资金的时间价值.pptx

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1资金的时间价值1.1资金时间价值理论1.2资金等值原理1.3资金时间价值的计算1.4名义利率和有效利率 1.1资金时间价值理论1.1.1资金时间价值的含义1.1.2利息和利率 1.1.1资金时间价值的含义货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。 1.1.1资金时间价值的含义很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值利息利润红利分红股利收益．．．．表现形式 1.1.2利息与利率1．利息（绝对尺度）利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。2．利率（相对尺度）利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。用什么来衡量资金时间价值的大小？ 3.利息计算P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息 3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法 3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=1100 3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=1210 3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331 3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331 3.利息计算P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息1．单利法F＝P×(1+n×i)I=P×n×i2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]注意工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。 1.2资金的等值原理1.2.1资金等值1.2.2现金流量和现金流量图1.2.3资金时间价值的相关概念 1.2.1资金等值资金等值，是指在时间因素的作用下，在不同时间点数量不等的资金而具有相同的价值。例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。 1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。时间1032一个计息周期第一年年初第一年年末，也是第二年年初 1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。103210001331现金流入现金流出i＝10％现金 1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。10321000储蓄人的现金流量图103210001331i＝10％银行的现金流量图i＝10％1331 习题某工程项目开发商在签署委托设计合同时向设计单位支付10万元，5个月后再支付余额7.5万元，分别绘出开发商和设计单位关于这个财务活动的现金流量图。某企业第一年末投资100万，第二年末投资200万，第三年末到第10年末每年生产成本为20万，销售收入80万，画出现金流量图。 1.3资金时间价值计算公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式1.3.2变额现金流量序列公式1.3.3公式应用应注意的问题 1．一次支付的复利（终值）公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n已知：P，求：F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=1331 2．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？已知：F，求：P＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=1331 例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？2．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式已知：F，求：P＝？ 2．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331已知：F，求：P＝？P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=1000 某企业进行技术改造投资项目，该项目预计在今后五年中，每年年末的净现金流入分别为200、250、270、240、220万元，如果按利率15%计算，本项目的现值和第五年末的未来值各是多少。F=200(1+15%)4+250(1+15%)3+270(1+15%)2+240(1+15%)+220=………………=1583.1(万元)。P=200(1+15%)-1+250(1+15%)-2+270(1+15%)-3+240(1+15%)-4+220(1+15%)=……………=787.08(万元) 4．偿债基金公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：零存整取已知：F，求：A＝？1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？ 4．偿债基金公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：存钱结婚已知：F，求：A＝？1032A＝？4i＝10％F＝30000元520岁25岁 5．资金回收公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：存钱结婚已知：P，求：A＝？1032A＝？4i＝10％F＝30000元520岁25岁 5．资金回收公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：借钱结婚已知：P，求：A＝？1032A＝？4i＝10％P＝30000元525岁30岁 6．等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：借钱结婚已知：A，求：P＝？1032A＝？4i＝10％P＝30000元525岁30岁 6．等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％已知：A，求：P＝？P＝？60岁80岁 系数符号与利息表F＝P×(1+i）n公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n) 系数符号与利息表例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？查利息表（复利系数表）=2000×8.514=17028 假设利率为8％，试求：(1)现存入银行1万元，第5年末应取出多少钱?(2)第l0年末得l500元，问现在要存入多少钱才行?(3)从现在开始每年年末投资多少资金才能保证第18年末获得l00百万元?(4)现在投资2500元，在今后的25年中，每年年末可得多少资金?习题 现金流量如图，折现率i=10%，求现值(单位：万元)。0234561A1=100A2=80A3=200P=?解：P=100+80(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)+200(P/F,10%,6)=……………=377.31(万元) 拟定购置一台设备，5年末购置费为10000元，在年利率为10％的情况下，求（1）每年年终需等额存入多少钱才能完成购置计划？（2）每年年初需等额存入多少钱才能完成购置计划？解：1)A=10000(A/F,10%,5)=1640(元)2)A=10000(A/F,10%,5)(P/F,10%,1)=1491(元) 王海生于1967年7月1日，他的叔叔于1968年7月1日开始建立一笔基金，打算从两方面帮助他，这笔基金是从1968年7月1日存入1000元开始建立；以后每年7月1日都存入1000元，直到1979年7月1日（包括1979年7月1日内）。该基金的一个目的是为王海筹集上大学的费用。为此，从他的第18个生日，即1985年7月1日起，在4年内每年提取2500元，总共提取10000元。剩下的基金继续储存直到1997年7月1日，王海30岁时，才支付给他购买房屋的资金，假设该基金获得利率8％。请问在王海第30个生日时，他能获得多少钱？解：F=1000(P/A,8%,12)(F/P,8%,30)-2500(P/A,8%,4)(F/P,8%,13)=……………=53314(万元) 某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10％；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。解：100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,11％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09设债券利率为i令P(i)=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用线性内插法 某人于今年年初一次性存入银行30000元，打算从今年始每年末取出5000元。银行年复利率为10％。问几年内他将会取完这笔钱？解：设n年取完30000=5000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=6通过试算或查表，有取n=9,(P/A,10%,9)=5.7590取n=10,(P/A,10%,10)=6.1446用线性内插法 解：P=30000，A=5000，i=10%P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]Pi(1+i)n=A(1+i)n-A(1+i)n(A-Pi)=A(1+i)n=A/(A-Pi)∴n=[㏒A-㏒(A-Pi)]/㏒(1+i)=[㏒5000-㏒(5000-30000×10%)]/㏒(1+10%)=9.6(年) 某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元款项在最初的10年内每年支付0.4万元，第二个10年内每年支付0.6万元，第三个10年内每年内支付0.8万元。年利率4％。该楼的价格折算成现值为多少？练习解：+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)6=15.49(万元）P= 一个男孩，今年11岁。5岁生日时，他祖父母赠送他4000美元，该礼物以购买年利率4％的10年期债券方式进行投资。祖父母的礼物到期后重新进行投资。计划在孩子19－22岁生日时，每年各用3000美元资助他读完大学。父母为了完成这一资助计划，打算在他12－18岁生日时以礼物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为6％）解：以18岁生日为分析点（当前期）X=398(美元)设12－18岁生日时的等额投资额为x美元，则4000(F/P,4%,10)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4) 期初投资为88000元，年回收资金12000元，收益率为8％时，资金偿还年限是多少？解：设n年还完88000=12000(P/A,8%,n)(P/A,8%,n)=7.3通过试算或查表，有取n=11,(P/A,8%,11)=7.139取n=12,(P/A,8%,12)=7.5361用线性内插法 例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则10年该地至少应该要以多少价钱出售？1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式200040444872760123910…………售价？ 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……A 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……FGF=FA+FG 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……FG=? 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……FG=? 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……FG=? 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……01234n-1n2GG3G(n-2)G(n-1)G……FG=?……………………… 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式……………………… 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n) 1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式梯度系数，符号：（A/G,i,n) 例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则10年该地至少应该要以价钱出售？1.3.2变额现金流量序列公式（一）等差型公式200040444872760123910…………售价？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元) 1.3.2变额现金流量序列公式设有一机械设备，在使用期5年内，其维修费在第1，2，3，4，5年年末的金额分别为500，600，700，800和900元。若年利率以10%计，试计算费用的终值、现值及对应增额部分的现值和年金。例1.9 例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？1.3.2变额现金流量序列公式（二）等比型公式例：养老金问题A＝2000元……P＝？60岁80岁i=10%103220……17028 例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？1.3.2变额现金流量序列公式（二）等比型公式例：养老金问题……P＝？60岁80岁i=10%103220……17028A＝2000元 例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？1.3.2变额现金流量序列公式（二）等比型公式2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)19 1.3.2变额现金流量序列公式（二）等比型公式A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通胀率A(1+s)2A(1+s)n-12.当i=s的情况下3.当s=o的情况下 例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8％，则养老基金需要多少？1.3.2变额现金流量序列公式（二）等比型公式2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)19 1.3.2变额现金流量序列公式某项目第一年年初投资700万元，第二年年初又投资100万元，第二年获净收益500万元，至第六年净收益逐年递增6%，第七年至第九年每年获净收益800万元，若年利率为10%，求与该项目现金流量等值的现值和终值。例1.10 某公司需要一块土地建造生产车间。如果是租赁，目前每亩地年租金为5000元，预计租金水平在今后20年内每年上涨6％。如果将该土地买下来，每亩地70000元，需要一次性支付，但估计20年后还可以以原价格的两倍出售。若投资收益率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算？（2）购买土地（1）租赁土地 某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10％，预计以后每年股息增加1.8元，假设10年后股票只能以原值的一半被回收，若10年内投资收益率为12％，问目前投资进该股票是否合算?P=12×(P/A,12%,10)+1.8×(F/G,12%,10)(P/F,12%,10)+60×(P/F,12%,10)=123.58(元)解 某人从第一年末开始连续四年向银行存款，每年存100元，若银行利率是12％，这笔存款的现值和四年末的终值若当时的通货膨胀率每年递增8％，银行实行存款保值业务，在保值条件下这笔存款的现值和终值。若每年有8％的通货膨胀率，但银行存款不予保值，经贬值后，按实际购买能力来衡量，其现值及终值？ 2)对通货膨胀进行保值3)对通货膨胀不予保值解：1）没有通货膨胀P=100(P/A，12%，4)＝303.7（元）F=100(F/A，12%，4)＝477.9（元）s=8％s=－8％ 1.4名义利率与有效利率1.4.1间断式计息期内的有效年利率1.4.2连续式计息期内的有效年利率1.4.3名义利率与有效（年）利率的应用 什么是名义利率与有效利率1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=2240例：甲向乙借了2000钱，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？名义利率有效年利率2．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6有效利率 名义利率与有效利率的关系名义利率为r，有效利率为i，一年计息周期数为m名义利率是指按年计息的利率有效利率是指按实际计息期计息的利率 1.4.1间断式计息期内的有效年利率 1.4.2连续式计息期内的有效年利率一年中无限多次计息，有效年利率e＝2.71828 1.4.3名义利率与有效（年）利率的应用1.计息期为1年有效年利率与名义利率相同，可直接利用6个复利计算公式进行计算。2.计息期短于1年经适当变换后仍可利用前述公式进行计算，可分为3种情况（1）计息周期等于支付期（2）计息周期短于支付期（3）计息周期长于支付期 例1-12：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？计息期为半年的有效利率为i＝12%/2＝6％P=200×(P/A，6％，6）＝983.46（元）计息周期等于支付期 例1-13：年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为500元，与其等值的第0年的现值是多少？（1）法：硬算计息周期短于支付期 （2）法：用有效年利率计算计息周期短于支付期例1-13：年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为500元，与其等值的第0年的现值是多少？ （3）法：利用现金流特征计算计息周期短于支付期例1-13：年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为500元，与其等值的第0年的现值是多少？ 例1-14：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？计息周期长于支付期相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计息期的提款放在期初，计息期分界点处的支付保持不变 例1-14：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？计息周期长于支付期 有一位购买家电的人，根据分期付款方式，同意在15个月内每个月底付款51元。同样的一个家电用现金购买只要600元，求出其名义利率和有效年利率？习题 解：600=51(P/A,i,15)用试算的方法，可得到P(3%)=(P/A,3%,15)=11.938P(4%)=(P/A,4%,15)=11.118设有效利率为i(P/A,i,15)=11.765用线性内插法名义利率=3.21%×12=38.52%