2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）及答案

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1、2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（　　）A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（

2、x+1

3、﹣1）的定义域为A，集合B={x

4、sinπx=0}，则（∁UA）∩B的子集个数为（　　）A．7B．3C．8D．93．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为

5、（　　）A．B．C．2D．4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（　　）第32页（共32页）A．m=38，n=12B．m=26，n=12C．m=12，n=12D．m=24，n=105．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，

6、MN

7、的最小值为（　　）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）

8、C．（0，2）D．（1，2）第32页（共32页）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（　　）A．11B．C．D．8．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有

9、an

10、≥

11、ak

12、，则k的值为（　　）A．1006B．1007C．1008D．10099．（5分）已知非零向量，，满足

13、﹣

14、=

15、

16、=4，（﹣）•（﹣）=0，若对每一个确定的，

17、

18、的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为（　　）A．随增大而增大B．随增大而减小C．是2D．是410．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC

19、的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（　　）第32页（共32页）A．4πB．12πC．16πD．36π11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，e]B．C．（1，e]D．　二、

20、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，展开式的常数项为15，则=　　．14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式

21、x

22、+

23、y

24、＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是　　．15．（5分）正项数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N*），设，则数列{cn}的前2016项的和为　　．16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为　　．　第32页（共32页）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC中

25、，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距

26、离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：第32页（共32页）（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风