浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学word版含答案

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咸祥中学2021--2022学年高一第二学期期末考试试卷数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设a,b是两个不共线的向量，若m=a+kb()与向量n=2a−b共线，则()A.B.C.D.3．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（　　）A．48B．51C．50D．494．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′＝6，则△ABC的面积是（　　）A．9B．92C．18D．1825.一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（）A.与B.与C.与D.以上都不对6.在△ABC中，已知sin2A＋2sin2B＝sin2C，则该三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，(　　)A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若n⊥α，m⊂β，n⊥m，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形F′A′E′﹣C′B′D′，其中A′E′＝62，则空间几何体F'A'E'﹣CB'D'的体积为（　　）A．38B．716C．12D．78二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

19．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（　　）A．这组数据的平均数是8B．这组数据的极差是4C．这组数据的中位数是8.5D．这组数据的方差是210．已知复数z＝cosα+（3sinα）i（α∈R）（i为虚数单位），下列说法正确的有（　　）A．当α＝−π3时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当α＝π2时，z为纯虚数C．|z|最大值为3D．z的共轭复数为z＝﹣cosα+（3sinα）i（α∈R）11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（　　）A．该圆台轴截面ABCD面积为33cm2B．该圆台的体积为73π3cm3C．该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm12．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0）、A（2，9）、B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且OQ∙AP=0，R为线段OQ上的一个动点，则（　　）A．点P的纵坐标为﹣5B．向量OA在向量BP上的投影向量为−14BPC．AB＝2AQD．QR∙RB的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若球的大圆半径为2,球的体积为___________.14．天气预报地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是_______．15．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA＝VB＝AB＝AC＝BC＝4，VC＝2，则二面角A﹣VC﹣B的余弦值为　　．

216.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．18．已知向量a,b，若|a|＝2|b|＝2，a∙b=−1（1）求a与b的夹角θ；（2）求2a−b；（3）当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？19.如图，在正方体中，E为DD1的中点，为的中点．（1）求证：BD1//平面；（2）求证：平面AEC//平面BFD1．20．为了了解我市参加2021年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和75％分位数.21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝32，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F与C点重合，求PB与平面AEF所成角的正弦值．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c－a＝2bcosA，b＝3.(1)求B的大小；(2)若a＝，求△ABC的面积；(3)求的最大值．

3\2021学年第二学期咸祥中学高一数学期末考试答题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）题号9101112答案三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.__________________________;14.___________________________;15.__________________________;16.__________________________.

4四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．18.已知向量a,b，若|a|＝2|b|＝2，a∙b=−1（1）求a与b的夹角θ；（2）求2a−b；（3）当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？19.如图，在正方体中，E为DD1的中点，为的中点．（1）求证：BD1//平面；（2）求证：平面AEC//平面BFD1．

520．为了了解我市参加2021年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和75％分位数.21.如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB＝3，BC＝4，PA＝32，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F与C点重合，求PB与平面AEF所成角的正弦值．

622.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c－a＝2bcosA，b＝3.(1)求B的大小；(2)若a＝，求△ABC的面积；(3)求的最大值．2021学年第二学期高一数学期末考试答案部分单选DABABCCC多选ABBCABDBCD填空32π3；0.38；715；217.解：（1）两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），

7采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}．（2）试验的样本空间Ω＝{（R1，R2），（R1，W1），（R1，W2），（R2，W1），（R2，W2），（W1，W2）}，包含6个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，∴恰好抽到一个红球一个白球的概率P＝＝．18.（1）120°（2）21（3）4719.略20.0.25;70.5;8221.（1）略（2）4191922.解：(1)因为2c－a＝2bcosA，又＝＝，所以2sinC－sinA＝2sinBcosA，所以2sin(A＋B)－sinA＝2sinBcosA，所以2sinAcosB－sinA＝0，因为A∈(0，π)，sinA≠0，所以cosB＝，可得B＝.(2)因为b2＝a2＋c2－ac，所以c2－c－6＝0，所以c＝2，所以△ABC的面积为S＝acsinB＝.(3)由a2＋c2－ac＝9，得(a＋c)2＝9＋3ac，因为ac≤，所以(a＋c)2≤9＋(a＋c)2，所以3

8设t＝a＋c，则t∈(3，6]，所以＝，设f(t)＝＝，则f(t)在区间(3，6]上单调递增，所以f(t)的最大值为f(6)＝，所以的最大值为