功

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功 功 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．人推车前进，车在人的推力作用下发生一段位移，推力对车做了功．起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生一段位移，拉力对货物做了功．列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力对列车做了功．力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的．力越大，位移越大，所做的功就越大．力学里规定：如果力的方向与物体运动的方向一致（图8－1），功就等于力的大小和位移的大小的乘积．用F表示力的大小，用s表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则有W=Fs当力F的方向与运动方向成某一角度时（图8－2），可以把力F分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F1

1，跟位移方向垂直的分力F2．设物体在力F的作用下发生的位移的大小是s，则分力F1所做的功等于F1s．分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于零．因此，力F对物体所做的功W等于F1s，而F1＝Fcosα，所以W=Fscosα这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积．功是一个标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功．1J＝1N×1m＝1N·m．正功和负功 现在我们讨论一下功的公式：

2移s的方向垂直时，力F不做功．例如，物体在水平桌面上运动时，重力G和支持力F都跟位移方向垂直，这两个力都不做功（图8－3）．例如，人用力推车前进时，人的推力F对车做正功（图8－4）．负功．例如，人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功（图8－5）．

3一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）．这两种说法在意义上是等同的．例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．如图8－6所示，在水平面上运动的物体受到四个力的作用：拉力F1，滑动摩擦力F2，重力G，支持力F3（重力和支持力未画出）．重力和支持力不做功，因而外力所做的总功W等于拉力F1和滑动摩擦力F2所做的功的代数和：W=F1scosα-F2s．可以证明，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于这几个力的合力对物体所做的功．

4【例题】 一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m（图8－7）．物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N．求外力对物体所做的总功．解 拉力F1对物体所做的功为W1=F1scos37°=16J．摩擦力F2对物体所做的功为W2＝F2scos180°=-8.4J．外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和W＝W1＋W2=7.6J