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时间：2022-10-22
《4.3.1 对数的概念-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
4.3对数4.3.1对数的概念
1情境导入在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么通过指数幂运算，我们能从中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数.
2新知探索一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数.注：真数例如，由于，所以就是以1.11为底2的对数，记作；再如，由于，所以以4为底16的对数是2，记作
3新知探索通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把为底记为.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把为底记为.辨析1.判断正误.(1)因为，所以(2)是与的乘积.(3)使对数有意义的的取值范围是.(4)对数的运算实质是求幂指数.答案：×，×，√，√.
4新知探索你能利用对数与指数间的关系证明这两个结论吗？∵，∴.又∵，∴.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当时，由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数；
5例析例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1);(2);(3);(4)(5)(6).解：(2)(3);10.
6例析例2.求下列各式中的值：(1);(2);(3)(4)解：(1)∵∴.(2)∵∴.(3)∵∴(4)∵∴∴
7练习题型一：对数的概念例1.在对数式中，实数的取值范围是（）.A.B.C.D.解：在对数式中，底数为，真数为∴∴或故选C.
8练习变1.将下列指数式、对数式互化.①②;③④解：①∵，∴②∵，∴③∵∴④∵∴
9练习题型二：利用指数式与对数式的互化求变量例2.求下列各式中的的值.(1)(2)(3)(4)解：①∵，∴②∵，∴③∵∴④∵∴
10练习变2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的值.(1);(2)(3)(4)解：(1)∵，∴(2)∵，∴而即(3)∵，∴(4)∵∴
11练习补充：对数恒等式如果把中的写成，则有题型三：对数的性质及对数恒等式例3.求下列各式的值.①②;③解：①②③
12练习变3.求下列各式中的值.①②解：①∵，∴∴=②由可得，故∴
13课堂小结&作业小结：1.对数的概念；2.指对互换.作业：课本P123练习1--3题
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