辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试+数学+Word版试卷含答案

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2022-2023学年度六校高二上学期期初考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集，集合，则A∪(∁UB)=（       ）A．B．C．D．2．已知复数满足，则的虚部为（       ）A．B．C．D．3．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（       ）A．91B．92C．93D．93.54．设，则的大小关系是（       ）A．B．C．D．5.关于x的方程xx−1=k−2xx2−x的解集中只含有一个元素，则k的值不可能是（）A．0B.-1C.1D.36.化简（       ）A．B．C．2D．7．∆ABC的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若AM=αAB+βAC，则α+2β的值为（       ）A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒立，则不等式的解集是（       ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。9．向量a,b,c满足a=b=1,a∙b=−12,a−c,b−c=60°,则c的值可以是（）A．3B.32C.2D.5

110．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（       ）A．B．在上单调递增C．的解集为D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称11．某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（       ）A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角；B．在地面上另选点D，测量出角，，米；C．在地面上另选点D，测量出角，米；D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出米，，．12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（       ）

2A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”B．四棱锥体积的最大值为C．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线CM、、相交于一点D．若F是线段上一动点，则AF与所成角的最大值为90°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为___．14．在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______.15．已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是___________.16．已知非负实数，满足，则的最小值为______________.四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完．(1)求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)求当年产量x为多少万件时年利润最大？最大值是多少？18．（本题满分12分）已知a=cosα,sinα,b=cosβ,sinβ，.（1）若a−b=2，求证：a⊥b；（2）设c=0,1，若a+b=c，求，的值.19．（本题满分12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求△ABC的面积；(2)若，求△ABC的周长.

320．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数.（1）已知，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知三棱锥中，∆ABC与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：；（2）过作一平面分别交，，于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

4答案1-8DDDBCDCA9.BC10.AC11.ABD12.ACD13.14.15.16.17.(1)由题设，，………2分所以………4分(2)当时，故时最大利润为12万元；………7分当时，当且仅当时等号成立，此时最大利润为18万元；…………10分综上，当万件时最大利润为18万元.18.（1）由题意，，即，………2分又因为，∴，即，∴……….4分（2），∴，……….6分由此得，由，得，又，故，……8分代入得，………10分而，∴，………12分19.(1)由余弦定理得：，又，……2分所以，则，又，则，……4分所以，则……6分(2)由正弦定理得：，则，所以，……8分

5由，……10分整理得，解得.故△ABC的周长为……12分20.(1)连接与，两线交于点，连接，在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面……4分(2)因为底面，平面，所以.又为棱的中点，，所以.因为，，平面，所以平面，平面，所以……6分因为，所以.又，在和中，，所以，即，所以，又，，平面，所以平面.……8分(3)当点为的中点，即时，平面平面.证明如下：设的中点为，连接，，因为，分别为，的中点，

6所以且，又为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，故，……10分由（2）知：平面，所以平面，又平面，所以平面平面.……12分21．（1），……2分，……4分.……6分（2）当时，，可得，……8分由，不等式可化为，有.……10分令，，则，若不等式恒成立，则等价于，解得：.故实数的取值范围为.……12分22（1）由，所以，由平面，平面，可得，……2分又由，且平面，平面，所以平面，又因为平面,所以.……4分（2）在等腰直角中，，所以，又因为，可得平面，所以.等腰中，由，可得，又中，，，所以，而，可得，故，……6分因为四边形为平行四边形，所以，可得平面，

7又平面，且平面平面，所以，由，可得，且有，……8分由平面，可得，进而得到，所以四边形为矩形，同理可得，且，……10分可得，，，,.所以所求表面积为.……12分