新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学Word版含解析

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1、2021-2022学年新疆昌吉教育体系高二年级第一学期期中质量检测数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1.袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红､黑球各一个【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：对于A，“至少有一个白球”说

2、明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的；对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D，“至少一个白球”发生时，“红､黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选：D【点睛】此题考查了互斥事件和对立事件，属于基础题.2.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()A.B.C.D.

3、无法计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.【详解】设阴影区域的面积为，，所以.故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.3.命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（）A.∀x∈R，x2﹣x+1＜0B.∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C.∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0D.∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题,对原命题进行否定可得答案.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0故选：B.【点睛

4、】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.“”是“方程表示椭圆”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先求得方程表示椭圆的m的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案.【详解】方程表示椭圆，即且所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中，属于较为基础题.5.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点

5、坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.6.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A.B.C.D.【答案】D【解析】详解】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭

6、圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7.下列说法正确的是（）A.“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B.命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题C.“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2－x>0”D.“”是“

7、”的一个充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】举反例判断A错误；通过逆否命题的真假可判断原命题的真假；“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，”，C错误；“”是“”的一个必要不充分条件，D错误.【详解】对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，”，故C不正确；对于D，由可推得

8、，但由不能推出，故D错误.故选：B【点睛】本题考查四个命题之间的基本关系及其真假判断、必要不充分条件的判断、命题的否定，属于基础题.8.某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高