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考刖本套资料收录了近几年来兴义阳光书院、盘江书院的小升初调查材料小升初数学复习资料兴义市向阳小学内部复习资料30兴义市向阳路小学彭泽文
1近几年来,我市小升初政策都略有不同,各校招生方式不一,升学形势错综复杂,民办校、公办校各有招生套路,尤其是2014年政策大变后,更显扑朔迷离!伴随着小升初的变化,要毕业的孩子和家长找不到方向。尤其临近毕业时孩子们静不下心来学习,给孩子学业造成了一定的影响,为了给我们班的孩子们打好扎实的基础,顺利完成学业,故编辑了这套复习资料,希望对孩子们有点帮助。由于时间仓促,难免会出现错误,希望孩子和家长谅解。——彭泽文（每天认真完成3-4页,敬请家长监督,特别是知识点一定要每天看一遍）2015年兴义市盘江书院（一中）小升初面试材料ー数学ー、计算题:写出必要的简算过程（15分）(1)135x—+137-5.1381381371138.2
2(2)—I111F26122030111F+425672二、选择题（15分）1.把一个棱长为a的正方体,任意截成两个长方体,这两个长方体的表面积之和是（）.A+。ーB.6。ー+a~C.8。ー2.有一个圆柱体,高是10厘米,底面半径是5厘米,若高减2厘米,则侧面积减（）.A.1〇兀cniB.20cm2C.20万cnrD.40cm23.甲、乙两城相距200千米，画在图上是5cm,这幅画的比例尺是（）。A.1:40B.1:4000000C.1:400000004.ー种商品按原价提高10%,再降价!0%,现价与原价相比,结果（）。A.不变B.提高了C.降低了D,无法计算5.圆柱的体积一定,底面积和高（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例三、求阴影部分的面积。（单位:cm）（10分）四、应用题（10分）冬冬的妈妈是一位蔬菜种植能手今年准备在ー块长15米,宽4米的地面上盖ー个蔬菜大棚,横截面是一个半圆,你能帮冬冬妈妈算算买多少塑料薄膜吗?2015年盘江书院面试材料ーー、脱式计算。（能简算的要简算）（12分）0414,5511ぎ2亠（ユ+丄）x竺ザゴ（不ー万・54383.（——5+7——ナー）x34.74.6-62x——38x-9721155二、解方程或解比例。（6分）
31.-x--x=\.52.—=21：-3.-x+-x=\5214836三、列式计算。（6分）比15多30%的数除一,商是多少?4ー个数增加它的20%后是9.6,这个数是多少?（用方程解）四、操作题。（6分）略五、如图,正方形的面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。（4分）六、解决问题。（16分）1.在比例尺是1:6000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米,把它画在比例尺是〇4590的地图上,应该画多少厘米?2.果园里有一批苹果,上午运走丄，下午运走了120千克,这时已经运走的占全部苹果质量3的ヨ，这批苹果共有多少千克?83.修一条长420米的公路，10天修了全长的40%,照照这样计算,修完这条路路还需要多少天?（用比例解）
44.把ー个底面直径是4厘米,高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在ー个底面周长是25.12厘米的圆柱形的容器中,当铅锤从水中取出后,容器中的水面下降了多少厘米?2014年盘江书院面试材料二一、脱式计算。（能简算的要简算）（12分）17293]9_J91520+520204.0.154-1一x10(9.75-4.25)二、解方程或比例。（8分）1.18カー2.57=34118=力5"87I2.---y=0.25424,一:90%=%:己35三、列式计算。（6分）1.ー个数的25%比它的一少ー,这个数的33%是多少?532.20减去16的ユ,所得的差除二，商是多少?45四、求阴影部分的周长与面积。（6分）6cm0cm
5五、解决问题。（18分）1.筑路队修一条公路,第一天修了全长的12.5%,第二天修了余下的丄,还剩下28千米没5修，这条路全长多少千米?2.甲乙由AB两地相向出发,甲速是乙速的二,甲乙到达BA地后,向AB相向返回,且甲速提高-乙速提高丄，已知甲乙两次相遇点相距34km,求AB两地间距离?433.一次数学竞赛中共有24道题,做对了一道得5分,不做或错倒扣3分,小辉共得80分,他做对了几道题?2016年阳光书院心智测试部分材料（本资料由学生口述，老师整理而成）111111+,++••,+,+■1x22x33x498x9999x1002］丄79111315•312203042-561.3.若a*b=(a+b)+(a—ろ),求:(1)13*6(2)13*(6*5)4.4444……4除以6,共!00个4.商是整数,余数是几?
64.9x9x9x…x期个位是多少?5.小明买了一本趣味数学.他计划:如果每天做3题,则剩下16题,如果每天做5题,则最后一天只要做1题.那么这本书共有几道题?小明计划做几天?6.有一根铁丝,截去了一半多10米,剩下部分正好做一个长8米,宽6米的长方形框架.这根铁丝原来长多少米?7.有一个四位数的对称数,四位数字之和为10,十位数字比个位数字多3,求这个四位数是多少?8.长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米,10平方厘米,6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米?9.从1,2,3.......30这30个自然数中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
74.有1克,2克,5克,10克的硅码各ー个,在天平上能称出多少种不同质量的物体。5.ー个边长是2米的正方形,根据这个正方形画出ー个面积比它大2倍的图形.2015年兴义阳光书院（ハ中）七年级招生心智调查材料ー数学（思维能力展示）思维决定人生成就,你们都是聪明的孩子,请打开你思维的大门,通过阅读思考,解决下列问题,用50分钟的时间来展示你的思维能力.ー、选择（每小项5,共15,每小项只有一个正确选项）1.ー个长方形的长宽高分别是a米、b米、h米,如果高增加5米后,新的长方形体积比原来增加（5ab）立方米。A.5bhB.5abhC.5abD.ab（h+5）2.一台电脑的售价先提高30%,后降价30%,现在的价格与原来的价格相比（）〇A.提价了B.降价了C.没有变化3.某商场为了促销,按如下规定对顾客实行优惠:①若一次购物不超过200元,则不予优惠;②若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠,超过500元部分给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他把这两次购买的商品一次购买,则应付（）元.A.522.8B.510.4C.560.4D.472.8二、填空（每项10,共40）4.3a+2b-5=10,则9a+6b-3=5.有一列数,按下列规律排列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,,5,5,6,6,6,6,6,6,7…这列数中的第50个数是〇6.用[x]表示不大于X的整数部分,例如[13.52]=13,若x=8.3,则[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[5x]=.7.如图是ー个矩形,长为10厘米,宽为5厘米,则阴影部分面积为平方厘米.
8三、看看你的计算能力。（每小项10,共40,要求写出计算过程）9.解比例方程3.6：f--Xj=1.2:0.510.49.5x13.5+50.5x13—0.5x49.511.234345四、看看你分析问题与解决问题的能力（第一小项15,第二小项10,共25）12.如图:从A到B是1千米的上坡路,从B到C是6千米的平路,从C到D是5千米的上坡路.下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米,上坡速度都是每小时3千米.（1）如果小张和小王分别从A.D两地同时出发,相向步行,几小时两人相遇?（2）相遇后,两人继续向前走,当某一人到达终点时,另一人距终点还有多远?/BCA/五、展现你的推理能力（第一小项5,第二小项15,第三小项10,共30）13.阅读与理解初中教材中定义:在△ABC中,D是BC边的中点,连接AD,ムロ是8（3边的中线，三角形中线的性质是:三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形。即图中,AD是へABC的中线,SAabd=SAacd因为BD=CD,SAabd=-BDxAH,SAacd-CDxAH所以SAABD=SAACD即等底同髙的三角形面积相等。操作与探索在如图0-3中,AABC的面积为1.（1）如图1,延长ふABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA、若4ACD的面积为S.,则S尸（用含a的代数式表示）；（2）如图2,延长Z\ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE、若ふDEC的面积为且,则Sz=;并写出理由：
9（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到れDEF（如图3）、若阴影部分的面积为S-,则S:k.（4）发现：像上面那样,将4ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF（如图3）,此时,我们称ふABC向外扩展了一次、可以发现,扩展一次后得到的ふDEF的面积是原来4ABC面积的倍.（本题是编辑者自己加的，试卷原题上没有的）举一反三：在如图1至图3中,△ABC的面积为a.（1）如图1,延长/XABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若ふACD的面积为S„则S尸（用含a的代数式表示）；（2）如图2,延长Z\ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若ADEC的面积为S2,则S?=（用含a的代数式表示）,并写出理由;（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到れDEF（如图3）.若阴影部分的面积为S3,则Sf（用含a的代数式表示）.发现：像上面那样,将れABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到ふDEF（如图3）,此时,我们称AABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的ふDEF的面积是原来AABC面积的倍.应用：应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在れABC的空地上种红花，然后将AABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）.在第一次扩展区域内种谎话,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域（即ふABC）的面积是10平方米,请你运
10用上述结论求出:(1)种紫花的区域的面积;(2)种蓝花的区域的面积.
11数与代数知识点ー、数的意义:（一）、整数的意义:1.整数的意义:像…，-3,-2。-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。整数的个数是（）«（）最大的整数,（）最小的整数?2.自然数是整数的一部分,0,1,2,3,…叫做自然数，ー个物体也没有，用。表示。最小的自然数是（），（）最大的自然数，3.自然数的分类：（a）按能否被2整除的特征自然数可分为奇数,偶数和0:能被2整除的数叫做偶数（个位是〇,2,4,6,8）«不能被2整除的数叫做奇数（个位是1,3,5,7,9）,（b）按整除的意义可分为因数与倍数:aXb=c,那么是a、b是c的因数，c是a、b的倍数。ー个数的因数的个数是（（）。）,其中最小的因数是（）,最大的因数是ー个数的倍数的个数是（）,其中最小的倍数是（最大的倍数。4.的倍数:（）5的倍数:（）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大叫做这几个数的最大公因数。（）最大公因数是（几个数公有的倍数,例如:8的因数有（）12的因数有（）它们的公因数是）叫做这几个数的公倍数,其中最小叫做这几个数的最小公倍数。例如：2的倍数有（）3的倍数有（）它们的公倍数是（）最小公倍数是（）其它:如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。（c）按因数的多少可分为质数，合数和1:ー个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97〇ー个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。最小的质数是（）,最小的合数是（）1不是质数也不是合数,自然数除了1タト，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。把ー个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数,成互质关系的两个数，有下列几种情况:（1）1和任何自然数互质。（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。（4）普通情况,例如8和15。4.计数单位和数位:
12一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。4.整数的读法:从高位到低位,ー级ー级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每ー级末尾的〇都不读出来,其它数位连续有几个〇都只读ー个零。整数的写法:从高位到低位,ー级ー级地写,哪ー个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写〇。（二）小数的意义:1.小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4.小数的分类:可以分为有限小数和无限小数,其中无限小数可分为循环小数和无限不循环小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……无限不循环小数:ー个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如：n«循环小数:ー个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……（三）分数的意义:1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的ー份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线:分数线下面的数,叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“『，平均分成若干份,表示其中的ー份的数，叫做分数单位。2.分数的读法:读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。分数的写法:先写分数线，再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。3.分数的分类:可分为真分数和假分数。真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数（1。4.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于lo带分数:假分数可以写成整数与其チ噓•合成的数,通常叫做带分数。5.约分和通分把ー个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。方法：分子分母同
13时除以它们的最大公因数.分子分母是互质数（公因数只有1）的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。方法:先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。（四）百分数的意义:1.百分数的意义:表示一个数是另ー个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%”来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数的单位是!%«二、数的互化：1.小数（或整数）与分数的互化：（1）小数（或整数）化分数:原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。（2）分数化小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽,不能化成有限小数的，一般保留2位小数。2,百分数与分数、小数的互化：（1）百分数化小数（2）百分数分数三、数的大小比较:1.比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最髙位上的数大，那个数就大;最髙位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……3,比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。4.比较百分数的大小;（略）5.比较正数、负数和0的大小;负数都比。小,正数都大于〇,负数都小于正数6、重点问题是几种混合在ー起如何比较它们的大四、数的性质:（一）商不变的规律:商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变。（二）小数的性质；在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（1）小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……（2）小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……（3）小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系（1）被除数+除数=（2）因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。（3）被除数相当于分子,除数相当于分母。
14ネト;什么叫倒数?数与代数检测学校班级姓名等级一、填空我能行,全部填对オ真行。1.60606000是ー个（）位数,这个数读作（）；从左往右数第二个6在（）位上,第三个6表示6个（）。2-：-可化简为（）,比值是（）。3.ー个两位数既是5的倍数,也是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是（）,最大是（）。4.0.25=（）4-（）=2：（）=———=（）%5.我国香港特别行政区的总面积是十ー亿零四百万平方米,写作（）平方米,改写成用“万平方米”作单位（）。6.三个连续偶数的和是36,这三个偶数是（）、（）和（）。7.观察并完成序列:〇、1、3、6、10、（）、21、（）〇8.20以内不是偶数的合数是（）,不是奇数的质数是（）。9.在一条长50米的大路两旁,每隔5米栽ー棵树（两端都要栽）,ー共可栽（）棵树。10.如果a和b是不为〇的两个连续自然数,那么a、b的最小公倍数是（）,最大公因数是（）。11.将一条ラ米长的绳子平均截成5段,每段占这条绳子的マ——一,每段长（）米。12.ー个比例的两个内项互为倒数,ー个外项是丄,另一个外项是13.把0.45、46%、0.45、—按从大到小的顺序排列为（）〇14.被减数减去减数,差是0.4,被减数、减数与差的和是2,减数是（）。判断我也行,包公断案最分明。15分母是8的最简真分数有4个。（）16ー个自然数不是质数,就是合数。（）174100+800=41+8=51〇（）18比例尺是1：500,表示图上1厘米代表实际距离的500米。（）
151而里面有3个0.1。2含有未知数的式子就是方程。（）3—不能化成有限小数。（）412+3=4,所以12是倍数,3是因数三、选择我更行,去伪存真心里明。1.下列说法正确的是（）。A,〇是最小的数B.0既是正数又是负数C.负数比正数小D.数轴上一4在ー7的左边2.出油率一定,香油的质量和芝麻的质量（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定3.商店里九五折出售的商品,比原价（）。A.提高5%B.降低5%C.提高95%D.降低95%4.ー个两位数,个位上的数字是5,十位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（）。A.50+aB.5+aC.5+10aD.15a5.ー项工程,甲队单独做要8天完成,乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（）。A.8：6B.4：3C.-：-D.-6.ー个小数,小数点向左移动一位后,再向右移动三位后是274,这个小数原来是（）。A.0.274B.27.4C.2.74D.0.02747.在比例尺是1：1000000的地图上,图上距离为10厘米的两地,实际距离是（）千米。A.100000B.100C.1000D.100008.甲数（甲数不为〇）的£等于乙数的ラ,则甲数（）乙数。A.大于B.等于C.小于D.无法比较9.两根同样长的绳子,甲绳用去1,乙绳用去ラ米,则两根绳子（）A.甲剩下的长ー些B.乙剩下的长ー些C,甲、乙剩下的一样长D.无法判断谁剩下的长四、计算题要仔细。1.直接写得数。3.6+5.4=650—100=0.008X1000=70+0.01=
16=----1-4・ー・522.8X0.5=X0.25+3=1,5243+6+3-i2.怎样简便怎样算。味+万）X15X172.87+5.6-0.87+4.41.7X1021.25X0.32X25043.5X7+5.5X80%+0.853.68-0.82-0.183.求未知数Xo7.2x—5.4x=25.213x+17=1082.42x2.5五、解决问题。1.新华书店去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的第四季度接待读者的人数是上半年的士,第四季度接待读者多少人?2.ー个晒盐场用100克的海水,可以晒出3克盐。如果ー块盐田一次放入5000吨的海水,可以晒出多少吨盐?
173.有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量比是3：4I那种颜色的花多?多多少朵?4.小明看一本书,已经看的页数与总页数的比是1：3»再看15页,则正好看完全书的50%。这本书共有多少页?5.ー份稿件,甲单独录入需5小时完成,乙单独录入需4小时完成。这份稿件先由甲录入2小时后,剩下的两人合录,还需多长时间才能录完?
18图形与几何知识点—线和角(1)线★直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。★射线射线只有一个端点；长度无限。★线段线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。★平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。★垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(2)角的分类锐角:小于90°的角叫做锐角。直角:等于90°的角叫做直角。钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角:角的ー边旋转一周,与另ー边重合。周角是360°。二平面图形!长方形(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式:c=4a；s=a23三角形(1)特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式：s-—(3)分类★按角分:直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
19钝角三角形:有一个角是钝角。★按边分:不等边三角形:三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等；三个内角都是60度;有三条对称轴。4平行四边形(1)特征:两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。(2)计算公式s=ah5梯形(1)特征:只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h+2=mh6圆(1)圆的认识平面上的ー种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母〇表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的ー只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出ー个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2rr=d+2c=乃dc=2%rs=%产7扇形(1)扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式s=叱
20(3)环形(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。(2)计算公式s=乃(R2-y)9轴对称图形（1）特征如果ー个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。三立体图形（一）长方体1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于ー个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、髙。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱,棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a?v=a3（三）圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。2计算公式s侧=（±s表=5侧+$底X2v=sh进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。（四）圆锥!圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到ー个扇形。2计算公式v=丄sh（五）球1认识球的表面是ー个曲面,这个曲面叫做球面。球和圆类似,也有一个球心,用〇表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
212计算公式d=2r
22图形与几何检测学校班级姓名等级一、填空。1.经过两点能画出（）条直线,过一点可以画（）条射线,过两点可以画（）条线段。2.ー个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144cm3〇圆柱的体积是（）cm3,圆锥的体积是（）cm3o3.ー个圆环,外圆半径是6厘米,内圆半径是4厘米,圆环面积是（）平方厘米。4.看图数一数,填ー填。（每个方格面积按1cmユ计算。）A图（）cn?B图（）cm?C图（）cmコD图大约是（）cm2如左图所示，把ー个高为10厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱的体积是（）立方厘米。6.一个梯形的面积是8cm2,如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍,它的面积是（）cmユ。7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（）,面积的比是（）。8.三角形的内角和是180°,四边形的内角和是（）,ハ边形的内角和是（）。9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是2厘米,圆锥的高是（）。判断（对的打“ノ”,错的打“X”）1.ー个三角形中,只要两个内角的度数和小于另ー个内角,这个三角形一定是钝角三角形。（）2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线
23短。1.圆的半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。（2.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。（3.圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（三、选择题。1.下面的图形,（）是正方体的展开图。2.下面各组线段中，能围成三角形的是（A.1cm1cm2cmB.1cm）。新课标第一网2.5cm3cmC.0.9cm1dm2dmD.4m7m3.ー个正方体的棱长是a,它的表面积是(A.12aB.aC.6a22m)。D.a34.ー个正方形的边长和圆的半径相等,已知正方形的面积是20平方米,则圆的面积是（）平方米。A.15.7B.62.8C.12.565.学校传达室的门坏了,下图分别是木工师傅修门的4中方案,（）种修理方案可以使这扇门最牢固。X|k|B|1.c|O|m二C-DD2.有一块长10米,宽5米的长方形空地。如何在空地上设计ー个草坪，使草坪的面积占空地的g〇画一画10m5nl
24五、看图计算。1.求下图阴影部分的周长。（单位:分米）61.已知下图中圆的半径是3cm,求阴影部分三角形的面积。六、解决问题。1.ー根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆,这根铁丝有多长?它所围成的圆的面积有多大?2.有一块平行四边形的钢板,底是2.5分米,高是1.6分米,如果每平方米钢板重24千克,这块钢板重多少千克?3.健康制药厂要做ー个圆柱形水箱,底面周长是25.12米,深2米,要在它的四周抹上亮漆,如果每平方米用漆10千克,共需油漆多少千克?4.下面是学校操场的平面图,比例尺是規,先量出图上的长和宽（保留整厘米数）并标在图上,再计算出操场的实际面积是多少平方米?
251.用一根48分米的铁丝做ー个长方体框架,使它的长、宽、高的比是5:4:3O在这个长方体的框架外面糊ー层纸,至少需要多少平方分米的纸?它的体积是多少立方分米?6.ー个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米,沙堆高0.9米，这堆沙的体积是多少立方米?把这堆沙铺在一条长为20米、宽为1米的路上,能铺多厚?
26统计与概率一、填空题:1、商业大厦电梯的载重限额是1250千克,那么电梯最多可以运送（）个75千克的人而不超载。2、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况,他选用（）统计图比较合适。3、要表示本校三至六年级各年级的人数,用（）统计图表示比较合适。4、根据统计图填空东风机械厂2001年全年产值统计图飒万元30025020015010050Q)⑴平均每个季度产值（）万元。⑵全年平均每月产值约（）万元。⑶第四季度比第一季度增产（）%。⑷第三季度比第四季度少产（）%〇⑸下半年的产值占全年产值的（）％。5、完成统计表东新村总收入和村办企业收入统计表2004年3月制、项目—金额（元、年貳ー全村总收入其中村办企业收入村办企业收入占总收入的百分数2001年750万420万2002年875万530万2003年1800万1439万合计6、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了（）分钟，去时平均速度是每小时（）千米，返回时平均速度是每小时（）千米。时间（分钟））,最少的是（）,最少的是（7、下面是2006年4月某地三个药店中西药销售情况统计图,请看图填空。（1）这是（）统计图。（2）中药销售额最多的是（（3）西药销售额最多的是（
27（4）康复药店中西药销售总额是（）万元。（5）东方药店西药销售额比风华药店销售额多（）％。8、下面是程苏六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图。⑴程苏四次平时成绩的平均分是（）分。⑵数学学期成绩是这样算的:平时成绩的平均分X60%+期末测验成绩X40%。程苏六年级第一学期的数学学期成绩是（）分。二、解决下列各问题:1、下面记录的是某班一次数学测验的成绩。将整理数据的结果填写在表格里。甲组:987680948894759687959858100100955392乙组:7892978285899679969592868094898476分数10090~9980~8970~7960~6960以下甲组乙组你认为本次测验甲组和乙组哪个情况要好一些?写出你的理由?2、李军、张明、陆强、王宏四人参加100米跑和推铅球两项体育测验,成绩在下面表中。李军张明陆强王宏100米跑17秒15秒16秒19秒推铅球6米4米9米7米根据他们两项测试的成绩排ー排名次,把各的姓名填入下表第一名第二名第三名第四名100米跑推铅球综合两项测试的名次,谁的成绩最好?你是怎样想的?3、下表是某菜场1—12月份每500克西红柿售价情况统计表:
28月份一二三四五ヽー/X七A九十十ー十二售价（元）2.003.503.002.001.501.001.501.001.002.002.503.00请根据上表中的数据,制成折线统计图（1分）,并回答问题:请用一句话来表示全年西红柿售价总的趋势。和“一”号分别表示当天比前一天多和少的人数）4、张明是一位小学五年级的学生,下图表示的是他放学后ー小时的活动情况。请你根据图中的信息,请写出你对张明的评价。（请写出专细的评价理由）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数+160+80+40—40—80+20—30（数字前的“十”
29变化（1）若9月30日的游客人数为A,请用含有字母A的式子表示10月2日的游客人数。（2）请判断哪一天人数最多?哪一天人数最少?它们相差多少人?（3）假定9月30日游客人数为120人,请在上表第三行填出每天的人数。5、下面是甲地和乙地2005年上半年每月降水量的折线统计图。甲、乙两地2005年上半年月降水量统计图（1）折线统计图,完成下面的统计表。甲、乙两地2005年上半年每月降水量（毫米）统计表月份一二三四五六甲地降水量乙地降水量（2）甲地2005年上半年平均每月降水量是多少毫米?（得数保留整数）（3）乙地六月份降水量比五月份少百分之几?（百分号前保留一位小数）（4）甲、乙两地哪个月的降水量相差最大?相差多少毫米?
30为了让你记住知识点我们再总结ー次吧小学数学知识点大全第一章数和数的运算ー、概念（一）整数1、整数的意义自然数和〇都是整数。2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用〇表示。〇也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法:从高位到低位,一级ー级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每ー级末尾的〇都不读出来，其它数位连续有几个〇都只读ー个零。6、整数的写法:从高位到低位,ー级ー级地写，哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写〇〇7、ー个较大的多位数,为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。（1）准确数:在实际生活中，为了计数的简便,可以把ー个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是!25430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。⑵近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用ー个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。⑶四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进k这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……
31可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07o一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……ー个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1)；第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位'‘十分之一”和整数部分的最低单位“一’’之间的进率也是Wo2、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……5、小数的分类⑴纯小数:整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如;0.25ヽ0.368都是纯小数。⑵带小数；整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。⑶有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如:41.7ヽ25.3ヽ0.23都是有限小数。(4)无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926⑸无限不循环小数:ー个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:乃(6)循环小数：ー个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如:3.5550.033312.109109ー个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是“9",0.5454……的循环节是“54"〇⑺纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656(8)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出ー个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点ー个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点ー个点。(三)分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
324、比较分数的大小:⑴分母相同的分数,分子大的那个分数就大。⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。⑶分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成;真分数、假分数、带分数⑴真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于lo⑵假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。⑶带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质⑴除法是ー种运算,有运算符号;分数是ー种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。⑵由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。⑵把ー个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。⑶约分的方法:用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（4）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。⑸通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数⑴乘积是1的两个数互为倒数。⑵求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。⑶1的倒数是1,〇没有倒数（四）百分数1、百分数的意义表示ー个数是另ー个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%”来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。4、百分数与折数、成数的互化:例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是柄闯砂僧质褪?0%,则六成五就是65%。5、纳税和利息:税率:应纳税额与各种收入的比率。
33利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式:利息=本金X利率X时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点:⑴意义不同。百分数是“表示ー个数是另ー个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%,不可以说“一段绳子长为20%米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样ー份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量，如:嘏3恕米等。⑵应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。⑶书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。7、数的互化⑴小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。⑵分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。⑶ー个最简分数，如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。⑷小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。⑸百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。（6）分数化成百分数:通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数），再把小数化成百分数。⑺百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。（五）数的整除1、整除的意义整数a除以整数b（bヰ0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除，或者说b能整除a〇除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为〇时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为〇）。2、约数和倍数（1）如果数a能被数b（bW〇）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。⑵ー个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。⑶ー个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。①能被2整除的数叫做偶数。〇也是偶数。②不能被2整除的数叫做奇数。⑵奇数和偶数的运算性质:
34①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。②奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数;奇数一奇数=偶数，奇数一偶数=奇数，偶数一奇数=奇数，偶数一偶数=偶数;奇数X奇数=奇数，奇数义偶数=偶数,偶数X偶数=偶数。4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。⑵个位上是0或5的数,都能被5整除。⑶ー个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。（4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。⑸能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。（6）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。⑺ー个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数⑴ー个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97〇⑵ー个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。⑶1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。6、分解质因数⑴质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数,例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。⑵分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。⑶公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况:①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质;③当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;④两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。⑷公倍数①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的ー个,叫做这几
35个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“〇"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数+除数=被除数/除数2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子,除数相当于分母。三、运算法则（一）整数四则运算的法则1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和一另ー个加数2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另ー个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,己知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里,〇和任何数相乘都得〇.1和任何数相乘都的任何数。ー个因数Xー个因数=积ー个因数=积4•另ー个因数4、整数除法：
36已知两个因数的积与其中一个因数,求另ー个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数，己知的ー个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,〇不能做除数。因为〇和任何数相乘都得〇,所以任何ー个数除以〇,均得不到ー个确定的商。被除数+除数=商除数=被除数+商被除数=商メ除数5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3X3=32（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;ー个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另ー个因数的运算。（三）分数四则运算1、分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3、分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法运算定律⑴加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a〇⑵加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)〇2、乘法运算定律⑴乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即aXb=bXa。⑵乘法结合律：
37三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(aXb)Xc=aX(bXc)〇⑶乘法分配律;两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)Xc=aXc+bXc〇⑷乘法分配律扩展:两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即(a-b)Xc=aXc-bXc3、减法运算定律⑴从ー个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a_b_c=a_(b+c)〇⑵ー个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数,再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-bo4、除法运算定律(1)一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集,即a+b+c=a+(bXc)。⑵ー个数连续除以两个数，可以先除以第二除数,再除以第一个除数，即a+b4-c=a4-c4-bo5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a4-bXc=aXc-rba4-bXc=a*r(b+c)6、积的变化规律:在乘法中,ー个因数不变,另ー个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。推广:ー个因数扩大A倍,另ー个因数扩大B倍,积扩大AB倍。ー个因数缩小A倍,另ー个因数缩小B倍，积缩小AB倍。7、商不变性质:在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。mWOa4-b=(aXm)+(bXm)=(a+m)4-(b-?m)推广:被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍。被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使ー些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如:85004-200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即854-2=,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是!00o（五）计算方法1、整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进ー。2、整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在ー起，再减。3、整数乘法计算法则:先用ー个因数每一位上的数分别去乘另ー个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”
38占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“〇"补足。6、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“〇”,再继续除。7、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“。”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。四、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题(1)简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用ー步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。(2)解题步骤:a审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意。如果发现错误,马上改正。2、复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的
39应用题,通常叫做复合应用题。(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多(少)几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)。已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。(4)解答连乘连除应用题。(5)解答三步计算的应用题。(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答。(7)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。b求比ー个数多几的数应用题：己知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(8)解答减法应用题:a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。c求比ー个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。(9)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另ー个数是它的几倍,求另ー个数是多少。(10)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另ー个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。C求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。（11）常见的数量关系:总价=单价X数量路程=速度X时间工作总量=工作时间Xエ效总产量=单产量X数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。（1）平均数问题:平均数是等分除法的发展。解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式:数量之和小数量的个数=算术平均数。
40加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数X权数）的总和!（权数的和）=加权平均数。差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数一小数）+2=小数应得数最大数与各数之差的和+总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和+总份数=最小数应得数。（2）归ー问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另ー种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归ー问题。根据求“单ー量”的步骤的多少,归ー问题可以分为一次归ー问题,两次归ー问题。根据求出单ー量之后,解题采用乘法还是除法,归ー问题可以分为正归ー问题,反归ー问题。一次归ー问题,用ー步运算就能求出“单ー量”的归ー问题。又称“单归一。”两次归ー问题,用两步运算就能求出“单ー量”的归ー问题。又称“双归ー。”正归ー问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归ー问题。反归ー问题：用等分除法求出“单ー量”之后,再用除法计算结果的归ー问题。解题关键:从已知的ー组对应量中用等分除法求出ー份的数量（单ー量）,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式:单ー量X份数=总数量（正归一）总数量+单ー量=份数（反归ー）例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算，织布6930米,需要多少天?分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。69304-（47744-31）=45（天）（3）归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另ー种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。数量关系式:单位数量X单位个数+另ー个单位数量=另一个单位数量单位数量X单位个数+另ー个单位数量=另ー个单位数量。例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。实际4天修完,每天修了多少米?分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归ー”先求出单ー量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。800X64-4=1200（米）（4）和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另ー个数。解题规律：（和+差）H-2=大数大数一差=小数（和一差）+2=小数和一小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94—12,由此得到现在的乙班是（94—12）+2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人）,甲班为94-87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。解题关键:找准标准数（即1倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就
41确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另ー个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和ラ倍数和=标准数标准数X倍数=另ー个数例:汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析:大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与（5+1）倍对应,总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）4-（5+1）=18（辆），18X5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差小（倍数-1）=标准数标准数X倍数=另ー个数。例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多（3-1）倍,以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）+（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度,17X3=51（米）…甲绳剩下的长度,29-17=12（米）…剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和X时间。同时相向而行:相遇时间=速度和X时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）:追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差X时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行,甲每小时行!6千米，乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?分析:甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米,这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米,也就是追击所需要的时间。列式284-（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的ー种类型,它也是ー种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速:水流动的速度。顺水速度:船顺流航行的速度。逆水速度:船逆流航行的速度。顺速=船速+水速逆速=船速一水速解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）4-2流水速度=（顺流速度逆流速度）4-2路程=顺流速度X顺流航行所需时间路程=逆流速度X逆流航行所需时间例ー只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?
42分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。（9）还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每ー步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发,采用与原题中相反的运算（逆运算）方法,逐步推导出原数根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到ー班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?分析：当四个班人数相等时,应为168・4,以四班为例,它调给三班3人,又从ー班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为1684-4-2+3=43（人）ー班原有人数列式为1684-4-6+2=38（人）;二班原有人数列式为1684-4-6+6=42（人）三班原有人数列式为1684-4-3+6=45（人）。（10）植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。解题规律:沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程+株距+1株距=总路程+（棵树T）总路程=株距X（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程小株距株距=总路程4•棵树总路程=株距X棵树例沿公路ー旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装,只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉ー。列式为50X（301-1）+（201-1）=75（米）（11）盈亏问题:是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余,一次不足（或两次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额）,用前一个差去除后ー个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。解题规律：总差额+每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足第一次多余,第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人，则多25
43支,如果小组有!2人,色笔多余5支。求每人分得几支?共有多少支色铅筆?分析:每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人,比!0人多2人,而色笔多出了（25-5）=20支,2个人多出20支,ー个人分得10支。列式为（25-5）4-（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。（12）年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的ー个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此,年龄问题是ー种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。例父亲48岁,儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）+（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的ー类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是ー种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某ー种的头数。解题规律:（总腿数一鸡腿数X总头数）+ー只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数二（总腿数一2X总头数）4-2如果假设全是兔子,可以有下面的式子:鸡的只数=（4X总头数ー总腿数）4-2兔的头数=总头数一鸡的只数例鸡兔同笼共50个头,170条腿。问鸡兔各有多少只?兔子只数（170-2X50）4-2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）（二）分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据ー个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另ー个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征:已知一个数和另ー个数,求ー个数是另ー个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另ー个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位ー”，谁和单位ー的量作比较,谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
44已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数X100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量X100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数X100%职エ的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数X100%5、工程问题:是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、
45工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的ー种应用题。解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。数量关系式:工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率工作总量+工作效率和=合作时间6、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。7、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X时间常用的数量关系式1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数・1倍数=倍数几倍数4•倍数=1倍数3、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度4、单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率6、加数十加数=和7、被减数一减数=差8、因数X因数=积9、被除数+除数=商和一一个加数=另ー个加数被减数一差=减数差+减数=被减数积小ー个因数=另ー个因数被除数・商=除数商X除数=被除数10、总数+总份数=平均数11、和差问题的公式（和+差）+2=大数12、和倍问题和+（倍数ー1）=小数13、差倍问题差ラ（倍数ー1）=小数14、相遇问题（和一差）+2=小数小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）小数X倍数=大数（或小数+差=大数）相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间
4615、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量16、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润4•成本X100%=(售出价+成本-1)X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比利息=本金X利率X时间第二章度量衡一、概述1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把ー个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。2、数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数,如:5小时,3千克。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数,如:5小时6分,3千克500克。56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数。560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子。3、高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.二、长度1、什么是长度长度是ー维空间的度量。2、长度常用单位・公里(km)・米(m)・分米(dm)・厘米(cm)・毫米(mm)・微米(um)3、单位之间的换算*!毫米=1000微米・!厘米=10毫米・1分米=10厘米・1米=1000毫米・1千米=1000米1、什么是面积面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。2、常用的面积单位・平方毫米・平方厘米・平方分米・平方米・平方千米3、面积单位的换算*1平方厘米=100平方毫米・1平方分米=100平方厘米・1平方米=100平方分米・1公倾=10000平方米・1平方公里=100公顷四、体积和容积1、什么是体积、容积
47①体积,就是物体所占空间的大小。②容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2、常用单位①体积单位:・立方米・立方分米・立方厘米②容积单位:・升・毫升3、单位换算①体积单位*1立方米=1000立方分米・1立方分米=1000立方厘米①容积单位*!升=1000毫升・!升=1立方米・1毫升=1立方厘米五、质量1、什么是质量质量,就是表示表示物体有多重。2、常用单位・吨t・千克kg・克g3、常用换算*ー吨=1000千克・1千克=1000克六、时间1、什么是时间是指有起点和终点的一段时间2、常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒3、单位换算*1世纪=100年（公元1年一100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪）・平年一年365天,闰年一年366天。♦1年12个月（ー、三、五、七、ハ、十、十二是大月,大月有31天;四、六、九、H■"ー是小月小月,小月有30天;平年2月有28天闰年2月有29天）・闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数。*1天=24小时1小时=60分一分=60秒七、货币1、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。2、常用单位・元・角・分3、单位换算・!元=10角・!角=10分常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
486、时间单位换算!世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒第三章代数初步知识1、、用字母表示数的意义和作用用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式⑴常见的数量关系①路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示，三者之间的关系:s=vtv=s/tt=s/v②总价用a表示,单价用b表示,数量用C表示,三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b⑵运算定律和性质加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc减法的性质:a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的边长a用表示,周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a2③平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示,面积用s表示。s=ah/2⑤梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。c=^rd=2^rs=^r2⑦扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。s=nnr2/360⑧长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.s=6a2v=a3⑩圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.s側!=ch
49s表=s侧+2s底v=sh⑪圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作,或者省略不写:数与数相乘,乘号不能省略。②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。③数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。④在ー个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。②同一个式子,式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、等式:表示相等关系的式子叫等式。2、方程:含有未知数的等式叫做方程。判断ー个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。所以,方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是ー个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程オ成立。3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和一个加数=和一另ー个加数被减数ー减数=差减数=被减数一差被减数=差+减数被乘数X乘数=积ー个因数=积+另ー个因数被除数;除数ニ商除数=被除数+商被除数=除数X商⑵先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解。如3x+20=41,先把3x看作一个数,然后再解。(3)按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5X4-x=4.2,要先求出2.5X4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解。(4)利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解。如:2.2x+7.8x=20,先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解。四、列方程解应用题在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设,否则首先应将所求的未知数设为X。1、列方程解应用题的意义・用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤
50①弄清题意,确定未知数并用x表示;②找出题中的数量之间的相等关系;③列方程,解方程;④检查或验算,写出答案。3、列方程解应用题的方法①综合法:先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的ー种思维过程,其思考方向是从已知到未知。②分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题:a一般应用题;b和倍、差倍问题;c几何形体的周长、面积、体积计算;d分数、百分数应用题;e比和比例应用题。五、比和比例1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。⑶求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是ー个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。⑸按比例分配在农业生产和日常生活中,常常需要把ー个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
51方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。⑵比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量,ー种量变化，另ー种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）⑵成反比例的量两种相关联的量,一种量变化，另ー种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k（一定）4、比和比例应用题⑴在エ业生产和日常生活中,常常要把ー个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验,写答语第四章几何的初步知识ー、线和角1、线⑴直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。⑵射线射线只有一个端点；长度无限。⑶线段线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短⑷平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
52⑸垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角⑴从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(2)角的分类①锐角:小于90°的角叫做锐角。②直角:等于90°的角叫做直角。③钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。④平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。⑤周角:角的ー边旋转一周,与另ー边重合。周角是360°。二、平面图形1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的ー个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,ー个三角形有三条高。⑵计算公式:s=ah/2⑶分类①按角分A鏡飴二角形.二小角都星鏡倖B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。C、钝角三角形:有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。C、等边三角形:三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征:①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式:c=2(a+b)s=ab②正方形
53A、特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式:c=4as=a2③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。B、计算公式:s=ah④梯形A、特征:只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式:s=(a+b)h/2=mh3、圆(1)圆的认识圆是平面上的ー种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母〇表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用「表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(2)圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的ー只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出ー个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。(4)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式:d=2rr=d/2c=FIdc=2TIrs=rir24、扇形(1)扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(半圆与直径的组合也是扇形)。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴,是轴对称图形。⑵计算公式:s=nアr2/3605、环形⑴特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。(2)计算公式:s=zr(R2-r2)6、轴对称图形
54⑴特征①如果ー个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等:正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）,相对的面面积相等,12条棱,相对的4条棱长度相等,有8个顶点。相交于ー个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。2^计算公式:s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方体］、特征六个面都是正方形，六个面的面积相等,12条棱,棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体。2、计算公式:S表=6a?v=a3（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做产。进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2、计算公式:s侧=（±s表=$侧+$底X2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式:v=sh/3（五）球1、认识球的表面是ー"曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似,也有一个球心,用0表示。
55从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用「表示,每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2ro2、计算公式:d=2r四、周长和面积1、平面图形ー周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。3、常见图形的周长和面积计算公式小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长S:面积a:边长）周长=边长X4C=4a面积=边长X边长S=aXa2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长X棱长X6S表=aXaX6体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa3、长方形（C:周长S:面积a:边长）周长=（长+宽）X2C=2（a+b）面积=长メ宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:髙）（1）表面积（长X宽+长X高+宽X高）*2S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长X宽X高V=abh5、三角形（s:面积a:底h:髙）面积=底X高4"2s=ah4-2三角形高=面积X24•底三角形底=面积X24•高6、平行四边形（s:面积a:底h:髙）面积=底X高s=ah7、梯形（s:面积a:上底b:下底h:髙）面积=（上底+下底）X高+2s=（a+b）Xh+28、圆形（S:面积C:周长"d=直径r=半径）（1）周长=直径Xn=2XnX半径C=nd=2nr（2）面积=半径X半径XJI9、圆柱体（v:体积h:髙s:底面积r:底面半径c:底面周长）（1）侧面积=底面周长X高=ch（2nr或"d）（2）表面积=侧面积+底面积X2（3）体积=底面积X高（4）体积=侧面积+2X半径10、圆锥体（v:体积h:髙s:底面积r:底面半径）体积=底面积X高+3第五章简单的统计ー统计图（一）意义・用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类1、条形统计图用ー个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
56取ー个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
57复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图用ー个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点:不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤:(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。重点中学招生模拟一班级姓名成绩
58填空题:1.ifMll+^+1+y+|+pj+^]x819,它的整数部分是2.—-xll—x3.003=195342093.3.在下列(1)ヽ(2)ヽ(3)(4)四个图形中,可匚匚口和日コ以用若干块拼成的图形是3题图4.在200至300之间,有三个连续的自然数,其中,最小的能被3整除，中间的能被7整除,最大的能被13整除,那么这样的三个连续自然数是5.小白兔和青蛙进行跳跃比赛,小白兔每次跳4丄米,青蛙每次跳2之米,24他们每秒钟都直跳一次,比赛途中,从起点开始,每隔12g米设有一个饮水站，〇当它们之中有一个开始喝水时.另ー个跳了米.6.分数更的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2,那么,1575减去的数是.7.100!=1X2X3X—X99X100,这个乘积的结尾共有个〇.8.ー批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的1丄倍,上午去甲地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有1212的人去了甲工地,其他工人到乙工地。到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做1天,那么这批工人有人.9.如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于10.甲、乙、丙三人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有8
59米，丙离终点还有12米.如果甲、乙、丙赛跑时速度不变,那么,当乙到达终点时，丙离终点还有米.二、解答题:1.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2016.97,求这个四位整数.2.一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始，每ー个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,•••,问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数?3.在ー根木棍上,有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种刻度线将木棍分成12等份;第三种刻度线将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?4.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几?
60重点中学招生模拟二ー、选择题:（每小题4分,共16分）1.在比例尺是1：400000〇的地图上,量得A、B两港距离为9厘米,一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港,到达B港的时间是（）
61A.15点B.17点C.21点1.（2012•北京市科迪实验中学）将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成7段需要（）A.7B.10C.14D.152.ー个车间改革后,人员减少了20%,产量比原来增加了20%,则工作效率（）A,提高了50%B,提髙40%C.提髙了30%3.A、B、C、D四人完成一件工作,D做了一天因事请假,结果A做了6天,B做了5天,C做了4天,D作为休息的代价,拿出48元给A、B、C三人作为报酬,如果按天数计劳务费,这48元应分给A（）元.A.18B.20C.19.2D.32二、填空题:（每小题4分,共32分）1.学校开展植树活动,成活了100棵,25棵没活,则成活率是2.甲乙两桶油重量差为9千克,甲桶油重量的丄等于乙桶油重量的丄,则乙桶油重52千克3.两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是ー.4.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是5.（2012•北京市科迪实验中学）如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回.去时B站停车,而返回时不停,去时的车速为每小时48千米,返回时的车速是每小时千米.6.（2012•北京市科迪实验中学）小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每张牌的张数相同，且不少于两张;第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆:第三步：从右边ー堆拿出ー张,放入中间ー堆;第四步:左边ー堆有几张牌,就从中间ー堆拿几张牌放入左边一堆，这时小明准确说出了中间ー堆牌现在的张数,你认为中间一堆牌现在的张数是多少?说明你的理由.7.（2012•北京市科迪实验中学）-,26—,丄…前30个数的和为12208.（2012•北京市科迪实验中学）如图已知直角三角形的面积是12厘米2,则阴影部分的面积是平方厘米.
62四、列式计算:（4分）10.2减去2.5的差除以20%与2的积,商是多少?五、应用题:（共38分）1.已知相邻两根电线杆之间的距离是35米,从小洪家到学校门口有36根电线杆,再往前595米，共有多少根电线杆?2.（2012•广州）工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的ヨ，第三天修的是第二10天的9倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米?53.（2012•北京市科迪实验中学）运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶.公共汽车的行驶速度60千米，摩托车跑完80千米掉头返回,途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间?小升初模拟卷ー注意:本卷共五大题及附加题时间80分钟满分（100+20分）ー、填空题（每小题2分,共20分）1、ー个圆的半径为3厘米,半个圆的周长（）厘米,这个圆的面积为（）平方厘米。2、比12米多丄米时（）米。比12米多丄是（）米。663、ー个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之差是24立方分米,那么圆锥的体积是（）立方分米,圆柱的体积是（）立方分米。
634、自来水管的内半径是1厘米,水管内水的流速是每秒8厘米,一位同学去洗手,走时忘记关掉水龙头,10分钟后オ被另一位同学发现关上，问浪费了（）升水。5、ー个正整数,省略万位后面的尾数约是99万,问这个数最大是（）,最小是（）。6、把ー根24厘米的绳子对折一次再对折一次,如果这时从中间剪开,那么较长的ー段占全长的£,是（）厘米。7、3的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应加上（）。8、两个自然数的最大公因数是12,最小公倍数是144,这两个数是（）或（）〇9、ー个长方体所有棱长之和为192厘米,长、宽、高的比是7:5:4。这个长方体的体积是（）立方厘米10、甲数除以乙数，商是119,余数是8。若甲数扩大到原来的10倍,乙数乘10后商是（）,余数是（）二、判断题（每小题1分,共5分）1、将一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90度。（）2、两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各运走20%,剩下的货物相差仍然是a吨。（）3、所有的质数都是奇数。（）4、ー个长方体所有棱长6厘米,则它的表面积和体积相等。（）5、ー个数除以真分数所得的商一定比原来的数大。（）三、选择题（每小题1分共5分）1、在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水,这时的糖水比原来（）A、更甜了B、不那么甜了C、ー样甜2、估计下面四个算式的计算结果，最大的是（）
64A、201lx1+2011B.201lx!ーー—I2011C、2011+Im-2011£>2011-5-(1-——I20113、从A城到B城,甲车要用4小时,乙车要用5小时,那么,甲车速度比乙车（）A、快25%B、慢25%C、快20%D、慢20%投3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上,那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（）A、とB、£C>-D、丄4332ー根绳子被剪成两段,第一段长丄米,第二段占全长的と,这两段绳子相比,（）33A、第一段长B、第二段长C、两段ー样长D、无法比较四、计算题（共30分）1、解方程（每小题3分,共6分）(1)0.8：X=二:0.232、计算下面各题能简便的尽量简便（每小题4分，共24分）(2)(1)(3)20.07X1994-19.93X2007(5)999-+99-+9-+-9993(4)2.5x0.875+0.25x1.25(6)2.5--12126^7五、解决问题（每小题5分共40分）1、三个小队共植树210棵,第一小队植了总数的2,第二小队与第三小队植树的比为2:5,这三个小队各植树多少棵?
652、在ー个底面半径为4厘米,高10厘米的圆柱形量杯内放入水,水面高8厘米,把ー个小铁球放入水中,水满后还溢出15.7克,求小铁球的体积是多少?（1立方厘米的水重1克）3、园林绿化队要栽ー批树苗,第一天栽了210棵,第二天栽了剩下的20%,两天后还有总数的ム没有完成,这批树苗ー共多少棵?4、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20%后,又行驶了1小时,这时已行路程与未行、路程的比是1:3,甲乙两港相距多少千米?5、爸爸打算给小亮的书房铺上方砖,用边长3分米的方砖需要128块,如果改用边长2分米方砖需要多少块?小亮的书房有多少平方米?6、松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。她ー连几天采了112个松果，平均每天采14个，问这几天中有几个雨天?7、测测你的综合能力（1）现有长5厘米,宽4厘米的长方形纸片若干张,用这种纸片拼正方形（不能重叠、不留空隙）,拼出的小正方形面积是多少?需要这种长方形纸片多少张?
66（2）如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几?六、附加题（20分）实验室里有盐和水，（1）请你配置含盐率5%的盐水500克,你需要取盐和水各多少克进行配置?（2）如果要求你把（1）所配置的500克盐水变成15%的盐水，需加盐几克?小升初模拟卷二（考试时间:90分钟总分100分）一、填空题（每小题2分,共20分）1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米,这个数写作（）平方米,省略亿后面的尾数,写作（）平方米。2.为绿化城市,某街道栽种ー批树苗,这批树苗的成活率是75%〜80%,如果要栽活2400棵树苗,至少要栽种（）棵。3.在上（x为自然数）中,如果它是ー个真分数，x最大能是（）;如果它是假分数，x最小能是（）。4.a=2x3xm,b=3x5xm（m是自然数且,O）,如果a和b的最大公约数是21,则m是（）,此时a和b的最小公倍数是（）。5.ー个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1:9,圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。6.甲数是乙数的之,甲数比乙数少（）%,乙数比甲数多（）%〇7.ー个长方形的长宽之比是4:3,面积是432平方厘米,它的周长是（）厘米。8.ー批苹果分装在33个筐内,如果每个筐多装丄,可省（）个筐。
671.把ヨ化成循环小数是0.428571428571……,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是（）。2.如下图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AC：AE=4:1,图阴影部分三角形的面积为4平方分米,长方形ABCD的面积是（）平方分米。二、判断题（对的在括号内打“V”,错的在括号内打“X”,每小题1分,共5分）4、用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。（）5、长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。（）6、在含盐30%的盐水中,加入6克盐和14克水,2222这时盐水的含盐百分比是30%。()7、ー种商品提价10%后,销量大减，于是商家又降价10%出售。现在的价格比最初的价格降低.()8、右图中的阴影部分面积占长方形的丄。()4三、选择题(每小题1分,共5分)B、在比例尺是1:3(X)0000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米,一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港,到达B港的时间是()(A)16点(B)18点(C)20点(D)22点C、将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成6段需要()分钟。(A)10(B)12(C)14(D)16D、ー个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是()(A)72(B)37(C)68(D)334、!000+999-998-997+996+...+104+103-102-101=()(A)225(B)900(C)1000(D)4000
682、甲、乙两人各走一段路,他们的速度比是3:4,路程比是8:3,那么他们所需时间比是()(A)2:1(B)32:9(C)1:2(D)4:3四计算题(共30分)1.直接写出得数(每小题0.5分,共5分)25x24=2.2-3.5^-xl2=纟ナ3=-+-+-=47665---=0.05+5=5-1.4-1.6=80%xl4=|-1x12=24132丿2.求未知数(每小题2.5分,共5分)(1)=1-：x(2)6x+-=o.8xl.532095
69⑵沁家3.计算下列各题,能简便的请用简便方法（每小题5分,共20分）(3)83—x—94(1)1880x201.1-187.9x2011(4)7.2x61—+73.8x2-105五、解决问题（每小题5分,共40分）1、求右图中阴影部分的面积。（单位:厘米）2、从儿童节那天开始,小明4天看了72页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?3、妈妈给我再银行存入20000元的教育费,定期一年,年利率是3.5临到期缴纳利息税（利息的20%）后,本金和税后利息ー共是多少元?4、修路队修一条公路,计划每天修105米,450天完成,如果要提前30天完成,
70那么实际每天要修多少米?5、营养学家建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水,达到要求了吗?6、工程队用3天修完一段路,第一天修的是第二天的2,第三天修的是第二天的纟倍,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米?7、为了学生的卫生安全,学校给每个学生配ー个水杯,每只水杯3元,美好家园打九折,汇集超市“买八送ー”。学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算ー算:到哪家购买较合算?请写出你的理由。8、甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调到甲仓,使得乙仓存量是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
71①附加题（20分）（2）一个容器正好装满10升纯酒精,倒出3升后用水加满,再倒出4.5升后,再用水加满，这时容器中溶液的浓度时多少?（本题6分）（3）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出,5小时后相遇,相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时,客车行了全程的士,货车行了全程的80虬二、全程是多少千米?三、货车行完全程需要多少个小时?（每小题7分,共14分）毕业考试模拟ー（检测时间:90分钟总分:100分）
72题号第一部分第一部分第三部分总分核分人一二三四得分第一部分:加深理解,打好基础一、认真思考,对号入座。（第5题2分,第9题1分,其余每空1分,计20分。）1.下面是雨花台区2006年末的一个统计数据:我区总人口数达329600人,土地面积为陛幽出平方米,生产总值达7315000000元,绿化面积约64000000平方米。根据上述数据,完成下面填空:得分评分人①改写成用“万”作单位,总人口数是（）万人;②土地面积为（）平方千米:③省略“亿”后面的尾数,生产总值约是（）亿元;④绿化面积比土地面积少（）万平方米。2.2005年10月12日，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，这一年全年有（）天。3.水是由氢和氧按1:8的重量比化合而成的，81千克水中，含氧（）千克。4.六（1）班昨天实到49人,有1人请假没来，昨天六（1）班的出勤率为（）%。5.94-4=-=（）:（）=2（。。）=（）%,k）Zo6.把30分解质因数是;30=（）,如果a=3X3X5,那么30和a的最大公约数是（），最小公倍数是（）。7.一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料,切削成一个最大的圆锥体,削去部分的体是（）立方分米。8.右图是由两个边长分别为a、b的正方形拼成的。（1）用字母式子表示图中阴影部分的面积（（2）当a=5,b=4时,阴影大三角形的面积是（9.观察右图，在下面的括号内填上一个字母,使等式成立。前面面积上面面积（）（）10.一项工程甲单独做5天能完成这项工程的丄,甲单独完成这项工程,一共需要（）5天。11.某市的市内住宅电话资费标准如下表所示。①打市内电话2分钟和5分钟分别收费（）元和（）元。②打一次市内电话付费1.2元,这资料编‘次电话最长打了（）分钟。页共计费单位资费首次3分钟0.20元以后每增1分钟0.10元
73製ー-資金厶二、仔细辨析,正确判断。（5分）（对的在括号里打“，’,错的打“X”）1.图上距离和实际距离成正比例。（）2.在一个数的末尾添两个“0”,这个数就会扩大100倍。（）3.钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。（）4.两个素数的和必为素数。（）5.a是自然数,如果a+b=3,那么a能被b整除。（）得分__评分人三、反复比较，慎重选择。1（请将正确答案前的字母填在括号里）（5分）1.在除法算式a+b=cn（b#0）,那么（）〇A.b>nB.b>cC.n741.看谁ロ算得又对又快。（4分）
751.25X9X8=-4-2=3丄4__1~5~0+398X72=2.求未知数X。（6分）4X4-0.8X6=15.2x--x=-3X：-=2.2364.To624-3.2X1.54-0.19.43+0.78-2.43-+(-+-)X-3237竺X5+U272754.列式计算。（6分）（1）3除以0.06的商减去5,再乘0.3,积是多少?（2）ー个数的40耻匕它的2倍少48,求这个数。（列方程解）3.看谁都能算对!（能简算的请写出简算过程）（15分）製__评分人第二部分:动手实践,思考运用（第1题4分,第2题4分,共8分）1.右图是一条线段。
76①以线段AB为直径画一个圆。②再以这条线段为边画一个正方形。③画出这个组合图形的对称轴。④量出必要的数据（取整厘米数）,算出这个组合图形的周长是（）厘米。2.下面是滨湖小学拥有计算机情况统计图。滨湖小学拥有计算机情况统计图2003年2004年2005年2006年2007年看图回答下面问题:（1）上图是（）统计图。（2）2007年拥有计算机的台数比2006年多50%,把上面的统计图画完整。（3）计算机台数增加最快的是（）年到（）年。（4）2003年到2007年,平均每年配备计算机（）台。得分评分人第三部分:走进生活,解决问题（31分）1.下面各题只列综合算式（或方程）,不计算。（每小题2分,共6分）①农具厂要生产1200件农具，已经生产了6天，每天生产125件。剩下的要3天完成,每天要生产多少件?②学校绘画组有42人，比气象组人数的2倍多6人。气象组有多少人?③‘'六・一”节那天,新华书店举行促销活动,所有书按原价打八五折出售。小琴买了一套原价是180元的《安徒生童话》丛书,打折后比原价便宜多少元?2.解答下列各题。（1〜3题每题5分,4〜5题每题4分，第6题2分）①ー种录音机原来每台售价250元，现在每台200元，现在每台降价百分之几?
77②根据下面的存单,算算到期时储蓄所应付的利息（扣除利息税20%）是多少元?卷席卷取定期储蓄商单存入日存期到期日年利率2003年6月30日3年2006年6月30日2.52%账号:3128643户主:王大阳存人民币叁万元整:30000.00③把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周,得到两个圆锥（如图1、图2）,谁的体积大?大多少立方厘米?（单位:厘米）④甲乙两地相距120千米,ー辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地,结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为纟,求货车的速度是每小时多少千米?5⑤张老师家新买的ー套住房,平面图如下:（单位:米）（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米?(2)请你选ー间喜欢的卧室进行简单的装修,铺上边长是50厘米的正方形地板前,如果每块地板砖的售价是20元,装修这间卧室需要多少元?
78⑥商店运来三种水果,其中梨的重量占春。苹果的重量和其它两种水果重量之和的比是1：3〇苹果比梨多20千克。共运来水果多少千克?毕业考试模拟二班级姓名成绩亲爱的同学们,六年的学习生活即将结束,你一定掌握了许多知识和本领吧,请尽情发挥吧!ー、填一填,相信你能轻松完成!(每题2分，共20分)⑴我市开发深港西部通道工程的项目总投资是2932500000元，改写成用万作单位的数是（）万元,四舍五入到亿位约是（）亿元。⑵把ー根3米长的钢条截成相等的4段,每段长（）米,每段的长度是这根钢条的（）。（2）4小时25分=（）小时8.02吨=（）吨（）千克（3）36的约数有很多,其中互质的两个合数是（）,选出其中的四个约数，组成一
79个比例是（）。⑸在0.521、一、56%这三个数中，最大的数是（）,最小的数是（）〇16（6）2.4米:60厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。⑺等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米,圆锥的体积是（）立方厘米。（8）两列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车从甲城开到乙城需要4小时，另一列火车从乙城开到甲城需要6小时，两车同时开出后（）小时可以相遇。（9）妈妈为女儿存入银行2000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算（扣除20%的利息税），到期时应得税后利息（）元。二、选一选,可要找准目标呦!（每题1分,共5分）⑴83层的深圳帝王大厦高384（）,ー盒牛奶大约是250（）。A,升B.毫升C.米D.千米⑵ー种MP3原来的售价是820元，降低10%,再提高10%,现在的价格和原来相比（）A.没变B，提高了C,降低了⑶下列图形中对称轴最多的是（）。A.圆形B.正方形C.长方形⑷一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。A.成正比例B.成反比例C,不成比例⑸ー个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积（）。A.与原来相等B,比原来小C.比原来大三、仔细推敲,看你能不能做个公正的小法官!（每题1分,共5分）⑴在ー个数的末尾添两个“〇”,这个数就会扩大100倍。（）⑵王丽年龄的丄和李强年龄的丄相等,那么王丽的年龄大。（）65⑶大于90度的角叫做钝角。（）（4）と不能化成有限小数。（）15（5）质量检测局检测商品有100个合格,10个不合格,合格率为100%（）四、细心细算，相信你能全做对!（共34分）1、直接写数对又快!（10分）：
802483-57=1-0.74=0.25X40=2--=1+—=59丄」:34~1.25X3X8=324-53X0=(0.18+0.9)4-9=0.9+99X0.9二2、神机妙算细又巧!(12分)：(---)X45(-+-)X(1-1)358434X0,8X2.5X12.53、解方程,我没问题!（6分）：4:x=3：2.4...11——X——~——X——333—x-——x=—81684、列式计算,我也很棒!（6分）：（1）3—除以5.02减去4.82的差,商是多少?2五、动手操作,看谁的实践能力强!（共5分）（2）一个数的80%比45的ー多55,求这个数是多少?（用方程解）园林工人要在我校门前修一个圆形花坛。已知花坛的周长是18.84米,该花坛的半径长（）米。若用ー!一的比例尺把这个圆形花坛的平面图画在下面的长方形纸内，图中200花坛的半径是（）厘米。试着画一画。
81六、解决生活中的问题,可要多动脑筋,再加把劲,你就成功了!（1题6分,其余每题5分,共31分）1、只列综合算式或方程,不用计算哦。（每题2分,共6分）（1）希望小学有学生840人,男生占60%,女生有多少人?（2）南山工程队开挖一条山洞,甲队单独挖需12天完成,乙队单独挖需15天完成,两队合作几天可以完成这项工程的士?3（3）育才集团兴趣小组的棋类学员有120人,比参加绘画小组的2倍少8人,参加绘画小组的学员有多少人?王明家2、王明骑车从家经过购物中心到公园,全程需2小时,如果他以同样的速度从家骑车直接到公园,可以省多少时间?（如右图）3、深圳某小学在“献爱心ーー为贵州贫困地区捐款”活动中,六年级五个班共捐款6300元,其中一班捐款1400元,二班比一班少捐款100元,三班捐款数是年级总数的20%,四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元?4、王奶奶家装修房子,用面积是9平方分米的方砖铺地要用160块,如果改用边长为4分米的方砖铺地,要用多少块?（用比例解）5、甲圆柱体容器是空的,乙长方体容器中水深6.28厘米,要将容器乙中的水全部倒入甲容器,这时水深多少厘米?甲乙
82（单位:厘米）106、小明班里的35位同学在李老师的带领下到ー个风景点春游。他们准备买票时，看见ー块牌子上写:“请游客购票:一人券的票价20元,每张团体票150元（可供10人参观）。”很多同学提问：“我们应该怎样买票比较合算?”你能帮他们算ー算吗?（1）设计三种不同的购买方案,并算出各方案的费用。一人券（张）集体券（张）总费用（元）方案ー方案二方案三（2）你能设计出总费用最少的方案吗?毕业考试模拟三ー、填空。（20%）1、二千零四万七千零八十写作（）,省略万后面的尾数约是（）。2、如果A是B的丄,A和B的最小公倍数是（）,它们的最大分因数是（）〇3、5.25小时=（）时（）分2公顷40平方米=（）公顷4、一根木料长1.6米,现在将它锯成同样长的小段,七次锯完,每小段占这根木料的（）,每小段长（）米。5、六（1）班第一组同学的体重是45千克、50千克、45千克、51千克、47千克、45千克。这组数据的众数是（）,中位数是（）。6、现有3厘米、4厘米的小棒各ー根,请你再选1根长度是整厘米的小棒，围
83成的三角形的周长最大是（）厘米,最小是（）厘米。7、有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁,最多要试（）次。8、ー个正方体，其中4个面涂红色，ー个面涂绿色，ー个面涂蓝色，小丁任意抛10次,落下后红色面朝上的可能性是（）。9、ー个圆柱体和一个圆锥体等底等高,如果它们的体积相差32立方分米,那么圆锥体的体积为（）立方分米。10、甲数除以乙数的商是1.5,如果甲数增加20,则甲数是乙数的2倍。原来甲数是（）。11、一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积是（）立方厘米。12、用火柴棒搭ー个三角形,搭1个三角形用3根火柴棒,搭2个三角形用5根火柴棒,搭3个三角形用7根火柴棒,照这样的规律搭50个这样的三角形要（）根火柴棒。二、反复比较,精挑细选。（将正确答案的序号填在下面的括号里）（10%）1、在自然数中,凡是5的倍数（）。①一定是质数②一定是合数③可能是质数,也可能是合数2、ー个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1：2圆锥的高是圆柱的6倍,圆柱体的体积是圆锥的（）。①2倍②工③丄3、甲乙两地实际距离是320千米,在一幅地图上量得的距离是4厘米,这幅地图的比例尺是（）①1:80②1：8000③1：80000004、如果a+—=bX—（a、b都不等于零）,那么（）。①a>b②a=b③aVb5、如果比例的两个外项互为倒数,那么比例的两个内项（）
84①成反比例②成正比例③不成比例三、我是计算小能手。(28%)1、ロ算:(4分)5x1X0=5147.4+6=5-1.4-0.6=4.24-1=510-0.09=0.32=-X44--X4=552、解方程:(6%)48X+50%X=7.52X：-=-：2553、下面各题,怎样算简便就怎样算:（18%）12X(1+1-1)0.25X3.2X1.25［丄丄丄丄6432481664-1-14-618.15—(3.5-1.75)48X—3349
85四、操作问题我也会。6%1、（1）、将平行四边形按2：1放大成新图形并画出来。（2）、将三角形向右平移4格,以C点为旋转点,顺时针旋转90度。2如图,以小明家为观察点,根据下面的信息完成图示。（1）、在家的正北40米处是ー个花坛。（2）、小华家在小明家的北偏西50度,离小明家60米处。小明家五、解决问题我能行。（36%）1、只列式（或方程）不计算。（6分）1：4000（1）一食品厂九月份生产的牛奶饼干比果汁饼干少,吨，果汁饼干生产的吨数比牛奶饼干多］,牛奶饼干生产了多少吨?。（2）同学们参加植树活动,植的柳树的棵树比杉树的3倍少20棵，柳树植了190棵,杉树植了多少棵?〇（3）叔叔2008年3月把2000元存入银行,定期三年,年利率为5.22%,到期时应交5%的利息所得税,问叔叔在取款时应得利息是多少元?〇2、甲乙两地相距405千米,ー辆汽车从甲地开往乙地,4小时行驶了180千米。照这样的速度,再行驶多少小时,这辆汽车就可以到达乙地?
863、张师傅加工ー批零件,第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3〇如果再加工15个,就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个?4、学校买发甲、乙两种型号的电视机10台,正好用了19200元钱。已知甲种电视机的价格是1500元,乙种电视机的价格是2200元。甲、乙两种型号的电视机各买了多少台?5、小红看一本书,第一天读了全书的一半多3页,第二天读了剩下的一半少3页,第三天读完余下的48页。这本书共有多少页?6、某地出租车的收费标准如下:里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，单程,每增加1千米1.203千米以上，往返,每增加1千米0.80（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校,他应该怎样坐车比较合算?需付出租车车费多少元?（2）小文乘出租车从家到外婆家,共付费22.6元,小文家到外婆家相距多少千米?2015年考题ー、用心填一填（每空1分,共10分）1.兴义位于贵州省西南部,地处黔、滇、桂三省（区）结合部中心地带,地理位置十分优越,是黔西南布依族苗族自治州州府所在地和全州政治、经济、文化、信息中心,辖区国土面积约为2915000平方米,读作（）平方米,第六次人口普查得出兴义市常住人口约为七十八万三千一百二十人,写作（）人,省略万后面的尾数约是
87（）人。1.万峰林是国家级风景名胜区马岭河峡谷的重要组成部分,由兴义市东南部成千万座奇峰组成，气势宏大壮阔，山峰密集奇特,整体造型完美,被不少专家和游人誉为“天下奇观’‘。在一幅比列尺是1:90000的地图上量得兴义市区到万峰林的距离是5厘米,兴义市区到万峰林的实际距离是（）千米。2.六=3：4=()%=()(填小数)3.（）比4多25%5比（）少25%。4.把3米长的绳子平均分成4段,每段占全长的（）。二、细心辨一辨（对的打イ,错的打X）（10分）1.一个分数约分后,它的大小不变,但分数单位却变大了。2.有99个零件,经检验全部合格,这批零件的合格率为99%。（）3.某班男生比女生多25%,也就是女生比男生少25机（）4.一条直线长20%米。（）5.0.25和4互为倒数。（）（）三、精心选ー选（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.在制统计图时,为了能表示数量增减变化的情况,应选用（ノA.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图2.25米增加20%后,再减去20%,结果是（）米。A.25B.24C.23D.203.最小的质数和最小的合数分别是（）。A.1和2B.2和4灯4D.2和24.园的对称轴有（）条。A.1B.2C4D.无数5.某小卖部规定:每三个汽水瓶可换1瓶汽水。如果小红买了6瓶汽水,那么他最多可让（）个小伙伴喝到汽水。（每个小伙伴喝ー瓶）。A.11B.8C.10D.9四、耐心算一算（40分）1.直接写出得数。（4分）99+1=-+0.265=2--=4x1=8572.解方程(4分)4112:二=x：-20+51=12
8813-Z+0.875z=25-Z-0.6Z=4.8〇53.用你觉得合理的方法计算（8分）。1.25x3.2x0.251“3.79+0.21x0.251丄2~3~34丄丄67"7-84.探索与发现（16分）①算ー算,你发现了什么?（4分）我的发现:（I1114556J199100)(a是非〇自然数)②利用你的发现将下列各分数写成分子是1的两个分数的差。（8分）例如:丄2==1——1x22111162x323而=()x()=()一()刃=（卜（广（）一（）
89TIT（）x（广（）一（）丽ズ）x（）=（）一（）③.利用你发现的规律计算下题。（4分）丄+丄+丄+丄+丄+丄+丄5.计算下图的表面积和体积（8分）表面积:六、仔细想ー想（解决问题）（30分,每题6分）1马岭河峡谷去年全年接待游客约196万人,上半年接待游客数是全年的称第三季度接待游客数是上半年的ア,第四季度接待游客多少万人?2.把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周,得到两个圆锥（如图1、图2）,谁的体积大?大多少立方厘米?（单位:厘米）3.兴客隆超市销售A,B,C,三种饮料,第二季度A,B,C,三种饮料的销售量如图:已知A种饮料比C种饮料少销售!80箱.（1）C种饮料占总数的百分之几?（2）
90三种饮料共销售多少箱?（3）C种饮料销售多少箱?2.ー辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的40%,再行20千米,就正好行了全程的一半。甲乙两地相距多少千米?3.古阿拉伯流传着这么ー个故事:有一个农夫,他有!7只羊,临终前,他嘱咐分给三个儿子,他说:“大儿子分得总数的ピ,二儿子分得总数:,小儿子分得总数的《,不允需把羊杀掉或卖掉。’’问农夫的三三个儿子,每人得到多少只羊?（提示:1:1:1=9:6:2）
91图形与几何训练1..如图,求阴影部分图①比阴影图②多多少平方厘米?2.妈妈的茶杯这样放在桌上（如图）（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米?（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带,宽5厘米,面积是多少平方厘米?不计）（3）这只茶杯的容积是多少?（接头处忽略3.如图,平行四边形ABCD的面积是15,长方形DEFG的长EF=3,贝リDE的长是
923.如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么,平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?4.如图,ABCD就一个平行四边形,其面积等于8平方厘米,另一个平行四边DEFG,EF过A点,G在BC上，平行四边形DEFG的面积是多少平方厘米?5.如图,如果平行四边的面积是36平方米,那么圆的面积是（）平方米.6.如图,平行四边形ABCD的面积是8平方厘米,求阴影部分.
933.如图,圆半径是8cm,ABCD为平行四边形,求阴影部分.）平方厘9.如图,三角形的面积是15平方厘米,髙是3厘米,那么平行四边形的面积四（米.10.如图,DC=8,ABCD是平行四边形,点A为弧CD的中点,求阴影部分的面积、周长.11.如图:ABCD是平行四边形,E是对角线BD上的一点,EF=2FC•如果三角形ABE的面积是8平方厘米,那么三角形BCF的面积是（）平方厘米.
9412.如图,四边形ABCD是平行四边形,半圆半径是3匣米.求阴影部分.13.如图,平行四边形的面积是18平方座米,求阴影部分面积。14.求下列图形的面积
958cm4cm
965cm
97长方形的长为6CM,宽为4cM
9816.阴影部分的周长
9917.求下列图形的体积10厘米
100从上面看从侧面看3分米丄|-2分米一I
101求圆锥的体积ZVレ无1*—30—（单行.摩米）17.求ホ列图形的全面积
10210dmC=18.84dm
10312
