湖北省武汉市2020年中考数学试题（原卷版）

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湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.−2的相反数是（）11A.−2B.2C.D.−222.式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x0B.x−2C.x2D.x23.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）的A.B.C.D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是（）1111A.B.C.D.3468k7.若点Aa(−1,y1)，Ba(+1,y2)在反比例函数y=(k0)的图象上，且y1y2，则a的取值范围是x（）A.a−1B.−1a1C.a1D.a−1或a18.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

1A.32B.34C.36D.389.如图，在半径为3⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是»AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）的5A3B.33C.32D.42210.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6.个小正方形组成的32方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A.160B.128C.80D.48二、填空题211.计算(3)−的结果是_______.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．2m−3n13.计算−的结果是________．22mn+m−n14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，

2点E在AC上，AD=AE=BE，D=102，则BAC的大小是________．215.抛物线y=ax+bxc+（a，b，c为常数，a0）经过A(2,0)，B(4,0)−两点，下列四个结论：2①一元二次方程ax+bxc+=0的根为x1=2，x2=−4；②若点C(−5,y1)，D(,y2)在该抛物线上，则y1y2；2③对于任意实数t，总有at+btab−；2④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax+bx+=cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是________．三、解答题2354217.计算：aa+(3a)a．18.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF，FN平分CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

3（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20.在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,0)．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使BCE=45（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21.如图，在RtVABC中，ABC=90，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分BAE；（2）若CD=DE，求sinBAC的值．

422.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）2之间具有函数关系y=ax+bxc+，当x=10时，y=400；当x=20时，y=1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23.问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：VABD∽VACE；尝试应用：如图（的2），在VABC和VADE中，BAC=DAE=90，ABC=ADE=30，AC与ADDFDE相交于点F．点D在BC边上，=3，求的值；BD的CF拓展创新：如图（3），D是VABC内一点，BAD=CBD=30，BDC=90，AB=4，AC=23，直接写出AD的长．224.将抛物线Cy:=(x−2)向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．

5（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，VOAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；4直线y=−x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．k

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