四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）Word版含答案

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2020-2021学年度高2019级高二下期期中测试题数学（文科）试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知某双曲线的方程为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．2．已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是A．B．C．D．3．若，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则该椭圆的标准方程是A．B．C．D．5．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．线段6．已知函数，则（）A．2B．C．D．37．直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）A．1B．2C．3D．48．已知函数的图象与直线相切于点，则（）A．2B．0C．1D．

19．已知，则（）A．1B．2C．4D．810．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　)A.2B.3C.D.11.双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为(　　)A.B.C.2D.312.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)A.16B.14C.12D.10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“，”的否定是_______________14．椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是__．15.已知抛物线y＝x2和直线x－y－2＝0，则抛物线上的点到该直线的最短距离.16．已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）已知，，.若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

218．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4b=5，焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.19.（12分）已知曲线y＝x2.(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；.(2)求曲线过点P(3，5)的切线方程.20．（12分）设直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围；(2)当b＝1时，求||.21．（12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C

3的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.22．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．(1)求椭圆C的标准方程．(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：＋为定值．高二下学期半期考试（文科）参考答案1-6ADBDCB7-12BCAAAA13，14.115..16.17.【详解】（1）当时，，

4由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或18.（1）解:由题意，设方程为，∵，∴，所以双曲线的标准方程是.（2）∵焦点到准线的距离是2，∴，∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.19解　(1)曲线在点P(1，1)处的切线的斜率为y′|x＝1＝2.∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)点P(3，5)不在曲线y＝x2上，设切点为(x0，y0)，则曲线在点(x0，y0)处的切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3，5)在所求切线上得5－y0＝2x0(3－x0)，①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x，②联立①，②得，x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25).当切点为(1，1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，当切点为(5，25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，

5此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即10x－y－25＝0.综上所述，曲线y＝x2过点P(3，5)的切线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.20解　(1)将y＝x＋b代入＋y2＝1，消去y，整理得3x2＋4bx＋2b2－2＝0.①因为直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点，所以Δ＝16b2－12(2b2－2)＝24－8b2>0，解得－

6所以a2＝2b2，所以椭圆C的方程为＋＝1，又点(2，)在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝4，所以a2＝8，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明　由(1)得椭圆C的焦点坐标为F1(－2,0)，F2(2，0)，由已知直线MN的斜率不为0，设其方程为y＝k(x＋2)，由直线MN与PQ互相垂直，可得直线PQ的方程为y＝－(x－2)，由消去y整理得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－8＝0，Δ＝(8k2)2－4(8k2－8)(2k2＋1)＝32(k2＋1)>0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝＝，同理|PQ|＝，所以＋＝＋＝＝.所以＋＝为定值．