湖北省武汉市2020年中考数学试题（原卷版）

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湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2的相反数是（）A.22.式子12D.12B.2C.x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x0B.x2C.x2D.x23.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是（）A.13B.14C.16D.187.若点1Aa1,y，2Ba1,y在反比例函数kxy(k0)12y的图象上，且y，则a的取值范围是（）A.a1B.1a1C.a1D.a1或a18.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

1A.32B.34C.36D.38⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是»AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD9.如图，在半径为3的中点，则AC的长是（）A523B.33C.32D.4210.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A.160B.128C.80D.48二、填空题11.计算(3)2的结果是.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13.计算mnm2n22m3n的结果是．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，

2点E在AC上，ADAEBE，D102，则BAC的大小是．抛物线yax2bxc（a，b，c为常数，a0）经过A(2,0)，B(4,0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2bxc0的根为x12，x24；②若点C5,y1，D,y2在该抛物线上，则y1y2；③对于任意实数t，总有at2btab；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2bxcp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB1，AD2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题17.计算：a3a53a42a2．18.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF，FN平分CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

3这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20.在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,0)．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；在线段AB上画点E，使BCE45（保留画图过程的痕迹）；连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21.如图，在RtVABC中，ABC90，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．求证：AD平分BAE；若CDDE，求sinBAC的值．

422.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2bxc，当x10时，y400；当x=20时，y1000．B城生产产品的每件成本为70万元．求a，b值；当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？从A城把该产品运往C，D两地费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23.问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：VABD∽VACE；尝试应用：如图（2），在VABC和VADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，AD3，求DF的值；BDCF拓展创新：如图（3），D是VABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出AD的长．24.将抛物线C:y(x2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．

5直接写出抛物线C1，C2的解析式；如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，VOAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；如图（2），直线ykx（k0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；4直线yx与抛物线k2C交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．

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