山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

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临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度高一第二学期期中教学质量检测数学试题第Ⅰ卷选择题(60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知,是两条异面直线,,是两条垂直直线,那么,的位置关系是()A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交2.在中,,,,则()A.B.C.6D.53.已知是边长为4的等边三角形,为的中点,点在边上;;设与交于点,当变化时,记,则下列说法正确的是()A.随的增大而增大B.为定值C.随的增大而减少D.先随的增大而增大后随的增大而减少4.如图,已知等腰三角形是一个平面图形的直观图,,斜边,则这个平面图形的面积是()A.B.1C.D.5.若,,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知点为所在平面内一点,若动点满足,则点一定经过的()A.外心B.内心C.重心D.垂心7.下列说法正确的有()①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②经过球面上不同的两点只能作一个大圆;

1③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个8.在中,,,则为()A.直角三角形B.三边均不相等的三角形C.等边三角形D.等腰非等边三角形二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知复数,则()A.B.的虛部是C.若,则,D.10.如图所示,在正方体中,为的中点,直线交平面于点,则下列结论正确的是()A.,,三点共线B.,,,四点共面C.,,,四点共面D.,,,四点共面11.在中,,,分别为角,,的对边,已知,,且,则()A.B.C.D.12.已知,是平面上夹角为的两个单位向量,向量在该平面上,且,则下列结论中正确的有()A.B.C.D.,的夹角是钝角第Ⅱ卷非选择题(90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

213.已知复数,则______.14.已知的面积为,,,则______.15.已知向量,,,,若,则的最小值______.16.已知半径为的球放在房屋的墙角处,球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切,若球心到墙角顶点的距离是,则球的体积是______.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①,②,③三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.问题:已知,,分别为三个内角,,的对边,且______.(1)求;(2)若,则的面积为,求,.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)如图,圆锥的底面直径和高均是,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,(1)求圆柱的表面积;(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.19.(本小题满分12分)已知在中,三边长,,满足.(1)若,求三个内角中最大角的度数;(2)若,且,求的面积.20.(本小题满分12分)已知的顶点坐标为,,,点的横坐标为4,且,点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的横坐标与纵坐标之和.21.(本小题满分12分)

3如图,在扇形中,,半径,为弧上一点.(1)若,求的值;(2)求的最小值.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知向量,又点,,,.(1)若,且,求向量;(2)若向量与向量共线,常数,求的值域.临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案2021.05一、单项选择题:1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.A8.D二、多项选择题:9.CD10.ABC11.AD12.ABC三、填空题:5四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:若选①(1)∵.由正弦定理得,,∵,∴,即,∵,∴.(2)∵,,∴,由余弦定理:,即,即,由,,解得:.

4若选②(1)∵,由余弦定理,,∵,∴.(2)∵,,∴,由余弦定理:,即,即,由,,解得:.若选③(1)∵,∴.∵,,∴,∴.(2)∵,,∴,由余弦定理:,即,即,由,,解得:.18.解:(1)设圆锥底面半径为,圆柱底面半径为,因为过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,可得,,且圆柱母线长,圆锥母线长,所以圆柱的表面积为:.(2)剩下几何体的体积.

519.解:(1)因为,,满足,又,∴,设,,则,∴最大角为,由,得.(2)又由,得,∵,∴,∴,∴,又∵,,且,∴,∴的面积为.20.解:(1)设,则,,由,得,解得,,∴点的坐标为.(2)设,则,由(1)得,∵,∴,①∵点在边上,∴,又,,∴,即.②联立①②,解得,,∴.21.解:(1)当时,如图所示.

6因为,所以,,所以.在中,由余弦定理,得.因为,所以,又,所以.(2)以为原点,所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,则.因为,,所以.设,其中,则

7,因为,所以,,所以当,即时,取得最小值为.22.解:(1),∵,且,∴,,解得,当时,;当时,.∴向量或.(2),∵向量与向量共线,常数,∴,∴.①当即时,当时,取得最大值,时,取得最小值,此时函数的值域为.②当即时,当时,取得最大值,时,取得最小值,此时函数的值域为.综上所述,当时的值域为.时的值域为.

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