人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件

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3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

1一、引入:某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？

2二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型（1）把实际问题转化为数学问题：设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。（2）把文字语言转化为符号语言：资金不超过500元软件至少买3张，磁盘至少买2盒（3）抽象出数学模型：选购方式应满足的条件：

3二、新知探究：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

4二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

5探究：在平面直角坐标系中，二元一次不等式(组)的解集表示的图形.特例：在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y-6<0的解集所表示的图形.问题1：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x-y-6=0}表示什么图形？问题2：在平面直角坐标系中，满足不等式x-y-6<0的解集表示什么图形？

6x-y-6=0特例：在平面直角坐标系中，满足不等式x-y-6<0的解集表示什么图形？xyx-y-6<000016-2-20-4-4………是是是否是试一试（2）探究

7P(x,y)P0(x0,y0)x-y-6=0在直线左上方任取一点P(x,y)，过此点作一平行x轴的直线思路一∵x0-y0-6=0x

8特例：二元一次不等式x-y-6<0的解集所表示的图形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.x-y-6=0类似：二元一次不等式x-y-6>0的解集所表示的图形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.x-y-6=0直线x-y-6=0左上方的平面区域变式：“≤”直线x-y-6=0右下方的平面区域

9二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0

10二、新知探究：4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，C＝0时，取（0，1）作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。

11例1.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,求实数a的取值范围.

12例2(1)：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.步骤：直线不过原点时，常把原点作为特殊点；直线经过原点时，常把(1,0)作为特殊点.①作出直线x+4y=4的图象②找特殊点作为测试点直线定界，特殊点定域x+4y=4

13例2(2)用不等式表示下列平面区域：xyo1-1（1）xyo12（2）x-y+1≥0x+2y-2≥0

141234用直线与x轴、y轴的交点确定直线；二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域；所画直线虚实要分明；直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同.小结一

15练习1:画出下列不等式所表示的平面区域：①4x-3y≤12②x≥1③x-2y<0④-2x+y-3>0

161xoy21xoy3xoy3xoy－44x-3y≤12x≥1x-2y<0-2x+y-3>0

17例3.画出下列不等式所表示的平面区域：(1).x-2y<0(2).3x+y-12≥0x-2y=048124812481248123x+y-12=0x-2y=0481248123x+y-12=0x-2y<03x+y-12≥0(3).二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分

18练习2：1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BD

193、不等式组B表示的平面区域是（）

20x-y+5≥０例4：画出不等式组x+y≥0表示的平面区域,并求其面积.x≤3xoy-535

21变式二：画出不等式(x-y)(x+y)<0表示的平面区域变式一：用不等式组表示图中区域-1-1oxy2

22例.要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,用数学关系式和图形表示上述要求.规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123

23例5.求不等式|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积解：|x|+|y|≤2等价于：x+y≤2x≥０y≥０x-y≤2x≥0y≤0-x+y≤2x≤0y≥０-x-y≤2x≤0y≤0或或或o2xy2-2-2S=8

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25小结1二元一次不等式表示平面区域：3二元一次不等式组表示平面区域：2确定平面区域的方法：直线某一侧所有点组成的平面区域.直线定界，特殊点定域.各个不等式所表示平面区域的公共部分.