辽宁省六校2023届高三上学期期初考试数学Word版含答案

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1、2022—2023学年度六校高三上学期期初考试数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合则（）A．B．C．D．3.设等差数列的前项和为，若则（）A．150B．120C．75D．604.在的展开式中，的系数为（）A．10B．C．30D．5.已知函数，若，则（）A．B．0C．1D．26.若则（）A．B．C．D．7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二

2、氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8.已知函数满足：，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.9.已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数在复平面内对应的点在第四象限B．复数的虚部为C．复数的共轭复数D．复数的模10.已知，关于该函数有下面四个说法，正确的是（）A．的最小正周

3、期为B．在上单调递增C．当时，的取值范围为D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11.已知正方体的棱长为2，则（）A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.点到平面的距离为D.直线与平面所成的角为12.双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于两点，且，则的离心率为（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.已知，则14.圆的过点的切线方程为_____________.15.已知抛物线的焦点为过的直线与交于点，则的最小值为_______.16.已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球

4、的体积是____.四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知数列的首项，，.（1）证明：为等比数列；（2）证明：．18．（本题满分12分）在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．（1）求角C的大小;（2）若，求周长的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点D是线段BC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20．（本题满分1

5、2分）新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.（1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.21．（本题满分

6、12分）已知椭圆的两个焦点为点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.(1)求椭圆的方程；(2)求直线的斜率.22．（本题满分12分）已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.数学参考答案一．单选：BADDBCDA二．多选：9.BD10.ABC11.ABD12.AC三．填空：13.2014.15.916.四．解答：17.（1）证明：当时，，又.……….4分数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.……….5分（2）证明：由（1）知，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以，，所以，.……….7分所以，……….10分18.(1)解：若选①，由题意可知，，………2分

7、所以……….3分因为所以，……….5分若选②，由正弦定理，得…2分所以，，即………4分………5分（2）解法一：由正弦定理，得因此，……….7分的周长，……….10分当时，因此，的周长的最大值为9.……….12分解法二：由余弦定理，得，……….7分因此，当且仅当时等号成立.……….11分的周长因此的周长的最大值为9.……….12分19.（1）证法一：在中，，，，满足.………2.分是直三棱柱，平面.平面.……….