函数的概念与性质--单元测试--2021-2022学年高一上学期学期数学人教A版（2019）必修第一册

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人教A版高中数学专项训练-函数的概念与性质题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列4个函数在上为减函数的是（    ）(1) y=|x|+1；(2)；(3)y=-(x+1)2 ；(4) A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)2.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A.3x＋2B.3x＋1C.3x＋4D.3x－13.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与；      ②与；③ 与；④与。A.①②B.①③C.③④D.①④5.函数的定义域为()A.B.C.D.6.函数的大致图像为()A.B.C.D.7.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则(CUA)∩B=（）A.ØB.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}8.设集合A＝{x|x＜0}，，则A∩B＝（ ）A.[-1，0)B.(-1，0)C.(-∞，-1]D.(-∞，-1)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题为真命题的是（　　）A.命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”B.函数与函数是同一个函数C.已知命题“∀x∈[1，3]，不等式x2-ax+4≥0为真命题”，则a取值范围为a≤4D.设a，b∈R，则“a≠0或b≠2”的充要条件是“a+b≠2”10.已知函数s（x）=则函数h（x）=s（x）-x的零点是（　　）A.-1B.0C.1D.211.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+6）=-f（x），且∀x1，x2∈[-3，0]，当x1≠x2时，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则以下判断正确的是（　　）A.f（x）是奇函数B.函数f（x）在[-9，-6]单调递增C.x=3是函数f（x）的对称轴D.函数f（x）的最小正周期是612.设x＞0，y＞0，则下列结论正确的是（　　）A.函数f（x）=3x+3-x的最小值为2B.不等式恒成立C.函数的最小值D.若，则x+2y的最小值是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最大值为_____________14.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;第3页，共4页

1③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是         (写出所有真命题的编号).1.(1)计算=______．(2)奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为______．(3)函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数y=f（x）的图象上，则f（4）=______．(4)设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为______．2.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为   (1)   ；的最大值为   (2)   . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.函数是定义在（-1，1）上的函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数；（3）求不等式f(t-1)-f(-t)<0的解集.4.函数的定义域与函数的定义域的并集为集合,函数的值域为集合.（1）求集合（2）若集合,满足，求实数的取值范围5.已知函数．（1）求方程f(x)＝3f(2)的解集；（2）讨论函数g(x)＝f(x)-a(a∈R)的零点的个数．6.(本小题满分12分）已知是R上的奇函数，且当时，，求(1)当时的表达式;(2)求的表达式;7.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？8.设n为正整数，规定f1（x）=f（x），…fn（x）=f（f（…f（x））），已知f（x）=．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，求证：对任意x∈A，都有f2（x）=x；（3）求f2014（）；（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，求证：B中至少包含有8个元素．第3页，共4页

21.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】AC 10.【答案】ABC 11.【答案】ABC 12.【答案】BD 13.【答案】2 14.【答案】③ 15.【答案】(1)(2)(3)64(4)①②③ 16.【答案】x∈（2，4） 17.【答案】（1）解：函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数．由于f（）=，所以：，解得：a=1，所以：，(2)证明：设-1＜x1＜x2＜1，则：f（x2）-f（x1）=，=.由于：-1＜x1＜x2＜1,所以：0＜x1x2＜1,即：1-x1x2＞0,所以：,则：f（x2）-f（x1）＞0,f（x）在（-1，1）上的增函数．(3)易知函数是奇函数，所以：f（-x）=-f（x）,所以f(t-1)-f(-t)<0，转化成f（t-1）＜f（-t）．则：,解得：.所以不等式的解集为：{t|}. 18.【答案】解:(1)由-x-1>0.得到x<-1;由x-3>0得到x>3,即A={x｜x<-1或x>3},因为x≤2，故 ，,即B=;(2)由A∩B=B得B⊆A,由(1)知4-a<-1或,解得a>5或.故实数a的取值范围是. 19.【答案】解：（1）f（2）＝log33＝1，当x＞1时，由f（x）＝3f（2）＝3得x＋1＝27，即x＝26．当x≤1时，由f（x）＝3得5－x＝8，即x＝－3．故方程f（x）＝3f（2）的解集为{－3，26}．（2）当x＞1时，f（x）＝log3（x＋1）递增，且f（x）∈（log32，＋∞）．当x≤1时，f（x）＝log2（5－x）递减，且f（x）∈[2，＋∞）．由g（x）＝f（x）－a＝0得f（x）＝a，故当a∈（－∞，log32]时，g（x）的零点个数为0；当a∈（log32，2）时，g（x）的零点个数为1；当a∈[2，＋∞）时，g（x）的零点个数为2． 20.【答案】略 21.【答案】解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 =12，第3页，共4页

3所以这时租出了88辆；（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）=（100-）（x-150）-×50=-+162x-21000=-（x-4050）2+307050∴当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050 元．答：（1）这时租出了88辆．（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050． 22.【答案】（1）解：①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x，得x≥，∴≤x≤1．②当1＜x≤2时，∵x-1≤x恒成立，∴1＜x≤2． 由①②得f（x）≤x的解集为{x|≤x≤2}；（2）证明：∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，∴当x=0时，f3（0）=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0，当x=1时，f3（1）=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1，当x=2时，f3（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．  则有对任意x∈A，都有f3（x）=x；（3）解：f1（）=2×（1-）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=-1=，f4（）=f（f3（））=f（）=，一般地，f4k+r（）=fr（），（k，r∈N*），∴f2014（）=f2（）=； （4）证明：由（1）知，f（）=，∴fn（）=，则f12（）=，∈B．由（2）知，对x=0或x=1或x=2恒有f3（x）=x，∴f12（x）=f4×3（x）=x，则0，1，2∈B．由（3）知，对x=，恒有f12（x）=f4×3（x）=x，∴，，，∈B．综上所述：，0，1，2，，，，∈B∴B中至少包含8个元素． 第3页，共4页