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考研数学超详细复习计划陈文灯一手策划43
1资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。数学超详细考研计划本文分三部分:高等数学、概率与数理统计、线性代数第一部分:高等数学《高等数学》第五版 同济大学 高等教育出版社 一、数学试卷结构 此试卷结构参考考研大纲种类内容比例题型比例数学高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%填空题与选择题约37%解答题(包括证明题)约63% 二、数学复习全年规划 第一阶段夯实基础,全面复习 主要目标:基本教材阶段。吃透考研大纲的要求,做到准确定位,事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习,夯实基础,训练数学思维,掌握一些基本题型的解题思路和技巧,为下一个阶段的题型突破做好准备。 第二阶段熟悉题型,前后贯通 主要目标:复习全书阶段。大量习题训练,熟悉考研题型,加强知识点的前后联系,分清重难点,让复习周期尽量缩短,把握整体的知识体系,熟练掌握定理公式和解题技巧。 第三阶段查缺补漏,模拟训练 主要目标:套题、模拟训练题阶段。练习答题规范,保持卷面整洁,增加信心,练习掌握考试时间的分配,增强临场应变的能力,要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清,掌握不牢的地方重点加强。 第四阶段强化记忆,保持状态 主要目标:查漏补缺,回归教材。强化记忆,调整心态,保持状态,积极应考。 三、教材的选择 《高等数学》同济版:讲解比较细致,例题难度适中,涉及内容广泛,是现在高校中采用比较广泛的教材,43
2资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。配套的辅导教材也很多。 《线性代数》清华版:讲解详实,细致深入,适合时间充裕的同学(推荐)。 《线性代数》同济版:轻薄短小,简明易懂,适合基础不好的同学。 《概率论与数理统计》浙大版:课后习题中基本的题型都有覆盖。 四、学习方法解读 (1)强调学习而不是复习 对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原来学习所针正确难度并不是很大,又加上遗忘,现在数学知识恐怕已经所剩无几了,因此,这一遍强调学习,要拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去思考。 (2)复习顺序的选择问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础,一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进,毕竟三门课有所区别,要学一门就先学精了再继续推进,做成”夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉,到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。 (3)注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确,基本解题方法没有掌握。因此,首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫,如果这个基础打不牢,其它一切都是空中楼阁。 (4)加强练习,重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在重复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化,但其知识结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律。经过大量的训练能够切实提高数学的解题能力,做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。 (5)不要依赖答案 学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点,做题的过程中先不要看答案,如果题目确实做不出来,能够先看答案,看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了,只有自己真正做一遍,印象才能深刻。 (6)强调积极主动地亲自参与,并整理出笔记 注意一定要在学习过程中写出自己的感受,能够在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点很重要,而且要贯彻前三轮的复习,如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记,就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导,这话很有道理,事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话,那肯定都会学得非常好。 五、复习进度表 每天至少应该花2.5-3.5个小时左右来复习数学,这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等,用1-1.5小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限,如果超出这个时间,或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因,43
3资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。由主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。 注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社 《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社 《概率论与数理统计》第三版浙江大学编著高等教育出版社 复习计划使用说明: (1)学习计划里有日期、学习时间,日期是对本章知识内容的限定时间,学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间,同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾,平时如果学习时间不够,可利用周末的时间做调整。 (2)计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题,后面备有大纲要求,学员要根据大纲要求合理学习知识点。 (3)每章复习结束后都必须做单元测试题,单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后,跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问,以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。 (4)同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5)同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目,一定要在第一时间把她整理到你的笔记本里,方便的时候能够答疑高等数学第一章函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周——第二周2.5－3.5小时函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1－1:4,5,7,8,9,13,15,181、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形,43
4资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。了解初等函数的概念。5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。2.5－3.5小时数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2:1,3,4,5,62.5－3.5小时函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3:1,2,4,6,7,82.5－3.5小时无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1－4:1,2,4,5,6,72.5－3.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5:1,2,32.5－3.5小时两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表示式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限P51(例1)习题1－6:1,2,42.5－3.5小时无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(特别重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1－7:1,2,3,42.5－3.5小时函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。例1－例5习题1－8:2,3,4,543
5资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。2.5－3.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4－例8习题1－9:1,2,3,4,52.5－3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1－例2,习题1－10:1,2,3,4,53.5小时总复习题一:1,2,8,9,10,11,122小时本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章:导数与微分(7天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表示形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二周－第三周2.5－3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数43
6资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3－例7习题2－1:6,7,9,11,14,15,16,17会求反函数与隐函数的导数。3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。4、了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。2.5－3.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,(幂、指数函数求导法,反函数求导法),分段函数求导法例－例17习题2－2:2,3,4,7,8,9,1012)2.5－3.5小时高阶导数和N阶导数的求法(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则)例1－例7习题2－3:2,3,4,7,8,92.5－3.5小时由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的求导法,隐函数的求导法例1－例10习题2－4:2,4,7,8,9,112.5－3.5小时函数微分的定义,微分运算法则,一元函数微分学的简单应用例1－例6习题2－5:1,2,3,4,5,6,2.5－3.5小时总复习题二:1,2,3,5,6,9,11,132小时第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。43
7资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。第三章:微分中值定理与导数的应用(8天)连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其它性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上能够利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第三周—第四周2.5－3.5小时微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义)例1,习题3－1:1－151、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解泰勒定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。2、会用洛必达法则求极限。3、掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。4、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。5、会描述简单函数的图形。2.5－3.5小时洛比达法则及其应用例1－例10,习题3－2:1－42.5－3.5小时泰勒中值定理,麦克劳林展开式例1－例3习题3－3:1－7,102.5－3.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1－例12习题3－4:4,5,8,9,11,12,1443
8资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。2.5－3.5小时函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例1－例6习题3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.5－3.5小时简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。例1－例3习题3－6:1－52.5－3.5小时总结本章知识点,总复习题三:1－12,192小时第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第四章:不定积分(7天)积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求43
9资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。第四周—-第五周2.5－3.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1－例16习题4－1:11．理解原函数概念,理解不定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．2.5－3.5小时不定积分的换元积分法,第二类换元法例1－例272.5－3.5小时不定积分的计算习题4－2:2(1－20)2.5－3.5小时不定积分的计算习题4－2:2(21－40)2.5－3.5小时不定积分的分部积分法例1－例10习题4－3:1－202.5－3.5小时不定积分计算,总复习题四:1－152.5－3.5小时不定积分计算总复习题四:16－302小时总结本章,做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第五章:定积分(8天)43
10资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第五周—第六周2.5－3.5小时定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)习题5－1:2,3,5,6,7,81．理解原函数概念,理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分．2.5－3.5小时微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式例1－例8习题5－2:1－52.5－3.5小时习题5－2:6－122.5－3.5小时定积分的换元法与分部积分法例1－例10习题5－3:12.5－3.5小时习题5－3:2－112.5－3.5小时反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题:5－4:1－32.5－3.5小时反常积分的审敛法例1－例8习题5－5:1－32.5－3.5小时总复习题五:1－1112,132小时总结本章,做第五章单元测试题43
11资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第六章:定积分的应用(5天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六周—第七周2.5－3.5小时定积分元素法一元函数积分学的几何应用(求平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积,求旋转面的面积)例1－例141.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。2.5－3.5小时定积分应用的一些计算习题6－2:1－152.5－3.5小时定积分的几何应用相关计算习题6－2:16－302.5－3.5小时总复习题六:1－62小时总结本章,做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。43
12资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。本帖最后由thin于-2-622:54编辑注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中: 《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社 复习计划使用说明: (1)学习计划里有学习时间,章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间,学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间,同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾,平时如果学习时间不够,可利用周末的时间做调整。 (2)计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题,后面备有大纲要求,学员要根据大纲要求合理学习知识点。 (3)每章复习结束后都必须做单元测试题,单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后,跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师,以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。 (4)同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5)同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目,一定要在第一时间把她整理到你的笔记本里,方便的时候能够答疑。 高等数学 第八章:多元函数微分法及其应用(7天) 在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏导数、全微分等概念,计算它们的各种方法及其应用。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时多元函数的基本概念(二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理),例1—8,习题8—1:2,3,4,5,6,81．了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数和全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,43
13资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题．2.5－3.5小时偏导数(偏导数的概念,二阶偏导数的求解),例1—8,习题8—2:1,2,3,4,6,9全微分(全微分的定义,2.5－3.5小时可微分的必要条件和充分条件),例1,2,3,习题8—3:1,2,3,42.5－3.5小时多元复合函数的求导法则(多元复合函数求导,全微分形式的不变性),例1—6,习题8—4:1—122.5－3.5小时隐函数的求导公式(隐函数存在的3个定理),例1—4,习题8—5:1—92.5－3.5小时多元函数的极值及其求法(多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值),例1－9,习题8—8:1—103.5小时总复习题八:1,2,6,7,9,11,12,17,182小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第九章:重积分(7天) 在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念,本章主要介绍重积分(包括二重积分)的概念、计算方法以及它们的一些应用。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求43
14资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。2.5－3.5小时二重积分的概念与性质(二重积分的定义及6个性质),习题9－1:1,4,51.了解二重积分的概念与基本性质．2．掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)．3．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算2.5－3.5小时二重积分的计算法(会利用直角坐标计算二重积分),例1－4,习题9－2:1,2,4,6,7,82.5－3.5小时二重积分的计算法(会利用极坐标计算二重积分),例4—6,习题9—2:11、12,13、14,15,162.5－3.5小时二重积分的计算法(会利用直角坐标、极坐标计算二重积分),习题9—2:15、16、17、182.5－3.5小时总复习题十:2,3,4,52小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第十一章:无穷级数(7天) 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。第十二章常微分方程(9天) 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题,一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程,包括方程的通解和满足初始条件的特解。43
15资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5－3.5小时微分方程的基本概念(微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解),例1、2、3、4,习题12-1:1,2,3,4,5,61．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题．2.5－3.5小时可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法),例1、2、3、4,习题12-2:1,3,4,5,6,72.5－3.5小时齐次方程(一阶齐次微分方程的形式及其解法)例1、2、4,习题12－3:1,2,3,42.5－3.5小时一阶线性微分方程(常数变易法,伯努利方程),例1－4,习题12—4:1,2,7,92.5－3.5小时高阶线性微分方程(微分方程的特解、通解),例1—4,习题12—7:1,4,5,6,72.5－3.5小时常系数齐次线性微分方程(特征方程,微分方程通解中对应项),例1,2,3,4,6,7习题12－8:1,22.5－3.5小时常系数非齐次线性微分方程(会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程),例1－5,习题12－9:1,22.5－3.5小时《微积分》9.5节:差分方程的一般概念,例1—4;9.6节:一阶和二阶常系数线性差分方程,例1—93.5小时总复习题十二:1,2,3,4,5,102小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复习,共59天43
16资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少,就用一套单元测试题进行测试。第二部分概率论与数理统计《概率论与数理统计》第三版 浙江大学盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 复习计划使用说明: (1) 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间,平时如果学习时间不够,可利用周末的时间做调整。 (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题,后面备有大纲要求,学员要根据大纲要求合理学习知识点。 (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题,单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后,跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问,43
17资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。 (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。 (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目,一定要在第一时间把她整理到你的笔记本里,方便的时候能够答疑。 第一章概率论的基本概念 我们应该了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,并要熟练掌握随机事件的关系和运算法则,理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式,应用它们再结合时间运算和概率的基本性质,能够解决不少有关随机事件概率的计算问题。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2小时样本空间与随机事件的概念,事件的关系与运算,文氏图,事件运算法则和常见结论,概率的概念,概率的基本性质(6个性质),例(4页)1-3,习题(32页),1,21、了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算。2、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,43
18资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。3、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。2-3小时古典概型,几何型概率,概率的加法定理,例(12页)1-8,习题(32页)4,5,8,9,12,132-3小时条件概率,概率的乘法定理,全概率公式,贝叶斯(Bayes)公式,事件的独立性,例(20页)2-6,例(28页)2-4,习题(34页)22,25,28,293小时总结回顾,本章应注重对基本概念和基本公式的复习,以及应用概率的基本性质和基本公式计算独立性事件的概率。习题(33页)6,14,16,21,26,30,312小时本章测试题——检验自己对本章复习是否合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第二章随机变量及其分布随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象,它是定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时随机变量,离散型随机变量及其分布律,0-1分布,伯努利试验、二项分布,泊松分布,例(40页)1-4,习题(69页)2,4,5,9,10,131、理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质;会计算与随机变量相联系的事件的概率。2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。3、掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为5、会求随机变量函数的分布。2-3小时随机变量的分布函数,连续型随机变量及其概率密度,均匀分布,指数分布,例(48页)1,2,例(52页)1,2,习题(71页)15,18,21,222-3小时正态分布,随机变量的函数的分布,例(52页)3,例(62页)1-5,习题(73页)23,24,28,29,313小时总结回顾,本章注重对以下几个方面的复习(1)利用概率密度函数求概率;(2)常见的随机变量的分布及计算;(3)与其它各章内容结合的综合题及应用题。习题(69页)3,6,11,14,17,19,30,322小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。43
19资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。 第三章多维随机变量及其分布对于二维随机变量,不但应该理解二维随机变量联合分布函数的概念与性质,还要掌握二维离散型维随机变量的联合概率分布、边缘分布、条件分布和二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2-3小时二维随机变量的分布函数,二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布,二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度,例(77页)1-2,例(81页)1-2,习题(104页)2,3,5,71、理解多维随机变量的概念和基本性质。2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度,掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。 3、理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系。4、掌握二维均匀分布和二维正态分布,理解其中参数的概率意义。 5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。2.5-3.5小时二维离散型随机变量的条件分布,二维连续型随机变量的条件密度,相互独立的随机变量,例(84页)1-4,例(92页),习题(105页)8,9,11,12,132-3小时两个随机变量的函数的分布,的分布,及的分布,例(95页)1-4,习题(106页)17,19,24,26,273小时总结回顾,本章是的复习应从以下几个方面(1)联合密度与边缘密度,条件密度之间的关系与转化;(2)分布函数与概率密度的关系;(3)利用联合密度求概率;(4)独立性的判断与应用;(5)随机变量的函数的分布。习题(104页)6,10,14,16,20,23,25,282小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征是描述随机变量分布特征的数字,它们能够集中的刻画出随机变量取值规律的特点。在随机变量的分布未知的情况下,会利用切比雪夫不等式估计事件的概率。43
20资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时数学期望的概念及性质,随机变量函数的数学期望,例(110页)1-12,习题(139页)3,5,8,91、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常见分布的数字特征。2、会求随机变量函数的数学期望。3、了解切比雪夫不等式。2.5-3.5小时方差、标准差的概念及性质,切比雪夫(Chebyshev)不等式,常见分布的数学期望和方差,例(122页)1-8,习题(140页)16,18,20,22,232.5-3.5小时随机变量的协方差、相关系数的定义及性质,矩及协方差矩阵的定义及性质,例(132页)1-2,习题(141页)25,27,29,303小时总结回顾,主要从以下几个方面复习本章内容(1)利用随机变量的概率分布求数学期望和方差;(2)利用常见分布的数字特征解决各种问题;(3)随机变量函数的数学期望;(4)数学期望和方差应用于数理统计问题;(5)协方差,相关系数等数字特征的计算;(6)相关系数为零(即不相关)与独立性的区别。习题(139页)6,7,13,19,21,24,28,31,332小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第五章大数定律及中心极限定理 大数定律和中心极限定理都是随机变量序列的极限定理,它们是概率论中比较深入的理论结果。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时三个大数定律(切比雪夫(Chebyshev)大数定律,伯努利(Bernoulli)大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律),三个中心极限定理(独立同分布的中心极限定理、李雅普诺夫(Liapunov)定理、棣莫佛-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理),例(151页)1-3,习题(154页)1,4,7,81、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。2、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。3小时总结回顾,本章复习的重点应放在以下几个方面(1)利用切比雪夫不等式估计概率;(2)考查随机变量序列是否满足大数定律和中心极限定理的条件或结论;(3)利用中心极限定理解决应用中的近似计算问题。习题(154页)2,3,5,6,92小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,43
21资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第六章样本及抽样分布学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时总体、个体、简单随机样本和统计量的定义,样本均值、样本方差和样本矩的定义,几个常见统计量的分布(分布,分布,分布,正态总体的样本均值与样本方差的分布),分位数的概念,习题(174页)1,4,91、了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。其中样本方差定义为:2、了解产生变量、变量和变量的典型模式;了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数,会查相应数值表。3、掌握正态总体的抽样分布:样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。4、了解经验分布函数的概念和性质。3小时总结回顾,应重点复习数理统计的基本概念以及利用常见的分布及其相关理论求概率或数字特征。习题(175页)2,3,5,6,7,82小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第七章参数估计学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时点估计的概念,用矩估计法和最大似然估计法求点估计,例(176页)1-6,例(187页),习题(207页)1,51、了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法。2-3小时()分布参数的区间估计,参数的单侧置信上限和单侧置信下限,单个及两个正态总体单侧置信上限和单侧置信下限。3小时总结回顾,本章的复习重点应放在求矩估计量和最大似然估计量;习题(208页)3,72小时本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上),如果合格,继续进行下一章复习,如果不合格,总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。43
22资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。第三部分线性代数1线性代数部分1.1线代这门课的特点线性代数与高数和概率相比,特点之一是知识点比较细碎。如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系,记忆量大而且容易混淆的地方较多;但线代更重要的特点在于知识点间的联系性很强。这种联系不但仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识,更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、43
23资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。历年考研真题中线代部分的题目都很灵活,在一道大题甚至小题中就能够考察到多个知识点,而且过渡自然、结构巧妙;有相当一部分题目能够找出多种解法。出现这种情况当然与出题专家水平高有关,但内在原因还是在于线性代数这门课”知识点间联系性强”的特点。因此我们在复习线代的策略中,有必要考虑一下怎样才能做到”融会贯通”。”融会”能够理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处;”贯通”能够理解为掌握前后知识点之间的顺承关系。这样做的目的就在于——当看到题目的条件和结论、推测出其中涉及到的知识点时马上就能想到与之有关联的其它知识点队列,从而大大提高解题效率、增加得分胜算。这样的复习策略虽然也能够用于高数和概率,但在线代复习中的作用体现的最为明显。以第三章《向量》、第四章《线性方程组》为例,”线性相关”、”线性表示”的概念与线性方程组的某些性质定理之间存在着相互推导和相互印证的关系;出题专家在编制题目时常常利用这些联系将两部分的内容结合起来出题,43
24资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。比如在历年真题中出现频率很高的性质”齐次方程组是否有零解对应于A的列向量组是否线性相关;非齐次方程组Ax=b是否有解对应于向量b是否可由A的列向量线性表示”。再如一个貌似考察向量组线性无关的题目,做起来以后才发现实际考的是矩阵秩或行列式的内容,题眼就在于性质”方阵A可逆ó|A|=0óA的列向量组线性无关ór(A)=n”,依靠这一性质建立起了线性无关和矩阵秩两个知识点间的联系。以上简单分析了一下线代这门课本身的特点,在下面的小结中列出了对每章中一些具体知识点内在联系的分析和实战过程中发现的一些常见的和好用的性质,作为对具体知识点的讨论。正是因为具有这样的特点,线代与高数、概率相比,从难易程度上讲正是一门”学得不好就显得特别的难,一旦学好以后就会变得特别容易”的科目,因此实际上把时间花在线代复习上很划算;即使你现在认为自己的线代水平还不好,那么也不应该有放弃线代的打算,因为,在一门”已经学得差不多”的课上继续投入时间的效果肯定要比投入等量时间在一门”学得不好但有更大提分空间”的课上的效果好,也就是说,试图把一门满分是100分、43
25资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。现在水平是80分的课提高到85分,一般要比把一门满分100现在只能拿40分的课提高10分、20分还要难得多。1.1线代第一章《行列式》、第二章《矩阵》第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节,有必要熟练掌握。第一章行列式的核心内容是求行列式,包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算,其中具体行列式的计算又有低阶和n阶两种类型;主要方法是应用行列式按行\列展开定理和化为上下三角行列式求解,还可能用到的方法包括:行列式的定义(n阶行列式的值为取自不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和)、性质(其中为矩阵A的特征值)、行列式的性质(如”数乘行列式等于用此数乘一行列式中的某一行或某一列”)。对于抽象行列式的求值,考点不在求行列式,而在于、、等的相关性质,在下面对第二章的讨论中会有小结。第二章矩阵中的知识点很细碎,但好在每个小知识点包括的内容都不多,没有什么深度。由历年考研真题可见,矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、,,43
26资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。的性质、矩阵可逆的判定条件、矩阵秩的性质、某些结构特殊的矩阵和矩阵初等变换技巧等。因此复习本章的难度主要在于如何保证复习的全面细致,一些做题时用到的性质和方法结合具体的题目就题论题才有最佳的效果,故在后面的评题中会有更充分的讨论;下面的表格分类列出了逆矩阵、伴随矩阵、矩阵转置的性质以供区别记忆:行列式性质特征值性质(为矩阵的特征值)运算性质秩的性质转置矩阵逆矩阵有特征值伴随矩阵有特征值、、三者之间有一个即好记又好用的性质数乘矩阵、矩阵之积及矩阵之和有特征值,有特征值则有:若是可逆矩阵则有43
27资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。;同样,若可逆则有考研备战时间表准备阶段1月-2月⒈搜集考研资料,确定考研目标,听考研形势讲座。⒉选择专业,全面了解所报专业的信息,准备复习。⒊可参加寒假基础班系统学习英语、数学等需要长期积累的科目 。文科的能够开始政治的预习。2月-3月分别听最新的考研、专业课免费讲座,购买考研真题,评估自己实力,可参加春季辅导班,制定学习计划。复习阶段4月-5月第一轮复习:重点科目是英语等公共课目,不要急于做模拟试题,着重于基础的复习。法律硕士考生开始预习专业课。6月-7月着手专业课第一轮复习,全面关注考试大纲,购买最新大纲,准备暑期复习。提高阶段7月-8月第二轮复习:开始重点复习专业课、政治、巩固英语和数学,参加暑期班、特训班,做到各科同步提高。9月⒈关注各招生单位的招生简章和专业计划,购买专业课辅导书,有导师的专业联系导师。⒉强化专业课、公共课的复习效果,不断完善复习总体结构。10月⒈对前两个阶段的复习进行总结、梳理、查缺补漏。⒉确定十一长假复习计划,开始专业课系统复习。⒊研究生开始网上报名,谨慎填报,牢记报名信息。11月研究生考试报名工作确认开始,考生到指定的地点进行现场确认,缴费并照相。冲刺阶段12月第三轮复习:进行全面冲刺复习,可参加专业课、公共课冲刺班进行查缺补漏进行模拟实战训练,最后梳理考点。考试阶段1月调整心态,准备考试。 复试调剂2月放松心情,查询初试成绩。了解报考院校往年复试信息。43
28资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。阶段3月-4月关注复试分数线,关注所报院校及专业的最新动态,准备复试。如果达到复试分数线,却没有被通知复试,可联系相关专业院校准备调剂。4月-5月全力复试,联系招生单位,关注复试成绩。报到阶段6月-7月关注录取通知书9月报到1.1线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》是整个线性代数部分的核心内容,相比之下,前两章行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节,后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立,能够看作是对第三、四章核心内容的扩展。向量与线性方程组两章的内容联系很密切,43
29资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两章最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。解线性方程组能够看作是这两章内容的出发点和目标。线性方程组的系数矩阵是m行n列的,其有两种形式,一种是矩阵形式;其中是系数矩阵,,;另一种是向量形式,其中。向量就这样被引入了,可能早期的数学家研究向量就是为了更好的研究解方程组的问题。先讨论其次线性方程组与线性相关、无关的联系。齐次线性方程组能够直接看出是一定有解的,43
30资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。因为当式等式一定成立,印证了第三章向量部分的一条性质”0向量可由任何向量线性表示”,即当中的时一定存在一组数使等式成立,至少在全为0时能够满足。齐次线性方程组一定有解又能够分为两种情况:1.有唯一零解;2.有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的只能全为0才能使等式成立,而第三章向量部分中判断向量组是否线性相关\无关也正是由这个等式定义出的。线性相关的定义为:设为一组向量,如果存在一组不为零的数使得等式成立,则称向量组线性相关;如果等式当且仅当时成立,则称向量组线性无关。故向量与线性方程组在此又产生了联系:齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵A的列向量组是否线性相关。(这些联系肯定不是简单的巧合,很有可能正是数学史上前后相承的发展,说不定线性相关\无关的概念正是数学家在研究线性方程组问题的过程中发现的。其实如果按照数学发展史的进程来编制数学教科书的话,虽然逻辑性和系统性会不如现在的分章节教材,43
31资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。但肯定会大大方便学习者的理解和领悟,因为这更接近于人思维自然进展的节奏,非常有利于学习者认识各种概念定理的来龙去脉,而”不明白自己学的到底是什么”正是很多同学对数学感到困惑的根源。即使不能做到编制教材,也能够在教材中做一些介绍)。假如线性相关\无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的,那同样能够认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是”极大线性无关组中的向量个数”,向量组组成的矩阵有说明向量组的极大线性无关组中有n个向量,即线性无关,也即等式只有0解。因此,经过”秩—〉线性相关\无关—〉线性方程组解的判定”的逻辑链条,由就能够判定齐次方程组只有0解。当时,按照齐次线性方程组解的判定法则,此时有非零解,且有n-r个线性无关的解向量。这又与另一条性质相和:如果齐次线性方程组方程个数小于未知量个数则必有非零解。若方程组的系数矩阵是m行n列的,则方程个数小于未知量个数时有m32资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。对于非齐次方程组来说,其解的判定定理与”线性表示”的概念前后联系:非齐次方程组是否有解对应于向量是否可由的列向量线性表示。线性表示的定义为:对于向量组若存在一组数使等式成立,则称向量可由向量组线性表示。而使上述等式成立的就是非齐次方程组的解,故齐次方程组有性质”齐次线性方程组是否由非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性向关”,非齐次方程组也由对应性质”非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由的列向量线性表示”。当非齐次线性方程组与对应齐次线性方程组满足时,根据线性方程组解的判定法则,齐次方程组有零解,非齐次方程组有唯一解。这一点也正好印证了一个重要定理:”若线性无关,而线性相关,则向量可由向量组线性表示,且表示方法唯一”。以上讨论了线性相关、线性表示的概念与齐次、非齐次线性方程组之间的内在联系,这样做不但仅是为了透彻理解知识点,更是为了有效应对考试题。线代部分的学习并不容易”保持平庸”,一般不是学的很好、做起题来左右逢源、挥洒自如;就是收效欠佳、总感觉摸不准题目的脉络;43
33资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。其差距就在于对线性代数这门课各章节知识的联系是不是真正把握领悟了。线代部分的题目难就难在考点的跨度大,出题老师能够借助各知识点之间天然的内在联系来编制出非常灵活的题目,而我们如果仅仅掌握零散知识点,那怕对这些孤立的点掌握的再透彻,在作题时也会被题目给弄的晕头转向。我记得当时上线代课时也常常是听的一头雾水、莫名其妙,感觉这门课很难;但在考研备考时经过这样”抓本质联系”的复习后却感觉线代部分反而是考研数学三科中最容易的。每们科目都有其自身的特点,出题老师和我们考生都能够加以利用——出题专家们利用线性代数”知识点间联系复杂”的特点能够编制出灵活的试题,我们则能够根据各知识点之间的联系来进行归纳、对比和总结,从而深化对知识点的掌握程度。以上所讨论的各种联系能够归纳为下面几条非常重要的定义与性质,其涵盖了大量的题眼,在实际做题时非常好用。其含金量之高不但在线代中是独一无二的,在高数和概率两门课的知识点中也很少见,希望你能重视:三个双重定义:1.秩的定义a.矩阵秩的定义:矩阵中非零子式的最高阶数43
34资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。b.向量组秩定义:向量组的极大线性无关组中的向量个数2.线性相关\无关的定义:a.对于一组向量,若存在不全为零的数使得成立,则相量组线性相关,否则向量组线性无关,即上述等式当且仅当全为0时才成立。b.向量组线性相关ó向量组中至少存在一个向量可由其余n-1个向量线性表出;线性无关ó向量组中没有一个向量可由其余的向量线性表出。1.线性方程组的两种形式:a.矩阵形式:b.向量形式:两条性质:1.对于方阵有:方阵可逆ó存在方阵使得óó的行\列向量组均线性无关óó可由克莱姆法则判断有唯一解,而仅有零解。对于一般矩阵则有:ó的列向量组线性无关ó仅有零解,有唯一解。2.齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵43
35资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。的列向量组是否线性相关,而非齐次线性方程组是否有解对应于是否能够由的列向量组线性表出。以上两条性质可视为是将线性相关、行列式、秩、线性方程组几部分知识联系在一起的桥梁:性质2性质1中的”|A|≠0óA的列向量组线性无关”行列式线性相关线性方程组性质1中的”r(A)=nóA的列向量组线性无关”秩以上这些是大量扩展性定理性质的逻辑基础,也是出题人考虑跨章节出题和考察大跨度知识点时的必经之路——”兵家必争之地”,怎么重视都不为过。另外,线性代数部分在考试时会经常直接考一些”虽不要求掌握、但却能够用要求掌握的一些定理推论推导出来”的性质和结论,因此有必要扩大一些知识面,说不定在考试时就会有意外收获:1.一个线性无关的向量组不可能由一个所含向量个数比它少的向量组线性表示。如果向量组可由向量组线性表示,则有。等价的向量组具有相同的秩,但不一定有相同个数的向量;任何一个向量组都与它的极大线性无关组等价。43
36资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。1.常见的线性无关组:齐次方程组的一个基础解系;、、这样的单位向量组;不同特征值对应的特征向量。2.关于秩的一些结论:;;;;;若有、满足,则;若是可逆矩阵则有;同样若可逆则有。非齐次线性方程组有唯一解则对应齐次方程组仅有零解,若有无穷多解则有非零解;若有两个不同的解则有非零解;若是矩阵而则一定有解,而且当时是唯一解,当时是无穷多解,而若则没有解或有唯一解。43
37资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。1.1线代第五章《特征值和特征向量》相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点,历年考研真题都有相关题目,而且最有可能是综合性的大题。特征值和特征向量之因此会得到如此青睐,大概是因为解决相关题目要用到线代中的大量内容——即有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关,”牵一发而动全身”;着重考察这样的知识点,在保证了考察面广的同时又有较大的出题灵活性。从我们的角度来看,《特征值特征向量》这一章的内容即少且条理清晰,虽然涉及其它很多知识,但需要探究的深层次联系很少,故学好这个”必考点”实际上要比学好高数中的那些必考点如曲线、曲面积分要容易的多,这一点也是前面说复习线代这门课很划算的原因之一。本章知识要点如下:1.43
38资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。特征值和特征向量的定义及计算方法。就是记牢一系列公式如、、和。在历年真题中常见到下列性质:若阶矩阵有个特征值,则有;若矩阵有特征值,则、、、、、分别有特征值、、、、、,且对应特征向量等于所对应的特征向量,而若、分别为矩阵、的特征值,则不一定为的特征值。1.相似矩阵及其性质。定义式为,需要区分矩阵的相似、等价与合同:矩阵与矩阵等价()的定义式是,其中、为可逆矩阵,此时矩阵可经过初等变换化为矩阵,并有;当中的、互逆时就变成了矩阵相似()的定义式,即有,此时满足、、,而且、有相同的特征值。矩阵合同的定义是,其中为可逆矩阵。由以上定义可看出等价、合同、相似三者之间的关系:若与合同或相似则与必等价,反之不成立;43
39资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。合同与等价之间没有必然联系。1.矩阵可相似对角化的条件。包括两个充要条件和两个充分条件,充要条件1是阶矩阵有个线性无关的特征向量;充要条件2是的任意重特征根对应有个线性无关的特征向量;充分条件1是有个互不相同的特征值;充分条件2是为实对称矩阵。2.实对称矩阵极其相似对角化。阶实对称矩阵必可正交、相似于对角阵,即有正交阵使得而且正交阵由对应的几个正交的特征向量组成。其实本章的内容从中也能够找到类似于第三章向量与第四章线性方程组之间的那种前后印证、相互推导的关系:以求方阵的幂作为思路的起点,直接乘来求比较困难,但如果有矩阵使得满足(对角阵)的话就简单多了,因为此时,而对角阵的幂就等于代如上式即得。而矩阵相似对角化的定义式正是。因此能够认为讨论矩阵的相似对角化是为了方便求矩阵的幂,43
40资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。引入特征值和特征向量的概念是为了方便讨论矩阵的相似对角化。因为,不但判断矩阵的相似对角化时要用到特征值和特征向量,而且中的、也分别是由的特征向量和特征值决定的。以上思路在本章的地位并不重要,因为与第三、四章知识点的互联关系不同,考试时这条思路一般不会被用到。而考察线性相关和线性方程组的题目却频繁用到前面提到的各种内在联系,甚至一些题目的题眼就是小结中的某一句话。因此前面的讨论能够用来辅助理解,但对于做题时打开思路用处不大。1.1线代第六章《二次型》本章内容较少,大纲要求包括掌握二次型及其矩阵表示和掌握用正交变换化二次型为标准型的方法,对于其它知识点仅要求了解。在理年真题中本章知识点出现次数不多,但也考过大题。本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸,43
41资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。因为化二次型为标准型的核心知识为”对于实对称矩阵存在正交矩阵使得能够相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。将本章与上一章中相似对角化部分的内容作比较会有助于理解记忆”化二次型为标准型”的步骤及避免前后混淆,但因为大纲对本章要求不高,因此不必深究。考研备战时间表准备阶段1月-2月⒈搜集考研资料,确定考研目标,听考研形势讲座。⒉选择专业,全面了解所报专业的信息,准备复习。⒊可参加寒假基础班系统学习英语、数学等需要长期积累的科目 。文科的能够开始政治的预习。2月-3月分别听最新的考研、专业课免费讲座,购买考研真题,评估自己实力,可参加春季辅导班,制定学习计划。复习阶段4月-5月第一轮复习:重点科目是英语等公共课目,不要急于做模拟试题,着重于基础的复习。法律硕士考生开始预习专业课。6月-7月着手专业课第一轮复习,全面关注考试大纲,购买最新大纲,准备暑期复习。提高阶段7月-8月第二轮复习:开始重点复习专业课、政治、巩固英语和数学,参加暑期班、特训班,做到各科同步提高。9月⒈关注各招生单位的招生简章和专业计划,购买专业课辅导书,有导师的专业联系导师。⒉强化专业课、公共课的复习效果,不断完善复习总体结构。10月⒈对前两个阶段的复习进行总结、梳理、查缺补漏。⒉确定十一长假复习计划,开始专业课系统复习。⒊研究生开始网上报名,谨慎填报,牢记报名信息。11月研究生考试报名工作确认开始,考生到指定的地点进行现场确认,缴费并照相。冲刺阶段12月第三轮复习:进行全面冲刺复习,可参加专业课、公共课冲刺班进行查缺补漏进行模拟实战训练,最后梳理考点。43
42资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。考试阶段1月调整心态,准备考试。 复试调剂阶段2月放松心情,查询初试成绩。了解报考院校往年复试信息。3月-4月关注复试分数线,关注所报院校及专业的最新动态,准备复试。如果达到复试分数线,却没有被通知复试,可联系相关专业院校准备调剂。4月-5月全力复试,联系招生单位,关注复试成绩。报到阶段6月-7月关注录取通知书9月报到43
