2022届江苏省泰州市高三第四次调研测试数学试题【Word版无答案】

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泰州市2022届高三第四次调研测试数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(1－i)z＝2＋2i，则|z|＝(▲)A．1B．C．2D．22．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{0，2，4，5}，集合B＝{2，3，4，6}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(▲)A．{2，4}B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5}D．{1，2，4}3．足球训练中点球射门是队员练习的必修课．经统计，某足球队员踢球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为(▲)A．77%B．77.5%C．78%D．78.5%4．已知tan2θ＋tanθ－1＝0，则tan2θ＝(▲)A．B．C．D．5．已知直线l1：x＋(a－1)y＋2＝0，l2：bx＋y＝0，且l1⊥l2，则a2＋b2的最小值为(▲)A．－B．C．D．6．为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如右图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为(▲)cm． A．6＋9B．6＋12C．9＋9D．9＋18

17．已知双曲线E：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线E的两条渐近线分别交手M，N，若＝2，且∠F1NF2＝90°，则双曲线E的离心率为(▲)A．B．4C．D．68．定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－a，若f(x)＝m|x－1|恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为(▲)A．(，)∪[－，]B．(，)∪[－，]C．(，)∪{－}D．(，)∪{－}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布N1(108，25)、N1(97，64)，人数保留整数，则(▲)参考数据：若Z~N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|＜σ)≈0.6827，P(|Z－μ|＜2σ)≈0.9545，P(|Z－μ|＜3σ)≈0.9973．A．从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B．甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C．乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D．乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小10．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)2022＝a0＋a1x＋…＋a2022x2022，则(▲)A．a0＝2022B．a2＝C．＝－1D．＝111．在正四面体A－BCD中，AB＝3，点O为△ACD的重心过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则(▲)A．四边形EFGH的周长为8B．四边形EFGH的面积为2C．直线AB和平面EFGH的距离为D．直线AC与平面EFGH所成的角为

212．若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质．对于正整数k，φ(k)是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数φ(k)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：φ(2)＝1，φ(3)＝2，φ(6)＝2，φ(8)＝4．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么φ(mn)＝φ(m)φ(n)，例如：φ(6)＝φ(2)φ(3)，则(▲)A．φ(5)＝φ(8)B．{φ(2n)}是等比数列C．数列{φ(6n)}不是递增数列D．数列{}的前n项和小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线x－y－1＝0被抛物线C截得的弦长为8，则抛物线C的准线方程为▲．14．某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击▲次才能使目标被击中的概率超过0.999．(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)15．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，S18＞0，S19＜0，则数列{|an|}中值最小的项为第▲项．16．平面向量，，满足：||＝1，||＝2，与的夹角为60°，且(－2)·(－)＝0，则||的最小值是▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)在①2sinB＝tanAcosC＋sinC，②sinA＝sin，③cos2A＋cosA＝0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答． 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且．(1)求A；

3(2)若点D在边BC上，且BC＝3BD，求AD． 注：如果选择多个方案进行解答，较第一个方案解答计分．18．(本题满分12分)己知数列{an}的前n项和是Sn，且an＋Sn＝n(n∈N*)．(1)证明：数列{an－1}是等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn． 19．(本题满分12分)手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随内随机选取了100人，记录了他们某一天的行步步数，并将数据整理如下表：0~20002001~50005001~80008000~1000010000以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．(1)根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．积极型懈怠型总计

4男女总计附：P(χ2≥k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．(2)在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人,再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．20．(本题满分12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，CC1＝，D为BC的中点，E为侧棱AA1上的点．(1)当E为AA1的中点时，求证：AD∥平面BC1E；(2)若平面BC1E与平面ABC所成的锐二面角为60°，求AE的长度．

521．(本题满分12分)已知椭圆Γ：(a＞b＞0)的左焦点为F，其离心率e＝，过点F垂直于x轴的直线交椭圆Γ于P，Q两点，|PQ|＝．(1)求椭圆Γ的方程；(2)若椭圆的下顶点为B，过点D(2，0)的直线与椭圆Γ相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的取值范围． 22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ex(1－)(x＞0)，g(x)＝－2lnx＋lna(a＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：g(x)存在极小值；(3)若g(x)的最小值等于0，求a的值．