中考数学二次函数真题分项汇编（解析版）

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三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）专题10.二次函数一、单选题21．（2021·山西中考真题）抛物线的函数表达式为y3x21，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）2222A．y3x13B．y3x53C．y3x51D．y3x11【答案】C【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可．【详解】解：若将x轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图像向下平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图像向右平移3个单位长度，22则平移以后的函数解析式为：y3(x23)12化简得：y3(x5)1，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图像平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键．22．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数yaxbxca(0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．abc0B．函数的最大值为abcC．当3x1时，y0D．4a2bc0【答案】D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．b【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴1，即b=2a，则b＜0，2a∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＞0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为abc，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），1/72

1三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）∴当3x1时，y≥0，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y＞0，即y4a2bc0，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．23．（2021·四川达州市·中考真题）如图，已知抛物线yaxbxc（a，b，c为常数，a0）经过点2,0，1且对称轴为直线x，有下列结论：①abc0；②ab0；③4a2b3c0；④无论a，b，c取2c何值，抛物线一定经过,0；⑤24am4bmb≥0．其中正确结论有（）2aA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】Db【分析】①根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负②根据对称轴公式x，2a1x判断ab,的大小关系③根据x2时，y0，比较4a2b3c与0的大小；④根据抛物线的对称性，2得到x2与x1时的函数值相等结合②的结论判断即可⑤根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论．【详解】①图像开口朝上，故a0，根据对称轴“左同右异”可知b0，图像与y轴交点位于x轴下方，可知c<0abc0故①正确；b1②x得abab0故②错误；2a22③Qyaxbxc经过2,04a2bc0又由①得c<04a2b3c0故③正确；④根据抛物线的对称性，得到x2与x1时的函数值相等c当x1时y0，即abc0ab2ac0即12a2/72

2三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2cyaxbxc经过,0，即经过(1,0)故④正确；2a1112⑤当x时,yabc,当xm时,yambmc24211211a0函数有最小值abcambmcabc4242化简得24am4bmb≥0，故⑤正确．综上所述：①③④⑤正确．选D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数解析式中系数与图像的关系，结合图像逐项分析,结已知条件得出结论是解题的关键．4．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当x1时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的数据，求二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．2【详解】解：设二次函数的解析式为yaxbxc，4a2bc6a122325依题意得：c4，解得：b3，∴二次函数的解析式为yx3x4=x，24abc6c4∵a10，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；22∵b4ac3414250，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；325∵a10，∴当x时，这个函数有最小值6，故C选项符合题意；24325∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，243∴当x时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．23/72

3三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．25．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线yx4x5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）2222A．yx4x5B．yx4x5C．yx4x5D．yx4x5【答案】A【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式．【详解】解:当x=0时，y=5，∴C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），∵原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由20xx，25y10y；2∴对应的原抛物线上点的坐标为x,10y；代入原抛物线解析式可得：10yx4x5，2∴新抛物线的解析式为：yx4x5；故选：A．【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．26．（2021·上海中考真题）将抛物线yaxbxca(0)向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【答案】D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．2【详解】将抛物线yaxbxca(0)向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变,故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．227．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知抛物线yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．5或2B．5C．2D．2【答案】B4/72

4三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．2222【详解】解：函数yxkxk向右平移3个单位，得：y(x3)kx(3)k；22再向上平移1个单位，得：y(x3)kx(3)k+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点222∴0(03)k(03)k+1即k3k100解得：k5或k222k∵抛物线yxkxk的对称轴在y轴右侧∴x＞0∴k＜0∴k5故选：B．2【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．28．（2021·天津中考真题）已知抛物线yaxbxc（abc,,是常数，a0）经过点(1,1),(0,1)，当2x2时，与其对应的函数值y1．有下列结论：①abc0；②关于x的方程axbxc30有两个不等的实数根；③abc7．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可2【详解】∵抛物线yaxbxc（abc,,是常数，a0）经过点(1,1),(0,1)，当x2时，与其对应的函数值y1．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵2b24(ac3)=22axbxc30,∴△=b8a＞0,∴axbxc30有两个不等的实数根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．29．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知二次函数yaxbxca(0)的图象如图所示，有下列5个结论：2ax2bxc＝1有四①abc0；②b4ac；③2c3b；④a2bmamb()（m1）；⑤若方程个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）5/72

5三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对①进行b1判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对②进行判断；根据对称轴可得1，则ab，根据x12a2可得abc0，代入变形可对③进行判断；当x1时，yabc的值最大，即当xmm(1)时，即abc>22+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2ambmc，则可对④进行判断；由于方程ax个根，则利用根与系数的关系可对⑤进行判断．【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点∴22b4ac>0∴b4ac，故②错误；b1③∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴1，∴ab2a21由图象得，当x1时，yabc0，∴bbc0∴2c3b，故③正确；2④当x1时，yabc的值最大，∴当xmm(1)时，abc>2ambmc，∴abmamb()（m1），∵b＞0，∴a2bmamb()（m1），故④正确；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，b2a∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④，故选：Aaa【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．210．（2021·山东泰安市·中考真题）将抛物线yx2x3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单6/72

6三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）位得到的抛物线必定经过（）A．(2,2)B．(1,1)C．(0,6)D．(1,3)【答案】B2【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线yx2x3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.2【详解】解：将抛物线yx2x3化为顶点式，222即：yx2x3=x2x3x14，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，22根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：yx1142x2，2222A选项代入，yx2=(2)22，不符合；B选项代入，yx2(1)21，符合；2222C选项代入，yx2(0)22，不符合；D选项代入，yx2(1)21，不符合；故选：B．2【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即yaxh()k的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．11．（2021·四川资阳市·中考真题）已知A、B两点的坐标分别为3,4、0,2，线段AB上有一动点2Mmn,，过点M作x轴的平行线交抛物线yax(1)2于Pxy1,1、Qxy2,2两点．若x1mx2，则a的取值范围为（）3333A．4aB．4aC．a0D．a02222【答案】C【分析】先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得．【详解】解：由题意得：线段AB（B除外）位于第四象限，过点M且平行x轴的直线在x轴的下方，2抛物线yax(1)2的顶点坐标为(1,2)，此顶点位于第一象限，a0，画出函数图象如下：7/72

7三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）结合图象可知，若xmx，则当x3时，二次函数的函数值y4；当x0时，二次函数的函数124a2433值y2，即，解得a，又a0，a0，故选：C．a2222【点睛】本题考查了二次函数与一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及图象法是解题关键．12．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数2222y(xa)(x2)a(x3)a2aa（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4【答案】D【分析】由直线l：y=4，化简抛物线2222y3x12ax12aa，令3x12ax12aa4，利用判别式12a480，解出a4，由对称轴在y轴右侧可求a0即可．【详解】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4，y(xa)2(x2)a2(x3)a22a2a3x212ax12a2a，∴223x12ax12aa4，2222∵二次函数y(xa)(x2)a(x3)a2aa（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的22交点，∴12a4312aa4，12a480，∴a4，12a12a又∵对称轴在y轴右侧，x=2a0，∴a0，∴0＜a＜4．故选择D．236【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，8/72

8三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．213．（2021·浙江中考真题）已知抛物线yaxbxca(0)与x轴的交点为A(1,0)和B3,0，点Pxy11,1，Pxy22,2是抛物线上不同于AB,的两个点，记△PAB1的面积为S1,PAB2的面积为S2．有下列结论：①当x1x22时，S1S2；②当x12x2时，S1S2；③当x12x221时，S1S2；④当x12x221时，S1S2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】通过x1和x2的不等关系，确定Pxy11,1，Pxy22,2在抛物线上的相对位置，逐一分析即可求解．2【详解】解：∵抛物线yaxbxca(0)与x轴的交点为A(1,0)和B3,0，∴该抛物线对称轴为x2，当x1x22时与当x12x2时无法确定Pxy11,1，Pxy22,2在抛物线上的相对位置，故①和②都不正确；当x12x221时，Pxy11,1比Pxy22,2离对称轴更远，且同在x轴上方或者下方，∴y1y2，∴S1S2，故③正确；当x12x221时，即在x轴上x1到2的距离比x2到2的距离大，且都大于1，可知在x轴上x1到2的距离大于1，x2到2的距离不能确定，所以无法比较Pxy11,1与Pxy22,2谁离对称轴更远，故无法比较面积，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．14．（2020·四川广安市·中考真题）二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①abc0；②abc0；③c-4a=1；④22b4ac；⑤ambmc1（m为任意实数）．其中正确的有（）9/72

9三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，从而判断出a、b的符号，判断出与y轴的交点即可求出c的符号，从而判断①；由图象可知：当x=-1时，y＜0，代入解析式即可判断②；根据抛物线的顶点坐标即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数即可判断④；根据抛物线的开口方向和顶点坐标，即可判断最值，从而判断⑤．【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴a＜0，b＞0∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间∴另一个交点在（0,0）和（1,0）之间∴抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0∴abc＞0，故①错误；由图象可知：当x=-1时，y＜0∴abc0，故②错误；b2①22a4ac4a∵抛物线的顶点坐标为（2,1）∴2由①，得b=-4a将b=-4a代入②，得14acb4a1②4a整理，得c-4a=1，故③正确；∵抛物线与x轴交于两点∴22b4ac0∴b4ac，故④正确；∵抛物线的开口向下，顶点坐标为（2,1）∴2ambmc1（m为任意实数），故⑤正确．综上：正确的有3个故选B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解题关键．15．（2020·新疆中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数cy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）x10/72

10三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）A．B．C．D．【答案】D【分析】由二次函数图象分析出a、b、c的正负，再代入到一次函数与反比例函数解析式中进行分析即可得出结果．【详解】由题图可知，a0，b0，c0．对于一次函数y＝ax+b，其图象应经过一、三、四象限；c对于反比例函数y，其图象应经过一、三象限，综上分析，可能的图象如D所示，故选：D．x【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，以及通过系数确定一次函数和反比例函数图象分布情况，能够正确掌握二次函数图象与系数的关系推导出系数的符号是解决本题的关键．16．（2020·山东济南市·中考真题）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t3，则m的取值范围是（）33A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤322【答案】Ab【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得x2,由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含2a24acbA、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，t3，得3，分三种情况讨论，当对称4a2m6轴在y轴的右侧时，有＞0,即2m6＜0,当对称轴是y轴时，有2m60,当对称轴在y轴2的左侧时，有2m6＞0,从而可得结论．11/72

11三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2m60①2m62②【详解】解：当对称轴在y轴的右侧时，2，224m32m63③433由①得：m＜3,由②得：m1,由③得：m,解得：m＜3，22当对称轴是y轴时，2m60,m＝3，符合题意，2m602m62当对称轴在y轴的左侧时，2解得m＞3，224m32m6343综上所述，满足条件的m的值为m．故选：A．2【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．217．（2020·辽宁阜新市·中考真题）已知二次函数yx2x4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是13，C．当x1时，y随x的增大而减少D．图象与x轴有唯一交点【答案】A【分析】由抛物线的二次项的系数判断A；把抛物线写成顶点式，可判断B；由x1得抛物线的图像在对2称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，可判断C；利用△b4ac的值，判断D．【详解】∵a1＜0，∴抛物线的开口向下，故A正确；22∵yx2x4x15,∴抛物线的顶点为：1,5，故B错误；当x1，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C错误；22∵a1,b2,c4,∴Vb4ac241420＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，顶点坐标，增减性，及与x轴的交点个12/72

12三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）数的判断方法是解题的关键．18．（2020·四川中考真题）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当ca时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；3（4）如果b3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣m0．4A．1B．2C．3D．4【答案】Cb【分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣=2，即b=﹣2a，从而得出2a+b=0，即可判断（1）；根据△=4a（aam﹣c）＞0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，a﹣c）即可判断（3）；求得0＜﹣＜3，得出不等m13式组的解集为﹣＜m＜0即可判断（4）．4【详解】（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，b∴a＜0，﹣=2，即b=﹣2a，∴2a+b=0，故结论正确；a（2）函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，∵b=﹣2a，∴△=b2﹣4ac=（﹣2a）2﹣4ac=4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△=4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；b224acb4ac4a（3）∵b=﹣2a，∴﹣=1，==c﹣a，2a4a4a∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a﹣2a=﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；m（4）∵b=﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m=0，得到﹣b﹣mb﹣m=0，∴b=﹣，m1m3如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．m14【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，由题意得到b=﹣2a是解题的关键．19．（2020·山东日照市·中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方13/72

13三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b=2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0，得②正确；由x=-1时，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x1=1，x2=-3，进而得出④正确，即可得出结论．b【详解】解：由图象可知：a＜0，c＞0，1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①abc＜0错误；2a当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；∵x＝﹣1时，y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．220．（2020·辽宁铁岭市·）如图，二次函数yaxbxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：①abc0，②2ab0，③24ab4ac，④3ac0．正确的个数是（）14/72

14三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由开口方向，对称轴方程，与y轴的交点坐标判断a,b,c的符号，从而可判断①②，利用与y轴的交点位置得到c＞1，结合a＜0,可判断③，利用当x1,yabc,结合图像与对称轴可判断④．b【详解】解：由函数图像的开口向下得a＜0,由对称轴为x1＞0,所以b＞0,2a由函数与y轴交于正半轴，所以c＞0,abc＜0,故①错误；bx1，b2a,2ab0,故②正确；2a2由交点位置可得：c＞1，a＜0,c＞1a，4ac＜4a4a,222b2a,b4a,4ac＜4ab,故③错误；由图像知：当x1,yabc,此时点1,abc在第三象限，abc＜0,b2a,3ac＜0,故④正确；综上：正确的有：②④，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．21．（2020·四川绵阳市·中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．43米B．52米C．213米D．7米【答案】B15/72全套真题分类，扫码免费领取

15三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．3【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，23设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，233∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，25033∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m502（x﹣b）2，3636∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-），∴-=m（x﹣b）2，2525616161619∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，5m5m5m5m259∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，25999552∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=2+b，x2=-+b，22252255∴单个小孔的水面宽度=|（2+b）-（-2+b）|=52（米），故选：B．22【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）16/72全套真题分类，扫码免费领取

16三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间m21C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y233【答案】D【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，−2），A（−1，m）和b＝−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；2a∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，m2∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；3∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；1当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t21＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误；故选：D．2【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．223．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，二次函数yaxbxc（a0）的图象与x轴交于A，B两17/72全套真题分类，扫码免费领取

17三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）点，与y轴交于点C，点A坐标为(1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，17对称轴为直线x2，有以下结论：①abc0；②若点M,y1，点N,y2是函数图象上的两点，2232则y1y2；③a；④ADB可以是等腰直角三形．其中正确的有（）55A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．b【详解】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=−＞0，∴b＞0，2a由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①错误；1719②由于＜2＜，且（，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y1），222279∵＜，∴y1＜y2，故②正确，22b③∵−=2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，2a32∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，∴a，故③正确551④根据抛物线的对称性可知，AB=6，∴AB3，假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0），22218设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-，∴y=-(x-2)2+55518∵＞3∴ADB不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．故选：B．5【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．224．（2020·贵州毕节市·中考真题）已知yaxbxca0的图象如图所示，对称轴为直线x2，若x，x是一元二次方程ax2bxc0a0的两个根，且x1x2，1x10，则下列说法正确的是1218/72全套真题分类，扫码免费领取

18三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（）xx0B．4x5C．2A．122b4ac0D．ab0【答案】B【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与x轴交点的位置，分别判断四个结论正确性．【详解】解：x，x是一元二次方程ax2bxc0的两个根，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，12xx抛物线的对称轴为x2，122，即xx4，故选项A错误；122由图象可知，1x10，14x20，解得：4x25，故选项B正确；抛物线与x轴有两个交点，2b4ac0，故选项C错误；b由对称轴可知x1x240，可知ab0，故选项D错误．故选：B．a【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．1225．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于二次函数yx6xa27，下列说法错误的是（）4A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点4,5，则a5B．当x12时，y有最小值a9C．x2对应的函数值比最小值大7D．当a0时，图象与x轴有两个不同的交点【答案】C【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.1212【详解】解：A、将二次函数yx6xa27x12a9向上平移10个单位，再向左平移4419/72全套真题分类，扫码免费领取

19三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）12122个单位后，表达式为：yx212a910=x10a1，4412若过点（4，5），则5410a1，解得：a=-5，故选项正确；41212B、∵yx6xa27x12a9，开口向上，∴当x12时，y有最小值a9，故选项44正确；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即x2对应的函数值比最小值大25，故2112选项错误；D、△=64a27=9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程x6xa270有两个44不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.226．（2020·四川宜宾市·中考真题）函数yaxbxc(a0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中n0，以下结论正确的是（）2①abc0；②函数yaxbxc(a0)在x1,x2处的函数值相等；2③函数ykx1的图象与的函数yaxbxc(a0)图象总有两个不同的交点；2④函数yaxbxc(a0)在3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④【答案】C【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．【详解】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴abc0，①正确；2∵对称轴为x=-1∴函数yaxbxc(a0)在x1,x3处的函数值相等，故②错误；2图中函数ykx1的图象与的函数yaxbxc(a0)图象无交点，故③错误；2当3≤x≤3时，x=-1时，函数yaxbxc(a0)有最大值2x=3时，函数yaxbxc(a0)有最小值，故④正确；故选C．20/72全套真题分类，扫码免费领取

20三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．27．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．228．（2020·湖北随州市·中考真题）如图所示，已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2ab0；②2c3b；③当ABC21/72全套真题分类，扫码免费领取

21三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2是等腰三角形时，a的值有2个；④当BCD是直角三角形时，a．其中正确的有（）2A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；③由图象可知，BCAC，从而得以判断；④根据直角三角形的2【详解】∵二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，13b∴二次函数的对称轴为x1，即-1，∴2ab0．故①正确；22a2∵二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，∴abc0，9a3bc0，又∵b2a，∴3b6a，a2ac0，∴3b6a，9a6ac0，∴2c6a，∴2c3b，故②错误；由图象可知，当ABC是等腰三角形时，BCAC，只能是ABAC或ABBC，故a有两个值，故③正确；∵BCD是直角三角形，∴分两种情况BDCD或DCBC，得到的a有两个值，故④错误；故答案选B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，准确分析判断是解题的关键．229．（2020·福建中考真题）已知P1x1,y1，P2x2,y2是抛物线yax2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x11||x21|，则y1y2B．若|x11||x21|，则y1y2C．若|x11||x21|，则y1y2D．若y1y2，则x1x2【答案】C【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系．【详解】根据题意画出大致图象：22/72全套真题分类，扫码免费领取

22三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．当a<0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．综上所述只有C正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．30．（2020·湖南长沙市·中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，2在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间（t单位：分钟）近似满足函数关系式：patbtc（a0,a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟【答案】C23/72全套真题分类，扫码免费领取

23三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可．2【详解】将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入patbtc得:0.89a3bc①0.1=7ab④0.916a4bc②②－①和③－②得0.39ab⑤0.625a5bc③⑤－④得0.4=2a,解得a=﹣0.2．将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5．b1.5对称轴=3.75．故选C．2a2(0.2)【点睛】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案．二、填空题231．（2021·山东菏泽市·中考真题）定义：a,b,c为二次函数yaxbxc（a0）的特征数，下面给出特征数为m,1m,2m的二次函数的一些结论：①当m1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m21时，函数图象过原点；③当m0时，函数有最小值；④如果m0，当x时，y随x的增大而减小，2其中所有正确结论的序号是______．【答案】①②③．【分析】利用二次函数的性质根据特征数m,1m,2m，以及m的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案．【详解】解：当m1时，把m1代入m,1m,2m，可得特征数为1,0,12∴a1，b0，c1，∴函数解析式为yx1，函数图象的对称轴是y轴，故①正确；当m2时，把m2代入m,1m,2m，可得特征数为2,1,02∴a2，b1，c=0，∴函数解析式为y2xx，2当x0时，y0，函数图象过原点，故②正确；函数ymx1mx2m2当m0时，函数ymx1mx2m图像开口向上，有最小值，故③正确；21mm1111当m0时，函数ymx1mx2m图像开口向下，对称轴为：x2m2m22m224/72全套真题分类，扫码免费领取

24三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）1∴x时，x可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误；2综上所述，正确的是①②③，故答案是：①②③．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键．32．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图（1），在ABC中，ABAC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点0,2，则图象最低点的横坐标是__________．【答案】21【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2，进而求得AB=AC=1、BC=2以及图象最低点的函数值即为2222AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据AE+CD得到x21+x2222可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该22直线的解析式，进而求得x的值．【详解】解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2∴AB=AC=1，BC=2，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值2222由题意可得：CD=x21,AE=x22222222∴AE+CD=x21+x，即点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和2222∴当这三点共线时，AE+CD最小设该直线的解析式为y=kx+b25/72全套真题分类，扫码免费领取

25三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）1bk2122解得∴y21x1当y=0时，x=21．故填21．kbb122【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键．233．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知抛物线yaxbxc（a，b，c是常数），abc0，下列四个结论：①若抛物线经过点3,0，则b2a；②若bc，则方程2cxbxa0一定有根x2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点Ax1,y1，Bx2,y2在抛物线上，若0ac，则当xx1时，yy．其中正确的是__________（填写序号）．1212【答案】①②④【分析】①将3,0代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，则原方程可化为x2+x-2=0，则一定有根x=-2；③当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③错误；④若0|c|>|a|，|b|>2|a|，所以对b称轴1，因为a>0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当x1y2，故④正确．2a2【详解】解：∵抛物线经过点3,0∴03a3bc，即9a-3b+c=0∵abc0∴b=2a故①正确；∵b=c，abc0∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正确；当b2-4ac≤0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，b故③错误；若0|c|>|a|，|b|>2|a|，所以对称轴1，因为a>0在对称轴左侧，函数2a单调递减，所以当x1y2，故④正确．故填：①②④．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二元一次方程，灵活运用二次函数的图像与性质成为解答本题的关键．234．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2xk与x轴只有一个交点，则k_______．【答案】126/72全套真题分类，扫码免费领取

26三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）22【分析】根据抛物线yx2xk与x轴只有一个交点可知方程x2xk=0根的判别式△=0，解方程求出k值即可得答案．2【详解】∵抛物线yx2xk与x轴只有一个交点，∴方程22-4k=0，解得：k=1，故答案为：1x2xk=0根的判别式△=0，即22【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，对于二次函数yaxbxc（k≠0），当判别式△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当k=0时，抛物线与x轴有一个交点；当x＜0时，抛物线与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．235．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是抛物线yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为2直线x1，有下列四个结论：①abc0；②abc0；③y的最大值为3；④方程axbxc10有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．【答案】②④【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，b∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a＞0∴abc＜0，故①错误；2a∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误；22由axbxc10得axbxc=﹣1，根据图象，抛物线与直线y=﹣1有交点，∴2axbxc10有实数根，故④正确，综上，正确的为②④，故答案为：②④．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键．27/72全套真题分类，扫码免费领取

27三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）36．（2021·江苏连云港市·中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．【答案】1264【分析】根据题意，总利润=A快餐的总利润＋B快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设A种快餐的总利润为W1，B种快餐的总利润为W2，两种快餐的总利润为W，设A快餐的份数为x份，则B种快餐的份数为120x份．x40x12据题意：W112x1220xx32x22280120x12W2=8120xx72x24002222∴WWWx104x2400=x52126412∵10∴当x52的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．237．（2021·四川南充市·中考真题）关于抛物线yax2x1(a0)，给出下列结论：①当a0时，抛物线与直线y2x2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a1．其中正确结论的序号是________．【答案】②③【分析】先联立方程组，得到2ax4x10，根据判别式即可得到结论；②先求出a＜1，分两种情况：1a12当0＜a＜1时，当a＜0时，进行讨论即可；③求出抛物线yax2x1(a0)的顶点坐标为：，，aa进而即可求解．2yax2x12【详解】解：联立，得ax4x10，y2x228/72全套真题分类，扫码免费领取

28三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2∴∆=441a164a，当a0时，∆有可能≥0，∴抛物线与直线y2x2有可能有交点，故①错误；21抛物线yax2x1(a0)的对称轴为：直线x=，a2若抛物线与x轴有两个交点，则∆=24a0，解得：a＜1，11∵当0＜a＜1时，则＞1，此时，x＜，y随x的增大而减小，aa又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，11∵当a＜0时，则＜0，此时，x＞，y随x的增大而减小，aa又∵x=0时，y=1＞0，x=1时，y=a-1＜0，∴抛物线有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，综上所述：若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，故②正确；1a12抛物线yax2x1(a0)的顶点坐标为：，，aa1a1∵+1，∴抛物线的顶点所在直线解析式为：x+y=1，即：y=-x+1，aa∵抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），10a∴，解得：a1，故③正确．故答案是：②③．a10a【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数与二次方程的联系，熟练应用判别式判断一元二次方程根的情况，是解题的关键．238．（2021·安徽中考真题）设抛物线yx(a1)xa，其中a为实数．（1）若抛物线经过点(1,m)，2则m______；（2）将抛物线yx(a1)xa向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．【答案】02【分析】（1）直接将点(1,m)代入计算即可（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶29/72全套真题分类，扫码免费领取

29三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值2【详解】解：（1）将(1,m)代入yx(a1)xa得：m1a1a0故答案为：02b4acb2（2）根据题意可得新的函数解析式为：yx(a1)xa+2由抛物线顶点坐标-,2a4a22224(a2)(a1)a2a7(a2a1)8(a1)8得新抛物线顶点的纵坐标为：444422∵(a1)0∴当a=1时，a18有最大值为8，8∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是=2故答案为：24【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法39．（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,4,M是抛物线2byaxbx2(a0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使a2AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线yaxbx2(a0)的对称轴上存在3个不b同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是____．a【答案】2或8【分析】分AOM=90，OAM=90和OMA=90确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与l1，l，P共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论．2【详解】解：由题意得：O（0,0），A（3，4）∵AOM为直角三角形，则有：①当AOM=90时，OAOM∴点M在与OA垂直的直线l1上运动（不含点O）；如图，30/72全套真题分类，扫码免费领取

30三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）②当OAM=90时，OAAM，∴点M在与OA垂直的直线l2上运动（不含点A）；③当OMA=90时，OMAM，∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，311225∴点P为OA的中点，∴P(,2)∴半径r=AO3422222∵抛物线yaxbx2(a0)的对称轴与x轴垂直由题意得，抛物线的对称轴与l1，l2，P共有三个不同的交点，5∴抛物线的对称轴为P的两条切线，而点P到切线l3，l4的距离dr，233535又P(,2)∴直线l3的解析式为：x1；直线l4的解析式为：x+4；22222bb∴1或4∴2或-8故答案为：2或-82aa【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．22240．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，对于抛物线y1xx1，y2x2x1，y3x3x1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C0,1；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________．31/72全套真题分类，扫码免费领取

31三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【答案】①②④【分析】根据抛物线图象性质及配方法解题．222【详解】将C0,1分别代入抛物线y1xx1，y2x2x1，y3x3x1中，可知，这三条抛物线都经过点C，故①正确；211抛物线y1xx1的对称轴为x，2223331抛物线y3x3x1的对称轴为x，x=可由x向右平移1个单位而得到，故②正确；2222212515抛物线yxx1=(x)的顶点为A(，)1242422抛物线yx2x1=(x1)2的顶点为B(1，2)223213313抛物线yx3x1=(x)的顶点为C(，)32424513524344kAB，kAC212311222kk三条抛物线的顶点不在同一条直线上，故③错误；ABAC将y1分别代入三条抛物线，得x10或1，x20或2，x30或3，可知，相邻两点之间的距离相等，故④正确，综上所述，正确的是①②④，故选：①②④．【点睛】本题考查二次函数的性质，其中涉及将一般式化为顶点式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．41．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）已知关于x的一元二次方程2x2xa0，有下列结论：①当a1时，方程有两个不相等的实根；②当a0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．32/72全套真题分类，扫码免费领取

32三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【答案】①③④【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．22【详解】解：根据题意，∵一元二次方程x2xa0，∴(2)41(a)4a4；∴当4a40，即a1时，方程有两个不相等的实根；故①正确；4a40当，解得：1a0，方程有两个同号的实数根，则当a0时，方程可能有两个异号x•xa0122的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：x1，则当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；2故③正确；由a3，则2ax2x3，解得：x3或x1；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．242．（2020·湖北荆州市·中考真题）我们约定：a,b,c为函数yaxbxc的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为m,m2,2的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________．【答案】1,0或2,0或0,222【分析】将关联数为m,m2,2代入函数yaxbxc得到：ymx(m2)x2，由题意将y=0和x=0代入即可．22【详解】解：将关联数为m,m2,2代入函数yaxbxc得到：ymx(m2)x2，∵关联数为m,m2,2的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），2∴y=0，即mx(m2)x20，因式分解得(mx2)(x1)0，2又∵关联数为m,m2,2的函数图象与x轴有两个整交点，即b4ac02∴m=1，∴yx3x2，与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为1,0或2,0，与y轴交点即x=0解得y=2，即坐标为0,2，∴这个函数图象上整交点的坐标为1,0或2,0或0,2；故答案为：1,0或2,0或0,2．33/72全套真题分类，扫码免费领取

33三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【点睛】此题考查二次函数相关知识，涉及一元二次方程判别式判断解的个数的关系及二次函数与坐标轴交点的求解办法，难度一般，计算较多．43．（2020·广东广州市·中考真题）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，22210.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近以值，当a______mm时，(a9.9)(a10.1)(a10.0)最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1,x2,,xn，若用x作为这条222线段长度的近似值，当x_____mm时，xxxxxx最小．12nxxx12n【答案】10.0；．n2222【分析】（1）把(a9.9)(a10.1)(a10.0)整理得：3a60.0a300.02，设2y3a60.0a300.02，利用二次函数性质求出当a10.0时有最小值；2222222（2）把xx1xx2xxn整理得：nx2x1x2xnxx1x2xn，设2222ynx2x1x2xnxx1x2xn，利用二次函数的性质可求出当y取最小值时x的值．2222【详解】解：（1）整理(a9.9)(a10.1)(a10.0)得：3a60.0a300.02，260.0设y3a60.0a300.02，由二次函数的性质可知：当a10.0时，函数有最小值，23222即：当a10.0时，(a9.9)(a10.1)(a10.0)的值最小，故答案为：10.0；2222222（2）整理xx1xx2xxn得：nx2x1x2xnxx1x2xn，2222设ynx2x1x2xnxx1x2xn，由二次函数性质可知：2x1x2xnx1x2xnynx22xxxxx2x2x2当x时，12n12n2nnx1x2xn222有最小值，即：当x时，xxxxxx的值最小，12nnxxx12n故答案为：．n222【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设yxxxxxx，整理成二次12n函数，利用二次函数的性质—何时取最小值来解决即可．244．（2020·四川内江市·中考真题）已知抛物线y1x4x（如图）和直线y22xb．我们规定：当x34/72全套真题分类，扫码免费领取

34三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记Myy．①当x2时，M的最大值为4；②当b3时，使My的x的取值范围是-1

35三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）对于③：当b5时，在同一直角坐标系内画出y1,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立y,y的函数表达式，即x24x2x5，求得其交点的横坐标为1+6和16，122故M=3时分类讨论：当y1x4x3时，解得x13或x21，当y22x53时，解得x34，故③错误；对于④：当b1时，函数y2y1，此时y2图像一直在y1图像上方，如下图所示，故此时M=y2，故M随x的增大而增大，故④正确．故答案为：②④．36/72全套真题分类，扫码免费领取

36三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像性质及交点坐标，本题的关键是要能理解M的含义，学会用数形结合的方法分析问题．245．（2020·湖北武汉市·中考真题）抛物线yaxbxc（a，b，c为常数，a0）经过A(2,0)，B(4,0)两点，下列四个结论：①一元二次方程2axbxc0的根为x12，x24；②若点C5,y，D,y在该抛物线上，则yy；③对于任意实数t，总有at2btab；12122④对于a的每一个确定值，若一元二次方程axbxcp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）．【答案】①③【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点A(2,0)，B(4,0)得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规2律即可得；④先将抛物线yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．2【详解】抛物线yaxbxc经过A(2,0)，B(4,0)两点一元二次方程ax2bxc0的根为x12，x24，则结论①正确42抛物线的对称轴为x1x3时的函数值与x5时的函数值相等，即为y12a0当x1时，y随x的增大而减小又13y1y2，则结论②错误当x1时，yabc则抛物线的顶点的纵坐标为abc，且abc02将抛物线yaxbxc向下平移abc个单位长度得到的二次函数解析式为22yaxbxc(abc)axbxab2由二次函数图象特征可知，yaxbxab的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即y0恒成立22则对于任意实数t，总有atbtab0，即atbtab，结论③正确22将抛物线yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为yaxbxcp222函数yaxbxcp对应的一元二次方程为axbxcp0，即axbxcp37/72全套真题分类，扫码免费领取

37三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2因此，若一元二次方程axbxcp的根为整数，则其根只能是x11,x23或x10,x22或xx1对应的p的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③故答案为：①③．12【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键．246．（2020·山东泰安市·中考真题）已知二次函数yaxbxc（a,b,c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：①a0；②当x2时，函数最小值为6；③若点8,y1，点8,y2在二次函数图象上，则yy；④方程ax2bxc5有两个不相等的实数根．12其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】①③④【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点8,y1和点8,y2代入解析式求出y1、y2即可③；当y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．【详解】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：25a5bc6a124a2bc6，解得：b3，∴二次函数的解析式是yx3x4，∴a=1＞0，故①正确；c4c4325当x时，y有最小值，故②错误；24若点8,y1，点8,y2在二次函数图象上，则y136，y284，∴y1y2，故③正确；2222当y=﹣5时，方程x3x45即x3x10，∵3450，∴方程axbxc5有两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键．38/72全套真题分类，扫码免费领取

38三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）247．（2019·四川广元市·中考真题）如图，抛物线yaxbxc(a0)过点(1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设M4a2bc，则M的取值范围是___．【答案】6M6.【分析】将（-1，0）与（0，2）代入y=ax2+bx+c，可知b=a+2，利用对称轴可知：a＞-2，从而可知M的取值范围．2【详解】将(1,0)与(0,2)代入yaxbxc，∴0abc，2c，∴ba2，b∵0，a0，∴b0，∴a2，∴2a0，2a∴M4a2(a2)26a66(a1)∴6M6，故答案为6M6.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．yax2bxc（a0，且248．（2019·广西贵港市·中考真题）我们定义一种新函数：形如b4a0）2yx22x3的图象（如图所示），并写的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x-2x-3|出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为1,0，3,0和0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线x1；③当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x1或x3时，函数的最小值是0；⑤当x1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.【答案】42【分析】由1,0，3,0和0,3坐标都满足函数yx2x3，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，②也是正确的；39/72全套真题分类，扫码免费领取

39三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为x1或x3，因此④也是2正确的；从图象上看，当x1或x3，函数值要大于当x1时的yx2x34，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．2【详解】解：①∵1,0，3,0和0,3坐标都满足函数yx2x3，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为x1或x3，因此2④也是正确的；⑤从图象上看，当x1或x3，函数值要大于当x1时的yx2x34，因此⑤是不正确的；故答案是：422【点睛】理解“鹊桥”函数yaxbxc的意义，掌握“鹊桥”函数与yaxbxc与二次函数2yaxbxc之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.三、解答题249．（2021·安徽中考真题）已知抛物线yax2x1(a0)的对称轴为直线x1．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且1x10，1x22．比较y12与y2的大小，并说明理由；（3）设直线ym(m0)与抛物线yax2x1交于点A、B，与抛物线2y3(x1)交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．【答案】（1）a1；（2）y1y2，见解析；（3）340/72全套真题分类，扫码免费领取

40三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）b【分析】（1）根据对称轴x，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果2a23m（3）先根据求根公式计算出x1m，再表示出AB|m1(m1)|，CDx1x2=，3即可得出结论2【详解】解：（1）由题意得：x1\a=12a（2）抛物线对称轴为直线x1，且a10当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大．当1x11时，y1随x1的增大而减小，x1时，y4，x0时，y11y14同理：1x22时，y2随x2的增大而增大x1时，y0．x2时，y10y21y1y2222（3）令x2x1mx2x(1m)0(2)41(1m)4m24mx1mx1m1x2m12122mAB|m1(m1)|2m令3(x1)m(x1)33m3m23mx1x1CDx1x212333AB2m3CD23mAB与CD的比值为33【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的41/72全套真题分类，扫码免费领取

41三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）性质是关键，利用交点的特点解题是重点50．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径AB//AB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长．2【答案】（1）yx4；（2）26【分析】（1）确定B点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求出OD′，接着利用抛物线解析式求出B'或A'横坐标即可完成求解．2【详解】解：（1）设yax4，∵杯口直径AB=4，杯高DO=8，∴B2,82将x2，y8代入，得a1，yx4．CDCD（2）0.6，0.6，CD6，OD10，OD4CD42/72全套真题分类，扫码免费领取

42三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）当y10时，210x4，x16或x26，AB26，即杯口直径AB的长为26．【点睛】本题考查了抛物线的应用，涉及到待定系数法求抛物线解析式、求抛物线上的点的坐标等内容，解决本题的关键是读懂题意，找出相等关系列出等式等．51．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种0.25x30(1x20)商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y35(20x40)且x为整数，且日销量mkg与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量mkg142138132124…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．【答案】（1）m2x144；（2）第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）0n2【分析】（1）设mkxb，将1,142，3,138代入，利用待定系数法即可求解；（2）分别写出当1x20时与当20x40时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；（3）写出在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴162n20，求解即可．【详解】解：（1）设mkxb，将1,142，3,138代入可得：142kbk2，解得，∴m2x144；1383kbb14412（2）当1x20时，销售利润Wmy20m2x1440.25x3020x161568，2当x16时，销售利润最大为1568元；当20x40时，销售利润Wmy20m30x2160，当x21时，销售利润最大为1530元；综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元；43/72全套真题分类，扫码免费领取

43三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（3）在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：12W'my20mnm0.25x10n2x144x162nx1440144n，2∵1x20时，W'随x的增大而增大，∴对称轴162n20，解得0n2．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．52．（2021·四川达州市·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？【答案】（1）2W50x400x9000，9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【分析】（1）若降价x元，则每天销量可增加50x千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入x2求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令W9750可解出对应的x的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的x的值即可．【详解】（1）若降价x元，则每天销量可增加50x千克，2∴W50050x48x30，整理得：W50x400x9000，2当x2时，W502400290009600，∴每天的利润为9600元；22（2）W50x400x900050x49800，∵500，∴当x4时，W取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；2（3）令W9750，得：975050x49800，解得：x15，x23，∵要让利于民，∴x5，48543（元）∴定价为43元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．53．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：44/72全套真题分类，扫码免费领取

44三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？【答案】（1）A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元；（2）超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．【分析】（1）主要运用二元一次方程组，设A型号水杯为x元，B型号水杯为y元，根据表格即可得出方程组，解出二元一次方程组即可得A、B型号水杯的单价；（2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，每个水杯的利润为44z30元；每降价1元，多售出5个，可得售出的数量为205z个，根据：利润=（售价-进价）×数量，可确定函数关系式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案；（3）根据（1）A型号水杯为20元，B型号水杯为30元．设10000元购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W的函数关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0，即可求出b，W．【详解】（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，100x200y8000x20根据题意可得：，解得：，200x300y13000y30∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，45/72全套真题分类，扫码免费领取

45三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）根据题意可得：w44z30205z，b50化简得：w5z250z280，当z5时，w552505280405，max2a25∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，20m30n10000①根据题意可得：W10bm9n②1000020m将①代入②可得：W10bm9，30化简得：W10b6m30004bm3000，使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，则4b0，得b4，当b4时，W3000，∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．【点睛】题目主要考察二元一次方程、一元二次函数的以及一次函数的应用，难点是对题意的理解及对函数和方程的综合运用．54．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．5(40x50)【答案】（1）y；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利0.1x10(50x100)润是90万元；（3）4．【分析】（1）分40x50和x50两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据y0求出x的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一46/72全套真题分类，扫码免费领取

46三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为Q万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得50x70，再根据“月利润（月销售单价成本价a）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）由题意，当40x50时，y5，当x50时，y50.1(x50)0.1x10，5(40x50)Qy≥0，0.1x100，解得x100，综上，y；0.1x10(50x100)（2）设该产品的月销售利润为w万元，①当40x50时，w5(x40)5x200，由一次函数的性质可知，在40x50内，w随x的增大而增大，则当x50时，w取得最大值，最大值为55020050；2②当50x100时，w(x40)(0.1x10)0.1(x70)90，由二次函数的性质可知，当x70时，w取得最大值，最大值为90，因为9050，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），50x70，设该产品捐款当月的月销售利润为Q万元，2140a2a由题意得：Q(x40a)(0.1x10)，整理得：Q0.1(x)3a90，240140a70，在50x70内，Q随x的增大而增大，2则当x70时，Q取得最大值，最大值为(7040a)(0.17010)903a，因此有903a78，解得a4．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．255．（2021·新疆中考真题）已知抛物线yax2ax3(a0)．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3a个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点Pa,y1，Q2,y2在抛物线上，若y1y2，求a的取值范围．47/72全套真题分类，扫码免费领取

47三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）33【答案】（1）直线x1；（2）a或a；（3）a242【分析】（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可．b2a【详解】（1）根据抛物线对称轴公式：x，∴x1，∴原抛物线的对称轴为：直线x1；2a2a（2）将x1代入解析式得：y=-a+3，∴原抛物线的顶点坐标为：1,a3，把抛物线沿y轴向下平移3a个单位，则平移后新抛物线的顶点坐标为1,a33a，∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，∴a33a0，3若a0，则a33a0，解得：a，4333若a0，则a33a0，解得：a，∴a或a；242（3）若a0，则原抛物线开口向上，要使得y1y2，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，即：a121，即：a11，∴a11或a11，解得：a2或a0，∵a0，∴a2；若a0，则原抛物线开口向下，要使得y1y2，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，即：a121，即：a11，∴1a11，解得：0a2，与a0矛盾，故不成立，∴a的取值范围为a2．【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键．56．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据4x0,该约定，完成下列各题．（1）若点A1,r与点Bs,4是关于x的“T函数”yx2txx0,t0,t是常数.的图象上的一对“T点”，则r______，s______，t______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，48/72全套真题分类，扫码免费领取

48三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yaxbxc（a0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l:ymxn（m0，n0，且m，n是常数）交于Mx1,y1，Nx2,y2两点，当x1，x21满足1xx1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说12明理由．【答案】（1）4,1,4；（2）当k0时，关于x的函数ykxp（k,p是常数）不是“T函数”，理由见解析；当k0时，关于x的函数ykxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；（3）直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标变换规律可得r,s的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入“T函数”即可得；（2）分k0和k0两种情况，当k0时，设点(x0,y0)(x00)与点(x0,y0)是一对“T点”，将它们代入函数解析式可求出k0，与k0矛盾；当k0时，yp是一条平行于x轴的2直线，是“T函数”，且有无数对“T点”；（3）先将点O(0,0)代入yaxbxc可得c=0，再根据“T函2x,x是方程2数”的定义可得b0，从而可得yax，与直线ymxn联立可得12axmxn0的两实mn1数根，然后利用根与系数的关系可得x1x2,x1x2，最后根据1x1x21化简可得nm，aa从而可得ymxm，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：点A1,r与点Bs,4关于y轴对称，r4,s1，A1,4，210，将点A1,4代入ytx得：t4，故答案为：4,1,4；（2）由题意，分以下两种情况：①当k0时，假设关于x的函数ykxp（k，p是常数）是“T函数”，点(x0,y0)(x00)与点(x0,y0)是其图象上kxpy00的一对“T点”，则，解得k0，与k0相矛盾，假设不成立，kxpy00所以当k0时，关于x的函数ykxp（k,p是常数）不是“T函数”；②当k0时，函数ykxpp是一条平行于x轴的直线，是“T函数”，它有无数对“T点”；综上，当k0时，关于x的函数ykxp（k,p是常数）不是“T函数”；当k0时，关于x的函数ykxp（k,p是常数）是“T函数”，它有无数对“T点”；22（3）由题意，将O(0,0)代入yaxbxc得：c=0，yaxbx，49/72全套真题分类，扫码免费领取

49三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）设点(x,y)(x0)与点(x,y)是“T函数”yax2bx图象上的一对“T点”，3333322axbxyyax33322则2，解得b0，yax(a0)，联立得：axmxn0，axbxyymxn3332“T函数”yax与直线ymxn交于点Mx1,y1，Nx2,y2，mnx,x是关于x的一元二次方程ax2mxn0的两个不相等的实数根，xx,xx，121212aa1mn1x1x21，x1x2x1x2，即，解得nm，则直线l的解析式为ymxm，aa当x1时，ymm0，因此，直线l总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标变换规律、二次函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握理解“T函数”和“T点”的定义是解题关键．57．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）2w10x1400x33000；（3）当a70时，每天的最大2利润为16000元；当60a70时，每天的最大利润为10a1400a33000元．【分析】（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元．然后再根据“用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；2（3）先确定w10x1400x33000的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元．900900依题意，得100．解得，m3，1.5m4.5．经检验，m3是原方程的根．m1.5m∴每盒产品的成本为：4.5243930（元）．答：每盒产品的成本为30元．（2）wx3050010x60210x1400x33000；（3）∵抛物线2w10x1400x33000的对称轴为w=70，开口向下50/72全套真题分类，扫码免费领取

50三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）∴当a70时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；2当60a70时，每天的最大利润为10a1400a33000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．258．（2021·陕西中考真题）已知抛物线yx2x8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使△PCC与POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．16【答案】（1）B4,0，C0,8；（2）存在，P0,16或P0,．32【分析】(1)令y=0,求x2x80的根即可；令x=0,求得y值即可确定点C的坐标；（2）确定抛物线的对称轴为x=1,确定C的坐标为（2，8），计算CC=2，利用直角相等，两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，分类求解即可.【详解】解：（1）令y0，则2x2x80，∴x12，x24∴B4,0．令x0，则y8．∴C0,8．（2）存在．由已知得，该抛物线的对称轴为直线x1．∵点C'与点C关于直线x1对称，∴C2,8，CC2．∴CC'//OB．PCCC∵点P在y轴上，∴PCCPOB90∴当时，△PCC∽△POB．POOBy82设P0,y，i）当y8时，则，∴y16．∴P0,16y48y21616ii）当0y8时，则，∴y∴P0,．y433PC116iii）当y0时，则CPOP，与矛盾．∴点P不存在∴P0,16或P0,．PO23【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，对称轴的意义，三角形相似的判定和性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用三角形的相似和进行一元二次方程根的求解是解题的关键．259．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数yaxbx1（a，b是常数，a0）．51/72全套真题分类，扫码免费领取

51三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（1）若该函数的图象经过1,0和2,1两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．2（2）写出一组a，b的值，使函数yaxbx1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知ab1，当xp,q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若pq2，求证PQ6．2【答案】（1）yx2x1，顶点坐标是1,0；（2）a1，b3，理由见解析；（3）见解析．【分析】（1）把点1,0和2,1代入二次函数解析式进行求解，然后把一般式化为顶点式即可求解顶点坐22标；（2）根据二次函数的图象与系数的关系可直接进行求解；（3）由题意，得Ppp1，Qqq1，2则有PQ2q16，进而问题可求解．ab10a1【详解】解：（1）把点1,0和2,1代入得：，解得，4a2b11b222∴yx2x1，则化为顶点式为yx1，∴该函数图象的顶点坐标是1,0；2（2）例如a1，b3，此时yx3x1；22因为b4ac50，所以函数yx3x1图象与x轴有两个不同的交点；22（3）由题意，得Ppp1，Qqq1，2222222∵pq2，∴PQpp1qq1pq42qq42q166，由题意，知q1，所以PQ6．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？52/72全套真题分类，扫码免费领取

52三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．【详解】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为2satbt，一次函数表达式为vktc，88kck1∵一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，16cc16∴一次函数表达式为vt16，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s，14a2b30a∵二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：2，16a4b56b161249∴二次函数表达式为st16t，令t=7，则s=167=87.5，22∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，12将v=10代入vt16中，得t=6，将t=6代入st16t中，得s78，2此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提．61．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x的一元二次方程2xxm0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；53/72全套真题分类，扫码免费领取

53三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）22（2）二次函数yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程xxm0的解．1【答案】（1）m；（2）x11，x224【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．1【详解】解：（1）由题知14m0，∴m．422（2）由图知xxm0的一个根为1，∴11m0，∴m2，2即一元二次方程为xx20，解得x11，x22，2∴一元二次方程xxm0的解为x11，x22．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．262．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，已知抛物线L:yxbxc经过点A(0,5),B(5,0)．（1）求b,c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移54/72全套真题分类，扫码免费领取

54三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）m(m0)个单位得到抛物线L．过点M作MN//y轴，交抛物线L于点N．P是抛物线L上一点，横坐标111为1，过点P作PE//x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PEMN10，求m的值．165【答案】（1）4,5；（2）①(2,3)；②1或．2【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）①求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；②根据抛物线的平移方式求出抛物线L1的表达式，再分三种情况进行求解即可．2【详解】解：（1）把点A(0,5),B(5,0)的坐标分别代入yxbxc，c5,b4,得．解得b,c的值分别为4,5．255bc0.c5.（2）①设AB所在直线的函数表达式为ykxn(k0)，n5,k1,把A(0,5),B(5,0)的坐标分别代入表达式，得解得5kn0.n5.AB所在直线的函数表达式为yx5．由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x2，当x2时，yx53．∴点M的坐标是(2,3)．22②设抛物线L1的表达式是y(x2m)9，MN//y轴，点N的坐标是2,m9．2∵点P的横坐标为1,∴点P的坐标是1,m6m，设PE交抛物线L1于另一点Q，∵抛物线L1的对称轴是直线x2m,PE//x轴，2∴根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是52m,m6m．55/72全套真题分类，扫码免费领取

55三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（i）如图1，当点N在点M下方，即0m6时，22PQ52m(1)62m，MN3m96m，由平移性质得QEm,，∴PE62mm6m2QPEMN10，∴6m6m10，解得m12（舍去），m21．2（ii）图2，当点N在点M上方，点Q在点P右侧，即6m3时，PE6m,MNm6，2141141QPEMN10，6mm610，解得m（舍去），m（舍去）．12222（ⅲ）如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，即m3时，PEm,MNm6，2165165QPEMN10，mm610，解得m（舍去），m．122256/72全套真题分类，扫码免费领取

56三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）165综上所述，m的值是1或．2【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键．263．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yxbxc的图像与x轴交于点．A1,0、B3,0，与y轴交于点C．（1）b________，c________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且SABD2SABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且SAPCSAPB，直接写出点P的坐标．【答案】（1）-2，-3；（2）（110，6）或（110，6）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC的面积，设点D（m，2m2m3），再根据SABD2SABC，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．2【详解】解：（1）∵点A和点B在二次函数yxbxc图像上，01bcb2则，解得：，故答案为：-2，-3；093bcc321（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），yx2x3，∴S△ABC=43=6，22112∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，m2m3），∴AByD26，即4m2m326，222解得：x=110或110，代入yx2x3，可得：y值都为6，57/72全套真题分类，扫码免费领取

57三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）∴D（110，6）或（110，6）；（3）设P（n，2n2n3），∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜-1或n＞3，当点P在点A左侧时，即n＜-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴S△APCS△APB，不成立；当点P在点B右侧时，即n＞3，∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，03kpk1设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，3pp3则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，2n2n3）代入，即22n2n3n1，解得：n=4或n=-1（舍），n2n35，∴点P的坐标为（4，5）．【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．64．（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x12轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为yx56．658/72全套真题分类，扫码免费领取

58三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m,EFOD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．11【答案】（1）m；（2）22米；（3）不会612【分析】（1）求雕塑高OA,直接令x0，代入yx56求解可得；6（2）可先求出OD的距离，再根据对称性求CD的长；12（3）利用yx56，计算出x10的函数值y，再与EF的长进行比较可得结论．6【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．12251111当x0时，y(05)66OA(m)．666612（2）由题意得，D点在图象上．令y0，得(x5)60．6解得：x111,x21（不合题意，舍去）．OD11CD2OD22(m)122511（3）当x10时，y(105)661.8，∴不会碰到水柱．666【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．265．（2021·山东泰安市·中考真题）二次函数yaxbx4(a0)的图象经过点A(4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；PQ（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．QB21515PQ4【答案】（1）yx3x4；（2）yx；（3）有最大值为，P点坐标为(2,6)88QB52【分析】（1）将A(4,0)，B(1,0)代入yaxbx4(a0)中，列出关于a、b的二元一次方程组，求出59/72全套真题分类，扫码免费领取

59三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）a、b的值即可；（2）设BP与y轴交于点E，根据PD//y轴可知，DPBOEB，当DPB2BCO，即OEB2BCO，由此推断OEB为等腰三角形，设OEa，则CE4a，所以BE4a，由勾股定理得222BEOEOB，解出点E的坐标，用待定系数法确定出BP的函数解析式即可；（3）设PD与AC交于点N，过B作y轴的平行线与AC相交于点M．由A、C两点坐标可得AC所在直PQPNPN线表达式，求得M点坐标，则BM5，由BM//PN，可得△PNQ∽△BMQ，，QBBM52设P(a,a3a4)(4a0)，则0000222PQa3a4(a4)a4a(a2)4N(a,a4)00000000，根据二次函数性质求解即可．QB5552a(4)b(4)40a1【详解】解：（1）由题意可得：解得：，ab+40b32∴二次函数的表达式为yx3x4；（2）设BP与y轴交于点E，∵PD//y轴，∴DPBOEB，∵DPB2BCO，∴OEB2BCO，ECBEBC，BECE，设OEa，则CE4a，∴BE4a，在RtBOE中，由勾股定理得222∴(4a)2a212BEOEOB，1515解得a，∴E0,，设BE所在直线表达式为ykxe(k0)881515k,k0e,815158解得∴直线BP的表达式为yx．k1+e0.e15.88860/72全套真题分类，扫码免费领取

60三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（3）设PD与AC交于点N．过B作y轴的平行线与AC相交于点M．由A、C两点坐标分别为(4,0)，(0,4)可得AC所在直线表达式为yx4PQPNPN∴M点坐标为(1,5)，BM5由BM//PN，可得△PNQ∽△BMQ，∴QBBM52设P(a0,a03a04)(4a00)，则N(a0,a04)222PQa3a4(a4)a4a(a2)4000000∴，QB555PQ∴当a02时，有最大值0.8，此时P点坐标为(2,6)．QB【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题．266．（2021·浙江温州市·中考真题）已知抛物线yax2ax8a0经过点2,0．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A4,m，Bn,7，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，2x，9y16【答案】（1）yx2x8，顶点坐标为1,9；（2）4pp【分析】（1）把2,0代入可求得函数解析式，然后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，直接得到抛物线的顶点坐标；（2）把A4,m，Bn,7代入可求出m，n，求出点P横坐标取值范围，在利用二61/72全套真题分类，扫码免费领取

61三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）次函数的最值即可求纵坐标的取值范围2【详解】解：（1）把2,0代入yax2ax8，得4a4a80，解得a1，22抛物线的函数表达式为yx2x8，配方得yx19，顶点坐标为1,9．（2）当x4时，m16．当y7时，2n2n87，解得n15，n23．n为正数，n5．点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），4xp．∵a1＞0∴开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9∴当4x≤1时，y随x的增大而减小；当1x5时，y随x的增大而增大，当x=-4时，y=16，当x=5时y=7，9yp16【点睛】本题二次函数综合题，考查了利用待定系数法求二次函数解析式，配方法把二次函数一般式化成顶点式，以及二次函数的性质．267．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二次函数yx6x5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t3时，函数的最大值为m，最小值为n，m-n=3求t的值．【答案】（1）3,4；（2）函数的最大值为4，最小值为0；（3）t33或3．2【分析】（1）把二次函数yx6x5配成顶点式即可得出结论；（2）利用二次函数的图象和性质确定函数的最大值和最小值．（3）分t＜0；0t3；t3三种情况，根据二次函数的性质和m-n=3列出关于t的方程，解之即可．22【详解】（1）∵yx6x5x34，∴顶点坐标为3,4．（2）∵顶点坐标为3,4，∴当x3时，y最大值4，∵当1x3时，y随着x的增大而增大，∴当x1时，y最小值0．∵当3x4时，y随着x的增大而减小，∴当x4时，y最小值3．∴当1x4时，函数的最大值为4，最小值为0．（3）当t≤x≤t3时，对t进行分类讨论．①当t33时，即，t0，y随着x的增大而增大．62/72全套真题分类，扫码免费领取

62三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2mnt24t26t56t9．当xt时，nt6t5．∴∴6t93，解得t1（不合题意，舍去）．②当0t3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m4．3222i）当0t时，在xt时，nt6t5，∴mn4t6t5t6t9．2∴2t33，t33（不合题意，舍去）．t6t93，解得123222ii）当t3时在xt3时，nt4，∴mn4t4t．22∴t3，解得，t3，t3（不合题意舍去）．12③当t3时，y随着x的增大而减小，当xt时，2mt6t5，22当xt3时，nt36t35t4，22∴mnt6t5t46t9∴6t93，解得t2（不合题意，舍去）．综上所述，t33或3．【点睛】本题是二次函数综合题，考查抛物线的性质以及最值问题，有难度，并学会利用参数解决问题是解题的关键，属于中考常考题型．268．（2021·浙江中考真题）如图，已知经过原点的抛物线y2xmx与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．【答案】（1）m4，M(1，-2)；（2）y2x4【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．63/72全套真题分类，扫码免费领取

63三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）2【详解】解（1）∵抛物线y2xmx过点A(2，0)，222222m0，解得m4，y2x4x，2(x1)2,∴顶点M的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM的解析式为ykxbk0，2kb0k2∵图象过A(2，0)，M(1，-2)，，解得，∴直线AM的解析式为y2x4．kb2b4【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．1269．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，已知抛物线yxbxc与x轴相交于A6,0，B1,0，2与y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式：（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点Pm,n在该抛物线上，当PAC45时，求m的值．1255【答案】（1）yxx3；（2）点D的坐标为1,5；（3）m的值为或-5223【分析】（1）将A6,0和B1,0，代入抛物线解析式即可；（2）过点D作DEy轴于点E，而lAC，AOy轴，由相似三角形的判定与性质解题；（3）分类讨论，当点P在x轴上方时，或当点P在x轴下12方时，设直线AP与直线L的交点为M，结合全等三角形的判定与性质解题即可．12【详解】解：（1）∵抛物线yxbxc经过A6,0和B1,0，264/72全套真题分类，扫码免费领取

64三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）1266bc052125∴，∴b，c3，∴抛物线的表达式为yxx3．1bc02222DECE（2）如图，过点D作DEy轴于点E，而lAC，AOy轴．∴△CDE∽△ACO，则，OCAO125∵A6,0，C0,3，设Dx,xx3，∴AO6，OC3，22125125xx2又DEx，CExx∴x22，即xx0，x11，x20（舍去），2236125从而xx35，∴点D的坐标为1,5．22（3）①如图，当点P1在x轴上方时，设直线AP1与l交于点M1，∵P1AC45，lAC，∴△AM1C是等腰直角三角形，ACM1C，作M1H1y轴于点H1，则Rt△CMH≌Rt△ACO，∴MHCO3，CHAO6，OH3，111111∴M1H1CO3，CH1AO6，OH13，∴点M1的坐标为3,3，65/72全套真题分类，扫码免费领取

65三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）1nm2135∴直线AP1的表达式为yx2，∵P1m,n∴，解得m1，m26（舍去）；3n1m25m3322②如图，当点P2在x轴下方时，设直线AP2与l交于点M2，作M2H2y轴于点H2，则Rt△CMH≌Rt△ACO，同理可得：点M的坐标为3,9，∴直线AP的表达式为y3x18，2222n3m185又P2m,n，125，解得m15，m26（舍去）；综上所述，m的值为或-5．nmm3322【点睛】本题考查待定系数法解抛物线的解析式、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、二元一次方程组的解法等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．70．（2020·山东济南市·中考真题）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．2【答案】（1）yx2x3,C0,3；（2）1,1或1,6；（3）72【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD1或AC＝AD两种情况，分别求解即可；（3）S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解．2-1-b+c=0b=2【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，-9+3b+c=0c=366/72全套真题分类，扫码免费领取

66三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），222由点A、C、D的坐标得，AC＝0+1+3-0=10，同理可得：AD＝a2+4，CD＝1+a-3，2①当CD＝AD时，即a2+4＝1+a-3，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝6（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，6）；（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2＋2m＋3），1-m2+2m+3=sm+ts=-m+1设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，解得：，0=3s+tt=3m+113故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，m+1m+1333当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；m+1m+1m+111S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），22312S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），m+12解得m＝﹣2±7（舍去负值），经检验m＝7﹣2是方程的根，故m＝7﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．71．（2020·山东日照市·中考真题）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．67/72全套真题分类，扫码免费领取

67三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）【答案】（I）m＝﹣1，n＝3，y＝﹣x2+2x+3；（II）见解析；（III）（1）y最大值＝4；y最小值＝0；（2）t＝﹣1或t＝2．【分析】（I）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（II）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC=90°，根据边长可得△AOB和△DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（III）（1）确定抛物线的对称轴是x=1，根据增减性可知：x=1时，y有最大值，当x=3时，y有最小值；（2）分5种情况：①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t+1=1时；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t=1时，⑤函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．【详解】（I）∵m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n，用因式分解法解方程：（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝﹣1，n＝3，∴A（﹣1，0），B（0，3），1bc0b2把（﹣1，0），（0，3）代入得，，解得，∴函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．c3c3（II）证明：令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，13∴对称轴为x1，顶点D（1，﹣1+2+3），即D（1，4），2∴BC323232，BD12122，CD=42+22=25，∵CD2＝DB2+CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠AOB＝∠DBC，AO12BO32AOBO在Rt△AOB和Rt△DBC中，，，∴，∴△BCD∽△OBA；BD22BC322BDBC68/72全套真题分类，扫码免费领取

68三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）（III）抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1，顶点为D（1，4），（1）在0≤x≤3范围内，当x＝1时，y最大值＝4；当x＝3时，y最小值＝0；（2）①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x＝t时取得最小值q＝﹣t2+2t+3，最大值p＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，令p﹣q＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3﹣（﹣t2+2t+3）＝3，即﹣2t+1＝3，解得t＝﹣1．②当t+1＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p＝4，令p﹣q＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝3，即t2﹣2t﹣2＝0解得：t1＝1+3（舍），t2＝1﹣3（舍）；或者p﹣q＝4﹣[﹣（t+1）2+2（t+1）+3]＝3，即t3（不合题意，舍去）；④当t＝1时，此时p＝4，q＝3，不合题意，舍去；⑤当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时取得最大值p＝﹣t2+2t+3，最小值q＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，令p﹣q＝﹣t2+2t+3﹣[﹣（t+1）2+2（t+1）+3]＝3，解得t＝2．综上，t＝﹣1或t＝2．【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，解题时需注意运用分类讨论的思想解决问题．72．（2020·山东日照市·中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．62100【答案】（1）见解析；（2）yx40x0x，见解析．53【分析】（1）由题意易得AM＝2ME，故可直接得证；（2）由（1）及题意得2AB+GH+3BC＝100，设BC的69/72全套真题分类，扫码免费领取

69三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2即可得出函数关系式．【详解】解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；16（2）∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC＝100，即2ABAB3BC100，∴AB40BC25662设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则yBCABx40xx40x，556402100∵AB40BC，∴EBx＞0，解得x＜，535362100∴yx40x0x．53【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到线段的等量关系，然后列出函数关系式即可．12573．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，抛物线L:yxx3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于24点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PDBD的最大值，并求出此时点P的125坐标；（3）如图2，将抛物线L:yxx3向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，24N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式．3512113【答案】（1）直线AB的解析式为yx3，抛物线顶点坐标为,；（2）当x时，PDBD44324169135712133的最大值为；P,；（3）yxx．32432242【分析】（1）先根据函数关系式求出A、B两点的坐标，设直线AB的解析式为ykxb，利用待定系数70/72全套真题分类，扫码免费领取

70三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）法求出AB的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标；1255（2）过点D作DEy轴于E，则DE//OA．求得AB=5，设点P的坐标为x,xx3x4，24435则点D的坐标为x,x3，ED=x，证明BDE∽BAO，由相似三角形的性质求出BDx，用含x44的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得点P的坐标；12121（3）设平移后抛物线L的解析式y(xm)，将L′的解析式和直线AB联立，得到关于x的方23223225程，设Mx1,y1,Nx2,y2，则x1,x2是方程x2mxm0的两根，得到4163x1x22m，点A为MN的中点，x1x28，可求得m的值，即可求得L′的函数解析式．4125【详解】（1）在yxx3中，241253令y0，则xx30，解得x,x4，∴A(4,0)．12242令x0，则y3，∴B0,3．34kb0k3设直线AB的解析式为ykxb，则，解得：4，∴直线AB的解析式为yx3．b3b342125151215121yxx3x，∴抛物线顶点坐标为,242432432（2）如图，过点D作DEy轴于E，则DE//OA．∵OA4,OB3，∴ABOA2OB242325，12553设点P的坐标为x,xx3x4，则点D的坐标为x,x3，∴EDx．2444BDEDBDx5∵DE//OA，∴BDE∽BAO，∴，∴，∴BDx．BAOA544312512而PDx3xx3x2x，424271/72全套真题分类，扫码免费领取

71三年（2019-2021）中考真题分项汇编（全国通用）21251213113169∴PDBDx2xxxxx，242424321513169∵0，x4，由二次函数的性质可知：当x时，PDBD的最大值为．244322325313513571357xx33，∴P,．444444324323yx3121214（3）设平移后抛物线L的解析式y(xm)，联立，232y1(xm)212123231212123225∴x3(xm)，整理，得：x2mxm0，4232416232253设Mx1,y1,Nx2,y2，则x1,x2是方程x2mxm0的两根，∴x1x22m．4164313而A为MN的中点，∴x1x28，∴2m8，解得：m．44211312112133∴抛物线L的解析式yxxx．2432242【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．72/72全套真题分类，扫码免费领取