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第三章物料衡算与热量衡算3.1物料衡算与热量衡算概述物料衡算（MaterialBalance），简称“MB”热量衡算（HeatBalance），简称“HB”能量衡算（EnergyBalance），简称“EB”物料衡算与能量衡算的联立计算（CombinedBalance），简称“CB”MB与HB计算是化工工艺设计中最基本，也是最主要的计算内容。
1一、化工流程（过程）中MB、HB、EB三者之间的关系1、MB与HB之间的关系MB有可能能单独（不依赖HB而独立）求解；HB一般不能单独求解；（间壁式换热器除外）当MB不能独立求解时，它就必须与HB联合起来，求解CB。2、EB与HB之间的关系流程压力水平不高，而且压力变化也不大，系统能量只考虑其热焓，而忽略其动能、势能等机械能，在这种情况下：EBHB
23、在HB计算中，压力对焓值的影响热焓是状态函数，严格而言，它同时与温度和压力有关。但温度对焓值的影响更加显著。在压力水平不高且压力变化不大的化工流程中，一般认为焓值只是温度的函数，以简化计算。二、化工工艺计算中的衡算计算的范围要进行衡算计算，就要确定衡算的范围。化工流程设计衡算的范围可能有如下几种情况：1、流程中某一个单元设备；2、流程中某几个单元设备组合的子流程；3、整个流程。
3衡算计算范围示意图：边界线（BoundaryLine）围起来的区域构成衡算范围。
4三、MB、HB的定义与任务1、MB、HB的定义与任务从化工流程内的MB方程、HB方程出发，结合其它有关方程，求解确定流程中所有流股的状态，以及有关设备的单元变量。流股状态可用一组流股变量来描述：F，T，P，x1，x2，……，xn－1设备的单元变量：dQ/dt（Q）、dW/dt（W）、ri（i＝1，2，…,m）其它方程包括：设计约束方程（最常见）；相平衡方程，等等。
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6（2）、间歇生产流程（动态流程、批处理过程）特点：参数不仅是位置的函数，也是时间的函数。适用情况：产量小，物系稳定性较差，需要切开批次的过程。衡算计算基准：/批（/Batch）（3）、半间歇半连续生产流程特点：间歇操作和连续操作同时出现在一个流程内。适用情况：物料流在流程内流量变化大；流程内有些物质稳定性好，有些物质稳定性较差。
7连续部分间歇部分储罐半间歇半连续流程框架示意图：注意：在二种操作模式的交界处，必须设置储罐。衡算计算基准：以二者之间的储罐为分界点，按间歇、连续分段计算。本章讲解顺序：1、化工流程的自由度分析；2、单独的MB计算3、MB、HB的联立计算；4、计算机辅助MB、HB计算。不带反应带反应
83.2化工流程的自由度分析一、化工流程自由度的定义1、数学方程组自由度问题方程组自由度≡变量数－方程数方程组自由度﹤0无解方程组自由度﹥0多解（超定解、不定解）方程组自由度＝0有唯一确定解问题：化工流程中为什么也会出现自由度的概念？
92、化工流程自由度定义化工流程的自由度≡流程变量总数－衡算方程数－已知变量数－已知其它关系式数其中：流程变量总数流股变量数单元变量数衡算方程数MB方程数HB方程数其它关系式设计约束方程相平衡关系式，等等注意：变量、方程全部必须相互独立。
10二、化工流程自由度分析应注意的几个问题1、流股变量对一个含n种组份的单相流股，其流股变量描述为：F，T，P，x1，x2，……，xn－1若压力P对热焓影响较小，则流股变量忽略P，变为：F，T，x1，x2，……，xn－1进一步，若仅做MB计算，则流股变量忽略温度T，变为：F，x1，x2，……，xn－1（共n个）注意：对多相流股，其流股变量的描述比较特别。
112、设备单元变量在忽略流程做功（dW/dt或W）的情况下，设备单元变量分为两种：设备单元变量ri（i＝1,2,…,m；某单元内含m个独立反应）（描述反应程度）dQ/dt（Q）（描述某设备单元的传热）3、分流器的自由度分析有特殊性对一个化工单元设备，一般而言，它涉及到几种组份就相应可以列出几个独立的MB方程。但唯独分流器（分配器，splitter）具有特殊性。那么，什么是分流器呢？它有什么作用和特点？
12分流器示意图：分流器分流器的特点：①、其所有流股的组成相同；②、无反应，各流股只是流量不相同。分流器的作用：将一个流股拆分为几个组成相同、流量不同的分流股，分拆开的流股，一部分回流（recycle），一部分防空（purge）。分流器单元的MB方程数的特殊性：无论分流器牵涉到多少种组份，其独立MB方程只有1个。
13例题：有如下一个分流器：分流器12341000Kg/hNaCl0.20Na2SO40.40H2O0.40要求：F2＝2F3，F3＝0.25F4，试做其自由度分析并求解其MB。（组成为质量百分比浓度）解：1、该分流器的自由度分析表如下：方法一方法二（直观）独立流股变量数独立MB方程数已知流股变量数已知其它关系式数自由度2、具体MB计算（略）121（而不是3）9206（4＋2）1（而不是3）3（1＋2）20
14在开始下一节讲授之前，大家先考虑一个精馏塔的MB问题。例题：有人提出了一个无反应的单精馏塔流程的方案，试做其MB计算:精馏塔123100kmol/hC30.20i-C40.30i-C50.20C50.30C3i-C40.40i-C5i-C40.20i-C5C5设计要求：1、进料中85％的i-C5从塔顶馏出；2、组成均为摩尔分率；解：该精馏塔系统的自由度分析如下：流股变量数MB方程数已知流股变量数已知其它关系式数自由度10461－15000MB计算时的自由度分析对设计条件正确与否起校验作用。
153.3化工流程的物料衡算（不带反应）本节主要目的：1、化工流程的自由度分析；2、利用自由度分析结果判断物料衡算计算顺序；
16流程示意图例题：有如图所示的一个连续流程，用于稀醋酸的浓缩处理，图中E代表某种溶剂组分。过程无任何化学反应。已知：1.产品精馏塔进料中的HAc有67.5%从产品流中产出。 2.F1=2.3F113.图中所有组成均为质量百分数。 要求：1.试作此过程的自由度分析，列出自由度分析表 2.指出完整的物料衡算（MB）计算顺序 3.求解出2号流股的组成及F2/F9废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔123111085467912基准后
17解：这是一个只做物料衡算的情况，从流程特点可以看出，整个流程系统是：因为流程中没有化学反应，而所有输入的流股中只含有4种组份，因而可以判定流程中所有流股所含有的组份应该≦4种。1、7号流股输入流程系统（无化学反应）9、12号流股输出整体第一步、根据流程的特点，确定流程中所有流股含有的组份数。求解步骤：
18流股号组份数123456789101112322334222422各流股组份数一览表废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔123111085467912
19第二步、做流程的自由度分析流程自由度分析表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提留塔过程OB（整体）变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度
20（1）混合器1及萃取塔的自由度分析混合器1萃取塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度8321＋212420＋6废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）
21（2）溶剂提馏塔及整体的自由度分析溶剂提馏塔整体（OB）变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度10430＋311450＋2废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）
22（3）溶剂回收塔及产品精馏塔的自由度分析溶剂回收塔产品精馏塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度7330＋16221＋1废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）
23（4）混合器2及过程的自由度分析混合器2自由度附加关系式数10已知变量数MB衡算方程数31变量总数过程8230＋3废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）
24（5）整体与过程自由度分析之间的区别●整体：又称“总体”，意指只考虑进出系统的流股，不考虑流程内部的中间流股。“OverallBalance”，简称“OB”。●过程：与整体的区别在于，过程不仅包括进出系统的流股，还要包括流程的所有中间流股。
25流程自由度分析结果一览表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提留塔过程OB（整体）变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数原自由度8321+212420+67330+16221+18230+310430+33118102+111450+2一个正确（设计条件给得恰好）的化工流程，其“过程”一栏中的自由度必须是0，而且其它单元（包括虚拟的OB）的自由度必须都≧0。而且整体只是一个虚拟的单元，看一个化工流程设计条件给得正确与否，不能只看整体的自由度分析结果，而应该看过程的自由度分析结果。要特别注意过程自由度分析时，MB方程的加和性、附加关系式的加和性。去流程图
26本例题的过程自由度为＋1，那么肯定不能通过MB计算确定流程中所有流股变量的唯一解。问题：这个例题是不是出错了？全部流程设计条件中，已知的流股变量中，只有组成变量，而没有一个流量变量已知。也就是说，该流程所有设计已知数据只有“强度”性质的数据，而没有一个“容量”性质的数据已知。在这种情况下，该流程设计条件很有可能是所谓的“弹性设计”。回流程图
27针对弹性设计流程的自由度分析时应该注意：1、流程是否是弹性设计？一个流程是弹性设计，必需同时满足以下二个条件：（1）、流程过程自由度必需是＋1；（2）、流程的已知流股变量全部是强度性质（没有一个流量变量已知）。2、针对弹性设计，做衡算计算时，就要假设一个流股的流量已知，将某一个流股的流量赋一个值，这个流股的假设流量就称为弹性设计流程的计算基准。3、计算基础的挑选原则：（1）、放在自由度最小的单元上；（2）、附带再考虑计算基准对相邻单元的影响。针对本例题，计算基准选谁（假设哪个流股的流量值）？去自由度表
28流程自由度分析表（假设F10已知）+2+1+3+3+1+1+6+1自由度计算基准＋20＋3＋300＋6＋1新自由度02001001附加关系式数510332322已知变量数418422343MB衡算方程数113110867128变量总数OB过程溶剂提留塔混合器2产品精馏塔溶剂回收塔萃取塔混合器1本例题最优选择F10已知，将F10作为计算基准。－1－1－1这样，该设计变成了有唯一确定解的正确设计了。问题：基准大小对MB结果的影响？针对以上分析结果，手工计算应该从哪里入手？
29手工计算肯定先从自由度最小的单元开始，尤其是从自由度为0的单元开始。本例题肯定首先解溶剂回收塔和产品精馏塔的MB。而且它们都是完全求解。问题：解完溶剂回收塔和产品精馏塔后，紧接着应该解谁？确定下一步求解单元的原则：从流程图上看上一步求解结果对相邻单元（包括OB）自由度的影响程度而定。
30求解完溶剂回收塔和产品精馏塔后。01438混合器1萃取塔2自由度0附加关系式数4已知变量数2MB衡算方程数8变量总数混合器2OB更新自由度分析表（updatinganalysistableoffreedomdegree）460112401144废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）将对OB、萃取塔、混合器1和混合器2的自由度产生影响。更新自由度分析结果：接着解混合器1，而且是完全求解。
31求解完混合器1后。整体（OB）萃取塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表470012401171废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）将对OB、萃取塔产生影响。更新自由度分析的结果：接着解整体，而且是完全求解。
32求解完整体（OB）后，将对混合器2、溶剂提馏塔的物料衡算产生影响。混合器2溶剂提馏塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表25011040860废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）但只有溶剂提馏塔的自由度将变成零。所以，这时应该求解溶剂提馏塔，而且是完全求解。
33求解完溶剂提馏塔后，将对混合器2、萃取塔的物料衡算产生影响。混合器2萃取塔变量总数MB衡算方程数已知变量数附加关系式数自由度更新自由度分析表26008废料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循环流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4进料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％产品流HAC99%H2O1%萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔溶剂提馏塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）124100－220结论：解混合器2或萃取塔，必然是完全求解。
34从以上分析可以在具体计算之前得出物料衡算的计算顺序：精馏塔MB回收塔MB混合器1MB整体OBMB溶剂提馏塔MB混合器2MB萃取塔MB这是一个每步计算都能完全求解的计算顺序。最后一步不必要同时进行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。注意：流程中有几个单元设备，就只需要求解几步，整体（OB）也相当于一个虚拟单元。
354、按判断的衡算计算顺序进行具体求解、精馏塔物料衡算（MB）：按自由度分析的结果出发，可以设F12＝100Kg/h为计算基准解得：F10＝244.44（Kg/h），F11＝144.44（kg/h）x11,HAC＝0.33，x11,H2O＝0.67总流量衡算方程：F10＝F11＋100HAc组份衡算方程：0.6F10＝F11×x11,HAC＋99设计要求（附加关系式）方程：99＝0.675×0.6×F10、混合器1物料衡算（MB）：设计要求（附加关系式）方程：F1＝2.3F11＝332.212总流量衡算方程：F2＝F1＋F11＝476.652（Kg/h）HAc组份衡算方程：F2×x2,HAC＝0.3×332.212＋0.33×144.44H2O组份衡算方程：F2×x2,H2O＝0.698×332.212＋0.67×144.44解得：F1＝332.212（Kg/h），F2＝476.652（Kg/h）x2,H2SO4＝0.0014x2,HAC＝0.3091x2,H2O＝0.6895
36、整体（OB）的物料衡算（MB）：该例题的最终求解结果：2号流股组成为：（HAc，H2O，H2SO4）＝（30.91％，68.95％，0.14％）F2/F9＝476.652/232.452＝2.0505溶剂组份E的衡算方程：0.99F7＝0.001F9总流量衡算方程：332.212＋F7＝F9＋100H2SO4组份衡算方程：0.002F1＝F9×x9,H2SO4HAc组份衡算方程：0.3F1＝0.99F12＋F9×x9,HAc解得：F7＝0.2348（Kg/h），F9＝232.452（Kg/h）
37本题小结1、认识到自由度分析是物料衡算计算的有力工具，掌握物料衡算的求解步骤； 2、在自由度分析之前，必须会根据流程特点判断流程中各流股所含的组份数； 3、会判断流程设计是否是弹性设计，会挑选合适的计算基准； 4、会根据自由度分析结果判断衡算计算顺序，尤其是应该注意更新自由度分析； 5、不能忽视具体的求解计算过程。
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