2016年小升初应用题-升名校必做

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小升初数学:应用题综合训练1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵需要种的天数是2150+86=25天甲25天完成24X25=600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后,オ去帮丙即做了300+30=10天之后即第11天从A地转到B地。2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草ー样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量+5由面积30天长的草=10X30=300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是3004-5=60份因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28X45=1260份所以每市面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260+15=84份所以45—30=15天,每亩一面积长84—60=24份所以,每亩面积每天长24・15=1.6份所以,每亩原有草量60—30X1.6=12份第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6X24=38.4份,原有草就有24X12=288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的卓，那么原有的草:就要够吃80天,因此288+80=3.6头牛所以,ー共需要38.4+3.6=42头牛来吃。两种解法:解法一:设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃!5亩,根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180：15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?甲乙合作一天完成1+2.4=5/12,支付1800+2.4=750元乙丙合作一天完成1+(3+3/4)=4/15(支付1500X4ハ5=400元甲丙合作一天完成1+(2+6/7)=7/20,支付1600X7/20=560元三人合作一天完成(5C2+4/15+7/20)+2=31/60,三人合作一天支付(750+400+560)+2=855元甲单独做每天完成31/60—4/15=1/4,支付855—400=455元乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元所以通过比较选择乙来做,在1+1/6=6天完工,且只用295X6=1770元

12.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18+3=6倍上面部分和下面部分的高度之比是(50—20)：20=3：2所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6・3X2=4倍所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1)：4=3：4独特解法:(50-20)：20=3：2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,所以体积比就等于底面积之比,9：12=3：43.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进ー种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。甲获得的利润是80%X5=4份，乙获得的利润是50%X6=3份甲比乙多4一3=1份,这1份就是10套。所以，甲原来购进了10X5=50套。4.有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是ー池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?把ー池水看作单位“1二由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7ハ2,乙管注了5/12〇甲管的注水速度是7ハ2+7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4X5/7=5/28。甲管后来的注水速度是1/4X(1+25%)=5/16用去的时间是5/124-5/16=4/3小时乙管注满水池需要1+5/28=5.6小时还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时即1小时56分钟继续再做ー种方法:按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3+7/12=4小时乙管注满水池的时间是7/3+5ハ2=5.6小时时间相差5.6-4=1.6小时后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。甲速度提咼后,还要7/3X5/7=5/3小时缩短的时间相当于1-1+(1+25%)=1/5所以时间缩短了5/3Xl/5=l/3所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时再做一种方法:①求甲管余下的部分还要用的时间。7/3X5/7+(1+25%)=4/3小时②求乙管余下部分还要用的时间。7/3X7/5=49/15小时③求甲管注满后，乙管还要的时间。49/15-4/3=29/15小时5.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送

2书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2骑车和步行的时间比就是2：7,所以小明步行3ハ〇需要5+(7-2)X7=7分钟所以,小明步行完全程需要7+3ハ0=70/3分钟。2.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发n分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.乙车比甲车多行!1-7+4=8分钟。说明乙车行完全程需要8+(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40X80%=32分钟当乙车行到B地并停留完毕需要40+2+7=27分钟。甲车在乙车出发后32+2+11=27分钟到达B地。即在B地甲车追上乙车。3.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要!0小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?甲车和乙车的速度比是15：10=3：2相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2所以,两城相距12+(3-2)X(3+2)=60千米4.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?我的解法如下：(共12辆车)本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。5.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/40这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。(170+10*4)/7=30个30*4-40=80个或者：把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。(170-10*3)/(3+4)*4=80个6.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,オ继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟所以大轿车行完全程需要的时间是16+(1-80%)=80分钟小轿车行完全程需要80x80%=64分钟由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80-2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开小轿车在大轿车出发17分钟后,オ出发,行到中点,大轿车已经行了17+64+2=49分钟了。说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4+(1-80%)x80%=16分钟所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

3所以此时的时刻是11时05分。2.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:1/14+1/20=17/140；因为1/（17/140）=8（小时）......1/35,即两人各打8小时之后，还剩下1/35,这部分工作由甲来完成，还需要:（1/35）/（1/14）=2/5小时=0.4小时。所以，打完这部书稿时,两人共用:8*2+0.4=16.4小时。3.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?黄气球数量：（32+4）/2=18个,花气球数量:（32—4）/2=14个:黄气球总价：（18/3）*2=12元,花气球总价：（14/2）*3=21元。4.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的ー个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度:60—20=40米/分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1,所以顺流与逆流的时间比为1：2.这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分・1/（1+2）=1小时10分=7/6小时。（7/6小时=70分）从上游港口到下游某地的路程为：80*7/6=280/3千米。（80x70=5600）5.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2,如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1—1/3=2/3没有装满。说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/37/2=4/3所以，甲仓库的容量是80（1+4/3-2）=48吨乙仓库的容量是48x4/3=64吨6.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?根据题意得:甲数=乙数X商+2；乙数=丙数X商+2甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。商是大于〇的整数,如果商是〇,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。所以,必然存在,甲数〉乙数〉丙数，由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。因为甲数+乙数=乙数x（商+1）+2=478因为476=1x476=2x238=4x119=7x68=14x34=17x28,所以“商+1”<17当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517当商=6时，甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26ハ6,不符合要求所以,符合要求的结果是。714、517、489三组。7.ー辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%»那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提髙20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?这个问题很难理解,仔细看看哦。

4原定时间是l+10%x(1-10%)=9小时如果速度提高20%行完全程,时间就会提前9-9+(1+20%)=3/2因为只比原定时间早1小时,所以,提高速度的路程是1+3/2=2/3所以甲乙两第之间的距离是18(K(1-2/3)=540千米山岫老师的解答如下:第18题我是这样想的:原速度:减速度=10：9,所以减时间：原时间=10：9,所以减时间为：1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;原速度:加速度=5：6,原时间:加时间=6：5,行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,所以两地之间的距离为60*9=540千米2.某校参加军训队列表演比赛,组织ー个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?利用平方数解答题目:根据题意,方阵人数要满足60,3〈方阵人数メ0,4,并且满足70,2〈方阵人数ヨ0x3说明总人数在60x3=180和70/3=210之间这之间的平方数只有14x14=196人。所以组成这个方阵的人数应为196人。3.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3,那么这天三台车床共加工零件几个?我用份数来解答:甲车床加工方形零件4份,圆形零件4x2=8份乙车床加工方形零件3份,圆形零件3x3=9份丙车床加工方形零件3份，圆形零件3x4=12份圆形零件共8+9+12=29份,每份是58+29=2份方形零件有2x(3+3+4)=20个所以，共加工零件20+58=78个4.圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米,如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米,长度为A的等于几米?用盈亏问题思想来解答:截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2-0.4=1.6米说明每根B比A少1.6+2=0.8米那么把5根B换成A就会还差0.8“5=4米,把30米分成3+5+2=10根A,就差4+2=6米所以长度为A的金属线,每根长(30+6)+10=3.6米利用特殊数据与和差问题思想来解答：如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,那么每根A和B共长6.4米每根A比B长(2-0.4)+2=0.8米A长(6.4+0.8)+2=3.6米5.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克,共有120件,乙种建筑材料每件重900千克,共有80件,已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相同的汽车同时运送,至少要几次?这是最优方案的问题。每次不能超过4吨,将两种材料组合,看哪种组合最接近4吨,

5最优办法是900x2+700x3=3900千克所以,80+2=40,12g3=40,所以,40+5=8次2.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4,一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家,稍稍体息后,他又用了25分钟走到学校,其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米,王カ家到学校的距离是多少米?用份数来解答:把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份从体育馆回来每分钟行4-17=4/17份，去学校每分钟行5-25=1/5份所以每份是15チ(4/17-1/5)=425米家到学校的距离是425x5=2125米3.师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天,完成全部工程的2/5,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有13/30未完成,如果这项工程由师傅一人做,几天完成?徒弟独做6天完成:1—13/30—2/5=1/6,所以徒弟独做的工效为:(1/6)/6=1/36；徒弟合作时的工效为：(1/36)*6/5=1/30：师傅合作时的工效为:(2/5)/6-1/30=1/30；师傅独做时的工效为：(1/30)*10/11=1/33；师傅独做需要：1/(1/33)=33天。4.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多到少的排名恰好是ー、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和,那么三班最多植树多少棵?ー班=二班+三班,二班=四班+五班;可知,五个班的总和=ー班+二班+三班+二班=二班x3+三班メ2=100所以二班“5>100>三班メ5所以二班人数超过20,三班人数少于20人如果二班植树21棵,那么三班植树(100-21x3)-2=17.5,棵数不能为小数。如果二班植树22棵，那么三班植树(100-22x3)+2=17棵所以三班最多植树!7棵。5.甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?乙多跑的20分钟，跑了20/60x11=11/3千米,结果甲共追上了11/3-2=5/3千米,需要5/3+(13-11)=5/6小时，乙共行了!lx(5/6+20/60)=77/6千米6.有高度相等的A,B两个圆柱形容器,内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水,容器B是空的,把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?这个题目要注意是“底面积'’而不是"底面半径'与高的关系!容器A中的水全部倒入容器B,容器B的水深就应该占容器高的(6x6)-(8x8)=9/16所以容器高2+(7/8-9/16)=6.4厘米7.有104吨的货物,用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时,实际上汽车每次多装了1吨,那么可提前几小时完成.用进一法解决问题,次数要整数オ行。需要跑的次数是!04-9=11次……5吨,所以要跑11+1=12次实际跑的次数是!04-(9+1)=10次4吨,故10+1=11次

6往返一次1小时，所以提前(12—11)xl=l小时。2.师、徒二人第一天共加工零件225个,第二天采用了新エ艺,师傅加工的零件比第一天增加了24%,徒弟增加了45%,两人共加工零件300个,第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?这个题目有点像鸡兔同笼问题:如果两人工作效率都提高24%,那么两人共加工零件225、(24%+1)=279个说明徒弟提高45%—24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21个所以徒弟第一天加工21+21%=100个，那么徒弟第二天加工了!00x(1+45%)=145个那么师傅加工了300-145=155个零件。3.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米.去时用了4天,回来时用了3天,问学校距离百花山多少千米?利用等差数列来解答:行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使,从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列。由于前面四天和后面三天行的路程相等。去时,四天相当于原速行四天还要多2+4+6=12千米返回时，三天相当于原速行三天还要多8+10+12=30千米所以原速每天行30—12=18千米，可以求出学校距离百花山18x3+30=84千米4.某地收取电费的标准是:每月用电量不超过50度,每度收5角;如果超出50度,超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?因为33+8=4.」,33+5=6…3,即都有余数,所以,既不可能两户都达到或超过50度用电量,也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一种情况：甲超过了50度,乙未达到50度。因为33=5*5+8,可以得出：甲用电：50+1=51度,乙用电：50—5=45度。如果都超过50度,那么相差就应该是8的倍数,显然33不是8的倍数;如果都没有超过50度,那么相差就应该是5的倍数,同样33也不是5的倍数。因此,甲50度以上，乙50度以下。33-8xn的得数是5的倍数(从个位数字可以得出)只有33—8x1=25=5x5符合要求。所以甲50+1=5I度,乙50—5=45度5.王师傅计划用2小时加工ー批零件,当还剩160个零件时，机器出现故障,效率比原来降低!/5,结果比原计划推迟20分钟完成任务,这批零件有多少个?效率比原来降低1/5,即变为原来的4/5,那么所用时间就是原来的5/4,比原来多用：5/4-1=1/4所以,推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1/4。原来完成160个零件需要:20/(1/4)=80分钟这批零件共有：16〇/(80/120)=240个。160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟4份是80分钟160个前做了120-80=40分，80分160个,40分160/2=80160+80=240我也来做ー种方法:推迟的20分钟,即1/3小时相当于后来用时的1/5,所以,后来用时1/3+1/5=5/3小时原来的工效做160个零件就用了5/3-1/3=4/3小时。所以，每小时可以完成160+4/3=120个

72小时完成任务，这批零件就有120/2=240个2.妈妈给了红红ー些钱去买贺年卡,有甲、乙、丙三种贺年卡,甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多少钱?买甲比买丙多8+6=14张,而丙每张比甲贵0.70元,多买14张甲一共0.50*14=7元,所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共是1.20*0=12元,可以买乙10+6=16张,所以乙的价钱是12ハ6=0.75元。3.一位老人有五个儿子和三间房子,临终前立下遗嘱,将三间房子分给三个儿子各ー间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元,平分给没分到房子的两个儿子•大家都说这样的分配公平合理,那么每间房子的价值是多少元?我的思路是这样的。三个儿子共拿出1200*3=3600元，这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。每个儿子应该分得36042=1800元。三间房子共值1800x5=9000元，那么每间房子值9000+3=3000元。再做一种思路:每人应该分得3+5=3/5间房子,那么分得房子的就多分了1一3/5=2/5间也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200+2/5=3000元继续分享算法：如果还有5—3=2间房子,每人都分得房子，那么就要拿出1200x5=6000元所以,每间房子值6000+2=3000元。4.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕A本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?我的思考如下：小燕两次相差2A,且两次相差总画册的1/3—1/4=1/12当A=1时,两人的总和是2+1ハ2=24本，少于38本当A=2时,两人的总和是4チシ12=48本,多于38本所以，A=1第一次交换，小燕有24/1/3=8本，原来小燕有8—1=7本小明有24-7=17本5.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个,问（1）原有黄球几个?（2）原有红球、白球各几个?先理清思路：根据题意可以得出下面的关系。红球・1/3+黄球x1/4+白球x1/5=160—120=40①红球x1/5+黄球x1/4+白球x1/3=160—116=44②红球+黄球+白球=160③利用初中的代数消元法思想來解答。如果按照第一种方案,取160+40=4次刚好取完,红球还差4/3—1=1/3,白球就多出1-4/5=1/5,黄球取完了，说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：5按照两种方案的比较发现,白球的1/3—1/5=2ハ5比红球的2/15多4个即白球比红球多4+2ハ5=30个所以红球有30+(5-3)ゝ3=45个,白球有45+30=75个黄球就是160-45-75=40个6.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?充分利用年龄差来解答问题。

8妹妹:9岁,哥哥:兄妹差+9,爸爸:(兄妹差+9)x3妹妹：兄妹差,哥哥：兄妹差x2,爸爸:34岁因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。所以，(兄妹差+9)><2=34ー兄妹差x2所以，兄妹差是(34-2x9)+4=4岁即当妹妹9岁时，哥哥4+9=13岁，爸爸13/3=39岁三人年龄和是9+13+39=61岁所以，再过(64-61)+3=1年，年龄和就是64岁了。所以,现在妹妹9+1=10岁，哥哥13+1=14岁,爸爸39+1=40岁2.B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,出发10分钟后,乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟,丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?我选择让丙先去追后出发的乙，1(H(3-1)=5分钟追上,拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分钟的路程，丙用4g(3-1)=20分钟追上甲交换信后返回追乙,这时乙丙相距乙行40+20x2=80分钟的路程，丙用8(R(3-1)=40分钟追上乙，把信交给乙。所以，共用了5+20+40=65分钟。乙共行了65+10=75分钟，丙回到B地还要75+3=25分钟。所以共用去65+25=90分钟又想到ー个思路,追上并返回。追上乙并返回,需要1(R(3-1)'2=10分钟追上甲并返回,需要10x3+(3-1)x2=30分钟再追上乙并返回,需要(10*2+30)+(3-1)*2=50分钟共用10+30+50=90分钟39.甲、乙两个车间共有94个工人,每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同,甲车间平均每个工人每天只能生产!5把竹椅,而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?假设全是甲车间的工人,共生产：94*15=1410把;比实际少生产：1998-1410=588把:ー个甲车间工人换成乙车间的,多生产：43-15=28把;乙车间共有工人:588/28=21人;甲车间每天比乙车间多生产:1998-21*43*2=192把。40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多走12米,那么乙回家的路程是几米?如果甲的速度和乙相同,那么甲的路程应该是乙的10/14=5/7,比乙少2/7；而实际甲是乙的6/7,比乙少1/7,是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12*10=120米。所以,这120米就是乙路程的2/7-1/7=1/7；乙回家的路程为:120/(1/7)=840米。我也做两种基本的方法方法一:乙行甲那么远的路,就要14+(1+1/6)=12分钟所以甲回家有12+(1/10-1/12)=720米所以乙回家的路程是720、(1+1/6)=840米方法二:甲行乙那么所需要的时间是10x(1+1/6)=35/3分钟所以乙回家的路程是12+(3/35—1/14)=840米

9小升初数学:应用题综合训练539.某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加几元?原来每天的利润是72x25^x100=1800元后来每件的利润是是72-(1+25%)x(1—90%)=9元后来每天获得利润100x2.5*9=2250元所以,增加了2250—1800=450元40.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3：4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?利用份数来解答:甲车行3份,乙车就行了3/4/5=24份,72千米相当于4-2.4=1.6份,每份是72X.6=45千米所以A和B两站之间的距离是45、(3+4)=315千米利用分数来解答:甲车行全程的3/7,乙车就要行全程的3/7x4/5=12/3572千米对应的分率是4/7—12/35=8/35所以全程是72—8/35=315千米41.大、小猴子共35只,它们ー起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候,ー只大猴子ー小时可采摘15千克,一只小猴子ー小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天,采摘了8小时，其中只有第一小时和最后ー小时有猴王在场监督,结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中,共有小猴子几只?如果猴王一直不在场,那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小时采摘:3560/8=445千克假设35只猴子都是大猴子,每小时可采：35*15=525千克比实际多：525—445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15—11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35—15=20只。42.某次数学竞赛设ー、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11*2/3=22/3:转化为整数比,二等奖与一等奖人数比为33：22S甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18,甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以,甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的:15/30=50%用份数来解答：获奖总人数6+5=11份,二等奖人数llx60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6/5/11=3份所以,甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3y=50%43.已知小明与小强步行的速度比是2：3,小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米?根据条件,小明、小强和小刚的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15再根据“小刚10分钟比小明多走420米,,可以得出,小明10分钟走:420*8/(15—8)=480米所以,小明在20分钟里比小强少走：[480*(12-8)/8]*2=480米做完オ发现,小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单ー些。用分数来解答：把小强的看作单位'T',那么小明是小强的2/3,小刚是小强的5/4所以小强10分钟行420+(5/4-2/3)=720米小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3,那么20分钟就少行1/3ゝ2=2/3所以，小明在20分钟里比小强少走720x2/3=480米44.加工ー批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时,采用新技术,效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个?在加工剩下的1-3/5=2/5零件时,エ效变为原来的6/5,那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5/6,比原来少用1/6。所以,提前的10天时间,就是原时间的:10/(1/6)=60天原计划加工这批零件的时间为:60/(2/5)=150天这批零件共有:15*150=2250个。采用新技术,完成1-3/5=2/5的任务,需要2/5+(1+20%)=1/3的时间，所以计划用的天数是1(R(2/5-1/3)=150天所以这批零件的个数是15x150=2250个45.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为8米麼,乙的速度为6米麼，当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距离终点多少米?开始时,甲、乙速度比为8：6=4：3I所以甲跑4圈时第一次追上乙;追上后,甲速变为8—2=6米/秒,乙速变为

106—0.5=5.5米/秒,速度比为12：11,所以,甲再跑12圈第二次追上乙;第二次追上乙后,甲速变为6—2=4米/秒,乙速变为5.5—0.5=5米/秒,速度比为4：5。此时乙快甲慢,所以乙再跑5圈追上甲。这时，甲共跑了;4+12+4=20ffl,还剩10000/400—20=5圈；乙共跑了:3+11+5=19圈，还剩10000/400—19=6圈。甲速变为4+0.5=4.5米/秒，乙速变为5+0.5=5.5米/秒,速度比为9：11。当乙跑完剩余的6圈(2400米)时到达终点时,甲跑了6圈的以11：6*9ハ1=54ハ1圈，还剩:5—54/11=1/11圈,即:400*1ハ1=400ハ1米。39.小明从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?时间变为原来的4/5,说明速度是原来的5/4,所以,原来的速度是:1.5/(5/4-1)=6(千米/小时)现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：(6-1.5)/6=3/4那么所用时间就是原来的4/3,比原来多4/3-1=1/3。40.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时,乙17岁;甲18岁时,丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64—21—17=26岁当甲18岁时,即21—18=3年前,丙和J的年龄和是26—3x2=20岁J的年龄是2g(3+1)=5岁所以J现在的年龄是5+3=8岁41.加工ー批零件,原计划每天加工30个.当加工完1/3时,由于改进了技术,工作效率提高了10%,结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术,完成1-1/3=2/3的任务,需要原计划总时间的2/3+(1+10%)=20/33所以,原计划的总时间是4+(1/3-20/33)=66天所以这批零件有66x30=1980个51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了2?级到达扶梯的顶部,而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级?首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走18级的时间,男孩应该走18x2=36级男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27+36=1/4所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级所以,女孩走的时间内扶梯上升了9+(1-3/4尸36级.所以,扶梯露在外面的部分是36+18=54级52.两堆苹果ー样重,第一堆卖出2/3,第二堆卖出50千克,如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克?第一堆剩ド的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多,并且是3—1=2的倍数,所以第一堆至少卖掉50+2=52千克，剩下52/2=26千克;第二堆卖掉50千克，剩下52+26-50=28千克。两堆剩下的苹果至少有:26+28=54千克。53.甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地,甲车的速度是乙车的几倍?设相遇点与A地的距离为a,与B地的距离为b,那么:第一次相遇时,甲车比乙车多行的路程为2b,第二次相遇时,甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍,所以2a是2b的2倍,即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的:（a+2b）/a=（a+a）/a=2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2+1=2倍。54.ー只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行8千米,因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.第二小时比第一小时多走6千米,说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米,说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米,等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶!小时到达处如下图A*********************c****B*********D第一小时比第一・小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间ー样多.因此顺水速度:逆水速度=5：3.由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小时A至B距离是12+3=15（千米）.55.甲、乙两车分别从A、B两地出发,并在A,B

11两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米〃卜时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.甲车和乙车的速度比是15：35=3：7〇这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数,就是追上相遇。）第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份第二次相遇（追上），10+（7—3）=2.5,甲车行了2.5x3=75份,乙车行了17.5份。第三次相遇（迎面），甲车行了3x3=9份，乙车行了7x3=21份第四次相遇（迎面）,甲车行了3x5=15份,乙车行了フ*5=35份两次相遇点，相距9一（15-10）=4份，所以每份是100+4=25千米所以AB两地相距25x10=250千米56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒,而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走,那么乘着扶梯从底到顶要多少时间?如果停电,那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?把扶梯长度看作单位‘T‘。当人从顶部朝底下时，人的速度ー扶梯速度=1+7.5=2ハ5当人从底朝上走到顶部时，人的速度+扶梯速度=1+1.5=2/3所以，人的速度是（2ハ5+2/3）+2=2/5,扶梯的速度是2/5—2ハ5=4ハ5所以,如果人不走,需要1+4/15=3又3/4,即3分45秒如果停电，人就需要1<2/5=2.5分钟,即2分30秒57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米?利用比例和差倍问题的思想来解答:由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3,注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5,所以,要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米深。那么乙容器就要注入1（R（5-3）x5=25厘米所以这时的水深25+10=35厘米。58.A、B两地相距207千米,甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间,而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。可以考虑用平均速度来算。（60+54）+2=57甲、乙两车平均速度57千米/小时（207-57x0.5）+（57+48）=1.78:30后1.7小时（102分钟）是10:12丙车与甲乙两车距离相等,说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁,也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以(60+54)+2=57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时,丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57x30/60=28.5千米，又经过了(207-28.5)-(57+48)=1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12,与甲乙两车距离相等。59.一个长方形的周长是13。厘米,如果它的宽增加1/5,长减少1/8,就得到ー个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.由题意,宽的1/5等于长的1/8即宽、长比为8：5宽:130+2+(8+5)'8=40长:130+2—40=2525*40=100060.有一长方形,它的长与宽的比是5：2,对角线长29厘米,求这个长方形的面积.我是画图来解答的算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后从29的平方里面来分配面积比5x2x2：3x3=20：9黄色部分的面积是29x29+(20+9)'20=580平方厘米长方形的面积相当于2个三角形,所以,580+4x2=290平方厘米61.有一个果园,去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵,今年又有160棵果树结了果,这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树?假设:今年不结果的果树看作1份，结果的就是5份。那么，去年不结果的果树就是1份多160棵，结果的就是2份多160x2+60=380棵所以，160+380=540棵果树相当于5—2=3份，每份就是540+3=180棵所以,果树ー共有180x(5+1)=1080棵62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?解:李刚行16分钟的路程，小明要行48x2+16=112分钟。所以李刚和小明的速度比是112：16=7：1

12小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。因此追上3次这是ー个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。李刚在第一次相遇后16分钟追上小明,如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，那么李刚就行了这样的:48ハ6*2+1=7份,其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。也就是说李刚的速度是小明的7倍。因此,当小明到达乙地,行了一个全程时,李刚行了7个全程。在这7个全程中,有4次是从乙地到甲地,与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地,与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。56.同样走100米,小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?解法一：父亲走ー步行100+120=5/6米，小明一步行100勺80=5/9米父亲行450米用了450+5/6=540步，小明行540步行了540x5/9=300米。相差450—300=150米。还要行158(5/6+5/9)=108步解法二：父子俩共走450x2=900米其中父亲走的路程为900X180/(180+120)=540米父亲往回走的路程540-450=90米还要走120x90ハ00=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲走的路程为900*180/(180+120)=540米父亲往回走的路程540-450=90米还要走120*90ハ00=108步57.一艘轮船在两个港口间航行,水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时,求两个港口之间的距离.解:顺水航行每小时行全程的1/4,逆水航行每小时行全程是1/7。顺水速度ー逆水速度=水速x2,所以全程是6x2チ(1/4-1/7)=112千米顺水比逆水每小时多行6x2=12千米顺水4小时比逆水4小时多行12x4=48千米这多出的48千米需要逆水行7—4=3小时逆水行驶的速度为48+3=16千米两个港口之间的距离为16x7=112千米58.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问甲出发后几分钟追上乙?解:乙行40分钟的路程,丙行40+10=50分钟,乙和丙的速度比是50：40=5：4甲行60分钟的路程,丙行60+10+10=80分钟甲和丙的速度比是80：60=4：3甲乙丙三人的速度比是4*4：5*3：4*3=16：15：12乙比甲早行10分钟,甲和乙的时间比是15：16所以,甲出发后10+(16—15)x15=150分钟追上乙。59.甲、乙合作完成一项工作,由于配合的好,甲的工作效率比单独做时提髙1/10,乙的工作效率比单独做时提髙1/5,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?解：甲在合作时的工效是:1/U*(1+1/10)=1/10甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作时的工效是：1/6-1ハ0=1ハ5乙在单独工作时的工效是:1/15/(1+1/5)=1/18因此乙单独做需要:1/1/18=18小时。60.A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗,站在B左边的学生共拿着!0面小旗,站在D左边的学生共拿着8面小旗,站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁?各拿几面小旗?

13五名学生从左到右依次是：ADBCE各拿小旗82154分析如下:由(10)B(8)D(16)E得DBE三者排列次序由C(11)得C排在E前而A只能排第一,因为D不可能排第一56.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米,问他后一半路程用了多少时间?由于每秒5米和每秒4米时间相等所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s全程用时间为：360/4.5=80s一半时间为：40秒一半路程为：360/2=180m用4m/s跑的路程为:4*40=160m后半路程用5m/s跑的路程为：180-160=20m后半路程用5m/s跑的时间为：20/5=4s因此后一半路程用时间t=用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s跑的时间t=40+4=44秒57.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度,他们拿了两块秒表,小英用ー块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒,小明用另ー块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒,已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.速度60/(18-15)=20米/秒全长20*15=300米58.小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校到家时,前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟,已知小明从家到学校的路程是多少千米?解:去时,步行的路程是全程的1/2,回来时,步行的路程占全程的2/3x5+(2/3*5+1/3x15)=2/50所以行1/2—2/5=1"〇的路程步行需要2+(15-5)xi5=3小时，所以步行完全程需要3-1/10=30小时。所以小明家到学校30x5=150千米59.数学练习共举行了20次,共出试题374道,每次出的题数是16,21,24问出16,21,24题的分别有多少次?如果每次都出16题,那么就出了16x20=320道相差374—320=54道,每出1次21道的就多21—16=5道,每出1次24道的就多24—16=8道,所以54是5的倍数与8的倍数的和。由于54是偶数,8的倍数是偶数,所以5的倍数也是偶数,所以5的倍数的个位数字是〇。所以8的倍数的个位数字是4,在小于54的所有整数中，只有24+8=3オ符合，所以,出24道题的有3次。出21道题的有(54—24)+5=6次。出16道题的是20—6—3=11道。因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8次。如果出21题的次数是6次,则出16题的次数和出24题的次数分别为!1次和3次。如果出21题的次数是!4次，则剩余的374-21*14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。

14所以正确答案是出16,21,24题的分别有11、6、3次。56.ー个整数除以2余1,用所得的商除以5余4,再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60,余数是多少?解:这是ー个关于余数的题目。根据题目可以知道。这个数▲=2・+l：b=5A+4；A=6»+l«所以・=5x(6«+1)+4=30・+9所以上=2、(30»+9)+l=60»+19所以原数除以60的余数是19〇因为2*5*6=60所以用这个整数除以60,余数是(1*5+4)*2+1=1957.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?解：如果每人载3x2=6棵苹果树苗,则余2x2=4棵所以少先队员人数是(4+6)+(7-6)=10人所以梨树有3x10+2=32棵共有32x(2+1)=96棵解:苹果树苗是梨树苗的2倍.每人栽3棵梨树苗,余2棵;如果每人栽6棵苹果树苗,应余4棵:每人栽7棵苹果树苗,则少6棵.所以应该共有4+6=10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵。58.某人开汽车从A城到B城要行200千米,开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时,为了按时到达,他必须把速度增加14千米/小时,跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米?解:由于休息半小时,就少行了56、1/2=28千米。这28千米,刚好是后面28X4=2小时多行的路程所以后来的路程是(56+14)'2=140千米。所以修车地点离A城有200—140=60千米。59.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米,求A、B两地的距离.解:第一次相遇时,两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2+(2+3)=2/5第二次相遇时,两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5x3=6/5两次相遇点之间的距离占全程的2—6/5—2/5=2/5所以全程是3000+2/5=7500米。解乙的速度是甲的2/3即甲速:乙速=3:2所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5第二次相遇的地点距第一次相遇甲共走了2倍全程的3/5=6/5,乙走了2倍全程的2/5=4/56/54/5=2/5,即相差全程的2/5A、B两地的距离=3000/(2/5)=7500米综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)60.一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍,这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米?C顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍,静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9+3=3千米/小时下雨时,水流速度是3x2=6千米/小时,逆行速度是9-6=3千米/小时顺行速度是9+6=15千米/小时所以往返时,逆行时间和顺行时间比是5：1所以顺行时间是10+(5+1)=5/3小时所以甲乙两港相距5/3x15=25千米解：无论水速多少,逆水与顺水速度和均为9*2=18故：水速FlowSpeed=18/3/2=3;

15船速ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;whenrains,Flowspeed=6;顺水sl=9+6=15;逆水s2=9-6=3;顺水单程时间!0*(3/(15+3))=5/3;so,相距5/3*15=25km56.某学校入学考试,确定了录取分数线，报考的学生中,只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分,问录取分数线是多少分?解：假设每组三人,其中3x1/3=1人被录取。每组总得分80x3=240分。录取者比没有被录取者多6+15=21分。所以,没有被录取的分数是(240-21)+3=73分所以,录取分数线是73+15=88分解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：(1-1/3)/1/3=2倍,二者的平均分之间相差:15+6=21分的距离,所以,在均衡分数时,没录取的学生平均分每提高ー分,录取的学生的平均分就要降低2分,这样二者的分差就减少了3分，21/3=7,即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分,在这个均衡过程中,录取的学生的平均分降低了：2*7=14分,所以，录取分数线是：80+14-6=88分,57.一群学生搬砖,如果有12人每人各搬7块,其余的每人搬5块,那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,其余的每人搬7块,那么最后余下20块.问学生共有多少人?砖有多少块？解：如果每人搬7块，就会余下30、(8-7)+20=50块所以搬5块的人有（148-50）+（7-5）=49人所以学生共有12+49=61人,砖有61x7+50=477块。解:12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候,多搬了12块18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候,多搬了18*3=54块所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31所以,一共有学生61人砖块的数量:12*7+49*5+148=477解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块，18人每人各搬5块,若他们搬8块,则多搬了18*3=54块，所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块，而这些其它人每人多搬动了7-5=2块,所以其他人的人数为62+2=31所以，一共有学生61人砖块的数量:12*7+49*5+148=477块58.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,已知甲车速度与乙车速度之比为4：3,C地在A、B之间,甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点,问甲、乙两车相遇是什么时间?解由题义得知甲的速度是4个单位,则乙的速度是3个单位。到达C地时乙比甲多用了7个小时,（上午8：00和下午3：00当中的差）7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。甲和乙是在这段距离当中想遇的所以在这段距离中甲走了16个单位距离乙走了12个单位距离乙这12个单位距离让甲走是用3个小时,所以8：00加上3就是11：00点相遇了解：设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。当甲行到C地时,乙在离C地3x（12-8+3）=21份。两车行这21份，需要21+（4+3）=3小时相遇。所以相遇时间是8+3=11时。59.一次棋赛,记分方法是,胜者得2分,负者得0分,和棋两人各得1分,每位选手都与其他选手各对

16局一次，现知道选手中男生是女生的!0倍,但其总得分只为女生得分的4.5倍,问共有几名女生参赛?女生共得几分?猜：女1人,男10人。比赛情况女全胜,得分20分,男得分是（1+2+……+9）*2=90分。1个女生10个男生女生20分（全贏）（共下10盘）男生90分（共下45盘）（因为是小学,1+2+3+....+9=45）如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘・2=84分,而男生是（1+2+3+....+19=190盘・2=380分因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍84*4.5=378如果是3个女生,30个男生如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大所以应该是1个女生,10个男生,女生20分56.有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的ー个,则余下的算术平均数为9,如果去掉最小的ー个,则余下的算术平均数为H,这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?解：根据新课标教材,〇是最小的自然数。由于去掉最小数后,算术平均数是11,所以,这些数最多有1（R（11-10）+1=11个。所以,最大的数最大值是11-1+10=2057.某班有少先队员35人,这个班有男生23人,这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?解:方法一如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35—23=12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。方法二如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35—23=12人。方法三女生少先队员ー男生非少先队员=（女生少先队员+男生少先队员）一（男生非少先队员+男生少先队员）=少先队员ー男生=35-23=12人。58.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶,那么比骑车去早到3小时,如果他以8千米/小时的速度步行去,那么比骑车晚到5小时,小东的出发点到周口店有多少千米?解:说明坐汽车比步行少用3+5=8小时,这8小时内，步行要行8x8=64千米。坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米。坐汽车64+32=2小时,就可以多行这么多了。所以,从出发点到周口店有40x2=80千米。又想到ー个解法：汽车速度是步行速度的4g8=5倍那么汽车行完全程的时间是（3+5）+（5-1）=2小时

17所以从出发点到周口店有40x2=80千米所以从出发点到周口店有40x2=80千米40/8=5（5+3）*40=320320/（5-1）=8056.甲、乙两船在相距90千米的河上航行,如果相向而行,3小时相遇,如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.两船速度和:90+3=30（千米）两船速度差：90+15=6（千米）乙船的速度：（30-6）+2=12（千米/小时）甲船的速度：12+6==18（千米/小时）答：甲船的速度是18千米/小时,乙船的速度是12千米/小时.85,二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人，ー班少先队员占本班人数的75%,二班少先队员占本班人数的5/6.ー班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?解：ー班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）ー班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）解：假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6,那么少先队员人数就占两班总人数的5/6,即90x5/6=75人。比实际多了75—71=4人。所以ー班有少先队员4+（5/6—75%）=48人,二班有90—48=42人。那么ー班比二班多48x75%—42x5/6=1人86.ー个容器中已注满水,有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出,把中球沉入水中,第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,现知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的1/2,第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.解:第一次溢出的水是小球的体积,假设为1第二次溢出的水是中球的体积ー小球的体积第三次溢出的水是大球的体积+小球的体枳一中球的体枳第一次是第二次的!/2,所以中球的体积为1+2=3第三次是第二次的1.5倍，第二次是2;所以大球的体积为3-1+3=5V小球：V中球：V大球=1：3：587.某人翻越一座山用了2小时,返回用了2.5小时,他上山的速度是3000米/小时,下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米?解：往返共用去2+26=4.5小时。所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500:3000=3：2。所有上坡用的时间是4.5チ（3+2）*3=2.7小时，所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000x2.7=8100米解：上山的速度是3000米/小时,所以走每ー米需要时间1/3000小时下山的速度是4500米/小时，所以走每ー米需要时间1/4500小时上山走的总路程=下山走的总路程=全程相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时走了2个全程（ー个全程上山和一个全程下山）（2+2.5）+（1/3000+1/4500）=8100米88.钢筋原材料每根长7.3米,每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套,至少要用去原材料多少根?解：

182.1x2+1.5x2=7.2米，用100+2=50根原材料。2.4x3=7.2米，用10（^3=33根……1段原材料。最后的这一段也要用1根原材料。所以共用去50+33+1=84根原材料。89.有一块铜锌合金,其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌,熔化后共得新合金36克,新合金中铜和锌的比是多少?解法一:加入的6克锌相当于新合金的6+36=1/6。原来的合金是新合金是1-1/6=5/6。铜没有变,占新合金的5/外（2+3）x2=l/3,新合金中的锌占1-1/3=2/3。所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3=1：2解法二:原来的合金重36-6=30（克）原来的合金每份重30チ（2+3）=6（克）含铜6x2=12（克），含锌6x3=18（克）新合金中的合金比!2-（18+6）=1/2,即铜:锌=1:290.小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?解:行1/3的路程,速度是步行的4倍,说明用的时间是原来总时间的1/3+4=1ハ2。行余下的1—1/3=2/3的路程,速度是步行的2倍,说明用的时间是原来总时间的2/3+2=1/3。所以这35分钟相当于平时总时间的1—1/3ーレ12=7/12所以小明步行上学需要35-7/12=60分钟。解:35+（4+2+1）=5（分钟）5*4+3/1=60（分钟）答:小明步行上学需要60分钟.91.甲、乙、丙三人,甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁,乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出甲、乙、丙的年龄.解：如果甲减少3,丙减少1,甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。那么余下的109-1-3=105岁是乙的2+1+1/2=7/2所以乙是105+7/2=30岁,甲是30*2+3=63岁,丙是（30+2）+2=16岁。解：依题意得,甲=乙・2+3,乙=丙・2-2,则甲=[（丙・2-2）]*2+3=丙*4-1,三者年龄和是（丙・4-1）+（丙・2-2）+丙=109,解得丙=16岁则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后,慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出,.两车相遇时,相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米?依题意“相遇点离两站的中点70千米”得快车比慢车多行了140千米,但快车先行了60*1.5=90千米,得实际多行了140-90=50千米,两车同行了50/（60-40）=2.5小时则两地相距9升（60+40）*2.5=340千米93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍,8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍,求甲车离开学校的时间.解：把8时32分时甲车行的看作3份,乙车行的看作1份,相差3—1=2份。

19由于速度相同,他们经过相同的时间,相差是份数是相同的。所以到8时39分,由于甲车行的路程是乙车的2倍,所以乙车就行了与甲车相差的2份,所以,甲车就行了2x2=4份。两个时刻相比较,两车都行了2-1=1份,所以,1份就是39-32=7分钟。因此甲车共行了7/4=28分钟。39-28=11分，所以甲车离开学校的时间是8：11解：依题意,设7分走的路程为A,则有3乙+A=（乙+A）*2整理得乙=A,即7分行的路程=乙车原来行的路程所以甲=3乙=3*7=21分,甲车离开学校的时间是32-21=8：H89.有一个工作小组,当每个工人在各自的工作岗位上工作时,7小时可生产ー批零件,如果交换工人甲、乙的岗位,其他人不变,那么可提前1小时,完成这批零件,如果交换工人丙、丁的岗位,其他人不变,也可提前1小时,问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.解：甲乙交换,完成时间是7-1=6小时,工作效率增加1/6-1/7=1/42,同理,丙丁交换也同样增加工作效率1/42。所以同时交换，工作效率变成了1/7+1/42*2=4/21所以,完成这批零件的时间是1+4/21=5.25小时。即5小时15分。90.用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木,拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?解:解答这个题目的关键是考虑面积大的ー个面多重叠。要使表面枳最小,关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的面隐藏,得到两排五块重登摆法,长为7,宽为5*2,高为3*5则长方体的表面积=(15*10+15*7+10*7)*2=650平方厘米解:解答这个题目的关键是考虑面积大的ー个面多重掲。91.公圆只售两种门票:个人票每张5元,10人ー张的团体票每张30元,购买10张以上的团体票的可优惠10%.(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?(2)乙单位208人逛公园,按以上的规定买票,最少应付多少钱?①45人：30*(40/10)+5*5=145元②208人:30*(210/10)*(1-10%)=567元(1)10+10+10+5=4530+30+30+5*5=115(2)208=200+8200/10=20>10买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580买21张团体票21*30*(1-10%尸567买21张团体票更划算97.甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3,乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等,那么丙得分多少?把甲看作3份,那么乙就是4份,丙就是2份多22x2=44。所以,每份是(260-44)+(3+4+2)=24所以,甲24*3=72分,乙24x4=96分,丙24*2+44=92解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相等。此时总分是：260-44=216分设丙是二份，则甲是3份，乙是4份所以ー份是：216/[2+3+4]=24即丙是24*2=48分那么丙原来的分是：48+44=92分98.ー项工程,甲、、乙两人合作4天后,再由乙单独做5天完成,已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天?解：甲做了4天,比乙多做4x1/30=2ハ5,所以,如果乙做4x2+5=13天，完成了1-2ハ5=13ハ5,所以,乙单独做需要13+13/15=15天，那么甲单独做需要1+(1/15+1/30)=10天。解:甲乙合作4天乙做5天完成,可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。甲4天比乙4天多做:1/30*4=2/15即乙做4天后再做9天可以完成：1-2ハ5=13/15即乙13天完成13ハ5,所以乙的效率是：1/15

20甲的效率是：1/15+1/30=1/10即甲单独做要:1/口/10]=10天,乙单独做要要天97.有长短两支蜡烛,(相同时间中燃烧长度相同)，它们的长度之和为56厘米,将它们同时点燃一段时间后,长蜡烛同短蜡烛点燃前ー样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长?我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份,那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前ー样长时,说明燃了1份，这时,短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前,短蜡烛长3份，长蜡烛长3+1=4份。所以点燃前长蜡烛长56-24=32厘米。98.一批苹果平均分装在20个筐中,如果每筐多装1/9,可省下几只筐？解:把1筐平均分成9份,装入另外的9筐中,每筐就多装了1/9,说明原来的9+1=10筐,可以装成9筐,每10筐就省下1个筐,所以省下20+10=2个筐。解：设总量是单位単’’则ー个筐放：1/20现在一个筐放：1/20*[1+1/9]=1/18那么筐数是：1/[レ18]=18只即可以省下:20-18=2只99.小明买了1支钢笔,所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元;买了1支圆珠笔,所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元;又买了2.8元的本子,最后剩下0.8元.小明带了多少元钱?解：还原问题的思考方法来解答。买圆珠笔后余下2.8+0.8=3.6元,买钢笔后余下(3.6-0.5)x2=6.2元，小明带了(6.2+0.5)x2=13.4元100.儿子今年6岁,父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年?解:儿子20年后是6+20=26岁,父亲今年26+10=36岁。父亲比儿子大36—6=30岁。当父亲的年龄是儿子年龄的2倍时,儿子的年龄就和年龄差相同,那么到那时儿子30岁。所以，是在30—6+2007=2031年时。101.在一条长12米的电线上,黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去;8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?解:“恰好在中间’我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。假设一只甲虫A行在红甲虫的前面,并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13x2-11=15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时,就满足条件了。所以A甲虫出发时,与黄甲虫相距12x100—15x(30-20)=1050厘米。需要105(R(15+15)=35分钟相遇。即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。102,ー支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果将车速比原来提高1/9,就可比预定的时间20分钟赶到;如果先按原速度行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米?解：车速提高1/9,所用的时间就是预定时间的1+(1+1/9)=9/10,所以预定时间是20+(1-9/10)=200分钟。速度提高1/3,如果行完全程，所用时间就是预定时间的1+(1+1/3)=3/4,即提前200x(1-3/4)=50分钟。但却提前了30分钟,说明有30-50=3/5的路程提高了速度。所以，全程是72+(1-3/5)=180千米。这题我有一巧妙的,小学生容易懂的算术方法。如将车速比原来提高9分之1,速度比变为10：9,所以时间比为9：10,原来要用时20*(10—9)=200分。如一开始就提高3分之1,就会用时：3*200/4=150分，这样提前50分,而实际提前30分,所以72千米占全程的1-30/50=20/50,所以全程72/(20/50)=180千米。回答者:纵览飞云ー魔法师四级1-918:56103.ー只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米,那么甲、乙两个码头距离是几千米?解：逆水行的18+2=9千米，顺水要行12x2—9=15千米。所以顺水速度是12+(15—9)、け=30千米/小时。逆水速度是30—12=18千米/小时。所以两个码头相距18x2+9=45千米解：后2小时比前2小时多行18千米，意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。顺水比逆

21水每小时多行12千米,那么2小时就应该多行12*2=24千米，实际上少了24-18=6千米，从而，顺水只行了：2612=1.5小时。逆水行9千米用了2-15=0.5小时，逆水速度是：9/0.5=18千米顺水速度是：18+12=30千米甲乙两码头的距离是:30*1.5=45千米。18+12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间,那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5(时)那么去时的速度就是18+(2.5-16)=18(千米)路程就是:18x2.5=45(千米)97.甲、乙两个班的学生人数的比是5：4,如果从乙班转走9名学生,那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人?解：甲班比乙班多2/3,说明乙班3份,甲班3+2=5份,份数刚好没有变。说明乙班转走的9名同学刚好是4-3=1份。所以这时乙班人数是9x3=27人。解：乙班转走9人后两班人数之比为5：3则这个9人就是乙班原来人数的1/4,现在的1/3。所以乙班现在有9*3=27人、98.甲、乙两堆煤共重78吨,从甲堆运出25%到乙堆,则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤?解:后来甲堆有78+(8+5)x5=3O吨。原来甲堆就有30+(1-25%)=40吨。原来乙堆就有78-40=38吨。99.一件工作,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成,如果这件工作先由甲队做若干天,再由乙队做完,两个队共用了14天,甲队做了几天?解:如果14天都是乙做的,那么就会多做14ハ2—1=1/6。乙做一天就会多做1ハ2—1/20=1/30。所以乙做了1/6+1/30=5天。如果全是乙队做要用12天,实际上两队做用了14天,比乙队独做多用了14-12=2天,这是因为甲队的工作效率低的缘故。甲队一天比乙队一天的工作量少;1/12-1/20=1/30所以甲队做了:レ12*2ハ/30=5天回答者:晨雾微曦一高级经理六级!-1013:05100.某电机厂计划生产一批电机,开始每天生产50台，生产了计划的1/5后,由于技术改造使工作效率提高60%,这样完成任务比计划提前了3天,生产这批电机的任务是多少台?解法一:完成1-1/5=4/5的任务,由于提高了工作效率,所以工作时间就相当于原来的4/5チ(1+60%)=1/2〇那么原计划的工作时间是3+(1-1/5-1/2)=10天。所以生产这批电机的任务是10x50=500台。解法二:生产了计划的1/5后,实际的天数:3チ60%=5天计划的天数:5+3=8天总计划的天数：8+(1-1/5)=10天总共有!0x50=500台生产了计划的1/5后,实际的天数：3+60%=5天计划的天数：5+3=8天总计划的天数：8+(1-1/5)=10天总共有!0x50=500台

2297.两个数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少?解:当被除数和除数扩大到原来的3倍时,余数也会跟着扩大的，商不变。因此商还是9,余数就变成了4x3=12。所以,被除数=除数X9+12。所以,被除数+除数+商+余数=除数X9+12+除数+9+12整理可以知道：除数=(2583-12x2-9)+(9+1)=255所以被除数是255x9+12=2307。所以原来的被除数是2307-3=769,除数是255+3=85111,在一条笔直的公路上,甲、乙两地相距600米,A每小时走4千米,B每小时走5千米.上午8时,他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1,3,5,7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇?解:如果甲、乙相向而行,需要600+1000+(4+5)'60=4分钟相遇。当1-3+5—7+9=5分钟,少1分钟就相遇。所以1+3+5+7+9—1=24分钟。所以在8时24分相遇。解:“依次按照1,3,5,7……连续奇数分钟的时候调头走路”正确的理解应该是前进1分钟,后退3分钟,前进5分钟,后退7分钟,前进9分钟……甲车速度:4000/60=200/3(米/分)乙车速度:5000/6O250/3(米/分)两车正常相遇是600/(200/3+250/3)=4分1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分600+150*(3+7-1-5)=1200米1200ハ50=8分则相遇要1+3+5+7+8=24分,他们在8时24分相遇。112.有两个工程队完成一项工程,甲队每工作6天后休息1天,单独做需要76天完工;乙队每工作5天后休息2天,单独做需要89天完工，照这样计算,两队合作，从1998年11月29日开始动エ，到1999年几月几日才能完工?解:两队单独做:6+1=7,5+2=7.说明甲队和乙队都是以7天一个周期。甲队:76+7=10周6天。说明甲队在76天里工作了76—10=66天。乙队:89+7=12周5天。说明乙队在89天里工作了89—12/2=65天。两队合作:1+(6/66+5/65)=5+23/24.印共做5个周期。另外还剩1-6/66x5—5/65x5=23ハ43。需要23ハ43+(1/66+1/65)=5+35/131,即合作5天后，余下的甲工作1天完成。共用去7x5+5+1=41天完成。因此是41—2—31=8,即1999年1月8日完工。113.一次数学竞赛,小王做对的题占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4»小王做对了几道题?解:小王做对的题占题目总数的2/3,说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道,说明两人都做错的不会超过5道。即题目总数不会超过5+1/4=20道。又因为都做错的题目是题目总数的1/4,说明题目总数是4的倍数。既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中,只有3x4=12道符合要求。所以小王做对了12x2/3=8道题。解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4,所以最多20题。因为都是自然数,两人都做错的题的数量可能为｛123,4,5｝对应总题数分别为｛4,8,12,16,20｝。其中只有12满足:使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。解:设两人同错题数为A,则有A+(1/4)x(2/3)=Ax8/3就等于小王做对的题数,可得出A定是3的倍数(A<5),并且总题数是4的倍数，那整数解只能是!2了。114.有100枚硬币(1分、2分、5分),把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个,那么原有2分及5分硬币共值几分?解：根据题意2分5个换成5分2个，ー组少了3个，总共少了100-79=21个,是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个,是16/4=4组，则1分硬币有5*4=20个则5分硬币有100-35-20=45个所以原有2分和5分硬币共值:2*35+5*45=295分。

23113.甲、乙两物体沿环形跑道相对运动,从相距150米(环形跑道上小弧的长)的两点出发,如果沿小弧运动,甲和乙第10秒相遇,如果沿大弧运动,经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时,乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度?解:甲乙的速度和是150-10=15米/秒。环形跑道的周长是15x(10+14)=360米。甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360+90=4倍。所以乙的速度是15+(4+1)=3米/秒，甲的速度是15—3=12米/秒。114.竞赛成绩排名次,前7名平均分比前四名的平均分少1分,前10名平均分比前7名的平均分少2分,问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分?解法一:因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1x7=7分;因为前!0名平均分比前7名的平均分少2分所以第8,9、10名总分比前7名平均分的3倍少2x10=20分,所以比前4名平均分的3倍少20+1x3=23分。所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23—7=16分解法二:以10人平均分为标准,第8、9、10名就得拿出7x2=14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多3x2=6分，但要拿出”4=4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6-4=2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2+14=16分。解:因为:前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分所以:第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分;第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。所以:第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分=23-7=16分解:设前四名的平均分为A,根据题意得:前四名总分为4A,前七名总分为(A-1)*7,五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7；前十名总分为(A-3)*10,八、九、十名得分为10A-30-(7A-7)=3A-23；则得分之和多了3A-7-(3A-23)=16分。115.单独完成一项工作,甲按规定时间可提前3天完成,乙则要超过规定时间5天才能完成,如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做,那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成?解:甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是3：5。甲和乙所用的时间相差3+5=8天。所以,甲单独做完成全工程需要8+(5-3)x3=12天,乙单独做完成全工程需要12+8=20天。所以,两人合作需要1+(1/12+1/20)=7.5天。116.甲、乙两人同时从A地出发,以相同的速度向B地前进,甲每行5分钟休息2分钟,乙每行210米休息3分钟,甲出发后50分钟到达B地,乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米,两人的速度是多少?解:甲5g(5+2)=7次……1分钟,说明甲休息了7次共2x7=14分钟。乙休息了14+10=24分钟,休息了24+3=8次。乙行到甲最后休息的地方时，行了210x8+70=1750米，实际行了5x7=35分。所以实际的速度是1750+35=50米/秒。全程就是50x(50-14)=1800米。平均速度：甲1800+50=36米/秒,乙1800+(50+10)=30米/秒。解：甲用50分钟,所以是走了7个5分钟,休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。因为甲乙速度相同,所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟;因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息,共休息了8次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米,共计1750米。所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。可以计算出：AB距离为50*36=1800米。所以：甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟

24113.有甲、乙两袋大米,甲袋中的大米比乙袋中的多20千克,把甲袋中大米的1/3到进乙袋,乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克?解:要使乙袋比甲袋多10千克,就得从甲袋拿出(10+20)+2=15千克。说明这15千克相当于甲袋的1/3,所以甲袋有15+1/3=45千克。114.有两堆煤共重8.1吨,第一堆用掉2/3,第二堆用掉3/5,把两堆剩下的合在ー起,比原来第一堆还少1/6,原来第一堆煤有多少吨?解:解:用掉后,第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,两堆剩下的合在ー起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的.也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2+2/5=5/4倍.所以原来第一堆煤有:8.1ぺ1+5/4尸3.6吨解:如果第一堆用掉2/3—1/6=1/2,这用了的1/2就和第二堆剩下的1-3/5=2/5相等。所以，第二堆是第一堆的1/2+2/5=5/4。所以，第一堆煤有8.1+(1+5/4)=3.6吨115.某公司向银行申请A,B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%,B种贷款年利率为9%,该公司申请两种贷款各多少万元?解：假设全是A种贷款，每年付息：60*8%=4.8万元,比实际少付：5—4.8=0.2万元。把1万元8%年息的贷款换成9%,多付:1*(9%-8%)=0.01万元。要多付0.2万元利息，需要把：0.2/0.01=20万元换成年息9%,即：A种贷款60—20=40万元，B种贷款20万元。解：假设两种贷款年利率均为9%,则每年共需付利息60x9%=5.4(万元)，多算的5.4-5=0.4(万元)，就是A种贷款的9%-8%=1%。(60*9%-5)+(9%—8%)=40(万元)116.某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路,甲队要20天,乙队要24天,丙队要30天,两条路同时开エ后,先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后,又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间?解法一:合作完成全工程需要(2+1/4)+(1/20+1/24+1/30)=18天。丙队18天余下1+1/4—18/30=13/20,甲队就做了13/20,1/20=13天。因此甲丙合作了!3天。解法二:合作完成全工程需要(2+1/4)チ(1/20+1/24+1/30)=18天。甲队和乙队合作了(1-18/24)+1/20=5天。所以甲队和丙队合作了18—5=13天。117.甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一天做了100个零件,第二天技术熟练了,多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了50个零件,下半天多做了1个零件,以后每半天都比上半天多做1个零件，工作5天后,谁做得零件多?多做几个零件?解:甲5天做了100x5+4x(1+2+3+4)=540个。乙5天做了50*10+(1+9)x9チ2=545个。说明乙做得多,多545—540=5个零件。118.ー个圆周长100厘米,甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的速度是多少?解：甲行了100—40=60厘米，用去60+3=20秒。在这20秒中,乙行了20x2+40=80厘米。所以乙的速度是80-20=4厘米/秒。

25113.表比钟每小时快30秒,钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢?一昼夜相差多少秒?解:1小时=60x60=3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：(3600—30)=120：119=那么钟和表的速度比是3600：(3600+30)=120：121。所以,标准时间、钟、表的速度比是120x120：119x120：12”119因为120x120〉121x119,所以，表比标准时间慢。一昼夜相差24x3600+120+120、(120x120-121x119)=6秒114.甲工程队每工作6天休息一天,乙工程队每工作5天休息两天,一件工程,甲队单独做要经97天,乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开エ，几月几日可以完工?解：甲工程队在每6+1=7天内工作6天，休息1天;乙工程队在每5+2=7天内工作5天休息2天。97+7=13……6说明甲队完成工程休息了13天,实际工作了97—13=84天。75+7=10……5说明乙队完成工程休息了10x2=20天,实际工作了75—20=55天。两队合作,完成工程需要1+(6/84+5/55)=154/25,6个7天。余下部分是1-6/84x6—5/55x6=2/77。还需要合作2/77チ(1/84+1/55)=120ハ39天,即1天。总共需要6x7+1=43天。所以完工的是43—31=12,即1998年4月12日可以完工。解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14,每天完成1/84^0.0119乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11.每天完成1/55合作需要(1/(1/14+1ハ1)户6.16周因为6周的时候,共完成6ハ4+6〃1=75/77,还剩下总工作量的2/77合作需要2/77/(1/84+1/55)=0.8633天所以6周零1天(合43天)的时候可以全部完成。从1998年3月1日开始动エ,1998年4月12日可以完工。115.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍,大瓶酒精溶液的浓度是20%,小瓶酒精溶液的浓度是35%,将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是多少?解：把小瓶的看作1份,大瓶的看作2份。那么混合后酒精的含量是20%x2+35%xl=0.75份。所以混合后酒精溶液的浓度是0.75チ(2+1)=25%解:设小瓶有酒精溶液n,则大瓶中有酒精溶液2n.那么大瓶中有酒精2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=O.35n.则,两溶液混合后,浓度为:总溶质的量/总溶液的量・100%=(0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.116.甲、乙两人对ー根100厘米长的木棍图色.首先，甲从棍的一端开始图色,涂黑5厘米,间隔5厘米不图色，再涂黑5厘米,再.......这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始，涂黑4厘米,间隔4厘米不涂,再涂黑4厘米,再......这样交替进行,问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米?解法一:利用对称性解答。因为100是5和4的公倍数,以每厘米为1块，共100块。被乙涂黑的共有52块,剩下48块。甲刚好对称的涂了一半,所以剩下未涂色的是48/2=24块即24厘米。解法二:因为4和5的最小公倍数是20。如图,每20厘米,3黑2白时，没有涂色的是3+1=4厘米。如图,每20厘米,3白2黑时,没有涂色的是2+4=6厘米。因此,没有涂色的共有4x3+6x2=24厘米。117.甲、乙、丙三个食堂宰了7头ー样重的猪,甲食堂拿出4头猪,乙食堂那出3头猪,丙食堂没有拿猪.宰后三个食堂平分了这7头猪的肉,丙食堂为此付出840元钱.甲食堂应比乙食堂多得几元?

26解:每个食堂分得7+3=7/3头猪,那么每头猪840+7/3=360元。甲食堂比乙食堂就要多得4-3=1头猪的钱。即360元。解:每个食堂分到7+3=7/3头猪，为此,丙付出了840元，所以每头猪的价钱为84(H7/3=360元，甲一开始拿出4头猪,实际只拿到了7/3头猪，他给了丙4一7/3=5/3头，应拿到360、5/3=600元，所以乙应拿到840-600=240元,甲比乙多拿600-240=360元113.有两列火车,一列长200米,每秒行32米;一列长340米,每秒行20米.两车同向而行,从第一列车的车头追及第二列车的车尾,到第一列车的车尾超过第二列车的车头,共要几秒?从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340=540米,而每秒比他多行32-20=12米所以需要540-12=45秒114.ー个四位数除以119余96.除以120余80.求这四位数.解：用盈亏问题的思想来解答。商是(96-80)+(120-119)=16,所以被除数是120x16+80=2000。115.有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数.解：任意两个数之和是2的倍数,说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。任意三个数的和是3的倍数,说明这些数除以3的余数相同。要满足条件的最小自然数,因为〇是自然数了。所以我认为结果是〇、6、12、18。116.在ー环形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行ー周各需要多少分钟?解:甲乙合行ー圈需要8+4=12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。所以乙行的12分钟,甲需要12yx4=8分钟,所以甲行一圈需要8+12=20分钟。乙行一圈需要2(R4/6=30分钟。117.甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局,乙上午10点经过邮局,问甲、乙在中途何时相遇?解：我们把乙行1小时的路程看作1份,那么上午8时,甲乙相距10-8=2份。所以相遇时,乙行了2+(1+1.5)=0.8份,0.8x60=48分钟,所以在8点48分相遇。118.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.解：假设甲乙可以继续上行,那么甲乙的速度比是(1+1+2)：(1+1/2-2)=6：5所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6,所以从山顶到山脚的距离是400+(1-5/6)=2400米。119.ー辆公共汽车载了一些乘客从起点出发,在第一站下车的乘客是车上总数(含一名司机和两名售票员)的1/7,第二站下车的乘客是车上总人数的1/6,.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2,再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车，问从起点出发时,车上有多少名乘客？解：最后剩下1+1+2=4人。那么车上总人数是4+(1-1/2)+(1-1/3)++(1-1/6)+(1-1/7)=28人那么,起点时车上乘客有28-3=25人。120.有三块草地,面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快,第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃!2周.问第三块草地可供50头牛吃几周?解法一:设每头牛每周吃1份草。第一块草地4亩可供24头牛吃6周，说明每亩可供24+4=6头牛吃6周。第二块草地8亩可共36头牛吃12周，说明每亩草地可供36+8=9/2头牛吃12周。所以,每亩草地每周要长(9/2x12—6x6)+(12—6)=3份

27所以,每亩原有草6x6—6x3=18份。因此,第三块草地原有草18x10=180份,每周长3x10=30份。所以,第三块草地可供50头牛吃180+(50-30)=9周解法二:设每头牛每周吃1份草。我们把题H进行变形。有一块1亩的草地,可供24+4=6头牛吃6周，供36+8=9/2头牛吃12周，那么可供50+10=5头牛吃多少周呢?所以，每周草会长(9/2x12-6x6)*(12-6)=3份，原有草(6-3)x6=18份，那么就够5头牛吃18+(5-3)=9周113.B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去,出发后1小时,乙从B地出发到C地,乙出发后1小时,丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情,于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍,为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少,丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?我的思考如下:如果先追乙返回，时间是1+(3—1)x2=l小时,再追甲后返回,时间是3+(3-1)x2=3小时，共用去3+1=4小时如果先追甲返回，时间是2チ(3-1)x2=2小时，再追乙后返回，时间是3+(3—1)x2=3小时,共用去2+3=5小时所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。114.一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是2：5,如果小强买了这把小刀,那么两人的钱数之比是8：13.小明原来有多少元钱?解法一:小明买,小明剩下的钱是两人剩下的钱的2+(2+5)=2/7如果小强买,那么小明的钱是两人剩下的钱的8+(8+13)=8/21所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的2/7+8/21=3/4。所以小明原来的钱有3+(1-3/4)=12元。解法二:如果小明买,剩下(8+13)+(2+5)x2=6份,用掉8-6=2份。所以小明有3+2x8=12元。115.环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?解:对于这个题目,我有两个理解。第一,甲乙出发后第一次停留在同一个地方。那么就有当甲行200米之后,再出发的时间是200-120+1>2分钟。这时,乙用2分钟,也行了100x2=200米的地方。意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留。第二,甲比乙多行500米而追上。因为行完之后,甲比乙多行500米，那么就说明多休息500+200=2100,即2次。即甲追乙的路程是500+100x2=700米要追700米,甲需要走700+(120-100)=35分甲行35分钟需要休息35x120^200—1=20分所以共需35+20=55分

28113.甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时,甲先到B地,乙还要1小时到达B地,此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.解:甲行3小时的路程，乙行3+1=4小时,说明甲乙的速度比是4：3.AB两地的距离就是甲行的。所以是35+(4+3)x4=20千米。114.某单位送玉石到玉器厂加工玉器,第一次送去100块,其中20块作为加工费,还差800元交付了现金;第二次送去70块,其中16块作为加工费,玉器厂又退还多的60元.问每块玉石料价值多少元?每块玉石料的加工费多少元?解:第一次加工100—20=80块，加工费是20块和800元，每块的加工费比20+80=1/4块的价值还多80(R80=10元。第二次加工70—16=54块，加工费比16块少60元。每块的加工费比16+54=8/27块的价值少60+54=10/9元。所以每块玉石料的价值是(10+10/9)+(8/27-1/4)=240元每块玉石料的加工费是240x1/4+10=70元。115.爷爷的老式钟一点也不准,它的时针与分针每隔61+4/11分钟重合ー次.问这只时钟每天快或慢多少分钟?解:由于时针和分针走的速度比是5：60=1：12。所以这个钟每小时只有(61+4/11)x(12-1)+12=56.25分钟。所以这只钟比标准时间慢了。每天慢(60-56.25)x24=90分钟。116.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地,快车每小时比慢车多行18千米,快车行驶4小时到达乙地后,立即返回甲地,在离乙地42千米的地方与慢车相遇,求甲、乙两地距离.解法一:快车到达乙地时，比慢车多行18x4=72千米。继续行至相遇，快车行了42千米,慢车行了72-42=30千米。快车每小时行18+(42-30)x42=63千米。所以甲乙两地的距离是63x4=252千米。解法二:快车到达乙地时,比慢车多行18x4=72千米。继续行至相遇，快车行了42千米,慢车行了72-42=30千米。快车慢车的速度比是42：30=7：5所以甲乙两地的距离是72チ(7-5)x7=252千米。解法三:相遇时,快车比慢车多行42x2=84千米，用去84+18=14/3小时。所以快车每小时行42+(14/3-4)=63千米。甲乙两地之间的距离是63x4=252千米。解法四:快车行到乙地时,快车比慢车多行18x4=72千米。相遇时，快车比慢车多行42x2=84千米。所以快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84+72-1=1/6所以甲乙两地的距离是427/6=252千米。117.在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆三等分,A,B,C三个爬虫分别在这三点上,它们的速度依次是每秒爬行1,5,3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,它们第一次到达同一位置需多长时间?解:有两种情况,分别讨论。118.某人从甲地前往乙地办事,去时有2/3的路程乘大客车,1/3的路程乘小汽车;返回时乘小汽车与大客车行的时间相同,返回比去时少用了5小时,已知大客车每小时行24千米,小汽车每小时行72千米,甲地到乙地的路程是多少千米?

29解:返回大客车行了全程的24チ(24+72)=1/4,说明小汽车行2/3—1/4=5ハ2的路程比大客车少用5小时,所以行完全程,小汽车比大客车少行5+5/12=12小时。小汽车和大客车行完全程的时间比是24:72=1:3,所以小汽车行完全程的时间是12+(3-1)=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72x6=252千米。113.在602班部分学生参加学工劳动,由张师傅领队到工厂学习零件加工.张师傅及每个学生加工的零件个数都一样多,半天共加工零件374个.学生平均分成三组,每组不多于10人.问每组学生多少人?每人加ェ零件多少个?解:374=22x17。学生人数是3的倍数,所以参加工作的人数除以3余数1。所以每组学生(22—1)+3=7人。每人加工17个零件。114.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时,乙离B还有15米,丙离B还有32米;当乙跑到B时,丙离B还有20米;当丙跑到B时，ー共用了25秒,乙每秒跑多少米?解:乙行15米，丙行32-20=12米。所以乙和丙的速度比是15:12=5:4所以当乙行到B时,行了5份,丙行了4份,所以全程是20+(5—4)/5=100米。所以丙的速度是每秒100-25=4米,乙的速度是每秒4-4x5=5米115.小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后,跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行I0分钟后,开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少?解：后来跑步用了5+8+3+1/4—10=25/4分，所以步行10-5=5分钟的路程和跑步8-25/4=7/4分钟的路程相等。所以跑步和步行的速度比是5:7/4=20:7o116.有一批零件,甲、乙两种车床都可以加工.如果甲车床单独加工,可以比乙车床单独加工提前10天完成任务.现在用甲、乙两车床ー起加工,结果12天就完成了任务.如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务?解：在明月清风老师的指导下,终于知道了算法。关键是分数拆分。合做12天完成,工效和是レ12把1ハ2拆分成两个单位分数12ハ2=144把144写成两数积的形式,其中一个数比另ー个数大10o因为8x18=144;所以有12+8=20天。117.甲、乙两个书架,共有书3000册,甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册?解：如果给乙的1/4加上420册,即给乙加上420*4=1680册,乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时,甲、乙的册数比为1/4：2/5=5：8〇所以,甲书架有书：(3000+1680)*5/(5+8)=1800册;乙书架有书:3000-1800=1200册。118.姐弟两人打印ー批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟弟单独打印，用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?解法一:另外的1-2/5=3/5如果弟弟做，需要的时间就相当于姐姐的3/5チ3/8=8/5,所以姐姐单独打印完需要24+(2/5+8/5)=12小时,所以姐姐打了12x2/5=4.8小时.解法二:姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5x3/8=3/20,接着由弟弟单独打印,需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。弟弟打剩下的3/5用时24x4/(l+4)=96/5小时,完成全部任务用96-5-3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32x3/8=12小时。所以姐姐用了12x2/5=4.8小时。119.有甲、乙两个水管向水池注水,先开甲管,开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管,开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放,注满水池需3+3/5

30小时,那么单开甲管或单开乙管注满水池,各需要多少小时?解:用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时，乙管开放时间是y小时。有x/yx1/3+y/x/1/3=13ハ8,解得y/x=2/3因为l/y+l/x=5ハ8,所以,x=9,y=6113.A,B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经1+3/4小时相遇,接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度?解:甲乙的速度和每小时!05-7/4=60千米。乙的速度是每小时行60-40=20千米。后来甲的速度是每小时40-20=20千米，乙的速度是每小时20+2=22千米。C地在距离A地的105-(20+22)'20=50千米。原来相遇的地点距离A地105+60x40=70千米。3分钟后甲乙相距60x3/60=3千米。乙行了20x3/60=1千米，距离C地70—50+1=19千米。甲行了40x3/60=2千米,丙距离C地70-50+2=22千米。乙丙的速度比是19：22,所以丙的速度是每小时20-19x22=440ハ9千米。114.一件工作由A,B两道工序，上午在Aエ序上工作的人数是在Bエ序上工作人数的1/6.为提髙工作效率，下午从Bエ序上调1人到Aエ序上，这时Aエ序上的人数是Bエ序上人数的1/5,A,B两个エ序上共有多少人在工作?解:上午在Aエ序的人数是总人数的1+(1+6)=1/7下午在Aエ序上的人数是总人数的1+(1+5)=1/6所以共有1+(1/6-1/7)=42人。115.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的ー个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A-B-CD-A不停地爬行，甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间?解：谈谈我对这个题目的详细解答,与大家共享。10米的正方形的周长是10x4x100=4000厘米。每分钟乙虫比甲虫多行10-6=4厘米。每次乙从起点出发追及,乙行的路程不能超过4000厘米。所以每次追及的时间不能超过4000-10=400分钟。所以相差的距离不能超过400x4=1600厘米。设每一次追的距离为1份,那么下一次追及的距离是l+6x[l+(10-6)户2=4份。每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512>2048因此,最后一次追及相差的距离是512厘米。当乙追上甲时,甲共行了512+4x10=1280厘米。所以,从乙出发到最后一次追上甲,甲共行了1280-2=1278厘米。甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。所以是1278+6=213分钟。116.有一群猴子,分ー堆桃子,第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10,第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10.第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只?方程解法:设总的桃子个数是10a+4个,那么第一只猴子分得a+4个桃子

31剩下9a,假设9a=10b+8个,那么第二只猴子分得b+8个桃子。所以a+4=b+8,即b=a-4个。那么就有9a=10(a-4)+8。解得a=32。所以桃子有32x10+4=324个。每只猴子分得32+4=36个，所以猴子有324+36=9只。明月清风老师的解法。第一只猴子分得的那!/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的単位1多4+1/10=40个。那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。所以桃子总数是32*10+4=324个。每只猴子吃32+4=36个,那么有324+36=9只猴子。113.有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要!5天.如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?解:分配任务,王师傅完成甲工作的时间少,先做3天甲工作,就完成了。张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作,剩ド1-3ハ2=3/4。还需要3/4+(1ハ2+1ハ5)=5天。所以共有3+5=8天。114.某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装,并提出：如果每件的销售每降低2元，我就多订购6件.按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润,这个最大利润是多少元?解：原来的利润是200-144=56元。由于56是2的倍数，所以把56看作56+2=28份,由于120是6的倍数,所以120看作1226=20份。所以(20+28)+2=24份的时候利润最大。即最大利润是24x2x24x6=6912元。售出的件数是24x6=144件。115.甲、乙两车从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.4倍,当甲车到达途中C站时,乙车还要再行4小时48分才能到达C站,那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇?解:相距的路程是乙行4+48/60=4.8小时的路程。所以,相遇时间是4.8+(1+1.4)=2小时。116.李强从甲地去乙地,去时先骑自行车,途中又换乘汽车,3小时到达乙地;回来时全乘汽车,1+4/5小时就到达乙地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时?解：1+4/5=1.8小时,去时骑自行车的时间是(3-1.8)+3/5=2小时,乘车3-2=1小时。乘车行了17.8=5/9,骑自行车行了全程的1-5/9=4/9,所以,全部骑自行车需要2チ4/9=4.5小时。117.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果,所用的费用相等,已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是4.4元、6元、6.6元,如果把这三种糖果混在ー起作成什锦糖,那么这种什锦糖每千克的成本是几元?解法一:特殊值法44、60、66的最小公倍数是660。所以,当三种糖果都购买660+10=66元时,分别购买了甲种糖66+4.4=15千克,乙种糖66+6=11千克,丙种糖66+6.6=10千克。共用去66x3=198元,共买到糖果15+11+10=36千克。所以,这种什锦糖每千克的成本是198+36=5.5ノL1〇解法二:设标准量法把每种糖果用去的钱看作单位1,则有甲种糖买了1/4.4I乙种糖买了1/6,丙种糖买了!/6.6»所以每种糖是3+(1/4.4+1/6+1/6.6)=5.5元。118.甲、乙、丙三人共同购买ー辆汽车,买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的1/4»假如甲、乙再各付30000元,那么丙比乙少付6000元,买这辆车共用几元?

32解:很容易知道,三人所付钱数分别是甲1份,乙1份,丙3份。乙比丙少付30000-6000=24000元。所以每份是24000+(3-1)=12000元。所以买这辆车共用12000x(3+1+1)=60000元。113.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步,他们的出发点分别在直径的两个端点,如果他们同时出发,那么在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑ー圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米?解:第二次甲跑ー圈还差60米,说明第一次相遇时,甲行了1/3还少6(H3=20米。跑道长(100-20)-(1/2-1/3)=480米114.甲、乙两个圆柱形容器,底面积比为4：3,甲容器水深7厘米,乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水,直到水深相等,这时水深几厘米?解：由于甲乙底面积之比是4：3.要使水深相等,那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4。所以,甲容器要注入(7-3)チ(4-3)'3=12厘米深的水。所以这时的水深12+7=19厘米。115.有一辆沿公路不停地往返于M,N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N,M两地的路程有多少千米?116.用甲、乙、丙三个排水管排水,甲管排出1立方米水的时间,乙管能排出1.25立方米的水,丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水,先开甲管,2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完,且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管?解法一:要使排水量相等,甲管和乙管用的时间比是1.25：1=5：4,所以单独开乙管需要2+(5-4)/4=8小时。乙管和丙管的时间比是1.5：1.25=6：5,所以单独开丙管需要8-6x5=20/3小时,即6小时40分。所以丙管打开的时刻是10时20分。解法二:乙管先开2小时,比甲管多排2*1.25=2.5立方米。所以甲管用了2.5+(1.25-1)=10小时。甲管先小时放水量丙管需要10x1-1.5=20/3小时，即6小时40分。所以丙管打开的时刻是10时20分。117.有一项工程,由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工;如果按乙、丙、甲次序轮流做,比原计划多用。.5天:如果按丙、甲、乙次序轮流做,比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工,且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天?解:根据条件可以作如下分析：有两种情况分析。第一种情况:①甲乙丙;甲乙丙;;甲乙丙;甲②乙丙甲;乙丙甲；……;乙丙甲；乙丙(1/2)③丙甲乙；丙甲乙；；丙甲乙；丙甲(1/3)三个工程队的工作效率的关系是:甲=乙+丙メ1/2=丙+甲xi/3可以得到:丙=乙=甲x2/3,所以不符合条件。第二种情况:①甲乙丙;甲乙丙:;甲乙丙;甲乙丙②乙丙甲;乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙甲(1/2)甲(1/2)③丙甲乙；丙甲乙；;丙甲乙；丙甲乙(1/3)乙(2/3)可以得到:丙=甲xl/2,乙=甲xl/2+2/3=甲x3/4所以三个工程队合作的时间是13+(1+1/2+3/4)=52/9天。118.小明5点多起床,ー看钟,6字恰好在时针和分针的正中间(即两针到6的距离相等),这时是5点几分?

33解:分针行的长度,如果让它从12处反方向行,那么就该和时针相遇。所以(12—5)'5=35个小格。时针的速度是分针的5-60=1/12所以需要的时间是35+(1+1/12)=420/13分钟。所以大约是5点420ハ3分。113.ー只救生船从港口开到出事地点要行840千米,船速每小时20千米,船上ー架直升飞机,每小时可飞行220千米,中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点ー共用了10小时,飞机在船离港口后多长时间起飞?解法一：假设这10小时都是船行的,那么就行了20、10=200千米。就少行了840—200=640千米。飞机飞行的时间是640+(220-20)=3.2小时。所以飞机在船离港10—3.2=6.8小时后起飞的。解法二:假设这10小时都是飞机飞行的,那么就超过了220x10—840=1360千米。所以飞机在船离港136(R(220-20)=6.8小时后起飞的。解法三:平均速度是每小时行840+10=84千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比是(220-84)：(84-20)=17：8。所以飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是1(R(8+17)'17=6.8小时。114.李口和向阳两个学校的学生到烈士墓去,所去人数都是10的倍数,租!4座的中巴ー共要72辆,如果改租19座的中巴,李ロ比向阳多用车7辆,两校参加扫墓的学生各多少人?解:充分利用10的倍数。两个学校共有人数比14x72=1008人少,比14x71=994人多,即共有1000人。改租19座的中巴后,可以乘坐1000+19=52辆……12人,即53辆车。所以李口学校租车(53+7)+2=30辆车，向阳学校租车30-7=23辆。所以李ロ学校有学生30x19=570人，向阳学校有学生1000-570=430人。验证一下:如果李ロ少10人,还是30辆车，向阳学校有学生430+10=440人440+19=23辆……3人，需要24辆车,相差30-24=6辆,不符合要求。两校参加扫墓的学生共有:14*72=1008(人)因去的人数是10的倍数,车辆不能超员，所以学生总数1000人;设:李口学生数为x,则向阳学生数为1000-x李ロ租19座的中巴数=x/19向阳租19座的中巴数=(1000-x)/19x/19-(1000-x)/19=72x-1000=7*192x=1133李口学生数为x=570(人)向阳学生数为1000-x=430(A)115.ー个正方形，如果ー边减少25%,另ー边增加3米,所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少?解:正方形的边长=3"(1一25%)チ25%=9所以,面积是9x9=81平方米。解:设原来的边长为X米,则可以列出方程;X*X=(-20%)X*(X+3)解得：X=9将X=9代入，解得X*X(正方形面积)=9*9=81平方米答：正方形面积为81平方米,116.通讯员以每小时6千米的速度到某地去,返回时因绕另一条路而多走3千米,回程时他每小时行7千米,仍

34比去时多用10分钟，问往返各是多少千米?解：3千米需要的时间是3+7=3/7小时,用3/7-10/60=11/42小时的时间相当于去的时候的1-6/7=1/7,所以,去时的时间是11/42+1/7=11/6小时。所以去的时候的路程是11/6*6=11千米,返回就是11+3—14千米。113.两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡,没有水平路段，客车上坡的速度保持为15千米,下坡的速度保持为每小时30千米,现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个小时，求两地之间的距离.解:去时的下坡是返回的上坡,去时的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30=1：2〇下坡用去的时间是4+(1+2)=4/3小时，所以上坡路长4/3*30=40千米。故两地之间的距离是40T・米。设：两地之间的距离为X；在两地之间往返一次，上坡的路程等于下坡的路程等于X。x/15+x/30=4x(l/15+1/30)=4x/10=4x=40(千米)两地之间的距离为40千米114.有一台机器,使用了一种类型的零件1000个,一周内报废的零件在本周末换新零件.在新零件中有10%在第一周末报废,有30%在第二周报废,有60%在第三周末报废，没有能使用四周以上的零件.问(1)新机器中必须在第二周末换新的零件的个数是多少?(2)新机器中必须在第三周末换新零件的个数是多少?解：第一周报废1000xl0%=100个。第二周末换新的个数有1000x30%+100xl0%=310个。第三周末换新的零件有1000x60%+100x30%+310x10%=661个。115.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗,商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元?解法一:每吨的运到商店的成本是1.20x1000+400x1.5=1800元。要实现25%的利润，每吨应售1800、(1+25%)=2250元。所以每千克的售价是22541000=2.25元。解法二:每千克运费是400x1.5x1000=0.6元,成本就是1.2+0.6=1.8元。所以每千克的售价是1.8x(1+25%)=2.25元。116.长途汽车首班车是7点整,第二班车是8点20分.首班车开走后，一位旅客急匆匆地赶到车站,问值班员现在是几点,值班员说:“首班车开走后经过的时间是现在到第二班车开车时间的3/5.”现在的时间是几点几分?解:7点整到8点20分,共60+20=80分。剩下的时间是80+(1+3/5)=50分。首班车开出了80—50=30分。所以现在是7点30分。现在到第二班车开出为1首班已开出1的3/5那就是第一班与第二班车的时间等于1+3/5于是现在离第二班车开车时间是：(60+20)ハ+3/5=50分钟现在的时间是7点加(80-50)现在是7点30分117.ー只每天快5分钟的钟,现在将它的时间对准,这只钟下次显示准确时间需要经过几天?解:标准时间过24小时,这个钟,就要多走5分钟。12小时共12x60=720分钟。那么需要720+5=144天。118.一列火车的车身长800米，行驶的速度是每小时60千米,铁路上有两座隧洞.火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个隧洞用3分钟,从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟.两座隧洞之间相距多少米?解:从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6—3—2=1分钟。行了60^60x1000=1000米。两座隧道之间相距的距离是1000+800=1800米。119.A,B两地相距54千米,有18人共同骑7匹马，由A地到B地,每匹马每次只能驼1人，为了轮换休息,大家决定每人骑马行1千米，轮换一次.问每人骑马、步行各多少千米?

35解：7匹马行的总路程:54*7千米;每人骑马的路程：54*7/18=21千米:每人步行的路程：54—21=33千米。113.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?解法一:说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时,甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行7(H7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)+2=50千米，乙车每小时行90—50=40千米。当甲到底B地时，用去10+50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80+40=2小时,所以还需要2—0.2=1.8小时。解法二:总路程是(10+80)+(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)+360=35/36,所以,甲车行完全程需要7+35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)-360=7/9,所以乙车行完全程需要7+7/9=9小时。所以甲车到达时,乙车还需要9-7.2=1.8小时。解法三:两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70+7=10千米。如果再行1小时,那么甲车比乙车就多行70+10=80千米,而且甲车和乙车共行了两个全程。所以,甲车超出部分和乙车还差的部分相等,即8g2=40千米。所以,乙车需要8g40=2小时到达。甲车之需要10+(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。114.甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍?解法一：把满池水看作10x6=60份。甲池每分钟排6份,乙池每分钟排10份。每个小时相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2+4x10=5倍。所以乙池排了5チ(1+5)=5/6。即60x5/6=50份，所以,需要的时间是50+10=5小时。解法二:甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15,相差部分占甲池排水的1/15+1ハ0=2/3。甲剩下的看作单位“ド，那么相差就是1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩F的2/3+2/3=1倍，说明刚好排了!/2,所以所用的时间是!0x1/2=5小时。解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是(1/6-1ハ0)：1ハ0=2：3。即甲池排出3份的深的水,两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份,所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水,即用去182=5小时。115.一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5,剩下的路程中3/8是上坡路,其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米?解:还原问题的思想。5+(1—3/8)+(1—3/5)=20千米。116.一件工作,甲、乙合作要4小时完成,乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后,余下的乙还需6小时完成,乙单独做这件工作要几小时?解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6-2-2=2小时。并2小时完成了1―2/4-2/5=レ10,所以乙单独做这件工作要2+1ハ0=20小时。甲、乙エ效:1/4乙、丙エ效:1/5甲、丙合作2小时后,余下的乙还需6小时完成,相当于甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时乙エ效:(1-1/4x2-1/5x2^2=1/20乙单独做这件工作要:1+1/20=20小时117.某体育用品商店进了一批篮球,分ー极品和二极品.二极品的进价比ー极品便宜20%,按优质优价的原则,ー极品按20%的利润定价,二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问ー极品篮球的进价是每个多少元?解:把ー级品的进价看作单位“1”，那么二级品的进价就是1-20%=80%。ー级品的定价是进价的1+20%=120%,二级品的定价是80%x(1+15%)=92%.所以一级品的进价是14+(120%—92%)=50元。ー极品进价看作"「’,二极品的进价:1-20%=0.8ー极品按20%的利润定价:1+20%户1.2

36二极品按15%的利润定价:0.8x(l+15%)=0.92ー极品篮球的进价是:14+(1.2-0.92)=50元113.某商品按定价出售,每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售!0件,与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润ー样多,这种商品每件定价多少元?解:按定价每个减价30元出售12件获利12x(50-30)=240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润,那么每件获得的利润是240+10=24元。价格就降了50—24=26元。所以每件商品的定价是26+(1-80%)=130元。114.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?解:每小时行30千米,按照规定时间,就要多行30x15/60=7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20x5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.54-5/3)+(30-20)=11/12小时。距离是30、(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达,摩托车的速度是每小时行28(11/12-5/60)=24千米15分钟=1/4小时5分钟=1/12小时每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:30x1/4=7.5千米每小时行20千米,迟到5分钟.少行:20x1ハ2=5/3千米盈亏问题时间:(76+5/3)+(30-20尸Hハ2小时总行程是:20x(11/12+1/12)=20千米提前5分钟到,那么摩托车的速度应是：20-(11/12-1/12)=24千米/小时.115.有甲、乙两块含铜量不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分ー起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分ー起熔炼,得到的两块新合金的含铜量相等.问从每ー块上切下的部分的重量是多少千克?解:这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一:假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金,每块的含铜量就是6チ(6+4)=60%,甲块切下部分就是乙块的60%,所以切下部分是4x60%=2.4千克。解法二:假设甲块6千克都不是铜,乙块全部是铜,那么新合金每块的含铜量就是4+(6+4)=40%,乙块切下部分就是甲块的40%,所以切下部分是6x40%=2.4千克。解法三:不假设,新合金,甲块留下6+(6+4)=60%,甲块剩下6x60%=3.6千克。所以,切下部分是6—3.6=2.4千克。解法四:也不假设，新合金,乙块留下4+(6+4)=40%,乙块剩下4x40%=1.6千克。所以，切下部分是4一1.6=2.4千克。116.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个的价钱ー样多.这个商品的成本是多少元?解:按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本+5/11=55元;按每个11元利润卖出10个的价钱,包括10个的成本+11x10=110元。ー样多，说明11-10=1个的成本相当于110—55=55元。117.张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元.张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每减价1元,我就多订购4件.”商品店经理算了一下,如果减价5%,由于张先生多订购,仍可获得与原来ー样多的利润.问这种商品的成本是多少元?解法一:减价100x5%=5元，多订购5x4=20件，共订购80+20=100件。由于利润ー样，所以存在：利润x80=(利润ー5)xlOO,可以得出利润是25元。所以成本是100—25=75元。解法二:减价100'5%=5元,多订购5*4=20件,如果按照原价销售，就会多获得20+80=1/4的利润。那么减价的5元，相当于原来利润的1-1チ(1+1/4)=1/5。那么原来的利润是5+1/5=25元。因此成本是100—25=75元。

37减价5%就是减价了:100x5%=5元所以多订了:4x5=20件共订购:80+20=100件现在的售价是:(100-5)x100=9500元100件的成本和利润原来的售价是:80x100=8000元80件的成本和利润因为利润ー样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本一件的成本是:150g20=75元113.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问多少年前,甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍?解:因为甲乙和与丙丁和的差是8,所以只有当甲乙和是16时,丙丁的和是8,此时甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍,再用(16+12)-16=12,得到两人年龄共减少的数，然后再除以2,(12/2=6)就得到了6年前。解:甲乙年龄和16+12=28岁,丙丁年龄和11+9=20岁,相差28—20=8岁。每年前都是少2岁，所以年龄差是不变的。所以在(20—8)+2=6年前，符合要求。114.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米比的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次?解：第一次甲追上乙是在200/2/(6-5)=100秒后，然后每200/(6-5)=200秒甲追上乙一次;16分=960秒，(960-100)/200=4次……60秒，4+1=5次。解：第一次追上20g2+(6—5)=100秒。后来又行了16x60—100=860秒，后来甲行了860x6+200=25.8圈,乙行了860x5+200=21.5圈。超过1圈追上1次,所以追上了25-21=4次。因此共追上4+1=5次。115.某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种,快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停・中间ー个站,每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间?解：慢车比快车多停了3x(10-1)=27分钟。那么慢车比快车多用40-27=13分钟。快车行了!3-(1.2-1)=65分钟,即共用了65+3=68分钟。116.有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果,较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问每堆各有多少苹果?解法一:(这个方程组解起来有些麻烦,要有耐心,呵)设五堆分别为a,b,c,d,e,且a>b>c>d>e(c+d+e)/3=18a-b=5(a+b+c)/3=26d-e=7(a+e)/2=22解得:a=31,b=26,c=2l,d=20,e=13.解法二:26*3+5-(18*3-7)]/2=18(22*2+18)/2=3122*2-31=1313+7=2031-5=2618*3-20-13=21

38依次为31、26、21、20、13解:从小到大我们假设成①②③④⑤。有⑤=④+5,,®=®+7,①+⑤=22x2=44个。所以有②+@=①+7+⑤-5=44+2=46个。①+②+④+⑤=44+46=90个还有①+②+③=18x3=54个,③+④+⑤=26x3=78个。@=(54+78-44-46)+2=21个。セ=(54-21-7)+2=13个,②=13+7=20个。@=(78-21-5)+2=26个。⑤=26+5=31个。113.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班一人捐6册，有二人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有一人捐6册,三人各捐8册,其余人各捐10册:丙班有二人各捐4册,六人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问各班各有几人?解:根据乙班8x3+6=30册,很容易看出,乙班的册数是10的倍数。乙班捐书册数在400+101=501到550-28=522之间。所以乙班的册数有两种可能,就是510册和520册。当乙班捐书510时，甲班捐书538册,(538-6-7x2)+11得不到整数,所以乙班捐书520册。因此有乙班人数是(520-30)+10+4=53人。甲班有(520+28-6-7x2)+11+3=51人。丙班有(520-101-2x4-6x7)+8=49人。114.某公司彩电按原价销售,每台获利润60元;现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍,获得的总利润增加了。.5倍,则每台彩电降价多少元?解:现在1+1=2台获得利润60x(1+0.5)=90元,每台获得利润90+2=45元。每台彩电降价60-45=15元。115.一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半,现在甲、乙两队合作若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段时间相等.则共用几天?解:甲做3天完成3ハ2,乙每天完成(1/2—3ハ2)+2=1/8。两段时间相等,说明甲用的时间是乙的1/2。所以乙用了1+(1/12x1/2+1/8)=6天。即共用6天。116.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水,倒在ー起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水,则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克?解:先给个名称好区分。“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”。甲盐水和乙盐水的重量比是(30%—10%)：(40%—30%)=2：1甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是(25%—20%)：(30%—25%)=1：1所以甲盐水和乙盐水共300克。所以甲盐水有300+(2+1)*2=200克。117.甲、乙两车分别从A,B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A,B两地相距几千米?解：相遇后的速度比是5x(1-20%)：4x(1+20%)=5：6。相遇时甲行了5份,乙行了4份,相遇后,当甲行完余下的4份时,乙行了4x6/5=4.8份。所以每份是!0-(5-4.8)=50千米。

39所以AB两地相距50x(5+4)=450千米。113.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要几分钟?解：小李4分钟做3个,小张5.5分钟做4个。3/4>4/5.5,所以小李速度快。小李做30g2=150个零件,需要150+3x4=200分钟。因为20(^5.5=362,所以小张200分钟做了36x4+2=146个零件。剩下的300—150-146=4个零件,刚好够2分钟。所以，需要200+2=202分钟。114.一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售，仍没人来买,第三天再降价24元,终于售出.已知售出价格恰好是原价的56%,那么原价是几元?解:24-(1-20%—56%)=100元115.给定1997个连续的自然数.已知其中最小数与最大数的平均值是1997,那么最大的数等于几?解法一:平均值是1997,说明中数是1997。中数后面有(1997—1)+2=998,所以最大数是1997+998=2995解法二:最小数和最大数的和是1997x2=3994«差是1997—1=1996。所以最大数是(3994+1996)+2=2995116.在甲、乙、丙三个酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2/3.已知三个酒精溶液中总量是100千克,其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量.三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙中纯酒精的量是几千克?解:三种混合后的含酒精度是100x0.56=56(千克)，由于甲等于乙丙总和,所以甲溶液是50千克。甲的含酒精量是50x48%=24(千克)，所以丙和乙含的酒精量总合是56—24=32(千克)。假设乙丙总和的50千克溶液全是乙溶液,那么含酒精：50*62.5%=31.25千克与实际差了：32—31.25=0.75千克。丙溶液:0.75+(2/3-62.5%)=18千克117.有一些小朋友排成一行,从左面第一个人开始每隔两人发一个苹果;从右面第一个人开始,每隔四人发ー个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到.那么这些小朋友最多有几人?解:每(2+1)x(4+1)=15人就会有1人拿到两种水果。先让12人拿到两种水果,并且在这一行中,两端的两人都拿到了两种水果,因此共15x11+1=166人。然后从两端去掉最少的人就可以了。要满足左方第一个是苹果,那么左方最少去掉3人。要满足右方第一个拿到橘子,那么右方最少去掉5人。所以最多有!66-5-3=158人。118.从电车总站每隔ー定时间开出ー辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔几分钟开出一辆电车?解：电车和甲、乙都是相向而行，初距离就是电车在间隔时间行的路程。所以这个路程是电车!0分钟行的加上10x82=820米,也是电车!0.25分钟行的加上10.25*60=615米。所以电车!0.25-10=0.25分钟行820-615=205米。甲行的820米电车需要行820+205x0.25=1分钟。所以电车每隔10+1=1I分钟开出ー辆电车。119.巧克カ每盒9块,软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友,每样每人一块.由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒,两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友,巧克カ还要增加一盒.最后共有小朋友多少位?解法一:原来软糖刚好分完,巧克カ还剩下1块。巧克カ比软糖多1盒,最后1盒分掉了9-1=8块。说明软糖的盒数

40和巧克力的盒数相同时,软糖比巧克カ多8块,每盒软糖比巧克力多11-9=2块。软糖是8+2=4盒,所以原来软糖有4x11=44块。后来又来了两人,所以总共44+2=46人。解法二:当又来了一盒之后，软糖和巧克力盒数相同,软糖比巧克力多11-1=10块,每盒多11-9=2块。所以巧克カ有1(H2=5盒,用去9x5=45块,最后共有45+1=46人。113.前五次考试的总分是428分,第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分，现在要进行第十次考试,要使后五次的平均分高于所有十次至少要考几分?解：前五次的平均分是428+5=85.6分,第6到9次共得分(1.4+85.6)'4=348分,所以第!0次的分数要超过428-348=80分。114.有47位小朋友,老师要给每人发ー支红笔和ー支蓝笔.商店中每种笔都是5支一包或3支一包,不能打开包零售.5支一包的红笔61元，蓝笔70元,3支ー包的红笔40元，蓝笔47元.则老师买所需的笔最少要花几元?解：首先如何分配5支1包的和3支1包的铅笔。因为红笔61+5V40+3,蓝笔70-5<47-3〇所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱。如果买偶数包5支1包的,余下的钱的个位数字是7,那么3支1包的就要买27+3=9支;如果买奇数包5支1包的,余下的钱的个位数字是2,那么3支1包的就要买12+3=4包。4<9,所以3支1包的要买4包,5支1包的买(47—12)-5=7包。所以最少要花7、(61+70)+4*(40+47)=1265元115.有一批工人进行某项工程,如果能调来8个工人,10天就能完成,如果能调来3个人,就要20天才能完成.现在只能调来2个人,那么完成这项工程需要几天?116.ー个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为ー个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?117.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用!2.5小时,慢车到甲地停留半小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间?解:快车每小时行1/5—1/12.5=3/25。当慢车到达甲地并休息之后,快车行了12.5+0.5—1=12小时,此时快车和慢车相距2—3/25/12=14/25。所以还需要14/25+1/5=2.8小时相遇。从第一次相遇到第二次相遇共用去13+2.8-5=10.8小时。118.某造纸厂在!00天里共生产2000吨纸,开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了技术,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有几天?中间阶段每天的产量:10x2=20吨,最后阶段每天的产量:20x(1+15尸50吨,因为在!00天里共生产2000吨,平均每天产量:2000+100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3最后阶段时间:(100-13-2)ぺ1+3+3/2尸17天中间阶段每天的产量:10x2=20吨,最后阶段每天的产量:20*(1+16)=50吨,因为在!00天里共生产2000吨,平均每天产量:2000+100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3最后阶段时间:(100-13+2)汽1+3+3/2)=17天119.有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚,已知?个大和尚每天共吃41个馒头,29个小和尚每天共吃11个馒头,而平均每个和尚恰好每天吃一个馒头，那么在这座山里至少有几个和尚?大和尚:7x个,小和尚:29y个7x+29y=41x+llyx=9y/17y=17,x=9至少有7x9+29x17=556个和尚如果每人每天吃1个馒头，那么7个大和尚就会多出41-7=34个;29个小和尚就差29-11=18个馒头。由于34和18的最小公倍数是34x9或者17x18。所以至少有7x9+29x17=556人。120.某校毕业生共分9个班,每班人数相等.已知一班的男生比二、三班的女生总数多1;四、五、六班三

41个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1,那么该校毕业生中男、女生人数的比是多少?解:前面三个班，女生人数相当于1个班的人数少1人,后面六个班,女生人数相当于3个班的人数多1。在9个班中女生人数刚好是1+3=4个班的人数，所以男女生人数比是4：5113.ー自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发,去时每90千米休息ー次,到达乙地后休息一天,再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的ー个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远?去时距离甲地是90的倍数,即90,180,270千米处返回时距离乙地是100的倍数，即距离甲地是950-100的倍数两者的交集是距离甲地450千米处把它看作一个相遇问题。950+(100+90)=55x90=450千米。114.汽车拉カ赛有两个距离相等的赛程.第一赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡;通过中点行驶4千米后,全是下坡路:第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡;通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路.已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同,第二个赛程出发时的速度是第ー赛程出发是速度的5/6,而遇到上坡时速度就要减慢25%,遇到下坡时速度就要增加25%.那么，每个赛程的距离各是多少千米?115.甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨.当甲仓库的货物运走7/15,乙仓库的货物运走1/3以后,再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等.那么甲仓库原有存货多少吨?1200吨x1/3=400吨,乙仓运走的,1200吨ー400=800吨.乙仓库剩下的,1-7/15=8/15,是甲仓库剩下的,8/15x(1-10%)=12/25,是甲现在剩下的，12/25-(8/15x10%)=32/75,是乙仓库剩下的是甲原来的几分之几，800-32/75=1875吨，就是甲原来的存货。116.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C地,如果甲车的速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇的地点距离C地12千米;如果乙车的速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距离C地16千米.甲车原来每小时行多少千米?由于假设的两车速度和相等,那么相遇时间就相同,相遇时间是(12+16)チ5=5.6小时。甲车原来每小时行12+(6-5.6)=30千米117.姐妹两人同时出发从甲地到乙地,妹妹走前半段路程每小时行3千米,走后半段路程每小时行6千米;姐姐在行这段路程所用的时间中,前半段时间是每小时行3千米,后半段时间是每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗?为什么?妹妹平均每小时行2+(1/3+1/6)=4千米,姐姐平均每小时行(3+6)+2=4.5千米,姐姐速度快，应先到。118.今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局,自行车走了半小时,遇到邮局派出取邮件的摩托车,车手接过邮件后,一点也不耽搁掉头就返回邮局,结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟?40分钟逆向思维比往常早到了20分钟是说车手少走的自行车所走的半小时的路程,即车手要少走的10分钟路程,所以长途车比往常提前了30+10=40分钟。119.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A,B两种酒精溶液,瓶里的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是多少?三种混合后溶液重1000+100+400=1500克,含酒精14%xl500=210克,原来含酒精15%xl000=150克,说明AB两种溶液共含酒精210-150=60克。由于A的浓度是B的2倍,因此400克B溶液的酒精含量相当于40g2=200克A溶液酒精的含量。所以A溶液的浓度是60チ(100+200)=20%。

42113.某商店分别花同样多的钱,购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖,按20%的利润来定价,那么这种什锦糖每千克定价是多少元?3+(1/9,6+1/16+1/18)x(1+20%)=16.2元114.甲地到乙地都是坡路,有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时,若已知此人上坡时速度为12千米/小时,下坡速度为18千米/小时,那么甲、乙两地全长多少?去是上坡返回就是下破,因此往返36千米共需要36チ12+36+18=5小时,所以1小时可以往返36+5=7.2千米。4.5小时可以往返7.2x4,5=32.4千米。115.一项工程,甲一人需1小时36分完成,甲、乙二人合作要1小时完成.现在由甲一人完成1/12以后,甲、乙二人ー起干,但因途中甲休息，全部工作用了1小时38分完成,那么由乙单独做那部分占全部エ程的几分之几?解:乙1小时做的相当于甲36分钟做的,乙和甲的工效比是36：60=3：5。甲做シ12用了1/12x96=8分钟。后来用了98-8=90分钟,如果合做90分钟就要完成90+60=3/2,实际少完成了3/2-(1-1/12)=7/12,说明甲休息这段时间可以做7/120这段时间就是乙单独做的,能完成?/12x3/5=7/20»116.设A,B,C三人沿同一方向,以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后,B比A晚1分钟出发,C比B晚5分钟出发,那么A,B,C第一次同时通过开始出发的地点是在A出发后几分钟?从条件可以知道,C出发时,A刚好行了5+1=6分钟,即ー圈,也就是说,A和C再次同时经过出发点时，是6x11=66的倍数分钟后。由于B还需要7—5=2分钟才能通过,说明要满足66的倍数除以7余2分钟。当66x3=198分钟时，198+7=282分钟，满足条件。因此ABC第一次同时通过出发地点是A岀发后6+198=204分钟的时候。117.某班同学分成若干组去植树,若每组植树N棵，且N为质数,则剩下树苗20棵,若每组植树9棵,则还缺少2棵,这个班的同学共分成几组?解:可以看出N是小于9的质数,相差20+2=22。说明组数是22的约数，9-N也是22的约数。9-N小于11,所以9一N=2。所以组数就是22+2=11组。118.学校举行计算机汉字输入技能竞赛,原计划评选出ー等奖15人,二等奖20人,现将一等奖中的后5人调整为二等奖,这样ー等奖获得者的平均速度提高了8字/分,二等奖获得者平均速度提高了6字/分,那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少?原来一等奖的平均分比这5人的平均分高8x(15-5)+5=16字原来二等奖的平均分比这5人的平均分低6x(20+5)チ5=30字那么原来一等奖的平均分比二等奖高16+30=46字119.红光农场原定9时来车接601班同学去劳动,为了争取时间,8时同学们就从学校步行向农场出发,在途中遇到准时来接他们的汽车,于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米,同学们步行的速度是每小时几千米?学生步行的路程,汽车需要12+2=6分钟,说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分,说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的54y=9倍,因此步行的速度是每小时行48-9=16/3千米。120.甲、乙两地公路长74千米,8；15ー辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地,在差5分不到9点时,他遇到了第一辆汽车,%16遇到第二辆汽车,王叔叔骑摩托车的速度是多少?根据题意，汽车40分和摩托车30分共行74千米,汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40-31=9分钟相当于摩托车51-30=2I分钟行的。可以得到摩托车行完需要40-9x21+30=370/3分钟。

43所以摩托车小时行74+370/3x60=36千米113.在底面边长为60厘米的正方形的ー个长方体的容器里,直立着ー个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深.现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米?减少24厘米的铁棍的体积,水面就要下降24x15x15+(60x60)=1.5厘米。所以露在水面的有1.5+24=25.5厘米。114.在ー个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.%00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫由A—-BC--D;蓝甲虫由A—D—C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10:15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间?115.有15位同学,每位同学都有一个编号，依次是1至15号.1号的同学写了一个五位数,2号的同学说:”这个数能被2整除“，3号的同学说:“这个数能被3整除“；4号的同学说:“这个数能被4整除”；……15号的同学说:“这个数能被15整除”.1号的同学ーー作了验算,只有编号连续的两位同学说的不对,其他同学都说得对.（1）说得不对的两位同学的编号个是多少?（2）这个五位数最小是多少?很容易知道2、3、4、5、6、7没有说错。10、12、14、15也没有说错。因此错了的就是8和9。因此这个五位数最小是11x13x14x15x2=60060116.甲、乙两人从周长为!600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A,C同时出发绕水池的边沿A-B--A的方向行走.甲的速度是每分钟50米,乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的第多少分钟?第一次在同一边上行走了多少分钟?要使两人在同一边行走,甲乙相距必须小于一条边,并且甲要迈过顶点。甲追乙160（^4=400米,至少需要400+（50-46）=100分钟,此时甲行了50x100=5000米,5000チ400=12条边200米。因此还要行200+50=4分钟,即出发后100+4=104分钟两人第一次在同一边上行走。此时甲乙相距400x2—104x（50—46）=384米,乙行完这条边还有16米,因此第一次在同一边上走了16+46=8/23分钟。117.某公共汽车线路上共有15个站（包括起点和终点站）.在每个站上车的人中,恰好在以后各站分别下去一个.要使行驶过程中每位乘客均有座位,车上至少备有多少个座位供乘客使用?第一站有14x1=14人,第二站有13x2=26人,第三站有12x3=36人,第四站有11*4=44人,第五站有10x5=50人,第六站有9'6=54人,第七站有8x7=56人,第八站有7*8=56人,第九站有6*9=54人,第10站有5x10=50人,所以应该准备56个座位。118.一船逆水而上,船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走,当船回头时,时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米?船回头时,水壶和船之间的距离相当于,船逆水20分钟+水壶行20分钟（水流20分钟）=船静水20分钟的路程。追及时,船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度一水壶的速度（水流速度）=船静水速度因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20x2=40分钟,被冲走了2于米。因此水流的速度是每小时2+40/60=3于米119.从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽,每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根,要完成运栽20根电线竿,并返回材料工地,问如何合理安排,运输卡车的总行程最小?最小是多少?总共需要送20チ3カ个往返。先送远的,每次3根,就要少行路程。这个总行程计算如下:按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法,往返10x7/2=140段。所以共行500x14+50x140=14000米。120.王师傅要加工ー批零件,若每小时多加工12个零件,则所用的时间比原计划少1/9;若每小时少加ェ16个,则所用的时间比原来多3/5小时.这批零件有多少个?工作时间少1/9,说明工作效率提高了1チ（1-1/9）-1=1/8,说明原来计划每小时加工12+1/8=96个。

44每小时如果少加工16个,工作效率就是原来的（96-16）+96=5/6,时间就要增加1+5/6-1=1/5。所以原计划的工作时间是3/5+1/5=3小时。因此这批零件96x3=288个。113.甲、乙两人各加工ー定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个,那么乙完成任务后,甲还剩下22个零件;若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个,那么乙完成任务后,甲还剩下130个零件.问甲、乙各共要加工多少个零件?如果后来也按照原来的比例来做,甲每小时24x（24+12）=48个,乙24个来做,那么最后甲还是剩下22个零件。现在多剩下130—22=108个零件,是因为每小时少加工48—12=36个引起的,所以后来加工了108-36=3小时。因此甲要加工12x3+130=166个，乙要加工24x3=72个。114.甲、乙两个修路队,共同修3600米长的一条铁路.当甲完成所分任务的3/4,乙完成所分任务的4/5又40米时,还剩下780米的任务没完成.甲、乙两队各分了多少米的任务?如果两队都完成了3/4,那么就还剩下360Ox(1-3/4)=900米说明乙的4/5-3/4=1/20是900-780-40=80米。因此乙队的任务是80+1/20=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。