浙江省衢温5+1”联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学Word版含答案

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2020学年高二年级第二学期衢温“5+1”期中联考数学试题Ⅰ.选择题部分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合A=，，则A∩B＝（）A．(－2，3)B．(－2，2)C．(0，3)D．(0，2)2.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．3.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4.若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[0,]B．[0,9]]C．[0,+∞)¥)D．(-∞,9]]5.已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，aα，bβ，则“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A.964B.1080C.1152D.12967.函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8.在一次试验中，同时抛掷枚质地均匀的硬币，抛掷次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的方差是（）A.B.C.D.11

19.已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱.过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为（）A．B.C．D．10.数列满足，，若为等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.Ⅱ.非选择题部分二、填空题(本大题共7小题，11-14小题每空3分，15-17每空4分，共36分)11.已知，则=,=.12.的展开式中各项系数和为1024，则=，其展开式中的常数项为.(用数字做答)13.已知内角的对边分别为，则，.14.已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则a=,＝.15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球，则两个小球的编号之和为4的概率为.(用数字做答)16.已知函数有三个不同的零点且则的值为.(注：题中为自然对数的底数，即)17.设平面向量满足：，，,，则的最大值为__.三．解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分)函数(1)求函数的单调递增区间；11

2(2)函数，已知，，求.19.(本小题满分15分)如图，直角梯形与矩形所在平面互相垂直，,,,为的中点(1)证明：平面;(2)求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知数列为等差数列，前项和为，(1)求数列的通项公式(2)已知，求数列的前项和21.(本小题满分15分)已知椭圆C：过点点(2，－1)，离心率为，抛物线的准线交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；11

3（3）设P，Q是直线上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．22.(本小题满分15分)已知，设函数,(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若不等式恒成立，求实数的值；(3)若函数与的图象没有交点，求实数的取值范围.(注：题中为自然对数的底数，即)11

4高二数学“5+1”期中试卷参考答案一、选择题1.D2.A3．D4．B5．C6．C7.B．8.A9．B10.D第10题解析：【解析】经分析，若,使，则，则有，所以，此时，有，××××××，而，不成等比数列，因此要为等比数列，则对任意，均有且有，即11

5由，得，所以，即即对恒成立，所以，设，所以而，由得，所以时有即，当时，即所以当时所以二、填空题11.21-i;12.5270;13.45。14.-16;15.16.8+e17.317题解析：【解1】∵，若，即,则由得，与条件矛盾，所以,如图设，，，，设由，得即,∵,所以，所以，要求的最大值，点B在圆A上动，则C的轨迹为圆A绕O逆时针转(如图虚线圆)的圆，此圆刚好与原来的圆A相切，易得，即的最大值为3.【解2】设，，在中，由余弦定理得：即11

6又在中，由余弦定理得===如图过O作射线OD,使，过B作,垂中为H，∵，所以所以，所以当过圆心A时有最大值2，所以的最大值为，所以【解3】建立如图所示的直角坐标系，设，则……①，即，而点B对应的复数为，\点C对应的复数为=所以，又所以===设，即……②由①②得，即，即，所以，\的最大值为3.【注：设，则点C的坐标也可由解析几何知识求得】11

7三、解答题18.解(1)由,得函数的单调增区间为--------------6’(2)=-------------------------------------------------------------2,,,-----------------------------------2-----------------------------------------------------------------------2-------------219.(1)证明：取AF中点N，连接MN，NC,则由DC//AB//MN,且DC==MN,得DC//MN且DC=MN，四边形DCMN为平行四边形DN//CM,CM//平面DAF--------------------------------------------------6(2)如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-----------------2,设平面CMB的法向量则即11

820.(1),------------5(2)------5-----------------------------------------------------521.解：(1)由解得.即椭圆C的方程为----------------------2易知准线l为x=4.所以A(4,0);--------------------------------------------2(2)设N(x0,y0),则依题意由解得--------------2所以----------------------------------------------2(3)设联立得所以直线，交点横坐标为11

9得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上----------------------------------------722.【解】(1)时，，所以，…………2分所以，……………2分所以切线方程为：，即……………1分(2)设，，又不等式：恒成立，即恒成立，故是的极大值点，所以，得；…………3分另一方面，当时，，,\在区间单调递减，又,故在单调递增，单调递减，所以，即恒成立综合上述：……………2分（3）由题意，即方程没有实根，我们先把方程有实根时，的取值范围求出，再关于取补集，不妨设：()，则方程变为ÛÛÛÛ,设函数，Û…………3分∵，\在上递增，ÛÛ（）设，则，所以在上增，在上减(的图象如图)\有实数解，结合,则，\有11

10即，所以方程有实根时，的取值范围为所以方程没有实根时，的取值范围为.…………2分【注：直接由得Û，再构造函数讨论也可】（3）【解法2】由于函数函数与函数（）是互为反函数，没有交点，则只要与的图象没有交点即可,由于,所以的图象应在的上方，所以不等式对恒成立，即对恒成立设，则，所以在上增，在上减(的图象如图)所以，所以有，即，即的取值范围为11