人教版2019必修一 1.1 集合的概念 同步提升练习（Word版含答案）

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人教版2019必修一1.1集合的概念同步提升练习一、单选题1．若集合Ε={(p，q，r，s)|0≤p0)，若集合A={x∈[0,π)|f(x)=−1}只含有3个元素，则实数ω的取值范围是（　　）A．(32,2]B．[32,2]C．(2,134]D．(2,72]3．设a，b，c为非零实数，则x=a|a|+|b|b+c|c|+|abc|abc的所有值所组成的集合为（　　）A．{0，4}B．{﹣4，0}C．{﹣4，0，4}D．{0}4．若{1,a,ba}={0,a2,a+b}，则a2013+b2012的值为(　　)A．-1B．1C．±1D．05．下列表示①{0}=∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2=0}，④0∈{0}中，错误的是（　　）A．①②B．①③C．②④D．②③6．对于任意实数，x表示不超过的最大整数，如1.1=1,-2.1=-3.定义在R上的函数f(x)=2x+4x+8x，若A=y|y=f(x),0

1二、多选题9．定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={2,3}，B={1,2}，则（　　）A．当x=2，y=2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个10．已知集合A={x∈Z|x<4}，B⊆N，则（　　）A．集合B∪N=NB．集合A∩B可能是{1,2,3}C．集合A∩B可能是{−1,1}D．0可能属于B11．下列判断正确的是（　　）A．0∈∅B．y=1x是定义域上的减函数C．x<−1是不等式x−1x>0成立的充分不必要条件D．函数y=xa−1+1过定点(1,2)12．已知集合为A={x∈Z|2−xx+3≥1}，集合B={x|ax=1}，且A∩B=B，则a的值可能为（　　）A．0B．−12C．-1D．-2三、填空题13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　．14．设集合A={x,xy,xy−1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0.若0∈A，则用列举法表示集合A=　　15．已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=n(A)−n(B)，n(A)≥n(B)n(B)−n(A)，n(A)

2A)∩B＝{2}，求集合A．19．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．20．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．21．已知集合A={a1，a2，a3，…an}，（0≤a1＜a2＜a3＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai，ai﹣ai至少有一个属于A．（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P（2）求证：①a1=0②a1+a2+a3+…+an=n2an（3）当n=3或4时集合A中的数列{an}是否一定成等差数列？说明理由．22．设n为正整数，集合A={α|α=(t1,t2,⋯,tn),tk∈{0,1},k=1,2,⋯,n}．对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,⋯,xn)和β=(y1,y2,⋯,yn)，记M(α,β)=12[(x1+y1−|x1−y1|)+(x2+y2−|x2−y2|)+⋯+(xn+yn−|xn−yn|)]．（1）当n=3时，若α=(1, 1, 0)，β=(0,1,1)，求M(α,α)和M(α,β)的值；（2）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α,β，M(α,β)=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

3参考答案1．D2．D3．C4．A5．B6．A7．B8．B9．B,D10．A,B,D11．C,D12．A,B,C13．0或1414．{-1,0,1}15．2216．117．解：由题意知x≠0，y≠0．所以由组成的集合是同一个集合，可得x−y=0，即x=y．此时由“x，xy，x−y”组成的集合A={x，x2，0}，由“0，|x|，y”组成的集合B={0，|x|，x}，所以此时必有x＜0，即B={0，﹣x，x}，故x2=﹣x解得x=﹣1．当x=﹣1时，y=﹣1，集合A={1，0，﹣1}，集合B={0，﹣1，1}，成立．所以实数x，y的值是确定的18．解：∵(CUA)B={2}，则2∈B，2∉A∴2是方程x2−5x+n=0的根即22−5×2+n=0，解得n=6则B={x|x2−5x+6=0}={2，3}由AB≠ϕ可知3∈A即3是方程x2+mx+2=0的根∴9+3m+2=0，则m=−113则A={x|x2−113x+2=0}={23，3}故答案为A={23，3}

419．（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，故实数x应满足x∉{0，﹣1，3}，（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，由x2﹣2x=﹣2无解，故x=﹣2。20．解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=221．（1）解：集合M={0，2，4}具有性质P，N={1，2，3}不具有性质P．∵集合M={0，2，4}中，aj+ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤2）两数中都是该数列中的项，4﹣2是该数列中的项，∴集合M={0，2，4}具有性质P；N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3﹣3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3﹣3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P（2）解：①数列中的最大项an，显然an+an=2an不是数列中的项，则必有an﹣an=0属于该数列，故0∈A，所以a1=0，②若数列A具有该性质P，设an是最大项，则具有性质ai+an（1＜i≤n，i∈N*），不在A中，则an﹣ai是数列A中的项，则依题意：an﹣an＜an﹣an﹣1＜an﹣an﹣2＜…＜an﹣a2＜an﹣a1，则由给的数列A的性质可知；an﹣an=a1，an﹣an﹣1=a2，an﹣an﹣2=a3，…an﹣a2=an﹣1，an﹣a1=an，将前面n个式子相加得：nan﹣（a1+a2+a3+…an﹣1+an）=a1+a2+a3+…+an﹣1+an，故nan=2（a1+a2+a3+…an﹣1+an），故a1+a2+a3+…+an=n2an（3）解：n=3时，∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3

5∴a2+a3与a3﹣a2至少有一个是该数列中的一项，∵a1=0，a2+a3不是该数列的项，∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a2，数列{an}一定成等差数列；n=4时，∵数列a1，a2，a3，a4具有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4，∴a3+a4与a4﹣a3至少有一个是该数列中的一项，∵a3+a4不是该数列的项，∴a4﹣a3=a2，或a4﹣a3=a3，若a4﹣a3=a2，则数列{an}一定成等差数列；若a4﹣a3=a3，则数列{an}不一定成等差数列22．（1）解：因为α=(1, 1, 0)，β=(0,1,1)，所以M(α,α)=12[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α,β)=12[(1+0−|1−0|)+(1+1−|1−1|)+(0+1−|0−1|)]=1．（2）解：设S1={(x1,y1,z1,w1)|(x1,y1,z1,w1)∈A,x1=1}；S2={(x1,y1,z1,w1)|(x1,y1,z1,w1)∈A,x1=0,x2=1}；S3={(x1,y1,z1,w1)|(x1,y1,z1,w1)∈A,x1=0,x2=0,x3=1}；S4={(x1,y1,z1,w1)|(x1,y1,z1,w1)∈A,x1=0,x2=0,x3=0,x4=1}；S5={(x1,y1,z1,w1)|(x1,y1,z1,w1)∈A,x1=0,x2=0,x3=0,x4=0}．则A=S1∪S2∪S3∪S4∪S5对于Sk(k=1,2,3)中的不同元素α,β，经验证，M(α,β)≥1所以Sk(k=1,2,3,4,5)中至多1个元素属于B，所以集合B中至多5个元素．取e1=(1,0,0,0),e2=(0,1,0,0),e3=(0,0,1,0),e4=(0,0,0,1),e5=(0,0,0,0)满足条件．此时集合B={e1,e2,e3,e4,e5}所以集合B中至多有5个元素．