2023届高三物理复习重难点突破专题26圆周运动的运动学分析（解析版）

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专题26圆周运动的运动学分析考点一描述圆周运动的物理量1.线速度定义式：v＝（单位：m/s，Δs为Δt时间内通过的弧长如下图）2.角速度定义式：ω＝（单位：rad/s，Δθ为半径在Δt时间内转过的角度如下图）3.周期（T）：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：s）4.转速（n）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r/s、r/min）5.向心加速度：an＝ω2r＝＝r.6.相互关系：v＝ωrv＝ω＝T＝ω＝2πn1．下列说法正确的是（　　）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时，线速度不变【答案】C【解析】D．物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D错误；A．匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A错误；BC．因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B错误，C正确。2.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（　　）A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为an=v2rB．向心加速度一定与角速度成反比，因为an=ω2rC．角速度一定与旋转半径成正比，因为ω=vrD．角速度一定与转速成正比，因为ω=2πn【答案】D【解析】A．根据an=v2r知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；

1B．根据an=rω2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误；C．根据ω=vr知，当v一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误；D．根据ω=2πn可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。3.(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道(　　)A．甲球运动时，线速度的大小保持不变B．甲球运动时，角速度的大小保持不变C．乙球运动时，线速度的大小保持不变D．乙球运动时，角速度的大小保持不变【答案】AD【解析】题图的图线甲中a与r成反比，由a＝可知，甲球的线速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，角速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由a＝ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。4.如图所示，某物体在Δt时间内沿半径为r的圆弧由A匀速运动到B。半径OA在这段时间内转过Δθ角，物体通过的弧长为Δs。下列说法正确的是（　　）A．物体运动的线速度v=ΔθΔtB．物体运动的角速度ω=ΔθΔtC．物体运动的向心加速度a=rΔsΔtD．物体运动的周期T=2πrΔtΔθ【答案】B【解析】A．物体运动的线速度为v=ΔsΔt故A错误；B．物体运动的角速度为ω=ΔθΔt故B正确；

2C．物体运动的向心加速度有三种表达式，分别为a=v2r=ΔsΔt21ra=ω2r=ΔθΔt2ra=vω=ΔθΔtΔsΔt故C错误；D．物体运动的周期有两种表达式，分别为T=2πω=2πΔtΔθT=2πrv=2πrΔtΔs故D错误。5.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径20m的圆周运动了100m，则下列说法中正确的是（       ）A．线速度大小是5m/sB．角速度大小是10rad/sC．物体的运动周期是2sD．向心加速度的大小是5m/s2【答案】D【解析】A．根据线速度定义式可得v=st=10010m/s=10m/sA错误；B．根据线速度与角速度关系v=ωr解得ω=vr=1020rad/s=12rad/sB错误；C．根据周期与角速度关系可得T=2πω=4πsC错误；D．根据向心加速度与线速度关系可得a=v2r=10220m/s2=5m/s2D正确。6.（2021·全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2【答案】C【解析】纽扣在转动过程中由向心加速度故选C。考点二传动问题传动装置的特点：1.同轴传动：如下图，固定在一起绕同一转轴转动的物体上各点角速度相等，即ωA＝ωB.

32.皮带传动、摩擦传动、齿轮传动：如下图，皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，即vA＝vB，齿轮传动中r1r2=Z1Z2(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)。7.自行车后轮原地空转，其上A、B两点（如图）的线速度大小分别为vA、vB。下列判断正确的是（　　）A．vA>vBB．vArB，则根据v=ωr可知vA>vB，故A正确，BC错误；D．圆周运动的线速度沿轨迹切线方向，所以A、B两点的线速度方向不同，故D错误。8.如图所示，皮带轮甲、乙的半径之比为2：3，A、B是两皮带轮边缘上的点。假设皮带不打滑，当皮带轮匀速转动时（　　）A．A、B两点的线速度大小之比为2：3B．A、B两点的角速度大小之比为1：1C．A、B两点的加速度大小之比为3：2D．A、B两点的加速度大小之比为2：3【答案】C

4【解析】A．两轮靠皮带传动，皮带不打滑，因此两轮边缘上的点具有相同的线速度，故vAvB=11故A错误；B．由题意知rArB=23根据线速度与角速度的关系可得ωAωB=rBrA=32故B错误；CD．由向心加速度a=v2r可得aAaB=rBrA=32故C正确，D错误。9.如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度ω稳定旋转时（　　）A．a、b两点的角速度比c点的大B．a、b两点的加速度比c点的大C．a、b两点的线速度相同D．a、b、c三点的线速度大小相等【答案】B【解析】A．根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，A错误；B．由a=rω2，ra=rb＞rc知aa=ab＞ac故B正确；CD．由v=ωr和ra=rb＞rc可知va=vb＞vc由于线速度是矢量，所以a、b两点的线速度大小相等，都大于c点的线速度大小，但方向不同，CD错误。10.如图所示，一个圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三个质点。则下列说法正确的是（       ）A．向心加速度的大小关系为aP=aQ=aRB．任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均不同C．线速度的大小关系为vP>vQ>vRD．任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均不同【答案】C【解析】

5A．三点共轴转动，则角速度相等，根据a=ω2r可知，向心加速度的大小关系为aP>aQ>aR选项A错误；B．任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；C．根据v=ωr可知，线速度的大小关系为vP>vQ>vR选项C正确；D．任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。11.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【答案】D【解析】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又RB∶RC＝3∶2可得vb∶vc＝3∶2解得线速度大小之比为va∶vb∶vc=3∶3∶2故A错误；BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωca、b两点的线速度大小相等，根据v=ωR依题意，有RB∶RA＝3∶2解得ωb：ωa=2:3解得角速度之比为ωa：ωb：ωc=3∶2∶2又ω＝2πn所以转速之比na：nb：nc=3∶2∶2故BC错误；D．对a、b两点，由an=v2R解得aa∶ab＝3∶2对b、c两点，由an＝ω2R解得ab∶ac＝3∶2可得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4故D正确。12．(多选)如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是ωA、ωB、ωC，向心加速度分别是aA、aB、aC，下面说法正确的是（　　）

6A．vA=vB=vCB．vA=vB=2vCC．2ωA=ωB=2ωCD．aA=2aB=aC【答案】BC【解析】AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=ωr可知vA=2vC故A错误，B正确；C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据ω=vr可知ωB=2ωAA、C两点角速度相同，故C正确；D．根据a=ω2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，某儿童玩具内部采用齿轮传动，有小、中、大三个齿轮，A点和B点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，下列说法正确的是（　　）A．A、B两点的角速度大小之比是3：1，A、B两点的向心加速度大小之比是1：3B．A、B两点的角速度大小之比是1：1，A、B两点的向心加速度大小之比是1：3C．A、B两点的角速度大小之比是3：1，A、B两点的向心加速度大小之比是3：1D．A、B两点的角速度大小之比是1：1，A、B两点的向心加速度大小之比是3：1【答案】C【解析】由题意可知大齿轮与小齿轮线速度相等，根据ω=vr可知A、B两点的角速度大小之比是3：1，根据a=v2r可知A、B两点的向心加速度大小之比是3：1，故C正确，ABD错误。故选C。考点三圆周运动的周期性和多解问题做匀速圆周运动的物体和另一个运动的物体(如平抛运动、匀速直线运动、圆周运动等)产生联系时经常根据时间关系建立等式求解待求的物理量．分析时往往先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．

714.如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　)A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2【答案】A【解析】根据h＝gt2可得t＝＝2s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D错误．15.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（　　）A．v0=Lg2d，ω=nπg2d（n=1，2，3，……）B．v0=Lg2d，ω=(2n+1)πg2d（n=0，1，2，……）C．v0>0，ω=2nπg2d（n=1，2，3，……）D．只要v0>Lg2d，就一定能击中圆盘上的A点【答案】B【解析】飞镖做平抛运动，则有d=12gt2L=v0t解得t=2dgv0=Lg2d飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间t=(2n+1)πω   （n=0，1，2，……）

8联立解得ω=(2n+1)πg2d   （n=0，1，2，……）故B正确，ACD错误；16.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　)A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝dB．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2dC．圆筒转动的角速度可能为ω＝πD．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π【答案】ACD【解析】　子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v0＝＝d，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，故C、D正确．17.(多选)如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（　　）A．24m/sB．600m/sC．54.5m/sD．800m/s【答案】BC【解析】子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为θ=2Nπ+π6（N=0、1、2……）

9盘转动的角速度ω=2πn=100πrad/s由圆周运动规律可得θ=ωtv=st可解得v=60012N+1（N=0、1、2……）当N=0时解得v=600m/s当N=1时解得v≈46.2m/s或者θ=2Nπ+11π6（N=0、1、2……）同理可得v=60012N+11（N=0、1、2……）当N=0时解得v≈54.5m/s当N=1时解得v≈26.1m/s故选BC。