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气液两相流主讲：谷海峰学院：核科学与技术学院Email：guhaifeng@hrbeu.edu.cn2010.03
1课程简介学时：40学时学分：2.5性质：专业基础课反应堆热工水力、核动力设备流体力学传热学工程热力学两相流动与传热
2考核方式：闭卷答题+平时成绩平时成绩出勤率作业知识问答
3参考教材：《两相流与沸腾传热》，徐济鋆编，原子能出版社。《两相流与传热》D.巴特沃思等编，陈学俊，陈听宽，曹柏林译，原子能出版社。《两相流与沸腾传热》，鲁钟琪编，清华大学出版社。
4课程目录第一章两相流基本参数及其计算方法（4学时）第二章两相流的流型和流型图（6学时）第三章两相流的基本方程（4学时）第四章截面含气率的计算（8学时）第五章直管的两相流压降计算（10学时）第六章两相流局部压降计算（2学时）第七章两相临界流动（4学时）第八章两相流流动不稳定性（2学时）
51.1基本概念1.2气相介质含量1.3两相流的流量和流速1.4两相介质密度及比容第一章两相流基本参数及其计算方法
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91.1.1两相流的分类（1）按化学成份分为单组分两相流：同一种化学成分的物质的两种相态混合在一起的流动，如水-水蒸汽、钠-钠蒸汽及冰水混合物等。双组分两相流：不同化学成分的两种物质处于同一个系统内的流动，如空气-水，油-水，烟-气等。（2）按流道是否存在热交换可分为绝热两相流—无相变，无相间质量交换。如汽水分离。加热两相流—有相变，有相间质量交换。如沸腾，冷凝。
101.1.1两相流的分类（3）按两相物质所处的物态可分为气液两相流：水和水蒸汽，水和空气气固两相流：风沙，烟气液固两相流：血液流动液液两相流：两种不相溶的液体，油水混合物
111.2.1定义气相介质含量表示两相流中气相所占的份额。1.2.2几种表示方式1.质量含气率x单位时间内，流过通道某一截面的两相流体总质量M中气相所占的比例份额。式中，、分别表示气相和液相的质量流量，kg/s。那么，质量含液率(湿度)可以表示为1.2气相介质含量
12又称为热平衡含汽率，它是由热平衡方程定义的含汽率。在有热量输入的两相流系统中，可以根据输入的热量得到汽相的含量。（1）热力学平衡（thermodynamicequilibrium)系统内即无压力梯度和温度梯度，且该系统内所有共存相内也无化学势梯度时的状态。满足力学平衡、热平衡和化学平衡。（2）热平衡方程式中，i是流道某截面上两相流体的焓值，那么2.热力学含汽率x（干度）汽化潜热饱和水焓
13（3）讨论当，两相流动处于欠饱和态，过冷（欠热）沸腾或单相；当，两相流动处于饱和沸腾，这时热平衡含汽率等于质量含汽率；当，过热蒸汽，单相汽体。
14指单位时间内流过某一截面的两相总容积中，气相所占的比例份额。式中，，分别表示气相和液相介质的容积流量，m3/s。那么，容积含液率（1-β）由定义，可以推出质量含气率x与β的关系3.容积含气率β
154.截面含气率α又称为空泡份额。指两相流某一截面上，气相所占截面与总流道截面之比。式中，，分别表示气相和液相所占的流道截面积，m2。同理，截面含液率（1-α)
16是容积流量比，表示流过通道的气相容积份额；是体积比，表示存在于通道中的气相容积份额。（1-12）（1-13）
17显然，对于单组分的两相流，在两相流动系统中，两相之间会因物性不同(如密度)存在不同程度的滑动。引入滑速比S的概念，则两相之间滑动的大小可以表示为
181.3两相流的流量和流速1.3.1几种表达式形式1.质量流量和质量流速总质量流量M：单位时间内流过任一横截面的气液混合物的总质量,kg/s.总质量流速G：又称为质量流密度，指流道单位截面通过的质量流量,kg/m2.s.每一相的质量流速与总质量流速的关系
192.容积流量、相速度和折算速度总容积流量：单位时间内，流过通道任一流通截面的气液混合物的总的容积，m3/s。液相容积流量，m3/s：气相容积流量,m3/s：
20液相真实平均速度，m/s：气相真实平均速度,m/s：2.容积流量、相速度和折算速度液相：气相：
21折算速度：又称容积流密度，又称为表观质量流速（superficialflowflux）,定义为单位流道截面上的两相流容积流量，m/s。它也表示两相流的平均速度。式中，Jg为气相折算速度，表示两相介质中气相单独流过同一通道时的速度,m/s.Jf为液相折算速度，表示两相介质中液相单独流过同一通道时的速度,m/s.
22讨论当气液两相无相对运动时当气液两相存在相对运动，且，则当气液两相存在相对运动，且，则
233.漂移速度和漂移通量漂移速度：各相真实速度与两相混合平均速度J的差值。气相漂移速度：液相漂移速度：漂移通量：各相相对于两相混合平均速度J运动的截面所流过的体积通量。气相漂移通量：液相漂移通量：
24循环速度：与两相混合物总质量流量M相等的液相介质流过同一截面的通道时的速度。循环倍率：单位时间内，流过通道某一截面的两相介质总质量与其中气相质量之比，也就是质量含气率的倒数。4.循环速度和循环倍率
25自然循环锅炉原理对于沸腾通道，循环速度在数值上等于上升管入口处水的速度。循环倍率是指循环水流量与蒸汽产量的比值。表示上升管中实际产生一公斤蒸汽需要的循环水流量几公斤
26对于自然循环蒸汽发生器，循环流速是指上升空间通道入口处饱合水的流速。循环倍率是指循环水流量与蒸汽产量的比值。立式自然循环蒸汽发生器
27对于蒸汽发生器而言，其循环倍率是表征其二次侧流动状态的重要参数，它对于传热管的腐蚀、流动稳定、传热特性及分离器工作等都有重要影响。一般认为在设计状态时应大于4—4.5，其主要考虑的因素如下：1.传热要求：为了保证管壁润湿，特别是防止局部区域出现缺液或干涸。一般要求管束进出口处的蒸汽含量不超过20%—25%，相当于循环倍率大于4。2.流动稳定性：循环倍率低可能导致流动的不稳定，使流动产生振荡，这种流动振荡现象使传热效率下降，当流动振荡的幅度足够大时，就可能引起水和蒸汽流量的大幅度波动。3.管材腐蚀：在局部滞流或低流速区，往往导致污垢沉积或浓缩。从防止腐蚀与流动的要求出发，应适当提高循环流速，以便在管板上表面及管束弯管区提高冲刷流速。
285.滑移速度和滑速比由于气体和液体的流速不同，在两相之间存在滑动速度(滑移速度）气体的速度与液体的速度之比称为滑速比S竖直上升流：竖直下降流：
291.4两相介质密度及比容1.两相介质密度表示方法1）两相介质的流动密度单位时间内流过流道某一截面的两相介质质量和体积之比。2）两相介质的真实密度即单位体积内两相介质的质量，反映了存在于流道中的两相介质的实际密度。
30和的关系：1).当S=1时,,所以，均质流动；2).当时，S>1:,则S<1:则
31单位时间内流过流道某一截面的两相介质体积和质量之比1)截面平均比容vA2)动量平均比容vM2.两相介质的比容
323）动能平均比容vE对比上面四种比容表达式,当S=1时，则有，。
33两相流特性参数的分类(1)流动参数：可根据物质平衡或热平衡关系计算得到的参数(2)真实流动特性参数：代表流体流动时真实流动特性的参数，这类参数与两相流体的相对运动有关，有
34本章小结1.何谓两相流？两相流的分类？2.有关含气率、速度、密度、比容定义及计算式。3.两相流特性参数的分类4.何谓热平衡？5.滑速比与各参数的关系作业：1-4
35不考虑两相间的相对滑移时考虑两相间的相对滑移时
36第五章直管的两相流压降计算
37序两相流流动压降计算的重要性两相流流动压降计算的局限性本章主要内容1.两相流摩擦压降的计算模型；2.影响两相流摩擦压降的主要因素；3.重位压降和加速压降的计算；4.环状流动的压降计算。
38两相摩擦压降单相摩擦压降折算因子计算模型均相流模型分相流模型方法、经验公式
39重点难点
405.2均相流模型的摩擦压降计算一.均相流模型计算法两相摩擦压力梯度对于圆管，控制体周界长度(m)：通流面积(m2)：流体与壁面的摩擦剪应力(N/m2)：
41全液相摩擦压力梯度与两相流总质量流量相同的液体流过通道时的压力梯度全液相摩擦压降梯度单相水的摩阻系数一般按布拉修斯（Blasius）公式计算
42全液相折算系数的求解全液相折算系数（1）令
43两相平均粘度μ满足以下边界条件（2）平均粘度法把两相流体看作一种特殊的单相流体，采用平均粘度来计算两相流体的等效摩阻系数
44麦克达姆（Mecadam）计算式，应用最广西克奇蒂（Chcchitti）计算式德克勒（Dukler）计算式代入（5-8）式班可夫（Bankoff）计算式
45计算的步骤总结1.求(1)(2)2.求3.求
461.绝热、长度L的圆管内，两相流动摩擦压降2.非绝热均匀加热正弦加热计算管长为L的一段圆管内的摩擦压降
47例题：设油气混合物在一内径为40mm的水平直管内流动，试按均相流模型计算两相摩擦压降梯度。已知油气混合物的参数为：解：（1）全液相摩擦压降梯度全液相摩阻系数：（2）全液相折算系数（3）油气两相摩擦压降梯度
48例：已知一均匀受热的试验段长为3.66m，管子内径为0.16mm，进口水温为204oC,压力为6.89MPa,试验段直立布置，管子进口水流量为0.108kg/s，加热功率为100KW，试用均相模型计算试验段内的摩擦阻力压降。已知：压力为6.89MPa下饱和水焓为1.26MJ/kg,入口水焓值为0.872MJ/kg.入口水比容为1.165×10-3m3/kg,饱和水的比容为1.35×10-3m3/kg，蒸汽比容为2.78×10-2m3/kg.入口水的动力粘度为1.35×10-4N.s/m2,饱和水的动力粘度为0.972×10-4N.s/m2,蒸汽动力粘度为0.19×10-4N.s/m2。
49解：由于入口水的焓值低于饱和水的焓值，因此入口为欠饱和水。则试验段内的摩擦阻力压降应由单相水的摩擦阻力压降和气液两相摩擦阻力压降两部分组成。1.单相水的摩擦阻力压降（1）根据热平衡方程，定出预热段长度，即单相水段的长度由于沿管长均匀加热，因此
50（2）单相水摩擦阻力系数（3）单相水摩擦阻力压降
512.汽水混合物管段的摩擦阻力压降（1）全液相摩擦压降梯度（2）全液相折算系数（3）气液两相摩擦阻力压降
523.按均相流模型法计算得到的试验段内摩擦阻力压降
53同样，也可以以气相摩擦压降计算为基础，计算两相摩擦压力梯度。全气相折算系数可定义为全气相摩擦压降梯度
54二.前苏联锅炉水动力计算标准方法K-绝对粗糙度；碳钢、珠光体钢K=0.08mm;不锈钢K=0.01mm。
551950年水平管：偏差20%，垂直管：偏差较大用于计算气液两相流1978年1961年
56(2)均匀加热1)入口饱和水，出口xe<1;2)入口x1，出口x2。查图5-1(a)绝热流动x=const,ψ查图5-1(b)
573)的查图确定法查图的已知条件:x,P,G.计算：判别:当P<17.64MPa时，按左行路线在纵坐标上查当P>17.64MPa时，按右行路线在图右边中间下边横坐标上查值.
58图5-1(a)加热管
59图5-1(b)不加热管
60四.我国电站锅炉水动力计算方法ψ—摩擦压降修正系数，
61摩阻系数修正系数Ψ按以下进行计算⑴当时：(2)当时：(3)当时：使用条件：1)非绝热：2)绝热两相流：x=const
625.3分相流模型的摩擦压降计算洛克哈特－马蒂内里(L-M)关系式1.L-M法的基本假设(1)两相之间无相互作用，气相压降等于液相压降，且沿管子径向不存在静压差；(2)液相所占管道体积与气相所占管道体积之和等于管道的总体积。根据以上假设，各相的压降梯度彼此相等，且等于两相流摩擦压降梯度。液相部分压降梯度气相部分压降梯度
63液相部分的压降梯度可表示为式中：—表示液相所占截面的当量直径，m；—表示液相部分摩阻系数。气相部分的压降梯度可表示为式中：—表示气相所占截面的当量直径，m；—表示气相部分摩阻系数。
642.摩擦压降梯度关系式分液相折算系数分气相折算系数分液相摩擦压降梯度分气相摩擦压降梯度
65和分别表示液相和气相单独流过同一管道时的摩阻压降梯度。表达式分别为式中，—分液相摩阻系数;—分气相摩阻系数.
66(1)和计算式的推导同理可得:
67洛克哈特-马蒂内里参数Χ
68(2).分相流态的判别分组原则是看各相单独流过相同管径管子时是层流还是紊流而定。层流-层流（ll）紊流-层流（tl）层流-紊流（lt）紊流-紊流（tt）
69(3).不同流态下Martinelli参数的计算
70对于t-t工况：
71对于l-l工况：同理，可以求出
72二.奇斯霍姆关系式奇斯霍姆（Chisholm）把管内两相流摩擦压力梯度表示成两相混合物“实际动压头”有关的表达式
73其中奇斯霍姆推荐的系数C值列在下表中。ttlttlll2012105
74奇斯霍姆法计算摩擦压降梯度的步骤：计算分相Re数，判断组合工况，确定C值;（ll，lt,tl,tt)计算分液相摩阻梯度和分气相摩阻梯度；3.计算马蒂内里参数Χ
754.计算分液相折算系数或分气相折算系数5.计算两相摩阻压降梯度或或
76L-M方法和奇斯霍姆方法的应用条件1、实验压力：0.11—0.35MPa2、实验介质：空气和水、空气和油
77上节内容回顾L-M方法：Chisholm方法：
78三.马蒂内里-纳尔逊关系式（M-N）1.基本假设(1).流动工况：湍流-湍流（t-t）型；(2).流场中任意点均处于热力学平衡；(3).L-M法基本思想也适用于单组分两相流(沸腾工况)2.摩擦压力梯度的计算(1).和的计算
79对于水工质，在临界压力Pcr=22.12Mpa时两相流可作为单相流处理此式为单组分两相混合物在Pcr下必须满足的条件。(2).压力效应的考虑
803.M-N法关系曲线（1）绝热流动a.P=Pcr时，取n=0.25b.P=0.1MPa,取n=0.25，用L-M法（5-45）式c.中间压力，采用内插法决定。
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82（2）均匀加热入口饱和水，出口xe<1对于汽水系统，其积分结果示于图5-4。
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84植田辰洋为M-N法提供拟合关系式当时，上式可用下列近似公式代替：
855.4影响两相流摩擦压降的主要因素一.压力P的影响对于水，Pcr=22.12MpaP=Pcr,P86二.质量含气率x的影响1.不加热管2.加热管出现马鞍形。原因：在沸腾工况下，因为相变导致x沿途发生变化，造成流型改变。比如：泡-弹-环。
87三.质量流速的影响1.工程上在计算摩擦压降时认为G<1360kg/m2.s,采用分相流模型（如M-N法)G>2000kg/m2.s,采用均相流模型（如前苏联水动力标准方法)巴罗塞方法：
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902.巴罗塞方法优点:(1).适用于液态金属，如Na,K,F-22,汞等；(2).计算精度高。缺点：只有曲线，使用很不方便。3.巴罗塞奇斯霍姆拟合关系式奇斯霍姆在研究巴罗塞曲线的基础上，给出了有关的拟合关系式。即K值适用于当G≤2000kg/m2.s
915.5重位压降计算一.均相流模型的重位压降1.绝热流动
922.均匀加热均相流模型主要用于低质量含气率x、高质量流速G的情况。一些文献建议，只要符合下列条件之一，便可考虑采用均相模型，即但是，当液相粘度时，建议不采用均相模型。X沿途呈线性分布，当入口：饱和水；出口：Xe<1
93二.分相流模型的重位压降计算真实密度与含气量和加热方式有关。1.绝热流动2.均匀加热
94均相模型1.绝热流动2.加热流动入口为饱和水出口Xe<1入口为X1，出口X25.6加速压降计算
951.入口X1,出口X22.入口饱和水，出口Xe<1二.分相流模型的加速压降积分
965.7环状流动的压降计算一.气流中没有夹带液滴的环状流动假设：(1)两相完全分开(2)气液界面光滑或波动1.连续性方程（）气相：液相:气液两相总的容积流量：
972.动量方程推导过程：(1)对于一微段，如果忽略进出口的动量变化，且为一元流动(2)沿流动方向，分别对气相和液相列出力平衡方程气相：液相：(3)简化、整理得出液膜内切应力分布方程
98在管壁处：Y=0管壁对流体的切应力为：液膜内流体的切应力方程：
993.液膜内流速分布和液膜流量(1)液膜内速度分布方程(2)液膜流量若
100(3)液膜厚度(4)截面含气率
1014.环状流摩阻压降梯度根据界面状况可分为界面光滑和界面波动两种情况(1)环状流摩阻压降梯度推导过程1)以气流核心为研究对象，给出气流核心摩阻梯度2)根据L-M法计算两相摩阻梯度公式3)给出分气相折算系数表达式为环状流分气相折算系数与截面含气率的一般关系式，也适用于夹带环状流
102的计算气液界面上的剪应力来源于气流与液膜的速度差：分气相剪应力：通常，
103的计算a.光滑环状流气液界面比较光滑时，则适用于分液相折算系数，当液膜流速较高时，气液界面出现波动，λi将显著高于按光滑管估计的数值，因此，按照上式计算得到的偏低。
104b.波动环状流当液相速度较高时，由于液膜的紊流流动引起了液膜脉动振动，从而出现波动界面，此时Wallis建议
105二.雾环状流动1.假设：(1)气流核心为气相和液滴的均匀混合物(2)液膜速度呈线性，界面上切应力来源于气流与液膜的速度差。2.分析雾环状流与的关系
106引入窜流比E概念窜流比（夹带率）=气流中夹带的液相流量/液相总流量夹带液相流量：液膜流量：
107气流核心流量：气流核心混合物密度：低压下，
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1093.窜流比E的确定(1)影响E的因素①液膜流速通常用Rel来描述液相流量对液膜波动的影响②气相流速通常用无因次量来表征气流对液膜卷吸作用(2)wallis-steen试验结果通过实验研究认为①Rel<200时，较低，即使气相流速很高，也几乎没有携带，E=0;②当200110③当Rel>3000或无因次液相速度时，液膜处于完全紊流中Wallis通过试验给出了E与的关系其中a.当时，b.当时，
1114.补充方程5.计算程序例题已知：气-水混合物向上流过内径为30mm垂直管，求：
112计算过程1.计算迭代初值(1).求jg、jf(2).求Rel、Reg、判别流态(3).求(4).求(5).求(6).求2.求窜流比E3.求液膜的分液相摩阻梯度(1).液膜流量(2).液膜的分液相雷诺数
113(3).液膜流量的分液相摩阻系数(4).液膜摩阻梯度4.液膜流量的分液相折算系数5.利用补充方程求和6.求和7.返回到第4步，进行迭代计算8.判别：最后的压降梯度值与前一次的压降梯度差值小于容许误差，迭代结束。
114本章小结1.基本概念2.直管中压降计算(摩擦、重位、加速)3.摩擦压降计算（均相、分相模型）4.重位压降和加速压降计算5.什么叫窜流比，影响E大小的因素有哪些，如何影响？6.雾环状流的计算程序
115第七章两相临界流动主要内容:1.两相临界流特征及判断临界流动的判据；2.掌握运用平衡均相模型，福斯克模型求解临界质量流速的方法；3.短孔道内亚稳态流动。
116二.单相临界流上游条件：Po,to下游条件：Pb(1)Po=Pb,没有流动；(2)Pb117临界流动的判据1.临界流动的定义：系统的某一部分中的流动(流量)仅受在上游条件(Po,to)的限制，而不受一定范围内变化的下游条件(Pb)影响的流动。2.当地音速临界流动时孔口处的流速称为当地音速。或或
118研究两相临界流动的目的1.为安全注射系统提供设计依据，根据冷却剂系统、主管道尺寸等，算出临界流动下的流量，为事故保护系统设计参考。2.估计产生事故的危害性，这与反应堆的安装场所有关。根据具体情况，从安全的角度提出有效的对策。
119假设:(1)一元水平稳定流动，且dA=0;(2)等熵过程，忽略摩阻，与外界无热交换；(3)对外不做功。推导：(1)动量方程(2)连续性方程(3)临界流动判据3.单相临界流Gc方程的推导
1207.3两相临界流的平衡均相模型一.两相临界流的特征1.发生相变；2.流型变化;3.两相间存在相对运动，S≠1;4.两相间存在热力学不平衡现象。二.平衡均相模型1.假设条件(1)两相处于热平衡，流道足够长；(2)两相间无相对运动，S=1，均质单相流；(3)等熵过程；(4)一元水平稳定流动，对外不做功。
1212.公式推导根据假设条件，把两相流当作均质单相流3.讨论图7.3中横坐标：Xe–孔口处含气量纵坐标：(1)(2)即，计算结果偏低。说明平衡均相模型不能用于短管内临界流量的计算。
122计算（按等焓条件处理）等焓过程：热平衡含气率：整理得到：式中：与的计算
1233.讨论图7.3中横坐标：Xe–孔口处含气量纵坐标：(1)即，计算结果偏低。说明平衡均相模型不能用于短管内临界流量的计算。(2)
124上节内容回顾：两相临界流动定义两相临界流动的判据第一判据或两相临界流量的计算模型平衡均相模型
1257.4长孔道内两相临界流一.Fauske（福斯克）模型1.假设条件(1)两相处于热平衡；(2)两相存在相对运动，S≠1;且按分相流处理；(3)等熵过程；(4)一元水平流动，对外不做功。
1262.Gc计算式
127(1).S和的计算孔口处：压力梯度的绝对值达到有限最大值，即=（有限）最大值临界流的第二个判据Fauske(1962)
128(1).S和的计算临界流动时，必有根据动量方程
129在临界流动条件下，孔口处最大，S应达到最大值。故孔口处
130(2).计算（按等焓条件处理）等焓过程：热平衡含气率：整理得到：式中：
1311)滞止参数流动系统中流速为零状态下相应参数称为滞止参数。2)公式推导假设长孔道中，流体即不做功，又没有热交换。则能量方程为(3).X计算气液两相可分别写出两相混合物滞止焓
132(4).临界压力Pc的确定临界压力比当长孔道。时，属于
1333.Fausko模型计算Gc的步骤建立方程组联立求解Gc
134计算步骤：(1)求Pc(2)有Pc查表：用差值比计算：(3)由Po,to查表：(4)用上述方程组进行迭代求解：迭代初值取
135二.Moody模型1.基本假设(1)两相处于热平衡；(2)两相存在相对运动，S≠1;且按分相流处理；(3)等熵过程；(4)一元水平流动，对外不做功。与Fauske模型相同。2.根据分相流能量方程，导出
1363.S的计算临界流动时滑速比4.Gc的计算
137pr0.60.00110090.3155670.422755.52085.00.620.00110240.3059676.012756.92080.80.640.00110390.2968681.462758.22076.8例题：7-1分析步骤：（1）确定求解临界流速的公式（2）根据出口压力，确定出口状态参数（3）查表确定出口参数（4）确定计算公式中的未知量
138单相流：以平衡均相模型为例：
1397.5短孔道内两相临界流短孔道内的亚稳态流动1.亚稳态流动在临界流动情况下，液体的相变过程(扩容膨胀)滞后于压力降低的变化而使液体过热的现象。2.特点短孔道内亚稳态流动时出口含气率大大低于假定热力学平衡时的计算含气率。3.产生亚稳态流动的原因(1)气化核心数目不足；(2)表面张力阻碍气泡的生成；(3)相间传热困难。
140二.短孔道内Gc的计算1.孔板，锐边进口2.喷嘴，锐边进口式中，po—上游压力，Pa;pb—背压，Pa;—水的密度，由Po,to查表。式中，pc—孔口处临界压力，Pa;Po,to=const
1413.：短管EL.Wakil建议按照图7-10查图确定横坐标：Po,MPa纵坐标：,kg/m2.s或：对于饱和流动：
142(1)直角锐边进口收缩流离壁面较远，壁面条件对Gc没有影响。(2)圆角进口受壁面粗糙度的影响，壁面与液芯射流之间的蒸汽泡或空气泡与液体之间产生一定的搅混，因而汽化有两种方式：a.液芯射流表面汽化b.汽环中蒸汽泡、空气泡起到汽化核心的作用汽化增多，阻塞提前。因此，对于圆角进口，受壁面效应的影响，汽化核心增多，汽化加剧，导致临界压力增加，临界质量流速减小；而且粗糙度越大，临界质量流速越低。三.入口条件及壁面条件对Gc的影响
143四.伯内尔(Burnell)方法式中，po—上游压力，Pa;—由po,to查表，kg/m3;pS—上游温度to对应的饱和压力，Pa;C—考虑表面张力影响的经验系数，查图7-11或—Ps对应的表面张力，N/m;—Ps=1.2MPa时的适用条件：直角锐边节流孔、孔洞或管嘴。
144本章小结1.何谓临界流动,长管内两相临界流的判据？2.两相临界流动的特征？3.平衡均相模型、Fanske模型基本假设？4.何谓亚稳态流动？产生亚稳态流动的原因？5.短孔道内入口条件及壁面条件对Gc有何影响。6.长孔道内Gc计算（运用平衡均相模型）。8.短管内Gc计算。
