湖北省武汉市新高考联合体2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案

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2021～2022学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．━、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量，且，则实数（）A.B.1C.D.22.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示点位于A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（）A.B.CD.4.下列各组几何体中全是多面体的一组是A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台

1C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球5.在中，已知D为BC上一点，且满足，则（）A.B.C.D.6.已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则且C若，，，则D.若，，则7.在中，，，，则的值为（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.[1，3]D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体10.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A.点P第一次到达最高点需要10秒

2B.当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C.当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为11.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A.B.若，则C.若，则是直角三角形D.若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为12.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则（）A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______.14.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______

315.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是____海里/小时.16.已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量与的夹角为，，.（1）若；（2）若，求实数t的值.18.观察以下等式：①②③④⑤（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．19.已知正三棱柱中，，是的中点.

4（1）求证：平面；（2）点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积．20.在△ABC中，，且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状．21.如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．22.锐角的三个内角是，满足．（1）求角的大小及角的取值范围；（2）若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．

52021～2022学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．━、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0

6分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）3【18题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）；证明见解析.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）

7【20题答案】【答案】是等边三角形．【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【22题答案】【答案】（1），角的取值范围为；（2）