北京市海淀区2021-2022学年高二下学期期末学业水平调研数学试卷（Word版无答案）

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1、北京市海淀区2021-2022学年高二下学期期末学业水平调研数学2022.07本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设命题，则为（A）（B）（C）（D）（3）在的展开式中，常数项为（A）-20（B）20（C）-160（D）160（4）如果，那么下列不

2、等式成立的是（A）（B）（C）（D）（5）已知随机变量服从正态分布，且，则（A）0.6（B）0.4（C）0.3（D）0.2（6）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（A）24种（B）18种（C）12种（D）6种（7）小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示。小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为（A）（B）（C）（D）（8）若曲线在某点处的切线的斜率为1，

3、则该曲线不可能是（A）（B）（C）（D）（9）已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知函数，给出下列三个结论：①一定存在零点：②对任意给定的实数一定有最大值；③在区间上不可能有两个极值点.其中正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）在复平面内，复数对应的点的坐标是（，则__________.（12）不等式的解集是__________.（13）

4、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是__________.（14）某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示。房子的高度为3m，占地面积为6m2，墙体和的造价均为80元/m2，墙体和的造价均为120元/m2，地面和房顶的造价共2000元。则一个这样的简易工作房的总造价最低为_________元.（15）已知数列的每一项均不为0，其前项和为，且.①当时_________；②若对任意的恒成立，则的最大值为_________.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题9分）已知等

5、差数列的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式：（Ⅱ）记，求数列的前项和.（17）（本小题10分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一.（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）年份2015201620172018201920202021新能源汽车销量占比1.5%2%

6、3%5%8%9%20%（I）从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；（Ⅱ）从2015年至2021年中随机选取两年，设表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.（只需写出结论）（18）（本小题10分）已知函数.（I）求的单调区间；（Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围。（

7、19）（本小题11分）已知为正整数，数列，记，对于数列，总有，则称数列为项0-1数列.若数列，均为项0-1数列，定义数列，其中.（Ⅰ）已知数列，，直接写出和的值；（Ⅱ）若数列均为项0-1数列，证明：；（Ⅲ）对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列，使得，并说明理由.