江苏省仪征市第二中学2021-2022学年高一上学期期中检测数学Word版含解析

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2021-2022学年度江苏仪征市第二中学高一期中检测数学试题一、单选题1.设全集，集合，，则(    )A.B.C.D.2.命题“，”的否定为(    )A.，B.，C.，D.，3.已知，则下列结论中必然成立的是(    )A.若，则B.若，则C.若，则D.若则4.“”是“”的(    )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为(    )A. B. C. D.6.函数的定义域是(    )A.且B.C.D.7.已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为(    )A.B.8C.D.248.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100

1位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为(    )A.50B.60C.70D.80二、多选题1.已知函数的值域是，则它的定义域是可能是(    )A.B.C.D.2.多选下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是(    )A.，B.所有的正方形都是矩形C.，D.至少有一个实数x，使3.多选若，，，则下列不等式中恒成立的是(    )A.B.C.D.4.以下说法正确的是(    )A.B.若，，则C.若是幂函数，则m的值为4D.若函数，则对于任意的、有三、填空题5.设函数，则__________.6.幂函数过点，则__________.7.不等式的解集是__________.8.当时，函数在时取得最大值，则实数a的取值范围是__________.四、解答题9.已知集合，，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？若命题p：，命题q：，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．10.已知，求的值；

2求的值；求的值．1.已知是定义在R上的偶函数，当时，求，的值；求的解析式；画出简图；根据图象直接写出的单调递增区间．2.已知函数，求的值;用定义证明函数在上为增函数;若，求实数a的取值范围.3.已知二次函数的最小值为，求的解析式；若在区间上不单调，求实数m的取值范围；若时，值域为，试求t的取值范围．4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上；已知正十字形的宽和长都分别为

3x，单位：且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米．请用x表示y，并写出x的取值范围；现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．

4答案和解析1.【答案】B 【解析】解：因为全集，所以，又，故选  2.【答案】D 【解析】解：命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则命题的否定为，故选  3.【答案】D 【解析】解：A，a与c的大小关系不确定，故A错误；B，取，，，，满足，，但 不成立，故B错误；C，取，，满足，但不成立，故C错误；D，，，则，故D正确．故选  4.【答案】B 【解析】解：解，得或，所以\(x>0⇒{x}^{2}+x>0\)，但\({x}^{2}+x>0⇏x>0\)，故“”是“”的充分不必要条件.故选  5.【答案】C 【解析】解：设函数记为，其定义域为R，，是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，再由时，，排除D，可得选项C符合题意.故选  6.【答案】C 【解析】

5解：要使函数有意义，则，解得且，故函数的定义域为其中A选项不符合定义域的写法故选  7.【答案】A 【解析】解：由奇函数的对称性可知，，，时，，是奇函数，故答案为：  8.【答案】C 【解析】解：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则解得  9.【答案】AD 【解析】解：的值域是，，，而，，该函数的定义域可能为、故选  10.【答案】AC 【解析】对于A，命题的否定：任意，，是真命题.对于B，命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.对于C，命题的否定：对任意的，，是真命题.对于D，命题的否定：对任意的，，是假命题.故选：  11.【答案】ACD 【解析】解：，，，当且仅当时，等号成立，即，即，故A恒成立; 当且仅当时，等号成立，，故B不恒成立;，故C恒成立;

6 当且仅当，即时，等号成立，故D恒成立.故选  12.【答案】BCD 【解析】解：由题意，对各选项进行分析：对于A，因为，所以，所以，而，故A错误；对于B，容易得到，即得，故B正确；对于C，因为函数是幂函数，所以 ，即，解得，舍去，故C正确；对于D，任意的，要证，即，即，即，易知成立，故D正确.故选  13.【答案】 【解析】解：由分段函数可知则，故答案为：  14.【答案】 【解析】解：幂函数图象过点，则，解得，；故答案为  15.【答案】或 【解析】解：原不等式移项整理得，即，解得或，所以不等式的解集为或；故答案为或  

716.【答案】 【解析】解：当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值;当时，函数的对称轴为，当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值;当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得综上，实数a的取值范围是故答案为  17.【答案】解：若，显然时不满足题意，当时，，，当时，，显然，故时，(2)当时，不满足，当时，，则，解得，当时，，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是或 18.【答案】解： ，化简得解：原式解：，又，所以，原式 

819.【答案】解：由题意可得，为R上的偶函数，设，则，，，，由作出函数图象如图所示：由函数图象可得的单调递增区间为， 20.【答案】解：因为，所以证明：，，且，则 ，因为，所以，，所以，即，所以函数在上为增函数.解：由知在上为增函数.又，所以解得即，所以实数a的取值范围是

921.【答案】解：由已知是二次函数，且，对称轴为，又最小值为，设又，，；要使在区间上不单调，则，所以；由知，的开口向上，对称轴为，  时，  且由单调性可知  22.【答案】解：由题意可得：，则：，且，即，    ，关于x的解析式为，定义域为；设正十字形的外接圆的直径为d，，当且仅当，即时取等号，即时，，正十字形外接圆面积：，即正十字形外接圆面积的最小值为：，此时