五升六暑假课程

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目录第一部分：学年复习第一讲：小数的巧算第二讲：方程的求解第三讲：找单位“1”，解应用题第四讲：多边形和组合图形的面积第五讲：立体几何图形的表面积和体积第二部分：年级衔接第一讲：从多边形到圆的认识第二讲：圆的周长和面积第三讲：从简单的分数运算到分数四则混合运算第四讲：简便计算第五讲：从分数、除法到比的认识第六讲：比的应用第七讲：从分数到百分数

1第一讲：小数的巧算小数的巧算方法：小数的巧算方法和整数的巧算方法是雷同的，只需要注意乘数的小数点和积的小数数位的变化。例：125X8=100025X4=10012.5X8=1001.25X8=102.5X4=100.25X4=1解：5.63X0.4X2.5=5.63X(0.4X2.5)=5.63X1=5.630.125X8=1经典例题1计算：5.63X0.4X2.5K思路点拨儿根据乘法结合律，使计算简便，因为0.4乘2.5的积正好是一个整数，所以可以先把这两个数相乘，在用它们的积去乘5.63。小结：算式中出现0.25,0.125,0.4,0.8或它们的整百倍数时,可以先把0.25和0.4相乘，0.125和0.8相乘，然后再和第三个数相乘，利用乘法结合律，可以使计算简便。举一反三1.29X8X1.252.37X4X2.532.6X2X0.5经典例题2计算：4.8X2.5K思路点拨H根据乘法交换律和结合律，交换题中因数的位置，从新分组求积。因为2.5X4的积是一个整数，而4.8可以分解成1.2X4,所以把4.8分解成1.2X4,再让4和2.5结合，可以使运算变得简便些。4.8X2.5=1.2X(4X2.5)=1.2X10=12小结：算式中出现2.5,0.125时，看另一个因数能不能分解出。40.8等数，再利用乘法结合律使计算简便。举一反三3.2X2.56.4X12.52.4X0.125

2经典例题3计算：5.44X6.7+45.6X0.67K思路点拨》仔细观察不难发现，第一个乘式中有因数6.7,第二个乘式中有因数0.67,我们可以把0.67扩大10倍，变成6.7,使它和第一个乘式中的因数6.7相同，这样就可以根据乘法分配律使运算简便。但要注意，要使第二个乘式的积不变，另一个因数就要缩小到原来的工。5.44X6.7+45.6X0.67=5.44X6.7+4.56X6.7=(5.44+4.56)X6.7=10X6.7=6710小结：根据因数的特点，把其中一个乘式中的一个因数变成和另一个乘式中的一个因数相同，再根据乘法分配律提出公因数，可以使运算简便。举一反三7.6X1.8—0.76X84.5X4.8+45X0.5212.5X3.6+1.25X60+0.125X40经典例题4计算：9.98X3.2【思路点拔】像这样容易凑整的计算题，我们一般要考虑简便计算。因为“9.98”与“10”比较接近，所以想到把“9.98”换成“10-0.02”，然后再运用乘法分配律计算。998X3.2小结：根据因数的特点，把其中=(10-0.02)X3.2一个因数凑整，然后运用乘法分=10X3.2-0.02X3.2配律可使计算简便。=32-0.064=31.936举一反三0.125X929.99X4.79.98X31.5

3经典例题5计算：1.2X8X12.5X5【思路点拔】当题中出现125就要想到8；出现25就要想到4,因此观察算式1.2X8X12.5X5的特点，我们可以把12.5和8结合起来，1.2和5结合起来进行简便计算。1.2X8X12.5X5小结：当四个数连乘时，我们=(1.2X5)X(8X12.5)可以考虑哪两个数相乘能得到=6X100整数，就把那两个数相结合，=600使计算简便。举一反三2.5X2.4X4X312.5X2.5X321.25X6.4X2.5经典例题6计算:18.75+9.42+1.25【思路点拔】观察题目中的加数的特点，我们可以把加在一起和是整十、整百的换律使计算简便。18.75+9.42+1.25=18.75+1.25+9.42=20+9.42=29.42先相加，因此我们可以把18.75和1.25先相加，然后再加上9.42,利用加法交小结：在小数的加减法算式中，把能加在一起是整十、整百，或是相减的差是整十，整百的，可以利用加法交换律，结合律和减法的性质使计算变得简便。举一反三17.75+32.74+12.257.29+14.29+5.7119.46+2.84+17.16+0.54

4经典例题7计算78.87—(8.87+7.5)【思路点拔】观察题目中的数字特点，一道减法算式中，一个数减去两个数的和可以等于这个数分别减去这两个数，78.87-8.87刚好是整数，然后再减去7.5,利用减法性质的特点来使计算简便。78.87—(8.87+7.5)=78.87—8.87—7.5=70—7.5=62.554.87—19.27—10.73=54.87—(19.27+10.73)=54.87—30=24.87举一反三45.48—(12.8+15.48)67.58—27.35—22.6588.54—(25.7+28.54)

5第二讲：方程的求解1、解方程方法（利用等式的基本性质）（1）等式的基本性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式任然成立；（2）等式的基本性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个数（0除外），等式任然成立。2、除了可以利用等式的基本性质解方程外，我们还可以利用加、减、乘、除法算式中各部分间的关系去解方程。例题1180+x=310解题策略：这是一道加法的等式，加数+加数=和，求解题中的未知数x,也就是求加数，加数=和一另一个加数180+%=310解：*=310—180x=130举一反三解下列方程2.45+x-4.8x+-—81657例题2%—0.43=2.85.3—x=2.3解题策略：这是一道减法的等式，被减数一减数=差，求解题中未知

6数x,也就是求被减数，被减数=差+减数；求减数=被减数一差。

75.3—x-2.3x——0.43=2.8解：广2.8+0.43解：x-5.3—2.3x-3llx—4.5=17.5x-3.23举一反三解下列方程x——0.3=1.8例题3x4-1.2=420+35解题策略：这是两道除法的等式，被除数♦除数=商，求被除数=商乂除数，求除数=被除数♦商。x4*1.2=4204-4x=5解：x=4X1.2解：4x=20+5x=4.84x=4x=44-4X=1举一反三解下列方程x4-2=2.8x4-6.93=0.33.而,4x=—5

8巩固提高5x+8=1814.7—6x=2.7lx4-5=35

9扩展补充经典例题1解下列方程。(1)8x+5x=182(2)9x—7x=48【思路点拔】上面两个方程都可以分两步解答。在(1)中，方程的左边8x+5x就是13x,原方程可转化为13x=182,可以求出x的值：在(2)中，方程的左边9x—7x就是2x,原方程可以转化为2x=48,可以求出x的值。(1)8x+5x=182解：13x=182x=14(2)9x—7x=48解：2x=48x=24小结：如果两项中含有未知数，并且含未知数的项在方程的一边，可以先把含未知数的项合并，再求解。举一反三解下列方程。53x+22x=(78—28)X330%+15%=900X--x=2l4经典例题2解方程：10x—7=4.5x+20.5【思路点拔】方程的两边都有x,运用等式的性质，我们先将方程的两边同时减去4.5x,最后求出x。10%—7=4.5x+20.5解:10%―7—4.5x=4.5x+20.514.5x5.5x—7=20.55.5x=20.5+75.5x=27.5x=5小结：方程的两边都含有未知数时，可以利用等式的基本性质给方程的左边和右边同时加上或减去一个相同的数，消去其中一边的未知数，再求解。举一反三解下列方程。8x=3x+1256x=186+3x480—6x=10x

10经典例题3解方程：13X(%—3)=5X(2x+3)【思路点拔】方程两边都有括号，先运用乘法分配律将等号的左、右两边乘开，然后再整理，求出x的值13X(X—3)=5X(2x+3)解：13x—39=10x+15>(利用乘法分配律去掉括号)13x—10x—39=10x—10x+15>(方程两边同时减去10x)3jc—39=153%=54x=18小结：方程两边都有括号时，可以先利用乘法分配律将括号去掉，再利用等式的性质求解。举一反三解下列方程。6(3x—2)=4(4x——3)+18(4x—11)=6(22—2%)18(2x—3)—4=10(2x—1)课后练习：4._6——x—217312+-x=4243a+4a=l.453——x=—6845+3x=963.2x+1.5x=14.14x+-3x=348y—4v=123.——X49~16,441——x=—772,5—x+一9638945=4["12

11第三讲：找单位“1”，解应用题单位“1”我们先来了解什么是T"-“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：4（1）我班女生人数是男生人数的一。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。（2）果园里桃树的棵数比梨树少23o（3）今年小麦的总产量比去年增长了奈。（4）我比你大怎么找单位1分数乘除应用题,关键在于找整体,题中若把谁等分,谁当整体用"1"记;题中若有"是"、"占"、“比”，后面一般是整体（单位“1”）：已知整体用乘法，除法为了求整体确定单位“1”的方法一般有两种：一、是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率，就是单位“1”。12如“看了全书的一”，单位“1”是；“小明是小花的一”，单位“1”是。57二、是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人数比二班多,”，单位“1”是。4总结：是、占、比后面的就是单位“1”数量与分率的对应关系，B|J：为“1”用乘单位“1”的量X所求的量对应的分率=所求的量求“1”用除：已知的量+已知的量对应的分率=单位“1”的量4例L我班女生人数是男生人数的不。男生有25人，女生有多少人？分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：

124例2：我班女生人数是男生人数的士。女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：4204--=25(人)5例3：果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少梨树有多少棵？分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的(1-1)o所以根据求“1”用除列式为：304-(1--)=52例4：果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少,。桃树有多少棵？3分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵2数相当于梨树的(1--)o根据知“1”用乘列式为：32、30X(1--)=3根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1、找出题中单位T”的量；2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；4、检验，写出答案。例5：全世界人口有60亿，我国人口约占世界人口的g,我国有多少人口？(世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。)2例6：食堂买来100千克白菜，吃了其中的一，吃了多少千克？(在这里，食堂一共买来的5白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。)

13例7：六（2）班有男生30人，男生比女生多;。请问女生有多少人？（就是以女生人数为标准单位“1”，男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。）17例8：大象可活80年，马的寿命是大象的一，长颈鹿的寿命是马的一。长颈鹿可活多少年？2822例9、库房有水泥100吨，第一次运走总数的一，第二次运走余下的一，两次一共运走多少吨？例10、图书馆科技书120本，故事书比科技书少工，故事书有多少本？42例11、球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度不，如果球从35米高处落下，那么，第三次弹起的高度是多少？

14同步练习411,一个专业户养鸡200只，养的鸭的只数是鸡的一，养的鹅的只是鸭的一，养鹅多少只？54一331、小军第一天看了一本书的布，第二天看了余下的历，小军两天一共看了这本书的几分之几?真题链接1、做同样多的零件，甲用5小时，乙用4小时，甲与乙的效率相比（）«A、甲的效率比乙高1B、甲的效率比乙高工54C、乙的效率比甲高,D、乙的效率比甲高1452、一批货物，第一次运走了"，第二次运走30吨，o求这批货物的总吨数列式是：（30+18）+（1--）,应补充的条件是（）.A、还剩18吨B、第一次运18吨C、两次共运18吨D、第三次运18吨2、某班一次集合，请假人数是出席人数的（，中途又有一人请假离开，这样一来请假人数3是出席人数的一，那么这个班共有多少人？224,某汽车厂去年上半年生产的汽车完成了全年计划的45%,下半年生产1560辆汽车，结果去年比原计划超产10%,去年该厂原计划生产多少辆汽车?5、甲地有若干件货物要运到乙地，第一天运走总件数的京，第二天运走总件数的25%,还剩下270件，问已运走多少件？

156、某绿化专业队负责植树工作；第一天种植了64颗树，正好是计划植树的16%,余下的要在6天内完成，问这6天平均每天要植树多少颗？7、两汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米,4经过4小时两车共行了全程的甲、乙两地相距多少千米？8、学校田径队原来女生人数占全队人数*,后来又有6名女同学参加进来，这样女生就占全队人数的一半。那么现在田径队有女生多少人？家庭作业：一、填空1、女生人数占男生人数的!,则女生与男生人数的比是（）.男生占总人数的七4-1-2、一本书，每天看它的y,（）在可以看完。11~3、甲数的3与乙数的4相等。如果甲数是90,则乙数是（）。34、一堆沙，运走了它的«,正好是24吨，这堆沙有（）吨。O25,一箱苹果，吃了g,吃了18颗，这箱苹果原有（）颗。二、解决问题。1、某工程队修一条公路，第一天修了全长的士，第二天修了全长的士，两天一共修了9.2千58米。

16132、某工程队修一条公路，第一天修了全长的士，第二天修了全长的士，第二天比第一天多修582.8千米。133、某工程队修一条公路,第一天修了全长的第二天修了全长的?，还剩6.8千米没修。58O4、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的-,香蕉有多少千克?5、图书馆有科技书400本，比故事书少£,故事书有多少本？O36,一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的j,距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？第四讲：多边形和组合图形的面积wH1、0.6m2=（）dm2、7200平方米=（）公顷3、一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，如果底和和高都扩大10倍，它的面积扩大（）倍，是（）平方分米。4、一个平行四边形的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。5、一个三角形的高是9分米，底是10分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。6、三角形的一条边长是9分米，这条边上的高8.6分米；另一条边长是12分米，这条边上的高是（）分米。7、一个三角形的面积是12.6平方米，高是30分米，底边长是（）米。

178、一个直角三角形斜边长25厘米，两个直角边的长分别是15厘米和20厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。知识概述在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：正方形的面积=（）:长方形的面积=（）;平行四边形的面积=（）;三角形的面积=（）;梯形的面积=（）;由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、害“补、加辅助线等几种方法来思考。

18巩固训练一.我会填。1.一个长方形长是15厘米，宽是8厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米;把这长方形剪成边长是8厘米的正方形,剪去的部分面积是（）平方厘米。2.梯形的上、下底和高各扩大为原来的两倍，其面积就（）o3.一个梯形的面积是90dm2,上底是5dm,下底是10dm,它的高是（）。4.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多2.4cm2,这个平行四边形的面积是（）cm2o5.一个等腰直角三角形的直角边长是5dm,这个等腰直角三角形的面积是（）dm2o二.判断题。1.一个三角形中只有一条高。（）2.将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积一定不相等。（）3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的形状、周长、和面积都变了。（）4.梯形的面积比三角形面积大。（）5.用同样长的铁丝折成的平行四边形的面积一定相等。（）三.我会选。1.右图中阴影部分面积和空白部分面积相比（）A.阴影部分面积大。B.空白部分面积大。C.面积相等。2.如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（）oA.不相等B.相等C.无法确定3.一个梯形的上底增加2cm,下底减少2cm,高不变，得到的新梯形和原梯形的面积相比，（）oA.新梯形的面积大B.原梯形的面积大C.一样大D.无法比较大小4.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（）。A.变小B.不变C.变大5.一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则面积（）„A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的5C.不变

19四.动手画一画1.画出下面各图形给定底边上的高。五.求图形的面积。1.如图，三角形的面积是78平方分米，求阴影部分的面积13dm9dm2.如图，求阴影部分面积。

20六.解决问题。1.张老师做一个风筝要用7个底和高都是4分米的平行四边形纸。做12个这样的风筝所需这样的纸的面积是多少？2.如图，做12面这样的锦旗，需要多少布料?3.有一块梯形菜地，上底为13米，下底为17米，高为20米。去年共收白菜12600千克,平均每平方米菜地收白菜多少千克？4.李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？

214.在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘5.用铁丝折成下面的平行四边形，至少用去多长的铁丝?7、正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分BFDE的面积。

22第五讲：立体几何图形的表面积和体积学习要求1.认识长方体和正方体。2.会求长方体和正方体的表面积：(1)长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2(2)正方体的表面积=棱长X棱长X63.会求长方体和正方体的体积：(1)长方体的体积=长乂宽X高，用字母表示：V=a.b.h。(2)正方体的体积=棱长X棱长X棱长，用字母表示：V=a.a.a=a，(3)长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体(或正方体)的体积=底面积X高，用字母表示为：v=Sh。4.认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。X1000X1000立方米1金方分米.»立方厘米4-1000+10005.认识常用的容积单位：升(L)和毫升(mL),lL=1000mL,lL=ldm3,lmL=lcm3o讲练互动例1看图求表面积。(2)5cm6cm6cm(1)3cm3cm1z3cm3cm3cm分析：(1)(2)分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。解：(1)(6X4+6X5+5X4)X2X2-5X4X2=256(cm2)或5X6X4+5X4X2+6X4X4=256(cm2)(2)3X3X6X2-3X3X2=90(cm2)或3X3X10=90(cm2)例2—根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少?

23分析：这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积X高”求出，这里的横截面积就是底面积。解：0.08X4=0.32（立方米）答：这根木料的体积是0.32立方米。即时练习2一个正方体，其中一个表面的面积为36cm2,这个正方体的体积是多少？例3已知一个长方体蓄水池的容积为1200017?,池底为正方形，其面积为400m2,这个蓄水池的高是多少米？分析：根据长方体体积的计算公式：V=Sh,其中S=400m2,可知h=V+S=12000+400。解：12000+400=30（米）答：这个蓄水池的高是30米。即时练习3一个正方体的棱长为30分米，它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米?基础过关训练一、填空。1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。在一^长方体中，相对的面（），相对的棱（）o2.正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形。它有（）条棱，它们的长度（）；有（）个顶点。3.长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的（）；物体所占空间的大小，叫做物体的（）o4.1.25升=（）毫升3.8立方分米=（）毫升4.5立方米=（）立方分米750立方厘米=（）立方分米5400立方厘米=（）毫升=（）升4.85升=（）立方分米=（）立方厘米5.一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6.一个长方体的体积是120立方厘米，长8厘米，宽5厘米，高（）厘米。二、选择题。（1）把一根长方体木料锯成4段，共增加了（）的面积。A.3个面B.4个面C.6个面D.8个面（2）你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为15（）oA.立方米B,立方分米C,立方厘米D.立方毫米（3）把3个棱长为2厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原来三个立方体的表面积之和减少（）oA.4B.6C.8D.16（4）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的（）倍。A.2B.4C.6D.8

24三、填表。长(a)(厘米)宽(b)(厘米)底面积(S)(平方厘米)高(h)(厘米)表面积(S)(平方厘米)体积(V)(立方厘米)长方体31.52745正方体棱长6厘米四、计算(单位：米)。0.60.8M1.8(1)求体积。(2)林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米，高1.2分米的长方体纸箱，至少要纸板多少平方分米？能力提升训练L一个长方体玻璃钢，底面长9分米，宽4分米，棵盛水288升，它的高应是多少分米？2.做一个长15分米，宽12分米，高20分米的长方体木盒，至少要用木板多少平方米？这个木盒体积是多少立方米？3.一块长方体石料，横截面是边长4分米的正方形，高12米，如果每立方米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

254、一间客厅长6米、宽4米、高3.2米，现在要粉刷这间客厅的四壁和顶棚,扣除门窗面积13.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？5、一个长方体木块，可以截成两个完全相等的正方体，两个正方体棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了40cm,原长方体的长是多少？6、把一块不规则的石块放入一个棱长是8分米的正方体容器，水面上升了5厘米，求这块石块的体积。7、一根长方体木料，长为2米，宽8分米，厚2分米，如果每立方米木料重450千克，那么这根木料重多少千克？8、将两个这样的礼品盒包装在一起，用最省纸的方法包装，至少需要多大面积的包装纸？10cm40cm/20cm

26第一讲从多边形到圆(6)一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变.那么它的面积扩大()倍。2.求下面各图形的周长和面积二(单位:旧知梳理在以前的学习中，我们已经认识了很多平面图形，如:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形.知道了它们都是由线段围成的图形，并且能运用公式正确地计算它们的面积和部分图形的周氏，并学会了长度单位之间的转换和面积单位之间的转换。1-填一填C(1)用字母公式表示下列平面图形的周氏和面积。长方形周长()长方形面积()正方形周长()正方形面积()平行四边形面积()三角形面积()3.张大爷用篱笆围一块菜地(如图)，一面靠墙，篱笆全长48米.如果每平方米收白菜10千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？梯形面积()(2)9千米=()米5分米=()米5米8厘米=()米=()厘米7360平方厘米=()平方米2.8平方米=()平方分米5平方米30平方分米=()平方米(3)一个平行四边形的底和高都是1.4m,它的面积是()m)和它等底等高的三角形的面积是()m2。(4)等腰直角三角形的一条直角边是8厘米，它的面积是()平方厘米。(5)两个完全一样的梯形或三角形都可以拼成一个()o

274.如图：已知三角形的面积是6Q平方厘米,求梯形（阴影部分）的面积。（单位:厘米）8246.填表:r/cni312150d/cm70.97.动手试一试。（1）想办法测量出几个圆的周长C和直径璟温故”新|圆是由曲线围成的封闭图形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆有无数条半，径和无数条直径。同一个圆内，直径的长度都是半径的2倍，直径所在的直线是圆的对称轴。5.动手画一个半径是2厘米的圆，并用字母O,r,d标出圆心、半径和直径。（提示：用线绕圆一周，量出它的长度，此即为圆的周长）填表可知，圆的周长与它的直径的商,是一个固定的数，我们把它叫做（），所以圆的周长的计算公式是（）0（2）在硬纸上画一个圆,把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，再拼一拼。你发现了什么？我发现：当把困分成的吩数越来越多时，拼成的图形越接近长方形。在上面的操作中，虽然把圆的形状改变了，但它的面积没变。这是我们在后面学习圆的面积计算及相关知识的关键.在题7（2）中，我们通过剪拼将圆转化为

28长方形，但面积大小不变，这样我们可以通过已知的长方形的面积计算公式来推导圆的面积计算公式。长方形的面积S=ab,其中长a相当于圆形周长的一半，即a=m,宽4相当于圆的半径，即6=r,所以圆的面积5="。8,试一试，求下列圆的周氏和面积。(4)一个圆的半径是10米，它的面积是()平方米，它的周长是()米(5)一个圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍，周长扩大到原来的()倍,10.在一块菜地里装了一个自动喷水器，最远能喷出6米，这个喷水器旋转一周，能浇灌多少平方米的菜地？11.一辆汽车车轮的直径是0.5米，如果这辆汽车车轮每分钟转600圈，那么这辆汽车每分钟可行多少米？新知巩固9.填一填。(I)下图中圆的半径r=(径d=()厘米。)厘米，直12.一个圆形养鱼池宜径是20米，如果每平方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共可投放多少尾鱼苗？(2)—个圆的半径是3分米，它的直径是()分米.一个圆的直径是8分米，它的半径是()分米。(3)计算圆的周长和面积时，圆周率7—般取它的近似值()0第二讲：圆的周长和面积一、填空。

291、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.在等圆中，所有的直径都（），所有的半径都（），直径是半径的（）o3.圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大（）倍，它的面积就扩大（）倍。4.长方形有（）条对称轴。正方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。5.在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为（）分米，半径为（）分米，周长为（）分米，面积为（）平方分米。6.把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。7.一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是（）o二、判断。1.一个圆的周长是它半径的2n倍。（）2.一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。（）3.半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。（）4.通过圆心的线段，叫做直径。（）5.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）6.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。（）二、选拜。1.一个圆的半径乘以“等于这个圆（）。A、周长的一半B、面积的,C、半圆的周长22.在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米（）A、28.26B、19.625C、12.563.一个圆的半径1分米，它的半圆周长是分米。（）A、3.14B、4.14C、5.144.一个圆的直径扩大6倍，它的面积就（）A、扩大6倍B、扩大36倍C、扩大12倍5.下面三幅图的阴影部分的面积相比较，的面积大。（）

301.如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是平方分米。（）A、12.56B、6.28C、15.77.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（）A.15.7厘米B.31.4厘米C.78.5厘米四、求阴影部分的面积。（单位：厘米）五、动手操作。1、画出一个周长9.42厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径2、画下面图形的对称轴。（能画几条，就画几条）

31六、解决问题。1、求出下面两图形的周长和面积。（单位：厘米）2、通过一座桥，直径是L2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米?3、一个圆形的桌面,直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积？如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？4、有大、小两个圆，小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？5、在一个半径为3米的圆形花坛外，围绕一周修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？6、在一个长9厘米，宽6厘米的长方形纸中，剪下一个最大的圆，纸片剩下部分的面积是多少平方厘米？

327、一只大钟，它的时针长40厘米。当从中午12时到下午3时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？

33第三讲：从简单的分数运算到分数四则混合运算旧加梳理，、一*■■'在已往的学习中，我们已经掌握了整数、小数四则混合运算的运算顺序，并能熟练进行计算;也学会了加法和乘法的一些运算定律。还学会了计算简单的分数加法、减法、乘法和除法。1.用字母表示下面的运算定律。加法交换律:（）加法结合律:（）乘法交换律:（）乘法结合律:（）乘法分配律）2.直接写出得数。3197—+-4x—=1--=51081256112—X—=———=4-5--=653454157721—X—二;=—T-=5281235276X/14.—X—953.计算下面各题，写出计算过程。45—X—158一X-5.计算下面各题，1161731一+一+一一1+—•747164162935216--~■9.625-23889911,414115411—-4—+—,，—一+125121751754.先说一说运算的顺序，再计算。

3436.水果店有480千克水果，其中苹果占苹O果有多少千克？梨的质量是苹果的;，梨整数四则混合运算定律在分数中同样适用哟！9.计算下面各题。有多少千克?5-x9xl67.一杯牛奶重200克，喝了它的;，还剩几分之几没有喝？分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同：有括号的要先算括号里面的,没有括号的.工里只含有同级运算要按照从左往右的顺序计算,如果含有两级运算要先算乘除，后算加减如果将“旧知梳理”中的第6题去掉第一1问,改为:“水果店有480千克水果，其中苹果31占梨的质量是苹果的;，梨有多少千克?”8331可以列综合算式为：480x9xg。下面一题的o3i解题思路是怎样的呢？每一步求的是什么呢？试一试吧!10.小佳读一本315页的故事书，第一天读了21全书的亍第二天读了余下的（第二天读了多少页？8.说一说运算颁序.再计算。831一x一十一983如果将“旧知梳理”中的第7题的问题改为“还剩多少千克没有喝?”可以这样解答:思路一，先求没喝的占牛奶的几分之几？200x思路二，先求喝了多少千克牛奶?；200-200X：。5

3511.玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实!1际比计划多生产;。实际生产电动玩具I多少件？分数应用题中，一般情况下在“是”“占”“比”后面的量是标准量，当一道题目中的标：准量未知时，我们可以用方程来解答，如在I“东方小学新建教学楼，实际造价45万元，比原计划节约了白。原计划造价多少万元?”题目中“原计划在'比'的后面是标准量，我们就可以假设原计划造价X万元”，从而列方程解答:"1-正厂45或工-[0%=45。12.小华录入一份稿件，录入了彳后还剩700字，：7这份稿件共有多少字？(用方程解答):新知硒13.填空题。(1)四月份产量比三月份多，把()看做单位“1”，四月份产量相当于三月份的()0(2)40的1是()，()比50少!,20比()多:44(3)16千克增加)后是()千克,16千O克增加:千克后是()千克。O7(4)有200辆自行车，卖出正，还剩14.看图列式计算。(1)2?个足球•，/,—，：、,篮球:।'11!I排球：I111''0'?个(2)60吨人八月:।'；।-]九月:1上当温15.解决问题.，(1)胜利小学合唱组有120人，美术组人3数是合唱组的;，科技组人数是美术2组的科技组有多少人？(2)五•一黄金周的第一天，到游乐场的游客有15000名，第二天来的游客比第一天多了:.第二天来了多少名游客？(3)商场搞促销活动，一台售价3600元的电脑比原价便宜了；,这台电脑原价多少元？(列方程解)

36第四讲：简便计算第一部分：整数、小数、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(l)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c(l)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)(1)加法结合律：a+b+c=a+(b+c)(2)减法的连减：a-b~c=a-(b+c)举一反三:1615

375.114-(4+5)511例：入45=1—5_4-55_327~47_52_3-7+7-4q42-4(3)减法的连减:a-(b+c)=a-b-c(4)a-b+c=a+c-b举一反三:1616212512J__75761276随堂练习计算下面各题，能简算的要简算9__L1_[2_A6-4+351?T?4__29139136.9+4.8+3.13.9-4.1+6.1-5.915.89+(6.75-5.89)5.17-1.8-3.213.75-(3.75+6.48)9.6+4.8-3.6

38第二部分：分数、小数乘除法的简便运算（一）乘法结合律：aXbXc=aX（bXc）-,534例：—X—x——815（二）乘法分配率：（a+b）31例：（±+±）x3056Xc=aXc+bXc(---)x27aXc+bXc=(a+b)Xc-x99+99x-39774.56X0.4X2.512.5X2.7X0.812.5X32X0.252.5X3212.5X5625X0.3617317变式题：5—X-+5—4-433—x--845.41———83练一练：35()X364128181—X—+—X—94943354-X1-r-8483

3912.5X8.899X0.351.08X9+1.083.7X1.8-2.7X1.895.7X0.28+6.3X0.28-0.28X248X0.56+44X0.480.279X343+0.657X2799.16X1.53-0.053X91.6681212X-+-4--7712

40第五讲：从分数、除法到比的认识枪阳锣梳理在学习了加、减、乘运算后，我们又认识了除法，知道了：把一个数平均分成多少份,求这样的一份是多少，或求一个数是另一个数的几倍,都用除法计算;并学习了除法的计算方法二后来.又学习了分数与除法的关系，明白了=随着进一步的学习，0我们会认识更多与除法有关的知识。1.计算下面各题二560-?40663+34想一想:上面的题都与我们学过的哪些知识有关呢？9124.先约分，再比较每组中两个分数的大小。54428——和——903510^18―和——254514力-172元和2元27力39—和-一39782.在括号里填上合适的数c154—=15+()—=()+723732,、八1232+()=—()+19=历3.把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数、整数化成假分数。£5823T57想一想:约分时我们的主要依据是什么？怎样约分最简单？5.小明手中有6张精美的春节贺卡,小强手里有5张精美的春节贺卡，小强的贺卡数量是小明的几分之几？

41这里，我们还可以说小强与小明的贺卡：数量之比是5：6,这又是怎么回事呢？这在下面的“温故知新”中可是我们重点要了解的内;容哦！水温故知药在“旧知梳理”的第5题中，我们要求“小强的贺卡数量是小明的几分之几”，可以用5+556,结果用分数表示为即5+6=g,还可以；66说成是:小强与小明的贺卡数量之比是5：6,：这说明5+6,g,5：6这三者之间是有着紧密0联系的。我们说，两个数相除又叫做两个数的比。读比时，从前往后读，“：”读作“比”；在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。6,试一试。(1)填表:比前项：(比号)后项比值分数1除法：一a：b=(…-=()：()(2)读比,写比。482：31：9读作：读作：0.25比:。比0.7OO写作：写作：(3)蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克,干酵母10克，白糖10克混合而成。写出下列各比：面粉和水的质量比：白糖与面粉的质量比：水与干酵母的质量比：根据除法中商不变的性质和分数的基本性质,联系比和除法、分数的关系，我们可以得到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。根据这一性质，我们可以进行比的化简。例如：63：14=(63+7)：(14+7)=杆1除以最品、大公因数僦51f5]，1)-：-=-x24:t-x24=15：48618)[6)0.27:0.45=(0.27x100)：(0.45x100)=27：45=3：57,试一试，化简下面各比二,42.5：45-：-5317：681：0.8554-：-1吨：250千克09

4240分：1时把一个数量按照一定的比进行分配，是比的应用中一个重要的知识点。一般我们可:以采用两种解答方法：(1)求出总份数，用总量+总份数=每一：份的数量，再用每一份的数量X各部分份数=各部分数量。(2)求出总份数，再求出每部分占总份数,的几分之几，最后用分数乘法求出每部分：数量。(3)用解方程的方法,设每份是多少，列出以+6x=c的方程,解答出每份是多少，然后再求出各个数量。8.试一试:在一块铜和锡的合金中，铜和锡的j质量比是5：3,已知合金的质量是I400千克，其中铜和锡各多少千克？(3)把4：5的前项和后项同时扩大10倍,比值是()。(4)同学们做的红花数是黄花数的方，黄花数与红花数的比是()010.求出下面各比的比值。36：540.24:0.1871412,15新钿见周9.填一填。(1)把20克盐放入280克水中。①盐与水的质量比是()(填最简整数比)。②水与盐的质量比是()(填最简整数比)。③盐与盐水的质量比是()(填最简整数比)。(2)母鸡只数是公鸡只数的4倍。①母鸡和公鸡的数量之比是()o②公鸡的数量和鸡的总数量的比是()。③母鸡的数量和鸡的总数量的比是()。11.解决问题。(1)某蔬菜基地把一批蔬菜按3：5批发给甲、乙两个餐厅，甲餐厅比乙餐厅少批发40千克,这批蔬菜一共有多少千克？(2)某妇产医院2014年元月新生婴儿303人，男、女婴儿人数之比是51：50,新生男、女婴儿各有多少人？

43第六讲：比的应用比的基本性质1.2:0.25的比值是（）,如果后项乘4,要使比值不变，前项应该乘（）；前项和后项都除以0.25,比值（）o2.3:7的前项增加9,后项要加上（）,比值才能不变。3.在2：5中，如果前项扩大3倍，要使比值不变，后项应（）o4.一个比的前项缩小为原来的工，后项扩大为原来的2倍，比值为（）o2简单比的应用1.半径为3厘米的圆，周长与半径的最简整数比是（）02.一段路，修了全长的工，已修的与未修的路程比是（）o83.一根绳子截去!，截去的与剩余的长度比为（）。44.甲数比乙数少1，甲数与乙数的比是（）o35.甲、乙两个正方形的边长的比是3:4,它们的周长比是（）,面积比是（）o6.两个正方体棱长的比是4：5,它们的表面积的比是（）,体积比是（7.正方形的周长与边长的比是（），圆的半径与直径的比是（）o8.从学校到图书馆，小强走了8分，小兰走了10分。小强和小兰所行速度的比是（）。9.王师傅和徒弟同做一批零件，王师傅单独做要4小时，徒弟单独做要5小时,王师傅和徒弟的工作效率比是（）

44按比例分配一、已知总数与比，求各部分的量1、一批图书有300本，按2：3分配给五、六年级，五、六年级分别分到多少本？2、一个直角三角形的两个锐角的度数比是2：3,求这两个锐角分别是多少度？3、一个三角形的三个内角度数比是4：3：3,求这个三角形各个角的度数。4、有一个长方形周长是48厘米，长和宽的比是5：3,长和宽各是多少厘米？5、如图，长方形草地的周长是64米，这块草地的面积是多少平方米？6、妈妈和李阿姨去超市买月饼，妈妈买了5盒，李阿姨买了4盒，总共付了1080元，两人按盒数分摊费用，各应付多少元？7、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：lo这个长方形的长、宽、高分别是多少？8、一批图书有1200本，把其中的_L分给低年级，余下的按4：5分给中、高4

45年级，低、中、高年级各几本？79、家里的菜地共800平方米，用彳种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？10、两辆汽车分别从相距280千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是13：15,较快的一辆车平均每时行多少千米？二、已知一个量和比1、六（1）班有男生30人，男生：女生是3：1,求女生有多少人？全班有多少人？2、商店运来红糖和白糖的质量比是4：3,已知运来红糖120千克，运来白糖多少千克？3、用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是5：8：9,已知最长的边的长度是27厘米，这段铁丝长多少米？三、已知两数之差和比1、六（3）班男生比女生多20人，男生与女生的比是3：1,求男、女生各有多少人？全班共有多少人？

462、学校组织为“希望工程”捐款活动，五、六年级捐款数额的比是4：5,已知五年级比六年级的少捐了200元，两个年级各捐款多少元？3、小明读一本故事书，已读和未读的页数之比是2：7,如果再读84页就读完了这本书。这本故事书有多少页？四、已知平均数与比，求各部分量。1、妹妹、弟弟和哥哥三人的平均体重为50千克，他们的体重比为4：5：6,三个人的体重各是多少千克？2、三筐水果平均每筐30千克，已知这三筐水果重量的比是3：5：7,最重的这筐水果重多少千克？五、连比1.甲数是乙数的上，乙数是丙数的上，求这三个数的连比。1092、明德小学六年级有学生140人，分成三个小组植树。已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？3.阳光文体商场有足球、篮球、排球共330个，其中足球与篮球个数的比是3:2,篮球与排球个数的比是5:4.这个商场里足球、篮球和排球各有多少个？

47六、拓展题1、某车间有职工490人，其中女职工占士，后又调进一批女职工，这时女职工7和男职工人数的比2:1,调进的这批女职工有多少人？2、小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4。如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比就是2:L这本书共有多少页？3、甲有130本书，乙有70本书，乙给甲多少本后，甲与乙的本数之比是4：1?4、三（1）班和三（2）班的人数比是8:7,如果将三（1）班的8名同学调去三（2）班，那么三（1）班和三（2）班的人数比是4:5,原来两个班各有多少人？5、小华看一本故事书，第一天看了全书的25%,剩下的第二天和第三天按4:5的比例看完，已知第二天看了40页。这本故事书一共多少页？76、把一批货物按5:3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的母，剩下的给乙队运，乙队共运了60吨，这批货物一共有多少吨？入一本书，小明第一天读了全书的」第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5,这时还剩下

48108页没读。这本书一共多少页？

49第七讲：从分数到百分数「牌梳理还记得我们认识的分数的有关知识吗?分数的意义，分数的加、减、乘、除运算,分数、小数的互化以及解决生活中简单的分数问题等,让我们一起来回顾一下吧！1.填空题。(1)小华看一本书,8天看完，平均每天看全书的一y0j4.五(3)班共有31名同学参加了今年的书法比赛,最后有6名进入决赛。进入决赛的人数占所有参赛队员的几分之几？(2)3分米是10分米的一%2,先通分，再比较分数的大小。23：5.一杯水重彳千克，小红喝了它的;,小红喝34I了多少千克水？7.5一和一一15124『8二和一71536.一堆木料运走了运走了150方,这堆木料-共有多少方？3.把卜面的小数化成分数，分数化成小数,0.80.350.021再故知新72分母是100的分数，如若，可以写成“72%”，像72%,60%,…这样的分数叫做百分数，百分数表示一个数是另一个数的百分之儿，百分数又叫百分率、百分比，35%读作：百分之三十五百分之六写作：6%

507.读出下面每个百分数，并说说每个百分数表示的意义。(1)一批货物运走70%。(2)某工厂九月份的产量比八月份增长15%.小数化百分数的方法:把小数点向右移动两位，位数不够时用“0”补足，同时在后面添上百分号;分数化百分数方法:先把分数化成小数，再按小数化百分数的方法进行转化,当遇到除不尽的情况时,通常保留三位小数;百分数化分数的方法:先把百分数化成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数;百分数化小数的方法:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位,位数不够时用“0”补足。10.试一试，填一填。出勤的人数应田勤够又教xlOO%0百分数和分数既有联系，又有区别:百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，但是分数还可以表示具体的数量，而百分数则不能。8.判断题(1)一条绳子长;米()(2)30分=50%时求一个数占另一个数的百分之几的方法,就是用一个数除以另一个数，然后把结果换算成百分数实际生活中.经常见到合格率、发芽率、出勤率、优秀率、及格率等，不同的百分率有合格的数量不同的求法,如合格率=亘瞿等x100%,总数量发芽率=发芽蟠空量x100%出勤率=’种子总数量,'9.六(1)班有50人，上学期期末考试有2人不及格-本次考试该班的及格率是多少？百分数18%20%小数0.80.02分数1825求一个数的百分之几是多少的问题的解决方法与以前学习的求一个数的几分之几是多少的问题的计算方法相同，都是用乘法计算。11.小华有60张邮票，小丽邮票的张数占小华的80%,小丽有邮票多少张？已知一个数的百分之几是多少,求这个数的解题方法与以前学习的此类分数问题的解决方法也是相同的，可以用解方程的方法或用除法来计算。12.六年级(2)班跳远成绩优秀的有15人，优秀率为30%：六年级(2)班共有多少人?(用方程解答)生活中我们经甯遇到打折的问题，几折就是十分之几，也就是百分之几十。八五折是指现在的价钱是原价的85%。13.某商场处理冬装，全场八折，小明的妈妈给小明买了一件羽绒服，花了248元，这件羽绒服原价多少钱？君新在吼固

51|八-014.填空题。(1)下图中的阴影部分用分数表示是|()，用小数表示是(),|用百分数表示是()015.判断题。(1)把4.5的小数点去掉,再添上百分号,这个数缩小到原来的()2⑵一吨=0.4吨=40%吨()(3)一件衣服打九折，就是指衣服的现价是原价的90%。()(4)加工120个零件，全部合格，合格率是120%。()16.百分数与分数互化(除不尽的百分号前保留一位小数)：37.5%=54%=140%=54,167317.百分数与小数耳化。45%=240%=0.4%=0.05=6.4=3=18.解决问题。(1)修一条长2400米的公路，前5天完成了总数的20%,完成了多少米？()=()%(3)甲、乙两数的比是8：5,甲数是乙数：的()%，乙数是甲数的;()%o7・(4)在工、0.8、0.87、87%这四个数中，最大iO的数是()，最小的数是I()o|(5)500的70%是()，()的25%;是260(6)五(1)班有学生40人,某天有2人请病假，这天的出勤率是()0(7)一袋大米的80%比它的!多24千克，：2这袋大米重()千克。(2)王林读一本故事书，已经读了全书的60%,还剩120页没读，这本书共有多少页？(3)植树节那天，同学们种植了200棵树苗，有5棵没有成活，后来又补了5棵全部成活，则这批树苗的成活率是多少？(百分号前保留一位小数)