新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

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昌吉教育共同体2020－2021学年高一年级第二学期期中质量检测数学试卷考试时间120分钟分值150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．若等差数列的前3项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．63．在等差数列中，，则的前5项和（）A．7B．15C．20D．254．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，∠A=60°，a=，b=4，则B=（）A．或B．C．D．以上都不对5．在中，，则角等于（）A．B．C．D．6．在对应（）A．1B．2C．D．7．已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．8．设等差数列的前项和为，若，则（）A．26B．27C．28D．29试卷第13页，总14页

19．在等比数列中，，则=（）A．B．C．D．10．在等比数列中，已知，，，则（）A．4B．5C．6D．711．中，角成等差数列，边成等比数列，则一定是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．已知，，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10第II卷（非选择题）二、填空题13．已知的面积为，，，则的周长是______.14．函数取最小值时的值为______15．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则_______.16．等比数列的公比大于1，，则________三、解答题17．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.18．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.试卷第13页，总14页

2（1）求角的值；（2）若，求边的长.19．（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.20．（1）已知，且，求的最小值．（2）已知是正数，且满足，求的最小值．21．已知不等式组，（1）画出不等式组所表示的平面区域（要求尺规作图，不用写出作图步骤，画草图不能得分）；（2）求平面区域的面积．试卷第13页，总14页

322．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.试卷第13页，总14页

4参考答案1．D【详解】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法2．A【详解】试题分析：，所以．考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和．3．B【解析】：，【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答4．C【解析】试题分析：根据题意，由于正弦定理可知,故可知sinB=,由于b

5【详解】由正弦定理可知：因为，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.6．B【分析】利用正弦定理求得，可得，再由直角三角形的性质可得结果.【详解】根据题意有，，解得，由可得，所以，所以，从而.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7．C【解析】试题分析：作出可行域如图：试卷第13页，总14页

6再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.【易错点睛】本题考查了线性规划的问题，属于基础题型，当可行域的边界以直线的一般方程形式给出时，并且时，那么表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果以斜截形式给出时，表示直线的下方，表示直线的上方，这样记住，画可行域时就不会出错.8．B【详解】试题分析：有题可知，等差数列的前9项和为81，则有，化简可得，又因为，因此；考点：等差数列的求和公式9．B【详解】因为等比数列中，，选B10．B【详解】试题分析：把，，代入等比数列的通项公式解得．考点：等比数列通项公式的应用．11．A【分析】试卷第13页，总14页

7由成等差数列，结合三角形内角和定理，可以求出的大小.由成等比数列，结合余弦定理，可以得到之间的关系，最后能判断出三角形的形状.【详解】因为成等差数列，所以，而，所有.因为成等比数列，所以，由余弦定理可知：，于是有，所以是等腰三角形，又，因此是等边三角形，故本题选A.【点睛】本题考查了等差中项、等比中项、余弦定理，考查了等边三角形的判定.12．C【分析】用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.13．.【分析】利用三角形的面积公式计算出的值，再利用余弦定理得出的值，进而计算出的值，最后得出的周长的值.【详解】由三角形的面积公式可知，得，由于，由余弦定理得，，，，因此，的周长为，故答案为.【点睛】试卷第13页，总14页

8本题考查利用三角形面积公式和余弦定理计算三角形的周长，解三角形的问题时，要结合已知元素的类型选择正弦以及余弦定理来计算，考查运算求解能力，属于中等题.14．2【分析】利用基本不等式可得何时取最小值.【详解】,当且仅当即时等号成立，故答案为：2.15．9【解析】等差数列前9项的和等于前4项的和，则，，k=916．4【解析】试题分析：由题意得：考点：等比数列17．当或时,取得最小值.【解析】（本小题满分14分）解:（必修5第2.3节例4的变式题）（1），--------------4分解得.--------------6分．-------------8分试卷第13页，总14页

9（2）--------------------------------------------10分．------------------------------------------------------------------12分Ｎ,当或时,取得最小值.--------------------------------------14分18．（1）．（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．19．（1）；（2）.【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为的解集为，所以与是方程的两个实数根，试卷第13页，总14页

10由根与系数的关系得解得不等式，即，整理得，解得.即不等式的解集为.（2）由题意可得，，即，整理得，解得.20．（1）；（2）.【分析】（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．【详解】（1），，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；（2）由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．试卷第13页，总14页

1121．（1）见解析（2）【分析】（1）画出每一个二元一次不等式所表示的平面区域，然后取公共部分.（2）根据（1）分别求得三角形三个顶点的坐标，然后用三角形的面积公式求解.【详解】（1）不等式组，所表示的平面区域，如图所示：（2）由，解得.由，解得.由，解得.所以平面区域的面积．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与可行域，还考查数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.22．(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为试卷第13页，总14页

12，根据题设条件，列出方程，求得公差和公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和为.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为等比数列的各项都不为0，，所以.则公差.所以等差数列的通项公式为.所以.因为，所以，解得.则公比.故等比数列的通项公式为.（2）由（1）知，，设数列的前项和为，则，①，②由②—①，得，试卷第13页，总14页

13故.试卷第13页，总14页