2023届高三物理复习重难点突破54带电粒子(体)在电场中的运动之圆周运动（原卷版）

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专题54带电粒子(体)在电场中的运动之圆周运动考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动（1-4T）考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动（5-11T）考点三径向电场中的匀速圆周运动（12-16T）考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动（17-26T）考点一仅在电场力作用下的匀速圆周运动1．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（）A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小2．如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　）A．45kQq5rmB．452kQq5rmC．25kQq5rmD．252kQq5rm3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O。在过O点并且垂直于AB连线的平面内，a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心做半径不同的匀速圆周运动。已知a的半径小于b的半径，不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）A．a粒子的动能一定比b粒子的动能小B．a粒子的动能一定比b粒子的动能大C．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大4．（2022·河北·高三学业考试）(多选)如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为+Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB=60°，不计点电荷的重力。下列说法正确的是（　　）

1A．在A处放置的点电荷的电荷量大小为QA=33QB．若将A处的点电荷由静止释放，该电荷将做加速直线运动C．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动D．若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷在A、C之间做往复直线运动考点二电场力和重力作用下的匀速圆周运动5．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球（可视为质点）可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电场强度分别为Ea、Eb，则（　　）A．小球带正电，Ea>EbB．小球带正电，EaEbD．小球带负电，Ea

2D．若带正电小球满足qm=gE=mv2kQ，小球一定做匀速圆周运动7．如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d、e、f六点，其中ac连线为球的水平大圆直径，bd连线与电场方向平行。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）A．b、d两点的电势相等B．a、c两点的电场强度相同C．将点电荷＋q从球面上b点移到f点，电势能减小D．若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、e、c、f所在圆周作匀速圆周运动8．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，真空中固定的负点电荷所形成的电场中，有一质量为m=2×10−4kg的带电微粒，在此点电荷正下方与负点电荷的距离为0.3m的水平面内做半径为0.4m的匀速圆周运动，已知负点电荷带电荷量为Q=5×10−5C。取重力加速度g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，则下列判断正确的是（　　）A．微粒一定带正电，所带电荷量q=59×10−8CB．微粒做圆周运动的角速度ω=103rad/sC．微粒运动的圆周轨道上各点场强大小为1.8×106N/CD．负点电荷对微粒做正功，微粒的电势能不断减少9．（2022·江西萍乡·二模）如图所示，两个完全相同的正点电荷A和B，其连线AB沿竖直方向，中心为O，一重力不可忽略的带电小球C（图中未画出，可视为点电荷）恰能在点电荷A、B形成的电场中做匀速圆周运动，不计空气阻力，小球质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，下列说法正确的是（　　）

3A．小球可能带正电也可能带负电B．小球做圆周运动的圆心在OB之间的某点C．若m不变，q减小，v适当改变时，小球仍可在原轨道做圆周运动D．若换一个质量不同但比荷相同的小球，小球仍可在原轨道做匀速圆周运动10．(多选)已知无穷大均匀带电平板在其周围空间激发与平面垂直的匀强电场。现在水平无穷大带电平板上方某点固定一点电荷+Q。一质量为m、带电荷量为q的小球以点电荷Q为圆心做匀速圆周运动，其中AC、BD分别为圆周轨迹的水平和竖直直径，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）A．无穷大平板带正电B．圆周上的场强在B点有最小值，在D点有最大值C．无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为mgqD．若A、C两点处的场强方向相互垂直，则小球做匀速圆周运动的半径为R=kQqmg11．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，两个固定的等量正点电荷A、B，连线水平相距l，O点的AB的中点。有一质量为m的带负电小球在两电荷连线的中垂面内做匀速圆周运动，带电小球和电荷A的连线与AB连线夹角为45°，重力加速度为g，静电力常量为k。（1）求带电小球电荷量的大小；（2）若规定O点电势为0，两电荷连线所在水平面为重力势能的零势能面，求小球最大的电势能；（3）若电荷AB的电荷量为Q=2El22k，求小球做匀速圆周运动的角速度。

4考点三径向电场中的匀速圆周运动12．(多选)一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E=ar，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．粒子的速度大小与轨道半径r一定有关13.（2022·全国乙卷·T21）(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（　　）A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

5B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能14．（2022·重庆·三模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置，初动能为Ek0的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为|ΔEk左|和|ΔEk右|。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（　　）A．偏转电场是匀强电场B．φA>φBC．Ek1>Ek2D．|ΔEk左|>|ΔEk右|15．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在坐标系xOy的第Ⅰ象限内，分布着电场强度大小为E、沿y轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内，圆心为O的14圆环状区域存在沿半径方向的辐向均匀电场，虚线ab为圆环外径和内径间的中心线，中心线上电场强度的大小也恒为E、方向均指向O点，ab圆弧的半径为R。从离子源飘出的正离子束（初速度可忽略），经第Ⅲ象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场，并沿中心线ab做圆周运动，之后由b点进入第Ⅰ象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用，求：（1）加速电场的电压。（2）离子射到靶上时离O点的距离及其速率与比荷的函数关系。16．“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同轴（即z轴）带电足够长半圆柱面a、b组成。设在RA

6（1）判断半圆柱面a、b的电势高低，并说明理由；（2）电子入射速度为v0时，恰能在xoy平面内做以O为圆心的匀速圆周运动到达探测板，则v0大小为多少；（3）若电子以某一速度射入偏转电场区域，速度方向与xoy平面成45°角，且在垂直z轴方向的运动恰好与（2）相同，求电子到达探测板时，z轴方向上的位移大小。考点四利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动1．“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法1）电场力和重力方向相反时如下图，若qE＝mg，小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，a点即等效最“低”点，b点为等效最“高”点.2）电场力和重力成一定角度时如下图，

7在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。17.(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　)A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小D．小球在运动过程中机械能不守恒18．（2022·河北·高三开学考试）(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）A．匀强电场的电场强度E=mgtanθq

8B．小球动能的最小值为Ek=mgL2cosθC．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大19.（2022·山西运城模拟）(多选)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为＋q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E＝.先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　)A．小球到最低点时速度最大B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C．小球对杆的最大拉力大小为mgD．小球可绕O点做完整的圆周运动20．（2022·北京模拟）(多选)如图，在水平的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大B．若将小球在A点由静止开始释放，它将沿着ACBD圆弧运动C．若小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，则它运动过程中的最小速度为D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将可以到B点21．(2022·桂林秀峰区第一次调研)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，质量m＝1

9kg的带正电的小球与长L＝2m的绝缘细线相连，细线的上端固定于O点，O点距地面的高度为3m，小球的电荷量q＝0.01C，细线能承受的最大拉力T＝27N，现将细线拉直与竖直方向成θ＝60°角由静止释放小球，当细线转到竖直方向OA时，细线恰好断裂，最后小球落到地面上，已知重力加速度g取10m/s2，小球可视为质点，不计空气阻力，求：(1)电场强度的大小；(2)小球落地点与OA的水平距离。22．（2022·全国·高三课时练习）在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？（2）小球在B点的初速度多大？23.如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

1024.如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所示，小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，在上述运动过程中，求：(1)电场强度E的大小；(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率；(3)小球对圆轨道的最大压力的大小．25.（2022安阳一模）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=1.0×104V/m。该空间有一个半径为R=2m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m=0.04kg、电荷量为q=+6×10-5C的带电小球2（可视为质点）静止于C点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点。质量也为m=0.04kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧某点后释放。小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点。P、C两点间距离较远，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）黏合体在A点速度大小；（2）弹簧的弹性势能；（3）小球黏合体由A点到达水平面运动的时间。

1126．如图所示，BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；（2）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求s的大小。