吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

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高二数学月考试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（）A.1B.－1C.2D.-2【答案】D2.设，向量，，，且，，则（）A.B.C.3D.4【答案】C3.若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C4.关于空间向量，以下说法不正确的是（）.A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D.若，则是锐角【答案】D5.已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B6.直线分别与直线和交于，两点，与交于点，为坐标原点，当到的距离最大时，（）AB.C.D.【答案】D7.在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（）

1A.B.C.D.【答案】C8.已知点在圆和圆的公共弦所在直线上，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.过，两点的直线方程为C.直线的倾斜角为D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是【答案】AD10.已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（）A.直线平面B.直线与平面所成的角为C.直线与平面的距离为D.点到直线的距离为【答案】ABD11.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是A.的最大值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为【答案】CD12.已知曲线C的方程为，圆，则（）A.C表示一条直线B.当时，C与圆M有3个公共点C.当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点D.当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是

2【答案】BC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________.【答案】114.设直线的方程为，若在两坐标轴上的截距相等，则的方程为______.【答案】或15.若直线与圆相离，则的取值范围是__________．【答案】或16.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________．【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.（1）当l1//l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.【答案】（1）-1；（2）.18.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点．（1）用向量表示，；（2）若，求实数的值．【答案】（1），；（2）19.已知圆经过，两点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程．【答案】（1）x2+y2﹣2x﹣3＝0；（2）y＝2或4x﹣3y+6＝0．20.已知直线恒过定点.（1）求点的坐标；（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.

3【答案】（1）（2）21.如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.22.已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．（1）求圆C的标准方程；（2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；②求证：直线AB恒过定点．【答案】（1）（2）①，②证明见解析.