10【训练1】(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A.作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒B.作用前后总动量均为零，但总动能守恒C.作用前后总动能为零，而总动量不为零D.作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB解析选项A为非弹性碰撞，说法成立；选项B为弹性碰撞，说法成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C说法不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D说法不成立。
11知识点二 弹性碰撞的实例分析如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？提示小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
12❶正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在______________的碰撞，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。❷实例分析(1)推导在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。同一条直线上
13碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得碰后两个物体的速度分别为
14(2)结论①若m1＝m2，则有v1′＝____，v2′＝______，即碰撞后两球速度互换。②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝________，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向______，第一个球被弹回。0v12v1相反
15【例2】如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；(2)小球B掉入小车后的速度大小。
16解析(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2碰撞过程中系统机械能守恒，有(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBv2－m车·2v0＝(mB＋m车)v′
17【训练2】如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是()A.A球静止，B球向右，且偏角小于30°B.A球向左，B球向右，且偏角等于30°C.A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D.A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°C
18解析设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB由动能守恒可得A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。
19【训练3】(多选)(2022·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1kg·m/s，方向水平向右，则()ADA.碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB.碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC.小球B的质量为15kgD.小球B的质量为3kg
20解析规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB解得pB＝3kg·m/s故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故解得mB＝3kg故C错误，D正确。
21知识点三 碰撞可能性的判断分析碰撞问题的“三个原则”3.速度合理(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
22【例3】(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10kg·m/s，B球的动量为12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为()A.0.5B.0.6C.0.65D.0.75BC解析A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′由vA＞vB得
23由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14kg·m/s由碰撞过程的总动能不增加得故B、C正确。
24【训练4】(多选)(2022·山东泰安高二检测)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是()A.mA＝0.5mBB.mA＝2mBC.mA＝3mBD.mA＝4mBBC
25解析取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB根据碰撞过程总动能不增加有据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。
26【训练5】质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于()A.非弹性碰撞B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，不能确定B
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291.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()CA.5个小球静止，1个小球运动B.4个小球静止，2个小球运动C.3个小球静止，3个小球运动D.6个小球都运动
30解析由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。
312.(结合图像分析碰撞问题)(多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是()BDA.碰撞前两物体动量相同B.质量m1等于质量m2C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
32解析由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。
333.(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是()A.0.7vB.0.6vC.0.4vD.0.2vBC
344.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。解析设碰撞前m1的速度为v0，
35设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2由于碰撞过程中无机械能损失，有
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37A题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞1.(2022·山东烟台期中)下列关于碰撞的理解正确的是()A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
38解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的动能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。
392.新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于()AA.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法确定
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413.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是()DA.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动
42解析两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。
434.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是()D题组二 弹性碰撞的实例分析解析两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。
445.(2022·甘肃武威十八中高二期中)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为()C
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466.(2020·全国卷Ⅲ，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()AA.3JB.4JC.5JD.6J
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487.质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6m/s、vB＝2m/s，碰撞后速度vA′＝2m/s、vB′＝4m/s。则此碰撞是()A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.无法确定B题组三 碰撞可能性的判断
498.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4kg，mB＝2kg，A的速度vA＝3m/s(设为正)，B的速度vB＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A.均为＋1m/sB.＋4m/s和－5m/sC.＋2m/s和－1m/sD.－1m/s和＋5m/sAD
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519.(多选)(2022·重庆七校联考)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是()BD解析如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有mv＝mvA＋2mvB
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5310.(2022·重庆南岸区期中)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()AA.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
54解析两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体的速度时才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4kg·m/s，其动量变为2kg·m/s，根据动量守恒定律知B球动量增加4kg·m/s，其动量变为10kg·m/s，两球质量关系为mB＝2mA，则碰撞后A、B两球的速度关系为2∶5，故A正确。
5511.冰球运动员甲的质量为80.0kg，当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度；(2)碰撞中总机械能的损失。答案(1)1.0m/s方向与乙原来的方向相反(2)1400J解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙，碰前速度大小分别为v1、v2，碰后乙的速度大小为v2′由动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝m乙v2′①
56代入数据得v2′＝1.0m/s②方向与乙原来的方向相反。(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有联立②③式，代入数据得ΔE＝1400J。
5712.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s。求：(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能。
58答案(1)1m/s(2)1.25J解析(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1代入数值解得v1＝1m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1m/s。(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有2mv1＝mvC＋2mv2解得A、B球碰后的速度v2＝0.5m/s两次碰撞共损失的动能
59本课结束
