山东省青岛胶州市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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2020—2021学年度高一第二学期期中学业水平检测数学试题本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．2．四边形为矩形，对角线长为，若，则（）A．B．C．D．3．已知为虚数单位，下列与相等的是（）A．B．C．D．4．已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．B．三点共线C．三点共线D．5．已知角是的内角，向量且与共线，则可以判断的形状为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形6．已知复数，，其中为虚数单位，，若

1为纯虚数，则下列说法正确的是（）A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限C．D．7．如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，若山高米，则山高等于（）A．米B．米C．米D．米8．设则大小关系正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10．已知平面向量，且，则（）A．B．或C．与夹角的大小为D．11．在中，角的对边分别是，，．则下列说法正确的是（）A．为锐角三角形B．面积为或C．长度为D．外接圆的面积为12．下列说法正确的是（）

2A．在中，是的充要条件B．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象C．存在实数，使得等式成立D．在中，若，则是钝角三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间（单位：分钟）分别为．则这组数据的标准差为．14．函数在区间上的值域为．15．在中,已知，则．成绩频率/组距16．右图为某校名高一学生的体育测试成绩的频率分布直方图，如果要按照分层抽样方式抽取名学生进行分析，则要抽取的之间的学生人数是；估计这名学生的体育测试平均成绩为．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某蔬菜基地准备对现有地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大大节省人力和资金，

3地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统．为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据（单位：千帕）分组为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．下图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知，．（1）求的值；最小工作压（千帕）频率/组距（2）已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵，若第一组与第二组共有条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数．18．（本题满分12分）已知向量，，在复平面坐标系中，为虚数单位，复数对应的点为．（1）求；（2）为曲线(为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；（3）若，求在上的投影向量．19．（本题满分12分）

4已知函数．（1）将函数化为形式，求的最小正周期和单调递增区间；（2）若为的内角，恰为的最大值，求；（3）若，求．20．（本题满分12分）在中，分别为角的对边，，．（1）求；（2）若，为延长线上一点，连接，，求的面积．21．（本题满分12分）在中，为所在平面内的两点，，，．（1）以和作为一组基底表示，并求；（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，．（1）若，为轴上的一动点，点．（ⅰ）当三点共线时，求点的坐标；（ⅱ）求的最小值；（2）若，，且与的夹角，求的取值范围．

52020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高一数学答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1--8：BCDBACAD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9．BCD；10．AC；11．BD；12．ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．；16．（1），（2）．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）根据分布列的特点，有3分因为，所以，5分（2）第一组和第二组的频率为6分所以，管道总条数为条7分所以最小工作压在以上的管道系统有条9分所以该基地需要配备的大功率水泵的台数10分18.（本小题满分12分）解：（1）1分所以2分所以3分所以4分（2）5分曲线，即，因此曲线是复平面内以圆心，半径为的圆6分

6故与之间的距离为7分所以与之间的最小距离为8分（3）因为，所以9分此时，与的夹角余弦为10分与方向相同的单位向量为11分所以在上的投影向量12分19．（本小题满分12分）解：（1）3分所以的最小正周期4分由，得所以的单调递增区间为5分（2）因为，所以6分所以当7分即当时，恰为的最大值8分

7（3）10分因为，所以12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意，根据正弦定理，可得：1分所以即，即也即2分因为，所以，即3分所以5分（2），所以由余弦定理知，7分解得8分因为9分在中，因为，所以所以10分又因为11分所以=12分21．（本小题满分12分）解：（1）由，所以为线段上靠近的三等分点1分由，所以为线段的中点2分

84分因为5分所以6分（2）为直线上一点，设则7分8分因为直线经过的垂心，所以，即9分所以解得10分所以因为，所以12分22.（本小题满分12分）解：（1）（ⅰ）设，，所以1分因为，与共线2分所以，解得所以三点共线时，点的坐标为3分（ⅱ）因为关于轴的对称点为4分所以5分所以当三点共线时，取得最小值6分

9最小值即7分所以取得最小值（2），所以，因为与的夹角，所以恒成立8分所以，又因为，可得即恒成立，又因为，可得恒成立9分令，，所以10分因为，其中等号当且仅当成立11分所以时，有最小值，所以的取值范围是：12分