河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考数学Word版含答案

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2021-2022学年高二第二学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题，每题5分，共40分．1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A2.设复数满足，为虚数单位，则共扼复数（）A.B.C.D.【答案】D3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.记为等差数列的前n项和.若，，则（）A.-54B.-18C.18D.36【答案】C5.角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴．终边经过点，且，则（）A.B.C.D.【答案】A6.如果，则正确的是（）A.若a>b，则B.若a>b，则C.若a>b，c>d，则a+c>b+dD.若a>b，c>d，则ac>bd【答案】C7.已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（）A.5.0B.4.2C.6.1D.4.3【答案】D8.已知函数，则方程的根的个数为（）

1A.7B.5C.3D.2【答案】A二、多选题，每题5分共20分，漏选每题得2分，错选0分．9.已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】BC10.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则为钝角三角形D.若，则为直角三角形【答案】ACD11.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B.已知非零向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是C.若且，则D.若点为的重心，则【答案】AD12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的图象关于点对称C.若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D.令，若，则实数的取值范围是【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题，每题5分，共20分．13.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，【答案】14.已知，且，则的值为___________.

2【答案】15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，，则球O的表面积____【答案】16.已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．【答案】四、解答题，第17题10分，其余各题每题12分．17.在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的周长．【答案】（1）（2）18.已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），（2）19.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

3（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).20.已知数列中，，（，），数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．【答案】（1）（2）（3），，理由见解析21.在四边形中，，，，设．

4（1）当时，求线段的长度；（2）求面积的最大值．【答案】（1）（2）22.中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.

5参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.【答案】（1）；（2）①；②时，最大值为.