辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（Word版无答案）

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铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设m为实数，平面向量，若，则m的值为（）A．B．1C．D．43．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴，如图（2），在半圆O中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面，记扇环形的面积为，扇形的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧与孤的长度之比为（）A．B．C．D．4．已知则的值为（）A．B．C．2D．45．在中，，则（）A．B．C．D．6．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下，在直角三角形中挖去以点O为圆心，为半径的扇形，使得扇形的面积是直角三角形面积的一半．记，则的值为（）

1A．B．2C．1D．47．在三棱维中，平面平面，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．在中，已知，，，P为线段上的一点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分．9．已知，，若与共线，则下列说法正确的是（）A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象B．函数的最小正周期为C．直线是的一条对称轴D．函数在上单调递减10．如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是的中点，动点P线段上运动时，下

2列四个结论中恒成立的为（）A．B．C．D．11．下列命题中，正确的是（）A．在中，，∴B．在锐角，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，则必是等边三角形12．如图，为圆锥底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）A．圆锥的侧面积为B．三棱锥体积的最大值为C．的取值范围是D．若，E为线段上的动点，则的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

313．已知，向量与垂直，则实数的值为________．14．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为________________．15．如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是_____________．16．如图，在棱长为3的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则点P的轨迹长度为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各店的坐标缩短为原来的

4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求在上的值域．18．（12分）如图，中，，是边长为1的正方形，平面平面，若G，F分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A；（2）若是的中线，且，求的最大值．20．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为的中点．（1）求证：平面；

5（2）若，求三棱锥的体积．21．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在①的面积为；②边上的中线长为；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_____________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（12分）已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，又平面，且，点E在棱上且．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的大小．

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