四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）Word版含答案

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威远县高中2020-2021学年度高2019级高二下期期中测试题数学（理科）试题(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“”的否定是（）A．,B．,C．,D．,2．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则，不都为C．若，都不为，则D．若，不都为，则3．设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．5．已知的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．6．长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．7．已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，

1为抛物线的焦点，若=3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（）图象ABCD9．双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C左支上，点N满足，若，O为坐标原点，则（）A．8B．9C．8或2D．9或110．已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A．B．C．D．11．已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点（其中在轴上方），两点在抛物线的准线上的投影分别为，若，，则（）A．B．2C．3D．4.12．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切．过A作直线x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂线，垂足为B，则|MA|+|MB|的最小值为（）A．2B．2C．D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则的单调递增区间为_______________．

214．已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________________.15．已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为________.16．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知，，.若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；18．(12分)设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？19．(12分)如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．（1）求证：平面BCE；（2）求二面角的余弦值的大小．20.(12分)已知函数为实数）

3（1）若f(x)在处有极值，求a的值；（2）若f(x)在[-3,-2]上是增函数，求a的取值范围21．(12分)椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.22．(12分)设椭圆的离心率是，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），，垂足为H，且，求证：直线恒过定点.

4高二下期中试题（理科）答案1-5BDCAC6-10DBDBB11-12CD13141521617.【详解】（1）当时，，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或18解　(1)f(x)的定义域为R，f′(x)＝3x2－2x－1.令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)＞0，x取足够小的负数时，有f(x)＜0，所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点.由(1)知f(x)极大值＝f＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.

5∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值＜0或f(x)极小值＞0，即＋a＜0或a－1＞0，∴a＜－或a＞1，∴当a∈∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点.19设，以，所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面内和垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，，，，，．∵为的中点，∴．（1）证明，，，∴，平面，∴平面．（2）设平面的一个法向量，则，即，不妨令可得．设平面的一个法向量，则，即，令可得．于是，．

6故二面角的余弦值为．20（1），因为在处有极值，所以，即，解得，经检验可得符合题意，所以.（2）因为在上是增函数，所以在恒成立，即有恒成立，当时，，所以.21（1）因为，所以，①又椭圆过点，所以②由①②，解得所以椭圆的标准方程为.（2）证明设直线：，联立得，设，则易知

7故所以对于任意的，直线的斜率之积为定值.22（I）直线AB的方程为：1，化为：bx﹣ay+ab＝0．∵原点O到AB所在直线的距离为，∴，化为：12（a2+b2）＝7a2b2，又，a2＝b2+c2．联立解得a＝2，b，c＝1．∴椭圆C的方程为：1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，（*）∴x1+x2，x1x2，∵AH⊥MN，垂足为H，且2•，∴AM⊥AN．∴（x1+2）（x2+2）+y1y2＝（x1+2）（x2+2）+（kx1+m）（kx2+m）＝（2+km）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4+m2＝0，∴﹣（2+km）（1+k2）4+m2，∴4k2﹣16km+7m2＝0，解得km，或m．满足（*）∴直线l方程为：y＝m（x+1），或y＝m．

8直线y＝m（x+1）恒过定点A（﹣2，0），舍去．直线y＝m恒过定点（，0），∴直线l恒过定点（，0）