西师大版五上数学全册教案

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第一单元小数乘法教材分析本单元是在学生学过小数乘法是在学生掌握了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上的进一步深入学习。本单元学习内容主要包含：小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；问题解决；整理与复习及综合实践这六个方面的内容。本单元在编排中体现了以下几个主要特征：一是：让学生通过现实的情境来理解小数乘法的意义。二是：将小数乘法的口算，估算和笔算结合起来学习，即在学习小数乘法的笔算时穿插学习了小数乘法的口算和估算。三是：关注了小数乘法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。通过本单元的学习，让学生理解小数乘法的算理，掌握小数乘法的笔算方法，并能快速而准确地进行计算。而本单元最易出错的地方是小数位数的确定。所以要加强这方法的理解和练习。而本单元的难点则是求积的近似值，而解决这类问题的重点在让学生在取值时都要考虑到是“四舍”还是“五入”的问题。教学目标1.学会小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能运用合适的方法（口算，估算，或笔算）进行计算。2.掌握估算的方法，强化估算的意识。3.使学生学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。4.学会用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，体验小数乘法

1的应用价值。5.通过合作交流的学习方式，深化学生对所学知识的理解，同时也增强学生的集体意识和解决问题的能力。重点、难点1.理解小数乘法的意义。2.理解和掌握小数乘法的笔算方法，并能准确地进行计算。3.在笔算练习中培养学生的口算能力和估算的意识重点和能力。4.会运用“四舍五入”法求积的近似值。5.能运用所学的知识解决生活中的小数乘法问题。培养学生的应用意识。1.小数乘法的笔算方法的理解和积的小数位数的确定。难点2.准确地掌握和运用“四舍五入”法求积的近似值。3.掌握一些解决实际生活中有关小数乘法的应用问题的新策略。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.充分运用旧知迁移学习新知：抓住新旧知识的连接点，为新知学习架起认知的桥梁。并剖析新旧知识的分化点，让学生在新旧知识的对比和分析中掌握新知。2.突出算理的探究：小数乘法的计算并不难，难就难在算理的理

2解上，而在整个探究的过程中，教师只是参于者，在学生的理解有困难时适时的点拨和引导。3.在教学中，培养学生的应用意识。这里的应用包括两个方法，一是加强笔算的练习，这是小数乘法笔算法则的直接应用。二是计算应用于解决问题的过程中，通过解决问题让学生体会计算方法在现实生活中的普遍适用性。课时安排本单元共8课时完成教学。课题课时1、小数乘整数1课时2、小数乘小数2课时3、积的近似值1课时4、问题解决2课时5、整理与复习1课时6、综合与实践：家庭用电调查1课时总计8课时1、小数乘整数教学内容教材2-5页例1、例2的“小数乘整数的笔算方法及其应用”，课堂活动和“练习一”的相关内容。教材提示本课内容是在学生掌握的整数笔算乘法的基础上来进一步学习

3小数乘整数。本节课的知识点有如下几点：知识点一：小数乘法的意义。知识点二：引导学生探索小数乘整数的小数乘法的算理和笔算方法。知识点三：运用小数乘法的计算方法来解决生活中的简单的实际问题。在学习这节内容之前，学生已经掌握了整数乘法的计算方法、小数的意义和性质以及小数加、减法的内容以及乘法的性质。所以在教学中可以从以下几个方面来展开教学：第一：先安排讨论和探究一位小数乘整数的计算方法，让学生利用已有知识和经验探索算法；第二：再呈现两位小数乘整数的小数乘法计算，进一步探究两位小数乘整数的计算方法。第三：通过议一议怎样确定积的小数点的位置，总结小数和整数相乘的计算方法，完成对小数乘整数的计算方法的学习与掌握。在教学中，要重点关注学生对于小数的位数即小数点位置是如何确定的这个问题，要让学生明白算理，并掌握操作要求。教学目标知识与技能：探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。

4过程与方法：运用了对比发现法，小组合作交流法。通过迁移类推的方法。引导学生在对比整数乘法和小数乘法及积的小数的位数与因数的小数位数的相同性得出小数乘法的计算方法。情感、态度和价值观：在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受小数乘法与现实生活的密切联系，培养学生积极的数学情感。重点、难点重点学会和掌握小数乘以整数的笔算方法。难点积的小数点的位置的确定。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入：1、启发谈话：通过引导学生回忆平常生活中的购物经验，让学生运用自身经验来解决购物中价格问题。2、启发学生想：出示第一个是单价是5角，第二个单价是0.5元，这两个单价有什么关系。如果求6支的总价，该怎样计算。结论：两个的单价是一样的，不同的是一个是用“角”作单位，一个是用“元”作单位。而第一个：用5×6角来计算。第二个：用

50.5×6进行计算。问：这两个乘法有什么相同点和不同点？结论：相同点：这两道题都是做乘法运算。不同点：第一个是整数乘法，另一个乘法里有小数。引导出课题：这节课，我们就来学习计算中含有小数的乘法。板书课题：小数乘整数。设计意图：通过生活情境，以整数乘法的生活问题的解决为突破口，让学生通过对比，初步感受小数乘法与整数乘法的区别与联系，为后面的学习打下基础。（二）探究新知1、教学例1（出示课件出示情境图）（1）从这幅图中你获得了哪些信息？学生看图找出图中的条件和问题。出示问题：买6千克西红柿需要多少元？要想解决这个问题，我们首先要找什么条件呢？学生看图找到条件：单价是每千克4.2元；数量是6千克。追问：这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？先让学生独立思考，然后组织学生在小组内交流，最后进行全班汇报交流。学生汇报并总结出两种方法：做乘法，即4.2×6=25.2元，因为4.2×6就表示6个4.2相加，即4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2=25.2元。

6把4.2元转化成用“角”做单位是42角，42×6=252角，最后再把252角转化成用“元”做单位是25.2元。（2）分析总结出小数乘法的意义。从第一种方法中知道：求几个相同加数和的简便运算，可以用乘法来做，这个整数乘法的意义对小数同样适用。所以小数乘法的意义是：求几个相同小数相加的简便运算。（3）引导学生探究小数乘法的计算方法。启发提问：第二种方法在计算中，把“元”化成“角”后，什么变了？引导学生讨论出：把“元”化成“角”后，就是把4.2扩大10倍就变成整数，而整数乘法我们会计算。让学生在草稿本上用竖式计算。42×6252质疑：252的单位是什么？它是不是4.2×6的结果?如果不是4.2×6的结果，应该把252这个结果做什么处理就可以得到4.2×6的结果了？学生讨论后回答：252是42×6的结果，它的单位是“角”，而4.2×6的单位是“元”，要想把这个结果转化为4.2×6的结果，只要把252缩小10倍就可以了。再次追问：为什么要把乘积缩小10倍呢？

7学生回答：因为一个因数扩大10倍，另一个因数不变，乘积就扩大10倍，要想得到原来的结果，就只有把乘积缩小10倍。教师随学生的回答板书：4.2×6=25.2元4.2→扩大10倍42×6×625.2缩小10倍←252答：买6千克西红柿需要25.2元。2、总结小数乘法的笔算方法：小数乘整数，先把小数扩大成整数，也就是把小数乘法转化成整数来计算出积，最后再把乘积缩小相同的倍数就得到小数乘整数的乘积了。巩固练习：我想买9千克萝卜，应该付多少元？学生用竖式计算，然后让一名学生上黑板板演。1.8×9=16.2元1.8×916.2答：应该付16.2元。设计意图：通过学生联系自己的生活经验来探究计算总价，从而理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性，并在转化的过程中理解小数乘法的算理。3、教学例2。

8（1）出示情境图：从这幅图中，你获得了哪些信息，这些信息可以解决一个什么样的问题？学生看图找条件和提问题并呈现问题。提问：求“这箱糖果重多少千克？”这个问题，要做什么运算？为什么？学生回答：因为是求24个0.75元是多少？所以做乘法运算，列式为：0.75×24=。（2）用什么来计算这个算式的乘积呢？引导回答：可以用竖式计算，先把0.75扩大100倍，看成整数75来乘24，得出积后再把乘积缩小100倍。根据学生的回答，师生共同板演：0.75×24=18（千克）0.75×2430015018.00注意：根据小数的基本性质，小数末尾的可以去掉。答：这箱糖果重18千克。（3）巩固练习：如果每千克糖果售价是17.5元，这箱糖果能卖多少元？学生在草稿本上练习，请一名学生上黑板板演。

917.5×18=315（元）17.5×181400175315.0（4）引导观察：从这两个算式中因数的小数位数和积的小数位数，你有什么发现？结论：因数里一共有几位小数，积就有几位小数。4、议一议：怎样来确定积的小数点的位置？（1）学生在小组内交流讨论，最后汇报交流。（2）汇报交流：小数乘法中乘数一共有几位小数，积就有几位小数，可以从乘积右边向左边数出相应的位数点上小数点。归纳总结：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数，乘数共有几位小数，积就有几位小数。用这种方法来确定积的小数位数。设计意图：运用转化的思想和方法，把小数乘法转化成整数乘法，并通过对比，从而探究并总结出小数乘整数的计算方法。（三）巩固新知：1、出示第3页课堂活动练习。算一算，议一议你发现了什么？①首先让学生用学过的方法进行计算。②再让学生对照结果和观察上下两个算式因数的异同，让学生明

10白：小数乘整数，可以先把小数转化成整数进行求积，再看因数里共有几位小数，积就有几位小数。2、出示3.6×8=4.5×6=0.79×７＝让学生先独立练习，再在小组内交流计算成果，最后集体汇报交流结果。3.出示第4页练习一的第1题。以小组的形式，开火车来完成口算练习，并让学生说一说口算的方法。4.出示第4页练习一的第2题。让学生先独立完成，并填写在书中的空白处，然后让学生观察发现积的小数倍数与因数的小数位数的关系。5.出示第4页练习一的第3题。让学生先回顾笔算小数乘法时对于小数点的位置的处理方法，再让学生完成书中的练习。6.出示第4页练习一的第4题。让学生先上黑板上板演，再让学生集体订正，并说明算理，重点讲述小数点的确定方法。7.出示第5页练习一的第11题。先让学生读题，理解题意。明白求“保护了多少棵树？”就是求2.45个17棵是多少？所以做乘法运算。（四）达标反馈1.2.1+2.1+2.1+2.1+2.1=（）×（）

110.5×3=（）+（）+（）2.列竖式计算。1.9×8=1.5×5=1.7×9=3.把0.8×6可以看作是8×6，计算后把所得的积缩小到原来的（）。4.苹果每千克5.2元，妈妈买了6千克，应付（）元。答案：1.1.2×50.5+0.5+0.52.15.27.515.33.十分之一4.31.2（五）课堂小结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算求出乘积，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。即：乘数共有几位小数，积就有几位小数。最后从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。设计意图：通过再次的归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，并再一次巩固小数乘整数的笔算方法。达到了及时巩固的目的。（六）布置作业1.在书中完成第4页练习一的第6、7三题。2.在课堂本中完成第5页练习一的第8、9、10三题。3.列竖式计算

120.82×2＝3.95×42＝2.073×15＝4.一个正方形边长是0.12米，这个正方形的周长是多少米？答案：1.第6题：9.6×4=38.4平方厘米5×2.7=13.5平方米第7题：17.53552.570426404264426.442.622.第8题：0.98×61=5.978升第9题：8.8×41=360.8元第10题：0.07×19=1.33千克3.1.64165.931.0954.0.12×4=0.48（米）板书设计小数乘整数4.2×6=25.2元4.2→扩大10倍42×6×625.2缩小10倍←252乘数共有几位小数，积就有几位小数。我们可以从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。教学资料包（一）教学精彩片段创设情境，揭示课题。1.创设情境（课件呈现并讲述）秋高气爽的假日是放风筝的好时机。广场上，

13天空中飘扬着形状各异、五彩缤纷的风筝。大家想放风筝吗？那我们先到风筝店看看去。(展示店面图)。大家仔细观察，从图中你了解到哪些信息？学生口答：燕子风筝的单价是3.5元和其它几种风筝的单价。师：买3个燕子风筝要多少元？指名口答列式。(3.5+3.5+3.5或是3.5×3)提问：这个算式与我们前面所学的算式有什么相同点和不同点？学生：都是求3个相同加数和，可以用乘法来计算。不同点就是这里的乘数为小数和整数。揭示课题：这节课我们就一起研究有关小数乘整数的数学问题.板书课题：小数乘以整数。2.提出目标。让学生先说一说通过预习，你认为这节课我们主要学习的知识是什么,再课件呈现学习目标:（1）理解小数乘整数的意义和算理。（2）掌握小数乘整数的计算方法。设计意图：通过生活情境的引入，调动学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数提供条件。（二）数学资源1.3.6＋3.6＋3.6＋3.6用加法的简便算法表示是()×()，表示求()是多少，求积时可看成()×()，先得出积()，再从右起点出()位小数，得()。2.小青和妈妈去粮店买粮，粮店的价牌上写着大米每千克2.25元，面粉每千克2.37元，妈妈准备买大米30千克，买面粉25千克，妈妈问

14小青一共要用多少钱．请你帮小青算一算一共要用多少钱？答案：1.3.644个3.6或3.6的4倍364144一14.42.①大米的总价：2.25×30＝67.5(元)②面粉的总价：2.37×25＝59.25(元)③大米、面粉一共用的钱数：67.5＋59.25＝126.75(元)（三）资料链接小数点又闯“祸”了小数点在小数中是不可缺少的，没了它小数点就不是小数了。我这里有个由小数点引发的真实故事。事情发生在妈妈单位的家属院里。一天，抄电表的人来了。抄到小王家时，那人吃惊地问：“你家这个月怎么用了二百多度电？”小王听了之后，就是想不明白，这电到底用哪儿了。老李说：“可能是老张偷了你家的电，他是电工。”小王听了，觉得像，就在院子里骂开了，要老张出来交电费。老张听了莫名其妙，当然火冒三丈，两人就对骂起来，差点就动了手。好在被邻居们拉开了。老张也觉得这事有些奇怪，就长了个心眼，又去仔细看了一下电表，还真给他看出问题来了。原来抄电表的人误把21.5看成了215。都是小数点惹的祸小王知道，很不好意思地向老张道了歉。你们看看，一个小数点就差点造成了邻里纠纷，所以我们可不以小瞧了这小数点，点的时候

15可要小心呀！2、小数乘小数第1课时教学内容教材第6-7页的例1、例2、例3的“小数乘小数的计算方法”的探究学习及练习二的相关内容的练习。教材提示小数乘小数的计算方法是本节课的主要内容，而这节课是在学生学习了整数乘法的基础上的进一步学习。本节的知识点有三个：知识点一：一位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法。知识点二：当积的位数不够时小数点位置的确定。知识点三：小数乘小数的计算规律的总结。围绕这四个知识点。本节课的编排特点是：第一：由教室黑板引发两个既分别独立，又有联系的问题，引入小数乘小数的问题，在小组合作解决问题的过程中，让学生通过迁移和类推的方法得出小数乘小数的计算方法。第二：通过例3引出不数乘法的一个特例，就是当乘积的位数不够时，要补“0”的问题。从而完善了小数乘法。第三：通过“怎样计算小数乘法？”问题的引导，让学生在回顾前面所学的小数乘法的基础上，对小数乘法的计算规律进行总结概括。本节课的最重点的学习方法就是把小数乘整数的转化学习方法运用到小数乘小数的计算中，把小数乘小数转化成整数乘法，再利用积的变化规律来还原乘积。发现“两个因数一共有几位小数，积（指

16未化简的）就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法，并通过归纳推理的方式完成小数乘法的计算法则的总结。教学目标知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。掌握两个因数都是小数的小数位数和积的小数位数的关系。过程与方法：让学生在合作交流中探索算理，并运用迁移和类推的方法，把小数乘整数的方法运用到小数乘小数的计算中来，从而总结出小数乘法的计算法则。情感、态度和价值观：让学生在合作和探究中，培养学生的团队精神和运用集体智慧解决问题的能力，从而培养学生的学习自信心。重点、难点重点探索和掌握小数乘以小数的计算方法，并能进行计算。难点当积的位数不够时的小数点位置的确定。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程

17（一）新课导入1.回顾旧知。（1）回忆长方形面积的计算方法？（长×宽=长方形面积）（2）油漆工在粉刷黑板时，如果每平方米用油漆0.6千克，黑板是4平方米，一共要油漆多少千克？让学生列式计算：0.6×4=2.4（千克）2.揭示课题，引入新课。接着上面的问题：每平方米用油漆还是0.6千克，但黑板的面积是3.8平方米，要求一共要油漆多少千克？怎样计算呢？引导学生列式：0.6×3.8=问：这个算式与前面的算式有什么不同？学生回答：一个是小数乘整数；一个是小数乘小数。揭示课题：这学习的主要学习内容就是小数乘小数。板书课题：小数乘小数。设计意图：通过引导学生计算黑板的面积来引入课题，更贴近学生的生活，也启发学生感受到迁移类推的方法的使用，为后面的学习打下基础。（二）探究新知1、教学例1。（1）课件出示例1主题图：问：五年级的淘气和笑笑测得他们班的黑板长是3.1米，宽是1.2米，你能帮他们求出这块黑板的面积吗？学生回答：长×宽=黑板的面积，列式为：3.1×1.2=

18追问：你能求出这道算式的积吗？学生尝试独立计算，教师巡视检查，看学生的计算情况。学生汇报：把3.1米看做31分米，把1.2米看成12分米，然后用31×12=372平方分米，而372平方分米缩小100倍得3.72平方米。追问：把最后的乘积缩小100倍，这是为什么呢？当学生回答有困难时，可以在小组内交流讨论一下。学生合作讨论，讨论后汇报：把3.1看成31，原数扩大到原来的10倍，把1.2看成12，原数扩大到原来的10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师根据学生的回答板书：3.1×1.2=3.72（平方米）3.1→扩大10倍31×1.2→扩大10倍×12626231313.72缩小100倍←372答：黑板的面积是3.72平方米。（2）回顾小结：同学们回想一下是怎样计算3.1×1.2的？小结：先把两个小数转化成整数，求出积，然后看因数一共扩大了多少倍，最后把积缩小相同的倍数。2、出示例1的第2个问题：一共需要油漆多少千克？（1）这个问题又该怎样解答？学生回答：用乘法计算，列式为：3.72×0.6=

19追问：你能计算出这道算式的积吗？学生独立思考并在草稿纸上计算，最后全班交流，教师边板书边讲解。3.72×0.6=2.232（千克）3.72（因数扩大100倍，小数点向右移动两位。）×0.6（因数扩大10倍，小数点向右移动一位。）2.232（积要缩小100×10=1000倍，小数点向左移动三位。）答：一共需要油漆2.232千克。设计意图：通过引导学生自主探究解决黑板面积的计算问题，在解决问题的过程中，再一次感受转化的学习方法在新知学习中的运用，初步掌握了小数乘小数的计算方法。3、教学例2。（1）出示例2主题图：引导学生看图并提问：本月产奶多少吨？让学生独立列式计算，教师巡视检查。最后引导学生在小组内交流各自的计算结果。全班完成后，请一名学生板演计算过程。在学生板书时，引导学生注意因数的小数位数和积的小数位数。8.35×1.8=15.03（吨）8.35（两位小数）×1.8（一位小数）6680

2083515.030（三位小数）答：本月产奶15.03吨。（2）提出讨论问题1：在计算8.35×1.8求整数乘积时，积的末尾有0，我们是先点小数点再去掉末尾的0，还是先去掉末尾的0再点小数点？讨论汇报：先求整数积，0不能去，当把乘积缩小1000倍点上小数点，这时末尾的0只起占位的作用，这个0可以去掉。（3）提出讨论问题2：怎样计算小数乘法？小组合作讨论后总结：计算小数乘法时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。设计意图：通过对小数乘小数的转化知识的再一次应用，使学生学会一位小数乘两位小数的问题，拓展学生小数乘法的领域。并结合小数的性质，培养学生简化计算结果的习惯。4、教学例3。（1）课件出示例3：0.25×0.14=学生先独立完成例3的计算。当学生在求积的小数点有困难时，引导学生回忆小数点的移动引起小数变化的相关知识。可以用补“0”的方法来解决。（2）想一想，例3的计算与前面所学的计算有什么不同？学生汇报后，教师板书，并引导讲解。

210.25×0.14=0.0350.25×0.14100250.0350在点积的小数点时，再次追问：这里的乘积只有3位，而因数的小数的位数有4位，积的位数不够，怎么办？学生回答：当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。（3）总结小数乘法的计算方法：计算小数乘法时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。如果小数末尾有“0”时，可以把小数末尾的“0”去掉，化成最简小数。（4）巩固练习：课件出示第7页试一试的4道题。学生独立完成，然后小组内交流订正。集体交流订正。指出学生在计算中的错误，帮助学生分析错误原因。设计意图：通过引导学生注意小数点的变化引起积的变化知识，

22让学生理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题，完成对新知识的学习。（三）巩固新知1、课件出示第9页课堂活动第1题。①同桌对口令，一个同学把两个小数相乘，另一个同学说积是几位小数。如我报3.72×0.23，你答积有4位小数。②同桌练习。最后全班汇报，集体订正。2、出示第9页课堂活动第2题。①请同学们先把每一道题的结果算出来，同桌互相检查计算的结果是否正确。②学生独立完成后同桌或小组互相检查。③提观察要求：请同学们仔细观察每一组算式，它们有什么共同的特点？学生在小组内讨论后汇报：每一组算式都有一个共同的因数，另一个因数一个大于1，一个小于1。两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数，当一个因数小于1时，积小于另一个因数。3、出示第9页练习二第1题。让学生在规定的时间里快速完成口算练习。可以用开火车的方式来集体汇报。4、出示第9页练习二第2题。让学生先独立计算，再连线。最后集体汇报订正。（四）达标反馈

23习题;1.根据57×24=1368，直接写出下列各题的积。0.57×2.4=5.7×2.4=2.竖式计算。4.8×0.250.32×0.89.8×0.53.要给一张长2.5米，宽1.4米的长方形会议室桌铺上一块玻璃，这块玻璃的面积至少要多少平方米？4.黄豆每千克5.3元，妈妈要买2.1千克黄豆，她应付多少钱？答案：1.1.36813.682.1.20.2564.93.2.5×1.4=3.5（平方米）4.5.3×2.1=11.13（元）（五）课堂小结这节课我们学习了小数乘小数，这节课的内容与我们前面学习的小数乘整数有什么相同点和不同点？请你用自己的语言来总结一下今天所学的内容。学生汇报：生1：我们运用小数乘整数的转化学习方法来学习和探究小数乘小数的计算方法。生2：在计算小数乘小数时，先按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。生3：当积的小数位数不够时，可以在积的前面补“0”，再点上小数点。

24生4：如果小数末尾有“0”时，可以把小数末尾的“0”去掉，化成最简小数。生5：两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数，当一个因数小于1时，积小于另一个因数。设计意图：通过有针对性的汇报小结，使学生对小数乘法的计算法则和注意事项有一个全面的掌握。（六）布置作业1.课后完成第10页练习二的第3、4、5、6题。2.一套校服56.5元，买50套校服应付多少元？3.学校美术室的宽是5.4米，长是6.5米。它的面积是多少平方米？参考答案：1.第3题：1800018000180181801818第4题：>><=第5题：0.083244.940.558.2086.0360.3365.451.314第6题：7.848√190.90.04062.56.5×50=2825（元）3.5.4×6.5=35.1（平方米）板书设计小数乘小数

253.1×1.2=3.72（平方米）3.1→扩大10倍31×1.2→扩大10倍×12626231313.72缩小100倍←372先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的位数不够，就在前面补0；如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。教学资料包（一）教学精彩片断：1.课前引入。师讲述引入：今天小明搬进了新家，小明也因此拥有了自己的房间。我们一起来看一看小明房间的平面图。（课件出示平面图）师问：你这个平面图中获得哪些数学信息？学生汇报：阳台的宽是1.15米。房间的长是2.8米。阳台的长是3.6米。师追问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？学生提问：1、房间的面积是多少平方米？2、阳台的面积是多少平方米？……

262.揭示课题：问：房间的面积是多少平方米，你能解决这个问题吗？怎样列式？学生列式并汇报：3.6×2.8=。师引导发现：观察这个式子，与我们以前学的小数乘法有什么不同吗？学生汇报结论：以前学的是小数乘整数，现在是小数乘小数。师揭示课题：今天我们就来学习“小数乘小数。板书课题：小数乘小数设计意图：通过学生身边的事例入手，使学生明白数学来源于生活并服务生活的道理，同时发现今天要学习的内容与以前内容的不同点。顺利引入新课。（二）教学资源：1.填表。算式第一个因数的小第二个因数的小数积的小数位数位数位数数9×0.030.8×0.40.18×0.62.两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大（），结果是（）。3.一个长方形花坛，长是4.5米，宽是0.25米，它的面积是多

27少平方米？4.学校美术室的宽是5.4米，长是宽的1.2倍。它的面积是多少平方米？答案：1、0221122132.10027503.4.5×0.25=1.125平方米4.5.4×1.2=6.48米6.48×5.4=34.992平方米（三）资料链接：小数知识点滴因为小数是十进制分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。例如：2.4=2.40=2.400……。②小数点移动会引起小数大小的变化。把小数点向右移动一位、二位、三位……则把小数的值分别扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……；11如果向左移动一位、两位、三位……，则积缩小到原来的、、101001……。例如，7.4的小数点向右移一位是74，扩大了10倍，向1000右移两位是740，扩大了100倍等。2、小数乘小数第2课时教学内容教材第7页例4、例5的“小数乘小数的估算和小数的连乘”的知识教学，及练习二的相关知识。教材提示

28本节内容是继上一节小数乘小数知识的继续学习，本节知识的知识点有以下两个方面：知识点一：小数乘小数的估算。知识点二：小数乘法的连乘计算。围绕上面两个知识点，本节课在教学安排上有以下特点：第一：主要解决怎样估算小数乘法。教材以例4的教学为抓手进行估算教学，而估算教学是让学生在生活情境中感受到有时不必要算出准确的结果，只要大致地了解和判断够与不够时，我们就可采取估算的方法。而估算的最常见方法就是用“四舍五入”法取整数进行计算。第二：让学生在解决问题的过程中，学会连乘运算及方法。课本通过三个动物比身高的关系，让学生明确要求长颈鹿有多高，就必须先求到梅花鹿的身高，这就要进行两步运算，列综合式就是连乘运算，并让学生通过运算的思路来理解运算的顺序，再通过对比类推得出小数连乘运算与整数连乘运算的运算顺序是相同的。第三：对于小数估算的方法，学生有一定的经验，但学生不一定能理解有些小数不一定要估算成整数，可以就近估算，以最方便计算为主。而连乘运算的顺序学生不难理解。重点还是在学生的计算习惯的培养上。教学目标知识与技能：理解和掌握小数乘小数的估算方法。学会用小数连乘的计算方法

29来解决生活中简单的实际问题。过程与方法：运用迁移类推的方法，让学生在独立解决和小组合作的基础上，通过讨论的方法总结出小数乘小数的计算方法和用连乘法解决实际问题。情感、态度和价值观：学生在合作中培养学生团队合作精神和热爱数学的情感。重点、难点重点理解和掌握小数乘小数的估算方法，学会用小数连乘的计算方法解决简单的实际问题。难点小数乘小数的估算方法和小数连乘的计算和运用。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程（一）新课导入1、问题引入：我们的教室长是8.5米，宽是6.2米，我们的教室大约有多少平方米？让学生先独立思考后，在小组内交流方法和结果，最后引导汇报。让学生说出不同的结果和方法。最好引导学生说出三种方法：第一种用“四舍五入法”把两个数

30都取整数乘；第二种把8.5米“四舍五入法”取整数，另一个不变；第三种用“四舍五入法”把6.2米取整数，另一个不变。2.引入新课。接着引导：这三种估算方法得到的结果中，哪一个更接近正确结果呢？学生如果不能比较时，适时引入新课：这就是我们这节课要学习的内容。揭示课题：这就是我们今天要研究和学习的“小数乘法的估算”板书课题：小数乘小数（二）设计意图：通过让学生解决教室的面积的问题估算，让学生初步理解估算的多样性，同时也让学生在找最接近正确的结果的疑问中引入新课。（二）探究新知1、小数乘小数的估算。（1）教学例4：出示例4的主题情境图：先让学生看图，找到图中的数学信息，再在小组内理解图中内容的含义并解决问题。学生汇报图中的条件和问题。追问：怎样快速地判断“钱够不够”的问题呢？引导学生说出用估算来判断是最有效地方法时，接着问：该怎样估算呢？学生尝试估算，然后集体汇报，结果可能有两种：第一种：把24.9不变，把1.9看成2，24.9×2=49.8（元），所以50元钱够买这块肉。第二种：把24.9看成25，1.9看成2，25×2=50（元），所以

3150元钱够买这块肉。引导比较：这两种方法，哪一种更接近准确值，哪一种更能快速地判断钱够不够地问题呢？学生通过计算比较得出：第一种更接近准确值，但计算比较麻烦，第二种最能快速地判断钱够不够的问题。因为我们把两个乘数都放大了来估计的，所以能判断钱够。教师板书方法：24.9×1.9≈25×2=50（元）追问：我们这种估算运算的是什么方法？让学生明确：这是运用“四舍五入”法保留整数来进行估算的。（2）小结：小数乘小数的估算，可以把小数用“四舍五入”法都保留整数，然后进行整数乘法的计算。设计意图：通过让学生先列式解决问题，再通过如何快速判断够不够的问题，使学生明确这一问题不是计算，而是估算的问题。2、小数连乘教学（1）教学例5，出示例5主题情境图：认真观察主题图，从中获得了哪些信息，再想一想这些信息能解决什么样的问题？学生观察后汇报条件和问题。提问：怎样求长颈鹿身高呢？它的解题步骤是怎样的？学生交流后汇报：要先求出梅花鹿的身高？求出长颈鹿的身高？学生分步列式解答：0.7×2=1.4米，1.4×3.5=4.9米。答：长颈鹿有4.9米高。

32（2）提出能不能用一个综合算式来计算长颈鹿有多高？小组讨论，列出算式：0.7×2×3.5问：这个算式是几步计算的综合算式？让学生明确这是一个含有小数的连乘算式。引导计算：这个含有小数的连乘式题应该先算什么？再算什么？学生在讨论后汇报：这个小数的连乘算式要先算前两个因数的积，再用这个积与第三个因数相乘。教师根据学生的汇报，板书小数连乘算式的计算步骤和计算书写要求。0.7×2×3.5=1.4×3.5=4.9（米）答：长颈鹿有4.9米高。（3）小结：小数连乘的计算方法与整数连乘的方法相同，都是按从左到右的运算顺序进行计算。设计意图：通过让学生在分步解决问题中，明确先算0.7×2，再算1.4×3.5的顺序问题，从而为后面的连乘的计算顺序打下基础，自然地理解小数连乘与整数连乘的相同点，从而解决了小数连乘的计算顺序问题。（三）巩固新知1、课件出示第11页第10题。（1）指名板演，其余学生在草稿本上独立完成。

33（2）集体订正，并讲清做题要求。（3）学生根据板演结果订正。2、出示第11页第11题。（1）让学生先认真读题，再独立列式解答。（2）集体汇报订正。（四）达标反馈习题：1.计算下面各题。5.9×1.1×0.72.5×9.4×2.93.1×9.5×5.42.土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土豆100元够吗？3.一台录音机178.2元，一台电视机的价钱是一台录音机的9.5倍，买这样的8台电视机共付多少元？答案：1.4.54368.15159.032.30.7×2.6≈30×3=90（元）90元<100元，够3.108.2×9.5×8=8223.2（元）（五）课堂小结本节课我们学习了估算和小数连乘，大家记住了它们的计算方法了吗？总结：①估算小数乘法，就是先把小数用“四舍五入”法保留整数，然后进行计算。

34②小数连乘运算的计算方法与整数连乘的方法相同，都是按从左到右的运算顺序进行计算。设计意图：通过估算的复习总结，让学生明确取整数法估算，而连乘的计算顺序问题的复习总结，也为后面的混合运算打下基础。（六）布置作业1.完成第10页的第7题，第11页的第8、9、12题。2.学校的操场是一个长方形，长是85.6米，宽是46.3米，这个操场的面积大约是多少平方米？3.一块手表的价格是330元，一部手机的价格是一块手表的3.5倍，买一块手表和一部手机一共要花多少钱？答案：1.第7题：30.5×1.8=54.9千克30.5×2.4=73.2千克第8题：0.81×79.8=63.84千克第9题：0.89×60.8=49.248万元第12题：4.9×3.5=17.15元√√17.15+26.4+47.6=91.15元2.85.6×46.3≈4500（平方米）3.330×3.5+330=1485（元）板书设计小数乘小数

3524.9×1.90.7×2×3.5≈25×2=1.4×3.5=50（元）=4.9（米）“四舍五入”法小数连乘运算的计算方法与整数连乘的方法相同。教学资料包教学资源：1.苹果每千克3.5元，我有20元钱，够买6.5千克苹果吗？2.男孩一般每千克体重内含血液0.077千克,小明体重34千克,他内含血液多少千克?3.小羊每小时跑多少千米？鹿：我每小时跑50千米。白兔：我每小时跑的路程是小鹿的0.92倍。小羊：我每小时跑的路程是兔子的1.1倍。答案：1、3.5×6.5=22.75元22.75>20不够2.0.077×34=2.618千克3.50×0.92×1.1=50.6（千米）资料链接：估算在日常生活中有着广泛的应用。

36估算是对运算过程和运算结果来进行一种近似的或者粗略估计。随着现在科技的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都来进行准确计算。曾经有一个学者做过一个统计，一个人在日常生活当中精确计算，和粗略估计算的机会来比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估计；企业对经营的产品或者销售额也要进行估计；又如现在北京市公交车辆特别多，那么公交部门的运输能力到底是多少，不一定很精确计算，也需要大致做估计；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估计，一般来讲尾数就省略不计了。3、积的近似值教学内容教材第12-14页例1、例2的“求积的近似值”，课堂活动及练习三的相关练习。教材提示这节课是在学生学习了小数乘法和估算的基础上进行的。通过估算教学，学生已经再次感知了小数也可以用“四舍五入”法取近似值，为本节课的学习打下了基础。本节课的知识点有以下两点：知识点一：为什么要求积的近似值。知识点二：如何求积的近似值。为了更好地完成本节课的教学目标，在教学中，要做到：

37第一：这节课先让学生根据小数乘法来计算积，然后再让学生明确，有时生活中只要保留两位小数。例如付钱，我们只能付到分，也就是小数后第二位，由数学知识与现实生活的矛盾中，明确为什么要学求积的近似值的问题。懂得取近似值的必要性。第二：让学生根据已往的经验，教学取近似值的方法，也就是“四舍五入”法。再通过例2的教学，让学生明确取近似值的方法，先求积，再按要求用“四舍五入”法取近似值。教学目标知识与技能：理解求积的近似值的意义。根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。过程与方法：经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。情感、态度和价值观：培养学生运用数学知识的意识，培养学生实际问题实际考虑的能力。重点、难点重点掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求积的近似值。难点根据实际需要求小数乘法中积的近似值。

38教学准备教师准备：课件，人民币。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入1.复习引入：求出下面各题的近似值。（1）得数保留一位小数（2）得数保留两位小数：7.2×0.09≈0.86×3.2≈0.28×0.7≈5.89×3.6≈说一说，你是怎样来求积的近似值的？引导学生说出用“四舍五入”法来求近似值。2.引入新课。出示问题：小明的妈妈今天去菜市场买了1.5千克鱼，鱼每千克4.75元。你知道小明的妈妈要付多少钱吗？为什么？让学生自由解答并讨论出结果，最后汇报交流。因为4.75×1.5=7.125（元），所以当学生汇报可能有：7元，7.1元，7.13元等。这时老师可以适时问：为什么不能按计算的结果来付钱呢？学生汇报：因为钱的最小单位是“分”，也就是小数点后第二位。所以最多只能保留到小数点后第二位。师引入课题：有时候，我们在解决实际问题时，要根据实际的需要来保留一定的小数位数。这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：积的近似值。设计意图：通过先让学生复习旧知，使学生回顾用“四舍五入”

39法取近似值的方法，为后面的学习做好铺垫，再通过引导学生解决生活中的买菜付钱问题，让学生明确生活中的取近似值的必要性。（二）探究新知1、教学例1：出示例1情景图：（1）让学生先找出图中的条件和要解决的问题。然后问：怎样计算李奶奶家的水费是多少钱？学生回答：已知条件是用水8.5吨，每吨水3.45元，用“单价×数量=总价”来列乘法算式进行计算。让学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报。学生汇报的结果可能有：①3.45×8.5=29.325（元），所以李奶奶该缴29.325元的水费。②3.45×8.5=29.325（元），29.325元≈29.33元，所以李奶奶该缴29.33元的水费。（2）出示这两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种付钱方法？为什么？让学生先在小组内互相交流一下，再汇报。学生汇报结论：在实际付钱的过程中是无法付出0.005元的，所以应该用“四舍五入”法取近似值，李奶奶该缴29.33元的水费。教师板书解答过程：3.45×8.5=29.325≈29.33（元）2.师再次引导回顾，细化用“四舍五入”法求近似值的方法。先让学生分组讨论具体的取值方法，再汇报。集体讲述：因为人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只

40能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位的“5”舍去，但5比4大，舍去后，它的前一位要加1，所以约等于29.33元。3、教师小结：在计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留几位小数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的也可保留整数。设计意图：通过让学生自主发现和交流讨论，使学生在自主的思考中明确实际问题实际考虑的道理。4、巩固练习。（1）出示例1后的“试一试”的练习：①按照上面的求积的近似值的方法算出小明和小红家分别应缴水费多少元？②让学生独立解答，然后集体汇报交流并订正。5、呈现问题：议一议：为什么要取近似值？怎样取近似值？①学生在小组内交流讨论，最后汇报交流：生活中有时没有必要知道得太精确，或像付钱一样我们只能付到分时，这样就必须用到积的近似值。②取近似值的方法是，先求出积，然后按“四舍五入”法取近似值。如果要精确的数位的后一位小于或等于4时，把这个数连同尾数直接舍去，这叫“四舍”；如果要精确的数位的后一位大于或等于5时，把这个数连同其尾数也舍去，但同时这个数的前一位要加1，这叫“五入”，这种取近似值的方法就叫“四舍五入”法。

41设计意图：通过再一次的回顾和总结细化取近似值的方法，使学生明确取积的近似值的操作步骤和掌握取积的近似值的方法6、教学例2：课件出示例2。（1）让学生观察例2图：从中找到条件和要解决的问题。师问：怎样求大约可以榨多少油？学生汇报：可以列乘法算式来解决这个问题：0.47×3286=提示：这道题的数比较大，可以用计算器来计算，让学生用计算器算出这道题的结果：0.47×3286=1544.42（千克）（2）问：这道题的结果算出来了，但这种解答对吗？提示学生读题中括号里的限制条件：得数保留整数后，学生回答：计算的结果是小数，要取近似值。追问：怎样保留整数来取近似值呢？学生小组内交流后汇报：保留整数，看小数的小数部分的第一位数字是多少，这里是4，所以我们把小数部分的42都舍去，得数就是1544千克。（3）完成解答过程：0.47×3286=1544.42≈1544（千克）答：3286千克油菜籽大约可以榨油1544千克。设计意图：通过设置数学计算中的数值在生活中无法兑现的现实，来引导学生理解有时在生活中我们就要取近似值，但为了公平，人们规定用“四舍五入”法来取近似值，进而让学生明白学习取积的近似值的意义和方法。

42（三）巩固新知1、出示第13页“课堂活动”。①让学生先读题，然后学生列式解答②引导：这个答案的小数有多少位？（4位），题目就想知道大约多少千米？你们认为保留几位小数合适？学生交流讨论后，可能会汇报两种结果：保留整数，大约5千米。保留一位小数，结果是4.6千米。学生让学生分别说一说这两种取近似值的方法的原因。教师可以适时的补充说明。2、出示第14页练习三的第2题。让学生按要求先填表，然后小组内互相交流。最后集体汇报交流。3、出示第14页练习三的第4题。让学生先用计算器算出积，然后让学生把算的积保留两位小数。（四）达标反馈习题;1.笔算下面各题。（得数保留两位小数）0.17×0.8≈2.7×0.35≈2.我会判断（正确的画√，错误的画×）（1）15.95保留一位小数约是16.0（）（2）近似值为6.90的最大三位小数为6.899，最小数为6.895。（）（3）近似数3.0和3的大小相等，但精确度不一样。（）

433.一种棉布14.5元/米，赵阿姨买了3.7米，李阿姨买了2.5米，两人各花去多少元？（得数保留一位小数）答案：1.0.140.952.√×√3.赵阿姨：14.5×3.7≈54.4（元）李阿姨：14.5×2.5≈36.3（元）（五）课堂小结师：对于积的近似值，你学会了什么？有什么新的体验？总结：求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。在解决实际问题时，有时要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。设计意图：通过让学生讨论和总结全课的知识，让学生在总结的过程，回顾和记忆本节课的知识。（六）布置作业1.练习三的第1、3、5题。2.按要求取近似数。3.96（保留一位小数）1.958（精确到百分位）2.968（保留整数）2.4372（精确到0.001）3.蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数）答案：1.第1题：0.91.76.03.70.310.02.2

44第3题：（1）1.61×85=136.85千克（2）16.7×85≈1420小时0.84×85≈71小时第5题：4.11×7.3≈30千米2.4.01.9632.4373.320×1.32≈422（千克）板书设计积的近似值例1：3.45×8.5=29.325≈29.33（元）例2：0.47×3286=1544.42≈1544（千克）答：李奶奶该缴29.33元的水费。答：3286千克油菜籽大约可以榨油1544千克。取近似值的方法：先求出积，然后按“四舍五入”法取近似值。教学资源：1.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到4.0，这个数最大可能是多少？最小可能是多少？2.一间教室长9.84米，宽为5.06米，这间教室的地面有多少平方米？（得数保留两位小数）3.小红要买3.3千克毛线，每千克售价是20.15元，共需付多少元？

45答案：1.最大：4.04最小：3.952.9.84×5.06≈49.79（平方米）3.20.15×3.3=66.495≈66.50（元）资料链接：“四舍五入”法在中国的发展《九章算术》里在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用“四舍五入”的方法对演算结果加以处理。公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种“四舍五入”法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”半法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。公元604年的“皇极历”出现后，“四舍五入”的表示法更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱，”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明它比所记的这个数字多或不足，这种“四舍五入”法，和现在的完全相同。4、问题解决第1课时教学内容教材第15页例1“计算天然气用量及费用”的实际技能问题用练习四的相关练习。教材提示本节教学内容是在学生掌握了小数乘法的计算方法后的进一步

46学习，是把数学知识应用到日常生活中的实例教学。本节的知识点有：知识点一：从气表的读数中来计算天然气的用量的方法。知识点二：计算天然气的费用。知识点三：由气表的使用方法来推广到生活中更多应用。本节课的数学知识的应用课。在教学中注意：第一：计算天然气气费的问题，这类问题城镇的学生接触得比较多。解决这类问题的难点有两个，一是理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量；二是解决这类问题的主要解题思路是什么。第二：教学时，我们可以用测量法来类推教学，让学生明白天然气用量也可以用“本月读数减去上月读数”来计算用量的方法。第三：充分利用练习四的练习题进行练习，通过这样的方式加深学生对这类问题解决方式的理解，提高学生对所学知识的掌握水平。教学目标知识与技能：能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决问题的方法。过程与方法：结合实际生活情境，加强数学知识与实际的联系，并探索小数乘法的实际应用问题。情感、态度和价值观：学生在解决问题的过程中，培养学生热爱生活的积极情感。

47重点、难点重点运用小数乘法的知识解决生活中的问题，提高学生分析问题的能力。难点在解决问题的过程中，让学生理解小数乘法的应用价值。教学准备教师准备：课件，尺子。学生准备：草稿纸。尺子。教学过程（一）新课导入（1）游戏导入：师：今天玩的游戏叫跳方格，地上的方格的距离都是一样的，按顺序分别是1、2、3、4、5……。现在有两位同学一前一后跳，第一个同学跳在1格，第二个同学要保持与第一个同学2格距离，应跳在什么位置？如果第一个同学现在跳在2的位置，两个同学保持3格距离，第二个同学要跳在什么位置？为什么？学生在活动中寻找答案。并共同讨论出结果。（3-1=2，5-2=3）2.引入新课。师：这种方法同样也可以运用到生活中来解决一些实际问题。这节课我们就用这种方法来解决生活中的问题。板书课题：解决问题设计意图：通过游戏的方法，让学生初步理解两指数相减等于距

48离的道理，为后面的学习打下基础。（二）探究新知1、教学例1：出示例1情境图，引导学生理解题意。（1）提问：这个月的天然气费用是多少？学生讨论后汇报交流：用“天然气用量×单价=费用”。分两步进行解决。第1步，查看天然气表，算出天然气用量。追问：这里有两个天然气表，我们用哪一个天然气表上的指数呢？学生汇报：第一个表上的指数指的是这个月的开始计量时的起点。第二个表则是这个月结束时的指数。两个指数间的差值是这个月的用量。总结：图中显示的是两个天然气表的读数，分别叫做“上月读数”和“本月读数”，上月读数是上月结束时的指数，但同时又是这个月开始计量时的起点。而本月读数则是这个月结束时的终点，但同时又是下一月的起点，天然气表是用累积的方法来计量天然气用量的。板书：一个月的天然气用量=本月的用量指数-上个月的用量指数注意：要准确地计算出一个月的天然气用量，应该在每个月的同一天查看天然气表。这样两个时间之间刚好相差一个月，就能比较准确地算出一个月的天然气用量。追问：你能算出7月份实际用量是多少立方米吗？

49学生在草稿本上计算，然后汇报交流。教师根据学生的汇报板书：7月天然气实际用量：506-478=28（立方米）设计意图：让学生结合生活情境得出计算天然气用量的方法就是“结束指数-开始指数”的方法。（2）第2步：计算天然气费用。提出要求：让学生找出计算天然气费用的所需条件并让学生计算出天然气的费用。学生独立解决问题后汇报：用“每立方米天然气的单价×这个月天然气的用量=这个月的天然气费”。根据学生的回答逐步完成下面的板书：7月应缴天然气费用：1.7×28=47.6（元）答：7月份应该缴天然气费47.6元。2、汇报小结。下面我们一起来回顾一下我们的学习过程。学生小结：这节课我们学习了如何计算天然气费用问题。我们现利用本月天然气表指数减去上月天然气表指数得到实际用量，再用实际用量乘以天然气单价就得到天然气费用。设计意图：通过引导学生如何来解决天然气费的问题的思考中，让学生明白解决天然气费用的解题策略。明白解题过程和解题方法。（三）巩固新知1．出示第15页“做一做”。①下表是某层楼4户家庭的天然气用量情况，用我们刚刚学的方

50法来算出应缴多少元，并填在下面的表格里。②学生在草稿本上计算，然后在小组内交流计算结果并填表。③引导学生说出计算的过程：先用本月读数-上月读数=实际用量。再用实际用量×单价=应缴金额。2．出示第17页练习四第1题。①先让学生在作业本上完成，并请三名同学上黑板板演。②师生通过集体订正黑板上的板演题，让学生订正自己的计算结果。3.出示第17页练习四的第2题。先让学生独立完成，然后让一名同学汇报，全班集体订正。（四）达标反馈习题;1.按要求保留积的小数位数。保留一位小数：1.2×1.4≈0.37×8.4≈保留两位小数：0.86×1.2≈2.34×0.15≈2.胖大海每千克45元，买0.049千克胖大海需付多少钱？3.下面是小军家1月份水和电的用量情况，算出小芳家的水费和电费分别应缴多少钱？填在相应的表格中。用量应缴金额项目单价上月读数本月读数（元）水2.25元/吨475（吨）487（吨）

51电0.57元/千瓦时1589（千瓦时）1675（千瓦时）答案：1.1.73.11.030.352.0.049×45≈2.21（元）3.2749.02（五）课堂小结这节课我们都学了些什么？在解决问题中，应该要注意些什么？小结：这节课我们学习了如何计算天天然气费用：先用本月读数-上月读数=实际用量，再用实际用量×单价=应缴金额。在读题中，一定要分析条件和问题的关系，有针对性地进行列式计算，解决问题。设计意图：通过让学生自主地概括出本节课的学习内容，使学生再一次接受知识的再回顾和再总结。加深了学生对知识的理解。（六）布置作业1.完成练习四的第3题。2.菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了1.2千克，需要付多少元？(得数保留一位小数）3.天然气每立方米为2.50元，小华看了一下她家的气表的指数为146，而上个月的指数为127。小华家这个月应付多少天然气费用？答案：1.第3题：62.144.722.2.58×1.2≈3.1（元）3.（146-127）×2.50=45.70（元）板书设计问题解决（一）

527月实际用量：506-478=28（立方米）7月应缴天然气费用：1.7×28=47.6（元）答：7月份应该缴天然气费47.6元。教学资源：1.小红家上个月的水表指数为651，眼看一个月快到了，她看了一下水表，指数为674。按现在每吨水2.25元，这个月小红家要交水费多少元？2.小红家这个月的天然气用量为28立方米，按每立方米1.70元计算，小红带50元够吗？3.张洋家这个月用电85度，李明家这个月用电93度，按每度0.56元计算，李明家要比张洋家多缴多少元电费。答案：1.（674-651）×2.25=51.75元2.28×1.7=47.6元47.6<50够3.（93-85）×0.56=4.48元资料链接：如何计算用气量：①首先确定计量前表针读数。②确定计量后表针读数。

53③计量后的表读数减去计量前的表读数为用气量。④表盘或显示窗的红色指针或红色显示数是低于1立方米数据，可不参加计算。普通机械表计算公式：（本月表读数－上月表读数）×燃气单价＝用气金额。4、问题解决第2课时教学内容教材第16页例2“计算出租车费用”的问题，练习四的相关练习。教材提示本节课的教学内容的编排形式与前一节是一样的。本节的教学知识点：知识点一：计算出租车车费的问题。知识点二：用多种方法解决问题的解题的策略多样性。教学时要让学生明确解决出租车费用问题的基本方法就是用“起步价8元+以1.8元计价路程的出租车费=一共要付的费用”的解题思路。主要让学生明白分段计费的计算方法，主要培养学生能根据实际问题灵活地运用数学知识解决实际问题的能力。最后用一句“还可以这样想：”提示出让学生用多种方法来解决问题，体现解决方法的多样化，开拓学生的解决思维。为了更好完成本节内容的学习，让学生能设身处地的感受数学知识，教材首先呈现坐车情境图引出问题，再通过分类解决问题。让学生理解计算的过程与方法。在教学中，为了让学生更清楚地了解两段

54计算的方式。可以通过画线段图的方法，使抽象的知识形象化。学生在学习中最怕的是在多个量中找到两个相关联的量，在教学中要多加练习。教学目标知识与技能：运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的做出租车付费的实际问题。过程与方法：让学生在小组合作中，通过情境的感知来探讨和解决生活中的实际问题，并总结出解决问题的策略和方法。情感、态度和价值观：让学生初步感受小数乘法知识的应用价值，提高学习数学的兴趣和培养学生的学习自信心。重点、难点重点运用小数乘法的知识问题，提高学生分析和解决问题的能力。难点运用小数乘法的知识解决生活中的问题。教学准备教师准备：课件，尺子。学生准备：草稿纸，尺子。教学过程（一）新课导入

551.谈话引入：课件出示出租车价格收费牌。起步价：10元/2千米，每千米1.5元。这是你们在做出租车时，常见的一个镜头了，但你们知道它的意义吗？引导学生分析和理解：出租车计费是按两段计费的，第一段就是2公里10元钱，第二段是每增加1公里，就要在10元的基础上加1.5元。2.揭示课题。问：如果我要到1.8千米外的公园游玩，我坐出租车要付多少车费呢？引导学生理解：18千米小于2千米，按10元的起步价收费。追问：如果我要到3千米外广场去玩，我坐出租车要付多少车费呢？引导学生理解并计算：10+1.5×（3-2）=11.5元。揭示课题：王叔叔乘坐出租车去看展览时，遇到了一些问题，我们一起去看一看。板书课题：出租车计费。设计意图：通过学生回忆坐过出租车时的出租车价公示牌，让学生初步感知出租车的计费方式，同时也向学生传达出数学来自于生活的道理。（二）探究新知1.教学例2：出示例2情境图。（1）让学生看图，从图中找到解决问题的条件和问题。最后组

56织学生汇报：条件：起步价8元，2千米后按每千米1.8元计费。要去的里程是6千米。问题：至少需要多少元？（2）引导学生在理解：“起步价是8元，2千米以后按每千米1.8元计费”这句话的意思。教师结合前面学习的内容解释和理解：坐出租车时，在2千米内，都是付8元钱，这就叫起步价，它是一个固定值。但当你坐的距离超过2千米后，就要在起步价的基础上按1.8元/千米来收费，也就是每多1千米，就要在8元的基础上加一个1.8元，坐得越远收的钱就越多。(3)为了能让学生更容易理解，引导学生通过画图帮助理解和记忆。引导学生理解：路程被分成了两个部分，所以费用的计算也要分两个部分来计算。设计意图：通过引导学生理解起步价的意义，学生就能理解出租车计费的方式，为后面的计算出租车费用打下基础。（4）问：王叔叔坐6千米一共要付多少出租车费时？该怎样来算呢？让学生先独立思考，再合作交流。学生讨论后，可能会出现以下两种解决问题的方法：

57方法1：一共要付的费用=起步价8元+超过2千米后以1.8元计价路程的出租车费，所以就是按起步价加上2千米以后的费用，也就是6千米去掉起步的2千米，也就是有4千米按每千米1.8元计费。方法2：一共要付的费用=全部以1.8元/千米计算+起步价里少算的钱。按1.8元/千米来计算，起步的2千米也算成了1.8×2=3.6（元），和起步价8元相比，就少算了8-3.6=4.4（元）。所以，如果每千米都按1.8元算，就会少算4.4元，就应该在6×1.8=10.8元的基础上再加上少的4.4元，就是应该付的出租车费。（5）要求学生分析并列式计算，再在小组内讨论，最后汇报交流：教师随学生的回答板书：以1.8元计价的路程有多少千米？6-2=4（千米）4千米的出租车费是多少元？1.8×4=7.2（元）至少需要多少元？7.2+8=15.2（元）（6）让学生独立列式解答出第2种解法的具体解题步骤。然后教师抽部分学生进行汇报。其余学生也可造时的补充。在学生汇报的过程中，教师也可一步步引导讲解，并板书解题步骤：以1.8元计价，6千米一共要多少元？6×1.8=10.8（元）起步价少算了多少元？1.8×2=3.6（元）8-3.6=4.4（元）至少需要多少元？10.8+4.4=15.2（元）答：至少需要15.2元。

58设计意图：通过绘图帮助学生理解题意，并让学生在观察主题图的基础上再进行拓展延伸，学会用不同的方法和策略来解决同一问题。（三）巩固新知1、出示第18页练习四第8题。（1）同学们能用刚才的学习方法来分析和解答这道题吗？（2）学生独立完成后，然后让学生在小组内交流讨论，最后全班汇报。2、出示第18页第9题。（1）学生读题并讨论汇报：按两段来计费的。（2）这道题还要注意结果要保留整数，要用四舍五入法。所以最后的结果是55.35≈55元。（四）达标反馈习题;1.填空。36×0.21积是（）位小数，2.35×0.5积是（）位小数。0.25×1.04积是（）位小数，150×3.2积是（）位小数。张红用1分钟可以做45题口算，李强的速度是她的1.4倍，李强每分钟可做（）题口算。2.列竖式计算。(得数保留一位小数)0.36×0.151.45×0.120.86×1.46.5×0.393.手机上网流量标准是10元60兆。多出的按每兆0.3元计算。小明7月份用上机上网总的用了85兆流量，它应缴多少元？

59答案：1.两三三0632.0.0540.1741.2042.5353.10+（85-60）×0.3=17.5元（五）课堂小结问：这节课我们学习的是出租车计费，通过本节课的学习你又有哪些新的收获？总结汇报：计算乘座出租车费用的问题的解决是分两步进行的。也就是两段计算法，用起步价加上起步价后的费用就等于总的乘坐费用。设计意图：通过引导学生回顾计算出租车费用的计算过程和方法，使学生更明确本节所学习的内容，为后面的练习打下基础。（六）布置作业1.完成第18页练习四第7，10题。2.小明和朋友去游玩时照了一张集体照片，在冲洗照片时，冲洗店老板告诉他说：我们这里冲洗照片起步价是4元/4张，以后每冲洗一张收0.5元钱。小明它们一共有10人，如果每人一张照片，它们要付冲洗费多少钱？答案：1.第7题：2.9×29÷3.8≈22.13秒<23秒不能第10题：小华：170×0.52=88.40元小青：171×0.52+（185-171）×0.57=96.9元2.4+（10-4）×0.5=7元板书设计

60问题解决（二）1）以1.8元计价的路程有多少千米？6-2=4（千米）（2）4千米的出租车费是多少元？1.8×4=7.2（元）（3）至少需要多少元？7.2+8=15.2（元）教学资源：1.某市停车场规定：停车一次至少交费5元，超过2小时，每多停1小时，加收1.5元，王师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？2.张红要从甲城到乙城办事，他先乘公共汽车以每小时60千米的速度行驶了1.5小时，又改乘出租车，以每小时80千米的速度行了0.8小时，到达乙城。甲、乙两城的距离是多少千米？答案：1、（5-2）×1.5+5=9.5元2、60×1.5+80×0.8=154千米资料链接：出租车的历史由来1907年初春的一个夜晚，富家子弟亚伦同他的女友去纽约百老汇看歌剧。散场时，他去叫马车，问车夫要多少钱?虽然离剧场只有半里路远，车夫竟然漫天要价，多出平时10倍的车钱。亚伦感到太离谱,就与车夫争执起来，结果被车夫打倒在地。亚伦伤好后，为报复马车夫，就设想利用汽车来挤跨马车。后来他请了一个修理钟表的

61朋友设计了一个计程仪表，并且给出租车起名“Taxi-car”,这就是现在全世界通用的“Taxi”(的士)的来历。1907年10月1日，“的士”首次出现在纽约的街头。所以出租车，又叫的士。在网络上taxi还有太可惜了的意思。出租车载客量不多，一般只有4个座位。搭乘出租车除了扬手招呼外，还可利用电话预约。5、整理与复习教学内容教材19页的对小数乘法的“整理与复习”，练习五的相关练习。教材提示本节课是对第一单元知识内容的一个整理，本单元知识点有：知识点一：小数乘法的意义和计算方法。知识点二：小数连乘的计算顺序和计算方法。知识点三：求积的近似值的意义和方法。知识点四：用小数乘法解决生活中的（燃气费，出租车费等）实际问题。通过对这一单元知识的整理，使小数乘法的知识系统化，更利于学生整体掌握和运用。本节教材在编排中，依次出现了算一算，议一议，算一算，是让学生对所学知识在运用中有所复习，再通过议，使小数乘法的计算方法与注意事项在大脑中概念化的形成。接着教材设置了解决问题的练习和估算练习，使知识与应用联系起来。而后面的练习五的题目。是对前面所整理的知识的加强练习。练习五共设置了

629道题，分别练习了小数乘法和积的近似数以及连乘运算三个方面的练习，而以这三个方面的练习中，特别加强了应用的练习。教学目标知识与技能：通过整理本单元知识的联系，帮助学生形成整体知识结构，提高学生对小数乘法计算能力和进一步学会用自己所学的知识解决生活中的实际问题。过程与方法：通过让学生回忆和交流的形式，在小组讨论中发现问题并交流解决问题，总结出知识点。情感、态度和价值观：让学生在小组合作中探究知识的整理方法，培养及时复习的好习惯。重点、难点重点熟练的掌握小数乘法的计算方法，能正确计算。难点正确确定积的小数点的位置，正确到积的近似值。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入

631、谈话引入：问：本单元的知识我们已经学完了，下面我们一起回忆一下，本单元我们都学了哪些知识呢？学生自由交流所学习和掌握的知识，并指名学生交流汇报。2.揭示课题：引述：今天这节课我们就来对第一单元的所有知识进行系统的复习和整理。板书课题：整理与复习。设计意图：通过引导学生交流汇报所学的知识，让学生对所学的知识有一个大体的回顾，从而引入课题，使学生明确本节课的学习目标。（二）探究新知1、在学生回顾汇报的基础上，教师板书本单元的知识要点，并引导学生分析和理解各个知识点间的联系。问：从上表你看出了什么？学生交流汇报：这个单元学习的内容分为四个部分，但总体可以分成3大方面的内容，第一方面：小数乘整数和小数乘小数是小数乘法的计算方法的学习；第二方面：积的近似值；第三方面：运用小数乘法的知识来解决实际生活中的问题。2.教师引导：对照上表，我们先一起来回忆一下小数乘法的竖式

64计算方法。小数乘法的竖式计算方法是怎样的呢?学生汇报交流并汇报总结。追问：在最后求小数积的时候，我们还要注意些什么？教师提示：小数点很重要，一个小数点点错，有可能就能引发一场灾难。请同学们看书第22页你知道吗。我们看一看小数点都惹了哪些“祸”。设计意图：通过引导学生回顾所学的知识，并形成知识系统后，教会学生对照知识结构图分别进行回忆和复习。3、出示整理与复习第1题。算一算，议一议。教师引导：小数乘法和整数乘法有哪些相同的地方和哪些不同的地方呢？我们通过这两道题来看一看。2732.73×25×2.5学生先做题后，再引导学生对比总结出整数乘法和小数乘法的异同。总结出小数乘法的计算方法和注意事项。设计意图：通过让学生的讨论和交流，让学生自主回忆和总结小数乘法与整数乘法的异同的同时，帮助学生记忆小数乘法的计算方法。（三）巩固新知1.出示第20页练习五第1题。（1）先让学生判断哪些是正确的，哪些是错误的。（2）让学生交流汇报：错误的原因是什么？怎样改正？2.出示第20页练习五第2题。

65让学生独立完成后，集体汇报订正。3.出示第21页练习五第6题。提问：这一题是小数的连乘运算。小数的连乘运算该怎样计算？学生回答后独立计算完成这道题的计算，最后集体订正。4.小数乘法的估算方法是怎样的呢？先让学生回答出估算的方法，出示下面三道题，学生独立完成后汇报交流：0.59×3.8≈4.8×3.92≈3.09×5.4≈5.课件出示第19页整理与复习第3题。问：求大约能收多少千克白菜，我们用什么方法进行计算？怎么估算呢？6.出示整理与复习第2题。（1）买16米布该付多少钱？（2）买21.5米布该付多少钱？（四）达标反馈习题;1.竖式计算。3.5×24.50.8×0.564.23×0.0280.32×0.22.1千克小麦可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？3.五（1）班34个同学合影，照相定价是24.5元，给4张照片，另外再加印是每张1.3元。全班每人要一张照片，一共需要付多少

66钱？答案：1.85.750.4480.08460.0642.0.85×53.5=45.475（千克）3.24.5+（34-4）×1.3=31.85（元）（五）课堂小结问题引导：通过复习，我们再一次总结一下这一单元学习了哪些知识？总结：1.小数乘法计算方法：小数乘整数，小数乘小数口算方法、估算方法、笔算方法；2.积的处理：学习用四舍五入法求积的近似值；3.知识运用练习，用小数乘法解决生活中的实际问题。设计意图：复习小结的环节，重点让学生回顾和交流总结，培养学生善于总结的学习能力。（六）布置作业1.完成第20页练习五第3、4、7题。2.根据56×125=7000，写出下面各题的积。0.56×125=（）5.6×1.25=（）560×12.5=（）5600×0.125=()3、一个长方形的长是4.1,比宽长0.5米，面积是多少平方米？4.一个平行四边形花圃，底3.5米，高2.6米。如果每平方米能培植鲜花20枝，这个花圃一共大约可培植鲜花多少枝？答案：1.第3题：1.37218.3541.28815.95342.912.55255.373.73

67第4题：4.9×35≈277千米7.9×60=474千米第7题：0.85×5×6=25.5千米2.7077000703.4.1×（4.1-0.5）=14.76（平方米）4.3.5×2.6×20=182（枝）板书设计整理与复习教学资源：1.一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.3，这个数最大可能是（），最小可能是（）。2.甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.48米,已知甲、乙两人的平均身高1.51米，则丙的身高为（）厘米。答案：1.7.3497.2502.1.48×3-1.51×2=1.42（米）6、综合与实践：家庭用电调查教学内容教材第23页综合实践活动:“解决生活中的用水，用电费用问题”，

68培养学生节水节电意识。教材提示本节课是综合实践课，实践课的重点在学生的调查和分析所得数据，进行自我学习和综合运用知识解决问题的能力。所以本节的教学重点引导学生有序地活动，让学生在活动中，学生独立思考，在小组活动中学会交流，并学会尝试解决生活中的用电、用水等与我们生活相关的问题，使学生懂得学以致用。在教学中要善于引导学生通过对比，然后讨论出节约用水、用电的小窍门，共同学习，培养节约用水、用电的好习惯。教学目标知识与技能：在调查知识的归纳总结中，能运用所学的数学知识解决生活问题的能力，解决生活中的用水、用电费用计算小常识。过程与方法：通过活动和交流，在分组活动中运用所学的知识解决问题，并总结形成结论。情感、态度和价值观：培养学生理解节约的意义，养成节约的好习惯，在小组合作中共同学习提高。重点、难点重点在调查了解的基础上，让学生理解用水、用电费用计算知识小结

69和运用。难点培养学生的节约意识和节约能力。教学准备教师准备：课件、用电调查表。学生准备：草稿本、用电调查表。教学过程（一）新课导入1.谈话导入：问：我们家中都有哪些用电的电器？学生汇报：电视要用电，洗衣机要用电，夜里用电灯，手机要充电，电磁炉都要电…2.介绍电的来历引入新课：讲述：我们用的电来源于水力、火力、核力、风力等发的电，但我们国家主要还是靠火力发电，占总电量的80%，而火力发电需要大量的煤，但煤资源有限，所以我们要懂得节约用电。今天，我们通过实际活动，运用所学的数学知识来计算有关电的问题。板书课题：家庭用电调查设计意图：通过学生回忆生活中的用电电器，使学生感知用电的广泛性，电力资源的有限性的矛盾，从而培养学生的节约意识。（二）探究新知1.检查预习并计算。(1)课前，同学们调查自己家用电情况，下面以小组为单位，把

70你们调查的结果填在表格中，接着算出电费是多少元？（2）让学生对比发现哪家用电最多，哪家用电最少？学生在小组内交流，填表并计算出电费是多少元。学生汇报后对比总结回答。设计意图：检查预习情况是为后的学习能更好的开展，同时也是对学生能力的一次考查。2.引导交流。（1)对用电多的家庭，引导学生回忆一下，用电多，多在什么地方？再引导用电少的同学家里用电少在什么地方？学生汇报：用得多的同学家可能的情况可能是：夜晚的电灯开得多，时间长，电器可能同时开启，夏天空调开的温度过低等。用得少的同学家可能的情况可能是：电灯人离开就关，空调不到最热不开，开时温度调到合适温度，少用电器或避免电器同时开……。（2）根据你们的回忆，你们有哪些节约用电的好方法？学生总结：a、随手关灯、人走灯灭。b、在自然光能够满足要求时，不使用照明灯。c、多用节能灯。d、家用电器不用时，及时关闭电源开关。e、减少电冰箱开门次数。f、合理使用空调机。g、适当调节电视、电脑、音响等音量大小和亮度强弱等。……

71（3）现在你们把你们的调查结果在小组内交流一下。同学们在小组内交流各自的收集结果，并汇报交流。3.归纳小结：我们找到了很多的节约用电小常识，同学们按上面我们总结的方法来完成这个月用电量情况，并进行对比，看谁节约用电的效果最好。学生记录节电方法，制定节电计划，按照节电方法看一看这个月的用电节约情况。设计意图：让学生通过数据的计算结果的对比，再经过学生的回忆对比，从中掌握节电小知识。掌握节电小窍门。培养学生节约的意识和能力。巩固新知1.我们课前还让同学们调查了家里上一个月的用水情况。下面我们一起来算一算。填一填对比回忆一下，我们家各有什么节水小妙招？同学们在小组内完成小组表格的填写。2.同学们回忆节水过程：废水的再利用。尽量一水多用。用淘米水、煮面水洗碗筷；用洗菜水、洗衣水、洗碗水来浇花、洗车；洗脸水用了之后可以洗脚，然后冲厕所等。洗手时，用盆洗比用水长流的方法更节省水，洗涤蔬菜水果或洗碗时也一样，间断冲洗就能节约水……（四）达标反馈习题;1.学校有一个水管坏了，它每小时要漏掉0.14吨水，这个水管从坏了到被发现一共用了2.5小时，在这段时间内一共漏掉了多

72少吨水？2.李全家上个月用水35吨，本月通过全家总动员，通过一个月的努力，节约了12吨水，按每吨水3.45元计算，这个月节约了多少钱？答案：1.0.14×2.5=0.35（吨）2.12×3.45=41.4（吨）（五）课堂小结引导小结：这节课我们通过研究和对比，在对比数据中，懂得了哪些节水节电的小常识？学生回忆和汇报学习结果。在全班交流：节电方法：随手关灯，合理用灯管少开或不开大功率音响……设计意图：通过回忆，让学生对所学的知识有一个系统地回顾，巩固所学的知识。（六）布置作业1.回答调查小区内各家的用电情况，并宣传节水节电小常识。板书设计综合实践：家庭用电调查节电知识总结汇报节水知识总结汇报教学资源：

73阶梯电价的计算居民阶梯电价于2012年6月1日起正式实行。第一档电量（月平均用量为220度）执行现行居民电价标准，第二档电量（月平均用量为大于220度小于310度时）在现行居民电价基础上提高0.05元/度，第三档电量（月平均用量大于310）在现行居民电价基础上提高0.3元/度。现行居民生活用电价格0.4556元/千瓦时。居民阶梯电价电费计算公式：某居民用户某月电费=第一档电量×第一档电价+第二档电量×第二档电价+第三档电量×第三档电价。例：若某居民用户3至11月月用电量为130度，实行阶梯电价后，电费=130×0.4556=59.228元，不增加电费支出；若12月至次年2月月用电量为340度，如不实行阶梯电价时为：340×0.4556=154.904元。实行阶梯电价后，电费=220×0.4556+(310-220)×0.5056+(340-310)×0.7556=168.404元。电费比原来的154.904元增加13.5元。资料链接：电视机省电小窍门电视机节能可以通过如下几条途径：首先控制好对比度和亮度。一般彩色电视机最亮与最暗时的功耗能相差3O瓦至50瓦，建议室内开一盏低瓦数的日光灯，把电视对比度和亮度调到中间为最佳。其次控制音量，音量大，功耗高。第三个省电的办法是观看影碟时，最好在AV状态下。因为在AV状态下，信号是直接接入的，减少了电视高频头工作，耗电自然就减少了。第四是看完电视后，不能用遥控器关机，要关掉电视机上的电源。因为遥控关机后，电视机仍处在整机待用状态，还在用电。一般情况下，待机10小时，相当于消耗半度电。

74最后是给电视机加防尘罩。这样可防止电视机吸进灰尘，灰尘多了增加电耗。第二单元图形的平移、旋转与轴对称教材分析本单元是在学生三年级时初步感知了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行教学的，主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案和综合应用等内容，都是课程标准中图形与变换的内容。本单元在编排上体现了以下几个主要特征：一、让学生在观察、操作中体会图形变换的方法，感受“图形与变换”的数学内涵。二、在操作过程中，都采用由简单到复杂的编排方式，由简到繁，使学生易于接受，也有利于教师的教学。三、注重知识的综合应用，培养学生综合应用知识解决问题的能力。通过本单元的学习，使学生掌握图变换的方法，会根据要求按一定的方向和距离进行图形的平移，按一定的度数对图形进行旋转，会找对称图形的对称轴，会用图形的变换知识设计图案。学生通过本单元的学习，进一步发展空间观念，对图形变换的认识由现象深入到本质，扩展了学生的已有知识。教学目标1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格

75纸上画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形，并能画出绕指定点旋转90°后的图形。2.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。3.欣赏生活中的图案，能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，感受图案之美。4.在探究图形变换活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。重点、难点1.掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。2.掌握旋转的方法，能按要求画出旋转后的图形。3.理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是重点轴对称图形。4.会找出轴对称图形的对称轴，5.能运用简单图形通过平移、旋转或作轴对称图形设计图形。1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。难点2.准确地掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形的方法。

763.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.注重知识的迁移，利用所学的旧知推动新知识的学习。教学中要关注学生已经有的经验，引导学生运用已有的知识经验来主动学习新知。2.加强操作，让学生在操作中理解图形变换：用操作为学生的思维提供表象支持，丰富学生对图形变换的学习经验。3.重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平。要通过实例让学生感受综合应用的重要意义；通过设计一些综合应用的题目，让学生能在解决具体问题的过程中，掌握综合应用的方法；通过实践活动，提高学生综合应用所学知识解决问题的能力。课时安排本单元共6课时完成教学。课题课时1、图形的平移1课时2、图形的旋转1课时3、轴对称图形1课时4、设计图案1课时5、探索规律1课时6、综合与实践：花边设计比赛1课时总计6课时

771、图形的平移教学内容教材25-28页“图形的平移”例1、例2和“练习六”的相关内容。教材提示本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：知识点一：将图形沿水平或垂直方向平移。知识点二：按给定的距离画平移后的图形。知识点三：利用平移的方法进行图形的变换。学生在以前的学习中，已经认识了一些简单的平面图形。在三年级时，也学习过简单的平移知识，感知了平移现象，但这些只停留在对生活现象的感知上，没有理解平移的内涵。所以，本节内容的教学要注意以下几点：第一：在教学图形沿水平或垂直方向平移时，先将学生的思维放在平移的方向和距离上，让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。第二：在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移，平移后的图形与原图形状、大小不变。第三：较复杂的图形平移过程，可通过演示等方法，让学生理解图形平移的过程，掌握平移的方法。在教学中，要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况，要让学生明白平移的方法，并掌握操作要求。

78教学目标知识与技能：通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。过程与方法：在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。情感、态度和价值观：了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。重点、难点重点掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。难点根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。教学准备教师准备：课件。学生准备：方格纸、学具盒（装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等）教学过程（一）新课导入课件出示24页情境图。1.引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些信息？

79学生回答预设：生1：从图中可以看出，电梯在上下平移运动。生2：图中有个风车，我知道风车叶片的运动是旋转。生3：从图上小朋友的对话中，我懂得了，可以把电梯和风车看成是某种平面图形，利用方格纸，研究电梯和风车的平移和旋转情况。生4：还可以利用方格纸来研究生活中的平移、旋转和对称。……2.同学们观察得真仔细，平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。今天这节课，我们首先研究图形的平移。板书课题：图形的平移设计意图：利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。（二）探究新知1.教学例1（1）课件出示25页长方形平移的方格图。①提问：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？学生回答：是沿水平方向向右平移的。②追问：你是如何判断出长方形是向右平移的？学生先在小组里说一说自己的判断方法，小组选派代表汇报。

80学生汇报预测：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。③设疑：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。学生汇报：汇报预测：生1：长方形向右平移了6格。生2：长方形向右平移了8格。……④质疑：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。学生汇报预测：生1：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。生2：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。⑤验证：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。⑥小结：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。（2）课件出示25页正方形平移的方格图。

81①引入：刚才，我们一起探究了长方形沿水平方向平移的方向与距离，下面请同学们看一看这个方格图，我们继续探究图形的平移问题。②提问：仔细观察，说一说正方形是如何平移的？学生观察方格图，思考正方形移动的方向和距离。小组交流，互相说一说自己的想法。汇报：正方形向下平移了5格。③质疑：和刚才长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？先想一想，再在小组里说一说自己的想法。学生小组交流，发表看法。学生汇报预测：相同的是正方形和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移的。④引导归纳：从上面的研究中你们知道研究平移时需要注意哪些问题？学生分小组讨论后汇，教师根据学生汇报归纳：要注意图形平移的方向和平移的距离。教师板书：方向和距离设计意图：根据具体的方格图，引导学生探究图形平移的方向和距离，培养学生的探究能力和空间观念。2.教学例2过渡语：在探究图形的平移时，同学们不但要会判断平移的方向

82和距离，还要学会根据要求对图形进行平移。课件出示例2方格图。（1）提出要求：①将平行四边形向右平移4格。②将梯开向上平移2格。（2）请同学们先用学具在方格纸上移一移，然后在方格纸上画一画。①学生操作，教师巡视，对学困生给予指导。②学生在小组内展示自己所画的平移后的图形，并说一说自己是怎么画的。（3）全班汇报展示，课件演示平移过程。（4）指名说一说平移的方法。学生反馈预测：在平移前，我先确定平行四边形和梯形的4个顶点应平移到哪里，并把平移后的图形的4个顶点描出来，按原图的样子连接各点，平移后的图形就画好了。（5）归纳画平移图形的方法。①提问：你们能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？请同学们先在小组里交流，再汇报。②学生反馈汇报：教师根据学生的汇报总结：一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。设计意图：以平移的概念为基础，来探讨画出平移后的图形的方

83法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。3.教学例3（1）引导：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。课件出示例3主题图。（2）启发：同学们请看这两幅图，想一想，图（1）和图（2）有什么区别？①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系。②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。③反馈汇报：两幅图都是由一个大正方形和4个小阴影部分组成的；不同处在于大正方形中的4个小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。（3）提问：图（1）中的4个小阴影部分分别和图（2）中的哪一部分相对应？把相对应的部分用相同的颜色涂一涂。学生观察寻找，涂色。（4）追问：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）？①小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。②各小组先派代表汇报平移方法。学生汇报预测：

84生1：图（1）左上方的阴影部分向右平移2格，右上方的阴影部分向左平移2格；左下方的阴影部分向右平移2格，右下方的阴影部分向左平移2格，就平移成图（2）了。生2：图（1）左上方的阴影部分向下平移2格，右上方的阴影部分向下平移2格；左下方的阴影部分向上平移2格，右下方的阴影部分向上平移2格，就平移成图（2）了。生3：把图（1）平均分成左右两部分，左边部分向右平移2格，右边部分向左平移2格，就构成图（2）了。生4：把图（1）平均分成上下两部分，上面部分向下平移2格，下面部分向上平移2格，就构成图（2）了。……（5）演示：同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？我们一起来看一看。①教师根据学生的回答，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。②通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。（6）小结：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。设计意图：让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程，进一步强化学生的认识，让学生逐渐形成图形变换的思维。（三）巩固新知1．同学们，通过刚才的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面，我们一起来做一个小游戏好不好？

85（1）出示“课堂活动”：请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形、三角形等学具，同桌之间玩一玩这个游戏。（2）同桌间一人提要求，另一人按要求做。2．完成“练习六”第1题。（1）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。（2）指名汇报，并要求说明平移方法。（3）提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。设计意图：通过游戏和练习，加强学生对平移知识的应用，巩固所学知识，形成能力。（四）达标反馈1.将下图中的小船向右平移5格。2.看图填空。梯形向（）平移了（）格。上面的图形向（）平移了（）格。3.画一画。（1）将平行四边形向右平移6格。

86（2）将梯形向下平移5格。答案：1.2.右8，上43.（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？本节课我们进一步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移的方向和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平移可以变换成另一个图形。设计意图：通过归纳总结，让学生再一次回顾所学知识，加深对所学内容的印象，巩固所学新知。（六）布置作业1.完成教材第28页练习六的第2、3、4三题。

872.画出平移后的图形。（1）将图①向右平移5格。（2）将图②向上平移4格。答案：1.第2题：略。第3题：①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。第4题：（1）①向右平移5格变成图（3），（2）③向下平移4格或④向上平移4格变成图（3）。2.板书设计图形的平移平移的方向和距离图形平移的方法一个图形通过平移可以变换成另一个图形。教学资料包

88（一）教学精彩片段探究长方形的平移课件出示25页长方形平移的方格图。师：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？生：是沿水平方向向右平移的。师：你是如何判断出长方形是向右平移的？生：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。学生汇报：生1：长方形向右平移了6格。生2：长方形向右平移了8格。……师：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。生：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。生：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。师：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？

89课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。师：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。（二）数学资源我国大楼整体平移我国大楼整体平移技术居世界领先地位，到目前为止，全国已有40座大楼被整体“搬家”，超过国外大楼平移的总和。以南京江南大酒店为例，这座即将搬家的星级饭店位于南京市中心，总建筑面积约5424平方米，总重量达到8000多吨。这座7层饭店之所以“搬家”，是为饭店前的马路拓宽让路，将平移26米。它的整体平移与拆除重建相比，可以减少费用2/3，时间不会超过3个月。如果这座大酒店拆除重建，则至少需要2年的时间。据了解，目前我国的工程界科技人员还新发明了气垫液垫平移技术，就是将建筑物底部绕上一圈皮管，向里填充气体或液体，形成气裙或液裙，再通过牵引力来完成平移。同学们想一想这种平移与原来的楼相比有什么变化？（三）资料链接平移的应用具有悠久历史和文化价值的上海音乐厅，2003年从原址向东南整体平移了约66米。上海音乐厅原名南京大戏院，1950年改名为北京电影院，1959

90年更名为上海音乐厅至今。该建筑始建于1930年，建筑面积近4000平方米，是上海市现存为数不多的由华人建筑师设计的近代西方古典风格建筑。音乐厅内旋梯、大理石雕饰、罗马式立柱和剧场都具有一定的文物价值。由于上海音乐厅紧靠上海市车流量最为繁忙的延安路，噪音、尾气，无不侵蚀着这座已届高龄的近代建筑，音乐厅内的演奏效果也因此受到影响。平移后的上海音乐厅将成为延安路第三期绿地中惟一的一幢建筑。新的上海音乐厅将定位为纯粹的古典音乐艺术表演舞台，因为它是一个古典西洋建筑风韵的音乐厅，在这种音乐厅内演奏经典音乐是再合适不过了。2、图形的旋转教学内容教材29-32页“图形的旋转”和“练习七”的相关内容。教材提示《图形的旋转》这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的，本节课的知识点有如下几点：知识点一：理解顺时针方向与逆时针方向。知识点二：掌握旋转中的“点”、“方向”、“位置”、“角度”等要素。知识点三：按要求画出一个图形旋转后的图形。根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：第一：展示生活中的旋转现象，以引起学生对其进行回忆，并复

91习直角的概念，同时让学生用手比划一下时针是怎样运动的。第二：呈现教材中的主题图，让学生观察图，了解图形绕哪一点，沿什么方向，旋转多少度等问题。第三：引导学生观察例题中的实线图，让学生想象一下此图绕点O顺时针方向旋转90°后图形的样子。再逐步引导学生画出旋转后的图形。教学目标知识与技能：1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。过程与方法：按照学生认知规律，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的方法，让学生在自主探索、合作交流、动手操作等活动中掌握知识。情感、态度和价值观：感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。重点、难点重点掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。难点掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转

9290°后的图形的方法。教学准备教师准备：多媒体课件，1把有60°角的直角三角板、1张空方格纸。学生准备：有60°角的直角三角板、1张空方格纸、用硬纸板剪出31面“课堂活动”第3题的图形。教学过程一、新课导入1．同学们，请想一想，游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀？学生观看视频后回答：摩天轮、旋转木马、风车……2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗？学生思考后回答：回答预测：生1：摩天轮是围绕中间的轴旋转的。生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。……3.它们是按什么方向旋转的呢？请再仔细看一看。课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。学生观看后回答：是顺着旋转的。4.同学们看得很仔细，今天我们继续来探究图形的旋转。板书课题：图形的旋转。设计意图：通过学生喜欢的生活情境导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望，揭示课题。二、探究新知

93（一）认识顺时针方向和逆时针方向课件出示钟面。1.引入：同学们请看，钟面上的指针是向哪个方向旋转的呀？学生观察后回答：向右旋转。2.启发：刚才同学们观察的摩天轮、旋转木马、风车的旋转方向和钟面上指针的旋转方向相同吗？引导学生回答：旋转的方向是相同的。3.解释：刚才同学们说摩天轮、旋转木马、风车是顺着旋转的，我们现在给它规定一个表达方式，叫“顺时针方向”旋转。同学们请记住：与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。4.课件出示教材29页水龙头和电风扇的情境图。①观察一下，开水龙头是沿什么方向旋转的？电风扇是沿什么方向旋转的？②学生观察后回答：开水龙头是沿逆时针方向旋转的，电几扇是沿顺时针方向旋转的。设计意图：让学生通过具体生活情境，感知旋转的方向性有两种，并在教师的引导下明确什么是逆时针方向、什么是顺时针方向。（二）教学例11.过渡：通过刚才的学习，同学们已经了解了什么是顺时针方向、什么时逆时针方向，下面我们继续探究一个图形沿顺时针方向或逆时针方向旋转的情况。2.同学们请看主题图：课件出示例1的主题图。（1）提问：这是一个风车的叶片，风车旋转时，是围绕哪个点旋转呢？

94学生观察后回答：围绕O点旋转。（2）追问：如果叶片①旋转到叶片②的位置，是沿什么方向旋转的？旋转了多少度？引导学生回答：沿顺时针方向旋转，旋转了90°。（3）引导归纳：刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？学生回忆探究过程，归纳总结出：位置、围绕旋转的点、方向、角度等。（4）质疑：如果图形①旋转到图形④的位置，应该沿哪个方向旋转？旋转多少度？请同学们根据刚才的探究方法，先分小组讨论，再反馈汇报。①学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。②反馈汇报。学生汇报预测：沿逆时针方向，旋转90°。3.分小组议一议：图形②怎样旋转到图形③的位置？图形④怎样旋转到图形③的位置？提出要求：讨论时，要抓住图形旋转的几个要点，即围绕旋转的点、方向、角度等。（1）学生分小组交流讨论，教师巡视指导。（2）小组选派代表汇报。学生汇报预测：生1：图形②要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转90°。生2：图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿逆时针方向旋转90°。

95生3：我觉得图形②要起旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°；同样，图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。（3）同学们说得真好，特别是最后回答的这名同学，想到了从顺时针和逆时针两个方向都能够旋转到指定的位置，只是旋转的角度不同，说明大家都动脑筋了。设计意图：让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。（三）教学例21引入：刚才同学们学习了将图形按一定角度旋转的方法，下面，我们就一起动手来做旋转的小游戏，好不好？课件出示例2主题图。2.请同学们拿出方格纸和60°角的直角三角板，按照主题图的样子，先在方格纸上画出点A，再将三角板绕点A旋转90°。（1）学生根据要求，在方格纸上画点。（2）学生用三角板在方格纸上做旋转的游戏。（3）同桌间互相展示自己旋转的过程。3.展示汇报。（1）老师拿出一张大的方格纸固定在黑板上，指名上台演示。①提问：这位同学是沿什么方向旋转的？旋转的角度对吗？学生根据演示同学的演示结果回答。②追问：有没有哪位同学与刚才这位同学旋转的不一样呢？请上来演示给大家看。学生举手后，再指定一名同学上台演示，并请大家说一说旋转的

96方向和角度。4.小结：围绕某点按一定角度旋转时，如果没有指定方向，我们既可以沿顺时针方向旋转，也可以沿逆时针方向旋转。设计意图：让学生动手实际操作，巩固对旋转方向和角度的认识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。（四）教学例31.课件出示例3的主题图，探究画按一定角度旋转后图形的方法。（1）提出要求：请同学们仔细观察方格纸上的图，说一说，怎样才能画出绕点O沿顺时针旋转90°后的图形？（2）学生独自观察比较，寻找图形旋转的方法。（3）小组讨论，互相说一说自己发现的方法，找出最好的方法。（4）反馈汇报。汇报预测：生1：我们讨论后觉得可以选取OA为标准，然后用三角板的直角来比着沿顺时针旋转方向90°，再以OA为基础，画出其它几条线段，围成所要画的图形。生2：我们小组先确定沿OA方向的图处在哪几个方格内，然后沿顺时针方向找出旋转90°后在在水平方向的对应几个方格，按原来图形的对应点连接，就能画出绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。……（5）同学们找出了很多画旋转图形的方法，不过我觉得找关键线段，以这条关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。2．下面，我们就按刚才探究的方法，试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆时针方向旋转90°后的图形。

97（1）学生独自画旋转图形，教师巡视，收集出现的问题。（2）小组内展示自己画好的作品。（3）全班展示：根据巡视情况，有针对性地请学生上去展示，先展示有问题的旋转图，提醒学生注意，再展示画得正确的旋转图形。（4）请学生说说要画出正确的旋转图形必须要注意什么。引导学生小结：要找准旋转的点和旋转的方向，必须选好参照的线段、角度准确、图形不能发生形状变化。设计意图：让学生实际动手画一画，让学生经历图形旋转变化的过程，了解画旋转图形的注意事项，加深对图形旋转的理解，从而更好地掌握画旋转图形的方法。三、巩固新知1．轻松游戏（1）请同学们看教材31面“课堂活动”第1题，了解游戏要求，同伴之间做一做。（2）学生游戏，教师巡视。（3）请同学说一说游戏中的收获。2．完成“课堂活动”第2题。（1）了解第2题（1）的要求，并按要求观察思考。（2）指名汇报：与图①相同。（3）思考第2题（2）的问题，然后小组交流，发表看法。（4）反馈汇报。引导学生得出“每次旋转都能在图①～④中找到相同的图形”的结论。

983．完成“课堂活动”第3题。（1）学生拿出准备好的图形进行旋转。（2）展示旋转结果，并说一说是怎样旋转的。设计意图：通过不同的练习活动，让学生更深入地理解图形旋转的方法，培养学生的分析能力和操作能力，发展学生的思维。四、达标反馈1、填空。（1）三角形ABC绕点()()时针旋转了()度得到三角形A′B′C。（2）图形B可以看成是图形A绕点O()旋转()得到的；图形D可以看成是图形C绕点O()旋转()得到的。2、在钟面上，指针从12绕点O顺时针旋转()到3；指针从1绕点O顺时针旋转90°到()；指针从12绕点O()时针旋转90°到9。3、画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形。

99答案：1、（1）C逆90（2）顺时针90°(或逆时针270°)逆时针90°(或顺时针270°)2、90°4逆3、五、课堂小结通过本节课的学习，你学习到了哪些新知识？这节课我们首先认识了顺时针方向和逆时针方向这两个与图形的旋转密切相关的要素；然后在实际操作中明确了图形旋转的三个要素，即围绕旋转的点、方向、角度；掌握了图形旋转的方法和按要求画出旋转图形的方法。设计意图：通过回顾本节课所学新知，引起学生对所学知识的再次思考，加深记忆。同时让学生掌握归纳总结的方法。六、布置作业1.在书中完成练习七第1题和第3题。2.在课堂本中完成练习七的第2、4、5题。3.如下图所示，三角形ABC旋转到三角形AB′C′的位置，三角形ABC是绕哪一点旋转的？旋转了多少度？AB、AC、BC的对应线段分别是哪一条？答案：1．第1题：902第3题：90逆时针②①顺时针（或③逆时针）

1002.第2题：（1）图①沿顺时针方向旋转90°得到图②；（2）图①沿逆时针方向旋转90°得到图②；（3）图①沿顺时针方向旋转90°，向下平移1格，向右平移3格（或向右平移3格，向下平移1格），得到图②。第4题、：第5题：3.绕点A逆时针旋转了65°，AB、AC、BC的对应线段分别是AB′、AC′、B′C′。提示：∠BAC和∠CAB′的和即是旋转角度。板书设计图形的旋转顺时针方向逆时针方向旋转三要素：围绕旋转的点、方向、角度教学资料包（一）教学精彩片段认识顺时针方向和逆时针方向教学片段师：谁能说说风车和摩天轮是怎样旋转的吗？生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。

101教师用课件演示风车和摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转。师：刚才这两位同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫“顺时针旋转”吗？课件出示钟面。师：我们可以在钟面上形象地理解，你们看钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。抽一位同学用手比。师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？生：明白。师：谁能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？抽学生说。师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和顺时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？师：和顺时针旋转的方向相反的方向叫“逆时针方向”。课件演示指针逆时针转动。师：想一想，在生活中，哪些物体是沿顺时针方向转动的？哪些物体是沿逆时针方向转动的？生1：开水龙头是沿逆时针方向转动的。生2：电风扇是沿顺时针方向转动的。……（二）数学资源神秘的右旋转现象在我们地球上发生的诸多运动事件中，直线运动非常少，曲线运

102动很多，而在曲线运动中旋转运动又居多，在所有旋转运动中，又是以右旋转为主，例如，一盆水放平，底部开一个小圆孔，随着水的流动，盆中的水会发生旋转，其中旋转的方向多是以逆时针旋转为主，也就是以右旋转方向为主，地球上发生的台风，飓风也多是以逆时针旋转，这些都是宏观物体间发生的事例。在物质微观世界中，存在的旋转事例，也存在这种现象，比如电子的旋转运动，多以右旋为主。这些事件的发生，必然有一个支持这些事件的动力来源，这个动力在哪里？许多科学家正在探索寻找问题的答案。（三）资料链接旋转公寓美国洛杉矶建筑师迈克尔·伽特泽设计出一栋划时代的建筑：风力旋转公寓。这栋划时代的公寓由超轻材料制成，这便赋予了它风一吹便动的特质。旋转起来的公寓从远处看就像一个大风车。它共有7层，除了底部的一层不能转动之外，上面的6层可以随风转动。建筑师伽特泽称：“旋转公寓的外部结构是绝对匀称的。不同的风向可以改变房子的外部形状，它能进行最大幅度的360度的转动。所以，你每时每刻看到的公寓都是不一样的。”居住在这所公寓里的人还可以随喜好自行操控自家房子，例如改变房子的朝向、温度和景色等。风在吹动房子改变其外观的同时还可以用来发电，为居民提供夜间照明。3、轴对称图形教学内容

103教材33-36页“轴对称图形”和“练习八”的相关内容。教材提示《轴对称图形》这部分内容共安排了3个例题，1个课堂活动和练习八，本节课的知识点有如下几点：知识点一：认识轴对称图形，了解什么是对称轴。知识点二：能画出一个轴对称图形的对称轴。知识点三：能利用对称轴，画出图形的另一半，使这个图形成为轴对称图形。根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：第一：充分利用学生已有的轴对称图形知识经验，并结合方格图，利用数方格等方法来判断某一图形是不是轴对称图形，并指导学生说出判断的依据。第二：注重教材所呈现的主题图，通过让学生观察主题图，感受轴对称图形的特点，理解掌握轴对称图形。第三：加强操作活动，通过让学生折一折，画一画，寻找对应点等方法，感受轴对称图形的特点，理解对称轴。教学目标知识与技能：1.通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。过程与方法：

104在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。情感、态度和价值观：在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。重点、难点重点认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴。难点能根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：用硬纸片剪正方形、等腰梯形、平行四边形、等边三角形等。教学过程一、新课导入课件出示下面几幅图：1．同学们请看，上面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么？学生观察后回答：蜻蜓、蝴蝶、雪花

1052．同学们是根据什么来猜的呢？学生思考后回答：回答预测：蜻蜓、蝴蝶和雪花都是轴对称图形，也就是说这几幅图形右半部分和左半部分是一样的，所以可以想象得出这几幅图原来的样子。3．同学们真聪明，三年级时学习的轴对称图形知识还记得这么牢。同学们觉得这些图形美吗？今天这节课我们继续学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形设计意图：从生动的问题情境导入，让学生回顾所学的知识，初步感受轴对称图形的特征，引出本节课要研究的内容。同时这种导入方式有利于学生主动应用原有的知识来推动新知识的学习。二、探究新知（一）教学例11．过渡：同学们回忆一下，我们学习过哪些平面图形？引导学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形……2．在这些学过的图形中，有很多是轴对称图形，同学们请看大屏幕上的图：课件出示例1主题图。3．提问：同学们能判断出上面这些图形哪些是轴对称图形吗？（1）小组交流，探究判断轴对称图形的方法。（2）拿出准备好的正方形、长方形……动手折一折，看看有什么发现。（3）反馈汇报：学生汇报预测：

106生1：我通过折一折，发现正方形、等腰梯形、扇形、等边三角形、花对折后，左右两边可以完全重合。生2：平行四边形对折后，左右两边不能完全重合。……4．追问：你们觉得对折后左右两边能完全重合的图形是什么图形呀？学生回答：轴对称图形5．归纳：谁能归纳一下轴对称图形的特征呢？引导学生归纳出：沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形是轴对称图形。6．质疑：同学们在折轴对称图形时，当图形两部分完全重合时，折痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。同学们能找出上面每幅轴对称图形的对称轴吗？折一折，找一找。（1）学生再折一折，找出每个轴对称图形的对称轴。（2）小组内交流，说一说在找每个轴对称图形对称轴时有什么发现。（3）反馈汇报：引导学生说出：轴对称图形有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。设计意图：让学生实际动手折一折，发现轴对称图形的特征，感受到轴对称图形不同，对称轴的数量也不同，培养了学生的动手能力，发展了学生的思维。（二）教学例21．过渡：通过刚才的学习，同学们进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称图形对称轴的方法。下面，老师想考查一下同

107学们对所学知识的掌握情况。2．课件出示例2的主题图。（1）请同学们看看这几个图形，你能判断出哪些是轴对称图形吗？①学生独立思考，有困难的同学可以同桌间互相交流。②反馈汇报，并说说自己是如何判断的。学生汇报预测：第一行第2个三角形和第二行第1个平行四边形不是轴对称图形，其它的图形都是轴对称图形。这些图形画在方格纸上，不能用折一折的方法来判断是否是轴对称图形，但可以用数格子的方法来确定，如第一个梯形，上底一共占6格，下底一共占8格，如果从中间对折的话，两边所占的格数相同，能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。（2）同学们回答的很好，下面请大家把轴对称图形的对称轴画出来。①学生根据自己的判断，画出每个轴对称图形的对称轴。②小组内展示自己所画的对称轴，交流自己的画法，同学之间纠正错误的画法。③每小组选派代表全班展示。3．课件出示“试一试”。（1）请同学们独立完成“试一试”。（2）学生画对称轴，教师巡视。（3）展示汇报，纠正错误。设计意图：让学生经历观察、比较、分析、判断的过程，进一步感受轴对称图形的特点，加深了对轴对称图形特征的记忆，并在练习中掌握画对称轴的方法，培养了学生判断能力和实际操作能力。

108（三）教学例31．引入：同学们不但能判断一个图形是不是轴对称图形，还能画出轴对称图形的对称轴，真能干！但老师还想考一考大家：有一个轴对称图形，只画了看到它的一半，你能画出它的另一半吗？课件出示例3主题图2．提问：请同学们想一想，这个图形的另一半应该是什么样子？学生可能回答：这个图形的另一半是和这一半一样的。追问：是一模一样的吗？引导学生认识到，轴对称图形的两个对称部分形状一样，但方向相反。3．如果我们在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，应该怎样画呢？（1）学生独立思考，再把自己的想法在小组里说一说，找出最佳的方法。（2）小组选派代表汇报本组的交流结果。汇报预测：我们小组觉得可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，也就是A、B、C点，因为A、C点在对称轴上，两边的图形可以共用，所以只要找出B点的对应点就行了。然后把对称轴右边相对应的各点连接起来，就得到一个轴对称图形了。（3）课件演示画对称图形另一半的过程，让学生更直观的了解画的过程。4．尝试练习。（1）课件出示35面“试一试”。（2）学生读题，弄清题意。

109（3）小组交流，应该选择哪几个点为关键点。（4）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。（5）各小组选派代表，在班上展示，教师指名1至2名同学说一说画法。5．归纳小结质疑：同学们想一想，在画对称图形时，应该注意哪些事项？学生思考后，自由发言，教师根据学生的发言小结：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同，方向相反。设计意图：引导学生根据轴对称图形的特点，感知到轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反。使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。三、巩固新知1．完成课本第35页“课堂活动”第1题。（1）小组内交流找五角星对称轴的方法，教师到各小组听一听学生的发言，可对学生的发言适当补充。（2）反馈汇报：各小组选派代表在班上说一说，教师对学生提出的合理的方法就给予肯定，同时还可以补充一些学生没有想到的方法。2．完成课本第35页“课堂活动”第2题。（1）小组内说一说学过哪些平面图形。（2）讨论：哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？（3）反馈汇报：汇报预测：我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰（或等边）三角

110形、等腰梯形、圆等是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴（等边三角形有3条对称轴）、等腰梯形有1条对称轴、圆有无数条对称轴……设计意图：通过练习，进一步增强学生对知识的理解和深化，体验知识与生活的联系。四、达标反馈1、填空。（1）如图：点A与点A′到对称轴的距离都是()小格；点C到点C′的距离是()小格；点B与点B′到对称轴的距离都是()小格。（2）成轴对称的图形沿()折叠后可以完全重合。（3）在“T、O、N、J、M、F”中，()是轴对称图形。2、下面各图形，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。(1)(2)(3)(4)()()()()3、画出下面各图形关于直线l的轴对称图形或对称图形。

111答案：1、（1）589（2）对称轴（3）T、O、M2、(1)×(2)√(3)×(4)×3、五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？本节课我们进一步认识了轴对称图形，掌握了判断一个图形是不是轴对称图形的方法——对折法，即如果一个图形沿某一条直线对折后，两部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；学会了找轴对称图形的对称轴并画出对称轴的方法；我们还掌握了通过找关键点、描点、连线，画出对称图形另一半的方法。设计意图：总结概括，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。六、布置作业1.在书中完成练习八1至5题。2.画出下面图形的对称轴。3.小红家墙上的挂钟正好和镜子相对。一天，小红在镜子中看到

112的时间如下图所示。当时的实际时间是多少？答案：1．第1题第2题第3题第4题第5题(答案不唯一，仅供参考)2．3．9时板书设计轴对称图形

113两边完全重合轴对称图形——对折对称轴画轴对称图形：找关键点、描点、连线教学资料包（一）教学精彩片段用观察的方法找对称轴教学片段课件出示例2中的等腰梯形。师：同学们请看大屏幕上的等腰梯形，请你仔细观察后，想一想，如果要找这个图形的对称轴，应该如何去找？引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？学生小组合作讨论，举手汇报。生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。因此，我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。师：这位同学说得对不对呢？请你们画出来的这条线来，验证一下是不是这个梯形的对称轴。。学生通过经验证确定这条对称轴是正确的。师：刚才我们是用什么方法找到等腰梯形的对称轴的呢？生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。师：对，有些图形我们通过观察，就能找到它的对称轴。

114（二）数学资源轴对称的应用一、在建筑中的应用我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边什么样，右边也什么样，体现出一种对称美。世界上其他国家的建筑也如此。如下图所示：二、对称在商标中的应用很多商标的设计也运用对称这一手法，体现出商标的美。如：三、生活中的应用生活中的“喜喜”字；闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。（三）资料链接自然界的对称之谜生活中，人们只要稍微注意一下，就会发现自己生活在一个充满

115对称的世界里：每片雪花的晶体是对称的，一只蝴蝶的双翼是对称的，晶体有着某种网络形的对称，星系呈螺旋形的对称，海浪的起伏在空间上是对称的。而大多数动物，如鹰、鲱鱼、大象等则是呈左右两边对称的。作为万物之灵的人，当我们站立时，从外形上看，也几乎是一个完美的对称形体。为什么自然界如此偏爱对称？科学家们对这一自然之谜提供的简单答案是：也许它们是由大量同一的“零件”构成的。一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。这种对称与不对称的奇妙变换，如同宇宙本身的神秘性，引发了人们无限的遐思，成了很多新兴学科研究的一个课题。4、设计图案教学内容教材37-39页“设计图案”例1、例2、例3以及“课堂活动”和“练习九”的相关内容。教材提示在学生学习了平移、旋转和轴对称后，教材安排学习《设计图案》的内容，目的是让学生学以致用。本节课的知识点有如下几点：知识点一：用平移的方法设计图案。

116知识点二：用旋转的方法设计图案。知识点三：用图形的对称来设计图案。本节内容是在学生掌握了平移、旋转和轴对称图形这三种基本的图形变换方式的基础上进行教学的，是引导学生将所学知识应用于图案的设计，教学中，应注意以下几点：第一：学习本节内容之前，可对图形的平移、旋转与对称作简单的复习，唤起学生对这些知识的回忆。第二：要强调用图形的平移设计图案与图形的平移的联系与区别。第三：教学用旋转设计图案时，要让学生积极思考这种设计图案的方法与用平移设计图案有什么相同点有不同点，通过对比，加深对所学知识的理解。第四：教学用对称设计图案时，可引导学生回忆前面学习的画图形的另一半的方法，把两者结合起来思考。教学目标知识与技能：1、能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。2、在观察、操作、想象、图案设计等数学活动中，进一步体会图形的变换在图案设计中的作用。过程与方法：通过适时引导，让学生经历观察、操作等活动过程，并在活动中动手、动口、动脑，主动探索新知、掌握新知。情感、态度和价值观：

117在应用数学知识进行图案设计的活动中，感受到数学美，在创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性应用数学知识的热情。重点、难点重点能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。难点会根据基本图形用平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。教学准备教师准备：课件。学生准备：直尺。教学过程（一）新课导入欣赏生活中与本节内容相关的美丽的图案。课件出示下面几幅图：1．同学们，看到这些生活中的美丽图案，你有什么感想？学生回答预测：生1：这些图案太美了，我想把它们画下来，但又不知怎么画。生2：我自己也想设计出这样美丽的图案。生3：我想画出比这些图案更美丽的图案。

118……2．既然同学们这么迫切地想设计出美丽的图案，那就要好好学习设计图案的方法。今天这节课，我们就一起来探究用我们学过的平移、旋转和轴对称等图形变换的方法来设计美丽的图案。板书课题：设计图案设计意图：通过让学生欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生对制作图案的兴趣，同时为后面的学习做好准备。（二）探究新知1.教学利用平移设计图案课件出示教材第37页的几幅连续图形。（1）同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说这几幅图形有什么变化？与同学交流你的想法。①学生独自观察每幅图，寻找几幅图形的变化规律。②学生小组交流，教师也参与其中。③学生汇报交流结果。有的学生只能看出每幅图形里面菱形的数量不同，从第1幅图到最后图，是逐渐增加的；有的学生可能会看出，图形A和B都是通过第1幅图平移得到的。只要学生回答的基本正确即可。（2）说一说，图形A是如何得到的？图形B呢？是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？①小组内交流，说说自己的看法。

119②小组代表汇报研究结果。学生汇报预测：生1：最前面的图形是基本图形，图形A和图形B都是通过基本图形平移得到的。生2：把基本图形◇向右平移1格，得到图形A；再平移1格，得到图形B。……（3）同学们，了解了这几幅图的变换方法，你们能不能画这样的图形呀？（能）请同学们把教材37面例1下面的图形画完整。①学生独立画一画，教师巡视。②小组内展示自己的作品。③小组选派代表全班展示。（4）刚才我们一起探究了用平移设计图案的方法，在用平移法设计图案时，应该注意些什么？学生自由发言。教师根据学生的发言，归纳总结：平移后的图形要与原来的图形一样，每次平移的格数要相同……设计意图：让学生通过观察、分析、交流，使学生了解一个简单的图形经过平移后，可以制作出较复杂的美丽图案，体会图案设计的基本过程；再通过续画图案，经历初步的创作过程，感受到图案设计的乐趣。

1202.利用旋转设计图案（1）过渡：通过刚才的学习，同学们了解了通过平移的方法可以设计出美丽的图案。下面，请同学们用刚才的探究方法接着研究下面几幅图形的变化规律。课件出示例2的主题图。（2）请同学们看看这几幅图形，寻找这几幅图形是怎样变化的。并说一说是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？①学生独立观察后，同桌间互相交流，说说自己的发现。②反馈汇报：学生汇报预测：生1：这几幅图都是由图①经过旋转变化得来的。生2：把图①沿顺时针方向旋转90°就得到了图②。……（3）提问：图①是基本图形，经过几次旋转后，就得到了最后一幅图？学生根据前面的观察很容易得出，图①经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。（4）追问：每次旋转的度数相同吗？你觉得每次旋转了多少度？是按什么方向旋转的？引导学生说出每次旋转的度数都是相同的，每次旋转了90°，都是按顺时针方向旋转的。（5）知识迁移：如果沿逆时针方向旋转，可以得到最后一幅图

121吗？如果能，应该如何旋转才能得到呢？在小组里交流你的想法。①学生小组交流，教师也参与到其中。②反馈汇报。汇报预测：如果沿逆时针方向旋转，也能得到最后一幅图。旋转的方法是沿逆时针方向每次旋转90°，经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。（6）刚才同学们探究了用旋转的方法设计图案的方法，谁能说一说，在用旋转的方法设计图案时，应该注意些什么？学生自由发言，教师根据学生发言，小结：应该注意旋转的方向、角度、围绕旋转的点等。设计意图：通过观察分析图案的构成，使学生认识到一个基本图形经过旋转后，可以设计出美丽的图案。同时使学生认识数学的美，体会图案世界的神奇。3.利用轴对称设计图案（1）引导：利用平移和旋转都能设计出美丽的图案，那么利用轴对称这种图形变换的方法能不能设计出美丽的图案呢？下面我们继续来探究。课件出示例3主题图（2）启发：请看大屏幕，观察一下这几幅图形，谁能说一说最后一幅图是由图①经过怎样的变换得到的？学生观察后回答：是由图①画对称图形的方法得到的。（3）提问：最后一幅图是怎样画出来的呢？想一想，然后小组

122交流你的想法。①学生观察思考。②学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。③反馈汇报：各小组选派代表汇报。汇报预测：生1：图①先沿竖直方向的虚线（对称轴）画它的另一半，就构成了中间那幅轴对称图形。生2：中间的那幅图形再沿水平方向的虚线画出另一半，就构成了最后那幅轴对称图形。……同学们说得很好，说明大家已经弄清楚了最后这幅图案的设计方法。（4）追问：还可以怎样画出这个图案呢？先想一想，再在小组里议一议。①学生思考画法。②小组讨论画法，学生在小组里自由发言，发表看法。③反馈汇报。汇报预测：还可以先沿水平方向的虚线画图①的另一半，得到第二幅图；再沿竖直方向的虚线画第二幅图的另一半，即可得到最后一幅图。设计意图：引导学生辨析轴对称图形的构图过程，了解用画轴对称图形的方法设计图案的特点；再通过知识的迁移，使学生掌握同一

123幅图形的不同画法，让学生了解用画轴对称图形的方法设计图案时画法的多样性，进一步提高了学生对轴对称图形的认识。（三）巩固新知1．完成课本第38页“课堂活动”。（1）课件出示“课堂活动”的主题图。（2）学生观察各幅图形，思考每幅图形的构图方式。（3）反馈汇报：学生自由举手发言。汇报预测：上面的两幅图运用了平移得到的；下面三幅图中，左边一幅和右边一幅运用了轴对称，中间的一幅运用了旋转。2．完成课本第39页“练习九”第2题。（1）学生独立完成，有困难的同学，可以互相合作完成。教师巡视。（2）学生小组内展示自己的作品。（3）各小组选派代表全班展示自己的作品。设计意图：展示学生的创作成果，让学生互相交流，增强学生表达与交流的意识。随着新课程的不断推广，在教学中要注意让学生主动参与、勤于动手，此点的设计，体现了学生的自主学习，同时也注意到培养学生的合作意识。（四）达标反馈1.利用平移设计图案。

1242.利用旋转画一朵美丽的小花。答案：1.或2.（五）课堂小结同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？本节课我们主要学习了设计图案的三种方法：平移法、旋转法和画轴对称图形法。在用平移法设计图案时，要注意数准格子，看清平移的方向；在用旋转法设计图案时，要选准旋转点、旋转方向和旋转角度；在用轴对称的方法设计图案时，要选好对称轴，确定关键点。设计意图：新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识结构，形成完整认识。（六）布置作业1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。2.下面的图形各是由哪种变换方式得到的？

125()()()3.利用轴对称和平移得到一组花边。答案：1.第1题：第2题：第3题：第4题：略。2.平移（或轴对称）轴对称旋转3.板书设计设计图案平移法：数格子看清平移方向旋转法：旋转点旋转角度旋转方向画轴对称图形法：选好对称轴找关键点教学资料包（一）数学资源图案欣赏利用平移设计的图案：

126利用旋转设计的图案：利用对称设计的图案：（二）资料链接人体、生活中的对称美对称，能给人以一种圆满、匀称的美感。美的三要素是简单、对称、和谐。人体的对称：匀称的人体暗合着黄金律。从外表上看起来，复杂的人体是如此简单，而外表简单的人体，却又处处对称。你说人体美不美？据说，“对称”一词最早出现在公元前五世纪。古希腊著名雕塑家波利克里托期在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中就提出来了。自然界也处处显示出形象的对称性，像人体乃至鸟、兽、鱼、虫等，大多都是左右对称的。人体的双目、双耳、双足……惟妙惟肖，

127左右两半部十分对称。这些对称的图形，充分展示了自然界的美。5、探索规律教学内容教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内容。教材提示《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律，并能根据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下：知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。学生在以前的学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能力较弱，因此，在教学中，应注意以下几点：第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生对这些知识的回忆。第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活运用。第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让学生多交流，通过合作学习，探索发现规律。教学目标

128知识与技能：1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。过程与方法：学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。情感、态度和价值观：在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生热爱数学的情感。重点、难点重点探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。难点会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：彩笔。教学过程一、新课导入1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：）

129请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？学生观察思考后回答：画正方形。2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应该是正方形。3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。板书课题：探索规律设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性，引起学生探索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。二、探究新知（一）探索箭头的变化规律课件出示教材第40页的几幅连续图形。1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。②学生汇报发现的信息。学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同……2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？先自己想一想，然后在小组里交流。

130（2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？根据学生的回答，小结：图①中的向右（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。3．请同学们用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？（1）学生观察图形的变化，思考发现。（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。（3）全班汇报：根据学生的汇报，小结：图②中的向下（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的向左（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。（4）课件演示的变化过程。4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？（1）学生独立思考，探寻规律。（2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。（3）小组选派代表汇报。根据学生的汇报总结出规律：是这样变化的，先沿箭头方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。（4）请同学们根据发现的规律，完成例1后面的填空。5．根据发现的规律，完成图5。

131学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律，巩固了前面所学的平移和旋转的知识，使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的信心。（二）探索“铺瓷砖”的规律过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察得很细致，说得也非常好，找到了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“铺瓷砖”的规律。1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。课件出示“铺地砖”主题图。2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？学生数一数后回答：图①有4块，图②有7块，图③有10块。3．追问：铺的面积小时，我们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一说。（1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。（3）反馈汇报。汇报预测：生1：我是这样想的，图①有4块黑瓷砖，图②可以看作2个图

132①共用中间一块黑瓷砖组成的，所以图②比图①多3块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3块黑瓷砖……生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1块黑瓷砖和右边3块黑瓷砖组成的，图②比图①多了3块黑瓷砖，图③比图②又多了3块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前面一幅图增加了3块黑瓷砖。……4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？学生汇报总结：规律一：第1幅图4块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3块瓷砖。规律二：第1幅图的左边1块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3块黑瓷砖。质疑：想一想，如果是n幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？引导学生推导出公式。公式一：4+3（n-1）公式二：3n+15．深度提问：照这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑瓷砖？第52幅图中有多少块黑瓷砖？（1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；

133（2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。（3）全班交流。引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？学生汇报，并说明自己所用的方法。（4）完成例2后面的填空。设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生，让学生体验合作、探究规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的喜悦。三、巩固新知1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。（1）学生思考后，在4幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。（2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。（3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。2．完成“练习十”第1题。（1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。

134（2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？学生先同桌间议一议，再动笔涂。（3）展示学生涂好的作品。设计意图：通过练习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能够体验到成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。四、达标反馈1.找出图中与众不同的图形。2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂出来。3.根据图形的规律填空。摆第5幅图需要（）根火柴棒，摆第28幅图需要（）根火柴棒。答案：1.（4）2.3.1685

135五、课堂小结同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？本节课我们主要学习了探索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时，要仔细观察，认真分析，找出相邻图形间的不同之处，再总结出变化的规律。设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。六、布置作业1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。3.用围棋子摆“山”字。第5幅图需要（）个围棋子，第12幅图需要（）个围棋子。答案：1.第1题：

136第2题：第3题：25151第4题：2.3.2762板书设计探索规律箭头变化的规律：沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°。铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。教学资料包（一）数学资源1.按下面的方法画一画，并填写算式。2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。（1）第⑥个图中有（）个圆圈。（2）第100个图中有（）个圆圈。（3）第n个图中有（）个圆圈。

137（4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？答案：1.1+2+3+4+3+2+12.（1）18（2）300（3）3n（4）1×32×33×34×3（二）资料链接数表中的规律如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求出上起第10行，左起第7个数是几吗？87在上起第几行，左起第几列？要解决上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与自己相乘的积，所以，第10行左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字依次递减，所以第10行左起第7个数是100－6=94。②数阵中的几个数的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87在第6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左起第10个。6、综合与实践花边设计比赛教学内容教材43页“综合与实践”的相关内容。教材提示《花边设计比赛》是一节综合与实践课，本节课内容安排在图形

138的平移、旋转与轴对称这个单元的最后，其目的是引导学生综合应用图形的平移、旋转和轴对称知识设计出美丽的花边。本节课的知识点有：知识点一：理解花边的特点是将一个图形向两边延伸或重复。知识点二：能利用平移、旋转或轴对称的方法设计花边。本节内容在教学中，要让学生在设计花边的过程中进一步强化对图形变换知识的认识，感受所学知识与现实生活的联系，所以教学中应该注意以下几点：1.在活动过程中，要注意激发每个学生都自觉参加这个活动的兴趣。2.在教学之前，可与美术老师协商，让美术老师给学生讲一讲单独图样和连续图案的知识。3.教学中要充分尊重学生的个性，鼓励学生按自己的想象设计花边，发展学生的创新意识。4.为了保证学生设计的连续图案中的每个图案完全一样，可以让学生先设计一个单独的图案，然后剪下来，“印”着画。5.教学目标知识与技能：1．通过观察，能够理解“花边”是将一个图形向两边延伸、重复后的图形。2.会运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。过程与方法：在设计花边的过程中感受平移、旋转和轴对称在生活中的应用，

139掌握设计花边的方法。情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生在设计花边的过程中获得成功的体验，并感受到几何图形的美。重点、难点重点能运用平移、旋转和轴对称的知识与基本技能，设计简单的花边难点怎样设计出即简单又美观的花边图案。教学准备教师准备：课件。学生准备：白纸、彩纸、剪刀、彩笔等。教学过程（一）新课导入：1．同学们，上次我们班举行手抄报比赛，大家设计出了很多美丽的作品，大家请看：课件出示手抄报。2．你们觉得这些手抄报美吗？为什么？学生观察后回答：版面清晰，还有美丽的花边。3．说得很好，今天这节课我们就来进行一场花边设计比赛。揭示课题：花边设计比赛设计意图：通过手抄报的花边，让学生感受花边的美，引起学生

140设计花边的兴趣。（二）探究新知1.了解花边设计的方法课件出示书中的情境图（1）同学们请看图，黑板旁有个女同学在做什么呀？学生观察后回答：在出黑板报。（2）黑板报设计得美吗？你是从哪些地方看出它的美的？引导学生从排版、布局、花边等方面来回答。如：黑板报很美，排版清晰、工整，还有花边。（3）手抄报和黑板报都常常用到花边，你还在哪些地方见到过花边呢？回忆见到过的有花边的物品，并回答。如：服装、窗帘等。（4）探究设计花边的方法①课件出示下面的花边，学生欣赏。②提问：仔细观察这些花边，看看在设计这些花边时，运用了我们学过的哪些图形变换的方法？学生回答预测：上面的花边运用了平移的方法，下面的花边运用了旋转和轴对称的方法。③请同学们归纳一下，用哪些方法可以帮助我们设计花边？学生归纳：运用平移、旋转和轴对称可以帮助我们设计花边。④谁能说说情境图中黑板报的花边是运用什么方法设计的？引导学生回答出：黑板报是的花边是运用平移的方法设计的。2.设计花边（1）请同学们拿出你们收集的花边，在小组里展示、欣赏。

141提出要求：说一说每一幅花边是运用哪种方法设计的。学生小组内展示欣赏自己收集的花边，并小组讨论花边的设计方法。（2）小组讨论：怎样用平移、旋转、对称来制作花边？①教师巡视，到各小组听一听学生的发言。②小组汇报。预设：先设计一个基本图形，再运用平移、旋转或轴对称的方法，设计出花边。（3）同学们，我们已经了解了花边的设计方法，下面请同学们自已设计一个花边。学生设计花边草图，教师巡视指导。（4）小组内展示自己设计的花边，互相讨论。教师到各小组听听学生的讨论，适当发表意见。（5）作品展示评比①每位同学把自己修改好的花边在小组内展示。②以小组为单位，评出本组的最佳作品。③在全班展示评选出的最佳作品。设计意图：让学生经历花边的设计制作过程，培养学生运用所学知识设计制作花边的能力，使学生在设计花边的过程中，独立完成任务的能力得到提高。同时让学生进一步认识到平移、旋转和轴对称这些图形变换的知识在实际生活中的作用。（三）巩固拓展（1）师：同学们，花边在美术上通常称为二方连续图案（或纹样）或四方连续图案。二方连续图案是以一个单位图案向上下或左右方向做有规律的连续重复排列而成的图案。四方连续纹样是由一个单

142位纹样向上下左右四个方向重复排列而成。（2）师：下面请同学们欣赏二方连续图案和四方连续图案，看看它们有什么区别。课件展示下面的图案，学生欣赏：二方连续图案：四方连续图案：（3）认识了二方连续图案和四方连续图案后，请同学们上美术课时，在美术老师的指导下，制作二方连续图案和四方连续图案，大家说好不好？设计意图：让学生进一步了解花边的知识，拓展学生的视野，使学生进一步感受到花边的美，对学生进行美学启蒙教育。（三）巩固新知：1.请同学们用竖式的方法计算：19.6÷7=①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。学生用2.8×7=19.6的方法检验检验的结果是对的，说明我们计算对了。2.出示第45页试一试。①还是请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。③集体订正，讲解计算时要注意的事项。（四）课堂小结

143师：同学们，通过这节课的学习，我们了解了花边的设计方法，并且亲自动手设计出了美丽的花边，请大家回顾一下花边的制作过程，说一说我们运用了哪些方法来设计花这的？在设计花边时，要做好哪些准备工作？生：设计花边时，主要运用了平移、旋转和轴对称的方法。设计花边之前，要收集、欣赏花边，考虑好自己设计花边的基本图形。还要准备好设计花边所用的工具，如笔、剪刀、尺子等。设计意图：通过小结，让学生自己学会对花边的制作过程进行梳理，培养学生的归纳能力。（五）布置作业1.想一想下面的花边运用了哪些图形变换的方法。（1）（）（2）（）2.请用为基本图案设计出一个花边。3.请用为基本图案设计出一个花边答案：1.（1）平移（2）轴对称2.3.板书设计花边设计比赛

144设计花边的方法：平移、旋转和轴对称设计花边的过程：①收集、欣赏②画草图③修改教学资料包（一）数学资源1.在方格中画出构成花边的基本图形。2.照样子设计花边。3.在下面方格内设计自己喜欢的花边。答案：1.2.3.略（二）资料链接花边的种类花边在美术上通常称为二方连续纹样，按其基本变化分：1．散点式二方连续纹样。单位纹样一般是完整而独立的单独纹样，以散点的形式分布开来，之间没有明显的连接物或连接线，简洁明快，但易

145显呆板生硬。可以用两三个大小、繁简有别的单独纹样组成单位纹样，产生一定的节奏感和韵律感，装饰效果会更生动。2．波线式二方连续纹样。单位纹样之间以波浪状曲线起伏作连接和顺畅。3．折线式二方连续纹样。具有明显的向前推进的运动效果，连绵不断、单位纹样之间以折线状转折作连接，直线形成的各种折线边角明显，刚劲有力，跳动活泼。4．几何连缀式二方连续纹样。单位纹样之间以圆形、菱形、多边形等几何形相交接的形式作连接，分割后产生强烈的面的效果。设计时要注意正形、负形面积的大小和色彩的搭配。5．综台式二方连续纹样。以上方式相互配用，巧妙结合．取长补短，可产生风格多样、变化丰富的二方连续纹样。第三单元小数除法教材分析本单元内容与整数除法的联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法为基础，并运用商不变的性质加以学习的。本单元的教学内容主要包括：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、解决问题五个方面。本单元在编排上有以下几个特点：第一：不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过实际情境去理解。第二：强调小数除法计算方法的多样化。第三：把计算器作为学生学习小数除法和解决问题的强有力的计算工具。第四：关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值。通过本单元的学习，主要让学生熟练地掌握小数除法的计算方法

146并能运用所学的小数除法知识解决生活中的实际问题。在教学中，要充分调动学生学习的能动性，要让学生在学习和活动的过程中获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。教学目标1.掌握小数除法的口算，笔算和估算的方法，能正确地进行小数除法计算。2.能借助计算器进行复杂的小数除法计算，解决简单的实际问题。3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能正确地区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。4.会用“四舍五入法”取商的近似值，并能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。5.能综合运用小数除法等知识解决生活中的实际问题，提高学生的解决意识和能力。6.在探究小数除法和用小数除法解决问题的过程中，培养学生的学习能力和学习自信心。重点、难点1.学会小数除法的口算、笔算和估算方法。2.认识循环小数，会用循环小数来表示除法的商。3.会用“四舍五入”法取商的近似值，并了解和运用进一法和去尾法解决日常生活中的实际问题。重点4.能运用计算器解决复杂的小数除法的知识，并能解决生活中的实际问题。5.使学生学会小数除法并能运用小数除法的相关知识解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。

1471.小数除法的笔算方法的算理与算法。并能正确地进行计算。2.掌握循环小数定义。并会用“四舍五入”法取近难点似值。3.综合运用小数除法的知识解决生活中的实际问题。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.抓住新旧知识的联系，运用转化的教学思想，结合迁移类推的方法帮助学生思考，是本单元的主要教学思维模式。2.加强算法指导，切实地让学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。根据小数点处理方法不同，本单元在教学安排中，把小数除法的知识由浅入深地分成两种情况：第一种是除数是整数的小数除法。另一种是除数是小数的除法。而小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握算理与算法。3.强化计算方法的应用，提高学生的计算能力。4.对于商的近似值，引导学生发现与积的近似值的取法相同。这点对于学生的学习也不难理解。难点在于循环小数是一个全新的内容，在教学中要结合生活中的实例来辅助学生理解“无限”与“重复”的含义。课时安排本单元共9课时完成教学。课题课时

1481、除数是整数的除法2课时2、除数是小数的除法2课时3、商的近似值1课时4、循环小数1课时5、解决问题1课时6、整理与复习1课时7、综合与实践关注“惠农”政策1课时总计9课时1、除数是整数的除法第1课时教学内容教材45-46页例1、例2的“小数乘整数的笔算方法及其应用”，课堂活动和“练习一”的相关内容。教材提示除数是整数的除法是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行的教学。本节课的知识点有：知识点一：小数除法的意义和小数除以整数的小数除法的计算方法。知识点二：小数除以整数，被除数的小数点末尾不需要添0，正好除尽的小数除法。知识点三；小数除以整数，被除数的小数点末尾需要添0接着除的小数除法。除数是整数的小数除法是小数除法的基础，是后面学习除法是小

149数除法的基础。为了打好基础，教材设置了算每层楼高度的情境。让学生利用已有的计算经验，通过转化的方法，把未知的知识转化成已知的知识来学习。再通过对比的基础上，引导学生重点掌握除数是小数除法的竖式计算方法与整数除法的相似点与不同点，而不同点的关注在小数点的位置与商与被除数的小数点对齐。还有一点与整数除法的不同是整数除完后有余数后，根据小数的性质，可以补0继续除。教学目标知识与技能：理解除数是整数的小数除法的意义。掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。过程与方法：在老师的引导下看懂情境图，提问题，列算式，再以小组合作交流，相互合作学习。情感、态度和价值观：引导学生自己提问题，组织学生自主探索，学生从不同的角度想出不同的方法，通过交流比较解决问题，培养学生积极的数学情感。重点、难点重点除数是整数的小数除法的计算方法和商的小数点位置确定的原理。难点正确确定商的小数点位置，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。

150教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（二）新课导入1.回顾旧知：提问：除法的商不变的性质是怎样的？生答：被除法和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。2.练习：用商不变的性质来做快速求商练习。4÷2=240÷20=400÷200=结论：被除法和除数同时扩大10倍、100倍，商不变。3.今天，我们用商不变的性质来学习除数是整数的小数除法。揭示课题：除数是整数的小数除法。设计意图：通过练习商不变的性质和被除数的变化引起商的变化规律。这里是为了后面的除法学习而打下基础。是突破本节难点的有效手段。（二）探究新知1.教学例1：课件出示校园情境主题图，问：从这幅图中，你获得了哪些信息，能解决什么问题？生答：6层教学楼的高度为23.4米，可以求出“平均每层楼的高度是多少米？”追问：你想怎样解决这个问题呢？生答：把23.4米平均分成6份，做除法。列式为：23.4÷6=提示比较：这个除法算式与我们以前学过的除法算式有什么不同？

151结论：被除数是小数，除数是整数，这是一道除数是整数的小数除法。设计意图：小数除以整数要用到以前所学过的整数除法、数的意义等知识，本节通过抓住新旧知识的连接点，为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。2.让学生先独立思考除数是整数的小数除法的计算方法，再组织学生在小组内交流。学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。组织学生汇报：让学生在全班交流自己的想法：方法一：把小数23.4变成一个整数，扩大10倍得234，用234÷6=39，再把商除以10，得3.9。方法二：1m=10dm，23.4m=234dm，234÷6=39（dm），39dm=3.9m。方法三：用竖式计算。当学生提到了用竖式进行计算，让学生在草稿纸上试着写一写，算一算。3.学生用竖式独立计算。然后汇报交流：4.指导学生用竖式计算并板书：393.96234623.418185454545400教师边板书边讲解变化过程。问：观察小数除法竖式，你能说一说每一步的计算过程吗？

152学生小组交流后汇报：5.从竖式上你发现了什么？发现：商的小数点是与被除数的小数点对齐的。小结：小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。设计意图：通过让学生自主探索小数除法计算。来实现学生对新知的探究过程。再通过对比教学和学生的观察总结，从而完成小数除法的竖式计算教学。（三）巩固新知：1.请同学们用竖式的方法计算：19.6÷7=①请一名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②汇报交流，集体订正。19.6÷7=2.8③这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍，用商乘除数等于被除数。学生用2.8×7=19.6的方法检验检验的结果是对的，说明我们计算对了。2.出示第45页试一试。①还是请两名同学上黑板板演，其余同学在草稿本上做。②做完后，再请一名同学当小老师，来订正黑板上板演的算式。③集体订正，讲解计算时要注意的事项。（四）达标反馈1.请你为下面各算式的商点上小数点。

1532.列竖式计算。25.8÷649.2÷43.一个数扩大到原来的5倍是23.5，这个数是多少？4.王强在5分钟自由游泳比赛中游了102.5米，他每分游多少米？答案：1.3.22.42.4.312.33.23.5÷5=4.74.102.5÷5=20.5（六）课堂小结问：这节课学习的内容是什么？总结：除数是整数的小数除法在计算中，按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。设计意图：通过简单地归纳出小数除法的计算方法，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的小数学习打下基础。（七）布置作业1.完成教材第48页练习十一的第1、3题2.两个数的积是25.5，其中一个因数是5，求另一个因数是多少？列式计算为：（）。3.把1.6元钱平均分给4个人，平均每人分得（）角。4.小数除以整数，按照（）法则去除，商的小数点要和（）

154的小数点对齐。答案：1.第1题：5.63.61.38881.242.3第3题：52.8÷4=13.2秒2.25.5÷5=5.13.44.整数除法被除数板书设计1、除数是整数的除法第1课时393.96234623.418185454545400按整数除法的方法进行计算，最后要对齐被除数的小数点在商的对应位置上点上小数点。教学资料包（一）教学精彩片段创设情境，激趣导入。1、多媒体展示人们在火车售票点等候的画面:明明家去旅游，买了4张火车票一共用了224元，那每张车票多少钱?这是明明发现有的买了12张车票，一共用了492元，那每张车票多少钱?谁的更贵?

155先让学生独立完成，然后集体订正，并让学生复习整数除法的计算方法，明确这里的224表示224个一。2、紧接着向同学们展示一幅在超市中各种物品的图片:0．5元的橡皮擦，1.2元的水，一袋0.85千克的蔬菜。让学生说说：0.5表示（）个十分之一；0.85表示（）个百分之一。今天，我们继续学习除法，在学习中注意，今天我们学习的除法与以前学习的除法有什么不同。设计意图：数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。通过复习，唤醒了学生对已有知识的回忆，激发了学生的思维，为学习新知识作好正向迁移准备。（二）数学资源1.竖式计算。46.4÷16235.5÷52.小明买了5本故事书，共花了31.5元。平均每本故事书多少元？3.《新编童话集》共4本，售价28.6元，平均每本售价多少钱?答案：1.2.947.12.31.5÷5=6.3元3.28.6÷4=7.15元（三）资料链接除号的起源除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659所出版的一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文版，这个记号得以流行起来，直到现在得到广泛的使用。

1561、除数是整数的除法第2课时教学内容教材第46-47页“商的整数部分为0的小数除法和当被除数整数部分除后有余数添0继续除的小数除法”。课堂活动及第48页练习十一的相关练习。教材提示本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点有两个：知识点一：当被除数的整数部分不够商1要商0后继续除的小数除法。知识点二：整数除以整数，整数部分除后有余数要在商的个位右下角点上小数点，在被除数的末尾添上0继续除。本节教材要求学生通过例2的学习，不仅要掌握个位不够商1要商0的知识，还要解决好小数部分除完后还有余数要补0接着除的道理。在例2的教学中一定要学生理解能添0接着除的道理，因为这是解决例3的基础。在教学例3时，注意重点引导学生理解小数点的位置和进一步理解为什么可以补0接着除的道理。而这也是学生学习过程中最易忽视的内容。所以在教学中，要引导学生思考和讨论出书中小女孩说的一句话：“为什么要加小数点”。这是理解的关键。可以结合数位顺序表来理解。教学目标知识与技能：1.理解并掌握小数除以整数，整数部分不够商1要商0占位和除

157到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除。2、整数除以整数，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。3、小数除法验算的方法。过程与方法：运用学生自主探索和教师引导交流学习的过程中，分解重点和难点，实现目标教学。在观察和交流中，总结和掌握小数除法的计算方法。情感、态度和价值观：在交流探究的过程，培养学生积极思考的习惯和认真学习的态度重点、难点重点小数除以整数，整数部分不够商1要商0后继续除。难点整数除以整数商是小数，小数的位置确定。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程（一）新课导入：1.复习旧知：比较这两组数的大小，你发现了什么？25.7○25.70136.8○136.800①结论：两组数的大小相等。②总结：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

1582.算一算：25.6÷8=学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。3.引入新课：今天我们继续学习“除数是整数的除法”设计意图：通过复习小数的基本性质，为后面的添0继续除打下了伏笔。再通过对上节课知识的复习，使知识连贯起来，为后面更好更快的学习做好铺垫。（二）探究新知1、课件出示例2。（1）让学生对照课本中的图找出条件和问题。（2）学生汇报：求可以出多少千克大米，就是把46.5千克平均分成62份，求其中的一份量。做除法运算。板书算式：46.5÷62（3）让学生独立尝试计算，并让学生说一说计算中出现的问题。发现：除的过程中整数部分46除以62，不够商1。追问：整数部分不够商1怎么办？让学生小组讨论。汇报：整数部分不够商1，接着除就是十分位，表示465个十分之一，除以62得7个十分之一。7应该写在十分位上。可以在整数部分补0再加上小数点，后面就是十分位了。这样我们就可以接着除。在十分位上商7。追问：这个0表示什么意思呢？引导得出：这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。（4）总结：当整数部分不够商1时。就看前三位，就除到了十分位，商就表示7个十分之一，应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。

159设计意图：通过让学生自主探究，并结合小数的每一部分的意义达到理解整数部分不够除，可以在整数部分商0占位，从而解决问题除法问题。2.通过问题引导学生继续思考：余下31仍然不够除，怎么办？学生说出：可以在31的后面添0继续除。追问：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生理解：因为小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。所以46.5这个小数的后面可以添上无数个0，不会改变这个小数的大小。31个十分之一后面可以补上百分位上的0就变成了310个百分之一。可以接着除。3.引导学生板书竖式计算结果。46.5÷62=0.75（千克）0.756246.54343103100在板书的同时，让学生明白为什么要把商的小数点与被除法的小数点对齐。4.引导学生用乘法来检验计算结果，即用商乘除数来计算得数与被除数相等。学生独立完成。5.让学生议一议，怎样计算除数是整数的小数除法的？结论：(1)按照整数除法的法则去计算。

160（2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。（3）被除数小数的末尾不够除，可以添0继续除。（4）商的小数点和被除数的小数点对齐6.巩固练习：学生完成教材第46页试一试。学生独立完成，小组内交流结果，最后集体订正。设计意图：通过问题引导学生理解小数部分有余数可补0继续除的道理，这里结合小数的基本性质辅助理解。7.出示例3：引导学生观察主题图，找到条件和要解决的问题。（1）师问：你能简单地估计一下平均每天大约吃多少千克？学生估算：36里有1个30。所以一天大约吃1千克多一点。（2）让学生列式计算。学生独立完成，汇报计算过程及结果。学生汇报，教师板书。1.230363060600（3）问：为什么要在1后面点上小数点？学生交流并汇报：在余数6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。8.巩固练习：完成第47页试一试。学生独立计算，并请一名同学上黑板上板演。最后集体订正。设计意图：通过引导讨论的方式，让学生在集体讨论中，共同解

161决学生在计算中的余数后补0接着除的问题，从而解决并完善本节课的重点和难点。（三）巩固新知：1.完成教材第47页课堂活动第1题。①先计算，再说一说每节车厢上的等式有哪些不同？②学生汇报：除数不变，被除数缩小10倍、100倍，商也缩小10倍、100倍。2.完成课堂活动第2题。①学生独立完成，然后让学生代表汇报结果。②你们在计算中，发现判断商小于1的方法是什么？学生讨论后汇报：当整数部分不够商1时，就商0，这个商就小于1。3.完成第48页练习十一的第2题。让学生独立计算后，集体汇报，订正。4.完成“数学医院”题。这三道题的毛病出在什么地方？学生先观察后汇报：5.完成第49面第7题。我们用什么方法来解决这个问题？引导学生回答：这四道题都是已知积和其中的一个因数，求另一个因数。都可以用除法来做。用积除以一个因数。让学生用上面的方法来求出括号里应填的数。（四）达标反馈习题：1.判断。（1）一个小数除以小数，商一定小于这个小数。()

162（2）5.04÷0.6的商比1小。()（3）小数除以小数，先把除数的小数转化成整数，被除数扩大相同的倍数后，按除数是整数的小数除法去除。()2.改正下面各题中的错误。3.竖式计算并验算。10.32÷12=14.28÷28=验算：验算：答案：1.××√2.0.420.163.0.860.51（五）课堂小结师：本节课我们学习了哪些内容？总结：①除数是整数的小数除法，当整数部分不够商1要商0占位，加上小数点后继续除。②商的小数点应该与被除数的小数点对齐。③小数部分除完后还有余数要补0继续除。设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握小数除法的计算特点和方法。

163（六）布置作业1.完成教材第48页练习十一第5题，第49页第8、9题。2.用竖式计算且验算。4.16÷32=13.8÷15=42.21÷18=参考答案：1.第5题：2.53.21.83.70.330.12第8题：259÷（2×7）=18.5千克第9题：4.5×0.6÷3=0.9时2.0.130.922.345板书设计除数是整数的除法第2课时46.5÷62=0.75（千克）0.75（1）按照整数除法的法则去计算。6246.5（2）被除数的整数部分不够商1，要补0占位。434（3）被除数小数的末尾除完有余数，添0继续除。310（4）商的小数点和被除数的小数点对齐3100教学资料包（二）教学精彩片断：教学例2．师：先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有

164什么特点？得出结论：被除数的整数部分比除数小。问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？组织学生交流讨论并汇报：在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。让学生接着试着做一做，并提问：商0后，还必须注意要在0的后面加上小数点。这是为什么？生答：是为了把小数的小数部分与整数部分隔开。学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？总结：当被除数的整数部分不够商1时，可以商0占位，然后加上小数点后接着除。设计意图：通过观察对比整数部分得出不够商1要商0的问题，再通过讨论交流得出商0的原理与计算方法。（二）教学资源：1计算下面各题并验算。43.2÷4544.2÷852.商大于1的在（）里画“△”，小于1的画“○”。126÷28（）8.5÷17（）0.56÷4（）28.6÷11（）3.如果把一根木料锯成3段用了15分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段需要多少分钟？

165答案：1.0.960.522.△○○△3.3-1=2次15÷2=7.5分5-1=4次7.5×4=30分。（三）资料链接：除法的由来除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。2、除数是小数的除法第1课时教学内容教材第50-51页例1、例2的关于“除数是小数的除法”的计算方法，试一试和练习十二的相关练习。教材提示除数是小数的除法是以除数是整数的小数除法为基础。本节课的知识点有：知识点一：利用商不变的性质把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。知识点二：学习用竖式计算除数是小数的除法的计算方法。

166本节课最有效的学习方法就是运用转化法，即利用商不变的性质，把除数是小数的除法化成除数是整数的除法，这样就可以用除数是整数的除法进行计算。然后再利用商不变原理来转化学习除数是小数的除法的竖式计算方法。所以本节课的重点是讲清转化的过程与方法，而要学生正确地掌握，验证和实践操作是关键。教学目标知识与技能：使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。能正确运用小数除以小数的计算方法进行计算。过程与方法：指导学生分析问题，运用类推的方法，把新旧知识联系起来，并运用归纳概括的方法来总结知识，有效地利用学生的原有知识来学习。情感、态度和价值观：培养学生积极思考解决问题的习惯和合作探究的学习热情。重点、难点重点除数是小数的小数除法的计算方法。难点把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点位置的确定。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸，预习新知。教学过程

167（一）新课导入：一、谈话引入。1.出示试题让学生计算。并认真观察，从这些算式中你有什么发现。15÷5=150÷50=1500÷500=学生做完后，合作发现：被除数和除数同时扩大了10倍，100倍。它们的商不变，还是3。这是商不变的性质。2.再出示：1.5÷0.5=你知道这道题等于几吗？（等于3）为什么1.5÷0.5=3呢？1汇报结论：因为被除数和除数同时缩小到原来的，它们的商不10变。所以等于3。3.对比这四道算式，你发现了什么？（最后一个算式的被除数和除数都是小数。）4.揭示课题：这节课我们就用同学们掌握的商不变的知识来研究除数是小数的除法。板书课题：除数是小数的除法设计意图：通过让学生在做题中，感受商不变的性质，也用这种方法初步完成最简单的小数除法的计算。在学生心里先注入解决小数除法方法的最有效方法，商不变的性质。为后面的学习更好的开展打下基础。（二）探究新知：1、教学例1：（1）让学生观察主题图，从图中你获得了哪些信息？

168学生汇报发现的条件和问题。（2）如何“解决西瓜有多重？”的问题？学生回答出用除法做的理由后并列式：12.8÷1.6=问：这道题是除数是小数的小数的除法。同学们能想办法计算这种除数是小数的除法吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?让学生在小组内交流讨论并汇报：方法一：把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8千克。方法二：用商不变的性质，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8千克。学生汇报时，教师板书：（3）这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？结论：这两种方法实际都是通过把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。（4）教师小结：在除数是小数的除法中，我们就是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来求商的。（5）思考：李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？学生先独立思考后，在小组内交流讨论，最后抽一名学生汇报，全班一起交流。

169设计意图：通过引导学生联系前面商不变的性质和换算法两种转化法，完成除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程。2、教学例2（1）出示例2：0.988÷0.38=问：这道题是除数是小数的除法，你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？怎么转化呢？在转化的过程中要注意些什么？学生讨论后汇报：方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。提出优化：猜想它们的结果会一样吗？你们认为哪一种方法更好呢？结论：这两道题都符合商不变的性质，因此它们的结果是一样的。但第二种方法更简单一些。归纳小结：计算除数是小数的小数除法时，一般是把除数变成整数，被除数要扩大相同的倍数。（2）谁能竖式计算出这道题的结果？先让学生独立思考写竖式，再在小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作板书：

170在引导板书时，重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。并建议学生在算式中把这种变化过程都表示出来。教师适时演示通过移动小数点的位置，把除数和被除数的小数点移动相同的位数的过程。并进行完整的竖式计算。2.60.380.98.8762282280（3）巩固练习：完成第51页试一试。7.67÷0.598.32÷3.2学生计算后，让学生在黑板上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的。小结：除数是小数的除法，首先利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。设计意图：通过让学生把新知用商不变的性质转化成我们学过的除数是整数的小数除法来进行计算，并在此基础上掌握除法是小数的除法的竖式计算方法，很好地突破了难点。（三）巩固新知：

1711、出示第52页课堂活动，让学生完成课堂活动第1题，对口令的游戏活动。①先让学生在小组内一个说除数是小数的除法算式，另一个把除数变成整数。②全班交流汇报，集体活动。2、出示课堂活动第2题。①先让学生计算出每一道题的结果。②再让同学观察交流一下，你发现了什么规律？③组织交流：除数比1小时，除得的商比被除数大。除数比1大时，商就比被除数小。3、出示第53页练习十二第1题。①学生独立计算下面各题。②小组交流对照计算结果，并交流各自的发现。③汇报交流：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。4、出示第2、5题，让学生根据商不变的性质填空和把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。做完后小组内交流，再集体交流。5、完成练习十二第4、6题。做完后集体交流订正。（四）达标反馈习题：1.计算0.504÷0.04时，要先把0.04的小数点向右移动()位，变成()，同时0.504的小数点也要向()移动()位，变成()，现在计算（）÷（）=（）。

1722、填一填。3.96÷0.3＝()÷30．3402÷()＝340.2÷783.列竖式计算。1.2÷2.4＝1.04÷0.26＝4.奶奶买了2.8千克香蕉，共花了5.6元，每千克香蕉多少元？答案：1.两4右两50.450.4412.62.39.60.0783.0.544.5.6÷2.8=2元（五）课堂小结问：除数是小数的除法应怎样进行计算？总结：除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。设计意图：通过回顾小数除法的计算过程，让学生在回顾转化的过程的情境中进一步巩固所学的知识。（六）布置作业1.完成第53页练习十二第3题。2.参观亚运村的男同学，每人买了一个暖羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？

173答案：1.第3题：3.61.52.32.04382.72.301.6÷5.2=58名板书设计除数是小数的除法第1课时0.988÷0.38=2.62.60.380.98.8762282280除数是小数的除法，利用商不变的性质，把除数转化成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算方法。教学资料包教学资源：1.算一算，比一比，你发现什么？3.6÷97.8÷20.39÷133.6÷0.97.8÷0.20.39÷1.32.王师傅要把一根4.8米长的钢筋锯成0.6米长的小段，每锯1次要用6分钟，把这根钢筋锯完共需要多少分钟？3.小强在计算4.8除以一个数时，由于把除数的小数点向左看错了一位，结果得12，那么这道题的除数是多少？

174答案：1.0.43.90.034390.3被除数不变，除数缩小10倍，商就扩大10倍。2.4.8÷0.6=8（段）（8-1）×6=42（分）3.4.8÷1.2=4资料链接：除和除以的区别两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。2、除数是小数的除法第2课时教学内容教材第51-52页例3、例4的“被除数位数不够要补0和小数的连除运算”教学。课堂活动和练习十二的相关练习。教材提示本节课的内容是接着上一节课的再深入学习。所以本节课以上节课为基础，其主要知识点有：知识点一：把除数转化成整数时，被除数在扩大相同倍数进位数不够时用0补足的原理与方法。知识点二：小数除法的连除教学。在教学中，教师要在解决问题的过程，引导学生理解除数与被除

175数扩大相同的倍数，但被除数位数不够补0的原理，还是在商不变的前提下来引导理解。并让学生在交流算法的基础上，总结出小数除法的计算法则，完成小数除法的所有情况的教学。而连除的教学，一是体现出小数除法的连除运算与整数连除计算顺序的相同性，为后面的混合运算打基础。而本节的难点是小数位数的变更，只有通过让学生不断的在练习中加强。教学目标知识与技能：使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。完善小数除法的所有知识点的教学，并在连除教学中渗透混合运算的思想意识。过程与方法：运用引导学生交流的方法，利用迁移的思维方法，继续运用商不变的性质来完成本节的小数除法计算方法的教学。情感、态度和价值观：在引导学生交流学习的过程中，培养学生的积极的数学感情和良好的学习态度。重点、难点重点被除数小数点向右移动数位不足补0占位的方法。难点掌握小数连除的计算方法。

176教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（二）新课导入：1.口答：根据第一个算式，完成下面的填空640÷40＝1664÷4＝（）6400÷400＝（）师：你是怎么想的？（根据商不变的性质）并一名同学说一说商不变的性质。2.列式解答星期天，小明家要来客人，小明爸爸到水果店去买了一些苹果用去4.8元，已知每千克苹果3元，小明爸爸买苹果多少千克？学生列式计算：4.8÷3＝1.6（千克）师：我们在计算小数除法时要注意什么？（学生自由总结）3.这节课我们继续学习除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除法。设计意图：通过复习，使学生对前面所学知识有一个整体的回顾和复习，同时也为后面的学习提供理论的基础。引出本节的学习内容。（二）探究新知：1.教学例3：课件出法例3。（1）让学生自由读题，并找到条件和问题。尝试列出算式。学生列式：114÷9.5。（2）让学生在练习本上尝试计算，并观察这道题和我们前面学

177习的小数除法有什么区别?学生发现：这里的除数也是小数，但被除数是整数。追问：114÷9.5=，我们是用什么方法进行计算的？师生共同交流转化过程：114÷9.5被除数和除数同时扩大10倍就变成了1140÷95。下面我们一起来做一遍。（用红色突出0）在板书时，教师要强调被除数的位数不够时，可以用0补足。（3）巩固练习：试着完成下面的计算练习：2÷0.255.4÷0.45学生做完后，小组内相互检查，最后集体汇报交流。（4）现在请同学们回忆一下我们学习的小数除法的计算过程，然后在小组内议一议：我们怎样计算除数是小数的除法？①指导学生先观察例题，再在小组讨论，最后全班交流。②总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。设计意图：引导学生在自主探索的过程中，通过商不变的性质，

178在迁移转化的过程中，明白补0的原理。2、教学例4（1）指导学生弄清题意并找出要解决的问题。（2）让学生独立列式并解答，教师巡视，并找出学生中的不同做法的例子，把他们的做法板演在黑板上。如：方法一94.5÷3÷3.5方法二：94.5÷3.5÷3=31.5÷3.5=27÷3=9（kg）=9（kg）（3）让学生分别讲解每个算式中每步计算的结果表示的是什么意思。方法一是先求一辆车3.5天运31.5吨货。再求一辆车一天运9吨货。方法二是先求3辆车一1天运27吨货，再求一辆车一天运9吨货。（4）引导总结：通过计算我们可以得出小数连除的运算顺序是怎样的？结论：小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的，都是从左到右依次进行计算。设计意图：通过让学生自主地进行列式计算，并让学生在复述解题思路的过程中，明白连除的计算顺序。（三）巩固新知：1、完成练习十二第8题。

179①学生先做，教师再随机抽样汇报。②汇报交流：2、完成练习十二的第9题。①学生先读题，找到条件和问题，再思考解决这个问题该怎样计算？②学生列式解答，最后小组交流汇报。3、完成练习十二的第12题。①学生找条件和问题，并分析条件，列式解决问题。②学生列式解答，小组内交流计算结果。最后集体汇报。（四）达标反馈习题;1.计算1.3÷0.26时，要把除数0.26的小数点向右移动()位，变成()，同时被除数1.3变成()。2、根据商不变的性质填一填。12.6÷0.28＝()÷2810÷0.04＝()÷43.列竖式计算。4．9÷0.078.7÷0.034.李明为了写观察日记，常年呆在实验田里。一顿吃一盒8.5元的盒饭，一共用了918元饭钱。他一共观察了多少天？答案：1.两261302.126010003.702904.918÷8.5÷3=36天

180（五）课堂小结问：我们一起来总结一下除数是小数的除法计算法则？总结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，把除数变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也要向右移相应的位数，如果被除数的位数不够就用0补足；最后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。设计意图：通过让学生认真地总结所学的知识，并形成知识系统，既锻炼了学生的总结概括能力，也培养了学生的良好学习习惯。（六）布置作业1.完成练习十二的7、11、12、13题。2.看谁算得又对又快9.36÷0.520.396÷1.294.5÷0.273.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？答案：1.第7题：221214242004.2第11题：2100353第12题：6÷0.25=24盒第13题：29.7÷3÷4.5=2.2平方米2.180.333503.0.01板书设计除数是小数的除法第2课时

181被除数的位数不够时，可以用0补足。方法一94.5÷3÷3.5方法二：94.5÷3.5÷3=31.5÷3.5=27÷3=9（kg）=9（kg）小数连除的计算顺序和整数连乘的计算顺序相同的教学资源：【典例分析】计算：12.6÷0.28=一、分析：把除数0.28的小数把被除数12.6的小数点向右移动两位点向右移动两位使它时，由于它是一位小数，小数位数不够，变成整数。所以要在被除数的末尾用一个“0”补足。二、解答：12．6÷0.28＝45三、强调：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。资料链接：四则运算的起源四则运算的起源很早，有的几乎与数字同时产生，如罗马数字6写成VI，即5加1的意思，4写成IV，即5减去1的意思。在中国

182古代，四则运算很早就有了。战国时代李悝(kuī)编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，已有加、减、乘等运算，甚至还有除法运算。3、商的近似值教学内容教材第55-58页例1、例2、例3的“用四舍五入法求商的近似值”教学。课堂练习及练习十三的相关练习。教材提示本节课的内容是求商的近似值的方法，所以本节课的知识点有:知识点一：掌握求商的近似值的方法。知识点二：理解求商的近似值，商的小数位数要比保留的小数位数多一位。知识点三：根据实际情况保留商的小数位数。因为求积的近似值的方法一般是采取“四舍五入”法，所以学生很容易理解求商的近似值也是用|“四舍五入”法。学生有一定的基础，在教学时，要处理好以下几个问题：把得数保留两位小数，学生会就除到百分位，就在百分位上直接取，而不是看千位上的数，用“四舍法”或“五入法”来取。所以老师在教学中要分步骤地讲清操作要求，保留两位小数要除到第三位，看第三位比四大舍去后前一位加1，比五小，直接舍去。有一些现实的实际问题，要学会让学生自己发现问题，并理解根据实际问题取相应的小数位数。教学目标知识与技能：使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值，通过练习，让学生掌握求商的近似值的方法。进一步

183掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。掌握保留商的近似值的方法。过程与方法：通过学生理解求近似值的必要性，在小组内相互交流中学习。小组合作中学习，在探索中发现问题并理解求近似值的方法。情感、态度和价值观：培养学生能根据实际问题实际考虑的思想意识，培养积极的数学生活情感。重点、难点重点掌握保留商的近似值的方法。难点根据实际需要取近似值。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程（一）新课导入：1.活动引入。问：我想知道教室的长是多少米，但我手中只有一个40厘米长的尺子，你有什么好的方法能快速的测出长度？学生先在小组内交流方法，最后引导学生用步测法后，师生共同完成活动。

184在活动中，让学生明确：先要测出一步的长度，再用步长来测量教室一共是多少步，算出长度。2.提出疑问，揭示课题。同学们同样的方法测教室的长度，但结果是不一样的，这是为什么呢？回答：因为每个人的步长不一样，并且个人在行走时每一步的长度也可能不同。这就造成了不公平性。追问：如何解决这一问题呢？结论：可以通过多走几步求出一步的平均步长的方法。揭示课题：这就是我们这节课要解决的问题之一。板书课题：商的近似值。设计意图：通过活动引入，学生的学习兴趣浓厚，同时也培养了学生在活动中发现和解决问题的能力。（二）探究新知1.教学例1：出示例1主题图。（1）让学生根据情境图，找出条件和问题。8步共2.97m。算平均每步走多少米？问：如何解决这个问题？你们试着在草稿本上完成这个问题的解答。学生在草稿本上列式计算，教师巡视指导。教师让两名学生上黑板板演：2.97÷8=0.37125(m)

185（2）让学生说说0.37125m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？接着请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。学生看直尺并比划其长度。感知1mm的大小，明确1毫米微小性。（3）因为我们是用步测，也就是要一个大约的结果，所以每步的长度也不需要非常精确，所以保留到厘米就行了。那怎样保留呢？学生讨论后，引导学生得出：商用“四舍五入”法，保留两位小数。问：这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？学生讨论并汇报：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。追问：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？指导学生说出：写得数时要写约等于符号。（4）因为我们只要保留两位小数，所以你对例1的竖式如何改进？汇报：这道题不需要除尽，只计算到商是0.371就行了。让学生再独立计算一次，体验竖式除法与保留商的近似值方法，并抽2个学生的作业在黑板上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。设计意图：让学生在体验中明确在现实生活中，保留近似的必要性，同时也引导学生结合保留近似的过程来简化竖式计算，为后面的学习打下基础。

1862、教学例2：出示例2主题图。（1）问：从题中你获得了哪些信息，能解决什么问题？怎样列式解决这个问题呢？要求学生列式：53÷7≈（2）再把题中括号里有一行文字，要求得数保留1位小数，我们在求商时应除到哪一位呢？学生汇报：保留一位小数，除到小数点后第2位就行了。（3）学生列竖式计算，然后让学生汇报，教师在黑板上板演，边板演边提醒学生要除到小数点的第二位。追问：现在我们该怎样做？汇报：用“四舍五入法”求近似值，先看第二位是比4大还是比5小，比4大，舍去后前一位加1，比5小，直接舍去。最后把结果写在约等于号后面。（4）总结：商保留一位小数，我们只要除到小数点后第二位，即百分位，然后看第二位比4大，还是比5小。运用四舍五入，比4大舍去后前一位加1；比5小，直接舍去。设计意图：让学生在通过读题并理解“保留一位小数”的意义，使学生明白在竖式计算时，只要除到百分位的道理，学会用四舍五入法求商的近似值。3、教学例3：出示例3情景图。（1）从图中，你获得了哪些信息，根据这些信息可以解决哪些问题？

187学生汇报，教师板书：问：求谁是节油标兵？该如何计算？让学生在草稿本上完成这道题的解答。然后组织汇报：汇报:要求谁是节油标兵，就要先算出王师傅和张师傅每天各节油多少升。（2）你们在计算过程中遇到什么问题没有？学生汇报：34÷11和22.3÷7这两个算式的得数除不尽。追问：既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？你们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。学生在小组内讨论。并要求学生说一说你认为应该保留几位小数。学生汇报：第一种：保留两位小数，因为李师傅节油的数量是两位小数。第二种：张师傅的只要保留一位小数就可以了。而王师傅的要除到第二位。因为小数部分第二位是8比李师傅的3.16的6大。追问：你们认为应该选择哪种方法来取商的近似值？汇报小结：比较这几个小数的大小，在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。让学生独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。学生汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)张师傅：34÷11≈3.09(kg)

188李师傅：15.8÷5=3.16(kg)因为：3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。（3）现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？总结：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。设计意图：通过组织学生在对实际问题进行讨论的过程中，既锻炼了学生取近似值的方法，同时也培养了学生实际问题实际解决的思维。（三）巩固新知：1.出示第57页课堂活动。（1）让学生们在小组内互相说一说，生活中哪些地方用到商的近似值。应该保留几位小数？结论：计算钱时，最后结果一般保留两位小数，因为中国人民币到分。汽车速度一般保留一位小数等。2.出示第57页练习十三第1题。（1）保留一位小数，我们一般除到哪一位。（2）学生在草稿本上练习，最后集体交流订正。3、出示练习十三第4题。（1）怎样快速地解决这个问题。（2）学生做题，最后集体订正。

189（四）达标反馈习题：1.按要求完成下列各题。324.57÷7≈(保留两位)7.525÷0.38≈(保留两位)9÷11≈（保留三位小数）32÷6≈（保留整数）2.列式计算。（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？3.把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）答案：1.46.3719.800.825.332.0.226÷1.5≈0.1515.36÷12=1.283.60.3÷12≈5米（五）课堂小结问：这节课的学习内容是什么？总结：取商的近似值，首先要看商保留几位小数，我们在除的时候要比保留的小数位数多一位。然后按四舍五入法到近似值。

190设计意图：直接让学生汇报取商的近似值的方法，加深学生对主干知识的记忆。（六）布置作业1.练习十三第3，5，6题。2.判断。（1）5.095精确到0.01是5.1。（）（2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（）(3)求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）答案：1.第3题：33÷2.2=15套第5题：0.563.680.220.450.030.36第6题：2300÷3.8≈605千米2.×√√板书设计3、商的近似值王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)张师傅：34÷11≈3.09(kg)李师傅：15.8÷5=3.16(kg)3.19>3.16>3.09答：王师傅是节油标兵。教学资源：

1911.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）2.地球上重1千克的物体到月球上重0.167千克．（1）地球上62.5千克的人，到月球上重多少千克？（得数保留两位小数）（2）月球上称得12.5千克的人，在地球上重多少千克？（得数保留整千克）答案：1.22.5×7=157.5吨157.5÷5.5≈28.64吨2.10.44千克75千克资料链接：准确度与精确度的区别?准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。精确度是指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。4、循环小数教学内容教材第59-62页例1、例2的“循环小数的认识，意义和应用”。课堂活动及练习十四的相关练习。

192教材提示本节的主要内容是认识和掌握循环小数的意义和怎样利用循环小数取近似值，所以本节课的知识点有：知识点一：认识循环小数，并寻找出循环小数的规律。知识点二：会运用循环节表示循环小数。知识点三：循环小数的实际运用。本节内容是以小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环小数。本节课的学习难点在用循环小数来取近似值。在教学中，教师要充分利用例2的问题情境，再让学生联系前面的取近似值的知识来学习。教学目标知识与技能：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。能根据要求取循环小数的近似值。过程与方法：根据教材提供的例题，引导学生在计算中发现，在与前面学习的内容的对比和例题中的两个商的对比中，得出无限与有限，循环与不

193循环小数的区别与联系。情感、态度和价值观：在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力。重点、难点重点正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表示，会用循环小数取商的近似值。难点探索循环小数的循环规律，正确运用循环小数取近似值。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿纸。教学过程（一）新课导入：1.做游戏。师：同学们在上体育课时都做过原地踏步走，下面我们也来一起做一做。师生一起做，并让学生喊口号：“一二一，一二一，……。”同学们在喊口号时，发现你们喊的口号中的数字有什么特别的？引导学生发现：口号中的121反复出现。追问：这样的口号，我们能喊到什么时候为止呢？学生发现：可以无限制的喊下去，没有结束的时候。也就是有无

194限个组合。2.揭示课题。师：这种重复的现象在有的数学中也会遇到：课件出示算式：2÷6=请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算并引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点：①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。揭示课题：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题。板书课题：循环小数设计意图：以学生游戏为引入点，并让学生在活动中明白重复，无限等与循环小数相关的重点环节点。为后面学习顺利开展奠定基础。（三）探究新知：1.教学例1：认识循环小数，并会用循环节来表示循环小数。（1）初步认识循环小数师生一起把2÷6的竖式计算结果板演在黑板上。并提出问题：现在我们一起来探讨一个问题：为什么商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系呢？学生回答：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断重复出现的。追问：猜想一下，如果让我们继续除下去，商会怎么样？它的第

1956位商是多少？第78位呢？学生回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所商会永远出现3。第6位是3。每78位还是3。……再问：是这样的吗？让学生在草稿纸上继续向下除来验证，并感受到无限的意义。（2）问：我们怎样表示2÷6的商呢？方法一：可以用省略号来表示永远除不尽的商。板书：2÷6=0.333…小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。设计意图：通过让学生实际的除一除，真切地感知到循环和无限的含义，从实际操作中感知什么是循环小数。（3）进一步认识循环小数：上面我们研究了循环小数，下面我们再来算一道题，从中你发现与上面的循环小数有什么相同的地方和不同的地方？课件出示：7.3÷2.2=①让同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？②当学生除到小数后第三位后、让在小组内讨论交流，教师组织全班学生汇报交流计算结果：可能一：这个算式不能除尽，但它的商不会循环。

196可能二：这里的商不会除尽，但是会循环。引导：现在有两种不同的结果，我们可以接着向下除来选择。学生通过接着除的发现：商的小数部分有数字“1”和“8”的不断重复出现，所以商是循环小数；再有就是余数4和18总是不断地重复出现，所以商是除不尽的，有数字1和8不断地重复出现，是循环小数。（4）引导学生比较0.33……和3.31818……这两个循环小数有什么不同？结论：上一个循环小数是一个数字3不断地循环出现，而这个循环小数是两个数字1和8不断地循环出现。我们只要除到有余数重复出现后，就可以不除了。（5）巩固练习：计算第59页中的试一试两道题。看一看这两个算式的商是不是循环小数？为什么？学生完成后汇报。教师随着学生的回答板书：4÷37=0.108108…17÷6=2.83333…③总结：像0.333…，3.31818…，0.108108…，2.83333…这样的小数都是循环小数。④提问：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？结论：循环小数都是从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

197设计意图：通过引导学生观察和运算，得出两种循环小数，并会判断循环小数。2.认识循环节，用循环节的形式表示循环小数（1）学生自主学习教材第60页循环节的知识，并让学生找出我们计算的循环小数的循环节各是多少？学生汇报：0.3333…的循环节是“3”3.31818…的循环节是“18”0.108108…的循环节是“108”（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。0.3333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑.点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.3。....3.31818…写作3.3180.108108…写作0.108（3）问：循环小数的小数位数能写完吗？生答：写不完，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现。小结：所以循环小数是无限小数。追问：那么0.33，2.56……这些是什么小数呢？小结：小数的位数是有限个时，这个小数叫有限小数。总结：小数的位数是有限的小数叫做有限小数。小数的位数是无限的小数，叫做无限小数，我们学习的循环小数就是一个无限小数。设计意图：通过引导学生自学，在发现中适时的点拨，使学生学会知识，培养学生的自学知识的能力。

1983.学习例3：循环小数的应用。课件出示例3。（1）学生读题，找出条件和问题并理解题意，根据题意，列出算式。学生的列式为：47÷22=问：这道题除了有解决问题的条件和问题外，还有一个限制条件是：“得数保留两位小数”，这是什么意思？我们要除到哪一位？学生小组讨论后，再全班汇报。汇报：得数保留两位小数，就看小数的第3位，所以我们只要除到小数部分第3位就可以了。（2）要求学生计算并用循环小数表示出商。组织学生汇报，教师板书：..47÷22=2.136（3）让学生在小组内讨论：循环小数怎样保留两位小数？①先在小组内说一说，再在全班汇报。②指导学生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用约等于符号连接。③小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？强调：像上面这种题的商取近似值的时候，先用循环小数表示出的是准确值，所以先用等于符号，然后再取近似值，就只能用约等于符号了。

199设计意图：通过分层分类的逐层引导，让学生在除的实践中感受除不尽的无限性和重复出现的循环性的循环小数的特质，结合“四舍五入法”来求近似值。（三）巩固新知：1、完成第61页课堂活动。让学生们议一议，如果不能得到整数商，商会有哪些情况？汇报：①有限小数。②无限小数或循环小数。2、完成第61页练习十四第1题。让学生把是循环小数的小数圈起来，并说一说为什么？循环节是什么？3、完成第61页练习十四第2题。①先让学生回忆有限小数与无限小数的区别。②按要求连一连。然后在小组内交流订正。4、完成第62页练习十四第5题。①先让学生计算第（1）题，并用循环小数记写。②找规律，按规律完成第（2）题的结果，并让学生在小组内交流。5、完成第62页练习十四第6题。让学生先计算，并用循环小数表示出商，再取近似值（四）达标反馈习题：1.0.586÷0.11的商是()小数，商的循环节是()，保留两位小数取商的近似值是()，保留四位小数取商的近似值是()。

2002.在小数0.5353……42.42427.472163……和7.71212……中，循环小数有（）。无限小数有（）。有限小数有（）。3.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．5÷93÷114.下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷419.35÷1429÷11答案：1.循环275.335.32732.循环小数：0.5353……7.71212……无限小数：7.472163……有限小数：42.4242...3.0.50.274.商是有限小数：7.15÷4商是无限小数：19.35÷1429÷11（五）课堂小结问：通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？总结：①认识了循环小数，就是一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这就是循环小数。循环小数是无限小数。

201②取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来“四舍五入”的方法取近似值。设计意图：通过引导学生回顾计算出租车费用的计算过程和方法，使学生更明确本节所学习的内容，为后面的练习打下基础。（六）布置作业1.完成练习十四的3、4、7、8、9题。2.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷320÷63.用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商并保留两位小数13÷1157÷3230.1÷33.....答案：1.第3题：2.47.31.612.7296.037第4题：0.40.440.4440.50.540.5350.70.720.716第7题：610÷7.2≈84.72千米第8题：（1）10÷3≈3.33元（2）20÷7×2≈5.71元第9题：216÷0.65≈332克..2.1.33.3•••.3.1.18≈1.181.781250.912≈0.91板书设计

202循环小数.例10.3333…写作：0.3..3.31818…写作：3.318..0.108108…写作：0.108..例2：47÷22=2.136≈2.14（kg）答：平均每个少先队员大约采2.14kg教学资源1.判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）2.计算1÷112÷113÷114÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷116÷117÷118÷119÷113.24÷7商的小数点后面第2002位数是几？答案：1、×√√2、1÷11＝0.090909…2÷11=0.18181818…3÷11=0.27272727…4÷11=0.36363636…5÷11＝0.090909…×5＝0.454545…6÷11＝0.090909…×6＝0.545454…

2037÷11＝0.090909…×7＝0.636363…8÷11＝0.090909…×8＝0.727272…9÷11＝0.090909…×9＝0.818181…3、24÷7=3.428571428571……（6位数字一循环）2002÷6=333……4答：第2002位数是5。资料链接：循环小数循环小数英文名：circulatingdecimal两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（纯循环小数），20.333333…（纯循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。.[1]例如：2.966666...缩写为2.96（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）.35.232323…缩写为35.3（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）循环小数可以利用等比数列求和的方法化为分数。所以在数的分类中，循环小数属于有理数。5、问题解决教学内容

204教材第63-65页例1、例2、例3的“运用进一法和去尾法取近似值及求平均数和比较问题”的解答问题策略多样化教学，课堂活动及练习十五的相关练习。教材提示本节课是问题解决课，在数学知识的生活运用，在教学内容中安排有三个知识点：知识点一：运用“进一法”和“去尾法”来解决生活中的实际问题，知识点二：运用3步分析法解决较复杂的平均数问题。知识点三：运用比较法解决生活中的实际问题。所以，在教学中，教师要围绕教材的三个例题进行引导学习。在教学例1时，首先要让学生明确，本节主要解决的是用进一法解决实际问题，要结合生活经验进行理解。而教学例2时，让学生先自主探索求平均数的方法和步骤，使学生明白求平均数必须解决总数与总份数才能求平均数这样一个解题模式，而例3的教学，则主要引导学生理解两个问题，一是两个量进行比较，只有等量比较，这样才能比较出谁更合算。所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是解决这类题的基本策略。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，教学目标知识与技能：

205掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。过程与方法：引导学生通过合作交流，在实际的操作和探究过程中，运用数学知识来解决实际问题的能力。情感、态度和价值观：通过小组合作的学习活动，培养学生合作的意识和集体探索能力和精神。重点、难点重点根据实际问题选用“进一法”或“去尾法”解答问题。难点探索稍复平均数应用题的结构特征和解答方法。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入：一、新课导入。1.生活实例引入。（1）我有8米布，做一件衣服用3米，这些布可以做几套衣服？还剩几米？

206学生回答问题后，接着问：为什么不能做3套呢？（剩2米不够1套的布料，所以舍去）提醒问：你还记得这是我们前面所讲的什么方法吗？（“去尾法”）（2）第二个问题：沙场有10吨沙，一辆卡车一次只能运8吨，运完这些沙至少需要多少次？（2次）追问：为什么是2次呢？这里只剩2吨啊。让学生认识还有一种方法叫“进一法”。2、引入新课。（1）“进一法”和“去尾法”与我们前面所学的四舍五入法有什么不一样？学生汇报：进一法是不管最后的剩余比一半大还是小都向前进一。而去尾法则是不管剩余的数比一半大还是小，都直接舍去。这都是与四舍五入法不同的。（2）揭示课题：下面，我们就用上面的方法来解决现实中的问题。板书课题：问题解决。设计意图：通过让学生运用所学的知识在解决现实的实际问题的过程中，使学生意识到这节课新知识的学习与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。（三）探究新知：1、用进一法保留近似数（1）教学例1师：请同学们认真观察这幅图，从这幅情景图中你获得了哪些信

207息？学生汇报：有3430箱货物，每辆车装125箱，问要装多少辆车？提出问题，让学生独立解决问题：①你准备怎样解决这些问题？②你们是用什么方法计算的？提醒：因为这个除法中的数比较大，可以用计算器计算。学生汇报：3430÷125=27.44（辆）追问：你认为这个答案对吗？学生交流汇报：汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。计算结果是27.44，说明这3430箱货物用27辆车不能装完，剩下的部分虽不能装满一车，但也要用1辆车来装。所以是28辆。（2）介绍进一法：在实际生活中，我们会经常遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。（3）教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值。巩固练习：完成第66页练习十五第1题。设计意图：通过前面的实例，学生已有了“进一法”的知识基础，所以引导学生自主地学习，学生更能理解这种取近似值的方法。2、求复杂的平均数。

208（1）教学例2：让学生找出题中的条件和问题。学生汇报后，提出如下问题，让学生在小组内交流。①怎样求平均数的？你遇到了什么问题？②这里有管道的总米数吗？铺设的总天数呢？如果没有，你能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？③解答这道题，并总结求平均数的方法。学生先独立读题，找一找，再在小组内交流，最后汇报，教师引导学生板书交流并总结：（1）一共铺设了多少米？49.6+45.6=95.2（m）（2）一共铺设了多少天？4+3=7（天）（3）平均每天铺设了多少米？95.2÷7=13.6（m）答：平均每天铺设13.6m。小结：求平均数要先求出总数，再求出平均分成的总份数，最后用“总数÷总份数=平均数”。巩固练习：完成练习十五第4题，完成后集体订正。设计意图：学生已有平均数的知识，在教学中，通过问题的引领，让学生明白复杂的平均数问题，也是来自于简单的平均数的求法。从而得出求复杂平均数的方法。3、运用比较法解决问题。

209（1）教学例3。①1问：这幅图告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？学生的回答：四号菜摊27元可以买到6kg蘑菇。五号菜摊52元可以买到12kg蘑菇。问题是：哪个菜摊更优惠？②2问：要求哪个菜摊更优惠，你准备怎样解决这个问题？让学生明白只有通过比较才能得出大小的道理，同时也要学生理解比较的公平性，使学生明白单位质量或同质量的两个量才能比较。从而得出比较大小的方法。③3问：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？你们试一试。最后汇报：方法1：用每千克的蘑菇价格来比较。方法2：用6kg的蘑菇价格来比较。方法3：用12kg的蘑菇价格来比较。④质疑：为什么选择这些千克数来比较呢？汇报交流：只有同等质量时的价格进行比较。所以可以用每千克的蘑菇价格来比较；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇都很简便。学生按上面的方法，采取自己喜欢的方式进行比较，最后教师通过引导学生用单位质量的数量进行比较的常规方法进行演示。四号摊位的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）

210五号摊位的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）4.5（元）>4.3（元）答：买五号摊位的蘑菇更合算。追问：为什么五号摊位的蘑菇的价格你只保留一位小数呢？学生汇报：四号摊位的蘑菇价格只有一位小数，所以五号摊位的蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。接着让用6kg的价格或12kg的价格比较学生汇报，重点要求学生说一说自己是怎样想的。（1）用6kg的价格比较：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜摊更优惠。（2）用12kg的价格比较：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜摊更优惠。总结提问：这三种解法的共同特点是什么？小结：只要两个菜摊蘑菇的千克数相同就能比较价格了。但尽管解答方法不一样，但最后的结论都是相同，这就是阿姨菜摊更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。设计意图：通过引导学生思考在解决比较的实际现实问题时的公平性原则下，同等质量的物体就能比较，从而培养学生扩散性思维，从多角度地去思考和解决问题。（三）巩固新知：1、出示第65页练习十五第7题。

211让学生先说一说，要求平均每年上调多少元？先要求什么条件。然后学生独立解答，最后集体订正交流。2、出示第65页第9题。求哪家白菜收成好一些？你打算用什么方法来解决？学生先在小组内交流后，再独立解答。最后集体交流订正。（四）达标反馈习题;1.张老师带100元去为学校图书馆买新字典，每本18.5元，他可以买回几本字典？2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？3.李宁和杨阳进行游泳比赛，李宁5分钟可以游62.5米，杨阳4分钟可以游45.6米，谁游得快些？4.150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（结果保留两位小数）答案：1.100÷18.5≈5（本）2.4÷0.32≈12（个）3.李宁：62.5÷5=12.5米杨阳：45.6÷4=11.4米12.5>11.4李宁快。4.52.5÷150=0.35千克150÷52.5≈2.86千克（五）课堂小结

212问：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？总结：用“进一法”和“去尾法”来对实际生活中的近似数进行取近似整数。用总数除以总份数求平均数。相同的量进行比较来确定哪种最合算等问题。设计意图：复习小结的环节，重点让学生回顾和交流总结，培养学生善于总结的学习能力。（六）布置作业1.完成练习十五第2、3、5、8题2.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小陈上山和下山往返一次的平均速度?答案：1.第2题：80÷4.5≈18个第3题：600÷48≈12本第5题：（57.5+80.5）÷（5+7）=11.5吨第8题：38.4÷8=4.8米75.2÷16=4.7米4.8米>4.7米洋洋快2.60×18×2÷（18+60×18÷90）=72米板书设计5、问题解决例1：（1）一共铺设了多少米？例3：（1）四号摊位的蘑菇每千克的价格？49.6+45.6=95.2（m）27÷5=4.5（元）

213（2）一共铺设了多少天？（2）五号摊位的蘑菇每千克的价格：4+3=7（天）52÷12≈4.3（元）（3）平均每天铺设了多少米？4.5（元）>4.3（元）95.2÷7=13.6（m）答：买五号摊位的蘑菇更合算。答：平均每天铺设13.6m。教学资源：1.小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？2.一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要多少趟？3.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（结果保留一位小数）答案：1.14.5÷4=3.625（吨）3.625×2.50=9.0625≈9.06（元）.2.60÷4.5＝13.3≈14（趟）3.510÷3=170（千米）170÷74=2.297•••≈2.3资料链接：归一问题

214归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法。复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。6、整理与复习教学内容教材第66-68页“小数除法的整理与复习”及练习十六的相关练习。教材提示本节是对第三单元所学知识的总结和提升。教材从两个方面进行设计：第一：通过对小数除法的学习过程的回忆与复习整理来复习知识。第二：通过相关的练习来巩固所学的知识。在教学中，教材先通过两个问题情境来引导学生总结和应用所学的知识来解决生活中的实际问题。第一部分是在教师的引导下，学生

215回忆我们是如何做小数除法的，在实际生活中对近似数的取舍问题等，以问题引领学生回顾和总结本单元知识。接着，再通过一个计算题来练习小数除法。一个实际生活题来练习取近似值的问题。第二部分是加强练习。整理与复习后的练习十六以10道题作为整理与复习的补充练习和巩固提高题。使学生的练习更加全面和深入。在练习中，要引导学生在做题时联系前面学习的相关知识，达到学为练的目的。教学目标知识与技能：全面总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系，加深学生对本单元知识的理解和掌握。过程与方法：以问题引导学生回顾和交流，进行总结和归纳全单元知识。情感、态度和价值观：使学生掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。重点、难点重点总结本单元所学知识，建立知识之间的相互联系。难点掌握一些整理知识的方法。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程

216（一）新课导入：1.回顾本单元内容。问：在本单元我们都学习了哪些内容?小结：小数除法，内容有：除数是整数的除法和除数是小数的除法，商的近似值，循环小数和问题解决。学生汇报时，教师用课件展示。设计意图：用归类表格图的方式，沟通知识的内在联系，帮助学生形成单元知识的整体认知结构。（二）探究新知：1.复习小数除法的计算方法引导：我们首先来看除数是整数的除法和除数是小数的除法这两部分内容。（1）出示教材第66页第1题。先让学生读题目要求。提问：我们在计算小数除法时，要注意哪几个问题。学生先小组交流，再集体汇报。（2）出示教材第66页第1题。

217要求学生用掌握的小数除法的计算方法完成练习。（3）出示教材练习十六第3题。先让学生完成填表，然后想一想你从中发现了什么？汇报交流。（4）出示练习十六第1题。先让学生同位合作，再分组比赛，看谁最先夺得红旗。教师评判：一是速度上哪一个组最快，然后把重点放在做题的质量上。提醒学生完成的要求是又对又快。（5）出示练习十六第4题。让学生先计算，再说一说在计算时要注意什么？学生汇报，集体订正。设计意图：教学中按计算方法进行分类整理，让学生更好地掌握各种计算方法；在进行分类整理的同时，也关注这些计算方法的联系，加深学生对计算方法的理解，同时也为学生合理地选择计算进行方法计算打好基础。2.复习循环小数与商的近似值提出问题，让学生对照问题，集体交流，最后汇报总结：（1）在计算时，出现除不尽，但小数部分会依次不断重复出现1个或几个数字的情况，这种数在数学叫什么数呢？（2）循环小数有哪些特点呢?（3）循环小数和以前我们学习的小数有什么不同？（4）小数位数是无限的小数叫做什么？（5）小数位数有限的呢？（6）循环小数的小数部分是无限循环的，那我们怎样表示它们

218呢？有几种方法？（7）在我们的生活中，有时候需要取近似值，又该怎么办呢？比如：0.5678保留三位小数怎么取值？学生分工合作，小组交流，最后集体汇报。巩固练习：（1）出示第66页第2题。我们怎样解决人民币兑换的问题。①应该保留几位小数？②出示练习十六第2题，它们分别错在哪？（2）出示练习十六第9题。提醒：注意结合具体的情况取得数的近似值。设计意图：对于商的近似值和循环小数的复习，首先从定义来复习。再结合实例练习来巩固和理解。还有取近似值要让学生理解取近似值的方法不是单一的一种。要活学活用。灵活运用的道理。（三）巩固新知：1.完成练习十六的第6题。学生先独立完成表格的填写，再小组内对照交流。学生汇报，集体订正。2.完成练习十六的第8题。问：怎样保留近似数?保留一位小数是什么意义?学生汇报小结保留近似数的方法后，独立进行计算。提醒：由于数字比较大，所以可以用计算器来辅助计算。3.完成练习十六的第10题。问（1）：1英寸=2.54厘米是什么意思？把厘米换算成英寸做什么运算？学生汇报：做除法，用53.34÷2.54=21英寸。

219问（2）：把厘米换算成英寸做什么运算？学生汇报：做乘法，用42×2.54=106.68厘米。（四）达标反馈习题;1.列竖式计算，取商的近似值。2.5÷3.6（得数保留一位小数）13÷2.4（得数保留两位小数）2.一辆匀速行驶的汽车，4.5小时行驶472.5千米，当这辆汽车行驶了252千米时，用了多少个小时？3.食堂张叔叔在菜场买了4.5千克豆角，交给售货员10元钱后，找回1.9元。每千克豆角多少钱？4.8辆汽车14天共节约汽油360.64千克，平均每辆汽车一天节约汽油多少千克？答案：1.0.75.422.252÷（472.5÷4.5）=2.4小时3.（10-1.9）÷4.5=1.8元4.360.64÷14÷8=3.22千克（五）课堂小结问：通过本节课的复习和练习，我们有什么新的收获？小结：复习了小数除法的计算方法。还复习了循环小数及怎样求近似值。最重要的是我们知道在生活中要采用数学知识必须结合具体生活实际。设计意图：总结是为了更好地回忆，同时也是为了提升学习效果。

220提升学生的知识和总结能力。（六）布置作业1.完成练习十六第5、7题。2.列竖式计算，取商的近似值．22÷1.6（得数保留一位小数）38.8÷28（得数保留两位小数）答案：1.第5题：39÷15=2.6第7题：70÷2.8=25条2.13.81.39板书设计6、整理与复习7、综合与实践关注“惠农”政策教学内容教材第69页关注惠农政策的“通过计算来感受党的好政策”的综合实践活动。教材提示本节课是综合实践课，本节课的教学重点是：第一：让学生在调查和分析数据的基础上，感受党的好政策，进

221行爱国主义教育。第二：通过活动，培养学生综合运用小数乘除示的相关知识解决问题生活中的实际问题的能力。本节内容分为三块：第一块是让学生通过调查国家有哪些惠农政策。第二块是在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。第三块是通过活动拓展，让学生了解这些惠农政策对农民生活的影响。在教学中，教师要把教学的重点放在让学生通过计算活动，在独立活动中思考中，并通过小组交流来切实地感受到农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升生活的幸福感。教学目标知识与技能：通过调查国家有哪些惠农政策。在这些惠农政策下，农民得到哪些实惠。过程与方法：通过调查了解，分析和引导学生在情境中思考和解决问题，并在讨论中总结节约的经验，共同交流和学习。情感、态度和价值观：通过数据来感受农民得到的实实在在的好处。感受党的好政策，提升幸福感。重点、难点

222重点通过数据来感受农民得到的哪些实惠。难点感受党的好政策，提升幸福感。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本、课前预习。教学过程（一）新课导入：1.检查预习，畅谈感受。师：昨天，我让同学们调查我党有哪些“惠农”政策。现在我们一起来谈一谈。汇报：①农村免除义务教育学杂费②取消农业税③解决低收入家庭住房问题④对种粮农民实行补贴政策。⑤家电下乡补贴。……2.导入课题。师：谁能谈一谈这些“惠农”政策到底给农民带来多大的好处？学生自由交流，教师适时地补充。揭示课题：今天我们就来进一步研究和关注这些“惠民”政策及其真切的影响。板书课题：关注“惠农”政策设计意图：通过谈话和交流，初步感受到社会主义的好，同时通过调查汇报。感受“惠农”政策的多样性。（二）探究新知：1.出示第69页主题图。

223问：从图中，你获得了哪些知识？学生看图后汇报：师：根据这些补贴标准，算一算，你们家一年可以获得国家多少元的补贴。（1）学生首先在小组内交流各自家里按补贴项目都有哪些后。再各自独立计算。（2）组织学生汇报交流。首先讲清家里的哪些项目，补贴标准，再汇报计算结果。2.家住农村的张伯伯，今年买了一台冰箱，花了2500元。种植7.8亩水稻，还养了8头猪。请你们帮张伯伯算一算，他可以得到多少政府补贴？学生独立计算，然后汇报：3.通过前面我们的调查和我们的计算，你有什么感想？请你们自由地在小组内谈一谈。（1）学生在小组内交流各自的调查和计算后的感受后汇报：（2）组织学生汇报。设计意图：通过学生对几个惠农项目的计算了解。真正地感受到人民的实惠是实实在在的。数据具有很强的说服力。（三）巩固新知：1.了解了这些惠农政策后。农民会有哪些反响和感受呢？引导学生自由交流，使学生通过数据感受到农民会从内心真诚地感谢党的好政策。感受到人民的生活越来越好。

2242.你们猜想一下，这些惠农政策实施后，对我国的农业会用什么影响？引导学生围绕着政策，感受到这些政策的实施会大大地调动农民的种地积极性。粮食年年会有大丰收的思想。（四）达标反馈习题：1.小华家今年买了一台大彩色电视机，一共花了4800元。按照“家电下乡”补贴“销售价×0.13”。小华家可以获得多少元政府补贴？2.王明家是一个种粮大户，他家有21.8亩田地，他家一年种水稻，按每亩补贴15元算，可以获得多少元政府补贴？3.李阿姨家是养猪专业户。她家每年养猪40头。按每头50元的标准补助。李阿姨家一年可以获得多少额外补贴？答案：1.4800×0.13=624元2.21.8×15=327元3.40×50=2000元（五）课堂小结问：通过今天的学习，你有什么收获？让学生自由地交流汇报，围绕着“政策”来谈，也可以围绕着课堂中计算的补贴金额来谈。设计意图：通过对话交流，进一步完善学习内容，让学生心灵再受一次爱的洗理。

225（六）布置作业布置调查作业：课后找一找有关我党的新近出台的一些惠农好政策。读一读，算一算。板书设计综合与实践关注“惠农”政策冰箱：2500×0.13=325元。种植水稻：7.8×15=117元。养猪：8×50=400元。总的补贴：325+117+400=842元。第四单元小数混合运算教材分析本单元的教学内容有：一、小数四则混合运算。安排了“还剩多少元？”和“加工制服”两个方面的内容。二、问题解决。安排了“选择话费标准”和“铺木地板”两个方面的内容。本单元充分关注学生原有认知基础及生活经验，将计算和解决问题有机结合起来，在编排中体现了以下几个主要特征：1、联系生活经验，促成知识迁移。2、有意识地培养学生运用综合知识解决实际问题的能力，发展应用意识。3、让学生体验四则混合运算顺序的同一性以及运算定律应用的普遍适用性。

226本单元是在学生学过小数混合运算，是对小数四则运算的综合运用，也是对整数四则混合运算的运算顺序和运算律的拓展应用。在教学中，将学生已有的整数四则混合运算的运算顺序运算律的知识，在引导交流中，通过迁移类推的教学思想，让学生自主发现小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，而运算律是同一的，同样可以使用。从而完成本单元的教学目标。教学目标1.能正确进行小数四则混合运算，初步形成一定的计算能力和运用小数四则混合运算解决实际问题的能力。2.运用迁移和类推的数学思考方法，把已知的整数四则运算顺序和运算律扩展到小数四则运算中来。体会小数四则混合运算与整数四则混合运算的顺序相同。3.在现实情境中，理解和运用小数四则运算顺序和运算律解决生活中的实际问题，感受小数四则运算和运算律的普遍性。4.感受小数四则混合运算在实际生活中的应用，体会小数四则混合运算的价值。重点、难点1.认识小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序是相同的。会计算小数四则混合运算。2.掌握整数的运算定律与小数的运算律的同一性，重点会使用运算律进行简便运算。3.学会综合运用所学的知识解决简单的生活实际问题。

2274.感受数学知识的实用性，培养学生爱数学的积极情感。1.准确而又快速地进行小数四则混合运算。2.合理地运用运算律对小数四则混合运算进行简便难点计算。3.会运用所学的知识解决实际问题。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.充分运用迁移类推法：本节课的内容是把整数四则混合运算的顺序和运算律推广和运用到小数四则混合运算中去，所以在学习中要充分运用迁移类推的方法。让学生在实际操作中实际感受到整数与小数在运算顺序和运算律的同一性。2.运用合作探究的方法：充分发挥小组的力量，让学生在小组内，通过合作探究中，完成知识的正迁移。3.在教学中，充分调动学生的学习积极性，并充分结合学生的学习实际和生活实际，灵活多样地安排课程内容和课堂练习。把学和用充分结合起来。课时安排本单元用3课时完成教学。课题课时1.小数混合运算2课时2.问题解决1课时总计3课时

2281、小数混合运算第1课时教学内容教材第70页“小数四则混合运算的运算顺序”教学，练习十七的相关练习。教材提示本节课的主要知识点是：学习和掌握小数混合运算的运算顺序。本节知识点主要通过解决实际问题，让学生通过用不同的方法来解决同一问题，在对比计算的过程中，明确小数四则运算的运算顺序和整数相同。而在实际教学时，先通过分步教学，使学生理解每步计算的意义和先算的理由，再通过综合算式和分步先算的原则，完成计算顺序的的教学。本节学习的内容对于学生的学习来说，有了整数四则混合运算的基础，只要学生理解了整数四则混合运算的运算顺序对于小数四则运算同样适用这一点，这里就没有难度了。所以本节课教师在教学中要善于引导。让学生自己主动的通过发现再总结运算顺序。这样更有利于学生对所学知识的记忆，也更符合发现学习的特点。教学目标知识与技能：结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。过程与方法：

229采用生活实例创设问题情境，利用已有知识建构新知，引导学生通过讨论交流，在合作中总结和学习小数四则运算的运算顺序和运算定律。情感、态度和价值观：在合作探究学习的过程中，培养学生的团队协作能力和合作学习的意识。重点、难点重点理解和掌握小数四则混合运算的运算顺序和运算方法；并能正确地进行小数的四则混合运算。难点能正确地进行小数的四则混合运算。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入1.复习旧知，引入新课出示计算题。368+32×5-8815×（107-35+18）30÷[480÷（24-8）]让学生先思考：①先让学生说说上面三题应先算什么，再算什么，最后算什么?②学生独立在草稿本上算一算，再在小组内交流计算的过程和结果。

230③组织学生汇报并集体订正，并讲明计算要求和注意事项。提问：整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？学生回顾，交流汇报。2.揭示课题：今天我们就用我们掌握的整数四则混合运算的知识来研究小数的四则混合运算。板书课题：小数混合运算设计意图：通过引导学生回顾和练习整数四则混合运算的运算顺序，并让学生不断的交流讨论以加强运算顺序和计算过程的知识。为下面学习打下基础。（二）探究新知：1.小数四则混合运算的顺序探究教学。出示例1（1）教师提示看图，发现有用的数学信息？学生汇报书中发现的信息，并从中提取有用的信息。追问：根据这两个信息，我们能求到什么问题？学生汇报：买了3本笔记本和1支笔，还剩多少钱？（2）先让学生在小组内讨论。然后再让学生汇报，学生可能会有以下几种解答：方法一：先算买3支钢笔一共用了多少钱？算式是3.5×3=10.5(元)，再算买完钢笔后还剩多少钱？20-3.5×3=9.5元最后算还剩多少钱？9.5-6.3=3.2元方法二：综合算式：20-3.5×3-6.3。方法三：先算买3支钢笔一共用了多少钱？算式是3.5×3=10.5(元)，

231再算买两种文具一共用了多少钱，算式10.5+6.3=16.8(元)，最后算出还剩多少钱，算式20-16.8=3.2(元)。方法四：综合算式：20-（3.5×3+6.3）（3）问：第一个综合算式，先算什么，再算什么？学生根据题意得出：先算乘法，再算减法。根据学生的回答，边讲做题要求边板书：20-3.5×3-6.3=20-10.5-6.3=9.5-6.3=3.2（元）（4）问：第二个综合算式要先算什么？再算什么？生答：先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的减法。根据学生的回答，教师板书算式。20-（3.5×3+6.3）=20-（10.5+6.3）=20-16.8=3.2（元）（5）问：第二个综合算式与第一个综合算式有什么相同点和不同点。学生小组内交流，找出异同，再汇报交流。使学生明确：有括号的算式，要先算括号里的算式，再算括号外面的算式，小括号有改变运算顺序的作用。总结强调：加上这个小括号是为了改变运算顺序。在计算的时候，也应先算括号里面的。这和我们前面学习的整数四则运算的运算顺序

232是相同的。（6）问：这种计算的顺序与方法与我们以前的整数四则混合运算的运算顺序的关系是怎样的？生答：小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。教师板书：小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。设计意图：通过问题的解决问题中，在问题的引导下，亲身感受小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算是相同的，加深对小数四则混合运算顺序的把握。2.示范指导，规范练习。课件出示第70页试一试：（1）先让学生说一说下面的算式应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？①学生说运算顺序，教师画出计算的步骤图示：0.36÷[(6.1-4.6)×0.8]①②③②接着让学生根据上面的计算步骤图示，算出答案。（2）思考：这个算式的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的吗？学生汇报：含有中括号和小括号，应先小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。让学生独立计算。学生独立完成后，集体订正，订正时特别提醒学生注意每一步的计算结果一定要正确。

233设计意图：通过示范引导，使学生明确计算的步骤和方法，为后面的计算打下良好的基础，同时也培养学生良好的计算习惯。（三）巩固新知：1.完成第72页练习十七的第1题。①先让学生根据运算顺序进行计算。再观察比较计算的结果，从中你发现什么？②引导学生在小组内交流各自的发现结果。形成统一的认识。③汇报交流总结：2.完成练习十七第3题。这道题先求什么问题，再求什么问题？你有几个解题方法，这些方法有什么不同点和相同点？让学生按自己喜欢的方法列式解答。后汇报交流，集体订正。（四）达标反馈习题;1.计算。49.5×0.2－20.7÷236.7＋3.3÷4.4＋5.61－0.9÷（0.12＋0.88）[10.2-6.37÷0.7）]×0.52.一个数的1.5倍是3.75，这个数的2.4倍是多少?3.3.7乘6.4与1.7的差，积是多少？4.一列特快和一列普快同时从上海与金华开出，特快每小时行86.5千米，普快每小时行41.5千米，经过3小时两车相遇，求金华

234到上海的路程？答案：1.913.050.10.552.3.75÷1.5×2.4=63.3.7×（6.4-1.7）=17.394.（86.5+41.5）×3=384（千米）（五）课堂小结问：这节课自己有什么收获？总结：小数的四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序是相同的：①没有括号时，只有乘除法或只有加减法，按从左到右的顺序进行计算；②如果是乘除法和加减法混合，要先算乘除法，再算加减法；③有中括号和小括号的算式，要先算小括号里面的算式，再算中括号里面的算式。设计意图：通过引导学生回顾总结，让学生对所学的知识进行及时巩固，加深记忆。（八）布置作业1.完成第72页练习十七的2，4题。2.计算（1-0.8）×（4-3.68）÷0.01[0.15+（3.74-1.8）÷0.4]×20

2350.35×[1÷（27-26.6）+6.5]3.把一根竹竿直插入水池底，浸湿部分1.8米，掉过头来直插入水池底，只有一半还多1.4米是干的，这根竹竿长多少米?答案：1.第2题：1361.124.632.40.822.5第4题：2.4×4.5÷3=3.6时2.6.41003.153.（1.8×2+1.4）×2=8米板书设计1.小数混合运算20-3.5×3-6.320-（3.5×3+6.3）=20-10.5-6.3=20-（10.5+6.3）=9.5-6.3=20-16.8=3.2（元）=3.2（元）小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。教学资料包教学精彩片段1、复习四则运算。同学们，看老师今天给你们带来了什么？出示一组小数和整数：2.6５0.90.53.71.30.2812

236（1）学生口答：整数小数（2）请你从这几个数中选择两个数组成一道算式并且口算出结果。学生选择列式并口答结果。（3）问：在刚刚口算的算式里，都有哪些运算？学生口答：加法减法乘法除法。这就是我们学习过的四则运算，在这四则运算里加法和减法是一级运算(板书)，乘法和除法是二级运算(板书)。2、复习四则混合运算顺序：（1）请同学们从这几个数中选择三个或四个数组成一道综合算式。不要求解答。（提示：可以运用小括号和中括号）学生在草稿本上列综合算式。（2）教师有针对性的选择六道算式展示在黑板上。并把六道综合算式分分类。（3）学生汇报，教师整理板书：分三类：从左往右先算乘除法，再算加减法运算先算小括号里的3、小结揭题问：这些算式与我们前面学习过的整数混合运算有什么相同地方和不同的地方？学生小组讨论后，集体汇报。追问：你觉得小数的四则混合运算在计算时应该注意些什么？学生回答：也要强调运算顺序。引入课题：这就是我们这节课要学习的“小数四则混合运算”。板书课题：小数四则混合运算。设计意图：通过以组算式的形式，让学生在游戏中复习四则运算的计算方法，再通过组成混合运算的算式，既培养了学生的兴趣，又

237增强了学生的学习自信心。同时也了解了小数四则混合运算的组成。为后面的学习打下基础。教学资源1.用文字叙述下列各题并计算。15－6×1.5(1.8＋20.2)÷2.52.把下列的分步算式改写成综合算式。（1）7.8－2.9＝4.9（2）1－0.8＝0.24.9×0.8＝3.921.2÷0.2＝69.15＋3.92＝13.0718+6＝243.小红的身高是1.36米，小强比小红高0.04米，他们两人身高的和是小林身高的2倍，小林身高是多少米？答案：1.15减去6乘1.5的积，差是多少？1.8和202的和除以2.5，商是多少？2.（1）9.15+（7.8-2.9）×0.8（2）18-1.2÷（1-0.8）3.（1.36+0.04+1.36）÷2=1.38（米）（三）资料链接四则运算的历史发展四则运算（FourArithmeticOperations），即加减乘除，是数学最基本的运算。如果加减乘除放在同一个算式列中的话，其计算的顺序是，先乘除，后加减，括号先算。四则运算的起源很早，几乎在

238数学产生时就有了。小学阶段涉及的数据运算有：加、减、乘、除四种，也叫四则运算。要正确掌握四则运算还需要掌握一些运算规则，比如：运算优先级、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律。小学数学简算就是在运算过程中灵活使用这些运算方法和运算规则达到简化计算的目的。1、小数混合运算第2课时教学内容教材第71页“整数运算定律对于小数运算同样适用”的教学，以及课堂活动及练习十七的相关练习。教材提示这一节课是上一节课“小数四则混合运算”的进一步学习。这节课的主要知识点是：整数的运算律推广到小数四则运算中。教材在编排上有以下特点：首先，课本通过例2的教学，让学生用不同的方法来解答问题，在解决问题的过程中，发现两种不同的运算，方法不同但结果相同，再通过比较整数乘法的分配律，从而发现其相同性，进而理解整数的运算律对于小数四则运算同样适用的道理。接着，在课堂活动中，要求学生运用所学的知识解决身边的问题，同时复习了运用运算定律使计算简便的道理。最后、通过练习十七的有针对性的练习，巩固所学的知识。提升学生的计算和解题能力。本节的教学难点与整数运算律是一样的，还是在乘法分配律的使

239用上。学生在整数运算中就容易犯错，扩大到小数后，难度更大了。所以教师在教学中不仅要讲清要点，还要利用教材，通过不同的练习对比，巩固和完成本节知识点的教学。教学目标知识与技能：在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便。进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。过程与方法：学生通过练习和观察对比，并进行小组交流讨论，从而熟练掌握运算律并能使计算简便。情感、态度和价值观：通过小组合作交流的学习过程中，培养学生团队协作的能力和合作学习的意识。重点、难点重点小数四则混合运算中的简便运算方法。难点正确地选用运算律和运算方法，使计算简便。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程

240（一）新课导入：1.回顾整数运算律。问：整数四则混合运算的运算律有哪些？它们的表现形式是怎样的？学生回顾，并在草稿本上记忆，然后在小组内交流汇报：交换律：a+b=b+aa×b=b×a结合律:a+b+c=a+(b+c)a×b×c=a×(b×c)分配律：a×b+a×c=a×(b+c)2.用简便方法计算下面各题48×63+52×6325×36×436×98156-34-66①学生独立计算后集体订正。②订正时让学生说说为什么这样计算简便。我们运用了什么运算律。3、这节课我们继续研究小数的四则混合运算。板书课题：小数四则混合运算设计意图：通过复习，让学生完成对本节课内容的知识铺垫，为后面的教学展开打下扎实的基础。（二）探究新知：1.乘法的分配律推广到小数。（1）教师出示例2问：你从图上获得了哪些数学信息？学生汇报图中的条件、问题。问：如何求“需要用布多少米？”学生独立思考后组织汇报：衣服用布+裤子用布多少米=一共需要的用布米数。追问：该怎样列式计算呢？

241学生汇报：1.83×15+1.17×15（2）计算的时候应先算什么，再算什么?学生集体回答：先算乘法，再算加法。（3）问：想一想还有不一样的解答方法吗？学生汇报：先算出一套制服用布，再算出15套制服共用布。列式：（1.83+1.17）×15追问：这道题该怎样解答呢？先算什么？再算什么？汇报：先算括号里的加法，再算括号外的乘法。（4）让学生独立计算结果，然后展示：方法一：1.83×15+1.17×15方法二：（1.83+1.17）×15=27.45+17.55=3×15=45(m)=45(m)（5）让学生仔细观察这两种算法，看看你能发现什么？①学生独立观察后小组交流，再组织汇报。学生观察后汇报：第2种解法比第1种解法简便。②追问：这个算式与我们前面学习的什么方法很相似？引导得出：第2种算法实际上就是应用了整数乘法的分配律。总结：整数乘法分配律对于小数同样适用。设计意图：通过对比练习，让学生在实际的解决问题中，找到一题两解的算式，在对比中发现乘法分配律对于小数同样适用的道理。（6）问：前面学过的其它定律还有哪些呢？学生回答：有加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律。引导：这些运算定律对于小数四则运算能不能用呢？我们来试一试。

242出示计算题：1.25×5×81.25×8×5①让学生分别计算出结果，并作比较。②学生汇报结果：这是小数的连乘运算，因数都相同，只是因数出现的位置不同，计算结果相同。③问：哪一种计算简便一些呢？为什么？学生回答：第二种简便。因数通过交换律，交换因数5和8的位置。这样使计算简便。总结：整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。在小数运算中，我们可以根据实际情况灵活选择恰当的方法进行简便计算。设计意图：本节是学生在分配律学习的基础上，通过引导学生认识其它定律在小数运算中也适用。从而完成了运算律向小数运算推广的目的。（三）巩固新知：1.完成第71页的课堂活动第1题。①看一看你们手中的数学书与语文书的单价。然后用不同的方法算一算你们小组数学书和语文书一共多少钱？②学生在小组内交流并计算。最后汇报交流。2.完成第2题。①先让同学们议一议，在小组内说一说各题有没有简便算法。②集体汇报交流后，再各自汇报的方法独立算一算。3.完成练习十七第5题。①先让学生独立完成，再集体订正。②订正时让学生说说为什么这样填，我们运算了什么定律。4.完成第73页第6题。

243①先观察左右两边的算式，你们发现了什么？学生汇报：②让同学们算出结果验证一下，然后连一连。（四）达标反馈习题;1.说出下列算式能运用什么定律或性质进行简算，并计算出结果。7.5－0.26－1.74＋2.50.25×13×418－2.7－9.332×0.1253.5×3＋3.5×74.5×20－3.5×202.玩具厂算生产一批玩具，上半月生产12.5万件，下半月生产2.5万件。照这样计算，4个月共生产玩具多少万件？3.农场有32匹马，每匹马每天吃草2.5千克，照这样计算，40天共吃草多少千克？答案：1.8交换律和减法的性质13交换律8减法的性质4结合律35分配律20分配律2.（12.5+2.5）×4=60（万件）3.2.5×32×40=3200（千克）（五）课堂小结问：这节课学习了什么数学内容？总结：①整数运算的运算律对于小数运算同样适用。②用加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律可

244以使小数运算更加简便。③运用减法的性质和除法的性质也可以使小数运算更加简便。设计意图：通过回顾整理，使学生对于定律有一个更加完整的把握，学生在使用过程中更容易联想。（六）布置作业1.练习十六第7，8，9，10题。2.用简便方法计算下面各题。3.14×9.9+0.3144.05×1019.1÷0.125答案：1.第7题：17.414.62424.535630第8题：（15.5+14.5）×200=6000元第9题：0.8×3×6=14.4元第10题：231÷4.2×5=275元2.31.4409.0572.8板书设计小数混合运算方法一：1.83×15+1.17×15方法二：（1.83+1.17）×15=27.45+17.55=3×15=45(m)=45(m)本节课我们学习了整数运算的运算律对于小数运算同样适用。教学资料包教学精彩片段一、复习引入1.说出下面各题的运算顺序并计算。

2457.24+5.4×614.4÷(5.2+0.5×4)96.6-(88.3-2.6×3)学生说完运算顺序后让学生独立进行计算，再集体订正。2.用简便方法计算下面各题48×68+52×68125×36×876×98136-24-76学生独立计算后集体订正，订正时让学生说说为什么这样计算简便。我们运用了哪些运算定律？3.引入新课。师：这节课我们继续研究小数的四则混合运算。板书课题：小数四则混合运算。设计意图：通过复习旧知识，使学生意识到这节课学习的新知识与原来的哪些知识有联系，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。教学资源1.脱式计算，能简便的要简算。99×7.4+7.40.38×10.190.8-(7.03+2.17)×0.451.3×0.398+0.13×6.022.判断下面各题对错，错的请改正过来。（1）43.8-1.76÷0.8×1.25（2）23.5+76.5×0.25+0.75=43.8-1.76÷1=100×1=43.8-1.76=100=42.04

2463.甲乙两地相距550千米，一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行52千米，比慢车快4千米，两车几小时相遇？答案：1.7403.4286.661.32.43.8-1.76÷0.8×1.2523.5+76.5×0.25+0.75=43.8-2.2×1.25=23.5+19.125+0.75=41.05=43.3753.550÷（52-4+52）=5.5（小时）资料链接数学笑话：乘法分配律的应用老师发现一个学生在作业本的姓名一栏写着：木（1+2+3）。老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的。”老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我用的是乘法分配律！”2、问题解决教学内容教材第74-76页例3、例4的“话费计算与装修费用计算”的内

247容。课堂活动及练习十八的相关内容。教材提示本节课的主要内容有：知识点一：话费标准及话费计算。知识点二：装修费用的计算。在实际的教学中，建议教师做到：第一、在教学中，要引导学生通过分别算出每类标准各需缴的费用，通过计算后的比较而做出选择。而装修费用，则通过引导学生可以算总面积后再算总费用，也可先分别算出每间房的费用再求总和的两种方法来教学。第二、主要通过引导学生观察图，通过观察提出不同的解决方案。提供不同的解题策略。而观察图形，确定解题的方法和策略是学生学习的难点。也是教学中的重点。第三、在教学中，教师充分调动学生的聪明才智，让学生用多种方法来解决问题，最后通过优化而得到最佳方案。教学目标知识与技能：学生通过分类计算并比较的方法来解决生活中的资费选择的实际问题。学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。过程与方法：学生在观察中发现，在解决问题和小组交流中优化解题方法。

248情感、态度和价值观：发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。重点、难点重点话费标准的计算和装修费用的计算方法的多样化。难点解题方法和策略的多样化和合理化。教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。教学过程（一）新课导入：1、谈话引入。问：对于手机收费的情况，你们都了解了哪些信息？结合具体情况学生可能了解到：①手机付费的方式可以办理有月租的，不过每个月要付一定的月租费。②还可以选择没有月租的付费方式。2、追问：付月租费是什么意思？教师引导学生理解：付月租费就是，如果办理有月租的付费方式，每个月不管你的通话时间是多少，都要付这个费用。追问：不付月租费的，那这种方式又怎样付费呢？学生回答：不用付月租费，按通话时间来算。3、提出疑问：那不付月租费就一定合算吗？学生结合生活实例回答。

2494、引入课题，导入新课。手机付费的方式有很多种，人们在办理手机付费业务时应该怎样选择呢？李阿姨这两天正为这事烦恼呢，愿意帮她解决这个问题吗？揭示课题：解决问题。设计意图：在与学生的对话交流中，让学生感受话费的计费方法的不同特点，为后面的学习的顺序开展作好的铺垫。（二）探究新知：1.电话费计算。（1）出示例3：引导学生观察例1的主题情境图。从中获得了哪些信息？学生观察后回答：收费标准分为两类：第1类：月租20元，每1分钟通话费用0.18元。第2类：免月租，每1分钟通话费用0.3元。（2）提出问题：如果李阿姨每个月的通话时间约是120分，应该选择哪类付费方式合算一些？你准备怎样解决这个问题？先让学生独立思考，然后在小组内说说自己的想法，最后汇报。（3）下面我们就用这种方法来算一算。学生独立计算后组织全班交流。第1类收费标准要缴：20+0.18×120=41.6(元)第2类收费标准要缴的钱：0.3×120=36（元）。（4）选择哪类收费标准比较合算？学生对比后回答：选择第2类收费标准合算些。因为第2类收费低。（5）提问：王阿姨每月的通话时间大约是350分，她又该如何选择呢？

250①学生独立解决问题。②组织汇报：如果选择第1类收费标准：20+0.18×350=83（元）；如果选择第2类收费标准：0.3×350=105（元），83元<105元所以王阿姨选择第1类收费标准合算。（6）提出要交流的问题：为什么李阿姨和王阿姨选择的付费方式会不一样呢？①组织学生讨论，然后组织学生汇报交流。②总结：通话时间的长短对选择不同的收费标准起着重要作用。③在解决问题的过程中应注意些什么？小结：在解决问题时，如果有多种解决问题的策略，就要选择最佳策略，我们可以通过对这些策略进行比较，找到最佳策略。最佳策略会随着情况的改变而改变。设计意图：教学中关注学生对解决问题过程的经历，首先让学生思考解决这类问题的基本策略，再通过计算来得到结果，这样，学生不但能解决生活中的一些问题，同时也学到了一些解决问题的方法，使学生解决问题的能力得到有效的提高。2、装修费用的计算。课件出示例4：（1）出示张老师新居的平面示意图。从这幅图中，你有什么发现？学生观察后汇报：问：张老师在装修时准备在卧室和书房铺上木地板，按每平方米180元的费用计算，共需要多少钱？

251学生独立思考后抽学生汇报：先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。追问：卧室和书房的总面积又怎样算呢？如果学生理解困难时，引导学生分析示意图，再说解题思路。然后让学生先独立思考，小组交流，最后汇报：汇报：算总面积有两种方法：第一种，从图中可以看出，张老师家的卧室和书房是连在一起的，正好组成一个长方形，长为（5.2+4.8）米，宽为4.8米。这样利用“长×宽=长方形的面积”。再用面积乘以180元，就可以求到总费用了。第二种，可以先求卧室的面积，用5.2×4.8，再求书房的面积，用4.8×4.8，再把两个面积加起来乘以180元，求到总费用。（2）请同学们根据上面的两种方法列综合算式计算总费用。①学生在草稿本上计算总费用，计算后在小组内交流。最后集体汇报交流。②根据学生的汇报，板书计算结果：第一种：（5.2+4.8）×4.8×180第二种：（5.2×4.8+4.8×4.8）×180=10×4.8×180=（24.96+23.04）×180=48×180=48×180=8640（元）=8640（元）③上面的解题方法中，哪一种是你喜欢的方法？学生回答：第一种方法最为简明。所以选择第一种方法。3、根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？尽量鼓励学生提问题，也可以同位合作，一个提问题，另一个解答。设计意图：通过教学则让学生理解，要想算总价，必求总面积，

252而总面积的计算方法是不同的。培养了学生多种方法来解决问题和优化解决问题的能力。（三）巩固新知：1、完成第75页的课堂活动。①下面是一张被污染了的购物小票，你能算出买了多少瓶矿泉水吗？②做完后在小组内交流一下各自算的结果。③汇报交流：2、完成第75页练习十八第1题。①先读题，明确条件和要求的问题。②请你通过计算说明学校如果想印800张宣传资料，选择哪家印刷厂合算。为什么？学生计算后汇报。③追问：如果要印2000份呢？你们再算一算，看选哪个厂合算。学生计算后汇报。④让学生明确：同样的条件，由于要求变了，结果就发生了变化，这样的事件在我国古代就有先例，请同学们把书翻到第77页，把“田忌赛马的故事”读一遍。从中你有什么启发。学生读故事，然后交流读后感想。3、完成第75页练习十八的第2题。学生独立解答后，在小组内交流，最后集体订正。4、完成第76页练习十八第4题。①请认真读题后，想一想，要求面积，必须先要知道长方形的什么条件？②这里的31.8m是这个长方形的周长吗？

253③有了长方形的长和宽，请你们把第4题的两个问题求出来。让学生根据上面的三个问题思考，再让学生做题，小组交流，最后集体订正。（四）达标反馈习题;1.计算下面各题，能简算的要简算。7.5×10117.5×4.7+2.5×4.72.学校要打印500份的安全材料，联系了甲、乙两家打印部。甲打印部：每份0.5元，但要多收1000元的耗材费。乙打印部：每份1.8元，但不收耗材费。（1）请你帮学校算一算，去哪家打印部合算？（2）如果要打印1200份，去哪家打印部合算呢？3.李大爷家有两块长方形玉米地，一块长是8.2米，宽是1.5米；另一块长是8.2米，宽是1.8米。如果每平方米收玉米4千克。这两块地一共可以收玉米多少千克？答案：1.757.5942.（1）500×0.5+1000=1250元1.8×500=900元1250>900乙打印部合算（2）1200×0.5+1000=1600元1.8×1200=2160元1600<2160甲打印部合算3.8.2×（1.5+1.8）=27.06平方米27.06×4=108.24千克

254（五）课堂小结问：这节课学习了什么内容？你有哪些收获？总结：①算电话费：先算出两类标准各需要缴多少钱，再比较。②算装修费用：先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。设计意图：通过让学生再次回顾所学的知识点，让学生对所学的知识再一次巩固和加强。（六）布置作业1.练习十八第3、5、7题。2.计算下面各题，能简算的要简算。2.52×3.4(45.9－32.7)÷8÷0.1253.晨光小区有一段长15米，宽1.2米的长方形甬道要铺方砖.设计师准备了边长是30厘米的方砖，请你算一算:需要几块这样的方砖?如果每块方砖3元，那么铺这段甬道需要多少元？1.第3题：（4.2+2.8）×2.8=19.6平方米19.6×9.5=186.2千克第5题：（20-8×0.65）÷0.9≈17瓶第7题：（40-4.5×5）÷4≈5车2.8.56813.23.15米=150分米1.2米=12分米30厘米=3分米150×12=1800平方分米3×3=9平方分米1800×9=200块200×3=600元板书设计2.问题解决

255第1类收费：20+0.18×120=41.6(元)第2类收费：0.3×120=36（元）41.6(元)>36（元）答：选第2类合算。第一种：（5.2+4.8）×4.8×180第二种：（5.2×4.8+4.8×4.8）×180=10×4.8×180=（24.96+23.04）×180=48×180=48×180=8640（元）=8640（元）答：共需要8640元。教学资料包教学资源1.在下面的□里填数，在〇里填运算符号。42.6＋（5.42＋7.4）＝（□＋□）〇□12.34－6.13－1.87＝□－（□〇□）□－（16.5+0.6）＝3.14〇□－□□÷5÷0.6＝15.3÷（□〇□）49.07×9.9＋49.07×0.1＝（□〇□）〇□2.某商店进行果汁促销活动，笑笑买了3大箱草莓汁，每箱24瓶，每箱25元；淘气买了4小箱草莓汁，每小箱12瓶，每箱12元。谁买了饮料合算？3.小明家买了新房，小明想把自已的房间的四周墙壁刷成蓝色。他房间的长是4米，宽3.5米，高是2.9米。如果每平方米要20元。

256小明房间的粉刷约要多少元？答案：1.42.6＋（5.42＋7.4）=42.6+7.4+5.4212.34－6.13－1.87＝12.34-（6.13+1.87）3.14－（16.5+0.6）=3.14-16.5-0.615.3÷5÷0.6=15.3÷（5×0.6）49.07×9.9＋49.07×0.1＝（9.9＋0.1）×49.072.25÷24≈1.04（元）12÷12=1（元）1.04元>1元淘气买的合算3.（4×2.9×2+3.5×2.9×2）×20=870（元）资料链接移动手机月租费到底是怎么扣的？1、移动现在月租费、基本套餐费、主要业务功能费(来显、彩铃等)都按日扣费了，分摊到每天。比如说你的月租是10元，这个月是30天，那么每天口1/3元，这个月10日，你查询账单，账单显示月租费为（1/3）*10元。2、以前移动月租或业务功能费都是在月初一次性扣除的，现在改成按日扣费，也是考虑客户层面，比如你的号码只用了15天，然后销号了，你会觉得月初一次性扣费吃亏了。3、不过按日扣费，也有缺陷，就是客户感觉每天都在扣费，大家的“损失厌恶”心理就起作用。就像“长痛不如短痛”的道理。第五单元多边形面积计算

257教材分析五年级学生对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决基本图形面积的方法，本单元在此基础上，进一步学习多边形的面积计算。本单元主要安排了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。本单元在编排上体现了以下几个主要特征：四、重视从现实生活中引入要学习的内容，强调从具体情境出发进行合理的推理。五、重视学生对面积公式的探究过程，鼓励学生运用前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。六、注重引导学生运用不同的方式推导出多边形面积计算公式，发展学生的个性。本单元的教学主要以学生的动手操作、直观演示、仔细观察、判断推理为主，让学生通过各种探究活动推导出平面图形的面积计算公式。通过本单元的教学让学生发展了空间想象力，培养了学生的抽象概括能力和解决问题的能力。教学目标1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。2.能借助方格纸估计不规则图形的面积。

2583.认识平方千米、公顷，会进行简单的换算。4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系。5.在探索面积计算公式的过程中培养学生发散思维能力，发展学生的个性，培养学生的探索精神。重点、难点1.掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形的面积。重点3.认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。4.运用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题1.理解通过转化推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的过程。难点2.如何建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识。3.理解和掌握运用平行四边形、三角形和梯形面积公式解决问题的策略。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.注重利用学生已有的生活和学习经验，从现实生活中引入要学习的内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，激发

259学生对新知的学习兴趣。2.加强学生对公式推导过程的引导，鼓励学生启动前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。发展学生的能力，帮助学生从中获得成功体验。3.重视学生个性的发展。引导学生运用多种方法来推导平行四边形、三角形和梯形有面积计算公式，以此发展学生的多向思维能力。4.重视学生的操作活动。教学中要让学生多动手，多动脑，多观察，手、脑、目并用，直观形象地从现实情境中抽象出数学概念和方法。课时安排本单元共8课时完成教学。课题课时1、平行四边形的面积1课时2、三角形的面积1课时3、梯形的面积1课时4、不规则图形的面积1课时5、认识平方千米与公顷1课时6、问题解决1课时7、整理与复习1课时总计7课时1、平行四边形的面积教学内容

260教材78-81页“平行四边形的面积”例1、例2和“课堂活动”及“练习十九”的相关内容。教材提示本课内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：知识点一：平行四边形面积计算公式的推导过程。知识点二：平行四边形面积公式与长方形面积计算公式的关系。知识点三：运用平行四边形面积计算公式解决简单问题。知识点四：了解等底等高的平行四边形面积相等。本节内容的教学要注意以下几点：第一：在教学平行四边形面积公式的推导过程时，要重点引导平行四边形是怎样转化成长方形的。第二：在教学例2时，要注意让学生先回想平行四边形的面积计算公式，再在方格图中找每个平行四边形计算面积需要的条件。第三：要注意让学生明确等底等高的平行四边形面积相等的原因。在教学中，要关注学生已有的知识经验，利用知识的迁移来帮助学生学习新知，发展学生的自主学习能力。教学目标知识与技能：1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，知道平行四边形的面积=底×高。2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。

2613.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。过程与方法：让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程，通过操作、讨论、推理、归纳，掌握平行四边形的面积计算方法。情感、态度和价值观：通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙，发展学生的空间观念。重点、难点重点：通过操作活动，掌握平行四边形的面积公式。难点：理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。教学准备教师准备：多媒体课件，能拉动的长方形木条框。学生准备：平行四边形纸板、剪刀、方格纸。教学过程（一）新课导入：课件出示78页情境图。1.师：同学们请观察大屏幕中的情境图，说一说你从图中可以看出哪些数学信息？学生观察情境图后回答：回答预测：生1：水池边的小女孩想知道水池的面积。生2：圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。生3：麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。

262生4：刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。……2.同学们观察得真仔细，图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算，所以要解决这些问题，首先要学会计算图形的面积。今天这节课，我们首先来学习平行四边形面积的计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）设计意图：利用主题情境图，让学生弄清学习各种平面图形面积计算方法的必要性，激发学生探究的欲望。（二）探究新知1.教学例1（1）课件出示79页例1。学生读题，了解题中所给的数学信息。引入：例1要求我们求什么？（平行四边形的面积。）该如何求平行四边形的面积呢？下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。①提问：想一想，我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法？都是如何计算的？学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法，并自由举手回答。②追问：如果把平行四边形变成了长方形，我们是不是就能计算出它的面积了呢？（能）如何把平行四边形变成长方形呢？探究把平行四边形变成长方形的方法：请同学们拿出你们准备好的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼，也可以小组合作完成。

263学生动手操作，教师巡视。请同学们说说你们是如何进行转换的。学生汇报预测：生1：我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移，拼在右边，就拼成了一个长方形。生2：我沿平行四边形的高剪开，得到左右两个图形，然后通过平移后，也能拼成一个长方形。……（2）思考：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为平行四边形变成长方形时，面积没有减少或增加。（3）启发：想一想，拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系吗？如果有关系，是什么关系呢？先独自想一想，然后在小组里说一说自己的想法。①学生独立思考，小组讨论，教师巡视，听听学生的发言。②各小组选派代表汇报讨论结果。学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。③教师用课件演示，通过重叠和平移的方法，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

264（4）推导公式①怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？学生思考推导方法。反馈汇报。学生汇报，教师根据学生的汇报板书：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高②请同学们根据推导出的公式，计算出例1的平行四边形的面积是多少？学生独立完成，教师指名汇报。2根据学生的汇报板书：4×2=8（cm）设计意图：给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中，培养了学生主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。2.教学例2过渡：刚才，我们通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。下面，我们就应用公式，解决实际问题。课件出示例2方格图。（1）提问：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？

265引导学生观察回答：要知道平行四边形的底和高分别是多少。（2）追问：谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗？你是怎样知道的？学生回答预测：生1：因为图①这个平行四边形的底占2格，高占3格，而每个方格的边长是1cm。所以图①这个平行四边形的底是2cm，高是3cm。生2：图②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。（3）同学们回答得很好，下面，请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。①学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。②学生计算后汇报，要求学生说一说是怎样计算的。（4）同学们已经计算出了结果，那么你们计算的结果是不是正确的呢？想一想，可以怎样来验证你们的计算结果？①学生分小组讨论验证的方法。②如果学生讨论不出验证方法，可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积的方法。要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。③你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗？学生回答：是相同的。

266小结：通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的，说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。设计意图：让学生运用公式计算平行四边形的面积，同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性，进一步使学生认识到探索数学知识的严谨性，培养学生良好的学习习惯。（三）巩固新知1．完成“课堂活动”第1题。（1）老师拿出准备好的长方形木条框。同学们请看，这是1个长方形木条框，老师拉住它的两个对角，轻轻拉动，你们发现它有什么变化？（学生：变成平行四边形了。）（2）想一想，木条框由长方形变成平行四边形，它的面积变化了吗？学生回答预测：面积变化了。（3）到底面积是不是变化了呢？下面我们请两位同学来做一做这个实验，看看你们的想法对不对？请两个学生上讲台，量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形，量出平行四边形的底和高。学生边量边演示，让大家看清操作过程。通过测量的结果，让学生明确，长方形拉成平行四边形后，底（长方形的长）没有改变，高变小了，所以面积变小了。2．完成“课堂活动”第2题。

267（1）学生独立完成。（2）全班汇报，集体订正。3．完成81页“练习十九”第4题。（1）学生独立思考后，列算式，算出四个平行四边形的面积。（2）在小组里说一说自己计算的结果，讨论面积相同的原因。（3）反馈汇报。引导学生说出：四个平行四边形底和高都相等，所以面积也相等。（4）小结：等底等高的平行四边形面积相等。设计意图：数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得到发展，创新素质得到锤炼。（四）达标反馈1.做一做，比一比。一个平行四边形，沿着()剪开，通过平移，可以拼成一个()，这个长方形的长就是原来平行四边形的()，这个长方形的宽就是原来平行四边形的()。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积()。2.一块平行四边形广告牌，底是70厘米，高是60厘米。这块广告牌的面积是多少平方厘米？3.填表。

268平行四边形的底平行四边形的高平行四边形的面积24cm20cm()cm218dm()dm108dm2()m10m100m答案：1.高长方形底高相等22.70×60＝4200(cm)3.80610（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习，我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究，从而推导出这个图形面积的计算方法。设计意图：通过归纳总结，让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识，加深对平行四边形面积计算公式的理解。（六）布置作业1.完成练习十九第1、2、3、4、6题。2.在教材中完成练习十九的第三题。3.有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路穿过(如图)，你能求出这块农田的面积吗？

269答案：1.第1题140dm2285m2272cm2第2题根据测量的结果，用“平行四边形面积＝底×高”计算出结果。第3题60×80×8.8＝42240（元）第4题一样大，因为这四个平行四边形是等底等高的。第6题（1）4×3÷1.2＝10（千克）（2）4×3÷2＝6（平方米）2.可以画底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等。23.35×27－8×27＝729(m)板书设计平行四边形的面积长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高24×2=8（cm）教学资料包教学精彩片段平行四边形转化成长方形课件出示例1的平行四边形。师：同学们，你们能算出这个平行四边形的面积吗？

270生：不会算。师：如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？生：当然能呀。师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。学生操作，教师巡视，并作适当的指导。师：同学们，你们把平行四边形变成长方形了吗？说一说你们是怎么做到的？引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。生1：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。生2：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。……师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积

271相等，因为面的大小没有改变。教师再课件演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。……数学资源1.下面的两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？22.下图中，三角形①的面积是50cm，阴影部分的面积是多少？3.公园里有一块平行四边形草坪（如下图），长4.5米，宽3米，草坪中有一条中路，小路宽1米，求种草部分的面积是多少。2答案：1.相等。面积都是：12×15=180（cm）22.10×16-50=110（cm）23.4.5×3-1×3=10.5（m）（三）资料链接福尔摩斯巧辨平行四边形一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。

272福尔摩斯问平行四边形道：“这些孩子都是你们家的吗?”平行四边形说：“我们家哪有这么多孩子呀!都说你是神探，你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗?”神探福尔摩斯答道：“那我就试试吧!不过我有个要求，他们必须说说各自的特征。”“当然可以。”平行四边形爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。四边形1说：“我的两组对边分别平行。”福尔摩斯判断说：“这个是。”四边形2说：“我的两组对边分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”四边形3说：“我有一组对边平行且相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”四边形4说：“我的两组对边角分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”四边形5说：“我有一组对边相等，且有一组对角相等。”福尔摩斯判断说：“这个不是。”四边形6说：“我有一组对边平行，另一组对边相等。”福尔摩斯判断说：“这个不是。”“真是名副其实的神探。”平行四边形称赞道：“神探的判断完全正确。”2、三角形的面积

273教学内容教材82-82页例1、例2的“三角形的面积”，课堂活动和“练习二十”的相关内容。教材提示本课内容主要是学习三角形的面积计算公式，教材共编排了2个例题，以及“课堂活动”和练习等内容。本节内容的知识点如下：知识点一：三角形面积计算公式的推导过程。知识点二：运用三角形面积计算公式解决简单问题。知识点三：了解等底等高的三角形面积相等。本节内容在编排上体现了以下特点：1.根据学生的已有认知基础，采用直接探讨的方式引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。2.注重了学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。在教学中，要多让学生操作实践，鼓励学生进行多种图形转化，培养学生的动手能力和创新意识。教学目标知识与技能：1．通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。2．能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。

2743．在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。过程与方法：通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。情感、态度和价值观：在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验。重点、难点重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点理解三角形面积公式的推导过程。教学准备教师准备：课件，硬纸板三角形、剪刀。学生准备：硬纸板三角形、剪刀、七巧板。教学过程（三）新课导入：1.复习：同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算，你还能记住求平行四边形面积的公式吗？指名汇报，并追问：那么同学们还记得我们前面是怎样探讨平行

275四边形面积计算公式的吗？引导学生回答平行四边形面积公式推导方法：把平行四边形转化成长方形后，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。2、课件出示三角形的物品。同学们，请看大屏幕，这些物体都是什么形状的？（三角形）你还知道哪些物品是三角形的？学生自由举手说一说。师：有这么多物品都是三角形的，那么如果要计算这些三角形物品的面积，该如何计算呢？今天这节课，我们就来探究三角形面积的计算方法。板书：三角形的面积设计意图：通过提问、演示，既做到复习旧知，又让学生初步了解本节课的学习内容，为新知的探索做好铺垫。（二）探究新知1.推导三角形面积公式（1）教师拿出一个三角形模型，提出问题：这个三角形的面积怎样求呢？你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗？下面就请同学们在小组里探究这个问题。①(课件出示提示卡a、b、c)学生边探究边思考提示卡上的问题。a．做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？b．找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？c．想一想：三角形的面积该怎样计算？②学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。

276③观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里说一说自己的发现。④小组选派代表把研究的结果和全班同学说一说。学生汇报预设：生1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。生2：我们用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。生3：我们用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。生4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。生5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。⑤教师根据学生的回答，板书公式：三角形的面积＝底×高÷2（2）小结①质疑：(边课件演示边提问)这里的底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。②同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，

277需要知道三角形底和高的长度。（3）尝试练习完成82页“试一试”。学生独立完成，指名汇报。设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。2.运用三角形面积公式解决问题（1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）课件出示例2情境图。（2）解决问题（1）。①提问：想一想，要解决问题（1），首先要解决什么问题？引导学生回答：首先要求出每个小红旗的面积。②追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。③深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是32cm。④学生独立解决问题（1）。a.学生尝试列试解答。b.小组里说一说自己是如何解决问题的。c.指名汇报。根据学生的汇报，板书计算过程：

27845×32÷2×200=720×2002=144000（cm）(3)解决问题（2）。①请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。b.学生尝试列式计算。c.反馈汇报：学生汇报预测：生1：我是分步计算的，列出的算式是：2245×32÷2=720（cm）90×64=5760（cm）5760÷720=8（面）生2：我是用综合算式计算的：90×64÷（45×32÷2）=8（面）②质疑：谁能说说90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？引导学生弄清楚90×64求的是长方形纸的面积，45×32÷2求的是小红旗的面积。③深度质疑：还有其它的解法吗？a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？b.学生再次讨论，寻找解法。c.小组选派代表汇报：汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的2倍，宽是小红旗高的2倍，所以长方形纸可以剪4个长等于小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这4个小长方形每个可以剪成2面小红旗，所以一共可以做8面小红旗。

279教师根据学生的回答，列出相应的算式：90÷45=264÷32=22×2×2=8（面）④同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。（三）巩固新知：1．完成“课堂活动”第1题。（1）请同学们看教材83面“课堂活动”第1题，观察每个三角形的形状特征。（2）学生独自找一找，拼一拼。（3）反馈汇报，并说明理由。汇报预测：能拼成长方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。因为②和⑤是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形；①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，拼成的图形四个角都是直角，四条边一样长，是正方形；④和⑥没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。2．完成“课堂活动”第2题。（1）学生从七巧板里选一个三角形，量出底和高。（2）计算出三角形的面积。（3）全班汇报，集体订正。3．完成84页“练习二十”第5题。（1）学生用自己喜欢的方法独立计算出每个三角形的面积。

280（2）小组里互相说一说自己计算的方法和结果，讨论这几个三角形面积相等的原因。（3）反馈汇报。引导学生说出：五个三角形底相等，高也相等，所以面积相等。（4）小结：等底等高的三角形面积相等。设计意图：通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其它图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同；同时培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题。（四）达标反馈1.判断。(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。()(2)底和高分别相等的两个三角形的面积相等。面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。()(3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。()(4)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。()2.学校要为刚加入少先队的一年级学生制作红领巾，一共需要多大面积的布料？23.平行四边形ABCD的面积是42cm，求三角形ADE的面积是多少。

281答案：1．(1)×(2)×(3)×(4)√22.100×33÷2×340＝561000(cm)23.42÷2＝21(cm)（七）课堂小结今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？今天这节课，我们学习了三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的梯形面积计算公式的学习打下基础。（九）布置作业1.完成教材83、84页练习十的第1、5题和思考题。2.在教材上填写84页第3题。3.在数学练习本上完成84页第2题和第6题。4.课后完成84页第4题。答案：1.第1题：小猴子说得对。第5题：一样大，它们都是等底等高的三角形。

282思考题：小动物们说的对。图②的面积等于平行四边形面积的一半，图①和图③面积之和也等于平行四边形面积的一半。2.底：8高：2.5面积：3.992223.第2题：10cm18cm21cm22第6题：450cm220cm梯形的面积：450+220=6702cm4.略。板书设计2.三角形的面积三角形的面积＝底×高÷2（1）45×32÷2×200=720×2002=144000（cm）（2）方法一：方法二：方法三：245×32÷2=720（cm）90×64÷（45×32÷2）90÷45=2290×64=5760（cm）=5760÷72064÷32=25760÷720=8（面）=8（面）2×2×2=8（面）教学资料（一）数学资源三角形面积的不同推导方法1.割补法：如图所示（1）任意一个三角形。（2）做出它的中位线。（3）分割成一个三角形和一个梯形。（4）将三角形补到梯形成为一个平行四边形。此平行四边形的底边与三角形的底边相等，高等于原三角形高的一半，利用平行四边形的面积公式可得：

2832.分割添补法：（1）任意一个三角形。（2）做出它一边上的高线段。那么这个三角形被分成两个直角三角形。（3）添补上两个直角三角形，分别和图（2）中的两个直角三角形全等。（4）添补的两个直角三角形与原来的三角形拼成一个长方形。如图（4）所示，长方形的长等于原三角形的底边，长方形的宽等于原三角形的高。长方形的面积等于原三角形面积的2倍。因为2S三角形=S长方形=1长×宽=底×高，所以S三角形=×底×高。23.旋转平移法：（1）任意一个三角形。（2）再取一个相同的三角形。（3）将所取的三角形旋转180°。（4）将两个三角形拼成一个平行四边形，其中平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高。则：12×S三角形=S平行四边形=底×高，所以S三角形=×底×高。2（二）资料链接三角形的稳定性三角形的稳定性是指只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定的性质。这是三角形所特有的性质，而长方形、平行四边形、梯形等其他图形都不具备这一性质。生活中，我们常常会看到利用三角形的稳定性建造的物体，如：房屋的金字架，自行车的大架，照相机的三角架等，都是利有三角形稳固、坚定、耐压的特点建造的。3、梯形的面积

284教学内容教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。教材提示《梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算方法，初步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本节的知识点如下：知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。虽然学生已经有了前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：1.教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境。2.在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探究出多种图形转化的方法来。3.教学目标知识与技能：1.运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

285过程与方法：在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。情感、态度和价值观：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学生学习数学的兴趣。重点、难点重点理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。难点运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。教学准备教师准备：课件，梯形学具学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。教学过程（一）新课导入：1.复习旧知：师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的？学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。2.（课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯形面积的计算方法，那么，梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。（板书课题：梯形的面积）

286设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。（二）探究新知1.梯形面积公式的推导（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？学生的猜想后回答。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成平行四边形或长方形……（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。③汇报展示。学生汇报预测：生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。……（3）推导公式：分析一下拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导梯形的面积公式。①学生分析交流，尝试着推导公式。

287②在小组里形成统一意见。③反馈汇报。学生汇报预测：生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×（梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。……④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其它方法探究梯形的面积公式。（4）整理公式。梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

288（5）尝试练习完成教材86页“试一试”。①学生独立完成。②指名汇报，集体订正。设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和想法的平台。同时课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。2.梯形面积公式的应用（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯形面积公式，来解决与梯形有关的问题。（2）课件出示例2的主题图。①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河坝的高。②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。学生汇报预测：根据梯形面积公式可知，求梯形的面积必需知道梯形的上、下底和高，题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的长度。因为下底比上底长135m，用上

289底的长度加上135m就可求出下底的长度。③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。学生独立列式计算，教师巡视。小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。反馈汇报。根据学生的汇报，列出相关算式：梯形下底：13+135=148（m）2梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）（3）师生共同小结①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？学生思考回答。②教师根据学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如果题目里没有直接给出某一个条件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。（三）巩固新知：1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。

290（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。课件出示第2题两幅图。（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。（2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。（3）反馈汇报：汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的线，把这个图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，合起来就是这个图形的面积。设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。（四）达标反馈1.填空。如右图，两个()的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的()，平行四边形的高相当于梯形的()，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的()，所以梯形的面积＝(_______＋_______)×()÷()。2.计算下面梯形的面积。

2913．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。答案：1.完全相同上、下底之和高2倍上底下底高222．(5＋8)×6÷2＝39(cm)23．(36＋120)×135÷2＝10530(m)（五）课堂小结师：通过今天的学习，你有哪些收获？这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底）×高÷2”这个公式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。（六）布置作业1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。2.如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底

292是40厘米。求这个梯形的面积。222参考答案：1.第1题：9cm24dm36.3cm第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg）第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）2第7题：30×2÷12=5（m）（8+12）×5÷2=50（m）22.(18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm)板书设计梯形的面积梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。例2.梯形下底：13+135=148（m）2梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m）教学资料包（三）教学资源：推导梯形的面积公式的其他方法可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。对转化后的图观察可知，三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：S=（上底＋下底）×高÷2。还可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下

293角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。如图：割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也是平行四边形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。（二）资料链接：梯形金字塔古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程碑的到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座高61.2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩建。最初它设计成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓的外形呈六层阶梯状，总高度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快被更高更大的建筑物所超越，但是直到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。4、不规则图形的面积教学内容教材第88-89页“不规则图形的面积”的例1，试一试、课堂活

294动和练习二十二的相关练习。教材提示本节课的主要内容是学习估计、计算不规则图形的面积。本节课的知识点有：知识点一：用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。知识点二：学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。不规则图形在生活中非常常见，但学生对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。教师在教学中还要注意引导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学活动问题的经验。教学目标知识与技能：1．能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。2．学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。过程与方法：指导学生通过操作、观察、比较、估计等方法，估算出不规则图形的面积，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。情感、态度和价值观：

295在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。重点、难点重点利用数方格图估计不规则图形的面积。难点运用所学知识解决日常生活中求不规则图形面积的简单问题。教学准备教师准备：多媒体课件、透明方格纸、实验田图学生准备：剪刀教学过程（一）新课导入：1．师：同学们，我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形。2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的，并举手回答。①平行四边形的面积＝底×高②三角形的面积＝底×高÷2③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

2963．思考：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形都什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是规则图形。4．课件出示石头、池塘等一些不规则图形的图片，让学生观察。①提问：观察大屏幕上的这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？引导学生发现：这些图形都是不规则的。②这些图形的面积应该如何计算呢？今天这节课我们就来探究不规则图形面积的估算方法。（板书课题：不规则图形的面积）设计意图：复习巩固旧知，由规则的图形引入不规则图形，设置问题，引发学生思考，挑战学生解决问题的能力，激发学习新知的兴趣。（二）探究新知：课件出示教材88页情境图。1.观察情境图，寻找数学信息。（1）师：请同学们仔细观察情境图，图上的小朋友在干什么呀？学生回答：图上的小朋友在观察长安村规划图。（2）引导：看一看长安村规划图，图上有哪些你学过的图形？让学生找出图上的长方形、梯形等学过的图形。（3）提问：图上还有什么图形？它是规则的图形吗？学生再次寻找，重点找出实验田是不规则的。（4）师：实验田是不规则的图形，那么实验田大约有多大呢？下面我们就一起来探究实验田的面积该如何计算。

2972.探究估计实验田面积的方法（1）小组交流：实验田的面积该如何来计算呢？①学生分组讨论，教师巡视，到小组里听取学生的发言。②学生在小组里探讨谁的方法好，遴选出最佳方法。③小组选派代表汇报。学生汇报预测：生1：我们小组觉得可以把实验田分割成规则的图形和不规则的图形两部分，规则的图形可以通过测量后计算，不规则的图形部分较少，可以通过估计来得出面积大小。生2：我们小组讨论后，觉得这个实验田有点像长方形，可以把它看作近似的长方形来计算出面积。生3：我们小组讨论后，觉得可以把这个实验田分成大小相同的格子里，用数格子的方法，来求出实验田的面积。……（2）同学们提出了很多求实验田面积的方法，大家再讨论一下，哪种方法最好？①学生再次分组讨论，分析每种方法的优缺点，选出最好的方法。②反馈汇报。引导学生回答用数格子的方法最好。如果学生有其它意见，可以帮助学生分析该生意见的优缺点，与数格子方法比较，得出数格子方法比较好的结论。3.用数格子的方法估计出实验田的面积。

298(1)数格子。①每组分发一张实验田图和透明方格纸。②学生用剪刀把实验田图形剪下来，放在透明方格纸下。③学生数格子，教师巡视。④汇报数格子结果。学生汇报预测：生1：我们数整格的，一共有39格。生2：我们把整格的和不满整格的都数了，一共63格。……（2）提问：39格与63格之间相差很大，同学们觉得这样得出的面积数准确吗？引导学生分析得出：只按整格数，结果比实际面积小了；把不完整的都算作整个方格数，结果比实际面积大了。（3）追问：不满一格的应该怎样处理呢？学生讨论后回答。学生回答预测：有的不完整的方格比半格大，有的比半格小，所以可以把不完整的方格看作半格，这样比较合理。（4）统计格数，估算出实验田的面积。①学生分组统计。②汇报统计结果。学生汇报：整格的有39格，不完整的格子有24格，可以看作212个整格，一共是：39+12＝51格，每个方格表示1m，实验田一共

2992约51m。教师小结：通过同学们刚才汇报的估计方法可以看出，在估计不规则图形面积时，可以用数格子的方法来求出不规则图形的面积大约是多少。设计意图：引导学生通过探究，找出不同的解决不规则图形面积的策略，并从中找出最佳的策略——数格子。使学生学会用数格子的方法估算不规则图形的面积，解决实际问题。（三）巩固新知：1．课件出示“试一试”。①学生独立进行估计。②交流汇报，学生说一说自己是如何估计的。学生汇报预测：运用数格子的方法，满格的按1格计算，不满一格的按半格算，数出每个图共有多少个满格的，多少个半格的，再求出总共有多少格，因为每格面积是1平方分米，根据数出的格数，就能估计出每个图的面积大约是多少了。第1幅图的面积大约是5dm2，第2幅图大约是4dm2，第3幅图大约是10dm2。2．课件出示“课堂活动”。①同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的图形。②同桌间合作用透明方格纸估测所剪不规则图形的面积。③选派代表展示汇报，并说说自己估测的过程。设计意图：学生通过练习，进一步掌握估计不规则图形面积的方法，不但巩固所学知识，而且注重了发展学生的动手操作能力。

300（四）达标反馈习题：21.估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm)（1）22__________cm__________cm（2）22__________cm__________cm22.估计方格纸中图形的面积。(每个小方格的面积表示1m)3.小王村有两个池塘，你知道哪个池塘面积大吗？估一估。答案：1.略（估计的答案差不多即可。)22.106cm

3013.左边的池塘大一些。（五）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？生总结：通过这节课的学习，我们掌握了估计不规则图形面积的方法：可以把不规则图形放在透明方格纸上，运用数格子的方法，数出整格的和不满整格的各是多少，把不满一格的按半格计算，数出不规则图形大约占多少格，从而求出不规则图形的面积大约是多少。设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生进一步巩固用数格子求不规则图形面积的方法。（六）布置作业1.完成第53页练习十二第3题。2.参观亚运村的男同学，每人买了一个乐羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？答案：1.2.301.6÷5.2=58名板书设计不规则图形的面积整格的（算1格）数格子总格数不满整格的（算半格）教学资料包教学资源：

30221.估计下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm)22________cm________cm2.估一估方格纸上不规则图形的面积。(每个小方格的面积表示21m)22________m________m3.有一块近似三角形的水池，底是26米，高3.2米，这块水池占地面积大约有多大？（得数保留一位小数）答案：1.略22.图形一由三个三角形和一个梯形组成，面积约为87m；图形2二由一个三角形和一个长方形组成，面积为124m。3.26×3.2÷2=41.6（平方米）资料链接：用称重量的方法求不规则图形的面积求不规则图形面积是比较难的，不过通过称的方法，也能解决这一难题。

303把所要计算面积的不规则图形按比例描绘在厚薄均匀的薄片上，然后剪下这个不规则的图形，称出需要计算两种的不规则图形薄片的重量。再取同样的薄片，画上便于测量面积的规则图形，剪下规则图形薄片，称出规则图形薄片的重量。测量出规则图形的面积，将规则图形薄片的重量除以规则图形的面积，计算出薄片单位面积的重量，以薄片单位面积的重量除以需计算面积的不规则图形薄片的重量，其商为计算图形的面积。该方法对不规则图形尤其像复杂的地图面积的计算很有实用价值。5、认识平方千米与公顷教学内容教材第90-91页例1、例2“认识平方千米和公顷”的教学。课堂活动和练习二十三的相关练习。教材提示本节课的内容是在学生掌握了平方米、平方分米、平方厘米等较小的面积单位的基础上学习的。本节课的主要知识点有：知识点一：建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率。知识点二：建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。知识点三：能正确对平方千米、公顷和平方米进行单位换算，并能运用平方千米、公顷的相关知识解决问题。根据本节内容的编排特点，教师在教学中，应该注意以下几点：

3041.注意知识的衔接，教学新知前要引导学生回顾以前学过的一些面积单位，让学生感受到前面所学知识不能解决的问题，要学习新的面积单位来解决。2.在建立公顷和平方千米的空间观念时，要让学生联系生活中的面积进行想象，感受1平方千米和1公顷有多大。同时还可以通过面积换算让学生感受这两个较大的面积单位的大小。教师在教学中，可针对学生的思维特点，引导学生交流、探究，掌握新知，并会用所学新知解决问题。教学目标知识与技能：1．使学生认识常用的土地计量单位公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。2．使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。过程与方法：引导学生经历探索、交流的过程，利用迁移的思维方法，让学生在具体情境中分析对比，掌握公顷和平方千米的实际大小。情感、态度和价值观：使学生体会到数学与现实生活的联系和作用，进一步培养学生喜爱数学的情感和对数学学习的兴趣。重点、难点重点认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平

305方千米的实际大小。难点帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识，以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。教学准备教师准备：课件。学生准备：调查身边较大的场地的面积。教学过程（三）新课导入：1．同学们，请说一说，我们学习过了哪些面积单位？引导学生回忆学过的面积单位，并回答出：平方米、平方分米、平方厘米等。2．老师想考考你们，看看你们对这些面积单位掌握得如何。课件出示：（1）课桌面的面积大约是40（）。（2）数学书封面的面积大约是450（）。（3）教室的面积是65（）。学生根据实际情况汇报。3.刚才同学们回忆了学过的一些较小的面积单位，那么，你所居住的小区有多大？我们的祖国面积在多大？用什么面积单位表示合适呢？这些面积用平方米、平方分米等面积单位表示时，数值会很大，不容易一下子看出数据的大小，写起来也不方便，所以今天这节课我们来认识这两个较大的面积单位。板书课题：认识平方千米与公顷设计意图：通过复习平方厘米、平方分米、平方米三个较小的面

306积单位，在谈话中，让学生感知到这些较小的面积单位在应用中的局限性，让学生产生需要掌握更大面积单位的欲望，自然过渡到本节课的学习内容。（二）探究新知：1.探究1公顷有多大课件出示教材第90页情境图：（1）学生看图，根据图中小女孩的对话回答图中信息：通过小女孩的对话，我们知道了学校的占地面积大约是3公顷，我国的陆地面积约960万平方千米。（2）师：公顷和平方千米是两个新的面积单位，在测量和计算大的面积时，常常会用到这两个面积单位，请同学们看书，说说公顷和平方千米可以用什么字表来表示？22学生看书后，回答：公顷可以用hm表示，平方千米用km表示。22（3）师：那么，同学们想知道1hm和到km底有多大呢？下面2我们就来探究它们的大小，首先我们来探究1hm有多大。（4）认识1公顷①师：为了弄清1公顷到底有多大这个问题，同学们先想一想21m有多大？2引导：请学生回忆学习平方米时，1m的大小是如何规定的？2学生回忆后回答：边长是的1m的正方形的面积是1m。2教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm。2想象1hm的大小：请同学们先想一想100m有多长，再想一想用边长100m的线围成一个正方形，应该有多大。学生根据已有经验想象。2师：谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大约有1hm？

307学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占2地面积大约是1hm。2②提问：1hm有多少平方米呢？你们能推算出来吗？2学生小组合作，尝试将1hm转化成平方米。教师巡视，到各小组听听学生的发言，对有困难的小组适当指导。反馈汇报。2汇报预测：因为边长100m的正方形，面积就是1hm。边长100m222的正方形的面积是：100×100=10000m，所以1hm=10000m。22教师随学生的回答板书：1hm=10000m（5）尝试练习师：请同学们完成90页例1后面的“试一试”。学生独立填写，填完后教师指名汇报，集体订正。设计意图：本环节教师首先根据情境，引出公顷和平方千米两个概念，再设置1公顷有多大的问题，唤起学生的求知欲望，然后通过学生观察、交流、计算，得出公顷与平方米之间的关系，初步感知1公顷的大小。2.探究1平方千米有多大（1）过渡：同学们，刚才我们通过探究学习，了解了1公顷的大小，知道了1公顷等于10000平方米，下面我们继续探究1平方千米的大小。（2）师：1平方千米有多大呢？同学们先猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积？①学生猜测后，小组讨论，探究1平方千米的大小。②教师适当引导，使学生明确：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

3082（3）想象1km的大小：请同学们先想一想1km有多长，再想一想用边长1km的线围成一个正方形，应该有多大。①学生根据已有经验作想象。2②师：1km比较大，谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大2约有1km？2学生小组交流讨论，互相说一说见到的大约有1km的地方。抽学生汇报。22学生回答的可能面积没有1km或大于1km，但如果相差不大，都要给予肯定。如：一所中学的面积、大的广场等。2（4）请大家算一算，边长1km的正方形，面积是多少m？①学生独立计算。②指名汇报。2学生汇报预测：因为1km=1000m，1000×1000=1000000m，所以221km=1000000m。22教师板书：1km=1000000m（5）师：知道了1公顷和1平方千米等于多少平方米，那么，1平方千米等于多少公顷呢？学生计算后汇报出：1平方千米=100公顷。板书：1平方千米=100公顷（60课件演示：出示几个面积较大的地方让学生感受平方千米的大小。（7）尝试练习：完成90页例2后面的“试一试”。①学生先独立换算，再在小组里说一说自己的换算结果。②指名汇报，集体订正。设计意图：引导学生通过计算，得出平方千米与平方米、公顷之

309间的进率，再利用课件演示，让学生直观感知平方千米的大小，加深学生对平方千米的理解。3.归纳总结学过的面积单位（1）想一想，我们都学过哪些面积单位？学生思考后回答：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……（2）这些面积单位之间有什么关系呢？根据学生回答适当板书：2222221m=100dm1dm=1cm1公顷=10000m1km=100公顷设计意图：通过对新旧知识的总结，使学生掌握新旧知识之间的关系，更好地理解新知，巩固旧知。（三）巩固新知：1．学生调查情况反馈。（1）师：同学们，课前老师让你们去调查较大公共建筑设施或一个地方的占地面积，你们调查得怎么样了？请大家选用交流一下再汇报。①学生在小组里交流自己的调查数据。②教师巡视指导，让学生们根据所调查的数据，互相提出问题，并尝试解决。③学生汇报交流结果。（2）提问：1个教室的面积是多少平方米？多少个教室的面积合1公顷？①学生独立思考后，在小组里说一说自己对教室大小的看法。②小组内统一意见后，尝试计算多少个教室的面积合1公顷。③反馈汇报。

310学生根据实际大小汇报，如：1个教室大约50平方米，200个这样的教室合1公顷。2．完成练习二十三第3题。（1）学生独立填空，教师巡视。（2）指名汇报，集体订正。设计意图：通过调查，培养学生的调查实践能力；选择有针对性的练习题，让学生巩固本节课所学知识。（四）达标反馈习题：1．选择。(1)一所学校的占地面积约是150000()。22A．mB．公顷C．km(2)青海湖是我国最大的咸水湖，面积约是4500()。222A．kmB．mC．cm(3)一块长方形菜地的宽是80m，长是100m，它的面积约是1()。22A．mB．kmC．公顷2.在（）里填上合适的数。25公顷＝()m2120000m＝()公顷28km＝()公顷24100公顷＝()km2236km＝()公顷＝()m

3113.天安门广场南北长约880m，东西宽约500m，面积约是多少平方米？合多少平方千米？答案：1.(1)A(2)A(3)C2.5000012800413600360000003.880×500＝440000(m2)＝0.44(km2)（五）课堂小结1．师：同学们，今天这节课我们又认识了两种面积单位——公顷和平方千米，谁能举例说说今天学习的面积单位与以前所学过的面积单位在使用上有什么区别？生：公顷、平方千米与平方米、平方分米、平方厘米都是面积单位，计量较大的面积，如国土面积、森林面积等一般用公顷或平方千米，而计量较小的面积，如文具盒的面积，课桌的面积等，就用平方米、平方分米或平方厘米。设计意图：通过让学生分析公顷、平方千米与原来学过的平方米、平方分米、平方厘米在使用上的区别，让学生进一步感受到公顷和平方千米的实际大小，防止在今后运用中出错。（六）布置作业1.完成练习十二的7、11、12、13题及思考题。2.看谁算得又对又快9.36÷0.520.396÷1.294.5÷0.273.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？答案：

3121.2.180.333503.0.01板书设计认识平方千米与公顷较大的面积单位之间的进率：1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷教学资源：【典例分析】一个块正方形的绿地周长8000米，这块绿地的面积是多少公顷？合多少平方千米？一、分析：要求这块绿地的面积是多少公顷，首先要知道有多少平方米，要求有多少平方米，就要知道正方形的边长，知道正方形的周长求边长，用周长除以4。有些学生在计算较大的面积时，因为受平方米、平方分米、平方厘米等较小面积单位进率的影响，常常把1公顷换算成100平方米，造成换算的错误。这在计算中需要注意。二、解答：8000÷4=2000（米）2000×2000=4000000（平方米）4000000平方米=400公顷400公顷=4平方千米答：这块绿地的面积是400公顷，合4平方千米。三、强调：常用面积单位中，平方米、平方分米、平方厘米相邻的单位之间进率是100，公顷和平方米之间的进率是10000，平方千米与公顷之间的进率是100。

313资料链接：七大洲概述亚洲，有49个国家和地区，面积4400万平方千米（包括岛屿面积，下同），约占世界陆地总面积的29.4%。居民34.9亿，约占世界人口总数的60.5%。欧洲，有45个国家和地区，面积1016万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%。居民7.3亿，约占世界人口总数的12.65%。非洲，有56个国家和地区。面积3020万平方千米，约占世界陆地总面积20.2%。居中约7.4亿，约占世界人口总数的12.8%。大洋洲，有30个国家和地区，陆地总面积897万平方千米，约占世界陆地总面积的6%。居民3000万，占世界人口总数的0.5%。北美洲，有28个国家和地区，面积2422.8万平方千米，约占世界陆地总面积的16.2%，居民4.6亿，约占世界人口总数的8%。南美洲，有13个国家和地区。面积1797万平方千米，约占世界陆地总面积的12%。居民3.2亿，约占世界人口总数的5.55%。南级洲，面积约1400万平方千米，约占世界陆地总面积的9.4%。目前尚无定居人口。6、问题解决教学内容教材92-94页例1、例2、例3的“问题解决”，课堂活动和“练习二十四”的相关内容。教材提示本课内容是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础

314上进行学习的。本节课的知识点有如下几点：知识点一：利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。知识点二：利用梯形面积计算公式解决生活中的问题。知识点三：利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。根据本节内容的编排特点，教师在教学中，就注意以下几点：第一：教学例1时，可适当复习梯形的面积公式的推导过程，让学生感受到题中原林的横截面与梯形的关系。同时还要注意引导学生感受到解决问题方法的多样化。第二：在有多种解决问题方法的情况下，要引导学生抓住主要的解题思路，在主要解题思路的指导下，分析解题步骤。第三：教学中要注意收放结合，给学生充分思考的空间，可引导学生用画图的方法分析数量关系，得出解题步骤。在教学中，教师应着力培养学生多角度地观察问题，自主地获取、理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。教学目标知识与技能：1.能借助所学的梯形和三角形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。2.应用已学过的梯形和三角形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。3.掌握应用平行四边形面积计算公式来解决实际问题的方法。

3154.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。过程与方法：让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。情感、态度和价值观：在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。重点、难点重点学会运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决实际问题。难点理解和掌握运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决问题的策略。教学准备教师准备：课件、投影仪。学生准备：小棒等。教学过程（一）新课导入：1．复习导入。多媒体课件演示：计算下面图形的面积。

316（1）学生独立计算，教师巡视。（2）汇报展示：学生计算后，用投影仪展示二、三个学生的作业，并请他说说计算过程？为什么要这样算？引导学生回答：题目中给出了各个图形计算面积所需要的数据，可根据各个图形的面积计算公式直接计算。（3）引导学生说一说梯形、三角形和平行四边形面积公式的推导过程。2．师：看来同学们前面的知识学得不错，今天这节课，我们一起来探寻运用前几节所学的梯形、三角形的面积公式和以前学过的相关知识，解决生活中的实际问题。板书课题：问题解决设计意图：通过对前面几课时所学知识的复习，进一步加深对所学面积公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识的关系，为新知的学习做好准备。（二）探究新知1.教学例1多媒体课件出示例1情境图。（1）学生看情境图，寻找图中的数学信息。学生把自己找到的数学信息在小组里说一说。指名学生汇报：

317学生汇报预测：①这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，下一层比上一层都少1根。②从小朋友们的对话中可以看到他们运用了1层1层地加；第1层与最后一层相加、第2层和第5层相加、第3层和第4层相加，再用简便方法计算等解决问题的策略；③要求这堆原木一共有多少根。（2）师：把原木、电线杆等堆放成这样的形状，我们在生活中常常会看到，那么简便地解决这堆原木有多产的问题呢？①学生在小组里讨论解决问题的方法。②学生讨论后回答。书中展示了几种方法，如果有学生说出可以一根一根地数这一方法时，教师首先要肯定这种方法是可以数出原木数量的，接着让学生想一想：如果每层堆放了很多根，堆的层数又是很多，这样一根一根地数还方便吗？引导学生得出用数的方法不方便解决较多原木的结论。（3）提问：从原木堆放的每层数量上，我们是否感觉到它的堆放存在着规律呢？如果有规律，我们找到原木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出原木的根数了。同学们，你们能找出这堆原木的堆放规律吗？①让学生用小棒堆一堆，想一想，然后在小组里讨论，发表各自的看法。②小组选派代表汇报。重点引导学生回答出：从上往下，一层比一层多放1根。

318（4）引导：你能利用这个规律来求原出这堆原木有多少根吗？怎么求？学生汇报预测：（1）把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8)，第2层和倒数第2层的根数相加(4+7)，第3层和第4层的根数相加(5+6)，这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。（5）追问：你们觉得上面两种方法中，哪种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？引导学生发现用第（2）种方法计算原木的根数，更简便。（6）思考：除了上面的这些方法以外，你们还能找出更巧妙的方法吗？①引导：这堆原木的截面像什么？②学生观察思考后，在小组里合作交流，教师巡视指导。。③反馈汇报。汇报预测：这堆原木的截面像个梯形，我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数。师：运用梯形面积公式来计算这堆原木的根数到底行不行呢？下面我们一起来探究这个问题。多媒体课件演示：把两个原木的横截面图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”。

319①提问：同学们觉得课件里演示的这个过程像推导梯形面积公式的过程吗？（像）②提出要求：请大家根据拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间的关系，想一想，能不能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。每层的根数是原来梯形堆放时上层根数和下层根数之和，所以能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。③推导公式引导学生分析出：两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。（7）请同学们用梯形的面积公式求这堆原木的根数。①学生独立列式计算。②比较计算结果：把运用各种方法计算出的结果进行比较，结果都相同，这也说明运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的。（7）小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放的原木、钢管等根数的问题，都可以用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”这个公式来计算。设计意图：让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其它的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。

3202.教学例2课件出示例2情境图（1）学生读题，明确题意，搜集题中的数学信息。（2）思考需要解决的问题。自由举手汇报：题中给出了三角形交通标志牌的底和高、需要制作的块数、以及在制作中的损耗，要求我们求出“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？”。（3）提问：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么？小组讨论解决这个问题的方法。①学生独立思考后，小组交流，在小组里说说自己的解题思路。②指名汇报。学生汇报预测：先要求出制作一块交通标志牌需要多少平方米的铝皮，再求出制作17块交通标志牌需要多少平方米铝皮，最后用制作17块交通标志牌所需要的铝皮数加上制作过程中的损耗，就是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。③教师根据学生的回答，适当板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。（4）追问：如何求制作1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮数？引导学生回答出可以用三角形面积公式求出。（5）学生尝试列式计算。①抽一个学生板演，其他学生独立完成，教师巡视。

321②让板演的同学讲解解题步骤。③师：题目要求得数保留一位小数，你们计算结果保留一位小数后是多少？指名回答：6．667保留一位小数后是6．7。（6）小结：在我们的生活中，类似这样的问题还有很多，希望同学们在解答这类题时，要根据实际选择恰当的方法来解决。设计意图：让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。3.教学例3（1）多媒体课件出示例3。引导学生读题，审清题意。引导学生明确：题中给出了平行四边形果园的底和高的长度、每棵梨树占地面积、每棵梨树产梨的价格等信息；要求我们求“这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题。（2）提问：要解决这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题，首先需要弄清哪几个条件？①学生小组合作，分析需要弄清的条件。教师巡视，到各小组听听学生的发言。②指名汇报。学生汇报预测：要求果园的梨一共能卖多少钱，必须知道以下两个条件：一是果园里能种多少棵梨树，二是每棵梨树产的梨能卖多少钱。（3）师：要求果园里能种多少棵梨树，首先要求出什么呢？

322引导学生回答出：首先要求出果园的面积是多少。让学生找出题中的已知条件和未知条件，并思考如何把未知条件求出来。（4）师：请同学们梳理一下思路，把整个例题的解法有条理地整理出来。①学生整理解题思路，并在小组里互相说一说。②选派代表汇报解题思路：第一步求平行四边形果园的面积，因为题目里已经给出了平行四边形的底和高，可以直接用公式“平行四边形面积=底×高”求出果园面积；第二步用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出果园里一共有多少棵梨树；第三步用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。（5）尝试计算。①抽一至二名学生上黑板板演，其它学生独立完成。②教师巡视，对学困生给予帮助。③检查板演学生的完成情况，如果有错误，请同学帮助分析错误原因。做错的同学集体订正。设计意图：让学生经历探究果园的梨能卖多少钱的过程，培养学生收集信息、思考问题、分析问题的能力，提高学生的综合素质。（三）巩固新知：1．完成“课堂活动”（1）课件出示“课堂活动”，让学生明确本次课堂活动的要求。

323（2）根据本班教室墙面情况，请同学们选择可以设立“园地”的墙面位置。学生小组交流，说一说自己的选择理由，形成统一意见。（3）在图纸上设计“小红花园地”的形状。学生独立设计后全班汇报，教师根据学生的汇报，总结同学们一共设计出了哪些形状。（4）根据墙面的情况，选择较典型的一、二个形状，测量出需要的数据，求出“小红花园地”占的面积。2．完成“练习二十四”第1题和第5题。（1）学生读题，审清题意。（2）独立思考，分析解题步骤，然后在小组里互相说一说，探究出解决本题的方法。（3）学生独立列式计算。（4）反馈汇报，并说清楚解题步骤。设计意图：通过巩固拓展练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念——数学来源于生活，也应用于生活。（四）达标反馈1.一堆钢管堆成如下图的形状。最上层9根，最下层14根，有6层。这堆钢管一共有多少根？

3242.一块三角形玻璃，底为6米，高为4.5米，每平方米玻璃售价55元。买这块玻璃需要多少元？3.一个平行四边形的果园，底是45m，底是高的一半，如果每2棵苹果树占地15m，每棵苹果树产的苹果大约能卖210元。这个果园里的苹果大约能卖多少元？答案：1.（9+14）×6÷2=69（根）2.6×4.5÷2×55=742.5（元）3.45×(45×2)÷15×210=56700(元)（八）课堂小结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？小结：通过本节课的学习，我们掌握了用梯形面积公式求堆放的原木数的方法，即：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2；还掌握了用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式计算稍复杂的面积问题方法，学会了按步骤分析问题，掌握解决问题的策略。设计意图：通过让学生对所学知识进行归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，达到了及时巩固的目的。（十）布置作业1.在书中完成第93、94页练习二十四的第2、3、4三题。2.下图是人民医院包扎用的三角巾，现在医院需要订做200个

325这种三角巾，如果在裁剪的过程中会损耗1.5平方米，做这些三角巾一共需要多少白布？3.有一块平行四边形的地，底长200m，高1200m，这块地有多少公顷？这块地共收小麦18000千克，平均每公顷收小麦多少千克？答案：1.2题：（4+4×4）×4÷2＝40（人）23题：（23+28）×24÷2×34+120＝20928（cm）24.题:4.5×4×3+(2+5)×16÷2×2=166（cm）2.1×1÷2×200+1.5=101.5（平方米）2223.200×120=24000（m）24000m=2.4hm18000÷2.4=7500（千克）板书设计问题解决一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2步骤：1．求出1块交通标志牌需要的铝皮面积2．求出17块交通标志牌需要的铝皮面积3．制作标志牌大约要的铝皮面积=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮2第一步果园的面积：23×24=552（m）第二步梨树的棵数：552÷12=46（棵）第三步梨能卖的价钱：197×46=9062（元）教学资料包

326（一）数学资源【典例分析】一架飞机给一块平行四边形状的森林喷洒农药，平行四边形的底长2400米，高1600米，如果飞机10分钟喷洒3．2公顷的森林，要喷洒完这片森林，需要多少小时？一、分析：要解决这个问题，首先要知道森林的面积是多大，然后求出飞机每小时喷洒的面积，用森林的面积除以飞机每小时喷洒的面积，就是所需的时间。二、解答：（1）森林的面积：2400×1600=3840000（m2）3840000m2=384hm2（2）飞机每小时喷洒的面积：3.2÷（10÷60）=19.2（hm2）（3）喷洒整片森林需要的时间：384÷19.2=20（小时）答：需要20小时。三、强调：在用多边形面积公式解决问题时，要认真审清题意，按步骤解题。如果单位不统一的，首先要统一单位，再计算。（二）资料链接解决问题的策略——突破习惯思维的束缚有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子：图1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的

327束缚，则如图2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆（如图3），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？答案：我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图4），则线段ACB的长为厘米，而>3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。7、整理与复习教学内容教材第95—98页的“整理与复习”及“你知道吗”中的《九章算术》的认识。教材提示“整理与复习”的内容主要整理和复习本单元的知识，教材主要编排了下面几部分内容：一是通过“填一填，说一说”，回顾本单元所学的多边形面积公式推导过程，复习平行四边形、三角形和梯形的面积公式。二是通过“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”，让学生

328感受面积的计算与实际生活的密切联系，使学生进一步认识多边形面积计算的作用。三是通过“测量图形的有关数据，再计算图形面积”，培养学生动手操作、准确测量数据的能力，巩固学生对各图形面积计算公式的应用。“整理与复习”的目的是让学生对自己在本单元所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思。因此，教师在教学中，应注意以下几点：1.要注意让学生结合图形转化的直观图说一说面积计算公式的推导过程，加深对面积计算公式的理解，帮助学生形成整体认知结构。2.在公式的应用教学中，要注意引导学生思考要测量哪些数据，让学生知道这些数据的测量都是为面积计算服务的。3.教学目标知识与技能：沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，使学生进一步掌握本单元所学的几种面积计算公式，提高学生整理知识的能力。过程与方法：让学生在整理复习知识的过程中，掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的意识和习惯。情感、态度和价值观：让学生在整理知识中，进一步培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。重点、难点

329重点使学生进一步熟练掌握已学各图形的面积公式，能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。难点引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。教学准备教师准备：课件。学生准备：直尺。教学过程（一）新课导入：2.谈话：同学们，在本单元，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？学生回答：学习了平行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式。2．这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。板书课题：整理与复习设计意图：通过谈话，激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理的欲望，很自然地过渡到本节课所要复习的内容。（二）探究新知1.教学“填一填，说一说”。课件出示课本95页“整理与复习”第1题。

330(1)复习平行四边形、三角形、梯形面积推导过程①师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形、梯形是如何转化成其它图形，从而推导出面积计算公式的。学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程，并同桌互相说一说。②指名汇报、说一说三种图形面积公式的推导过程。汇报预测：把平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式；把三角形和梯形转化成平行四边形（特殊情况可拼成长方形或正方形），再根据转化前后图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式。(2)仔细分析这三种图形面积公式的推导过程，你发现了什么？引导学生说出：我发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。小结：理解了这些图形面积计算公式之间的联系，如果我们有时忘记了其中的一个面积计算公式时，可以用另一个面积计算公式推出这个忘记了的公式来。(3)让学生在表格中填写各图形面积公式。(4)练习，完成96面第2题。①学生独立完成练习，教师巡视。②指名学生汇报，并说说计算过程。引导学生说出，三个图形都可以用各图形的面积计算公式直接计算出面积。

331设计意图：通过让学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，使学生进一步理解图形转化的过程，加深对这三种平面图形面积计算公式的记忆，培养学生归纳、整理所学知识的能力。2．教学“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”。（1）过渡：计算面积在生活中非常重要，请大家想一想，生活中哪些地方要用到面积的计算呢？（2）引导学生回忆生活中遇到的计算面积的情景。（3）学生在小组里互相说一说自己在什么地方遇见计算面积。（4）学生反馈汇报。学生汇报预测：生1：修公路铺路面时，要计算路面面积。生2：估计粮食产量，要计算粮食种植面积。生3：粉刷墙面，要计算墙面的面积。……（5）生活中，我们常常要计算面积，帮助我们解决问题。下面请同学们用面积来解决问题。完成教材96页第5题。①学生读题，弄清题意。②独立列式计算结果。③反馈汇报，注意说清楚解题步骤。2学生汇报预测：先计算出荒地的面积：350×140＝49000（m），22再换算单位：49000m=4.9hm，最后算出这块地收的玉米重量：9300×4.9=45570（kg）。设计意图：通过让学生说一说生活中见到的计算面积的情景，使学生进一步感受到计算图形面积在生活中的作用，激发学生学好数学知识的欲望。

3323.教学“测量图形数据，计算图形面积”。课件出示95页“整理与复习”第3题主题图。（1）师：请同学们仔细看一看这几幅平面图形，想一想，要计算这几幅图形的面积，每幅图需要测量出哪些数据？引导学生回答出：平行四边形和三角形要测量底和高，梯形要测量出上底、下底和高。（2）师：请同学们拿出直尺，量出每幅图计算面积需要的数据。学生自主测量，教师巡视，并适当指导学生测量。（3）学生在小组里交流测量出的数据，改正测量中出现的错误。（4）每个同学独立计算出每个图形的面积。（5）反馈汇报。（6）完成教材96页第4题。设计意图：本题主要让学生了解计算平行四边形、三角形和梯形面积时，需要知道哪些条件，同时锻炼学生的动手操作能力，要注意减少学生测量中的误差，指导学生正确的测量方法，培养学生用科学的方法测量长度，让学生养成严谨的学习态度。（三）巩固新知：1．完成95页第1题。学生独立读题，自主判断对错，再自由举手汇报。3.课件出示97页第9题。（1）学生回忆估计不规则图形面积的方法，自由举手说一说估计方法。（2）在小组里说一说如何估计这个平面图的面积。（3）汇报估计方法。学生汇报预测：先数出总的格数，再用格数乘0.16，就可估计

333出这个平面图的面积了。（4）学生独立估算出这个平面图的面积。（5）学生汇报估算结果。设计意图：通过拓展巩固练习，让学生在练习中巩固本节课复习内容，加深对多边形面积计算的了解，会用多边形面积公式解决生活中的问题。（四）达标反馈习题：1.求下面各图形的面积是多少。(每个小方格的边长为1cm)2.一块单面的街头广告牌是平行四边形形状的，底是12.5米，高是6米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克。至少需要准备多少千克油漆？23.下图中，每个小方格的面积表示1cm，试估计这幅图的面积大约是多少？222答案：1.8cm10cm12cm2.12.5×6×0.6＝45(千克)3.略（五）课堂小结

3341.师：同学们，通过这节课的练习，我们又复习巩固了本单元所学的知识。想一想，归纳一下，这节课我们复习了哪些知识？生：本节课我们复习了平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，并通过动手测量这些图形的相关数据，巩固计算平行四边形、三角形和梯形的面积的方法，我们还复习了估计不规则图形面积的方法，并尝试估算不规则图形的面积。2.阅读“你知道吗”（1）学生自主阅读。（2）指名说一说：读后你对《九章算术》有了哪些了解？（3）课后上网查一查《九章算术》的其他知识，查后和同学们讲一讲。设计意图：让学生自己学会对知识进行梳理归纳，不但复习巩固了学习目标，而且进一步培了养学生的归纳能力。（六）布置作业1.课后完成第96页练习二十五的第3、6、7题。参考答案：1.第3题：123.7821；第6题：（8+16）×142÷2×0.4=67.2（kg）；第7题：（1.5+3.6）×2÷2=5.1（m）板书设计整理与复习平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2转化梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

335教学资料包（一）教学资源：1.填表。2图形底（cm）高（cm）面积（cm）平行四边形62.5三角形4.82.2梯形上底3.5，下底5.442.一个平行四边形的面积是24平方分米，底是9.6分米，它的高是多少分米？3.如图，一块梯形草坪原面积为58平方米，扩建时把它的一条底边增加了4.4米，现在这个草坪的面积增加了多少平方米？答案：1.155.2817.82.24÷9.6=2.5（分米）3.58×2÷（4.4+7.2）=10（米）4.4×10÷2=22（平方米）（二）资料链接：巧用梯形面积公式求和

336我们在计算诸如“1+2+3+…+99+100”的和时，常常用高斯法.这种方法很好，符合这种规律求和题都可以使用，但对于更复杂的问题，比如共有多少个数，多少对数，怎么组合等问题，此法就不很灵便。我们现在把梯形的面积公式借过来，巧妙利用，就能很好地解决这类题。对于“1+2+3+…+99+100”，我们把最小的数1看作上底，把100看作下底，这100个数作为高，即可得这个式的结果为(1+100)×100÷2=5050。相似地，对于一列有规律递增（或减）的数，我们都可以把第一个数作为上底，把最后一个数作为下底，把它们的个数作为高，利用“梯形面积公式”即可求得它们的和。这一方法可以推广到与之类似的一列数或一列图形的个数的求和问题。如：求1+3+5+7+…+97+99的和。解：（1+99）×50÷2=2500利用梯形的面积公式，可以很轻松地求出这一列数的和。第六单元可能性教材分析本单元内容是在四年级认识某些事情发生具有随机性的基础上引导学生进一步认识事情发生的可能性。主要内容包括：认识等可能性，领会用等可能性的规则进行游戏时的公平性；根据事件发生的各种可能性，判断事件发生的结果有几种可能。为了让学生更好地学习本单元内容，教材设计了抛硬币、抽签、摸扑克、短跑比赛等情境，让学生在情境中学习可能性知识。本单元在编排上有以下几个特点：1．选取学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教学素材，

337帮助学生理解数学知识。使学生积极地参与到数学学习活动中，并感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系。2．设计丰富的活动，为学生提供探索与交流的时间和空间。使学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动过程中，逐步丰富对事件发生可能性的体验。通过本单元的学习，主要让学生体会事件的发生具有等可能性，以及让学生学会判断事件发生的结果有几种可能。在教学中，教师要注意引导学生进行猜测、实验、分析、讨论，从而对事情发生的结果做出正确的判断。教学目标1.通过操作实验，让学生体会到事件的发生具有等可能性，可以利用事件发生的等可能性制定公平的游戏规则。2.让学生经历判断事件发生的结果有几种可能的过程，培养学生的动手操作能力和分析能力。3．使学生能运用所学的知识，解决简单的与可能性相关的实际问题。4.通过实验活动，培养学生喜爱数学的情感态度，坚定学生学好数学的信心。重点、难点1.体验事件发生的不确定性。重点2认识事件发生具有等可能性。.3.能正确判断客观事件发生的结果有几种。1.正确判断出事情发生的结果有几种可能性。难点2.掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方

338法。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1．注意根据教材设置的问题情境，引导学生在数学活动中体验不确定现象，认识等可能性。2.让学生在具体的操作活动中观察、猜测、交流，并进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交换自己的想法。3.认真把握好教学要求。在引导学生感受“等可能性”以及“判断客观事件发生的结果有几种”时，要让学生能够结合具体的问题情境去判断，并通过操作实验来验证判断的正确性，并从中培养学生的动手操作能力。课时安排本单元共2课时完成教学。课题课时可能性2课时总计2课时可能性第1课时教学内容教材99-100页例1、例2的“哪个班先开球”和“游园活动”，课堂活动和“练习二十六”的相关内容。教材提示本节课主要是让学生在具体游戏活动中感受有些事件发生具有等可能性，并根据等可能性设计出公平的游戏规则。本节课的知识点

339有：知识点一：事情发生的结果具有不确定性。知识点二：有些事件发生的结果具有等可能性。在以前的学习中，学生已经能尝试性描述事件发生的可能性，这些知识为学习等可能性以及利用等可能性制定公平的游戏规则打下了基础。教材中没有直接描述等可能性这一概念，而是让学生感受到在一些游戏活动中，所制定的规则对每个队或每个同学，都是公平的。让学生在具体的情境中，来感受可能性的相关知识。本节课的学习将为学生后面进一步学习判断较复杂的事件有多少种可能发生的结果打下基础。教学目标知识与技能：1．在游戏活动中，体验事件发生的等可能性，以及事情发生的不确定性。2．经历相互交流、质疑、讨论的过程，进一步体会不确定现象的特点。过程与方法：运用自主探究、游戏操作、合作交流等方法，让学生经历观察、猜测、探究的过程，感受到事件发生的结果具有不确定性和等可能性。情感、态度和价值观：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣，培养学生积极的数学情感。重点、难点重点

340体验事件发生的不确定性。难点正确判断出事情发生的结果有几种可能性。教学准备教师准备：课件、抽签用具、记录表、转盘。学生准备：一元硬币。教学过程（四）新课导入：1．谈话：同学们，你们在玩游戏时，是如何决定谁先谁后的问题的呀？学生回忆后回答：方法可能有“石头、剪刀、布”“抓阄”“掷硬币”“掷骰子”等。2.师：你们觉得采用这些方法决定谁先谁后公平吗？为什么？学生思考后回答：这几种方法都很公平。3．师：你们觉得判断这几种方法是否合理，与什么有关系？引导学生回答与可能性有关。（板书课题：可能性）设计意图：从学生熟知的事情谈话入手，既有利于激发学生的学习兴趣，又能启动学生的生活经验来理解可能性的大小，能收到事半功倍的教学效果。（二）探究新知活动一：哪个班先开球？过渡：今天放学后，五（1）班和五（2）班要举行一场篮球比赛，我们一起去看看他们的比赛情况好吗？课件出示教材第99页例1情境图。1.引导观察情境图，收集图中信息。

341指名说一说情境图中的信息。学生汇报预测：图中五（1）班和（2）班的同学要举行篮球比赛，裁判用掷硬币的方法决定哪个班先开球。2.猜测：同学们猜一猜，用掷硬币的方法来决定谁先开球，可能是哪个班先开球呢？有的学生可能会猜测是五（1）班先开球，也有的学生会猜测是五(2)班先开球。3.提问：为什么同学们猜测的结果不同呢？请在家在小组里讨论一下。（1）学生小组讨论，教师巡视，并到小组里听听学生的发言，并适当引导。（2）小组汇报，学生汇报预测：硬币有两个面，掷出硬币后，硬币落下时，哪个面朝上的可能性是不确定的，有可能正面朝上，也有可能反面朝上，所以同学们猜测的结果是不相同的。4.追问：同学们觉得用掷硬币的方法来决定哪个班先开球，公平吗？（1）学生思考后回答：用掷硬币的方法来决定哪个班先开球，对两个班来说，是公平的。（2）验证：下面我们来做实验，验证一下用掷硬币的方法来决定哪个班先开球是否公平。课件出示活动要求：①以小组为单位分工进行试验。

342②每人连续抛10次。③记录员把每次硬币落地后正反面的情况记录在表中。④抛硬币结束后，每小组将数据汇总。（3）教师发放记录表，学生动手试验，记录数据。（4）汇报试验结果，分析数据。提问：通过观察、分析记录表中的数据，你发现了什么？学生通过观察、分析后会得出：掷硬币的方法出现正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接近。5.小结：因为正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接近，所以这种游戏的方法是公平的。设计意图：让学生经历观察、猜测、验证的过程，培养学生的探究意识和科学素养，使学生明白只有通过科学的验证，才能得出正确的结论。活动二：游园活动。1．过渡：刚才我们通过实验，验证了用掷硬币的方法决定哪个班先开球是公平的，下面，我们又遇到了新的问题要解决：学校要组织游园活动，要从我们班抽一组同学参加，老师决定用抽签的方法决定哪组人参加，这个方法公平吗？我们一起去探究这个问题。课件出示例2情境图。2．师：同学们，我们班一共有4个小组，如果抽签，你们觉得会有几种可能的结果？学生已经有了一定的经验，所以很容易得出有4种结果。

343指名说一说有哪几种可能的结果，学生汇报预测：有4种结果，即第一组被抽到、第二组被抽到、第三组被抽到或第四组被抽到。3．我们班有4个小组，同学们在讨论时，得出了4种结果的结论，这个结论对不对呢？下面我们来做实验探究这个问题。（1）教师每组发放抽签的用具和记录表。（2）提出抽签要求：①以小组为单位，每组抽签20次。②每小组选派专人用画“正”字的方法做好记录。（3）学生分组抽签，教师巡视指导，记录员做好记录。（4）按小组分析数据，得出结论，汇报试验结果。这时得出的结果各小组很可能是不同的。（5）汇总数据、进行分析。①请各小组上报数据，教师根据学生的汇报，板书在黑板上。②把各小组上报的同类数据相加，汇总在一起。③根据汇总后的数据，在小组内分析交流抽签的结果。④汇报。学生汇报预测：通过实验，我们发现，抽签的结果一共有4种，而且每组被抽到的可能性基本上相同，所以我们得出有4种结果的结论是正确的。4．提问：同学们认为用抽签的方法决定哪个组参加游园公平吗？（1）学生先各自在小组里说一说自己的看法，讨论后形成统一意见。（2）反馈汇报。

344学生汇报预测：因为每个小组被抽到的可能性相等，所以用抽签的方式决定哪个小组去参加游园是公平的。设计意图：让学生动手试验，通过试验验证学生的猜想是否正确，使学生进一步懂得事件发生结果的不确定性。学生在活动中发现的内容比理论上推导出来的内容更深刻，更容易理解和记忆。（三）巩固新知：1．课件出示“课堂活动”第1题。（1）完成第①题。①猜测：转盘①的指针可能落在哪个区域？学生猜测后回答，教师根据学生的回答，适当板书学生回答的结果。②验证猜测。教师出示转盘，指名让一个同学上台去转一转，注意要多转几次。把转后的结果的学生猜测的结果进行比较，让学生分析指针落在各个区域的可能性。③通过分析，让学生明白，指针落在各个区域的可能性是相同的，具体落在哪个区域又是不确定的。（2）完成第②题。①学生小组合作讨论，转盘②中的指针停下来可能会指向哪里，有几种可能。②教师巡视，听听学生的发言，可适当指导。③反馈汇报。

345学生汇报预测：转盘②中的指针停下来可能会落在图中四个区域的任何一部分，落在任何一个区域的可能性都相同。因为有四个区域，所以有四种可能。2．完成“课堂活动”第2题（1）学生分小组议一议有几个小朋友可能表演节目。（2）学生汇报。学生汇报预测：8个小朋友玩“击鼓传花”的游戏，因为要有一个小朋友击鼓，所以表演节目的可能有7人。（四）达标反馈1.一只小鸟随意飞入图中的四个鸟巢里。（1）小鸟一定会飞入3号鸟巢吗？（2）这只小鸟飞入每个鸟巢的可能性相等吗？2.小明和小强要下象棋，用“抛硬币”的方法决定谁先走棋。正面朝上，小明先走；反面朝上，小强先走。你觉得下面哪种说法正确（）A.小明先走的可能性大B.小强先走的可能性大C.两人先走的可能性一样大3.判断。

346答案：1.（1）不一定。（2）相等。2.C3.公鸡的说法正确，小鸟的说法错误。（九）课堂小结1.师：今天这节课，你有什么收获？学生总结：通过今天这节课的学习，我们掌握了事件发生的不确定性，当两个事件发生的可能性相同时，对游戏双方来说是比较公平的；能根据事件发生的可能性是否相同，来判断某一事件发生后，会有几种可能的结果。设计意图：通过归纳本节课所学内容，使学生加深对本节课所学知识的记忆，为后面继续学习可能性打下基础。（十一）布置作业1.完成教材第101页练习二十六的第1、2、3题。2.下列事件中发生的可能性相等的事件有（）①某运动员射击一次中靶心与不中靶心。②随意投掷一个啤酒瓶盖正面朝上和反面朝上。③从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7。3.下面是小宇设计的一个转盘，想一想，转动转盘时，指针可能落在哪一个区域？有几种可能？

347答案：1.第1题：小组内每位同学去发言的可能性都存在。第2题：小鸟可能落在3个方格中的任意一个上。第3题：可能是1～6这6个数字中的任意一个。2.③3.指针可能落在四个区域中的任何一个区域，有四种可能。板书设计可能性（第1课时）掷硬币——可能性相等抽签——可能性相等事件的结果具有不确定性。教学资料包（一）教学精彩片段创设情境，激趣导入。1.谈话：同学们，你们喜欢看足球比赛吗？（喜欢）下面，老师就放一段足球比赛的视频给同学们欣赏。课件播放2014年世界杯德国对阿根廷决赛开场的片段。2.提问：同学们观看了这个片段时，有没有发现是哪个队先开球

348的？学生根据观看的情况回答。3.追问：为什么是这个队开球呢？裁判是如何确定这个队先开球的？引导学生回答出：是通过掷硬币的方法确定哪个队先开球的。4.质疑：裁判为什么采用掷硬币的方法来决定哪个队先开球呢？用掷硬币的方式决定谁先开球公平吗？今天我们就来探究这个问题。师：因为抛硬币的结果是无法人为控制的，所以抛硬币的事件是一种可能性事件。这节课我们继续学习可能性。（板书：可能性）设计意图：由视频引入可能性的问题，既有利于激发学生的学习兴趣，又能使学生感受到可能性在生活中的作用，启动学生的生活经验来理解可能性，能使后面的教学收到事半功倍的效果。（二）数学资源1.玩一玩，想一想。（1）任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（2）摸出哪种颜色跳棋的可能性小？2.任意掷一次硬币，正反面向上的可能性相等吗？3.在圆盘上涂上红色和蓝色，使指针指在红色区域和蓝色区域的可能性一样大。

349答案：1.（1）可能是白色，也可能是黑色。（2）摸出白色的可能性大。2.相等。3.略（三）资料链接戳穿“摸彩”骗局社会上曾有一种“摸彩”的赌博方式，具体方法是：赌主拿八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里。规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”。摸到五个白四个白三个白其他彩金2元2角纪念品（约5分）共乐一次这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通。许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多。其实这种赌博本身就是一种不公平的游戏方式，能摸到三个白的可能性就比较小了，摸到四个白棋的可能性就更小了，更别说同时摸到五个白棋了。所以，一定不要怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！可能性第2课时教学内容教材第100页例3、例4。课堂活动及第101页练习二十六的相关练习。

350教材提示本节课是继上一节课的深入学习，本节的知识点主要是判断事件发生可能有几种结果。学生通过例1、例2的学习，已经懂得了如果事件发生后结果的可能性有几种，那么事件发生的结果就具有不确定性；如果事件发生的结果具体等可能性，那么事件发生的结果是哪一种结果的可能性都有。本节课主要学习判断比较复杂的事件结果有几种可能。例3通过摸牌活动，让学生了解按花色分，摸牌结果有哪几种可能；既按数字（或字母）又按花色分，摸牌的结果又有几种可能。让学生了解条件改变了，事件发生的结果也会改变。例4是通过短跑比赛结果有几种可能的探究，让学生了解在等可能性的基础上，判断稍复杂的事件结果有几种可能性。教师在组织学生进行数学活动时，要注意引导学生对某些事件的可能性或对事件的推测结果先进行独立思考，再引导学生针对事件结果的可能性和对事件的猜测进行实验，验证猜测，并与同伴交换想法，培养学生分析推理的能力。教学目标知识与技能：通过具体情境，使学生掌握判断不同条件下，事件结果有几种的方法。过程与方法：运用游戏操作、引导发现等方法，让学生通过猜测、交流、操作、验证等活动，掌握判断事件发生的结果有几种可能的方法。

351情感、态度和价值观：让学生在探究中体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。重点、难点重点能正确判断客观事件发生的结果有几种。难点掌握正确判断客观事件发生的结果有几种的方法。教学准备教师准备：课件、扑克、记录表。学生准备：每小组准备1幅扑克教学过程（一）新课导入：1.回顾复习：同学们，回忆一下，上一节课我们学习了哪些与可能性相关的知识呢？学生回顾上节课所学知识后回答：有时候，两件事发生的可能性是相同的，利用这种可能性来设定游戏规则，是比较公平的。师：有时，我们还能根据事件发生的可能性是否相同，来判断某一事件发生后，会有几种可能的结果。2.过渡：如何正确判断出事件的结果有几种可能性呢？事件发生的结果与哪些因素有关系呢？这节课我们一起来继续探究可能性问题。（板书课题：可能性）

352设计意图：通过对前一节内容的小结和复习，为下面新课教学活动的顺利展开做好铺垫；同时设置悬念，激发学生的学习兴趣，唤起学生探究新知的欲望。（二）探究新知活动一：摸牌游戏。1.引入：（出示一幅扑克牌）同学们喜欢玩扑克游戏吗？下面我们一起来玩扑克游戏好不好？课件出示例3情境图。2.师：同学们，老师手中的这幅扑克已经去掉了大小王，下面我们来做一个摸牌游戏。在玩游戏之前，请同学们先想一想，如果从这幅扑克中任意取出1张，按花色分，有哪几种可能的结果？学生回答：有4种结果，因为扑克只有4种花色。请1名同学上台摸一摸，验证学生的回答是否正确。学生有可能几次摸出的都是同一花色，但摸的次数多了，4种花色都能摸到。3.质疑：刚才同学们只是按花色任意摸牌的，如果既按数字（或字母）又按花色分，有几种可能的结果？下面请同学们分组探究这个问题。（1）学生分小组合作探究：每小组拿出1幅扑克，摸一摸，每小组摸30次。教师发放记录表，每小组选派记录员记录摸牌的结果。（2）教师巡视，看看各小组活动开展情况，可适当指导。（3）各小组统计记录的数据，分析出现了哪些结果。（4）各小组汇报。

353此时各小组汇报的结果可能不相同，因为摸牌的次数较少。（5）通过各小组的统计，我们可以发现，各小组出现的结果不同，这是什么原因呢？引导学生分析原因：因为摸牌次数较少，有的结果还没有摸出来。（6）收集各小组的记录表，投影展示，请同学们统计全班摸牌的数据。（7）分析统计后的数据后，分组讨论：出现了多少种结果。（8）反馈汇报。学生汇报的结果可能是：一共出现了52种结果。有9个数字，还有4个字母，那么同一花色中，每个数字和每个字母就是一种结果，同一花色的一共有13种结果，4种花色就有4个13种，也就是52种结果。设计意图：以学生的探究为主，让学生抓住问题的关键，不断体验事件发生的结果随条件的不同而不同。让学生主动、积极地参与到学习的过程中，从而促进学生数学思维的发展。活动二：短跑比赛。过渡：刚才，同学们通过摸牌游戏，探究了按花色摸牌或既按花色又按数字（或字母）摸牌，出现的不同结果；下面，我们一起到运动场上，去观察一场短跑比赛，探究比赛中的问题。1.课件出示例4及情境图：小强、小刚、小明在平时的50米短跑训练和比赛中，成绩相当。他们要进行一场50米短跑比赛，你能说出比赛可能出现的每一种结果吗（不并列）？

354师：请同学们先独立思考，再在小组里说一说自己的想法。（1）学生分析题意，思考比赛可能出现的结果。（2）小组交流，互相说说自己的想法，并在小组里形成统一意见。（3）每小组选派代表汇报，并说说自己是怎么想的。学生汇报预测：一共有6种结果。我是这样想的，如果小强第一，那么可能是小刚第二、小明第三，也可能是小明第二，小刚第三，就会出现两种结果；同样，如果小刚或小明第一，也会出现两种结果，所以一共有6种结果。教师根据学生的回答，适当板书：小刚第二小明第三小强第一2种结果小明第二小刚第三小强第二小明第三小刚第一2种结果小明第二小强第三小刚第二小强第三小明第一2种结果小强第二小刚第三2.归纳方法（1）提问：从探究小强、小刚、小明的短跑比赛中，你们发现了什么？①学生根据上面的探究过程，分析、思考，寻找规律。②每位同学在小组里说一说自己的发现，再小组讨论。③小组选派代表汇报。

355学生汇报预测：因为有三名同学，他们平时短跑成绩相当，所以都有可能获得第一名，也就是说获得第一名的结果有3种可能；当第一名确定以后，只剩下两人了，同样我们可以分析出，获得第二名的结果有2种可能；第二名确定后，只剩下一人了，即获得第三名的结果有1种可能。所以一共有6种可能。（2）引导：教师引导学生先确定获得第三名有几种可能，再逐步推算出其它各个名次的结果，同样可以得出一共有6种结果。（3）小结：通过以上的分析，我们可以看出，3个人参加比赛，其比赛可能出现的结果有3+2+1＝6种。设计意图：让学生在探究短跑比赛结果的过程中感受到因条件的变化，事件发生可能有几种不同的结果，使学生在探究中掌握解决问题的方法，培养了学生分析、归纳的能力和逻辑思维能力。（三）巩固新知：1.完成100页课堂活动第1题。（1）学生读题，然后按要求操作，画一画，抽一抽。（2）记录抽取的结果，分析一共有出现了哪几种结果。（3）完成题中的填空。（4）反馈汇报。教师指名回答，学生汇报的结果可能3种：△□△○□○。2.完成101页课堂活动第2题。（1）教师给每位同学发一张相同的纸片，学生按要求填写好纸片。（2）学生分小组活动。（3）反馈汇报。

356汇报预测：①按性别分，有2种可能的结果。②按年龄分，可能有3种结果，即10岁、11岁、12岁。③同时按性别和年龄分，有6种结果。（教学中，因为学生年龄的不同，出现的结果也不相同。）设计意图：通过课堂活动，进一步让学生掌握事件结果可能性的多少与哪些因素有关第，并且把探究事件发生的结果有多少种可能与游戏活动结合起来，使学生在玩中学，学中玩，激发了学生的兴趣。（四）达标反馈习题：1.连线。从5张扑克牌中任意抽出一张。2.选一选。1．在纸箱里放入2个红球，2个黄球，2个蓝球，从中任意摸出2个球，会有（）种可能的结果。A．5B．6C．72．小军和小明两人比赛跑100米，可能有（）种比赛结果。A．2B．3C．43．盒中有2支红铅笔，2支蓝铅笔。随意从盒中摸出1支，有（）种可能的结果。A．1B．2C．33.从1，2，3这三张数字卡片中，每次取两张卡片，组成一个两

357位数。一共会有多少种结果？答案：1.2．B2．C3．B3.6种（五）课堂小结1.师：本节课我们学习了哪些内容？总结：本节课通过摸牌游戏和短跑比赛结果的探究，我们掌握了判断较复杂事件结果有哪几种可能的方法。2．师：同学们，可能性与我们生活联系非常密切，课后请大家做个有心人，用数学的眼光去观察生活，找找生活中还有哪些事件和可能性有关。设计意图：通过简短的概括，使学生回顾所学知识，加深对所学知识的理解。同时又让学生感受到所学知识在生活中的作用。（六）布置作业1.完成教材第101页练习二十六第4、5题。2.选择。（1）两个同学进行乒乓球比赛，下面决定谁先开球的规则中，()不公平。A．用抛硬币决定B．用“石头、剪子、布”来决定C．掷骰子，大于4则先开球（2）用1，3，5，7这四个数字最多能组成()个不同的四位

358数。A．24B．48C．603.小军家在武汉，放假了，小军和爸爸、妈妈想到上海去旅游。想一想，他们从武汉到上海，有多少种方式可选择？参考答案：1.第4题：两个正面朝上，两个反面朝上，一正一反朝上。第5题：4种方式。2.（1）C（2）A3.6种板书设计可能性（第2课时）按花色分：4种可能既按数字（或字母），又按花色分：52种可能小刚第二小明第三小强第一2种结果小明第二小刚第三小强第二小明第三小刚第一2种结果小明第二小强第三小刚第二小强第三小明第一2种结果小强第二小刚第三教学资料包

359（一）教学资源：【典例分析】小林有3件上衣和3件裤子，想一想，如果小林从中选一套穿，有多少种方式可以选择？一、分析：每1件上衣和3条裤子中的任1条搭配，都可配成一套，所以1件上衣有3种搭配的方法，3件上衣一共有9种搭配的方法，因此有9种方式可以选择。二、解答：如图所示，共有9种方式可以选择。三、强调:在判断稍复杂的事件发生的结果时，如果一个事件与另一事件又密切相关，判断其结果要把当一个事件是某种结果时，另一事件会出现哪些结果都综合考虑在一起，才能判断出总的结果会有多少种。（二）资料链接：1个数学家=10个师的兵力1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，又无力增派更多的护航舰艇，一时间，

360德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家都行。但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。第七单元总复习教材分析本单元主要是对这本书的所有的知识进行全面、系统地复习。本单元的知识可以概括为五个知识点：知识点一：小数的乘除法。知识点二：小数四则混合运算。知识点三：图形的变换。知识点四：图形的面积计算。知识点五：可能性本单元主要是让学生通过复习对所学知识梳理、回顾，形成完整的知识体系，将知识密切地联系在一起，形成一条知识链，便于学生理解和掌握。本单元在编排中体现了以下几个主要特征：

3611.教材分三个模块进行复习，每个模块都用几个问题或问题提示来导引学生进行整理。2.把小数乘除法和小数四则混合运算放在起进行复习，有利于沟通乘法与除法，1步计算和多步计算的内在联系。3.图形的变换和图形的面积计算放在一起，都属于空间与图形的范围。有利于沟通图形间的联系。教师通过本单元的教学，主要引导学生对本册内容进行整理，使知识系统化、网络化，再通过复习和练习，使学生对所学知识掌握的更加牢固。教学目标1.进一步加深对小数乘除法和四则混合运算、图形的变换和面积计算和可能性等内容的理解，提高对所学知识的掌握水平。2.在整理和复习的过程中，进一步提高学生的计算能力和初步的逻辑思维能力，发展学生的空间观念。3.如何通过整理和复习，沟通知识间的联系，帮助学生形成较为完整的认知结构。4.让学生在整理和复习中进一步获得成功体验，养成自觉整理所学知识的意识和习惯。重点、难点1.引导学生对小数乘除法之间，小数乘除法与整数乘除法进行比较，从而理解整数乘除法的运算律对于小数乘除法同样适用。重点2.理解小数估算及取近似值的方法。3.理解小数四则混合运算与整数四则混合运算也是相同的。

3624.在面积计算中，要重点引导学生理解和运用公式。5.图形的变换方式要重点归纳，形成知识系统。1.小数的乘积和商的近似值的取法。难点2.复杂的图形的面积的计算方法及灵活运用。3.运用所学的知识解决较复杂的实际问题的能力。教学建议根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：1.在指导学生回忆全册知识时，可以先让学生做大的分类。然后在大的分类的基础上再细分，从而形成知识结构图。2.在教学中，要多引导学生回忆知识间的内在联系，以小组合作的形式展开学习，并让学生自主总结形成知识体系。课时安排本单元用2课时完成教学。课题课时1、小数的乘除法和四则混合运算1课时2、图形的变换和面积计算、可能性1课时总计2课时1、小数乘除法和四则混合运算教学内容教材和104页第1-4题的“小数乘除法和四则混合运算”，练习二十七的1-8题。教材提示

363本节教材在整体上分为两个版块进行复习整理。第一块：小数乘除法的意义和计算。第二块：小数四则混合运算及简便运算。在教学中，教师要引导学生做到：1.引导学生沟通小数乘法和除法、1步计算和多步计算的内在联系，形成知识的网络。2.复习小数计算取近似值的方法，使学生进一步掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。3.复习简算，通过复习提高学生对简算方法的掌握水平。4.复习小数四则混合运算，强调小数四则混合运算的运算顺序。教学目标知识与技能：进一步理解、巩固本学期所学小数乘除法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行小数乘除法的计算。让学生理解整数四则运算定律对小数同样适用，能够正确运用这些运算定律进行小数四则混合运算的简便运算。过程与方法：通过问题引导法、练习法、自学辅导法，让学生巩固所学知识，提高计算能力，全面达到本学期规定的教学目标。情感、态度和价值观：进一步提高学生的计算能力，增强学生学好数学的信心。重点、难点

364重点小数乘除法和四则混合运算的法则和顺序。难点计算小数乘除法时，其积或商小数点的确定。运用定律和性质进行简便运算。教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：稿纸教学过程（一）新课导入：1.谈话引入。师：请同学们谈一谈，通过一个学期的学习，你有什么收获？学生谈收获和感受。2.导入新课。师：这节课，我们一起来复习本学期学习的小数的乘除法和四则混合运算知识。板书课题：总复习小数的乘除法和四则混合运算设计意图：开门见山直接点明本节课所要复习内容，调动学生参与学习的积极性，使学生乐于学习和交流。（二）探究新知：一、复习小数乘除法的计算法则。1.请同学们先回忆一下，在小数的乘法和除法的章节里，主要学习了哪些内容？2.指名汇报。

3653.学生汇报后，课件展示：小数乘除法计算法则、小数乘法、小数除法、积的近似值、商的近似值、循环小数……4.问：怎样计算小数乘除法？小数乘除法的计算方法与整数乘除法的计算方法有哪些地方相同和不同？（1）学生回忆、交流。（2）学生汇报，重点引导学生注意事项有：①引导学生回答小数乘除法的计算法则，重点比较小数乘除法与整数乘除法的计算法则有什么不同。②提醒学生注意在积或商中点小数点时哪些地方容易出错。比如积的小数位数不够时，要用“0”补位。5.巩固练习。完成102页第1题。（1）学生计算，教师巡视。（2）指名汇报计算结果，集体订正。设计意图：通过回忆、总结、练习，让学生进一步理解小数乘除法与整数乘除法计算法则的不同，突出对小数乘除法和整数乘除法的比较，以沟通知识间的相互联系，加深学生对小数乘除法的计算法则的理解，并能熟练地进行小数乘除法计算。二、复习积或商的近似数1.问：在小数乘、除法计算中，怎样求积或商的近似值？学生汇报，重点引导学生要注意求积或商的近似值是在计算出积或商后，再用“四舍五入”法求近似值。2问：在哪些情况下需要求积或商的近似值？

366（1）学生回顾求积或商的近似数的情形，思考在什么情况下需要求积或商的近似数。（2）同伴互相说说自己的想法:求积或商的近似值有两种情况，一是题目有明确要求；二是根据实际需要。3.问：什么是循环小数？听取学生汇报。引导学生明确循环小数是指小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数。循环小数是无限小数。4.巩固练习。学生独立完成102页第2题。（1）学生计算，教师巡视。（2）指名汇报，并说说是如何保留小数的。提醒学生注意：保留两位小数，要看小数点后的第三位，根据“四舍五入”法决定取舍。（3）订正学生计算中的错误。设计意图：通过回顾积和商的近似数的保留方法，使学生进一步掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。三、复习简便运算1.问：整数加法和乘法有哪些运算定律？学生回答：有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。2.问：这些运算定律在小数混合运算中，能否运用呢？学生回答：这些运算定律在小数混合运算中仍然适用。3.巩固练习。完成103页第3题。

367（1）学生独立完成。（2）反馈汇报，并说一说在运算中，运用了哪种运算定律。设计意图：回顾整数的各种运算定律，让学生进一步认识到整数的运算定律在小数运算中同样适用，引导学生正确地运用运算定律进行小数简便运算。四、复习小数四则混合运算1.问：四则运算指的是哪些运算？2.问：在四则混合运算中，第1级运算指的是什么？第2级运算指的又是什么运算？学生回答：1级运算是指加和减，2级运算是指乘和除。3.问：小数四则混合运算应按怎样的顺序进行计算？学生汇报：小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同，即先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。5.巩固练习。完成103页第4题。（1）先让学生说一说每一题的运算顺序。（2）学生独立完成计算。（3）反馈汇报，集体订正。设计意图：通过问题引导学生“回顾”、“思考”、“交流”，使学生主动地参与整理和复习的学习活动中，培养了学生初步的探索和解决问题的能力。（三）巩固新知：1.完成“练习二十七”第1题。教师提问，学生回答。

3682.完成“练习二十七”第2题。（1）读题，思考每个填空应该如何填写。（2）订正学生回答中的错误，提醒学生注意。3.完成“练习二十七”第4题。（1）学生读题，审清题意。（2）思考并判断谁说错了，并在小组里说一说。（3）指名汇报。4.完成第5题。让学生在草稿本上完成，然后让学生在小组内交流。最后集体汇报订正。6.完成练习二十七的第6题。（1）先让学生说一说计算顺序，能不能简算，运用了哪些运算定律？（2）让学生独立完成，再集体订正交流。（四）达标反馈习题;1.脱式计算。4÷0.25×0.48.4÷2＋2÷162.用简便方法计算下面各题。0.47×9.97.8×11－7.835.79×99＋35.793.2011年12月9日，1美元兑换人民币6.3352元，小红的妈妈有150美元，可以兑换人民币多少元？

369答案：1.6.44.3252.4.6537835793.6.3352×150=950.28元（五）课堂小结问：这节课我们复习了哪些知识?你有哪些收获？学生总结：①小数乘除法和四则混合运算。复习了小数乘除法的意义、计算法则。②小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。③进一步掌握了近似数的保留方法及循环小数知识。④复习了利用运算定律进行小数简便运算的方法。设计意图：让学生在归纳总结中进一步加深对所学知识系统的理解，使学生对本册书所学的知识认识得更全面，掌握得更牢固。（十二）布置作业1.完成练习十七的第7、8、9题。2.一瓶速溶咖啡粉净重600g，每冲一杯咖啡需要9g咖啡粉和2.5g方糖。这瓶咖啡粉最多可冲多少杯咖啡？答案：1.第7题：（1）48.5×3.2=155.2元(2)89.6÷3.2=28千克第8题：（2.5+0.3）×12=33.6公顷第9题：27÷2=13.5千克13.5-12.6=0.9千克0.9×12=10.8千克有剩余，为10.8千克。2.600÷9≈67(杯)

370板书设计总复习：小数乘除法和四则混合运算相同点：都是按照整数乘除法计算法则去计算。不同点：小数除法要先根据商不变的性质把除数化成整数，再计算。小数乘除法还要注意积或商小数点的位置。近似数“四舍五入”法循环小数简便运算加法交换律、加法结合律乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律四则混合运算和整数四则混合运算顺序相同。2、图形的变换和面积计算、可能性教学内容教材第103页第5-7题的“图形的变换和面积计算、可能性”的知识复习，完成练习二十七的10-17题。教材提示本节内容主要有：知识点一：复习图形的变换。知识点二：复习图形的面积计算。知识点三：复习可能性知识。本节课在教材的编制上有以下特点：首先、复习图形的变换和面积计算这部分内容,图形的变换和面

371积计算都属于图形与空间的内容，把这些内容结合到一起安排，有利于沟通图形间的联系，帮助学生更好地形成空间观念。第二、教材安排的是对可能性知识进行整理复习，通过第7题巩固如何根据事件发生的可能性判断事件结果有几种。通过本节课的教学，让学生学会复习的方法，培养学生归纳、分析能力和概括理解能力，使学生逐步养成自觉整理复习所学知识的意识和习惯。同时，让学生在复习中，进一步体会到所学数学知识和方法的内在联系，使所学数学知识系统化、条理化。教学目标知识与技能：学生经历复习的过程，加深对图形变换方式的理解，能画出简单平面图形的对称轴。通过复习，使学生进一步理解多边形面积计算公式，熟悉计算多边形面积的方法。复习巩固简单的可能性知识，加强分析、判断可能性的能力。过程与方法：通过引导学生复习、归纳、寻找知识点之间的联系，从而突破难点，更好地理解所学内容。情感、态度和价值观：在参与数学学习的过程中，培养学生学会数学和会学数学，从而爱学数学的意识和情感。重点、难点重点

372掌握图形变换的意义和多边形的面积公式，会进行平方千米和公顷的换算，会判断事件发生结果的可能性有几种。难点用图形变换的方法确定位置，三角形和梯形的面积公式中对“除以2”的理解。教学准备教师准备：多媒体课件。学生准备：直尺等。教学过程（一）新课导入：1.谈话引入。师：这一单元，我们在图形的学习中，有哪些收获呢？学生谈图形学习上面的内容和学习收获。教师并适时补充。2.引入新课。这一节课,我们一起来复习整理“图形的变换和面积计算”以及“可能性”的相关内容。板书课题：图形的变换和面积计算、可能性设计意图：用简单的语言,告诉学生本节课学习的内容,让学生对所整理与复习的知识有一个大概了解,为引出要复习的内容做好铺垫。（二）探究新知：一、复习“图形的变换”1．问：请同学们先回忆一下，我们学习过的图形变换的方式有哪些？学生回答：平移、旋转和轴对称。2.举例说一说，生活中哪些现象是平移？哪些现象是旋转？你见

373过哪些图形或物体是轴对称？（1）学生思考后先在小组里说一说。（2）小组选派代表汇报。3.出示103页第5题。（1）请同学们观察后，说一说图①变换到图②的方法。（2）提问：图①要经过怎样的变换才能到图③的位置？学生思考后，指名汇报。（3）图①要经过怎样的变换才能到图④的位置？指名汇报。（4）质疑：在解决本题时，要注意些什么？学生回答：要注意弄清“物体从哪个位置开始旋转？绕哪个点旋转？旋转方向、旋转角度”等问题。设计意图：通过对图形变换知识的复习，使学生能够熟练地掌握每种图形变换方式的特点，并能根据要求，对图形进行相应的变换，进一步发展学生的空间观念。二、复习多边形的面积计算1.问：本学期我们学习了哪些多边形面积计算方法？学生汇报，教师板书计算公式。2.问：平行四边形面积计算公式是如何推导出来的？让学生回答回顾后交流汇报：把一个平行四边形沿着它的一条高剪成两部分，通过平移，可以拼成一个长方形，这个长方形的面积与平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等，所以，平行四边形的面积=底×高。（教师板书面积公式）

3743.问：三角形、梯形的面积公式是如何推导出来的？指名让学生回答三角形和梯形的面积公式推导过程。重点引导学生回顾转化的推导方法：即用两个相同的三角形拼成平行四边形，和用两个相同的梯形拼成平行四边形，再根据拼接前后图形的关系推导出相关公式。4.问：我们还学习了哪些图形的计算方法？学生回答：不规则图形面积计算的方法。在估算不规则图形的面积时，我们常用数格子的方法，把完整的格子算作1格，不完整的格子算作半格，统计出一共有多少格后，就能估算出面积了。5.巩固练习。完成103面第6题。（1）学生独立完成。（2）汇报计算结果，并说一说解题思路。设计意图：让学生经历回顾平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程，进一步对这3种图形的面积计算公式的知识进行整理、科学归纳，沟通了各种图形面积计算公式的联系，能有效地帮助学生形成整体认知结构，使学生构建系统的知识。三、复习“可能性”1.本学期，我们学习了哪些关于可能性的知识呀？（1）引导学生回忆本学期所学的可能性的知识。（2）指名说一说。2.巩固练习。完成103页第7题。（1）学生读题，弄清题意。（2）学生独立思考后，在小组里交流自己的想法。

375（3）指名汇报。设计意图：通过让学生经历整理和复习可能性知识的过程，训练了学生的思维能力，让学生理清知识之间的联系。（三）巩固新知：1.独立完成“练习二十七”第3题。（1）学生读题，审清题意。（2）学生独立列式，并计算出结果。（3）反馈汇报，说清楚解题思路。2.完成“练习二十七”第10题。（1）学生读题，思考平移和旋转的方法。（2）在小组里说一说自己的看法，通过讨论，形成统一意见。（3）反馈汇报。3．完成“练习二十七”第11题。（1）学生独立连线。（2）反馈汇报。（四）达标反馈习题;1.填空。（1）一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，这个三2角形的面积是()cm。2（2）一个三角形的面积是5.8m，与它等底等高的平行四边形2的面积是()m。2（3）一块梯形麦田，它的面积是720m，上底是23m，下底是25m，这块麦田的高是()m。（4）一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，高也相等，三角形的底是20cm，平行四边形的底是()cm。

376（5）常用图形变换的方式有（）、（）、（）。2．早点店有下面这些早点和饮料，小丽想买早点和饮料各一种，她有多少种选择的方式？答案:1.2411.63010平移旋转轴对称2.8种（五）课堂小结师：这节课我们复习了哪些知识?学生总结：①图形的变换，进一步理解了图形变换的方法。②面积计算，深化了对多边形面积公式推导过程的认识。③可能性的知识进行了整理与复习。设计意图：回顾本节课学习内容，培养学生归纳总结所学知识的能力，让学生在归纳总结中进一步加深对所学知识系统的理解，获得学习数学的成功体验。（六）布置作业1.完成“练习二十七”的第12、16.17题。2.选择。（1）把一个长方形的木框拉成平行四边形后，它的周长()，它的面积()。A．变小B．变大C．不变D．无法判定（2）右图是两个完全相同的平行四边形，图中阴影部分的面积相比较，()A．①＝②B．①<②

377C．①>②D．无法判定（3）正方形有()条对称轴。A．1B．2C．3D．4（4）一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的4倍，高应扩大到()。A．原来的2倍B．原来的4倍C．原来的8倍3.解决问题。一块梯形菜地，如下图所示，平均每平方米能收菜0.75kg，这块菜地可收菜多少千克？(单位：m)答案：1.第12题：（1）12×5÷2=30平方米(2)8.2×5=41平方米第16题：5(答案不唯一)第17题：6种2.CAADB3.(22+28)×15÷2×0.75=281.5千克板书设计总复习图形的变换平移旋转轴对称多边形的面积规则图形：平行四边形、三角形、梯形用公式计算不规则图形：数方格估算根据等可能性设计公平的游戏规则。

378可能性判断事件发生的结果有几种可能。