初中数学特值法解中考选择填空压轴题

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特值法解选择填空压轴题极端化思想是指把问题的某一条件引向极端来加以考察．数学中很多问题，若运用极端化思想去处理，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决．对于动态点来说，“极端化”一般是指邻界点、中点或极限位置等等，他对于猜测问题结论，引导思考方向等方面起着重要作用．其所得到的结论可以估计问题的答案，并运用于“填空”或“选择”题型中，从而“秒杀”中考选填型压轴题．【典型例题】【例1】在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，过点D向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F，则DE+DF的值为．【解析】D为动态点，D为BC中点，D与B重合，D与C重合三种特殊位置【例2】（2016资阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：1①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；4④AD2+BE2－2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．1

1【解析】D、E为动态点，取D为AC的中点来解答当D为AC的中点时，四边形CEOD为正方形，①②③正确④成为解决本题的关键2设AD=CD=CE=OE=BE=OD=x，则OP=CP=DP=PE=x222222222∴左边AD+BE－2OP=xx2xx2222右边2DP•PE=2xxx，④正确22【精讲精练】1．（2015资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB2；②当点E11与点B重合时，MH；③AF+BE=EF；④MGMH，其中正确结论为（）22A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解析】①由勾股定理得AB2，①正确②当点E与点B重合时，F为AB中点，由等腰直角三角形性质得：11MHCGCFAGAC，②正确22③由②的特殊位置，AF=EF，BE=0，∴AF+BE=EF但通过对一般位置的线段度量，AF+BE>EF凭积累的经验，这是“半角模型”，考虑旋转可以从正面判断将△CBE绕点C逆时针旋转90°到△CAE'易证△CBE≌△CBE′，△ECF≌△E′CF，∠E′AF=90°∴BE2+AF2=E'F2=EF2，∴③错误1④由②的特殊位置知，MG=1，MH，21∴MGMH，④正确22

232．如图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=－x+m于点D、C，x若直线y=－x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为【解析】M为双曲线上的动态点取M(31)，，yx2，∴D(32，3)，，，C(11)A(02)，，B(20)，2222∴AD(3)[2(23)]6，BC112，∴ADBC23若取M(1，3)，yx2，仍可得到ADBC233．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不和C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、DF，若△BCE的面积是a，则△DEF的面积为．【解析】E为CD边上的动态点，取E为CD的中点∴易证△AED≌△FEC，得AE=EF∴S△BCD=S△AED=S△DEF=a4．（简阳中学半期）已知，C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N，对下面结论：①MN∥AB；1111②；③MNAB；④SS．DCNACMMNACBC4正确序号有3

3【解析】C是线段AB上的动态点，取C为AB中点①易证△CMN为等边三角形，MN∥AB正确111②AC=BC=2MN，正确MNACBC1③当AC=BC时，MN=AB413当AC≠BC时，取AC=4，BC=2，则AB=6，AB42MCAC△CMN为等边三角形，得CM∥BE，∴BEABMC4431∴，MNMC，∴MNAB正确26324④易证△DCN≌△ACM，∴SS正确DCNACM5．（2018武侯期末）如图，⊙O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于E，OCDF于C，连接CE、AF，则sinAEC的值是，当CE的长取得最大值时AF的长是．【解析】DF=4为半圆上的动态线段，取D与B重合22∴OB=6，CB=CD=2，OC6242OC422∴sinAECOE63当四边形CDEO为矩形时，CE=OD=6最长22∴AF4(42)436．（2018锦江期末）如图，⊙O的半径为6，AOB90，点C是弧AB上一动点(不与点B，A重合),过点C作CDOB于点D，CEOA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则22CE3CP等于．4

4【解析】点C是弧AB上动态点法一：取COE45，四边形CDOE是正方形32323∴CDODOECE32，DF2，CF(32)(2)10222PFDF1∵DF∥CE，∴，CPCE22∴CPCF1032222∴CE3CP=(32)3(10)48法二：取COE3013则CEODOC3，OFDF，CDOE33223223∴CF()(33)13，222∴CPCF1332222∴CE3CP=33(13)485