2022年陕西省中考数学试卷B卷真题及答案定稿

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2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是　　A．B．C．37D．2．（3分）如图，，．若，则的大小为　　A．B．C．D．3．（3分）计算：　　A．B．C．D．4．（3分）在下列条件中，能够判定为矩形的是　　A．B．C．D．5．（3分）如图，是的高．若，，则边的长为　　A．B．C．D．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为　　A．B．C．D．7．（3分）如图，内接于，，连接，则　　第25页（共25页）

1A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是　　A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：　　．10．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则　　．（填“”“”或“”11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为　　米．12．（3分）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　　．13．（3分）如图，在菱形中，，．若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为　　．第25页（共25页）

2三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，已知，，是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．19．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到△，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．（1）点、之间的距离是　　；（2）请在图中画出△．第25页（共25页）

320．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，，，．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是　　；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入02输出2616第25页（共25页）

4根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为1时，输出的值为　　；（2）求，的值；（3）当输出的值为0时，求输入的值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”分钟85016754010536150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在　　组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长．第25页（共25页）

525．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点、处分别安装照明灯．已知点、到的距离均为，求点、的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，是等边的中线，点在的延长线上，且，则的度数为　　．问题探究（2）如图2，在中，，．过点作，且，过点作直线，分别交、于点、，求四边形的面积．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求，．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接；②作的垂直平分线，与交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，连接、，得．第25页（共25页）

6请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．第25页（共25页）

72022年陕西省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是　　A．B．C．37D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是37．故选：．2．（3分）如图，，．若，则的大小为　　A．B．C．D．【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出、，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：，，，，，，故选：．3．（3分）计算：　　第25页（共25页）

8A．B．C．D．【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．【解答】解：．故选：．4．（3分）在下列条件中，能够判定为矩形的是　　A．B．C．D．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：．中，，是菱形，故选项不符合题意；．中，，是菱形，故选项不符合题意；．中，，不能判定是矩形，故选项不符合题意；．中，，是矩形，故选项符合题意；故选：．5．（3分）如图，是的高．若，，则边的长为　　A．B．C．D．【分析】根据，可得，由，可得，可得是等腰三角形，进而可以解决问题．【解答】解：，，，，，第25页（共25页）

9故选：．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为　　A．B．C．D．【分析】先将点代入，求出，即可确定方程组的解．【解答】解：将点代入，得，，原方程组的解为，故选：．7．（3分）如图，内接于，，连接，则　　A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理可得的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接，第25页（共25页）

10，，，．故选：．8．（3分）已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是　　A．B．C．D．【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：抛物线，对称轴，顶点坐标为，当时，，解得或，抛物线与轴的两个交点坐标为：，，当，，时，，故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：　　．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解：原式．故答案为：．第25页（共25页）

1110．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则　　．（填“”“”或“”【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：与互为相反数与关于原点对称，即位于3和4之间位于左侧，，故答案为：．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为　　米．【分析】根据，建立方程求解即可．【解答】解：，设，则，，，即，解得：，（舍去），线段的长为米．故答案为：．第25页（共25页）

1212．（3分）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　　．【分析】根据轴对称的性质得出点，代入求得，由点在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：点与点关于轴对称，点，点，点在正比例函数的图象上，，，点在一个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为，故答案为：．13．（3分）如图，在菱形中，，．若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为　　．【分析】连接交于，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，用含的代数式表示、，计算即可．【解答】解：连接交于，四边形为菱形，第25页（共25页）

13，，，由勾股定理得：，，，，，，即，解得：，同理可得：，，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：．15．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由，得：，第25页（共25页）

14由，得：，则不等式组的解集为．16．（5分）化简：．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：．17．（5分）如图，已知，，是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出的平分线，得到射线．【解答】解：如图，射线即为所求．18．（5分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．【分析】利用平行线的性质得，再利用证明，可得结论．【解答】证明：，第25页（共25页）

15，在和中，，，．19．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到△，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．（1）点、之间的距离是　4　；（2）请在图中画出△．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1），，点、之间的距离是，故答案为：4；（2）如图所示，△即为所求．第25页（共25页）

1620．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，，，．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是　　；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率为．第25页（共25页）

1721．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．【分析】先证明，列比例式可得的长，再证明，可得的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：，，，，，即，，同理得，，即，，（米，答：旗杆的高是3米．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．输入02输出2616第25页（共25页）

18根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为1时，输出的值为　8　；（2）求，的值；（3）当输出的值为0时，求输入的值．【分析】（1）把代入，即可得到结论；（2）将，，代入解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的值为1时，输出的值为，故答案为：8；（2）将，，代入得，解得；（3）令，由得，（舍去），由，得，，输出的值为0时，输入的值为．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”第25页（共25页）

19情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均“劳动时间”分钟85016754010536150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在　　组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组，故答案为：；（2）（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）（人，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．（8分）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长．第25页（共25页）

20【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：是的切线，，，，，，．（2）解：如图，连接，是直径，，，，，，，，，，，，，，第25页（共25页）

21．故答案为：．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点、处分别安装照明灯．已知点、到的距离均为，求点、的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为，把代入，可得，即可解决问题；（2）把，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点，可以假设抛物线的解析式为，把代入，可得，抛物线的解析式为；第25页（共25页）

22（2）令，得，解得，，，，，．26．（10分）问题提出（1）如图1，是等边的中线，点在的延长线上，且，则的度数为　　．问题探究（2）如图2，在中，，．过点作，且，过点作直线，分别交、于点、，求四边形的面积．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求，．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接；②作的垂直平分线，与交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，连接、，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接，证明四边形为菱形，求出，解直角三角形求出、、，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点第25页（共25页）

23，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，进而求出，根据要求判断即可．【解答】解：（1）为等边三角形，，，是等边的中线，，，，故答案为：；（2）如图2，连接，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形，，，，，，，，，；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点，，，，第25页（共25页）

24四边形为正方形，是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，，为等边三角形，，，裁得的型部件符合要求．第25页（共25页）