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《广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学Word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
华南师大附中2023届高三年级第一次月考数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则=()A.B.C.D.2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.3.“”是“函数在上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某农学院研究员发现,某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中,成熟后甜瓜的甜度(单位:度)与昼夜温差(单位:℃,)近似满足函数模型.当温差为30℃时,成熟后甜瓜的甜度约为(参考数据:)()A.14.4B.14.6C.14.8D.15.15.函数的图像大致为()6.已知方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数的取值范围是()A.B.(-5,-4)12学科网(北京)股份有限公司
1C.D.7.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.8.若,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知,且,则()A.B.C.D.10.已知,若,则实数的值可以为()A.B.C.1D.11.已知函数,则下列说法正确的是()A.有两个不同零点B.在R上单调递增C.若函数在处取得最小值,则D.,12.已知是同时满足下列条件的集合:①;②若,则;③且,则.下列结论中正确的有()A.B.C.若,则D.若,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。12学科网(北京)股份有限公司
213.函数的极小值为.14.当时,函数的最小值为____.15.已知为定义在R上的奇函数,且,当时,,则=.16.在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线在处的切线方程为,且,若已知,则,当时等号成立,所以的最小值为3.已知函数,若数列满足,且,则数列的前10项和的最大值为;若数列满足,且,则数列的前100项和的最小值为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知等差数列中,(1)求;(2)设,的前项和为,证明:12学科网(北京)股份有限公司
318.(本小题满分12分)在①,②,这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题.在中,内角的对边分别为,且满足____.(1)求;(2)若的面积为在边上,且,,求的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.19.(本小题满分12分)随着中国实施制造强国战略以来,中国制造逐渐成为世界上认知度最高的标签之一,企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本,检测其质量指标值,质量指标的范围为,经过数据处理后得到如下频率分布直方图:(1)为了进一步检验产品质量,在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品,记取自的产品件数为,求的分布列和数学期望;(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装,质量指标在内的产品利润是5元,质量指标在之外的利润是3元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱产品的利润.12学科网(北京)股份有限公司
420.(本小题满分12分)在四棱锥中,为等边三角形,,,点为的中点.(1)求证:平面;(2)已知平面平面,求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距与短轴长均为4.(1)求的方程;(2)设任意过的直线交于,分别作在点处的切线,且两条切线相交于点,过作平行于的直线分别交于,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数在区间内有唯一极值点(1)求实数的取值范围;(2)证明:在区间内有唯一零点,且12学科网(北京)股份有限公司
5数学参考答案一、单项选择题:1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C二、多选题:9.AB10.ACD11.BCD12.ACD【详解】(1)由①,则由②,,,由③得,故A正确;(2)由(1)可知,故B错误;(3)由①知,,,,,即故C正确;(4),则,由③可得,,,即,,即,;由(3)可知当,,,当,可得,,故D正确.故答案为:ACD.三、填空题:13.14.15.16.70;630【详解】,则在上单调递增,图像如下所示:①易知,,所以曲线在处的切线方程为,结合图像易知,所以,所以,当且仅当时,等号成立;12学科网(北京)股份有限公司
6②曲线在处的切线为,因为,则令此切线过原点,解得或,所以曲线在处的切线方程为,结合图像易知,所以,当且仅当或时,等号成立,取,,即的前100项中有70项为3,30项为0时,等号成立.故答案为:70;630.四、解答题:17.【解析】(1)设等差数列的公差为,,所以,可得,两式相减可得:,所以,所以,可得:;由(1)知:,所以,,,原命题得证.18.【解析】(1)方案一:选条件①.12学科网(北京)股份有限公司
7由,可得,由正弦定理得,因为,所以,所以,故,又,于是,即,因为,所以方案二:选条件②.,由正弦定理得,即,,由余弦定理得又,所以(2)由题意知,得.①,即②联立①②解得而,由余弦定理得,故即的值为19.【解析】(1)解:样本中质量指标在的产品有40×10×0.015=6件,质量指标在的有40×10×0.01=4件,可能的取值为0,1,2,3,相应的概率为:12学科网(北京)股份有限公司
8,,,,随机变量的分布列为0123所以期望(2)解:设质量指标在内有件,每箱产品的利润为元,则质量指标在外的有件,由题意知,因为,所以,所以20.【详解】(1)取的中点,连接为中点,,而平面,平面,平面,又为等边三角形,,,,,,平面,,而平面,平面,平面,又,平面,而平面,平面(2)根据条件,连接交于,连接,由对称性知,为中点,且,12学科网(北京)股份有限公司
9平面平面,且交于,平面,在中,,,,则,,又,,在正中,,.以O为坐标原点,所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设平面的法向量为,平面的法向量为,所以,令,则,,令,则,,由图可知,二面角为钝角,所以二面角的余弦值为21.【解析】(1)由题意,,,解得,,故椭圆为(2)由题意,,显然的斜率不为0,故设的方程为,,则,即,故,由题意可知不在轴上,即过两点的切线斜率存在,设过M点的切线方程为,与椭圆联立有整理得:,12学科网(北京)股份有限公司
10故,可得,即过点的切线方程为,即,同理可得过点的切线方程为,联立两切线方程,即相减可得,即,化简可得代入可得,故设的中点为,则,,故因为,,故,所以三点共线.又过平行于的直线分别交于易得~,取中点,根据三角形的性质有四点共线,结合椭圆的对称性有,当且仅当时取等号.故的取值范围是22.【解析】(1),当时,,,12学科网(北京)股份有限公司
11①当时,,在上单调递增,没有极值点,不合题意,舍去;②当时,显然在上递增,又因为,,所以在上有唯一零点,所以,;,,所以在上有唯一极值点,符合题意.综上,的取值范围是(2)由(1)知,所以时,,所以,,单调递减;,,单调递增,所以时,,则,又因为,所以在上有唯一零点,即在上有唯一零点.因为,由(1)知,所以,则,构造,,所以,记,则,显然在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以,所以,所以在上单调递增,所以,所以,由前面讨论可知:,,且在单调递增,所以12学科网(北京)股份有限公司