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1、回帰分析回帰分析•回帰分析（regressionanalysis）–従属変数（目的変数）と独立変数（説明変数）の間に関数式をあてはめ，従属変数と説明変数の関係を定量的に分析すること．•（単）回帰分析–独立変数（説明変数）が一つだけ．•重回帰分析–独立変数（説明変数）が2つ以上．線形回帰分析•従属変数?が独立変数?1,?2,⋯の線形関数（一次関数）で与えられる．?=?0+?1?1+?2?2+⋯•多項式近似の場合は?=?+??+??2+⋯012•ただし，?=?,?=?2,⋯12非線形回帰分析•ロジスティック関数（シグモイド関数）?1
2、log=??=1−?1+?−?•ロジスティック回帰モデル?log=?0+?1?1+?2?2+⋯1−?1?=1+?−(?0+?1?1+?2?2+⋯)最小二乗近似y(??,??)?=?0+?1?(??,??)(?1,?1)xy(??,??)?=?0+?1?(??,??)?=?+??+??2+⋯012=?0+?1?+?2?2+⋯(?1,?1)x?一変数，一次関数(??,??)?=?0+?1?1+⋯+??−1??−1(?1,?1)(?2,?2)?パラメータ決定1変数の一次関数を用いると?=?0+?1?つまり?1=?0+?1?1?2=?0
3、+?1?2⋯??=?0+?1???多変数，高次関数(??,⋯,??,??)1??=?+??+⋯+???−101?−1≡?0+?1?1+⋯+??−1??−1(?1,⋯,?1,?1)1?(?2,⋯,?2,?2)1??1相関係数•R-2値–相関係数．2変数の線形な関係性を示す．変数?,?のデータが?組あるとする．つまり，?1,?1,?2,?2,⋯,??,??このとき，両者の相関係数は次式で与えられる．??=1(??−?)(??−?)???=??−?2??−?2?=1??=1?ここで，?,?はそれぞれの平均値を示す．T検定(t値)•T検
4、定(t値)–２つのサンプルの平均値に有意な差があるか？を示す．T検定(t値)•回帰分析においては，–説明変数が目的変数に与える影響の大きさ．–回帰直線の勾配が0と有意に異なるかどうかを検定する．–この値の絶対値が2以上であれば，係数は説明変数として認めることができる．•定義?∙?−2?=1−?2相関係数：?，サンプル数：?P-値•データから計算された統計量よりも極端な統計量が観測される確率．•ある数値（相関係数等）において，p値が大きい場合は，”たまたま”その値であるだけ．•有意水準として1%有意，5%有意，10%有意がよく用い
5、られる．（通常，0.05以内であればよい．）pttpF検定•F検定–モデル式自体の有効度合を判定する–Ｆ分布を利用して分散の比の検定を行うもので，等分散性の検定に用いられる．–実際には，ｔ検定の前提条件である等分散性の検定に用いられることが多い．時系列データの分析時系列データ時系列データ=トレンド+周期性+ランダム性•トレンド–潮流，流行．傾向変動（経済学）．•周期性–特定の現象が一定期間ごとに現れる•ランダム–予測できない動き．ホワイトノイズで表現する．自己回帰モデル•経済指標予測や気象予測など，時系列データの予測にもっとも一
6、般的に用いられる方法が自己回帰モデルである．•最も簡単な線形自己回帰は次式で与えられる．•線形自己回帰モデルでは，目的変数は目的変数の過去値を説明変数とする．自己回帰モデル自己回帰(AutoRegressive)モデル：AR(p)???=?0+????−?+??ここで，誤差項??=???∈?(0,1)•過去の値の一次関数と誤差（ランダム）との和で表現する．ボラティリティ変動モデル前提時系列データが次のように表現できる．??=??+??ここで，??は予測値，??は予測値からの乖離幅．乖離幅を次式で表現する．??=??????:ボラ
7、ティリティ??:正規乱数分散自己回帰モデル分散自己回帰(Autoregressiveconditionalheteroscedasticity)モデル:ARCH(q)•ボラティリティを次式から求める．??2=?+??2?0??−?自己回帰モデル：演習自己回帰モデル•AutoRegressive(AR)Modelでは，目的変数は目的変数の過去値を説明変数とする．???=?0+????−?+???=1?∈?2?(0,1)?•係数??は最尤推定を用いて決定する．•ここでは簡単のため重回帰分析を用いることにする．AR(1)モデル(1)A
8、R(1)(?=1の場合)??=?0+?1??−1+??誤差項??を無視すると??=?0+?1??−1この係数?0,?1を求める．方法・??と??−1で線形回帰分析を行う．AR(1)モデル(2)AR(1)??=?0+?1??−1+??を変形すると，誤差項は??=?
