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《天津市红桥区 高三下学期5月高考二模数学试卷（Word版无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
2022届天津市红桥区高三二模数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式:柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.锥体的体积公式V雉体=13Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.球的体积公式V球=43πR3,其中R表示球的半径.第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共9题,每小题5分,共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1(1)已知集合A=x∣x2−2x=0,B={0,1,2},则A∩B=(A){0}(B){0,1}(C){0,2}(D){0,1,2}（2）设x∈R,则“2−x≥0”是“x−1≤1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（3）设a=log20.3,b=log1225,c=0.40.3,则(A)a>b>c(B)b>c>a(C)a>c>b(D)b>a>c(4)过点2,3的直线l与圆C:x2+y2+4x+3=0交于A,B两点,当弦AB取最大值时,直线l的方程为(A)3x−4y+6=0(B)3x−4y−6=0(C)4x−3y+8=0(D)4x+3y−8=0(5)曲线y=xex−1在点1,1处切线的斜率等于(A)2e(B)e(C)2(D)1（6）为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm）,所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,树木的底部周长小于100 cm的棵数是
2(A)18(B)24(C)36(D)48（7）如果双曲线x24−y22=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)463(B)26(C)263(D)23（8）设a>0,b>0,若a+2b=5,则a+12b+1ab的最小值为(A)3(B)2(C)22(D)43（9）已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=1−λAC,λ∈R,若BQ⋅CP=−32,则λ=(A)14(B)1±22(C)12(D)−3±222
3第II卷二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.(10)若i是虚数单位,则复数1+i1−i2=.(11)若二项式2x+ax7的展开式中1x3的系数为84,则实数a的值为.（12）两个圆锥的底面是一个球的同一个截面,顶点均在球面上,若球的体积为32π3,两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为.（13）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13,假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.(14)已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,则φ=.(15)设函数fx=x3−3x,x≤a−2x,x>a,若fx无最大值,则实数a的取值范围是.
4三、解答题:本大题共5个小题,共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分14分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=35.（I）求b的值;(II)求sinA的值(III)求sin2A+π4的值.（17）（本小题满分15分)如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=5,AC=AA1=2.(I)证明:AC⊥平面BEF;(II)求直线BE与平面BCD所成角的正弦值;（III)求二面角D−BC−A的余弦值.（18）（本小题满分15分）
5已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22,点Aa,0,B0,b之间的距离为3.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q,则是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.（19）（本小题满分15分）已知an为等差数列,bn为公比大于零的等比数列,且b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.（I)求an和bn的通项公式;（II）设数列−1an的n前项和为Tn,记cn=3+T2n−12b2n−1+3+T2n2b2nn∈N∗,求cn的通项公式;(III)求i=1naicn+1−i.（20）（本小题满分16分）已知函数fx=ex−kx,x∈R（I)若k=e,试确定函数fx的单调区间;（II)若k>0,且对于任意x∈R,fx>0恒成立,试确定实数k的取值范围;（III）设函数Fx=fx+f−x,求证:F1F2⋯Fn>en+1+2n2n∈N∗.
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