2022-2023学年高二物理同步寓教于乐（人教版2019选择性必修一） 单摆.pptx

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第二章机械振动2.4单摆simplependulum 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？生活问题 一、单摆如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆（simplependulum）。简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。单摆是实际摆的理想化模型。单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。（1）忽略线的伸缩和质量；（2）线长远大于球的直径；（3）振动时空气阻力可以忽略； 一、单摆单摆的摆动是不是简谐运动呢？方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动（simpleharmonicmotion）; 单摆的摆动是不是简谐运动呢？1.法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反？二、单摆的回复力单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。对摆球在任意位置P点受力分析有：lmOGPF1F2T重力G和摆线拉力T将重力分解为：沿半径方向的分力F1=mgcosθ和沿圆弧切线方向的分力F2=mgsinθ；（1）沿半径方向：T–mgcosθ=man（2）沿切线方向：F2=–mgsinθ=mat向心力回复力规定向右为正方向 回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、单摆的回复力但是当摆角θ很小时，OP圆弧可近似为直线，认为F2指向平衡位置O，与位移x=OP反向；（2）沿切线方向：F2=–mgsinθ=mat回复力lmOGPF1F2T规定向右为正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ表示回复力与位移的方向相反；mg/l是一个常数，令其为k； 回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、单摆的回复力但是当摆角θ很小时，OP圆弧可近似为直线，认为F2指向平衡位置O，与位移x=OP反向；回复力lmOGPF1F2T规定向右为正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ结论：单摆在摆角很小的情况下是简谐运动。（2）沿切线方向：F2=–mgsinθ=mat摆角很小：一般是10°以内，越小越准确。 单摆的摆动是不是简谐运动呢？2.法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？细线下悬挂一个装有沙子的漏斗（沙摆），当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动下方的白纸，观察落在白纸上的沙子形成的图样。二、单摆的回复力 三、单摆的周期一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；悬绳较长的秋千，周期较长；单摆的周期与哪些因素有关？ 三、单摆的周期探究单摆周期与摆长之间的关系在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定的小角度后同时释放，观察两摆的振动周期。1.摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）；周期近似相等。 三、单摆的周期在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定的小角度后同时释放，观察两摆的振动周期。2.摆长、振幅相同，摆球质量不同；周期近似相等。探究单摆周期与摆长之间的关系 三、单摆的周期3.两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。周期不相等。探究单摆周期与摆长之间的关系 三、单摆的周期在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定的小角度后同时释放，观察两摆的振动周期。综上所述：实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。探究单摆周期与摆长之间的关系 三、单摆的周期为了找出定量的关系，荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式（单摆定律）：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。摆钟是一种时钟，由荷兰物理学家惠更斯(Huygens)发明于1656年，根据单摆定律制造，用摆锤控制其它机件，使钟走的快慢均匀，一般能报点，要用发条来提供能量使其摆动。探究单摆周期与摆长之间的关系 简谐运动与圆的故事四、有趣的事情…有趣的是：绿色小球做匀速周周运动一圈红色振子做简谐运动一个周期匀速圆周运动和简谐运动肯定有着密切的联系有趣的事发生了…小球和振子任意时刻均在同一竖直线上 简谐运动与圆的故事质点在x轴上投影的运动是简谐振动绿球的向心力的水平分力：则：红球的回复力：简谐振动的周期与周圆运动的周期相同（具有普遍性，对所有的简谐运动都适用）简谐振动的位移随时间变化：四、有趣的事情…wOxA 回到单摆具有普遍性，对所有的简谐运动都适用四、有趣的事情…lmOGPF1F2T规定向右为正方向结论：单摆在摆角很小的情况下是简谐运动。单摆： 五、练习与应用1.探究单摆周期与摆长之间的一个理想单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的1/2，振幅变为原来的1/3，摆长变为原来的1/4，摆球的质量变为原来的1/5，它的周期变为多少？ 五、练习与应用2.周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？ 五、练习与应用3.如图是两个单摆的振动图像。（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ 五、练习与应用4.一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。