混杂纤维复合材料横向剪切模量和体积模量的预测

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1、第18卷第3期常州工学院学报Vol.18No.32005年6月JournalofChangzhouInstituteofTechnologyJun.2005混杂纤维复合材料横向剪切模量和体积模量的预测王晓军’蒋持平2(常州工学院机电工程学院，江苏常州213002)(北京航空航天大学飞行器设计与应用力学学院，北京100083)摘要:利用新型广义自洽模型推导混杂纤维复合材料有效模量的预测公式。模型假定各相纤维的共焦点椭圆柱体细观单元嵌在同一宏观上均匀化的复合材料中。通过解析函数的保角变换与罗朗级数展开，获得了相应问题的解。根据复合材料平均应力与应变关系，

2、获得了混杂纤维复合材料横向剪切模量和体积模量的预测公式。该模型能够考虑纤维截面影响，所得理论值与实验结果吻合较好。关键词:复合材料力学;细观力学;弹性模量;混杂纤维;复变函数方法中图分类号:TB33文献标识码:A文章编号:1671-0436(2005)03-0001-08混杂纤维复合材料具有优异的综合性能，极大地扩展了复合材料的使用范围。近年来，国内外许多学者在多个领域研究混杂复合材料。由于影响混杂复合材料性能的因素很多，且复合材料性能不够稳定，给其力学性能分析带来相当的困难，实验结果比较分散[1)[210研究表明〔31[al，在理论上预测复合材料的

3、有效模量的诸多细观力学方法中，广义自洽法有较高的精度。但广义自洽模型不能考虑夹杂几何形状影响。因此，Jiang和Cheung[51提出了三相共焦点椭圆模型。该模型不仅适用于任何形状比，而且既适用于空洞和刚性夹杂的情形，又能在夹杂完全填充时给出正确的渐近性质。本文在此基础上，利用已推广到混杂纤维复合材料的广义自洽模型[61，推导了有效体积模量和横向剪切模量的预测公式。1模型本文首先研究两相纤维增强复合材料，所得公式可以推广到多相纤维复合材料的情形。设两相纤维和基体都是各向同性线弹性体，且在统计平均的意义上均匀分布，纤维截面的位向也能在统计平均的意义上随

4、机平均，则混杂纤维复合材料可以看作横观各向同性介质。本文提出的模型是:两相纤维分别构成纤维/基体组合柱体的代表性细观单元，镶嵌在同一复合材料“连续介质”中。如图I所示。设入1,AZ分别为两种增强纤维的体积分数，围线Lik,L2k复合材料(k=1,2分别对应于两相纤维)所包围的椭圆域n,*与椭圆环域残*分别表示代表性细观椭圆柱体单元纤维与基体横截面。细观单元外(外L2k)均匀化了的复合材料可以看作横观图1共焦点椭圆三相模型收稿日期:2005-03-11基金项目:国家自然科学基金资助项目《19972005万方数据常州工学院学报2005年各向同性介质。并设

5、每个细观单元的体积分数与两相纤维混杂复合材料纤维的总体积分数相同，即:二11性"l2A,+n2.....一.，...一nil+n2lnl2+n22沿可以通过考虑所建立的模型的平面问题来研究平面体积模量和横向剪切模量G,。如图1所示，则长轴建立直角坐标系。xY，设x轴与x’轴的夹角为刀。设三相模型的界面乌*、乓,(k二1,2)完好连接，位移与力的连续条件为:在L,*边界上，有:(u+iv)，二(u+iv)。*(1)‘(X+iy)I众=‘(X+iy)Iaslek在L2*边界上，有:(u+iv)。*=(u+iv)，*(2)i(X+iy)}Aaiwk=i(X

6、+iy)Isek式(1)(2)中“、v表示位移分量，X,Y表示沿Lik任意段弧长AB上的合力分量。下标.f表示纤维，m表示基体，e表示等效介质;下标k，当k=1时代表第一个纤维的组合柱体，k=2时代表第二个纤维的组合柱体。可以通过考虑应力场和应变场的体积平均值获得复合材料的有效模量。横观各向同性材料在各向同性平面内的应力—应变关系为:，，=2GLTS.0+(B一Gi:T)SQPS.0(a"s=x,y)(3)式中GL:为轴向剪切模量。(1)复合材料四面受拉应力，厂=『y=Q}的作用可以求得复合材料的平面体积模量。由式(3)得:试+么=2B(武+屯)(4

7、)式中，二、，，表示oxy坐标系中的应力分量，ex,e，表示应变分量。上标“一”表示取平均值。由平均应变等效原理容易得到:试+么三.。1，O's+试)，+卫-A垫2i5s+么).*](5)B2,A七LB又Bm(A，+/l2)’且:试+O'y=kX-1AJ(试+Qy)I,+1A-1A+AA2,(mix·Qy’一」(6)(2)复合材料四面受剪心T;=T0可以求得平面剪切模量。由式(3)可得:礼=2Gz礼(7)式(7)中二ry表示xoy平面剪应力分量，Yxy表示相应的应变。由平均应力等效原理可以得到:气毋J_兰、，、_.I一1二叫、、.一n1一AZ一二一=

8、ZJ人‘}代二-气T二)几)宁礼).*〕(8)G杯二二“Ii，J“GTm(A1+n2)~T’一，Tf且:礼2