投入产出分析投入产出经济数学模型

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1、§1.4投入产出经济数学模型本节介绍两个最基本的投入产出经济数学模型。第三章将要介绍的各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展。一、分配方程组和按行建立的模型⒈分配方程组对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：（1.4.1）可以写成：（1.4.2）这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。用矩阵表示该方程组，有（1.4.3）其中分别为直接消耗系数矩阵、最终使用量矩阵和总产出量矩阵。⒉按行建立的经济数学模型⑴模型形式由（1.4.3），容易得到

2、：（1.4.4）这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。⑵模型的经济意义该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。换句话说，如果知道最终使用量，通过模型就可以求出既满足最终使用的需求、又保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量。这里的最终使用量就是支出法计算的国内生产总值。⑶模型的应用价值该模型虽然简单，但具有很大的应用价值。因为在投入产出分析出现以前，还没有什么方法能够揭示最终使用量和总产出量之间的关系。而这个关系对于经济预测、经济计划、结构分析等无疑是不可缺少的。⑷模型与完全消耗系数的联系所谓最终使用量和总产

3、出量之间的关系，实际上就是完全消耗关系。将（1.4.4）中前的系数矩阵与完全消耗系数矩阵比较，二者仅相差一个单位阵。所以系数矩阵也可以被称为“完全产出矩阵”。二、生产方程组和按列建立的模型2⒈生产方程组对于价值型投入产出表的每一列，都存在如下平衡方程：（1.4.5）可以写成：（1.4.6）这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。用矩阵表示该方程组，有（1.4.7）其中⒉按列建立的经济数学模型⑴模型形式由（1.4.7），容易得到：（1.4.8）这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。⑵模型的经济意义该模

4、型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。换句话说，如果知道最初投入量，通过模型就可以求出在该最初投入量下只能得到的的总产出量。更多地，可以利用该模型，在已经知道总产出量的情况下求最初投入量。这里的最初投入量即是各部门的增加值，其和就是国内生产总值。⑶模型的应用价值该模型虽然简单，但同样具有很大的应用价值。对于实物型投入产出表，如果将第三象限加以补充，同样可以建立这类模型，而且它在经济分析中具有很大的实际价值，例如可以用以分析各种产品价格变化的互相影响。2