无芯棒区有芯棒区与圆柱部分力的作用。G）说明了在长芯棒伸拔过程拔制力减小的原因。长芯棒伸拔较短芯棒可以采用较大伸拔系数原因与条件。同时分析了塑性方程式中径向主应力可采取压应力与摩擦力在径向授射应力的代数和表示。另外根据伸拔过程的主要因素叙述了伸拔变形范围与分析计算模具孔型合理的选择伸拔角等。（4）除了用作钢管伸拔过程拔制力计算外，另外对钢管伸拔用模具孔型的合理设计与制作提供理论依据。

111钢管在各种伸拔方法拔制力计算的简化公式伸拔方法模具孔型圆锥部分力的计算公式考虑了模具孔型圆柱部分摩擦作用在内的总力公式无芯棒伸拔方法6K=fiP^FKAPn=l.l限£FkA短芯棒伸拔方法3K=0.85品同力取Pn=1.05%]£]%，长芯棒伸拔方法3K=1.55为叼%/Pfi=1・75&£2尸伸拔过程芯棒力Qo-PQ—'~f~'FKA\rK，ga—长芯棒伸拔过程管上力。T=1.1昂茂2/K”Qn=1・25%£2尸犬4扩径伸拔(压应力)6K=Ppoc「冉)eLrKJFkP〃=P^oc-fc'rKFk扩径伸拔(张应力)3K=P^oc出'I.rH.FkPn=BP()Cfc芦)i-i0/Fk表(13)注：⑴这醋岫的公式t憎可以得M缴正确的结果。(2)P=l.1-1.15(3)力=为二区即相对压缩量；F”钢管最初截面积；h钢管最终横截面积。%(4)/产生二区，氐钢管开始壁厚变形处的横截面积，n芯棒半径，“钢管最终半径。

112(4)/=£二"压缩伸拔时的压缩量，rc与Re分别为钢管伸拔前后的平均半径。rc(5)m与n钢管径扩径前后半径。(6)计算出「q与与值，代入公式进行简化(8)当摩擦系数f=0.1〜0.15与a=12。时；£=1.5〜1.76;句=1.95〜2.35;£2=1.1~1.12；